TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TP HÀ NỘI QUA CÁC NĂM. BẢN SIÊU ĐẸP CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT. MỜI QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM KHẢO THÊM KHO TÀI LIỆU VIP. CHI TIẾT CẦN BẢN WORD LIÊN HỆ TÁC GIẢ QUA TIN NHẮN
TUYỂN TẬP Đề thi mơn Tốn tuyển sinh lớp 10 HÀ NỘI Theme LaTeX and Related Topics Contact: Theme LaTeX and Related Topics MỤC LỤC Đề số Năm học 2000 - 2001 Đề số Năm học 2001 - 2002 Đề số Năm học 2002 - 2003 Đề số Năm học 2004 - 2005 Đề số Năm học 2005 - 2006 Đề số Năm học 2006 - 2007 Đề số Năm học 2008 - 2009 10 Đề số Năm học 2009 - 2010 11 Đề số Năm học 2010 - 2011 12 Đề số 10 Năm học 2011 - 2012 13 Đề số 11 Năm học 2012 - 2013 14 Đề số 12 Năm học 2013 - 2014 15 Đề số 13 Năm học 2014 - 2015 16 Đề số 14 Năm học 2015 - 2016 17 Đề số 15 Năm học 2017 - 2018 18 Đề số 16 Năm học 2018 - 2019 19 Đề số 17 Năm học 2020 - 2021 20 Đề số 18 Năm học 20201 - 2022 21 Lời giải đề Năm học 2000 - 2001 22 Lời giải đề Năm học 2001 - 2002 25 Lời giải đề Năm học 2002 - 2003 29 Lời giải đề Năm học 2004 - 2005 33 Lời giải đề Năm học 2005 - 2006 36 Lời giải đề Năm học 2006 - 2007 39 Lời giải đề Năm học 2008 - 2009 42 Lời giải đề Năm học 2009 - 2010 47 Lời giải đề Năm học 2010 - 2011 51 Lời giải đề 10 Năm học 2011 - 2012 54 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội Lời giải đề 11 Năm học 2012 - 2013 57 Lời giải đề 12 Năm học 2013 - 2014 60 Lời giải đề 13 Năm học 2014 - 2015 64 Lời giải đề 14 Năm học 2015 - 2016 68 Lời giải đề 15 Năm học 2017 - 2018 72 Lời giải đề 16 Năm học 2018 - 2019 76 Lời giải đề 17 Năm học 2020 - 2021 79 Lời giải đề 18 Năm học 20201 - 2022 82 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) thí sinh chọn đề sau: Câu a) Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát √ √ 2− 1− b) Áp dụng tính + · 2 Câu Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường trịn B - BÀI TẬP BẮT BUỘC (8.0 điểm) Câu Cho biểu thức P = Å √ √ ã Å√ ã x−4 x+2 x √ √ √ √ √ : · + − x( x − 2) x−2 x x−2 a) Rút gọn P √ b) Tính giá trị P biết x = − √ √ c) Tìm giá trị n thỏa mãn P x + > x + n Câu Một ca nô chạy sông h, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy h, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vận tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Câu Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, dây M N vng góc với dây AB I cho IA < IB Trên đoạn M I lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp b) Chứng minh hai tam giác AM E, AKM đồng dạng AM = AE.AK c) Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác M IO đạt giá trị lớn LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) thí sinh chọn đề sau: Câu Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Áp dụng : Cho hàm số bậc y = 0,2x − y = − 6x Hỏi hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, sao? Câu Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B - BÀI TẬP BẮT BUỘC (8.0 điểm) Câu Cho biểu thức P = Å √ x+2 x− √ x+1 √ ã Å √ ã x x−4 : √ − 1−x x+1 Rút gọn P Tìm giá trị x để P < Tìm giá trị nhỏ P Câu Giải toán cách lập phương trình: Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hoàn thành 150 sản phẩm sớm dự định 30 phút Hãy tính suất dự định ban đầu người cơng nhân Câu Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A, B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ A kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M Chứng minh tứ giác ABEF hình chữ nhật Chứng minh tứ giác EF KH nội tiếp Chứng minh AM đường trung tuyến tam giác AHK Gọi P , Q trung điểm tương ứng HB, BK, xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EF QP có chu vi nhỏ LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Thí sinh chọn đề sau: Câu Đề 1: Phát biểu √ và√viết dạng tổng quát qui tắc khai phương tích 50 − √ Áp dụng tính P = Câu Đề 2: Định nghĩa đường trịn Chứng minh đường kính dây cung lớn đường tròn B - BÀI TẬP BẮT BUỘC (8.0 điểm) Câu (2.5 điểm) Cho biểu thức P = Å √ ã Å √ ã x x−1 8x √ + √ −√ : · 2+ x 4−x x−2 x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = −1 √ c) Tìm m để với giá trị x > ta có m( x − 3)P > x + Câu (2.0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? AO Kẻ dây M N vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn M N , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt M N E Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = Chứng minh AM E S Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn ACM AM = AE.AC Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp CM E nhỏ LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2004 - 2005 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) thí sinh chọn hai câu sau: Câu Nêu điều kiện để √ A có nghĩa √ Áp dụng : Với giá trị x 2x − có nghĩa Câu Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn B - BÀI TẬP BẮT BUỘC (8.0 điểm) Câu Cho biểu thức P = Å √ √ √ √ ã Å ã 2+ x x−4 x √ : · + √ −√ x−2 x−x x x−2 Rút gọn P √ 3− Tính giá trị P x = · √ Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x − 2mx + Câu Giải toán cách lập phương trình: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Câu Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM , AE cắt đường tròn điểm thứ H K Chứng minh tứ giác AM EC tứ giác nội tiếp ÷ = KHM ÷ Chứng minh ACM Chứng minh đường thẳng BH, EM AC đồng quy Giả sử AC < AB, xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2005 - 2006 Thời gian: 120 phút Câu (2.5 điểm) Cho biểu thức P = ï √ √ ò Å ã a+3 a+2 a+ a √ √ : √ − +√ · a−1 ( a + 2)( a − 1) a+1 a−1 Rút gọn biểu thức P √ a+1 ≥ Tìm a để − P Câu (2.5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dịng khúc sông từ A đến B dài 80 km , sau lại ngược dịng đến điểm C cách B 72 km , thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dịng nước km/h Câu (1.0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu (3.0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây M N vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK M N Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Câu (1.0 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Chứng minh x2 y (x2 + y ) ≤ LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2006 - 2007 Thời gian: 120 phút Câu (2.5 điểm) Cho biểu thức √ x x−4 +√ − · x−1 x−1 x+1 √ P =√ Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < · Câu (2.5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B A, người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Câu (1 điểm) Cho phương trình x2 + bx + c = Giải phương trình b = −3, c = 2 Tìm b, c để phương trình cho có nghiệm phân biệt tích chúng S Câu (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A ) AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d cắt đường trịn hai điểm phân biệt E, B (E nằm B H) ’ = EAH ’ ABH Chứng minh ABE EAH Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp √ Xác định vị trí điểm H để AB = R Câu (0.5 điểm) Cho đường thẳng d : y = (m − 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Đề số 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Thời gian: 120 phút Câu (2.5 điểm) Cho biểu thức P = Å √ √ ã x x √ +√ √ · : x x+1 x+ x Rút gọn P Tính giá trị P x = 13 · Tìm x để P = Câu (2.5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 15% tổ II sản xuất vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? x đường thẳng d : y = mx + Chứng minh với giá trị m, đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt Câu (1 điểm) Cho (P) : y = Gọi A, B hai giao điểm d (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O gốc tọa độ) Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F Chứng minh M N //AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KP Q theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm N F AK; Q giao điểm M F BK Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ A = (x − 1)4 + (x − 3)4 + 6(x − 1)2 (x − 3)2 10 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 14 ’ ’ ( OBN cân O ), OBN ’ = EDN ’ (vì góc nhọn có cạnh Mặt khác BN O = OBN tương ứng vuông góc) ’ ’ Do đó, DEN cân E suy ED = EN Suy DN E = EDN (1) Ta có ÷ ’ ÷ ÷ I, ta cần chứng minh điểm I cố định EN H = 90◦ − DN E = 90◦ − N DH = EHN trung điểm cạnh huyền suy Mtại E= DH.= EN Suy raDH, HEN cân E,EN suy= EH (2) Từ (1) (2) suy suy E trung điểm DH, điều phải chứng minh N O có Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng M N qua điểm cố định D Kéo dài M N cắt AB điểm I, ta cần chứng minh điểm I cố định c-c) Điều kéo theo DM H vng M có E trung điểm E ÷ ’ EM O = EN O =huyền 90◦ ⇒ DH, EM suy ⊥ OM cạnh M E = EN = DH K N Hai tam giác EM O EN O có H M E = EN (cmt); AB OM = ON = ; A O C OE chung Suy EM O = EN O (c-c-c) Điều kéo theo ÷ ’ EM O = EN O = 90◦ ⇒ EM ⊥ OM M B I S Suy ra, tứ giác EM ON nội tiếp đường trìn đường kính OE Suy OJ.OE = OM = R2 Ta có OI OJ = ⇒ OI.OC = OJ.OE = R2 OCE ⇒ OJI OC OE R2 Suy OI = số không đổi Mặt khác O đường thẳng AB cố định, suy I cố định, OC điều phải chứng minh Câu (0,5 điểm) Với số thực không âm a, b thỏa mãn điều kiện a2 + b2 = Tìm giá trị lớn M = ab a+b+2 Hướng dẫn giải Ta có a2 + b2 = ⇒ 2ab = (a + b)2 − Khi 2ab (a + b)2 − = = a + b − (1) a+b+2 a+b+2 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức B-C-S, √ a + b ≤ (a2 + b2 ) = 2 (2) Từ (1) (2) suy √ √ 2M ≤ 2 − ⇒ M ≤ − √ √ √ Dấu “=” xảy a = b = Vậy giá trị lớn M − a = b = 2M = LATEX nhóm theme LATEX and related topics 71 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Thời gian: 120 phút Câu √ √ 20 − x x+2 B = √ + , với x ≥ 0, x = 25 Cho biểu thức A = √ x−5 x+5 x − 25 Tính giá trị biểu thức A x = Chứng minh B = √ · x−5 Tìm tất giá trị x để A = B.|x − 4| Hướng dẫn giải Tính giá trị biểu√ thức A x = 3+2 9+2 Khi x = ta có A = √ = =− · 3−5 9−5 Chứng minh B = √ x−5 Với x ≥ 0, x = 25 √ 20 − x B= √ + x+5 x − 25 √ 20 − x √ = √ + √ x + ( x − 5) ( x + 5) √ √ ( x − 5) + 20 − x √ √ = ( x − 5) ( x + 5) √ √ x − 15 + 20 − x √ √ = ( x − 5) ( x + 5) √ x+5 √ = √ ( x − 5) ( x + 5) = √ (điều phải chứng minh) x−5 Tìm tất giá trị x để A = B.|x − 4| Với x ≥ 0, x = 25 ta có A = B.|x − 4| √ x+2 ⇔ √ =√ · |x − 4| x−5 x−5 √ ⇔ x + = |x − 4| (∗) Nếu x ≥ 4, x = 25 (∗) trở thành √ x+2=x−4 √ ⇔ x− x−6=0 √ √ ⇔ x−3 x + = √ √ Do x + > nên x = ⇔ x = (thỏa mãn) 72 LATEX nhóm theme LATEX and related topics 15 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 15 Nếu ≤ x < (∗) trở thành √ x+2=4−x √ ⇔x+ x−2=0 √ √ ⇔ x−1 x + = √ √ Do x + > nên x = ⇔ x = (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị x = x = thỏa mãn yêu cầu toán Câu Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120 km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tìm vận tốc xe Hướng dẫn giải Gọi vận tốc xe máy x km Điều kiện x > Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km nên vận tốc ô tô x + 10 km 120 Thời gian xe máy từ A đến B h x 120 Thời gian ô tô từ A đến B h x + 10 Xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút = h nên ta có phương trình 120 120 − = x x + 10 ⇔ 120.5.(x + 10) − 120.5.x − 3.(x + 10) = ⇔ 3x2 + 30x − 6000 = ⇔ (x + 50)(x − 40) = ñ x = −50 ⇔ x = 40 Kết hợp với điều kiện đầu ta x = 40 Vậy vận tốc xe máy 40 h, vận tốc tơ 50 h Câu ®√ √ x+2 y−1=5 Giải hệ phương trình √ √ x − y − = 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = mx + a) Chứng minh d qua điểm A(0; 5) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt parabol (P) : y = x2 hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 (x1 < x2 ) cho |x1 | > |x2 | Hướng dẫn giải √ x+2 y−1=5 Giải hệ phương trình √ √ x − y − = Điều®kiện:√x ≥ 0, y ≥ a= x Điều kiện a; b ≥ Khi hệ phương trình ban đầu trở thành Đặt √ b= y−1 ® ® ® ® a + 2b = a = − 2b a = − 2b a=1 ⇔ ⇔ ⇔ 4a − b = 4(5 − 2b) − b = − 9b = −18 b = ®√ LATEX nhóm theme LATEX and related topics 73 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 15 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 2) Chứng minh đường thẳng d qua điểm A(0; 5) với giá trị m Thay tọa độ điểm A(0; 5) vào phương trình đường thẳng (d) : y = mx + ta = m.0 + với giá trị tham số m nên đường thẳng (d) qua điểm A với giá trị m Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = mx + ⇔ x2 − mx − = Ta có tích hệ số ac = −5 < nên phương trình hồnh độ giao điểm ln có hai nghiệm phân biệt với m hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt với m Theo hệ thức Vi-ét ta có ® x1 + x2 = m x1 x2 = −5 ⇔ − > ⇔ (x1 + x2 ) (x1 − x2 ) > > Ta có |x1 | > |x2 | ⇔ Theo giả thiết x1 < x2 ⇔ x1 − x2 < x1 + x2 < ⇔ m < Vậy m < thỏa yêu cầu toán x21 x22 x21 x22 Câu Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M , N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN , CM cắt điểm I Dây M N cắt cạnh AB, BC H K Chứng minh bốn điểm C, N , K, I thuộc đường tròn Chứng minh N B = N K.N M Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi Gọi P , Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác M BK, tam giác M CK E trung điểm đoạn P Q Vẽ đường kính N D đường trịn (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng ÷ ÷ ’I = IC ’ Hướng dẫn giải Ta có M điểm cung AB ⇒ AM = BM ⇒ M NA = M CB ⇒ KN CNđiểm KI cóC,CNvà, K, N hai đỉnh kềmột cùngtrịn nhìn cạnh KI hai góc nên Chứng minh bốn I thuộc đường tiếpchính (dấu hiệu tứ giác tiếp).⇒ A Ta có M điểm nhận cung biết AB ⇒ AM nội = BM Do bốn điểm C,N , I, K thuộc đường trịn ÷ ÷ ’I = ICK ’ Tứ giác CN KI có C N M NA = M CB ⇒ KN hai đỉnh kề nhìn cạnh KI hai góc nên CN KI nội tiếp (dấu hiệu nhận biết tứ giác nội M tiếp) Do bốn điểm C,N , I, K thuộc đường tròn H B I O C K N Chứng minh N B = N K.M N ¯ ˜ ⇒ BM ÷ ÷ Ta có N điểm cung BC ⇒ N B = CN N = CM N (góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ’ = CM ÷ ˜) Mà CBN N (góc nội tiếp chắn cung CN ’ = BM ÷ ÷ ÷ = BM ÷ ⇒ CBN N (cùng góc CM N ) ⇒ KBN N 74 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 15 Xét KBN BM N có “ chung N S ÷ = BM ÷ KBN N KN BN BM N ⇒ = ⇒ BN = N K.N M (điều phải chứng minh) ⇒ KBN BN MN Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi ’ = AN ’ ˜ Ta có ABC C (góc nội tiếp chắn chung AC) ÷ ’ (góc nội tiếp chắn cung IC) Mà AM C = AHI ’ = IKC ’ mà hai góc vị trí đồng vị nên HB //IK ⇒ ABC Chứng minh tương tự phần ta có tứ giác AM HI nội tiếp ’ ’ (góc nội tiếp chắn cung AI) ˆ ⇒ AN C = IKC ’ = AM ÷ ˜ Ta có ABC C (góc nội tiếp chắn cung AC) ’ = AHI ’ mà hai góc vị trí đồng vị nên BK //HI ⇒ ABC (1) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHIK hình hình hành Mặt khác AN , CM tia phân giác góc A C tam giác ABC nên I giao điểm ba đường phân giác, BI tia phân giác góc B Vậy tứ giác BHIK hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng ˜ nên DN trung trực BC ⇒ DN phân giác BDC ’ Vì N điểm chình cung nhỏ BC ’ = 2KM ÷ Ta có KQC C (góc nội tiếp nửa góc tâm đường trịn (Q)) ’ ÷ ˜ Lại có N DC = KM C (góc nội tiếp chắn cung BC) ’ = 2N ’ ’ = BDC ’ Mà BDC DC ⇒ KQC ’ = BCQ ’ Xét tam giác BDC KQC tam giác cân D Q có hai góc BCD D, Q, C thẳng hàng nên KQ//P K Chứng minh tương tự ta có D, P , B thẳng hàng DQ//P K Do tứ giác P DQK hình bình hành nên E trung điểm P Q trung điểm DK Vậy D, E, K thẳng hàng (điều phải chứng minh) Câu Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = a2 + b2 + c2 Hướng dẫn giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương ta có a2 + b2 ≥ 2ab, b2 + c2 ≥ 2bc, c2 + a2 ≥ 2ca Do a2 + b2 + c2 ≥ 2(ab + bc√+ ca) = 2.9 = 18 ⇒ 2P ≥ 18 ⇒ P ≥ Dấu xảy a = b = c √ = Vậy P = a = b = c = Vì a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ nên (a − 1)(b − 1) ≥ ⇔ ab − a − b + ≥ ⇔ ab + ≥ a + b Tương tự ta có bc + ≥ b + c, ca + ≥ c + a 9+3 Do ab + bc + ca + ≥ 2(a + b + c) ⇔ a + b + c ≤ = 2 2 Mà P = a + b + c = (a + b + c) − 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)2 − 18 ⇒ P ≤ 36 − 18 = 18 a = 4; b = c = Dấu xảy b = 4; a = c = c = 4; a = b = a = 4; b = c = Vậy max P = 18 b = 4; a = c = c = 4; a = b = LATEX nhóm theme LATEX and related topics 75 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề 16 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian: 120 phút Câu √ √ x+1 x+4 √ B = −√ với x Cho hai biểu thức A = √ x−1 x+2 x−3 x+3 Tính giá trị biểu thức A x = Chứng minh B = √ · x−1 A x Tìm tất giá trị x để + B 0, x = Hướng dẫn giải Với x = ta có A = · 2 Với x 0, x = ta có B= = = = √ x+1 √ −√ x+2 x−3 x+3 √ x+1 √ √ −√ ( x + 3) ( x − 1) x+3 √ √ x + − ( x − 1) √ √ ( x + 3) ( x − 1) √ · x−1 √ √ A x+4 3) Ta có = √ :√ = x + B x−1 x−1 √ A x +5⇔x−4 x+4 B 0⇔ √ x−2 ⇔ x = Câu Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật theo đơn vị mét Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (x y > 0) Chu vi mảnh đất 28 mét nên x + y = 14 ⇔ y = 14 − x Độ dài đường chéo mảnh đất 10 mét nên x2 + y = 100 ⇔ x2 + (14 − x)2 = 100 ⇔ x = x = Với x = 8, y = (thỏa mãn) Với x = 6, y = (loại) Vậy chiều dài mảnh đất mét, chiều rộng mét 76 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 16 Câu ® Giải hệ phương trình 4x − |y + 2| = x + 2|y + 2| = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = (m + 2)x + parabol (P) : y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ số nguyên Hướng dẫn giải Ta có ® 4x − |y + 2| = x + 2|y + 2| = ® ⇔ |y + 2| = 4x − x + 2(4x − 3) = ® ⇔ xđ = x=1 ⇔ y = −1 |y + 2| = y = −3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; −1) (1; −3) a) Phương trình hồnh độ giao điểm x2 = (m + 2)x + ⇔ x2 − (m + 2)x − = (1) Ta có ∆ = (m + 2)2 + 12 > với m nên (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Theo định lý Vi-ét ta có x1 x2 = −3 Khơng tổng qt giả sử x1 < x2 , ta có trường hợp x1 = −3 x2 = ⇒ m = −4 x1 = −1 x2 = ⇒ m = Câu Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB (S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường trịn đường kính SO ’ Khi SO = 2R, tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC cắt đường thẳng CD K Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Hướng dẫn giải LATEX nhóm theme LATEX and related topics 77 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 16 C N M B K H A S O E F D Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường trịn đường kính SO ’ SDO, ’ SHO ’ vuông nên điểm S, C, D, O, H thuộc đường tròn đường Dễ thấy góc SCO, kính SO ’ tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD 2 2 2 Ta có SO2 = SD √ + DO ⇒ SD = 4R − R = 3R Suy SD = R ’ = DO = ⇒ DSO ’ = 30◦ ⇒ CSD ’ = 60◦ sin DSO SO Chứng minh tứ giác ADHK nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Ta có S, D, O, H thuộc đường tròn nên SHOD tứ giác nội tiếp ’ (1) ’ = SOD ’ = COD Suy AHD ’ = SCD ’ (đồng vị) nên AKD ’ = COD ’ (2) Mặt khác AKD ’ = AKD ’ suy tứ giác ADHK nội tiếp Từ (1) (2) suy AHD Gọi M giao điểm BK SC, N giao điểm AK, BC ’ = CBS ’ ⇒ HK //BC mà H trung điểm AB nên K trung điểm AN Ta có KHA Suy AK = KN AK KN Mặt khác = ⇒ SM = CM SM CM Chứng minh điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định 1’ 1’ ’ = AOB ’ = EDF ’ ⇒ F’ ’ BF ’ Ta có AOH ED = HAO; E = DEF = HAO 2 ◦ ’ ’ + 90 Suy BF D = HAO 1’ 1’ ’ Cho nên BF A = 180◦ − HAO − 90◦ = 90◦ − HAO 2 Suy F nhìn AB góc khơng đổi Vậy F ln thuộc đường trịn cố định Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = √ √ √ − x + + x + x Hướng dẫn giải Điều kiện xác định: x √ √ √ Ta có x − x nên − x + x − x + x = 1, suy √ √ √ P = − x + + x + x + = Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ P x = 78 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 17 ∠ Lời giải đề 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 120 phút Câu (2.0 điểm) √ √ x+1 x+5 B = √ − , với x ≥ 0; x = Cho hai biểu thức A = √ x+2 x−1 x−1 Tính giá trị biểu thức A x = 2 Chứng minh B = √ · x+1 √ Tìm tất giá trị x để biểu thức P = 2AB + x đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải √ 4+1 Thay x = 4, ta A = √ = · 4+2 √ √ √ √ x+5 ( x + 1) − ( x + 5) ( x − 1) √ B = √ − = = √ =√ · x−1 x−1 x−1 ( x − 1) ( x + 1) x+1 Ta có √ √ √ √ x+1 P = 2AB + x = √ √ + x= √ + x+2−2 ≥ √ x + −2 = x+2 x+1 x+2 x+2 √ Dấu “=” xảy √ = x + ⇔ x = x+2 √ Câu (2.5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Quãng đường từ nhà An đên nhà Bình dài km, buổi sáng An từ nhà An tới nhà Bình Buổi chiều ngày An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc lớn vận tốc An km/h Tính vận tốc An, biết thời gian buổi chiều thời gian buổi sáng 45 phút (giả sử An với vận tốc không đổi tồn qng đường đó) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính (cm) Tính diện tích bề mặt bóng bàn (lấy π xấp xỉ 3,14) Hướng dẫn giải Gọi vận tốc An x km/h (x > 0) Thời gian An từ nhà An đến nhà Bình (giờ) x Vận tốc xe đạp An x + (km/h) Thời gian An xe đạp từ nhà Bình nhà An (giờ) x+9 Theo đề ta có phương trình đ x=3 3 − = ⇔ x2 + 9x − 36 = ⇔ x x+9 x = −12 Ta có 45 phút = So sánh với điều kiện ta vận tốc cùa An km/h LATEX nhóm theme LATEX and related topics 79 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 17 Diện tích bề mặt bóng S = 4πR2 = 4.3,14.22 = 50,24 (cm2 ) Câu (2.0 điểm) x + =5 y−1 Giải hệ phương trình = 4x − y−1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = mx + (m = 0) a Gọi A giao điểm đường thẳng d với trục Oy Tìm tọa độ điểm A b Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB tam giác cân Hướng dẫn giải Điều kiện y = 3 ® =5 =5 2x + 2x + 14x = 14 x=1 y−1 y−1 ⇔ (thỏa mãn) ⇔ ⇔ 1 4x − =3 y=2 =3 =9 4x − 12x − y−1 y−1 y−1 a Vì A giao điểm (d) trục Oy nên A(0; b) Ta có A ∈ (d) ⇒ b = ⇒ A(0; 4) b Phương trình hồnh độ giao điểm d trục Ox Å ã 4 mx + = (m = 0) ⇔ x = − ⇒ B − ; m m Ta có OAB cân O ⇒ OA = OB ⇔ = − ⇔ m = ±1 m Vậy giá trị cần tìm m ±1 Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE Gọi H, K chân đường vng góc kẻ từ E đến đường thẳng AB BC Chứng minh tứ giác BHEK nội tiếp Chứng minh BH.BA = BK.BC S S 3.◦ từ Gọiđây F chân đường vng góc từ C đến AB I trung điểm EF Chứng minh ba “=K “ = 90 H suy tứ giác BHEK nội kẻ tiếp điểm H, I, K thẳng hàng “1 = HEB ’ nội tiếp nên K ’ “1 AC phụdẫn góc E Hướng giải H tam giác BAC có A “=K “ = 90◦ từ suy tứ giác BHEK Tứ giác BHEK có H “ chung B nội tiếp ⇒ BKH BAC H “ ’ ’ K1 = BAC HEB “ ’ Do tứ giác BHEK nội tiếp nên K1 = HEB E I ’ ’ “ Dễ thấy HEB = BAC phụ góc E1 F Xét tam giác BKH tam giác BAC có “ chung B ⇒ BKH BAC B C “1 = BAC ’ HEB ’ K K BH BK = ⇔ BH.BA = BK.BC điều phải chứng minh BC BA Ta có IE = IF = IH nên tam giác HIE cân I Từ suy 80 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 17 ’ = IEH ’ = 90◦ − AF ’ ’ = EBC ’ = EHK ÷ Suy IHE E = 90◦ − ACB Do tam giác ABC tam giác nhọn nên ta ln có I, K ln khác phía với A qua bờ HE Từ suy H, I, K thẳng hàng Câu (0.5 điểm) √ √ Giải phương trình x + 3x − = x2 + Hướng dẫn giải Điều kiện x ≥ √ x+1 Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương x 1, ta x.1 ≤ Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương 3x − 1, ta √ 3x − 1 + 3x − = 3x − = 1.(3x − 2) ≤ 2 x + 3x − ⇒V T ≤ + = 2x 2 Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số thực dương x2 1, ta √ V P = x2 + ≥ x2 = 2x Từ (1) (2) suy V T ≤ V P Dấu “=” xảy x = LATEX nhóm theme LATEX and related topics (1) (2) 81 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề 18 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) √ x 3x + x B = √ − với x ≥ 0, x = Cho hai biểu thức A = √ x+3 x−3 x−9 1) Tinh giá trị biểu thức A x = 16 2) Chứng minh A + B = √ · x+3 √ Hướng dẫn giải 1) Rõ ràng x = 16 thỏa mãn điều kiện đề Do đó, với x = 16, ta có √ 16 A= √ = · 16 + 2) Với x ≥ x = 9, ta có √ √ √ 3x + x ( x + 3) − 3x − x √ √ √ − √ = B=√ x − ( x + 3)( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) √ √ √ −x + x − − ( x − 3) 3− x √ √ = √ = √ =√ · ( x + 3) ( x − 3) ( x + 3) ( x − 3) x+3 Từ suy Câu √ √ x 3− x A+B = √ +√ =√ · x+3 x+3 x+3 (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế số ngày quy định Thực tế, ngày tổ làm nhiều 100 đồ bảo hộ y tế so với số đồ bảo hiểm y tế phải làm ngày theo kế họach Vì ngày trước hết thời hạn, tổ sản xuất làm xong 4800 đồ bảo hộ y tế Hỏi theo kế hoạch, ngày tổ sản xuất phải làm đồ bảo hộ y tế? (Giả định số đồ bảo hộ y tế mà tổ làm xong ngày nhau) Hướng dẫn giải Gọi x số đồ phải làm ngày, n số ngày để làm xong Kế hoạch phải sản xuất 4800 nên ta có x.n = 4800 (1) Thực tế làm nhiều 100 ngày hoàn thành trước ngày nên ta có (x + 100).(n − 8) = 4800 (2) ® ® x.n = 4800 x = 200 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình ⇔ (x + 100).(n − 8) = 4800 n = 24 Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 200 đồ ngày làm 24 ngày 82 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 18 Câu (2,5 điểm) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6 m bán kính đáy 0,5 m Người ta sơn tồn phía ngồi mặt xung quanh thùng nước (trừ hai mặt đáy) Tính diện tích bề mặt sơn thùng nước (lấy π ≈ 3,14) Hướng dẫn giải Diện tích sơn diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2π.r.h = 2π.0,5.1,6 = 5,024 Vậy diện tích bề mặt thùng nước cần sơn 5,024 m Câu (2,0 điểm) − 2y = −1 2x + 1) Giải hệ phương trình + 3y = 11 2x + 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x+m−2 Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 cho |x1 − x2 | = Hướng dẫn giải 1) Điều kiện: x = −1 Từ hệ phương trình, ta có ã Å ã Å 19 − 2y + + 3y = 19 ⇔ = 19· x+1 x+1 x+1 Từ đây, ta có x = (thỏa mãn) Thay vào phương trình thứ hệ, ta y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (0; 2) 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) : x2 = 2x + m − ⇔ x2 − 2x − m + = (1) Để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ ∆ > ⇔ − (−m + 2) > ⇔ m > Lúc này, theo định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = x1 x2 = −m + |x1 − x2 | = ⇔ (x1 − x2 )2 = ⇔ (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 = ⇔ − 4(−m + 2) = 4(m − 1) ⇔ m = (thỏa mãn m > 1) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề m = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn tâm C, bán kính CA Từ điểm B kẻ tiếp tuyến BM với đường tròn (C; CA) (M tiếp điểm, M A nằm khác phía đường thẳng BC) Chứng minh bốn điểm A, C, M B thuộc đường tròn Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng AB (N khác A B) Lấy điểm P thuộc tia đối tia M B cho M P = AN Chứng minh tam giác CP N tam giác cân đường thẳng AM qua trung điểm đoạn thẳng N P Hướng dẫn giải đường1.trịn (C)) 180◦ LATEX nhóm theme LATEX and related topics 83 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội Ta có: ’ = 90◦ (gt); ã BAC ữ ã BM C = 90 (do BM tiếp tuyến đường tròn (C)) ’ + BM ÷ Suy BAC C = 90◦ + 90◦ = 180◦ Suy tứ giác ABM C nội tiếp Suy bốn điểm A, C, M, B thuộc đường trịn đường kính BC 18 P × M I C A × N ’ ’ Do N AC = 90◦ N ∈ AB nên N AC = 90◦ ÷ ÷ Ta có BM C = 90◦ ⇒ P M C = 90◦ (kề bù) ’ ÷ Suy N AC = P M C = 90◦ Xét hai tam giác N AC P M C, ta có • AC = CM (bán kính (C)); ữ ãN AC = P M C = 90◦ (bán kính (C)); • AN = M P (giả thiết); Do N AC = P M C (g.c.g) Suy CN = CP ⇒ CP N cân đỉnh C Gọi I trung điểm đoạn N P ‘ = CIN ’ = 90◦ Tam giác CN P cân C, suy CI ⊥ P N I ⇒ CIP ‘ = CM ÷ Xét tứ giác CP M I, có CIP P = 90◦ Suy tứ giác CP M I nội tiếp ’ ÷ Suy M IP = M CP (các góc nội tiếp chắn cung P M ) ’ ÷ Mà ACN = M CP (do N AC = P M C) ’ + AIN ’ = 90◦ + 90◦ = 180◦ Xét tứ giác ACIN , có ACN Suy tứ giác CP M I nội tiếp ’ = AIN ’ (các góc nội tiếp chắn cung AN ) Suy ACN ’ + AIP ‘ = 180◦ Ta có AIN ’ ‘ = 180◦ hay AIM ’ = 180◦ Suy M IP + AIP Suy ba điểm A, I, M thẳng hàng hay AM qua trung điểm P N Câu (0,5 điểm) Với số thực a b thỏa mãn a2 + b2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 3(a + b) + ab Hướng dẫn giải Từ giả thiết, ta có ab = Do (a + b)2 − a2 − b2 (a + b)2 − = 2 P = 3(a + b) + ab (a + b)2 − = 3(a + b) + (a + b)2 + 6(a + b) − = (a + b + 3)2 − 11 = · Mặt khác, ta lại có (a + b)2 ≤ (a + b)2 + (a − b)2 = a2 + b2 = 4, suy −2 ≤ a + b ≤ Từ đó, ta có ≤ a + b + ≤ 84 LATEX nhóm theme LATEX and related topics B Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội 18 12 − 11 = −5 Dấu đẳng thức xảy a = b = −1 Vậy P = −5 Như P ≥ LATEX nhóm theme LATEX and related topics 85 ... 21 Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) thí sinh. .. nằm AB cách O khoảng · 24 LATEX nhóm theme LATEX and related topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC... topics Tuyển tập đề thi tuyển sinh lớp 10 - Hà Nội ∠ Lời giải đề SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Thời gian: 120 phút A - LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Thí sinh