Thông tin tài liệu
MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 01 1.4 Phương pháp nghiên cứu 01 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 02 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 02 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 03 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 03 2.3.1 GP1: Từ tính chất hàm số phép biến đổi đồ thị đưa 03 số kết thường sử dụng 2.3.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng toán 07 2.3.3 GP3: Vận dụng tốn tìm lời giải cho toán tổng hợp 09 2.3.4 Một số tập vận dụng nâng cao 17 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 18 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Kiến nghị 20 CAM KẾT 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề mục tiêu chung phát triển học sinh tồn diện Đức – Trí – Thể - Mỹ Cực trị hàm số nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn lớp 12 nói riêng chương trình phổ thơng nói chung Đây nội dung thường xuất đề thi tốt nghiệp THPT nhiều mức độ khác nhau, từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng vận dụng cao Trong toán cực trị hàm số, tốn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng toán hay khó Để giải tốn dạng học sinh phải nắm vững tính chất hàm số chẵn, hàm số lẻ, phép biến đổi đồ thị Trong vấn đề không đề cập nhiều sách giáo khoa Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức , hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Vì thực tế yêu cầu phải trang bị cho học sinh số kiến thức suy luận kỹ thực hành giải toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Kỳ thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn tổ chức hình thức trắc nghiệm, địi hỏi học sinh phải tư để khơng tìm lời giải xác mà cịn phải nhanh Từ lý nêu chọn đề tài ” Một số kinh nghiệm giúp học sinh định hướng giải nhanh tốn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” Để dạy thực nghiệm tai lớp 12A2 trường THPT Tĩnh gia năm học 2021 – 2022 thu nhiều kết tích cực 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cho học sinh phương pháp giải nhanh, xác số tốn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chương trình Giải tích 12 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cực trị hàm số phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư lập luận tốn học ( Thơng qua việc lập luận để đưa kết luận cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối) - Năng lực giải vấn đề Tốn học ( Thơng qua việc sử dung kiến thức, kỹ toán học tương thích để giải tốn cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối hay khó) - Năng lực giao tiếp tốn học ( Thơng qua trao đổi tranh luận) 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối phương pháp giải tốn để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Đại số lớp 10, Giải tích lớp 12, nguồn tài liệu Internet … - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần cực trị hàm số trường THPT Tĩnh Gia khả tiếp thu học sinh vấn đề từ đưa phương pháp dạy học phù hợp nhằm nần cao hiệu chất lượng dạy học - Phương pháp thống kê xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Một số quan điểm đạo Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện đào tạo khẳng định: “ Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động , sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực Chuyển từ học chủ yều lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng.” [7] Trong việc giải tập Tốn việc tìm định hướng, phương pháp giải tốn vơ quan trọng Nó giup ta tìm lời giải lớp toán Trong dạy học Giáo viên người có vai trị định hướng, gợi mở, tổ chức để học sinh thực hoạt động học tập chiếm lĩnh tri thức cách tích cực Vì việc trang bị phương pháp, tập trung vào dạy cách học, rèn luyện kỹ , phát triển lực toán học cho học sinh nhiệm vụ quan trọng người Giáo viên 2.1.2 Một số lý thuyết 2.1.2.1 Một số tính chất đồ thị hàm số Định lí [1] Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Định lí [1] y = f (x); p,q Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị (G ) hàm số hai số dương tùy ý Khi đó: Tịnh tiến (G ) lên p đơn vị ta đồ thị hàm số y f ( x) p Tịnh tiến (G ) xuống p đơn vị ta đồ thị hàm số y f ( x ) p Tịnh tiến (G ) sang trái q đơn vị ta đồ thị hàm số y f ( x q ) Tịnh tiến (G ) sang phải q đơn vị ta đồ thị hàm số y f ( x q) 2.1.2.2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí [2] Giả sử hàm số y f ( x ) liên tục khoảng K ( x0 h; x0 h) có đạo hàm K K \ 0 , với h a) Nếu f '( x) khoảng ( x0 h; x0 ) f '( x) khoảng ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x) b) Nếu f '( x ) khoảng ( x0 h; x0 ) f '( x ) khoảng ( x0 ; x0 h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) Định lí [2] Giả sử hàm số h > Khi đó: y = f ( x) có đạo hàm cấp khoảng ( x0 h; x0 h) , với f '( x0) = f "( x0) > , x0 điểm cực tiểu; f '( x0) = f "( x0) < b) Nếu , x0 điểm cực đại 2.1.2.3 Đạo hàm hàm số giá trị tuyệt đối y= x a Hàm số ' 2x.x' x ' y = x = = ,(" x ¹ 0) x y = x = x2 x Ta có y = u(x) b hàm số hợp a) Nếu ( ) Ta có [6] y = u(x) = (u(x))2 Þ y '= ( ) ' (u(x))2 = 2u(x).u '(x) (u(x))2 = u(x).u '(x) ,( u(x) ¹ 0) u(x) [6] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Thuận lợi Trong trính dạy học phần cực trị hàm số lớp 12 trường THPT Tĩnh Gia nhận thấy: Đa số học sinh nắm vững kiến thức cực trị hàm số giải câu hỏi nhận biết thông hiểu đề thi tốt nghiệp THPT năm trước Các toán cực trị hàm số mà đặc biệt cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất nhiều đề thi Tốt nghiệp THPT Chính học sinh tiếp cận nhiều trình học tập rèn luyện 2.2.2 Khó khăn Trường THPT Tĩnh Gia có điểm tuyển sinh đầu vào cịn thấp (đặc biệt mơn Tốn) so với mặt chung Cịn nhiều học sinh chưa thật chăm học tập Ngoài nhiều em xa trường, điều kiện lại gặp khó khăn Chính điều làm ảnh hưởng đến khả học tập em Trong chương trình sách giáo khoa, việc đề cập đến cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối cịn ít, nên học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn vấn đề Qua việc kiểm tra, đánh giá khảo sát em thu số nhận định: - Việc áp dụng tính chất hàm số tính chẵn, lẻ,… Vào việc tìm cực trị hàm số học sinh nhiều hạn chế - Phần lớn học sinh cịn chưa có định hướng giải cho dạng bài, gặp toán dạng em chưa biết phân loại để từ tìm hướng giải tốt - Nhiều em chưa nắm vững phép biến đổi đồ thị hàm số em gặp nhiều khó khăn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối biết cực trị hàm số cho ban đầu - Khi gặp toán tổng hợp cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối em chưa biết cách tư đề tìm hướng giải 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Ôn tập bổ sung số kiến thức phép biến đổi đồ thị hàm số Từ dẫn dắt học sinh đưa số kết cực trị hàm số thường sử dụng - Hướng dẫn học sinh phân loại giải nhanh số toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải tốn tổng hợp, có phân tích tư tìm lời giải - Xây dựng hệ thống tập vận dụng nâng cao, hướng dẫn việc tự học, tự tìm hiểu 2.3.1 Giải pháp Ôn tập bổ sung số kiến thức phép biến đổi đồ thị hàm số Từ dẫn dắt học sinh đưa số kết cực trị hàm số thường sử dụng Mục tiêu giải pháp sử dụng tính chất phép biến đổi đồ thị để đưa kết áp dụng vào việc giải toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y = f (x) - p, Bài tốn Tìm cực trị hàm số y = f (x) + p, y = f (x - q), y = f (x + q) Từ định lý Kết luận Số điểm cực trị hàm số y f ( x) p số điểm cực trị hàm số y f ( x ) ( việc tịnh tiến theo phương song song với trục Oy không làm thay đổi số điểm cực trị đồ thị hàm số.) Số điểm cực trị hàm số y f ( x p) số điểm cực trị hàm số y f ( x ) ( việc tịnh tiến theo phương song song với trục Ox không làm thay đổi số điểm cực trị hàm số) Số điểm cực trị hàm số y f (ax b) c số điểm cực trị hàm số y f ( x ) Minh họa đồ thị: y f ( x) y f ( x) p y f ( x) y f ( x p) Bài tốn Tìm cực trị hàm số y | f ( x) | Bước Cách vẽ đồ thị hàm số y | f ( x) | từ đồ thị hàm số y f ( x ) f (x) neá u f (x) (1) y f (x) u f (x) (2) f (x) nế Ta có Dó đồ thị hàm số y | f ( x) | suy từ đồ thị hàm số y f ( x) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f ( x ) nằm trục Ox (do (1)) - Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y f ( x ) nằm phía trục hồnh ( (2)) Minh họa đồ thị [1] Bước Từ phép biến đổi đồ thị đưa số kết luận cực trị Kết luận Số điểm cực trị hàm số y | f ( x) | tổng số điểm cực trị hàm số y f ( x) số nghiệm bội lẻ phương trình f ( x) Ví dụ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y | x3 x 2m | có điểm cực trị A Tư B C D - Số điểm cực trị hàm số y x 3x 2m số điểm cực trị hàm số y x 3x (có cực trị) ( theo toán 1) - Số điểm cực trị hàm số y | x x 2m | số điểm cực trị hàm số y x 3x 2m cộng với số giao điểm khác cực trị đồ thị hàm số với trục hồnh Hướng dẫn giải Xét hàm số y f ( x) x x 2m TXĐ: D R x f '( x) x x f '( x) x 2 Hàm số y f ( x) x x 2m có điểm cực trị Vậy hàm số y | x x 2m | có năm điểm cực trị hàm số y f ( x ) x 3x 2m cắt trục hoành điểm phân biệt Điều xảy ffCD CT (4 2m)(2m) m Do m nguyên nên m ta chọn đáp án A Bài tốn Tìm cực trị hàm số y f (| x |) Bước Cách vẽ đồ thị hàm số y f (| x |) từ đồ thị hàm số y f ( x ) f (x) neá u x (1) y f ( x) u x (2) f ( x)neá Ta có Mặt khác hàm số y f (| x |) hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung (3) Do đồ thị hàm số y f (| x |) suy từ đồ thị hàm số y f ( x) sau: - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f ( x ) nằm bên phải trục Oy (do (1)) - Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị hàm số y f ( x) nằm bên phải trục Oy ( (3)) [1] Minh họa đồ thị Bước Từ phép biến đổi đồ thị đưa số kết luận cực trị Kết luận Số điểm cực trị hàm số y f (| x |) Trường hợp 1: Đồ thị hàm số y f ( x ) cắt trục tung Khi số điểm cực trị hàm số y f (| x |) hai lần số điểm cực trị hàm số y f ( x ) cộng thêm Trường hợp 2: Đồ thị hàm số y f ( x) không cắt trục tung Khi số điểm cực trị hàm số y f (| x |) hai lần số điểm cực trị hàm số y f ( x ) Nhận xét Số điểm cực trị hàm số chẵn hai lần số điểm cực trị dương cơng thêm Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ bên Hàm số cực trị? A C Hướng dẫn giải y f x có điểm B D y f x Đồ thị C ' hàm số vẽ sau: + Giữ nguyên phần đồ thị C nằm bên phải trục tung ta C1 + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị C1 ta C2 + Khi C ' C1 C2 có đồ thị hình vẽ y f x Từ đồ thị C ' ta thấy hàm số có điểm cực trị Chú ý Ở nội dung Giáo viên người nêu dẫn dắt vấn đề Học sinh trao đổi theo nhóm để tìm tịi phát vấn đề Cuối giáo viên người tổng hợp Trong trình làm việc học sinh tùy vào lực đối tượng học sinh mà giáo viên dẫn dắt định hướng câu hỏi Việc minh họa đồ thị giúp học sinh dễ hiểu, nắm vững vận dụng tốt kết thu tốn vào tìm lời giả toán tổng hợp 2.3.2 Giải pháp Hướng dẫn học sinh giải nhanh số dạng toán Mục tiêu giải pháp từ kết thu giải pháp giúp học sinh nhận dạng giải nhanh toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thường gặp Từ rèn luyện tư giải nhanh câu hỏi TNKQ đề thi Dạng Biết đồ thị hàm số y f x , xét cực trị hàm số y | f ( x) | y f (| x |) Tư Từ đồ thị hàm số y f x ta xác định được: số điểm cực trị, số điểm cực trị dương, số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox, giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Sau sử dụng kết biết tốn giải pháp 1, tìm lời giải cho tốn Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y | f ( x) | có điểm cực trị? A.3 B C D Hường dẫn giải Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x có điểm cực trị Mặt khác đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành điểm phân biệt theo kết tốn ta có số điểm cực trị hàm số y | f ( x) | chọn đáp án D Ví dụ Cho hàm số y f x có đồ thị C hình vẽ bên Hàm số cực trị? A B y f x có điểm C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số y f x có hai điểm cực trị dương đồ thị hàm số y f x cắt trục tung theo kết tốn ta có số điểm cực trị hàm số y f x Do chọn đáp án C Dạng Biết bảng biến thiên hàm số y f x , xét cực trị hàm số y | f ( x) | y f x Chú ý Từ bảng biến thiên hàm số y f x , ta xác định yếu tố dạng Ví dụ Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị A Hướng dẫn giải B C D Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có điểm cực trị Ngồi đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt theo kết tốn ta có số điểm cực trị hàm số y f x 7, chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số y f x xác định liên tục R , có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A Hướng dẫn giải B y f x C D Từ bảng biến thiên ta có hàm số y f x có hai điểm cực trị dương mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung theo kết tốn ta có số diểm cực trị hàm số y f x chọ đáp án D Dạng Biết công thức đạo hàm hàm số y f x , xét cực trị y f x y f x hàm số 3 Ví dụ Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x ( x x )( x x) với x R Hàm số g x f (1 2020 x) có nhiều điểm cực trị ? A B 2020 C 2020 D 11 Hướng dẫn giải 3 Ta có f ' x ( x x )( x x) có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y f x có bốn cực trị suy phương trình f x có tối đa nghiệm phân biệt Do hàm số g x f (1 2020 x) có tối đa cực trị Chọn A Ví dụ Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x m 3m x 3 với x R Có số g x f x nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải g x f x Để có điểm cực trị y f x có cực trị có hồnh độ dương x 1 y ' x 3 x m2 3m Mặt khác, (trong x 1 nghiệm kép) ycbt m 3m 1 m Do m nguyên nên m 0;1;2;3 Chọn D Dạng Biết đồ thị đạo hàm hàm số y f x , xét cực trị y f x hàm số f x f' x Ví dụ Hàm số có đạo hàm R f' x hình vẽ bên đồ thị hàm số R Hàm y f x 2022 số có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải : y f x 2022 Theo toán 1, số điểm cực trị hàm số số điểm cực y f x trị hàm số 10 x x1 x x ; x f ' x Dựa vào hình vẽ, ta thấy có nghiệm phân biệt Từ đồ thị đạo hàm ta có bảng xét dấu đạo hàm sau: f x Từ bảng xét dấu ta có hàm số có hai điểm cực trị dương, theo y f x y f x 2022 tốn hàm số có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A f ' x 2.3.3 Giải pháp Vận dụng tốn tìm lời giải cho toán tổng hợp Mục tiêu giải pháp giúp học sinh biết cách phân tích, đánh giá để có định hướng tốt giải tốn tổng hơp liên quan đến cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối từ toán biết nhằm rèn luyện phát triên tư 2.3.3.1 Bài tốn khơng chứa tham số Ví dụ 10 Cho f ( x) hàm số bậc bốn thỏa mãn f (0) Hàm số f '( x) có bảng biến thiên sau: g ( x) f ( x ) x Hàm số A có điểm cực trị? B C D [4] g ( x) f ( x ) x Tư Theo tốn để tìm số cực trị hàm số ta cần tìm số cực trị hàm số h( x ) f ( x ) 3x số nghiệm bội chẵn phương trình f ( x ) x Hướng dẫn giải Ta có f '( x) bậc ba có hai điểm cực trị x 3, x 1 nên x3 x x) b f "( x ) a ( x 3)( x 1) suy từ f (3) 1 61 29 x3 29 f (1) f '( x) ( x x) a , b 1 , giải , hay f '(0) 1 f '( x) a ( 11 h '( x ) f '( x ) (*) x2 Đặt h( x) f ( x ) x h '( x) x f '( x ) nên Trên (;0) f '( x) nên f '( x ) 0, x 0, kéo theo * vô nghiệm ;0 Xét x f '( x ) đồng biến cịn x nghịch biến nên * có khơng qua nghiệm lim f '( x3 ) lim f '( x3 ) x x 0 x x Lại có nên * có nghiệm c Xét bảng biến thiên h( x) : 3 Vì h(0) f (0) nên h(c) phương trình h( x) có hai nghiệm thực phân biệt, khác c Từ h( x) có ba điểm cực trị Chọn A y f x Ví dụ 11 Cho hàm số bậc ba có đồ thị y f x 1 hình vẽ Hàm số có cực trị? A 11 B C D [5] y f x 1 Tư Theo toán số điểm cực trị hàm số số y f x 1 điểm cực trị hàm số số nghiệm bội lẻ phương trình: f x 1 y f x 1 Vì tốn ta tìm số tiệm cận hàm số số giao điểm đồ thị với trục hồnh Hướng dẫn giải y f x 1 Xét hàm số 12 y x 1 | x 1| 1 x y | x | 1 x 2 x 3 x 1 f x 1 x 1 Ta có , y khơng xác định x 1 Bảng biến thiên Dựa vào BBT hàm số y f x 1 y f x 1 suy BBT hàm số Vậy hàm số y f x 1 có 11 cực trị Chọn đáp án A Ví dụ 12 Cho hàm số f x có f biết y f x hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm g x f x4 x2 số A B C [4] D g x f x4 x2 Tư Theo tốn ta có số cực trị hàm số h x f x x số cực trị hàm cộng với số nghiệm đơn bội lẻ phương trình h x Hướng dẫn giải h x f x4 x2 h x x3 f x x Xét hàm số có x h x f x * 2x f t t với t Xét phương trình * : Đặt t x * thành 13 Dựa vào đồ thị, phương trình * có nghiệm a Khi đó, ta x 4 a Bảng biến thiên hàm số h x f x4 x2 g x f x4 x2 Số cực trị hàm số số cực trị hàm h x f x x số nghiệm đơn bội lẻ phương trình h x Dựa vào bảng biến thiên hàm f x số cực trị g x 2.3.3.2 Bài toán chứa tham số Ví dụ 13 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để g x f x 2019 m hàm số có điểm cực trị ? A.1 B C D [3] Tư Theo toán ta có số điểm cực trị hàm số điểm cực trị hàm số y f x (3 điểm cực trị) f x 2019 m số g x f x 2019 m Vậy theo tốn hàm số có năm điểm cực trị f x 2019 m cắt trục hồnh điểm phân biệt khơng hàm số trùng với điểm cực trị Hướng dẫn giải f x 2019 m f x Vì hàm cho có điểm cực trị nên ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) 14 f x 2019 m Do yêu cầu toán số giao điểm đồ thị với trục f x 2019 m hoành Để số giao điểm đồ thị với trục hoành , ta cần : Tịnh tiến đồ thị f x xuống tối thiểu đơn vị m 2 vô lý, tịnh tiến đồ thị f x lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn m m2 m vị m nguyên nên m 2;2 Chọn B Ví dụ 14 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để hàm số g x f x m 2019m có điểm cực trị m A B m 1 m C D m Tư [5] g x f x m 2019m Theo tốn ta có số điểm cực trị hàm số f xm số điểm cực trị hàm số g x f x m 2019m Vậy để hàm số có năm cực trị hàm số y f x m phải có hai cực trị dương Hướng dẫn giải Tịnh tiến đồ thị y f xm lên xuống không làm ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số cho Do số cực trị hàm số y g x y f xm f xm số cực trị hàm số Để hàm số có điểm cực trị hàm số y f x m phải có điểm cực trị dương với x m Dựa vào đồ thị ta thấy f x đạt cực trị x 1, x nên f x m đạt cực trị x m; x m 2 m m m 1 m m Do Chọn A Ví dụ 15 Các giá trị m để y x mx m x 2019 có điểm cực trị l đồ thị hàm số 15 A m 2 [5] B 2 m C m D m Tư Theo kết tốn ta có Để hàm số y x mx m x 2019 có điểm cực trị hàm số y x mx m x 2019 có cực trị dương Hướng dẫn giải y x mx m x 2019 Xét hàm số: D R TXĐ: Ta có: y x 2mx m y x mx m x 2019 có điểm cực trị hàm số Để hàm số y x mx m x 2019 có điểm cực trị dương phương trình y x 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt m m S 2m P m m Chọn D Ví dụ 16 Cho hàm số f x x 12 x 30 x (3 m) x, với m tham số g x f x thực có giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực trị? A 25 Tư B 27 C 26 D.28 [4] g x f x Theo Bài tốn ta có hàm số có điểm cực trị hàm số f x x 12 x 30 x (3 m) x, có ba cực trị dương Vì u cầu tốn trở thành tìm m f x x 12 x3 30 x (3 m) x, có ba cực trị dương để hàm số Hướng dẫn giải Hàm số f x x 12 x 30 x (3 m) x, xác đinh R có đạo hàm f ' x x 36 x 60 x (3 m) 16 g x f x Hàm số có điểm cực trị phương trình ' f x x 36 x 60 x m có ba nghiệm phân biệt dương Xét hàm số h x x 36 x 60 x 3, x 1 ' h x x ' 2 ta có h x 12 x 72 x 60 , Bảng biến thiên hàm số h(x) Từ bảng biến thiên suy m 3;31 kết hợp với điều kiện m nguyên ta m 4;5; ;30 Vậy có 27 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B ' y f x f x ( x 7)( x 9), x R có Ví dụ 17 Cho hàm số có đạo hàm g x f x3 x m giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D.4 [4] g x f x 5x m f x x m Tư Ta có g ( x) f ( x) x m g ( x) g x f x 5x m Vậy g x hàm số chẵn, để hàm số có h x f x 5x m điểm cực trị hàm số có điểm cực trị có hồnh độ dương Hướng dẫn giải h x f x3 5x m Xét hàm số h ' x 3x f ' x x m Ta có 17 x3 5x m x3 x m x x m x x m x x m 3 x3 x m h' x 3x f ' x x m Xét hàm số k x x x k ' x x x ta có bảng biến thiên g x f x3 5x m Từ bảng biến thiên suy để hàm số có ba điểm cực trị m m m 1,2,3,4,5,6 Chọn đáp án A 2.3.4 Một số tập vận dụng nâng cao Sau học xong chuyên đề giáo viên đưa số tập vận dụng nâng cao hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu mở rơng thên dạng tốn ' y f x f x x 3x 2, x R có bao Bài tập Cho hàm số có đạo hàm y f x4 8x2 m m 30;30 nhiêu giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị A B 16 C.17 D.1 [3] Bài tập Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số Bài tập Cho hàm số y f x y f x 3 có bảng biến thiên hình vẽ 18 g x f x m Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi số giá trị m nguyên tham số A [3] C B.7 D y f x ' 2 f x ( x x )( x 9), với Bài tập Cho hàm số có đạo hàm x R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f x3 3x 2m m2 có khơng q điểm cực trị A B C D [5] f x x bx cx d Bài tập Cho hàm số thỏa mãn 4b 2c d 16 y f x 9b 3c d 54 Hàm số có tất điểm cực trị? B A [5] C D 4 Bài tập Cho hàm số f x x x m 1 x x m 2022 , với m tham số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2021;2022 để hàm y f x 2021 2022 số có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 [3] Đáp án tập vận dụng Bài tập Đáp án C A A B C A 2.4 Hiệu sáng kiến yêu cầu nâng cao chất lượng công tác giảng dạy, phù hợp với đối tượng học sinh, thực tiễn nhà trường, địa phương Biện pháp tác giả dạy thực nghiệm lớp 12A2 trường THPT Tĩnh Gia với thời lượng tiết tự chọn thu số kết sau: Về phía học sinh Nắm toán cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối thông qua hoạt động học tập thông qua giải pháp 19 Biết cách vận dụng kết toán vào giải nhanh tập trắc nghiệm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối thông qua giải pháp Biết vận dụng kiến thức vào phân tích, tìm tịi lời giải cho tốn tình cực trị hàm số chứa dầu giá trị tuyệt đối mức vận dụng cao Về phía giáo viên nhà trường Giáo viên có chun đề ơn tập hiệu cho học sinh vấn đề cực trị hàm số Phù hợp với điều kiện nhà trường sử dụng điều kiện, phương tiện dạy học tivi, máy chiếu khai thác hiệu công nghệ thông tin vào dạy học Một số kết minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp Năm học 2021 – 2022 có dạy hai lớp 12A2 12A3 Trường THPT Tĩnh gia Ở lớp 12A2 dạy chuyên đề cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối theo sáng kiến mà nên Ở lớp 12A3 dạy theo phương pháp ôn tập truyền thống mà dạy lâu Với thời lượng dạy chuyên đề hai lớp nhau, hai lớp có số lượng học sinh lực học tập mơn tốn tương đồng hai lớp làm chung đề kiểm tra với thời lượng 15 phút cho câu hỏi trắc nghiệm Kết kiểm tra thu sau: Lớp 12A3 (lớp đối chứng) Điểm Dưới Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới Từ 8-10 Lớp 12A3 (44 HS) 12 (27 %) 18 (41%) 14 (32%) (0%) Lớp 12A2 (lớp thực nghiệm) Điểm Dưới Từ 5-dưới 6,5 Từ 6,5-dưới Từ 8-10 Lớp 12A2 (42 HS) (0%) (17%) 24 (57%) 11 (26%) Như lớp 12A2 lớp 12A3 có lực học tương đồng áp dụng sáng kiến kết thu từ điểm số cho thấy điểm 12A2 tốt chứng tỏ tính khả thi hiệu biện pháp Sau nắm vững nội dung nêu biện pháp học sinh giải tập cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối tốt hơn, toán hàm ẩn 20 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Bài toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối toán thường xuyên xuất đề thi Việc nghiên cứu đủ đặc điểm tính chất giúp học sinh trả lời nhanh câu hỏi dạng toán phân tích tìm lời giải cho tốn mức độ vận dụng cao có liên quan Hơn việc nắm vững nhữ nội dung giúp học sinh giải tốt chuỗi toán liên quan đến hàm số phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn qua biện pháp làm tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát hiện, giải vấn đề từ phát triển học sinh tồn diện Biện pháp minh chứng việc đổi phương pháp dạy học, biện pháp thể rõ hiệu áp dụng thành công trường THPT Tĩnh Gia thời gian vừa qua nhiên khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế, kính mong q thầy nhà giáo dục góp ý để công tác giáo dục ngày hiệu 3.2 Kiến nghị 21 Qua thành công bước đầu việc áp dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy Tơi thiết nghĩ cần phải có đổi công tác dạy học Cần có phương pháp, định hướng để từ phát huy nhả tư em việc giải toán Đề tài đề cập đến vấn đề hay khó thường xuất đề thi tốt nghiệp THPT Thực tế tác giả áp dụng trường THPT Tĩnh Gia thu nhiều kết tích cực tác giả mong Thầy, Cơ góp ý, bổ sung áp dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy Qua tác giả mong nhận động viên, góp ý xây dựng hỗ trợ Thầy, Cô tổ môn, Các cấp quản lý để công tác nghiên cứu, đổi phương pháp dạy học nói riêng cơng tác giảng dạy nói chung ngày tốt hơn, mang lại kết tốt cho học sinh CAM KẾT XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18/05/2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết Không chép, coppy người khác Đặng Minh Hòa TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Sách giáo khoa Đại số 10 – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên ) – Vũ Tuấn (chủ biên) – NXB Giáo Dục – năm 2008 [2] Sách giáo khoa Giải Tích 12 – Trần Văn Hạo (tổng chủ biên ) – Vũ Tuấn (chủ biên) – NXB Giáo Dục – năm 2008 [3] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2021, 2022 Sở Giáo Dục Đào Tạo [4] Đề thi THPT Quốc Gia đề Minh họa, Tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo [5] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2021, 2022 trường THPT nước [6] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://www.vnmath.com/ 22 [7] Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TĨNH GIA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH ĐỊNH HƯỚNG VÀ GIẢI NHANH BÀI TỐN TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Đặng Minh Hòa Chức vụ: Giáo viên 23 ... thành cho học sinh phương pháp giải nhanh, xác số tốn tìm số điểm cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối chương trình Giải tích 12 nhằm rèn luyện kỹ giải toán cực trị hàm số phát triển cho... việc giải toán cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối y = f (x) - p, Bài toán Tìm cực trị hàm số y = f (x) + p, y = f (x - q), y = f (x + q) Từ định lý Kết luận Số điểm cực trị hàm số y... ảnh hưởng đến số điểm cực trị hàm số cho Do số cực trị hàm số y g x y f xm f xm số cực trị hàm số Để hàm số có điểm cực trị hàm số y f x m phải có điểm cực trị dương với
Ngày đăng: 05/06/2022, 10:15
Xem thêm:
