(SKKN 2022) SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN HÀM HỢP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TỐN HÀM HỢP Người thực hiện: Hồ Thị Bình Chức vụ: Giáo viên SKKN (thuộc lĩnh vực mơn): Tốn THANH HÓA NĂM 2022 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Việc đổi phương pháp, hình thức dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh triển khai từ 30 năm qua Hầu hết giáo viên trang bị lí luận phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực trình đào tạo trường sư phạm trình bồi dưỡng, tập huấn năm Tuy nhiên, việc thực phương pháp dạy học tích cực thực tiễn cịn chưa thường xun chưa hiệu Hàm hợp ln dạng tốn tất đề thi đại học học sinh phổ thông, kể học sinh giỏi Trong đề thi THPT quốc gia đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành, toán hàm hợp xuất ngày nhiều Mặc dù đa phần tập quy khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm song với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng kết sẵn có giúp học sinh tiết kiệm nhiều thời gian Chính vậy, tơi chọn đề tài “Sử dụng phương pháp ghép trục để giải tốn hàm hợp” làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ phương pháp ghép trục vận dụng linh hoạt vào toán hàm hợp nhằm giúp học sinh bớt thời gian giải toán liên quan tới hàm số hợp trình học thi 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết, thống kê đưa toán tổng quát NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g = f ( u ( x ) ) Bước 1: Tìm tập xác định hàm g = f ( u ( x) ) , giả sử ta tập xác định D = ( a1 ; a2 ) ∪ ( a3 ; a4 ) ∪ ∪ ( an −1 ; an ) Ở a1 ≡ −∞; an ≡ +∞ Bước 2: Xét biến thiên u = u ( x ) hàm y = f ( x) (B2 làm gộp bước đơn giản) Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan x; u = u ( x )  [ u ; g = f (u ) ] Bảng thường có dịng dạng Cụ thể thành phần BBT sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm u = u ( x ) , xếp điểm theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: a1 < a2 < < an −1 < an (xem ý 1) Dòng 2: Điền giá trị ui = u ( ) với ( i = 1, , n ) Trên khoảng ( ui ; ui +1 ) , i = 1, n − cần bổ xung điểm kỳ dị b1; b2 ; ; bk của hàm y = f ( x) Trên khoảng ( ui ; ui +1 ) , i = 1, n − cần xếp điểm ui ; bk theo thứ tự chẳng hạn: ui < b1 < b2 < < bk < ui +1 ui > b1 > b2 > > bk > ui +1 (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm g = f ( u ( x ) ) dựa vào BBT hàm y = f ( x ) cách hốn đổi: u đóng vai trị x ; f ( u ) đóng vai trị f ( x) Sau hoàn thiện BBT hàm hợp g = f ( u ( x ) ) ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng BBT hàm hợp g = f ( u ( x ) ) giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý 1: Các điểm kỳ dị u = u ( x ) gồm: Điểm biên tập xác định D , điểm cực trị u = u ( x ) Nếu xét hàm u = u ( x ) dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt u ( x ) = (là hoành độ giao điểm u = u ( x) với trục Ox ) Nếu xét hàm u = u ( x ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm u = u ( x ) với trục Oy ) Chú ý 2: Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u = u ( x ) Điểm kỳ dị y = f ( x) gồm: Các điểm f ( x) f ′( x) không xác định; điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Nếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm pt f ( x ) = (là hoành độ giao điểm u = u ( x) với trục Ox ) Nếu xét hàm g = f ( u ( x ) ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hoành độ giao điểm y = f ( x) với trục Oy ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia kể từ năm 2017, toán hàm số chiếm tỉ lệ 20% đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có tốn hàm số hợp Trước thực đề tài nhiều học sinh xử lý toán hàm hợp khoảng phút bài, dạng toán quen thuộc học sinh chăm chịu khó rút thời lượng xuống phút – mong ước thực chuyên đề 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề - Câu 46-MH-BGD-L1 Năm 2020: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x + x ) Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x) sau ′ ′ Ta có g ( x) = f ( x + 3x ) ⇒ g ( x ) = ( 3x + x ) × f ( x + 3x )   3 x + x = ′ ⇔ Cho g ( x) = ⇔  ′  f x + 3x =    ( Xét hàm số ) x =  x = −2   x + x = a; a <   x + 3x = b;0 < b <  x3 + 3x = c; c > x =  x = −2 h( x) = x3 + 3x ⇒ h′ ( x) = 3x + x Cho h′ ( x) = ⇔  Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h( x) = x + 3x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h( x) điểm Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h( x) điểm Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h( x) điểm Như phương trình g ′ ( x) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g ( x) = f ( x + 3x ) có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Xét hàm số u = x3 + x  x = −2 ′ ta có u = 3x + x = ⇔  x = Gọi a, b, c điềm cục trị hàm số y = f ( x) a < < b < < c Và ta có f (a ) < f (c) < 0; f (b) > Suy g ( x) = f ( x + 3x ) có điểm cực trị Câu 45-MH-BGD-L1 năm 2020: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π ] phương trình f (sin x) + = A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t = sin x Do x ∈[−π ; 2π ] nên t ∈ [−1;1] Khi ta có phương trình f (t ) + = ⇔ f (t ) = − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm t = a ∈(−1; 0) t = b ∈ (0;1) Trường hợp 1: t = a ∈(−1; 0) Ửng với giá trị t ∈ (−1; 0) phương trình có nghiệm f (t ) = − − π < x1 < x2 < < π < x3 < x4 < 2π Trường hợp 2: t = b ∈ (0;1) Ứng với giá trị t ∈ (0;1) phương trình có nghiệm < x5 < x6 nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π ] Cách 2: Phương pháp ghép trục π  x = −  π ′ Đặt t = sin x ∈[−1;1] x ∈ [ −π ; 2π ]; t = ⇔ cos x = ⇔  x =    x = 3π  Ta có f (sin x ) + = ⇔ f (sin x) = − Do tổng số nghiệm phương trình cho < π Hiển nhiên Câu 46-MH-BGD-L2: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau  5π  phương trình f (sin x) =   Số nghiệm thuộc đoạn 0; A Lòi giải Chon C B C D  5π  ⇒ t ∈ [− 1;1]   Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t = sin x, x ∈  0; Khi phương trình f (sin x) = trở thành f (t ) = 1, ∀t ∈[−1;1] t = a ∈ (−1;0) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t ) = ⇒  t = b ∈ (0;1) Trường hợp 1: t = a ∈( −1; 0) Ứng với giá trị t ∈ (−1; 0) phương trình sin x = t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn π < x1 < x2 < 2π Trường hợp 2: t = b ∈ (0;1) Ửng với giá trị t ∈ (0;1) phương trình có nghiệm 5π < x3 < x4 < π ; 2π < x5 < x1 , x2 , x3 thỏa mãn Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có  5π    nghiệm thuộc đoạn 0; Cách 2: Phương pháp ghép trục  5π  ⇒ t ∈ [− 1;1]   Đặt t = sin x, x ∈  0; Khi phương trình f (sin x) = trở thành f (t ) = 1, ∀t ∈[−1;1] Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.4 BÀI TẬP Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , f ( −2 ) = có bảng biến thiên x y' y −∞ −1 − + +∞ 0 − + +∞ +∞ −1 −2 −2 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f x − − = m có nghiệm thực phân biệt? ( ) A B C Đặt u = x − − ⇒ u ' = 2 x ( x − 1) x2 −1 D Lời giải với x ≠ ±1 x =  Ta có: u ' = ⇔  x =  x = −1 Ghép trục ta được: x u f ( u) −∞ +∞ +∞ y=m −2 −1 −1 ( −1 −2 −1 −2 −2 −1 −2 −2 −1 +∞ +∞ +∞ −2 ) Để phương trình f x − − = m có nghiệm thực phân biệt −1 < m < Suy m ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x + ( x − 1) ) = log m có năm nghiệm phân biệt? A 990 B 991 Ta có BBT hàm số y = f ( x ) C 989 Lời giải D 913 Đặt u = x + ( x − 1) = ⇒ u'= x+3 ( x + 3) ( x + 3) ( x − 1) ( x − 1) + ( x + 3) Ta có BBT hàm số u = u ( x ) = ( x + 3) ( x + ) ( x + 3) Ghép trục ta được:  −4 < log m ≤ f ( u ) = log m có nghiệm phân biệt ⇔  1 ≤ log m < −4 10 < m ≤ ⇔ m ∈ Z 10 ≤ m < 10 ⇒ m ∈ { 1;10;11; ;999} Câu 3: Cho y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số g ( x) = h( f ( x)) với h(t ) = t − 2t − là: A B C D Lời giải Ta có BBT hàm số h(t ) = t − 2t − là: Vì g ( x) = h( f ( x)) với h(t ) = t − 2t − nên g ( x) = h( f ( x)) = f ( x) − f ( x) − ( ) Đặt t = u x = x − x Vẽ đồ thị hàm số u ( x ) = x − x , từ suy đồ thị t = u ( x ) Bảng biến thiên Suy hàm số y = g ( x ) = f ( x − x ) có tất diểm cực trị Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( − f ( x ) ) = 0 1 ( ) có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận 1 − f ( x ) = m  (−2 < m < −1) ( 1) ⇔  − f ( x ) = n(0 < n < 1) ⇔  − f ( x ) = p(1 < p < 2)  f ( x) = 1− m   f ( x) = 1− n  f ( x ) = − p D +) Do −2 < m < −1 ⇒ < − m < ⇒ phương trình f ( x ) = − m  có nghiệm x1 +) Do < n < ⇒ < − n < ⇒ phương trình f ( x ) = − n có nghiệm x2 , x3 , x4 +) Do < p < ⇒ −1 < − p < ⇒ phương trình f ( x ) = − p  có nghiệm  x5 , x6 , x7 Dễ thấy nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u = − f ( x ) Từ đồ thị hàm y = f ( x ) ta suy BBT hàm u = − f ( x ) hàm f ( u ) sau ( Với f ( ) < −3 −3 < f ( ) < ) Từ bảng ta thấy phương trình f ( u ) = có nghiệm phân biệt Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) + Số điểm cực trị hàm số g ( x ) A B C 10 Lời giải D Chọn B Cách 1: Phương pháp tự luận  f ′( f ( x) ) = g′ ( x ) = f ′ ( f ( x) ) f ′ ( x ) g′ ( x ) = ⇔ f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x ) =  f ( x) =  f ( x) = a ⇔ ,   ( < a < )  x=0   x=a + f ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt x1 , x2 , x3 khác a + Vì < a < nên f ( x ) = a có nghiệm đơn phân biệt x4 , x5 , x6 khác x1 , x2 , x3 , ,   a Suy g ′ ( x ) = có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) + có điểm cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u = f ( x ) Từ đồ thị hàm y = f ( x ) ta suy BBT hàm u = f ( x ) hàm g ( x ) = f ( f ( x ) ) + sau (với < a < 3; f ( −5 ) < −5 < f ( a ) < −4 ) Từ BBT hàm hợp ta có hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) + có điểm cực trị Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) A B C D 11 Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Do y = f ( x ) hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm ln xác định ∀x ∈¡  x = x1 ∈ ( 0;1)  Theo đồ thị hàm số ta có f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = x ∈ ( 1;3)  3 x − = Mặt khác g ′ ( x ) = ( x − 3) f ′ ( x − x + 1) nên g ′ ( x ) = ⇔   f ′ ( x − 3x + 1) = x =1   x = −1 ⇔  x − x + = x1   x3 − 3x + =   x − x + = x2 Xét hàm số h ( x ) = x − 3x + ¡ x = Ta có h′ ( x ) = 3x − , h′ ( x ) = ⇔  , từ ta có BBT y = h ( x ) sau  x = −1 3 Từ BBT hàm số h ( x ) = x − x + nên ta có h ( x ) = x1 ∈ ( 0;1) có ba nghiệm phân biệt, h ( x ) = có nghiệm phân biệt, h ( x ) = x2 ∈ ( 1;3) có ba nghiệm phân biệt nghiệm khác đồng thời khác −1 Vì phương trình g ′ ( x ) = có 11 nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y = g ( x ) có 11 cực trị Cách 2: PP ghép trục  x = a ∈ ( 0;1)    f ( 1) = Từ đồ thị hàm số ta có f ′ ( x ) = ⇔  x =    f ( a ) < f ( b) <  x = b ∈ ( 1;3)  Đặt t = x − 3x + ⇒ t ' = 3x − Cho t ' = ⇔ x = ±1 Ta sử dụng phương pháp ghép trục để lập bảng biến thiên cho hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) có 11 điểm cực trị Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ bên Gọi hàm số g ( x ) = f  f ( x )  Hỏi phương trình g ' ( x ) = có nghiệm phân biệt? A 14 B 10 C 12 D Lời giải Chọn C  x = a ∈ ( −2; −1)  x = Ta có f ' ( x ) = ⇔  x = b ∈ ( 1; )   x = Từ đồ thị ta có f ( a ) = M , M > f ( b ) = m, m ∈ ( 0;1) Đặt u = f ( x ) , ta có hàm số g ( x ) = f ( u ) Số nghiệm phân biệt phương trình g ' ( x ) = số cực trị hàm số g ( x ) = f ( u ) Dựa vào đồ thi hàm số y = f ( x ) ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( u ) có 12 cực trị Vậy phương trình g ' ( x ) = có 12 nghiệm phân biệt Câu 19: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị y = f ( x ) hình vẽ ( ) x Phương trình f + f ( e ) = có nghiệm? A B C D Lời giải Ta có bảng biến thiên sau ⇒ Phương trình f ( t ) = có nghiệm phân biệt Câu 20: Cho hàm số liên tục ¡ có đồ thị y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:  −π 5π  ; Số nghiệm thuộc đoạn  phương trình f ( cos x − cos x ) =  2   A 11 B 10 C D 12 Lời giải  x = kπ sin x = Đặt t = cos x − cos x ⇒ t ' = −2.sin x cos x + sin x; t ' = ⇔  π 1⇔  x = ± + k 2π cos x =   −π π 5π 7π  −π 5π  ; ⇒x= ; 0; ; π ; ; 2π ; Vì x ∈   3 3  2  PT trở thành f ( t ) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy PT có 10 nghiệm Câu 21: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) < Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải Đặt: h ( x ) = f ( x ) + 3x ⇒ h ' ( x ) = f ' ( x ) − ( −3) Từ đồ thị hàm y = f ' ( x ) ta có BBT: Số điểm cực trị dương hàm h ( x ) Do số điểm cực tiểu g ( x ) là: 2.2 + = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x) = 9x Tìm m để phương trình 9x +   f  3m + sin x ÷+ f (cos x) = có nghiệm phân biệt thuộc [ 0;3π ]   Lời giải x 91− x 9x Ta có f ( x) + f (1 − x) = x + 1− x = x + x = ∀x +3 +3 +3 +3 Do   f  3m + sin x ÷+ f (cos x) =   1 ⇔ 3m + sin x + cos x = ⇔ 3m = sin x − sin x 4 −1 −1 < 3m ≤ ⇔ < m≤ 64 192 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Kết luận: Câu 23:  9π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( f ( cos x ) ) =   A B C D Lời giải u = cos x Đặt ,t = f ( u) Phương trình trở thành: f (t ) = Ta có bảng biến thiên hàm số y = f (t ) Số nghiệm phương trình f ( f ( cos x ) ) = số giao điểm đường thẳng y = đồ thị hàm số y = f (t ) , từ bảng biến thiên ⇒ phương trình f (t ) = có nghiệm Vậy phương trình f ( f ( cos x ) ) = có nghiệm Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e với a ≠ có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = log m (với m tham số thực dương), có tối đa nghiệm? A 18 B C Đặt t = f ( x ) D Lời giải Phương trình trở thành: f ( t ) = log m Số nghiệm phương trình f ( f ( x ) ) = log m số giao điểm đường thẳng y = log m đồ thị hàm số y = f (t ) , từ bảng biến thiên ⇒ phương trình có tối đa 18 nghiệm Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình Có số nguyên m để ( ) phương trình f 2x − 6x + = 2m− có nghiệm phân biện thuộc đoạn  −1;2 ? A B C D Lời giải Đặt t = 2x − 6x + x = Khi t′ = 6x2 − 6, t′ = ⇔   x = −1 ( ) f 2x3 − 6x + = 2m− có nghiệm phân biệt ⇔ < 2m− 1< ⇔ < m< 2 Lại có m∈ ¢ ⇒ m= Vậy có số nguyên m thoả mãn toán Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x −  ( 5sin x − 1) g ( x) = f  + có điểm cực trị khoảng ( 0;2π ) ? ÷+   A B C 5sin x − Đặt t = 2 Suy g ( t ) = f ( t ) + t + D Lời giải Ta có g ′ ( t ) = f ′ ( t ) + 2t = ⇔ f ′ ( t ) = −t t = ±1   ⇔ t =  t = −3  Bảng biến thiên: Suy ra: 2.5 Kết đạt Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12C3 56 Lớp 8.0 – 10.0 SL % 3,5 6,5 – 7,9 5.0 – 6.4 3.5 – 4.9 0.0 – 3.4 SL % SL % SL % SL % 16 34,8 26 46,4 12 21,3 0 12C7 55 5,4 17 30,9 22 Tổng 111 Trên Khá 38 chiếm 34,2% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 8.0 – 10.0 6,5 – 7,9 Tổng Lớp Số SL % SL % 12C3 56 18 32,1 32 57,1 12C7 55 15 27 30 54 Tổng 111 40 5.0 – 6.4 SL % 10,8 10 18 Trên Khá 95 chiếm 85,5% 13 23,7 Dưới Khá 62 65,8% 3.5 – 4.9 SL % 0 0 Dưới Khá 14,4% chiếm 0.0 – 3.4 SL % 0 0 16 chiếm Kết chung Chuyên đề thực giảng dạy tham gia dạy khối 12 luyện thi đại học ba năm gần Trong trình học chuyên đề này, học sinh thực thấy tự tin, biết vận dụng gặp toán liên quan, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức cần nhớ nhanh hàm số trùng phương Với cách phân loại trên, cố gắng giới thiệu cách cụ thể dạng thơng qua ví dụ minh họa phần giúp thầy cô giáo em học sinh tham khảo để giải tốt toán thuộc loại đề thi Đại học, cao đẳng đề thi Học sinh giỏi tỉnh thành Xin chân thành cảm ơn thầy giáo tổ Tốn trường Trung Học Phổ Thơng Hàm Rồng- Thanh Hóa đóng góp ý kiến quý báu buổi sinh hoạt chuyên đề Do kinh nghiệm hạn chế nên viết chắn cịn nhiều thiếu sót, mong nhận đóng góp bạn đọc đồng nghiệp để viết hoàn thiện 3.2 Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” sở để giáo viên toàn tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hàm Rồng : Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 09 tháng 04 năm 2022 Tơi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN Hồ Thị Bình TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Duy Lực- Hoàng Minh Quân Các phương pháp đột phá giải nhanh trắc nghiệm Hàm Số, NXB Thông Tin truyền thông, 2020 Www789.vn Giải pháp Trắc nghiệm Bất đẳng thức đại, Tài liệu online Các đề thi đại học 2005 – 2021, đề thi thử trường ĐH, trường THPT nước Diễn đàn http://k2pi.net http://mathvn.com http://hmath360.blogspot.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC TỈNH XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Chức vụ đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng TT Tên đề tài SKKN Áp dụng công nghệ thơng tin vào dạy học số tốn chương Vecto- Hình học 10 Rèn luyện tư giải tốn cho học sinh thơng qua mối liên hệ hình học phẳng hình khơng gian Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải số tốn thực tế chương trình phổ thơng Kỹ thuật dồn biến tốn tìm GTLN, GTNN biểu thức chương trình phổ thơng Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2012 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2017 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2019 Ngành giáo dục cấp tỉnh C 2020 ... tơi chọn đề tài ? ?Sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp? ?? làm đề tài nghiên cứu 1.2 Mục đích nghiên cứu Ghi nhớ phương pháp ghép trục vận dụng linh hoạt vào toán hàm hợp nhằm giúp học... Học sinh giỏi tỉnh thành, toán hàm hợp xuất ngày nhiều Mặc dù đa phần tập quy khảo sát hàm số phương pháp đạo hàm song với thời gian giải đề thi trắc nghiệm nay, việc sử dụng kết sẵn có giúp học... ±1 Ta sử dụng phương pháp ghép trục để lập bảng biến thiên cho hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) có 11 điểm cực trị Câu 18: Cho hàm số