Đề thi PTNK https bit lyTC2223 VKTH 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lời tác giả Trong năm học 2022 2023, Trường Phổ thông Năng khiếu ĐHQG Tp HCM có sự thay đổi về cấu trúc đề thi tuyển sinh môn Toán không chuyên Cụ thể, đề thi năm nay gồm 2 phần 10 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận, thay vì chỉ có phần tự luận như trước đây Phần tự luận năm nay nhìn chung có dạng đề giống.
1 https://bit.ly/TC2223-VKTH Đề thi PTNK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THƠNG NĂNG KHIẾU ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lời tác giả Trong năm học 2022-2023, Trường Phổ thông Năng khiếu - ĐHQG Tp HCM có thay đổi cấu trúc đề thi tuyển sinh mơn Tốn khơng chuyên Cụ thể, đề thi năm gồm phần: 10 câu trắc nghiệm câu tự luận, thay có phần tự luận trước Phần tự luận năm nhìn chung có dạng đề giống năm trước, bao gồm ○ Một câu biến đổi biểu thức chứa căn; ○ Một câu hệ thức Viète; ○ Một câu phương trình vơ tỉ dạng đơn giản; ○ Một câu hình học đo lường; ○ Một câu hỏi tốn thực tế; ○ Một hình tổng hợp Dưới đây, xin giới thiệu phần tự luận đề thi, với hướng dẫn giải chi tiết cho câu biên tập sau buổi thi kết thúc Phần trắc nghiệm sớm gửi đến bạn thời gian sớm Đây tài liệu chia sẻ miễn phí với mục đích phi lợi nhuận, mong bạn chia sẻ tinh thần phi lợi nhuận tôn trọng tác giả Xin chân thành cảm ơn Câu a) Cho M=√ √ + ,N = a + − √ , a+2 a−4 a−1 a ≥ 0, a ̸= 1, a ̸= Tìm giá trị a cho M · N = b) Cho hình vng ABCD hình chữ nhật M N P Q với AB = M N Biết tổng chu vi hai hình 42cm, tổng diện tích hai hình 55cm2 Tính độ dài đường chéo AC, biết M N chiều rộng hình chữ nhật Lời giải a) Biến đổi biểu thức, ta M=√ + = a+2 a−4 N= 1/6 √ √ √ a−2+5 a+3 = a−4 a−4 a−1−3 a−4 = √ =√ a−1 a−1 a−1 √ a+3 M ·N = √ a−1 a+1− √ Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng https://bit.ly/TC2223-VKTH Đề thi PTNK Như vậy, √ a+3 M ·N =3⇔ √ =3 a−1 √ √ √ √ ⇔ a + = a − ⇔ a = ⇔ a = ⇔ a = Do A = thoả mãn điều kiện xác định đề bài, a = giá trị cần tìm b) Đặt M N = AB = a > 0, N P = b > 0(a < b) Khi đó, ß ß 4a + 2(a + b) = 42 3a + b = 21 ⇒ a2 + ab = 55 a2 + ab = 55 ⇒ a2 + a(21 − 3a) = 55 ⇒ −2a2 + 21a = 55 ⇒ (2a − 11)(a − 5) = ⇒ Với a = 11 , ta có b = 21 − 3a = 21 − 11 a=5 a= 33 = < a, loại 2 Với a = 5, ta có b = 21 − 3a = 21 − 15 = > a, nhận √ √ Thử lại Vậy AC = a = 2cm □ Câu a) Giải phương trình: √ x4 − 5x2 − 36 ( 2x + + x − 6) = b) Tổ chức Sẻ Projecta dự án thiện nguyện thành lập học sinh khối Văn trường Phổ thông Năng Khiếu, mục đích sẻ chia giúp đỡ trẻ em người lớn tuổi có hồn cảnh khó khăn, với hoạt động quyên góp dụng cụ học tập, quần áo, kinh phí cho bạn học sinh nghèo, Biết rằng, số tiền quyên góp năm 2020 70% số tiền quyên góp năm 2021 lại cao số tiền quyên góp năm 2019 40% Trong năm 2022, số tiền mà dự án quyên góp gấp lần số tiền quyên góp năm 2021 đồng thời nhiều số tiền quyên góp 2019 50 triệu Như vậy, số tiền Sẻ Project quyên góp năm 2020 bao nhiêu? a Tìm hiểu thêm Sẻ Project https://www.facebook.com/seprojectptnk Lời giải a) ĐKXĐ: 2x + ≥ ⇔ x ≥ − Ta có √ x4 − 5x2 − 36 ( 2x + + x − 6) = ⇔ x +4 2/6 √ x − ( 2x + + x − 6) = ï ⇔ x √ −9=0 2x + = − x Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng https://bit.ly/TC2223-VKTH Đề thi PTNK Phương trình cho ta hai nghiệm x = x = −3 So với ĐKXĐ, ta loại nghiệm x = −3, giữ lại nghiệm x = Biến đổi phương trình thứ hai, ta ß ß ß 2x + = (6 − x)2 2x + = x2 − 12x + 36 x − 14x + 33 = ⇔ ⇔ 6−x⩾0 x⩽6 x⩽6 ß ⇔ (x − 3)(x − 11) = x⩽6 ⇔ x=3 Vậy x = nghiệm phương trình b) Gọi t2019 , t2020 , t2021 , t2022 số tiền Sẻ Project quyên góp cho năm 2019, 2020, 2021 2022 Từ đề bài, ta có t2020 = 0, 7t2021 t2020 − t2019 = 0, · t2019 t = 3t2021 2022 t2022 − t2019 = 50.000.000 Phương trình thứ hai cho ta t2020 = 1, · t2019 Kết hợp với phương trình đầu tiên, ta có 1, 4t2019 = 0, 7t2021 ⇔ t2019 = 0, 5t2021 Thay vào phương trình thứ tư: 3t2021 − 0, 5t2021 = 50.000.000 hay 2, 5t2021 = 50.000.000 ⇔ t2021 = 20.000.000 Từ đó, t2019 = 0, 5t2021 = 0, · 20.000.000 = 10.000.000, t2020 = 1, 4t2019 = 1.4 · 10.000.000 = 14.000.000 Vậy năm 2020, Sẻ Project quyên góp 14 triệu đồng chẵn □ Câu Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x + 2m + = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2(m + 2)x1 + x22 = 35 − 2m Lời giải a) Ta có ∆ = 4(m + 2)2 − 4(2m + 1) = 4(m + 1)2 + > ∀ m nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 3/6 Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng https://bit.ly/TC2223-VKTH Đề thi PTNK b) Theo hệ thức Viète: ß x1 + x2 = 2(m + 2) x1 x2 = 2m + Ta có x21 − 2(m + 2)x1 + 2m + = ⇒ 2(m + 2)x1 = x21 + 2m + Như vậy, 2(m + 2)x1 + x22 = 35 − 2m ↔ x21 + 2m + + x22 = 35 − 2m ⇔ (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 + 4m − 39 = 4(m + 2)2 − 2(2m + 1) + 4m − 34 = ï ï m+2=3 m=1 4(m + 2) = 36 ⇔ ⇔ m + = −3 m = −5 ⇔ ⇔ Vậy m = m = −5 thoả mãn điều kiện đề □ Câu Cho △ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M thuộc cung nhỏ AB (M khác A, B) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B, C cắt AM theo thứ tự E, F Gọi N giao điểm BF, CE a) Tính BC theo R Chúng minh AB ∥ CF AB · AC = BE · CF b) Chứng minh △CEB ∽ △BF C Chứng minh tứ giác M N CF nội tiếp c) M N cắt BC D Chứng minh: DN · DM = DC D trung điểm BC Lời giải F A M E T N O B 4/6 D C Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng https://bit.ly/TC2223-VKTH Đề thi PTNK a) △ABC cho ta ’ = ABC ’ = ACB ’ = 60◦ , AB = BC = CA BAC Gọi T trung điểm AC Do △OAC cân O (OA = OC = R) nên OT ⊥ AC OT ’ Do tia phân giác AOC ’ ’ ’ = 60◦ ’ = AOC = 2ABC = ABC AOT 2 Như vậy, √ AT = AO · sin 60 = R · ◦ Từ đó, √ BC = AC = 2AT = R Vì CF tiếp tuyến (O) nên ’ = ABC ’ = 60◦ = BAC ’ ⇒ AB ∥ CF ACF Vì BE tiếp tuyến (O) nên ’ = 60◦ = ACF ’ ABE Do AB ∥ CF nên ’ = AF ’ EAB C Xét hai tam giác △ABE △F CA, có: ’ =F ’ ○ ABE CA = 60◦ ’ = AF ’ ○ EAB C ⇒ △ABE ∼ △F CA (g.g) ⇒ AB BE = ⇒ AB · AC = BE · CF FC CA b) Ta có BE · CF = AB · AC = BC nên BC CF = EB BC Vì AB ∥ CF nên ’ + BCF ’ = 180◦ ⇒ BCF ’ = 180◦ − ABC ’ = 180◦ − 60◦ = 120◦ ABC △BCF △EBC có: CF BC = EB BC ’ ’ ○ BCF = EBC ○ ’ = BEC ’ CF ’ ’ ⇒ △BCF ∼ △EBC (c.g.c) ⇒ CBF B = BCE ’ Từ đó, CN F góc ngồi △BN C nên ’ ’ ’ ’ ’ CN F =N BC + N CB = N BC + CF B ’ = 180◦ − 120◦ = 60◦ = 180◦ − BCF ’ = AM ÷ = ABC C Như vậy, kết luận tứ giác M N CF nội tiếp 5/6 Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hồng https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfWnlQOFSCdtQ7Z466_mY-V8ITeUJ2ZdakBw0pbGi29mru9Ig/viewform c) Vì tứ giác M N CF nội tiếp nên ÷ ’ ’ N MC = N FC = N CB Xét hai tam giác △DN C △DCM , có: ÷ ○ Góc chung M DC ÷ = DM ÷ ○ DCM C DN DC = ⇒ DM · DN = DC DC DM ’ ’ ÷ ’ = 60◦ nên BM ÷ ’ Ta lại có BN E = CN F = 60◦ (hai góc đối đỉnh), mà BM E = ACB E = BN E ⇒ △DN C ∼ △DCM (g.g) ⇒ ÷ ’ =N ’ ⇒ BEM N tứ giác nội tiếp ⇒ BM N = BEN BC Xét hai tam giác △DN B △DBM , có: ÷ ○ Góc chung M DB ÷ = DM ÷ ○ DBM B DN DB = ⇒ DM · DN = DB DB DM Vậy DB = DC , hay DB = DC, mà D nằm B C nên D trung điểm BC ⇒ △DN B ∼ △DBM (g.g) ⇒ □ HẾT 6/6 Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng NĂM HỌC 2022 – 2023 KẾ HOẠCH LỚP - CHUYÊN TOÁN Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hồng Tóm tắt nội dung Lớp lớp chuyên Toán mở với mục đích sau: Giúp bạn học sinh lớp làm quen với cách học kĩ học chun Tốn Đây khoảng thời gian thích hợp để bắt đầu luyện tập kĩ tự học, luyện tập tính kiên trì suốt q trình học, xây dựng thói quen dành nhiều thời gian làm tập hàng ngày Chuẩn bị tảng kiến thức cho năm học trọng điểm lớp Chương trình Tốn THCS có liền mạch rõ rệt suốt năm học, việc học trước số chủ đề Toán chuyên từ sớm cần thiết Đối với lớp 9, chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, với mục tiêu hướng đến trường có khối chuyên mạnh truyền thống đào tạo tốt Rèn luyện, củng cố kỹ giải Toán, bước đầu làm quen với cách lập luận bản, xác, Các kỹ có ích học chương trình THPT chuyên, đặc biệt hướng đến kỳ thi Olympic mức độ cao bậc THPT Thúc đẩy tinh thần tự học, kiên trì tìm tòi sáng tạo học sinh Xây dựng cộng đồng học tập tương trợ phát triển Thực tế cho thấy nhiều học sinh xuất sắc hệ trước tích cực tham gia cộng đồng tương tự; hình thức thời kỳ chủ yếu diễn đàn 1 Giới thiệu chung Tên mơn học: Tốn chun 8, Tốn chun Số buổi học: buổi/tuần Hình thức: online qua Zoom Quản lý Google Classroom, có nhóm trao đổi qua Zalo để bạn học sinh tuỳ ý thắc mắc thảo luận Thời gian: • Lớp chuyên Toán: 17:15 ∼ 19:00 thứ bảy chủ nhật Khai giảng vào ngày thứ bảy 18/06 • Lớp chuyên Toán: 19:15 ∼ 21:00 thứ ba chủ nhật Khai giảng vào ngày thứ ba 14/06 Phụ trách lớp: (a) Lương Văn Khải (Email: vankhai8dpct@gmail.com) • HLV trưởng Gặp gỡ Tốn học Trường đơng Tốn học miền Nam giai đoạn 2017-2018 • Biên tập viên nhiều ấn phẩm Tốn Olympic THPT Tốn chun THCS • Đồng sáng lập blog "Tốn học cho người" • Thành viên BTC nhiều kỳ thi Toán tiếng Anh Việt Nam (b) Nguyễn Tiến Hồng (Email: hoang.leo.face@gmail.com) • Huấn luyện viên Gặp gỡ Tốn học giai đoạn 2019-2021 • Giải Nhất Đại số Giải tích, Olympic Tốn Sinh viên Tồn quốc năm 2022 • Giải Nhì Học sinh giỏi Quốc gia mơn Tốn năm 2019 • Huy chương vàng Olympic 30/4 mơn Tốn năm 2017, 2018 Học phí dự kiến: lớp 2,000,000 đ/tháng Học sinh học thử miễn phí hai tuần đầu 2 Đăng ký Truy cập https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfWnlQOFSCdtQ7Z466_ mY-V8ITeUJ2ZdakBw0pbGi29mru9Ig/viewform quét mã QR để đăng ký Nội dung học lớp chuyên Toán 3.1 Đại số Các đẳng thức Các toán biến đổi đại số Bất đẳng thức: phương pháp bản, AM-GM, Cauchy-Schwarz Phương trình bất phương trình đưa dạng đa thức 3.2 Số học Phép chia hết phép chia có dư Số phương Số ngun tố - Hợp số Phương trình nghiệm nguyên 3.3 Hình học Các tứ giác đặc biệt Diện tích ứng dụng Định lý Thalès Tỉ lệ tam giác đồng dạng Các định lý thẳng hàng đồng quy: Menelaus, Ceva 3.4 Tổ hợp Nguyên lý Dirichlet Nguyên lý cực hạn Nguyên lý quy nạp Các toán suy luận 4 Nội dung học lớp chuyên Toán 4.1 Đại số Căn thức ứng dụng Phương trình hệ phương trình Các vấn đề hàm số bậc hai Một số chủ điểm bất đẳng thức đa thức 4.2 Số học Ước bội Các tốn tính chất chia hết Đồng dư thức Định lý Fermat, Wilson, Euler Ứng dụng tốn phương trình nghiệm ngun 4.3 Hình học Hệ thức lượng tam giác vuông Tỉ số lượng giác Cơ đường trịn Đường trịn nội tiếp bàng tiếp Góc nội tiếp Tứ giác nội tiếp Định lý mơ hình hình học Điểm đường cố định 4.4 Tổ hợp Các phương pháp chứng minh tổ hợp Suy luận toán tổ hợp Giới thiệu toán đếm ... t2020 , t2021 , t2022 số tiền Sẻ Project quyên góp cho năm 2019, 2020, 2021 2022 Từ đề bài, ta có t2020 = 0, 7t2021 t2020 − t2019 = 0, · t2019 t = 3t2021 2022 t2022 − t2019 = 50.000.000... rõ rệt suốt năm học, việc học trước số chủ đề Toán chuyên từ sớm cần thiết Đối với lớp 9, chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, với mục tiêu hướng đến trường có khối... BC ⇒ △DN B ∼ △DBM (g.g) ⇒ □ HẾT 6/6 Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hoàng NĂM HỌC 2022 – 2023 KẾ HOẠCH LỚP - CHUYÊN TOÁN Lương Văn Khải - Nguyễn Tiến Hồng Tóm tắt nội dung Lớp lớp chun Tốn mở với