(SKKN 2022) một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 rèn luyện thao tác tư duy quy lạ về quen thông qua giải các bài toán hệ thức lượng trong tam giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 10 RÈN LUYỆN THAO TÁC TƯ DUY QUY LẠ VỀ QUEN THÔNG QUA GIẢI CÁC BÀI TOÁN HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Người thực hiện: Trần Thái Sơn Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2022 Mục lục 1.Mở đầu………………………………………………………………………….3 1.1.Lí chọn đề tài…………………………………………………………… 1.2.Mục đích nghiên cứu………………………………………………………….3 1.3.Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………………4 1.4.Phương pháp nghiên cứu………………………………………………………4 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm…………………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…………………5 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………… 2.4.Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………………………………………17 3.Kết luận kiến nghị…………………………………………………………18 -Kết luận………………………………………………………………………… 18 -Kiến nghị……………………………………………………………………… 19 2 MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài: Giải tập tốn hoạt động chủ yếu học tập mơn Tốn trường phổ thơng Thực tiễn giảng dạy cho thấy, trình phát tìm lời giải toán, học sinh thường phải tiến hành biến đổi tốn thơng qua việc liên hệ đến kiến thức lý thuyết, tốn có liên quan Sự liên hệ hình thành sở so sánh, đối chiếu kiện, điều kiện toán cho với kiến thức lý thuyết, tốn mà em biết trước Đứng trước tốn, học sinh có khả quy lạ quen tốt, liên hệ đến nhiều khái niệm, định lý, quy tắc, toán phụ biết giúp biến đổi kiện cho gần gũi với kiến thức thân giải tốn Ngược lại, học sinh khả liên hệ cịn yếu kiến thức hạn chế khó khăn cho em liên hệ khái niệm, mệnh đề, định lý, quy tắc, toán phụ việc định hướng giải toán khó khăn chí bế tắc Nhằm thay đổi cách học cho em học sinh bước vào mơi trường THPT, giúp em tìm thấy niềm vui học Tốn phát huy tính tích cực, chủ động, tự tìm tịi, tự khám phá, mở rộng kiến thức; sau trình dài học hỏi, rút kinh nghiệm, tổng kết “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 rèn luyện thao tác tư quy lạ quen thơng qua giải tốn hệ thức lượng tam giác” Đề tài phân tích số tốn theo thao tác tư duy, đặc biệt quy lạ quen, làm cho việc truyền tải kiến thức cho học sinh theo hướng Hy vọng tài liệu bổ ích cho giáo viên học sinh q trình giảng dạy học tập 1.2.Mục đích nghiên cứu: Đề tài đưa số biện pháp nhằm rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen cho học sinh lớp 10 qua giải toán hệ thức lượng tam giác, xa giúp em định hướng, dự đốn, tìm tịi lời giải đứng trước tốn khơng quen thuộc 3 1.3.Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thức lượng tam giác-Chương II-Hình học 10 để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: + Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế, thu tập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế việc dạy học phần hệ thức lượng tam giác trường THPT Yên Định + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết dựa mối liên hệ hệ thức lượng giác tam giác, hệ thức lượng giác với hình học véctơ từ giúp học sinh chuyển đổi từ toán lạ toán quen + Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Mỗi chủ đề Toán học xây dựng từ hệ thống kiến thức bản, từ kiến thức học sinh phải biết xâu chuỗi, liên hệ, phân tích, tổng hợp để giải vấn đề hóc búa Quy lạ quen thao tác tư quan trọng q trình học tốn, giúp cho tốn phức tạp giải tảng toán quen thuộc Rèn luyện thành thục loại tư giúp cho học sinh sau “dĩ bất biến, ứng vạn biến” trước vấn đề sống Các toán hệ thức lượng tam giác nội dung trọng tâm hình học 10, phần ứng dụng lí thú hình học véctơ mà học sinh tiếp cận, thông qua toán hệ thức lượng tam giác vừa giúp học sinh 4 rèn luyện tốt tư quy lạ quen, vừa giúp em củng cố kiến thức hình học véctơ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm : Thực trạng phận không nhỏ học sinh có cách học thụ động, trơng chờ hồn tồn từ thầy cô, phần bị vào guồng quay tiếp thu kiến thức hoàn thành lượng lớn tập giáo viên, phần cách truyền thụ giáo viên chưa hồn tồn kích thích tị mị, tự tìm tịi, mở rộng kiến thức học sinh Các hệ thức lượng tam giác chủ đề quan trọng, lí thú có nhiều ứng dụng thực tế hình học 10 nhiên nhiều học sinh cịn gặp khó khăn việc chiếm lĩnh kiến thức chủ đề 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: Giải pháp 1: Trong trình dạy học, giáo viên hướng dẫn, tổ chức cho học sinh thể kiến thức nhiều dạng khác để tạo nên thuận lợi cho em huy động kiến thức giải tốn Ví dụ Định lý cosin SGK hình học lớp 10 cho ta mối quan hệ cạnh góc tam giác qua công thức: a = b2 + c − 2bc.cos A b = c + a − 2ca.cos B c = a + b − 2ab.cosC Giáo viên khắc sâu định lí cách nhấn mạnh dạng ứng dụng, chẳng hạn: - Tính độ dài cạnh biết hai cạnh góc xen hai cạnh - Tính góc tam giác biết độ dài ba cạnh, chẳng hạn cosA = 5 b2 + c2 − a2 2bc - Nhận dạng tam giác, chẳng hạn tam giác ABC nhọn cạnh a < b + c  2 b < a + c c < a + b  thoả mãn hệ thức sau: - Chứng minh bất đẳng thức liên quan đến độ dài cạnh độ lớn góc tam giác Các ứng dụng thể công thức, chẳng hạn b2 + c − a cos A = 2bc a = b2 + c2 − 4S.cot A (1a) (1b) Nhờ cách viết mà gợi ý cho ta liên hệ, huy động kiến thức hợp lý giải toán sau: Bài toán 1.1: Cho tam giác ABC nhọn Chứng minh số ba cạnh tam giác a ,b ,c Giả thiết tốn nói điều kiện góc tam giác ABC đồng thời kết luận toán cần chứng minh tổng hai số ba số a ,b ,c lớn số b +c >a lại, tức hai bất đẳng thức tương tự Điều gợi ý cho ta sử dụng cách viết (1a) để giải Thật vậy, tam giác ABC nhọn nên cosA >0 ⇔ b2 + c2 − a > a ,b2 ,c ⇔ b2 + c > a Tương tự với hai bất đẳng thức lại suy ba cạnh tam giác Bài tốn 1.2: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện: minh tam giác ABC  b3 + c − a = a2   b+c−a a = 2b cos C Chứng Phương trình thứ hệ cho ta mối liên hệ cạnh có chứa cos A = ⇒ lũy thừa bậc ba, bình phương Biến đổi ta có a2 =b2 +c2 – bc (dùng (1a)) Phương trình thứ hai lại gợi cho ta dùng (1a) để b = c Từ có kết luận Bài tốn 1.3: Cho tam giác ABC Chứng minh a2 + b2 + c2 cot A + cot B + cot C = 4S Đối với tốn có xuất cạnh, cot góc diện tích tam giác nên ta dùng công thức dạng (1b) Từ (1b) ta có: a = b + c − 4S.cot A cot B = Tương tự: cot A = ⇒ c2 + a − b2 a2 + b2 − c2 cot C = 4S 4S , Cộng đẳng thức lại ta được: b2 + c2 − a 4S a + b2 + c ⇔ cot A + cot B + cot C = 4S Bài toán 1.4: Chứng minh tam giác ABC ta ln có 2(acosA + bcosB + c cos C )≤a+b+c Bài toán yêu cầu cao toán trước gắn với việc chứng minh bất đẳng thức Tuy nhiên liên hệ đến dạng khác định lý cơsin ta có định hướng: nhận thấy vai trò acos A, bcos B, c cos C nên ta thử chứng minh acosA + bcosB ≤ c (1) Áp dụng định lý hàm số cosin, bất đẳng thức ⇔ b2 + c − a c2 + a − b2 a + b ≤c 2bc 2ac ⇔ (ac - bc)2 - (a2 - b2)2 ≤ ⇔ (a - b)2 (c2- (a+b)2 ) ≤ ⇔ (a - b)2 (a + b + c ) (c - a - b) ≤ ⇔ (a - b)2 (c2 - (a + b)2) ≤ ⇔ (a - b)2 (a + b + c) (c - a - b) ≤ (luôn đúng) Tương tự : bcosB + ccosC ≤ a (2) ccosC + acosA ≤ b (3) Cộng theo vế ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta điều phải chứng minh Giải pháp 2: Xây dựng chuỗi tốn tăng dần độ khó xuất phát từ kiến thức lý thuyết học sinh học Chuỗi tốn khơng khắc sâu lý thuyết mà rèn luyện cho em thao tác tư quy lạ quen Ví dụ Bài tốn 2.1: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Chứng minh uuu r uuu r uuur r GA + GB + GC = (1) Bài tốn hướng dẫn để học sinh độc lập giải theo nhiều cách khác Ngoài cách chứng trình bày SGK hướng dẫn để học sinh giải theo cách khác nhằm tạo tốn Chẳng hạn, hướng dẫn học sinh giải cách sau: 8 A Kẻ CE//GA CF//GB ta có tứ giác GECF hình bình hành Do uuur uuu r uuur GC = GE + GF Mặt khác, dễ dàng chứng minh uuur uuu r uuur uuu r GE = −GB GF = −GA , uuur uuu r uuu r uuu r uuu r uuur r GC = −GB − GA ⇔ GA + GB + GC = Suy ra: E G B C M F Giáo viên đặt vấn đề nhằm tạo tình cho học sinh suy nghĩ: Khi G khơng cịn trọng tâm tam giác ABC, mà G điểm kết nào? ≡ Gợi ý cho học sinh đặc biệt hóa điểm G, cách cho G I, với I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Liệu dùng cách tương tự để giải không? Lời giải biến đổi nào? Chính câu hỏi gợi ý giáo viên gợi tò mò cho học sinh trình tìm lời giải đề xuất tốn Học sinh tích cực suy nghĩ, em thử vận dụng cách giải vừa hướng dẫn để tìm lời giải uur uu r uu r IC =IE +IF Kẻ CE//IA, CF//IB, ta có: uu r uu r uu r uu r IE IB IE =-k.IB Do ngược hướng tức (k > 0), với k uu r IE CF MC AC uu r b uu r = uu = r = = b = IE =IB IB IB MB AB c c nên k hay Tương tự Vậy G uu r a uur IF =- IA c ≡ nên uur b uu r a uur uu r uur uur r IC =- IB- IA c c ⇔ aIA + bIB + cIC = I ta có tốn nào? (2) Bài tốn 2.2: Cho tam giác ABC có cạnh AB = c, BC = a, AC = b tâm I uu r uur uur r aIA + bIB + cIC = đường trịn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng: Tổng quát với điểm M nằm tam giác ABC Giáo viên gợi ý sau: Bằng cách tương tự ta dựng hình bình hành GECF nhận MC làm đường chéo, ME MF thuộc đường thẳng AM, BM toán (hình vẽ) uuur uuur uuur MC = ME + MF Theo quy tắc hình bình hành ta có: Từ đó: uuur uuur ME uuur MF uuur CF uuur CE uuur MC = − MB − MA ⇔ MC = − MB − MA MB MA MB MA uuur S uuur S uuur ⇔ MC = − b MB − a MA Sc Sc Hay uuur uuur uuur r Sa MA + Sb MB + Sc MC = (Với Sa= Vậy với M nằm tam giác uuur uuur uuur r Sa MA + Sb MB + Sc MC = ABC, ta có: S∆MBC , Sb= S∆MAC , Sc = S ∆MAB ) A E M Bài toán 2.3: Cho tam giác ABC M điểm thuộc miền tam giác B uuur uuur uuur r F Sa MA + Sb MB + S c MC = Chứng minh rằng: Sa, Sb, Sc diện tích tam giác MBC, MCA, MAB C Chính cách gợi ý, dẫn dắt giáo viên hướng học sinh tích cực suy nghĩ để tìm lời giải đáp cho câu hỏi Có thể học sinh khơng thể đưa câu trả lời đề tài để em trao đổi, thảo luận với mà thơng qua nắm vững kiến thức thuộc chuỗi toán Giải pháp 3: Tạo cho HS thói quen nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh khác 10 10 Trong q trình tìm định hướng giải tốn học sinh khơng nhìn tốn từ góc độ mà phải xem xét từ nhiều phía, khơng chấp nhận cách quen thuộc Từ ln tìm tịi đề xuất nhiều cách giải khác cho tốn Tìm nhiều lời giải cho tốn giúp cho học sinh có nhìn tồn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kỹ phương pháp giải toán cách chắn, mềm dẻo linh hoạt Ví dụ 3: (Bài 7, trang 70 SGK hình học 10 nâng cao) Cho tam giác ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến kẻ từ B C vng góc với là: b2 + c2 = 5a2 (1) Phân tích: Điều kiện hai trung tuyến kẻ từ B C vng góc với tương đương với điều kiện sau: - tam giác GBC vuông G - tam giác GBN vuông G; - tam giác GCM vuông G - Chuyển đổi sang ngơn ngữ vectơ taucó: uur uuur uuur uuur BM.CN = 0;GB.GC = GE = BC (trong tam giác vuông GBC) (G trọng tâm tam giác ABC, E, M, N trung điểm BC, CA, AB) Từ việc phân tích tốn theo khía cạnh khác ta có lời giải sau: Lời giải 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hai trung tuyến kẻ từ B C vng góc với 11 11 ⇔ ∆GBC ⇔ vuông G 2  2  ⇔  mb ÷ +  mc ÷ = a 2 3  3  ⇔ GB + GC = BC mb + mc2 ) = a ( ⇔ b + c = 5a (đpcm) Lời giải 2: Gọi M, N trung điểm AC AB G trọng tâm tam giác ABC Ta có: BM ⊥ CN ⇔ ∆GMC vng G ⇔ GC + GM = MC 2 2  1  b ⇔  mc ÷ +  mb ÷ = 3  3  ⇔ b + c = 5a (đpcm) Lời giải 3: Gọi M, N trung điểm AC AB Ta có: BM ⊥ CN r uuur uuu r uuu r uuu uuuu r uuur ⇔ ( BA + BC ) (CA + CB ) = ⇔ BM CN = 2 uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r ⇔ BA.CA + BA.CB + BC.CA + BC.CB = r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur2  uuu  ⇔ BA + CA − BA − CA + BC CA − BA − BC =   ( ⇔ ( c + b − a ) − 2a = 12 12 ) ( ) ⇔ b + c = 5a (đpcm) Lời giải 4: Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hai đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với uuu r uuur ⇔ GB.GC = ⇔ ⇔ GA2 = GB + GC 2 r uuur  uuu GB + GC − GB − GC  =   ( (vì ) uuu r uuu r uuur GA = −GB − GC ) 2  2  2  ⇔  ma ÷ =  mb ÷ +  mc ÷ ⇔ ma2 = mb2 + mc2 ⇔ b + c = 5a 3  3  3  (đpcm) Lời giải 5: Gọi E trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC Hai đường trung tuyến kẻ từ B C vng góc với ⇔ ∆GBC ⇔ GE = vuông G ⇔ ma2 = a ⇔ b + c = 5a 1 a BC ⇔ ma = (đpcm) Cũng nhờ rèn luyện khả nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác học sinh hình thành thói quen nhìn nhận vật, tượng cách tồn diện Từ đứng trước tốn học sinh nhìn nhận theo nhiều hướng khác nhau, “con mắt” đại số, hình học, giải tích…và đưa nhiều lời giải từ hướng khác 13 13 Giải pháp 4: Tranh thủ hội cho học sinh thực hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, khái quát hoá thao tác tư so sánh, xét tính tương tự, quy lạ quen Thông tin cần thiết cho việc giải tốn hầu hết cịn dạng tiềm ẩn, cho nên, việc lý giải thông qua thao tác tư giúp tìm mối liên hệ tập hợp điều kiện tường minh hay tiềm ẩn với u cầu tốn Ví dụ : Từ toán: Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh với điểm M ta có: MA2 + MB2 +MC2 = 3MG2 + GA2+ GB2 + GC2 (1) b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 + MB2 +MC2 = k2, k số cho trước Đây tốn SGK Hình học lớp 10, phần lớn học sinh dễ dàng giải toán nhờ kiến thức vectơ Bằng hoạt động, giáo viên hướng dẫn học sinh đặc biệt hoá toán trường hợp sau ta có tốn mới: Hoạt động 1: Đặc biệt hố điểm M cơng thức (1) ∆ - Cho điểm M trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp ABC ta có kết nào? - Từ cho học sinh phát biểu tốn ∆ “Gọi G O trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh rằng: GA2+ GB2 + GC2 = 3(R2 – OG2)” Hoạt động 2: Đặc biệt hoá điểm M để đại lượng T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ - Đại lượng T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ nào? Học sinh đưa câu trả lời: T = MA2 + MB2 +MC2 lớn nhất, nhỏ MG lớn nhất, nhỏ Từ GV đưa vấn đề: - Tìm điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để T lớn nhất, nhỏ nhất? Trả lời: α α ≡ Ta có MG2 = OM2 + OG2 – 2OM.OG.cos ( góc OM OG, G O) Suy ra: 14 14 α ⇔ α ⇔ + MG lớn cos = -1 = 1800 M giao điểm tia GO với đường tròn (O) α ⇔ α ⇔ + MG bé cos = = 00 M giao điểm tia OG với đường trịn (O) - Tìm M cạnh tam giác ABC ( chẳng hạn cạnh BC) để T bé nhất? Trả lời: M hình chiếu G lên BC - Tìm M đường thẳng d để T bé nhất? Trả lời: M hình chiếu G d Hoạt động 3: Đặc biệt hoá tam giác ABC ∆ - Cho ABC cạnh a, G trọng tâm, với điểm M cơng thức (1) viết lại nào? Trả lời: a 3 ∆ Do ABC nên GA = GB = GC = Do đó: MA2 + MB2 +MC2 = 3MG2 + a2, - Nếu cho M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cơng thức (1) viết lại nào? Trả lời: a 3 M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên MG = Do đó: MA2 + MB2 +MC2 = 2a2 = 6R2 Hoạt động 4: Khái quát hoá toán - Nếu ta thay đổi giả thiết tam giác thành tứ giác ABCD ta có kết nào? - Hãy khái quát toán cho n điểm A1, A2, A3,…, An ? 15 15 Trả lời: Trong mặt phẳng cho hệ n điểm A1, A2, A3,…, An : a CMR tồn điểm G thỏa mãn: uuur uuur uuur r GA1 + GA2 + + GAn = Điểm G gọi trọng tâm hệ n điểm b Chứng minh với điểm M ta ln có: MA12 + MA2 + + MAn = nMG + GA12 + GA2 + + GAn Như xuất phát từ toán đơn giản, cách tổ chức hoạt động đặc biệt hoá, khái quát hoá thu kết thú vị Giải pháp 5: Hướng dẫn học sinh đề xuất chứng minh toán xuất phát từ toán quen thuộc biết, chứng minh từ góp phần phát triển tư sáng tạo cho học sinh Ví dụ 5: Khi dạy chủ đề hệ thức lượng tam giác, giáo viên hướng dẫn học sinh đề xuất chứng minh toán mới, chẳng hạn: xuất phát b2 + c2 − a 2bc từ công thức cosA = thức (sinA + cosA)2 ≤ (*) ta được: sinA = 2S bc biết, kết hợp với bất đẳng  2S b + c − a  ≤ ⇔ b + c − a + S ≤ 2bc  bc + ÷ 2bc   Như ta có tốn: Bài tốn 5.1: Chứng minh tam giác ABC ta có b + c − a + 4S ≤ 2bc (1) Đẳng thức xảy sinA = cosA ⇔ tanA = ⇔ A = 450 16 16 Đến ta cho toán: b + c − a + 4S = 2bc Bài toán 5.2: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện Tính góc A Tương tự với BĐT (sinB + cocB)2 ≤ (sinC + cosC)2 ≤ ta thu c + a − b + S ≤ 2ca (2) a + b − c + 4S ≤ 2ab (3) Cộng theo vế bất đẳng thức (1), (2) (3) ta suy được: a2 + b2 + c2 + 12S ≤ 2 (ab + bc + ca) Từ đó, ta đặt tốn: Bài tốn 5.3: Chứng minh tam giác ABC ta có a2 + b2 + c2 + 12S ≤ 2 (ab + bc + ca) Khai thác toán xuất phát từ kiến thức em biết từ dễ đến khó gợi cho em tị mị niềm tin vào khả giải toán thân Điều khơng giúp em giải tốn giáo viên đưa cho mà cịn khuyến khích em sáng tạo tốn mới, em tích cực tham gia giải tốn lớp khơng cịn tiếp nhận kiến thức cách thụ động Ví dụ 6: Ở ví dụ ta khai thác để kiến tạo tốn Ví dụ liên quan đến yếu tố tam giác, ta liên hệ công thức (1) với công thức quen thuộc yếu tố tam giác cho ta kết sau : ⊕ Liên hệ đến công thức 17 17 2(b + c ) − a 2(a + c ) − b 2(a + b ) − c 2 m = ; mb = ; mc = ; 4 a Ta có: (1) ⇔ ma2 = a ⇔ ma = a ⇔ GA = a (2) (G trọng tâm tam giác ABC) (1) ⇔ mb2 + mc2 = ma2 (3) ⊕ Liên hệ đến công thức 2S = a.ha = b.hb = c.hc ⇔ Ta có: (1) 1 + 2= 2 hb hc (4) ⊕ Liên hệ đến công thức: b2 + c2 − a2 a2 + c2 − b2 a + b2 − c cosA= , cosB= , cosC= 2bc 2ac 2ab Ta có: (1) 2(b + c ) 2a cosA= cosA= 5bc bc (5) ⊕ Liên hệ đến công thức: b2 + c2 − a2 c2 + a − b2 a2 + b2 − c2 cot A = , cot B = , cot C = 4S 4S 4S 18 18 Ta có: (1) a2 ⇔ cot A = ⇔ S = a tan A S ⇔ cot A = (1) (1) (1) (6) b2 + c 5S (7) b2 + c ⇔ cot B + cot C = 10 S (8) ⇔ 2(cot B + cot C ) = cot A (9) ⊕ Liên hệ đến công thức: 9OG2 = 9R2-(a2+b2+c2) (vì uuur uuu r uuu r uuur OG = OA + OB + OC ) ((O;R) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, G trọng tâm tam giác ABC) Ta có: (1) ⇔ OG = R − a ⊕ Liên hệ đến công thức: uuur uuu r uuu r uuur OH = OA + OB + OC (10) hay uuur uuur OH = 3OG (H trực tâm tam giác ABC) Ta có: 9OH2 = 9R2-(a2+b2+c2) (1) ⇔ OH = R − 6a (11) Như vậy, qua việc khai thác kiến thức từ SGK tạo cho học sinh hứng thú, tích cực tư sáng tạo Toán học Đồng thời giúp học sinh nắm vững, vận dụng linh hoạt kiến thức học vào nghiên cứu phát triển toán vận dụng linh hoạt vào giải toán tạo cho học sinh có thói quen tự nghiên cứu, phát hiện, giải vấn đề 19 19 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường: Thông qua việc đưa lớp toán hệ thức lượng tam giác đồng thời nêu dạng tập thường gặp yêu cầu học sinh nhớ biết cách áp dụng vào tốn cụ thể tơi thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn, kết kiểm tra tốt rõ rệt Cụ thể sau: Lớp không áp dụng đề tài Số HS Điểm thực SL % Lớp nghiệ m 10C2 42 9.5 Lớp áp dụng đề tài Lớp 10C3 Số HS thực nghiệ m 42 Điểm Điểm 5-6 SL % Điểm 7-8 SL % 19 16 45.2 Điểm 5-6 38.1 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % 7.2 Điểm 9-10 SL % SL % SL % SL % 0 10 23.8 22 52.4 10 23.8 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - Thực tiễn giảng dạy cho thấy biện pháp đưa góp phần tăng hứng thú học tập mơn Tốn (các em tích cực tham gia vào hoạt động lớp) thấy mối liên hệ, mạch kiến thức số dạng tốn; hình thành thói quen học tập, nhìn nhận toán theo hệ thống, mối quan hệ Nếu thường xuyên rèn luyện cho học sinh khả này, em có hội để nắm vững, khắc sâu kiến thức lý thuyết thực hành giải toán tự chủ, linh hoạt sáng tạo - Đề tài đưa số giải pháp giúp rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen với đối tượng học sinh khá, giỏi với đối tượng học sinh giáo viên thêm bớt số toán cho phù hợp với trình độ em 20 20 - Hầu hết ví dụ đưa viết xuất phát từ toán sách giáo khoa sách tập Điều cho thấy tiềm lớn sách giáo khoa sách tập, biết khai thác hướng dẫn cho học sinh khai thác - Dù kiểm nghiệm qua giảng dạy đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong quý thầy cô đồng nghiệp góp ý, trao đổi để giúp cho giải pháp nêu ngày đạt hiệu cao Xin chân thành cảm ơn! Qua tơi xin có số đề suất sau: - Để áp dụng đề tài, học sinh (và thân người giáo viên) cần có thời gian kinh nghiệm trình học làm tập Với thời lượng theo phân phối chương trình nay, việc truyền tải nội dung kiến thức sách giáo khoa đòi hỏi giáo viên phải đầu tư cho giảng nhiều có hiệu tốt - Tơi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 10 trường phổ thơng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tỉnh nhà XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Thái Sơn 21 21 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên Hình học 10 NXB Giáo dục, 2006 [2] Nguyễn Mộng Hy (chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên Bài tập hình học 10 NXB Giáo dục, 2006 [3] Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị Hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục, 2006 [4] Văn Như Cương (chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam Bài tập hình học 10 nâng cao NXB Giáo dục, 2006 [5] Nguyễn Thái Hòe, Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, 2001 [6] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, 2008 [7] Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn, Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội, 2004 [8] Đào Tam Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông NXB Đại học sư phạm, 2005 22 22 ... kiến thức; sau trình dài học hỏi, rút kinh nghiệm, tổng kết ? ?Một số giải pháp giúp học sinh lớp 10 rèn luyện thao tác tư quy lạ quen thơng qua giải tốn hệ thức lượng tam giác? ?? Đề tài phân tích số. .. đề sống Các toán hệ thức lượng tam giác nội dung trọng tâm hình học 10, phần ứng dụng lí thú hình học véctơ mà học sinh tiếp cận, thông qua toán hệ thức lượng tam giác vừa giúp học sinh 4 rèn luyện. .. đưa số biện pháp nhằm rèn luyện phương pháp tư quy lạ quen cho học sinh lớp 10 qua giải toán hệ thức lượng tam giác, xa giúp em định hướng, dự đốn, tìm tịi lời giải đứng trước tốn khơng quen