(SKKN 2022) phát huy trí lực cho học sinh lớp 8 trường THCS lê lợi thành phố thanh hoá thông qua một số phương pháp giải phương trình tích

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD&ĐT TP THANH HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “PHÁT HUY TRÍ LỰC CỦA HỌC SINH LỚP Ở TRƯỜNG THCS LÊ LỢI THÀNH PHỐ THANH HĨA THƠNG QUA MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH” Người thực hiện: Lê Thị Dịu Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Lê Lợi SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2022 MỤC LỤC Mục NỘI DUNG MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 MỤC LỤC Mục NỘI DUNG MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Dạy học đường quan trọng để thực mục đích giáo dục, trình dạy học tổ chức nhà trường phương pháp sư phạm nhằm trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức khoa học hình thành kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, hoạt động dạy học nhiệm vụ trọng tâm nhà trường sở khoa học hoạt động giáo dục khác Để mang lại hiệu cao giáo dục việc đổi phương pháp dạy học tìm phương pháp kết hợp với tính ưu việt phương pháp cổ truyền nhằm tạo phương pháp thích hợp phù hợp đối tượng học sinh thời đại ngày Mặt khác việc phụ đạo cho học sinh yếu kém, bồi dưỡng học sinh giỏi nâng cao chất lượng môn vấn đề quan trọng, cấp bách, cần thiết thiếu môn học cấp học nói chung cấp THCS nói riêng Song với vấn đề học sinh phải nhanh chóng tiếp cận với phương pháp dạy học tiến hành, học sinh tích cực, chủ động, nghiên cứu tìm tịi, sáng tạo Chúng ta biết chương trình đại số 8, giải phương trình nói chung giải phương trình tích nói riêng kiến thức quan trọng, xuyên suốt trình học tập Trong kiểm tra, thi học kì, thi học sinh giỏi thường có dạng giải phương trình đưa phương trình tích Hệ thống tập đa dạng phong phú thể nhiều hình thức từ địi hỏi học sinh phải có phương pháp phân tích cách hợp lí để tìm lời giải cho tốn Vì việc hướng dẫn cho học sinh cách phân tích tìm lời giải cho toán quan trọng nhằm khơi dậy giúp học sinh học tốn có hứng thú, lĩnh hội vận dụng kiến thức vào sống đạt kết tốt 1.2 Mục đích nghiên cứu: Nhằm giúp đỡ em, bước tự tin vào thân mình, có hứng thú học mơn đại số từ em nắm kiến thức bản, có thái độ học tập đắn, tảng để nâng cao chất lượng môn học Cũng thông qua đề tài mạnh dạn đưa kinh nghiệm dạy học để đồng nghiệp tham khảo góp phần vào việc đưa chất lượng giảng dạy môn học ngày đạt kết cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh khối trường THCS Lê Lợi 1.4 Phương pháp nghiên cứu : + Phương pháp quan sát: Trực tiếp quan sát hoạt động dạy học giáo viên học sinh thông qua việc dự số tiết học phương trình phần đại số lớp THCS để bổ sung thông tin cho việc điều tra thực tế + Phương pháp vấn đàm thoại: Tiến hành trao đổi vấn số giáo viên, học sinh để tìm hiểu thêm nhận thức, ý kiến đánh giá giáo viên học sinh phần phương trình tích lớp THCS: Nhằm bổ sung thông tin, tăng độ xác, tính khách quan bổ trợ cho phương pháp khác + Phương pháp thống kê : Từ nguồn tài liệu có được, tơi xem xét tập hợp phân loại để tìm mối quan hệ chất nội dung kiến thức có tác dụng làm sáng tỏ đề tài nghiên cứu + Phương pháp phân tích: Sau thống kê tơi vào phân tích nội dung cụ thể để thấy liên quan đóng góp nội dung tri thức đề tài nghiên cứu + Phương pháp tổng hợp: Đi kèm với việc phân tích q trình tổng hợp tập hợp nguồn tài liệu cần thiết phân tích vào chỉnh thể thống phục vụ cho việc triển khai đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đảng nhà nước ta phấn đấu xây dựng phát triển toàn diện nhân cách người Việt Nam thời kỳ đổi Đó nhân cách người lao động, sáng tạo, động có kỷ luật, có tay nghề có đầy đủ phẩm chất tốt đẹp người Việt Nam hun đúc qua nhiều hệ Để có điều đó, hệ trẻ Việt Nam, có học sinh, cần trở thành chủ thể có ý thức hoạt động học tập, lao động, giao lưu, vui chơi giải trí…cần tự giác, tích cực, chủ động tu dưỡng, rèn luyện thân từ cịn ngồi ghế nhà trường, để trở thành chủ nhân đất nước Đặc biệt học sinh THCS, em cần nổ lực phấn đấu để làm tảng cho phát triển sau nhân cách lẫn trí tuệ Để có điều trước hết em phải học tốt mơn văn hố có mơn đại số, mơn học rèn luyện tính tư lơgíc, tính sáng tạo… Nhiệm vụ người thầy khơng phải giải tốn cho học sinh mà vấn đề đặt người thầy phải dạy cho học sinh cách giải toán, cách tư tốn học, để học sinh phản ứng với dạng tốn mà gặp Tuy nhiên, với học sinh có học lực từ trung bình trở lên việc khơng phải khó, học sinh yếu kém, đặc biệt mơn đại số để dạy cho em đạt trình độ đó, khơng phải ngày một, ngày hai, mà phải trải qua q trình phải có phương pháp hợp lý 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi: - Chi bộ, Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức hoạt động dạy học toán nhà trường diễn thuận lợi, đạt kết cao kể dịch bệnh Covid-19 diễn phức tạp - Công tác giáo dục học sinh nhận quan tâm hàng đầu từ lãnh đạo Phòng Giáo Dục Đào Tạo thành phố, chuyên viên tổ THCS lãnh đạo địa phương - Đội ngũ giáo viên nhiệt tình, hăng say cơng việc giảng dạy, đặc biệt dành hết tâm huyết với nghề, nhiệt tình với đồng nghiệp - Mơn Tốn mơn học dành nhiều ưu ái, quan tâm, yêu thích đến từ phía phụ huynh học sinh nhà trường 2.2.2 Khó Khăn: + Nhiều học sinh chưa thật hiểu rõ tầm quan trọng toán học học tập sống + Trường THCS Lê Lợi trường có địa bàn gần trung tâm Thành Phố sống người dân chủ yếu sống nghề tự do, kinh tế phần lớn cịn khó khăn nên thời gian quan tâm đến điều kiện học tập em hạn chế + Một số đồng nghiệp chủ yếu dừng lại việc nghiên cứu SGK, SGV để giảng dạy, chưa có điều kiện nghiên cứu cách sâu sắc hơn, khiến khơng học sinh tiếp thu cách thụ động, thiếu tự tin, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết học tập thấp + Thực tế qua khảo sát chất lượng 160 học sinh khối trường THCS Lê Lợi năm học 2019-2020 nhận thấy giải tốn phần phương trình tích em cịn mắc sai lầm đáng tiếc nên kết thấp cụ thể sau: Điểm 9-10 Lớp Tổng số HS SL TL (%) Điểm 7dưới Điểm SL SL TL (%) 5- Điểm 3dưới TL (%) SL TL (%) Điểm SL TL (%) 8A1,2 160 14 8,7 78 48,8 46 28,8 14 8,7 8A3,4 Chính thân tơi giáo viên nhà trường nhiều năm đứng bục giảng, cảm thấy trăn trở với kết khảo sát học sinh, mạnh dạn tìm tịi nghiên cứu tài liệu rút sáng kiến kinh nghiệm: “Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích” để áp dụng giảng dạy 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tốn học mơn khó, vấn đề tốn rộng Chính vậy, giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành giáo trình ơn tập Với chun đề cần phải chọn lọc tốn điển hình, để học sinh từ phát huy khả mình, vận dụng cách sáng tạo vào giải toán khác thể loại Trong trình giảng dạy người giáo viên cần tìm tòi hướng dẫn lời giải phù hợp với đối tượng học sinh, thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi động viên kịp thời cố gắng, nỗ lực học sinh Đồng thời, khích lệ em phát huy tối đa khả q trình ơn luyện, học tập Bên cạnh đó, cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót mà học sinh mắc phải, giúp em có niềm tin, nghị lực tâm vượt qua, đặc biệt chuẩn bị giáo viên phải thật chu đáo Trong chuyên đề cần phải phân dạng có tập mẫu để hướng dẫn phù hợp với đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng đại trà, chất lượng học sinh giỏi nhà trường Để thực đề tài: “Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích” tơi theo trình tự sau: 2.3.1 Trang bị, khắc sâu kiến thức cho em 2.3.1.1 Dạy học khái niệm phương trình tích Tơi chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ (mỗi nhóm từ đến học sinh) theo cách có đầy đủ mức lực tư duy, từ tạo điều kiện cho em trao đổi lẫn nhau, giúp đỡ lẫn trình học tập Bên cạnh tơi sử dụng máy chiếu đưa nhiều tập trắc nghiệm để giúp em nhận dạng tốt định nghĩa, khắc phục tốt lỗi sai thường mắc phải - Trước hết giúp học sinh hiểu phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)………P(x) = (1) Chú ý: Khi dạy khái niệm phương trình tích phần lớn em nắm tốt khái niệm này, song bên cạnh số em ý đến vế trái mà không ý đến vế phải, quan sát khơng kĩ phương trình nên cịn có nhầm lẫn Để khắc phục tình trạng nhầm lẫn tơi dùng máy chiếu đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, cho nhóm thảo luận rút kết (u cầu học sinh giải thích khơng phải phương trình tích- gọi học sinh có học lực yếu giải thích) Ví dụ: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tích? 1) (2x – 5)(x + 2) = 2) 3(2x – 1) – x(2x – 1) = 3) (5x + 7)(x – 9)(x + 1) = 4) (x + 2)(2x + 3) = 5) (x3 + x2) + (x2 + x) = 2.3.1.2 Dạy học cách giải phương trình tích: - Giáo viên cần đưa câu hỏi gợi mở cho học sinh : + Một tích ? + Trong tích có thừa số tích ? - Cần cho học sinh thấy rõ : + Một tích thừa số phải có thừa số + Trong tích có thừa số tích Ví dụ Giải phương trình: (x - 1) (x - 2) = (I) Phương pháp giải: Tính chất nêu phép nhân viết ab =  a = b = (với a ; b số) Đối với phương trình ta có : (x - 1) (x - 2) =  x – = x - = Do để giải phương trình (I) ta phải giải hai phương trình 1) x - =  x = 2) x - =  x = Vậy tập nghiệm phương trình : S = {1 ; 2} Giải phương trình gọi giải phương trình tích Giáo viên đưa dạng phương trình tích tổng qt sau : Phương trình tích phương trình có dạng: A(x).B(x)………P(x) = (1) Để giải phương trình (1) ta giải phương trình A(x) = 0; B(x) = 0; ; P(x) = sau lấy nghiệm phương trình tất nghiệm phương trình riêng lẻ Ví dụ Giải phương trình: (x - 1)(x - 2)(x - 5)(x – 6) = Giải: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x – 4) =  x - = x - = x - = x - =  x = x = x = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {1 ; ; ; 6} Khi dạy ví dụ tơi đưa u cầu sau chuyển giao nhiệm vụ cho nhóm để nhóm tự trình bày giải, cuối đánh giá động viên nhóm, lựa chọn cách trình bày tối ưu để khích lệ (nếu có) Trường hợp học sinh trình bày theo cách biến đổi tương đương tơi dùng máy chiếu đưa cách trình bày sau cho học sinh đánh giá từ rút cách trình bày hợp lí, nhấn mạnh lại nội dung kiến thức cần nhớ Ngoài dạy học cách giải phương trình tích tơi ý cho học sinh trường hợp trùng nghiệm, trường hợp vô nghiệm Ví dụ Giải phương trình : (2x - 6)(x + 1)(x - 3) = Giải : (2x - 6)(x + 1)(x - 3) =  2x - = x + = x – =  x = x = -1 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-1 ; 3} Ví dụ Giải phương trình : (x - 1)(x2 + 4) = Giải: (x - 1)(x2 + 4) =  x - = x2 + = 1) x - =  x = 2) x2 + = (*) Ta có x2 ≥ với x => x2 + ≥ với x => x2 + > với x => Phương trình (*) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { } Ví dụ Giải phương trình: (2x+1)( x 1 2x   )0 Giải: x 1 2x 1       x  1  x 1 2x 1  0 1 1) 2x + =  x=  2x+1 =0 (1) 2) (2) x 1 2x  x 1 2x 1      3x   x   x  5 3 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { 1 ; - 5} Các ví dụ áp dụng : Giải phương trình: 1) (3x – 2)(4x + 5) = (BT 21 SGK Toán tập tr 17) 2) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = (BT 21 SGK Toán tập tr 17) 3) (4x + 2)(x2 + 1) = (BT 21 SGK Toán tập tr 17) 2.3.2.Dạy luyện tập giải phương trình đưa phương trình tích: 2.3.2.1 Các phương pháp đưa phương trình phương trình tích: 2.3.2.1.1 Phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ : Giải phương trình sau : a) x2 – 5x = b) (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2 Giải a) Để giải phương trình ta đưa phương trình dạng phương trình (1) x2 – 5x =  x(x – 5) =  x = x – =  x = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {0 ; 5} b) Ở phương trình số học sinh thường mắc sai lầm chia hai vế cho x + 2, hướng dẫn học sinh đưa phương trình cho dạng phương trình tích cách chuyển tất hạng tử từ vế phải sang vế trái đổi dấu hạng tử đó, vế phải 0, áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích vế trái thành tích Ta có: (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2  (x + 2)(x2 – 3x + 5) - (x + 2) x2 =  (x + 2)(x2 – 3x + – x2) =  (x + 2)(-3x + 5) =  x + = -3x + =  x = -2 x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-2 ; } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) 5y2 + y = ( đề KSCL HKII PGD TP Thanh Hóa 2015-2016) 2) 2x(x - 3) + (x - 3) = ( BT 22 SGK Toán tập tr 17) 3) x(2x – 7) – 4x + 14 = (đề KSCLHKII PGD TP Thanh Hóa 20092010) 2.3.2.1.2 Phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 1: Giải phương trình: (2x -1)2 - (x + 3)2 = Giải: Ta có (2x -1)2 - (x + 3)2 =  (2x – + x + 3)( 2x – - x - 3) =  (3x + 2)(x - 4) =  3x + = x - = x=  x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {  ; 4} Ví dụ 2: Giải phương trình: x + 2x(x + 2) + (x + 2)2 = Ở câu học sinh giải cách thực nhân đa thức vế trái sau phân tích thành nhân tử để đưa dạng phương trình tích Để giải câu nhanh gọn giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận vế trái đẳng thức bình phương tổng Giải x + 2x(x + 2) + (x + 2)2 =  (x + x + 2)2 =  (2x + 2)2 =  2x + = x=-1 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { - } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x2 - 2x + = ( BT 24 SGK Toán tập tr 17) 2) 4x2 + 4x+ = x2 ( BT 24 SGK Toán tập tr 17) 3) (x – 3) + 2(x – 3)(x + 1) + (x + 1)2 = 2.3.2.1.3 Phương pháp nhóm hạng tử: Ví dụ : Giải phương trình: x2 – x – 2x + = Giải x – x – 2x + =  (x2 – x) - (2x – 2) =  x(x – 1) – 2(x – 1) =  (x – 1)(x – 2) =  x - = x – =  x = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {1; 2} Ví dụ : Giải phương trình: x3 + x2 + x + = ( BT 29 SBT Toán tập tr 10) Giải x + x2 + x + =  ( x3 + x2) + (x + 1) =  x2(x + 1) + (x + 1) =  (x + 1)(x2 + 1) =  x + = x2 + = 1) x + =  x = - 2) x2 + = (*) Ta có x2 ≥ với x => x2 + ≥ với x => x2 + > với x => Phương trình (*) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { - } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x(x – 2) + x - = 2) x2 – x – 3x + = 3) x3 – 4x2 + 4x - = 2.3.2.1.4 Phương pháp tách hạng tử: Ví dụ: Giải phương trình: x2 + 4x - = Giải x + 4x – =  x2 + 5x – x – =  ( x2 + 5x) – (x + 5) =  x(x + 5) – (x + 5) =  (x + 5) (x – 1) =  x + = x – =  x = - x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-5 ; 1} Giáo viên ý cho học sinh: Ngồi cách tách ta tách -5 = – 9, nhằm làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương Sau áp dụng đẳng thức đưa phương trình tích Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x2 - 5x + = (BT 24 SGK Toán tập tr.17) 2) 2x2 - 3x + = 3) 2x2 + 5x + = (BT 30 SBT Toán tập tr.10) Do kiến thức trọng tâm, theo chuẩn kiến thức kĩ học sinh cần nắm được, tơi tiếp tục sử dụng phương pháp thảo luận nhóm theo cách: Chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ cho nhóm có đầy đủ mức lực tư Bên cạnh lượng tập tương tự nhiều, kỹ phân tích thành nhân tử có, tơi chia nhóm theo khu vực địa lí giao thêm cho học sinh tập tương tự làm nhà 2.3.2.1.5 Phương pháp phối hợp phương pháp: Ví dụ: Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = Giải x + 3x2 + 2x =  x(x2 + 3x + 2) = (đặt nhân tử chung)  x(x2 + x + 2x + 2) = (tách hạng tử)  x  x ( x  1)  2( x  1) = (nhóm hạng tử)  x(x + 1)(x + 2) =  x = x + = x + =  x = x = -1 x = - Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {0 ; - 1; - 2} Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x3 + 5x2 + 6x = 2) -2x3 + 5x2 - 2x = 3) 3x3 + 5x2 + 2x = Ngoài phương pháp q trình dạy luyện tập tơi hướng dẫn học sinh thêm phương pháp thêm, bớt hạng tử, phương pháp đặt 10 ẩn phụ dạy thường xuyên quan tâm bồi dưỡng học sinh giỏi, cụ thể thơng qua số phương trình sau 2.3.2.2 Một số phương trình đưa phương trình tích (Dành cho học sinh khá, giỏi) 2.2.2.1 Phương trình bậc ba Đối với phương trình bậc ba tơi hướng dẫn dạng đơn giản dạng phương trình nhẩm nghiệm Ví dụ : Giải phương trình: x3 - 7x2 + 14x - = Giáo viên hướng dẫn nhẩm nghiệm giá trị thường gặp trước ( x = ±3; x = ± 2; x = ± 1; x = 0; x = ± ½, ) Ở toán nhẩm nghiệm x = ta có cách giải sau: Giải: Ta có x + 3x2 + 3x + =  x3 – 5x2 – 2x2 + 4x + 10x – =  (x3– 2x2) – (5x2 - 10x) + (4x – 8) =  x2(x - 2) - 5x(x - 2) + 4(x - 2) =  (x - 2)( x2 - 5x + 4) =  (x – 2)(x – 1)(x – 4) =  x = x = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = { ; ; } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) 2x3 - 4x2 + 3x – = 2) x3 -3x2 + x + = 3) x3 + 5x2 - 4x - = 2.3.2.2.2 Phương trình bậc bốn(dạng nhẩm nghiệm) Ví dụ : Giải phương trình: x  x3  x  x  12  Ở tốn nhẩm nghiệm x = ta có cách giải sau: Giải x  x3  x  x  12   x3(x – 1) + 3x2(x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) =  (x – 1)( x3 + 3x2 + 8x + 12) =  (x – 1)  x ( x  2)  x( x  2)  6( x  2) =  (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) =  x - = x + = x2 + x + = 1) x - =  x = 2) x + =  x = -2 3) x2 + x + = (*) 23 ) + =0 Ta có (x + )2 ≥ với x 2 23 23 => (x + ) + ≥ với x 4  (x + 11 => (x + 23 ) + > với x => Phương trình (*) vơ nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {1 ; - 2} 2.3.2.2.3 Phương trình bậc bốn giải cách đặt ẩn phụ Ví dụ : Giải phương trình: x  13x  36  Để giải dạng phương trình ta cần đặt biến phụ sau tìm giá trị biến phụ ta thay giá trị vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm Ở ta đặt x  a , a  ta có cách giải sau Giải: Đặt x  a , a  Ta có : x  13 x  36   a2 – 13a + 36 =  a(a - ) - (a – 4) =  (a - 4) (a – 9) =  a - = a – =  a = a = ( TMĐK) 1) a =  x = x = - 2) a =  x = x = - Vậy tập nghiệm phương trình : S = {-2 ; 2; - 3; 3} Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x4 - 5x2 + = 2) -2x4 + 3x2 – = 3) 9x4 + 6x2 + = *Khi giải phương trình bậc bốn có cần phải biến đổi để đưa phương trình 2.3.2.2.3 ví dụ sau: Ví dụ : Giải phương trình : (x +1)4 + (x + 3)4 = 16 1 x  Giải Đặt y = x + Ta có: (x +1)4 + (x + 3)4 = 16  (y – 1)4 + (y +1)4 = 16  y4 - 4y3 + 6y2 – 4y + + y4 + 4y3 + 6y2 + 4y + = 16  2y4 + 12y2 + = 16  y4 + 6y2 + 1=  y4 + 6y2 - 7= ( đặt y2 = a, a  )  (y2 – 1)(y2 + 7) =  y2 = 1( y2 + > 0)  y = y = -1 1) y =  x = -1 2) y = -1  x = -3 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {-1 ; -3} Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 82 (toán nâng cao chuyên đề Đại số tr.56) 2) (x + 1)4 + (x + 5)4 = 626 3) (x + 2)4 + (x + 4)4 = 706 12 2.3.2.2.4 Phương trình bậc bốn biến đổi hạng tử hợp lí đổi biến: Ví dụ: Giải phương trình: 2x4 – 7x3 + 9x2 - 7x + = Giải Vì x = khơng nghiệm phương trình nên x 0, chia hai vế phương trình cho x2 ta 2x2 - 7x + –  2(x2 + Đặt y = x + + =0 x x 1 ) - (x + ) + = x x x => y2 = x2 + + 1  y2 - = x2 + 2 x x Do ta có phương trình: 2(y2 -2) - 7y + =  2y2 -7y + =  (y - 1)(2y – 5) =  y - = 2y - =  y = y = 1) Với y = ta có =1 x x+ - 1=0 x  x2 – x + = x+ Phương trình vơ nghiệm x2 – x + = (x - )2 + > Với x ta có x+ = x 2) Với y =  2x - 5x + =  (2x-1)(x-2) =  2x - = x -2 =  x = x = 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {2 ; } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) x4 – 3x3 + 4x2 - 3x + = 2) x4 – 7x3 + 12x2 - 7x + = 3) 2x4 – 3x3 + 2x2 - 3x + = 13 2.3.2.2.5 Phương trình bậc bốn thực phép tính đổi biến: Ví dụ : Giải phương trình : (x - 1)(x – 2)(x - 5)(x - 6) = 252 Khi học cách giải phương trình em giải hai phương trình (x - 1) (x - 2) = (x - 1)(x - 2)(x - 5)(x – 6) = phần 2.3.1.2 Vì vậy, tơi rõ khác biệt phương trình với hai phương trình hướng dẫn cách giải Chú ý: -1 + (-6) = - + (-5) Giải (x - 1)(x – 2)(x - 5)(x - 6) = 252  (x - 1)(x – 6)(x - 2)(x - 5) = 252  (x2 – 7x + )(x2 - 7x + 10) = 252  (x2 – 7x + )(x2 - 7x + 10) = 252 Đặt x2 - 7x + = y Ta có phương trình : (y – 2)(y + 2) = 252  y2 – = 252  y2 = 256  y = 16 y = -16 1) Với y = 16 ta có x2 - 7x + = 16  x2 - 7x - =  (x - 8)(x + 1) =  x - = x + =  x = x = -1 2) Với y = -16 ta có x2 - 7x + = -16  x2 - 7x + 24 = Phương trình vơ nghiệm x2 - 7x + 24 = (x - 47 ) + > Với x Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {8 ; -1} Chú ý : ta đặt x2 – 7x + x2 - 7x + 10 làm biến phụ Ví dụ : Giải phương trình : (6x + 7)2(3x + 4)(x + 1) = Giải Nhân hai vế phương trình với 12 ta dược: (6x + 7)22(3x + 4)6(x + 1) = 72 (6x + 7)2(6x + 8)(6x + 6) = 72 Đặt 6x + = y Ta có phương trình :y2 (y + 1)(y – 1) = 72  y2 (y2 – 1) = 72 Đặt y2 = t ( t 0) Ta có phương trình : t(t – 1) = 72  t2 - t - 72 =  (t - 9)(t + 8) =  t - = t + = 14  t = t = -8 (không TMĐK) Với t =  y2 =  y = y = -  1) y =  6x + =  x = 5 2) y = -  6x + = -  x = Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S = {  5 ; } 3 Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40 2) x  x  1  x    x  3  120 3) (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 24 (Đề giao lưu câu lạc toán huyện Quảng xương năm 2021) 2.3.2.2.6 Phương trình có chứa ẩn mẫu đưa dạng phương trình tích: Đây dạng phương trình mà giải ta cần phải tìm điều kiện xác định phương trình Điều kiện xác định phương trình tìm giá trị ẩn để mẫu thức khác khơng x x Ví dụ : Giải phương trình: ( x  )2  5( x  )  0 (1) Giải ĐKXĐ: x 0 x Đặt x  t (1)  t2 – 5t + =  (t – 1)(t – 4) =  t = t = x  x  x  0  ( x  )  0 1) t =  x  1 Phương trình vơ nghiệm ( x  )2  > với x x  x  x  0  ( x  2)  0  ( x   )( x   ) 0  ( x   ) 0 ( x   2) t =  x  4  x 2  ) 0 x 2  Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {  ;  } Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 1)  x  11 x2   x2 x2 x 4 15 x2   (đề KSCLHK II lớp năm 2016-2017 TP Thanh Hóa) x  x x  2x x 1  x 3) x2 x2 2) 2.3.2.2.7 Phương trình đưa phương trình tích khác: Tùy theo dạng phương trình mà ta có cách biến đổi khác để đưa phương trình cho dạng phương trình tích Sau dạng phương trình đặc trưng x  x  x6 x 8    Ví dụ Giải phương trình : 98 96 94 92 Nhận xét: Nếu quy đồng mẫu thức khử mẫu việc giải phương trình phức tạp mẫu thức chung lớn Ta nhận thấy phân thức vế phương trình, cộng tử với mẫu tổng x + 100 đặt x +100 làm nhân tử chung, muốn phân thức phải cộng với 1, thêm vào hai vế phương trình Giải Thêm vào hai vế phương trình cho ta được: x  x  x 6 x 8    98 96 94 92 x2 x4 x6 x 8 ( +1) + ( + 1) = ( + 1) + ( + 1) 98 96 94 92 1 1  ( x + 100 )( + )=0 98 96 94 92 1 1 0 Vì : + 98 96 94 92 Do : x + 100 =  x = -100 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {-100} Các ví dụ áp dụng: Giải phương trình: 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 1) 41 43 45 47 49 x  x  x  x  100 x  101 x  102      2) (HD: số hạng trừ 1) 100 101 102 3) x  14 x  15 x  16 x  17 x  116     0 (HD: cộng 1, 1, 1, trừ 4) 86 85 84 83 Khi dạy phần lưu ý: Đây nội dung kiến thức khó nên nhiều học sinh có học lực chưa tốt khó tiếp thu Do tơi chia lớp theo cách thứ (chia nhóm theo lực học sinh riêng biệt) tranh thủ hướng dẫn riêng cho nhóm giao, đồng thời khuyến khích nhóm khác tiếp thu kiến thức 2.3.3 Tạo nhóm học tập ( zalo facebook, zoom, google meet ) Việc tiếp thu kiến thức lớp, học sinh phải phát huy khả tự học để rèn luyện kĩ thực hành, luyện tập Đối học sinh trung bình, yếu khả 16 tự học hạn chế, số học sinh hoàn thành cách đối phó với thầy Vì cần gặp vướng mắc không giải em lại chán nản, dễ bỏ cuộc, ngại học dần động lực Học sinh có học lực giỏi có em chưa tự giác, chưa thấy hứng thú học tập nên tạo nhóm học tập để em trao đổi với bạn nhóm tìm cách giải hỏi trực tiếp để giải vấn đề thay phải mị mẫm tìm phương án Thơng qua nhóm học tập tơi nắm bắt tình hình học sinh giao bài, kiểm tra giao nhiệm vụ mới, hỗ trợ, giải đáp khó khăn thắc mắc kịp thời cho em Đồng thời có thời gian trị chuyện gần gũi với em nắm bắt nguyên nhân tháo gỡ, thường xuyên nhắc nhở, động viên, khích lệ em học tập Giúp học sinh giải nhiệm vụ học tập tương ứng với khả lực em, khuyến khích, phát huy chủ động học sinh, khơi dậy tình yêu đam mê mơn tốn Tuy nhiên, việc tạo nhóm zalo, facebook, zoom… cần quán triệt với học sinh trao đổi với phụ huynh để quản lí em tránh việc lợi dụng học nhóm để nhắn tin nói chuyện, chơi điện tử… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm “Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích” vào giảng dạy tơi thấy kết học tập học sinh nâng lên rõ rệt qua học, qua kỳ thi, đặc biệt em hứng thú học toán Giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức bản, có hệ thống áp dụng phương pháp giải phương trình tích qua tập, rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt, phát triển lực tư duy, sáng tạo học sinh nhằm phát huy trí tuệ học sinh, kỹ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn, tự tìm tịi kiến thức mới, phương pháp thủ thuật đặc trưng để giải tốn từ giúp em có hứng thú học tập, đam mê với môn học phát huy lực em giải toán Việc áp dụng biện pháp góp phần nâng cao chất lượng cho đối tượng học sinh, phát huy trí lực học sinh Tài liệu hội đồng khoa học nhà trường thông qua cho triển khai tổ toán năm học 2019-2020 thu kết cao hẳn so với chưa áp dụng biện pháp cụ thể kết sau: Điểm 7Điểm 5- Điểm 3Điểm Điểm 9-10 dưới dưới Tổng Lớp số HS SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL (%) (%) (%) (%) (%) 8A1,2 160 30 18,8 36 22,5 87 54,3 4,4 0 8A3,4 Điểm trung bình thi vào 10 mơn tốn em học sinh khóa đạt kết tương đối cao ĐTB mơn tốn thi vào 10 năm 2021: 6,74 17 Xếp hạng toàn thành phố: hạng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trải qua thực tế giảng dạy thấy để nâng cao chất lượng học sinh mơn tốn giáo viên phải thấy tầm quan trọng việc tạo hứng thú phân tích, tìm lời giải toán áp dụng phương pháp vào giảng dạy cách sáng tạo linh hoạt tiết học môn đại số cách triệt để, từ giúp em tự tin ham học Muốn người giáo viên phải nghiên cứu nội dung, chương trình Tốn THCS, xác định rõ chuẩn kiến thức kĩ môn học để áp dụng chuyên đề mức độ yêu cầu phù hợp với đơn vị kiến thức đối tượng học sinh Thực tế giảng dạy sử dụng sáng kiến kinh nghiệm “Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích” có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tịi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, mang lại kết tốt Mỗi giáo viên cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp với đối tượng giúp học sinh tìm cách giải tập, gây hứng thú học tập, say mê giải tốn, u thích học tốn, có kỹ phát cách giải toán nhanh, nhằm phát huy trí lực cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng giáo dục 3.2 Kiến nghị: + Đối với gia đình: Các bậc phụ huynh cần phải quan tâm tạo điều kiện thuận lợi để em có thời gian tự học học sinh phải đầu tư sách hướng dẫn học, ghi, tài liệu đầy đủ giúp em có đầy đủ tâm để tiếp thu kiến thức môn học + Đối với giáo viên: Cần xác định rõ học sinh lớp theo trình độ: giỏi, khá, trung bình, yếu, để thuận tiện cho việc dạy học lớp Qua có biện pháp thích hợp để nâng cao dần kết học tập em + Đối với nhà trường: Cần có tủ sách tham khảo, tài liệu phong phú để em thường xuyên đọc, mở rộng kiến thức khám phá thêm kiến thức từ thực tế sống + Đối với Phòng Giáo dục Đào tạo, Sở giáo dục Đào tạo: Tăng cường hoạt động giao lưu, trao đổi chuyên môn, kinh nghiệm giảng dạy để giáo viên có hội học hỏi đồng nghiệp Có sách khuyến khích động viên kịp thời với sáng kiến nảy sinh trực tiếp giảng dạy giáo viên Từ thúc đẩy phong trào viết áp dụng sáng kiến sôi Trên sáng kiến kinh nghiệm tơi áp dụng q trình giảng dạy thu kết khả quan Tơi hy vọng với kinh nghiệm nhỏ thân góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học môn tốn Dù cố gắng viết khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận góp ý đồng nghiệp để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện áp dụng rộng rãi 18 Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ TP.Thanh Hóa, ngày 10 tháng 04 năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực Lê Thanh Hải Lê Thị Dịu 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách tập Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Sách giáo viên Toán tập 1, Nhà xuất Giáo dục Phương pháp dạy học mơn tốn tập 1, Nhà xuất Giáo dục Các dạng toán phương pháp giải tập 1, Nhà xuất giáo dục Toán nâng cao chuyên đề đại số Nhà xuất giáo dục Toán bồi dưỡng học sinh lớp tập 1- Đại số Nhà xuất giáo dục Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số Nhà xuất Đại Học Quốc Gia Hà Nội Tài liệu hướng dẫn thực kiến thức, kỹ mơn tốn THCS (Nhà xuất Giáo dục) 10 Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn tốn (Nhà xuất Giáo dục) 20 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Dịu Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Lê Lợi, TP Thanh Hoá, tỉnh Thanh Hoá Kết đánh Cấp đánh Năm học đánh TT Tên đề tài SKKN giá xếp giá xếp loại giá xếp loại loại Một số phương pháp phụ đạo học sinh yếu môn Đại số trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa Phịng A 2020-2021 21 22 ... ? ?Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích? ?? để áp dụng giảng dạy 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Toán học. .. ? ?Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp giải phương trình tích? ?? có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động... tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng đại trà, chất lượng học sinh giỏi nhà trường Để thực đề tài: ? ?Phát huy trí lực cho học sinh lớp trường THCS Lê Lợi thành phố Thanh Hóa thơng qua số phương pháp