(SKKN 2022) Hướng dẫn học sinh cách nghĩ, cách làm khi gặp bài toán về cực trị của hàm số tại trường THPT Cẩm Thủy 1 Thanh Hóa

Mục lục : Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu : Nộ dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận SKKN 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN .4 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề .4 Trang bị lại cho học sinh kiến thức cực trị hàm số, phép biến đổi đồ thị hàm số…………………….…………… Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi Một số toán Một số tập tự luyện… 15 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp Nhà trường 16 1 – Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trong đề thi TN THPT năm gần đây, phần hàm số chiếm từ 11 đến 12 câu, tốn liên quan đến cực trị hàm số có đến câu Trong đề thi HSG cấp tỉnh giành cho học sinh khối 12 phần kiến thức chiếm tỉ lệ cao khó lấy điểm Học sinh trường THPT khó lấy điểm tối đa phần kiến thức này, học sinh học trường miền núi Đặc biệt từ Bộ GD&ĐT, Sở GD&ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải toán cách nhanh Các kiến thức liên quan đến cực trị hàm số phần kiến thức quan trọng q trình ơn thi TN THPT ôn thi HSG cấp tỉnh, phần kiến thức có mức độ đề thi Đối với học sinh miền núi nơi Tơi trực tiếp giảng dạy, Tơi thấy học sinh làm chọn vẹn câu kỳ thi Hiện chưa có tài liệu phân dạng, nói lên cách suy nghĩ, cách làm dạng Vì việc tơi lựa chọn cách để viết SKKN cấp thiết, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường nhân rộng tồn Ngành giáo dục Trong thực tế giảng dạy tơi thấy, muốn cho học sinh đạt điểm tối đa phần kỳ thi TN THPT kỳ thi HSG cấp tỉnh phải hướng dẫn, trang bị cho em “Cách suy nghĩ, cách làm gặp toán cực trị hàm số” Với mong muốn học sinh làm tốt phần kiến kỳ thi TN THPT kỳ thi HSG cấp tỉnh, mạnh dạn đưa sáng kinh nghiệm:“ Hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách làm gặp toán cực trị hàm số trường THPT Cẩm Thủy – Thanh Hóa” Do khả hạn chế; kinh nghiệm chưa nhiều quy định số trang nên SKKN có phần chưa hồn chỉnh Rất mong đóng góp q báu q thầy cơ, đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Trên sở phân tích, đánh giá thực trạng công tác phát hiện, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi TN THPT năm vừa qua, kinh nghiệm thân để hướng dẫn học sinh giúp em học sinh đạt điểm cao kỳ thi TN THPT kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Cẩm Thủy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết lớp toán liên quan đến cực trị hàm số để rèn luyện kỹ phát triển lực toán học học sinh, giúp học sinh quy lạ thành quen nhằm nâng cao chất lượng mơn Tốn trường THPT Cẩm Thủy kỳ thi tốt nghiệp THPT thi chọn HSG cấp tỉnh 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập giải tích- Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh, đề minh họa đề thi TN THPT năm - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lí luận SKKN - Một học sinh khơng thể học “cực trị hàm số” tốt không nắm vững tính đồng biến, nghịch biến hàm số; dáng điệu đồ thị hàm số; phép biến đổi đồ thị hàm số; … - Một học sinh học “cực trị hàm số” tốt khơng nắm vững tốn cực trị hàm số - Một học sinh học “cực trị hàm số” tốt khơng có cách nghĩ, cách làm khả tự giải vấn đề …… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Thực trạng chung: Hầu hết học sinh có cảm giác sợ tốn cực trị hàm số có chứa tham số; cực trị hàm ẩn - Thực trạng giáo viên: Không giáo viên chưa có cách nhìn tổng quan cực trị hàm số nên truyền đạt kiến thức cho học sinh chưa sâu sắc - Thực trạng học sinh: Hầu hết học sinh chưa có cách học tốt gặp phần kiến thức ln có cảm giác “ngại học câu khó” Vì hầu hết em học chưa tốt phần kiến thức 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 1/ Trang bị lại cho học sinh kiến thức cực trị hàm số, phép biến đổi đồ thị hàm số Ví dụ như:  Định lý: Giả sử hàm số f liên tục khoảng  a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng  a; x0   x0 ; b  Khi :  f '  x0   0, x   a; x0  Nếu  hàm số đạt cực tiểu điểm x0 f ' x  0, x  x ; b       f '  x0   0, x   a; x0  Nếu  hàm số đạt cực đại điểm x0 f ' x  0, x  x ; b      0 Điểm cực đại , cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số Như : Điểm cực trị hàm số phải điểm tập hợp D x0  D điểm cực trị hàm số f ( x ) qua x0 đạo hàm f '( x) đổi dấu Chú ý : Nếu x0 điểm cực trị hàm số f ( x) thì:  Điểm ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x )  y0  f ( x0 ) gọi giá trị cực trị hàm số ( gọi cực trị hàm số)  Các phép biến đổi đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số y  f  x  , ta suy đồ thị hàm số:  y  f  x   p, p   y  f  x   p, p   y  f  x  q , q   y  f  x  q , q   y  f  x  y f  x  y  f  x  q , q   y  f  x  q , q   y  f  xq , q 0  y  f  xq  , q 0  Đạo hàm hàm số hợp 2/ Trang bị cho học sinh kỹ tự đặt câu hỏi tự trả lời câu hỏi H? u cầu tốn gì? H? Để thực yêu cầu ta có hướng suy nghĩ nào? H? Giả thiết tốn cho gì? H? Với giả thiết đó, ta có cách giải toán ta làm theo cách nào? sao? Khi gặp khó khăn, ta tiếp tục đặt câu hỏi? H? Ta gặp khó khăn đâu? H? Có phần giả thiết chưa sử dụng khơng? H? Ta gặp tốn tương tự chưa? 3/ Một số toán Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số; giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số hàm số sau: a y  f  x  b y  f  x   p, p  c y  f  x   p, p  d y  f  x  q  , q  e y  f  x  q  , q  f y  f  x  g y  f  x  h y  f  x  q  , q  i y  f  x  q  , q  j y  f  x  q  , q  k y  f  x  q  , q  */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn ý: a Từ đồ thị ta đọc kết quả(cần phân biệt rõ khái niệm về: điểm cực trị hàm số; cực trị hàm số - giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số b Đồ thị hàm số y  f  x   p, p  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  lên p đơn vị, từ ta có kết luận c Đồ thị hàm số y  f  x   p, p  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  xuống p đơn vị, từ ta có kết luận d Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái q đơn vị, từ ta có kết luận e Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải q đơn vị, từ ta có kết luận f Đồ thị hàm số y  f  x  có ta làm công việc sau: Gọi  C1  phần đồ thị  C  : y  f  x  khơng nằm phía trục Ox ; Gọi  C2  phần đồ thị  C  : y  f  x  nằm phía trục Ox ; Gọi  C3  phần đồ thị đối xứng với  C2  qua trục Ox Khi  C1    C3  đồ thị hàm số y  f  x  Từ ta có kết luận g Đồ thị hàm số y  f  x  có ta làm cơng việc sau: Gọi  C1  phần đồ thị  C  : y  f  x  không nằm bên trái trục  C2  phần đồ thị đối xứng với  C1  qua trục Ox Khi Oy ; Gọi  C1    C2  đồ thị hàm số y  f  x  Từ ta có kết luận h Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái q đơn vị sau lấy đối xứng câu g Từ ta có kết luận i Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải q đơn vị sau lấy đối xứng câu g Từ ta có kết luận j Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta thực công việc lấy đối xứng câu g, sau tịnh tiến sang trái q đơn vị Từ ta có kết luận k Đồ thị hàm số y  f  x  q  , q  có ta thực cơng việc lấy đối xứng câu g, sau tịnh tiến sang phải q đơn vị Từ ta có kết luận  Yêu cầu học sinh làm toán cụ thể Ví dụ: (Tự sáng tác) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ a Điểm cực đại hàm số y  f  x  là: A x  B x  1 C y  1 D  1;   Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp toán  Giáo viên nhấn mạnh để học sinh phân biệt: Điểm cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số; Giá trị cực trị hàm số  Câu trả lời mong muốn: B x  1 b Giá trị cực đại hàm số y  f  x   là: A y  B y  C y  D y   Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn  Câu trả lời mong muốn: C y  c Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  f  x   là: A  1; 3 B  1;1 C  1;0  D  1;   Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp toán này:  Câu trả lời mong muốn: Đồ thị hàm số y  f  x   có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  xuống đơn vị, nên ta chọn A  1; 3 d Điểm cực đại đồ thị hàm số y  f  x  3 là: A  2;  B  4;  C  1;  D  1;   Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp toán này:  Câu trả lời mong muốn: Đồ thị hàm số y  f  x  3 có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái đơn vị, nên ta chọn B  4;  e Giá trị cực tiểu hàm số y  f  x  2022  là: A y  2022 B y  2023 C y  D y   Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Đồ thị hàm số y  f  x  2022  có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải 2022 đơn vị, nên ta chọn D y  f Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Gọi số điểm cực trị hàm số y  f  x  m ; số lần đồ thị hàm số y  f  x  xuyên qua trục Ox n Khi đó, số điểm cực trị hàm số y  f  x  m  n Nên ta chọn C  Qua câu này, giáo viên hỏi thêm học sinh số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  g Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp toán này:  Câu trả lời mong muốn: Gọi số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  m Khi đó, số điểm cực trị hàm số y  f  x  2m  Nên ta chọn C  Qua câu này, giáo viên hỏi thêm học sinh số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  h Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Đồ thị hàm số y  f  x  3 có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang trái đơn vị sau ta lập luận câu g Nên ta chọn A i Số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Đồ thị hàm số y  f  x  3 có ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  sang phải đơn vị sau ta lập luận câu g Nên ta chọn D j Số điểm cực trị hàm số y  f  x   là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   số điểm cực trị hàm số y  f  x  Nên ta chọn C  Tổng quát: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  m  số điểm cực trị hàm số y  f  x  , với m  ¡ k Số điểm cực trị hàm số y  f  x  2022  là: A B C D  Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu lên suy nghĩ gặp tốn này:  Câu trả lời mong muốn: Lập luận câu j Ta chọn C 10 Bài toán 2: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số; giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: Bảng biến thiên hình ảnh đồ thị hàm số Do đó, suy nghĩ gặp toán tương tự toán */ Yêu cầu học sinh làm tốn cụ thể Ví dụ: (Tự sáng tác) Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho có giá trị cực đại là: A x  B y  C y  2 D y  Đáp số: Chọn B y  Bài toán 3: Cho bảng xét dấu biểu thức f '  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số y  f  x */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: Số lần đổi dấu f '  x  x qua điểm x0 thuộc tập xác định hàm số y  f  x  số điểm cực trị hàm số y  f  x  (trong đó: số lần đổi dấu từ “dương” sang “âm” số điểm cực đại hàm số y  f  x  ; số lần đổi dấu từ “âm” sang “dương” số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  */ Yêu cầu học sinh làm tốn cụ thể Ví dụ: (Tự sáng tác) Cho hàm số y  f  x  xác định ¡ có bảng xét dấu đạo hàm sau 11 x  f ' x x1  x2   x3  P  Khi số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B  Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: C D +/ Câu trả lời mong muốn: Hàm số y  f  x  xác định ¡ f '  x  đổi dấu lần, nên ta chọn C  Giáo viên hỏi thêm học sinh số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  Bài toán 4: Cho biểu thức f '  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số y  f  x  */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: Số nghiệm bội lẻ phương trình f '  x   số điểm cực trị hàm số y  f  x  Nếu tốn u cầu tìm rõ điểm cực đại, điểm cực tiểu ta phải lập bảng xét dấu f '  x  */ Yêu cầu học sinh làm toán cụ thể Ví dụ: (Tự sáng tác) 1890 Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ có đạo hàm f   x   x19  x  1  x   , số điểm cực trị hàm số là: A B C D  Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: +/ Câu trả lời mong muốn: f '  x  có nghiệm bội lẻ, nên ta chọn B  Giáo viên hỏi thêm học sinh số điểm cực đại, số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  Bài toán 5: Cho hàm số y  f  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số; giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  12 */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  (một số trường hợp đơn giản dựa vào dáng điệu đồ thị), sau ta có câu trả lời */ u cầu học sinh làm tốn cụ thể Ví dụ: (Tự sáng tác) Tìm điểm cực đại hàm số y  x  3x  ? A y  B x  C x  D y   Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: +/ Câu trả lời mong muốn: Tính y ' , giải phương trình y '  sau lập bảng xét dấu y ' dựa vào dáng điệu đồ thị hàm bậc ta có đáp án C x   Giáo viên hỏi thêm học sinh giá trị cực trị, điểm cực trị hàm số y  f  x Bài toán 6: Cho đồ thị hàm số y  f '  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số y  f  x  */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn:  Học sinh 1: Từ đồ thị hàm số, lập bảng xét dấu f '  x  , sau ta có câu trả lời  Học sinh 2: Số lần đồ thị hàm số y  f '  x  xuyên qua trục hoành số điểm cực trị hàm số y  f  x  ; Số lần đồ thị hàm số y  f '  x  xuyên qua trục hoành từ xuống số điểm cực đại hàm số y  f  x  ; Số lần đồ thị hàm số y  f '  x  xuyên qua trục hoành từ lên số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  */ Yêu cầu học sinh làm tốn cụ thể 13 Ví dụ: (Tự sáng tác) Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ Đồ thị hàm số Tìm điểm cực tiểu hàm số y = f ¢( x ) hình vẽ bên y = f ( x) xx A x  2 B x  C x  2 x  D x   Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện: +/ Câu trả lời mong muốn: Ta thấy đồ thị hàm số y  f '  x  xuyên từ trục hoành lên trục hoành lần(tại x  2 x  ) Nên ta chọn đáp án C x  2 x   Giáo viên hỏi thêm học sinh giá trị cực trị, điểm cực trị hàm số y  f  x Bài toán 7: Cực trị hàm hợp Ví dụ: (Tự sáng tác) Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  g  x   f  x  3x  A B C */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/ Câu trả lời mong muốn: 14 D  Đây dạng tốn tìm số điểm cực trị hàm số y  g  x   f  u  x   biết đồ thị hàm số y  f '  x   Các bước thực hiện: Bước 1: Tính đạo hàm hàm số y  g  x   f  u  x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  tìm nghiệm g '  x   Bước 2: Lập bảng xét dấu y  g '  x  Bước 3: Từ bảng biến thiên kết luận số điểm cực trị hàm số y  g  x   Đáp số: B 4/ Một số tập tự luyện Bài 1: “Đề HSG tỉnh Thanh hóa năm học 2021-2022” Cho ham số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3  x  1 , x  ¡ Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A.1 B C D Đáp số: C Bài 2: “Câu 50, mã đề 101, đề thi TN-THPT năm 2021” Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x    x   , x  ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  5x  m  có điểm cực trị? A B C D Đáp số: A Bài 3: “Câu 50, đề thi minh họa TN-THPT năm 2022” Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f ( x)  x  10 x, x  ¡ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B C 15 Đáp số: D 10 15 D 10 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Với cách làm chia sẻ tổ chuyên môn áp dụng vào giảng dạy ôn thi TN-THPT cho học sinh khối 12 ôn thi HSG cho học sinh giỏi trường Tôi thấy, với cách phân chia dạng toán cách hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tự đặt câu hỏi, tự trả lời câu hỏi q trình làm tốn làm cho học sinh phát triển tư có khả giải vấn đề tốt Với cách làm Tơi thấy học sinh học hình học tốt nhiều, điểm thi TN-THPT em có nhiều điểm cao hơn; kỳ thi HSG cấp tỉnh Nhà trường đạt nhiều giải cao mơn Tốn Cụ thể sau: Qua hai năm kiểm tra đối chứng, thu kết sau: * Về thi HSG cấp tỉnh mơn Tốn Năm học 2020-2021 2021-2022 HSG tỉnh Thứ miền núi (1 Nhì, KK) Nhất miền núi, thứ tồn tỉnh (3 Nhì, ba) * Về kết thi TN-THPT mơn tốn Năm học Thi TN-THPT Thi TN-THPT 2019-2020 2020-2021 (Điểm 7-9) 52 hs 83 hs (Điểm >9) hs 12 hs 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Như thực tiễn dạy học Tôi thấy, việc phân dạng tốn hợp lí hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ: Tự đặt câu hỏi - tự giải vấn đề, Giáo viên làm cố vấn trình học sinh thực Tơi thấy học sinh có tiến rõ rệt tư toán học Qua trình áp dụng SKKN vào giảng dạy Nhà trường Tơi thấy học sinh giải tốt câu “ liên quan đến cực trị hàm số ” kỳ thi HSG giỏi cấp tỉnh thi TN-THPT, nhiều em đạt điểm cao kỳ thi TN-THPT, kỳ thi HSG cấp tỉnh đạt nhiều giải cao hơn, đặc biệt năm học 2021-2022 Trường THPT Cẩm Thủy trường miền núi mà 5/5 em đạt giải kỳ thi chọn HSG cấp tỉnh mơn Tốn(trong có 03 giải nhì 02 giải ba), xếp thứ khu vực miền núi xếp thứ toàn tỉnh Góp phần nhà trường hồn thành xuất sắc nhiệm vụ giao (xếp thứ khu vực miền núi, xếp thứ 11 toàn tỉnh, tăng 13 bậc so với năm học 2020 2021) Trong đề tài này, tránh khỏi thiếu sót hạn chế Rất mong góp ý quý bạn đọc, thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị Không XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2022 Tôi cam kết SKKN thân tự viết, không copy người khác Người viết Trần Đức Toàn Nguyễn Thị Thu 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 Bài tập giải tích 12 SGV Giải tích 12 Giải tích 12 nâng cao Bài tập giải tích 12 nâng cao SGV Giải tích 12 nâng cao Đề thi TN- THPT năm Đề thi tham khảo TN- THPT mơn tốn năm Báo Tốn học tuổi trẻ 10 Đề thi HSG cấp tỉnh năm … 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THỦY SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH CÁCH NGHĨ, CÁCH LÀM KHI GẶP BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TẠI TRƯỜNG THPT CẨM THỦY – THANH HÓA Người thực hiện: Nguyễn Thị Thu Chức vụ: Phó Hiệu Trưởng SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2022 19 ... biến hàm số; dáng điệu đồ thị hàm số; phép biến đổi đồ thị hàm số; … - Một học sinh học ? ?cực trị hàm số? ?? tốt không nắm vững toán cực trị hàm số - Một học sinh học ? ?cực trị hàm số? ?? tốt khơng có cách. .. biến thiên hàm số y  f  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số; giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số */ Cách thức mà thực tế thân làm:  Yêu cầu học sinh nêu lên suy nghĩ gặp toán +/... tương tự chưa? 3/ Một số toán Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số y  f  x  , hỏi về: điểm cực trị hàm số; giá trị cực trị hàm số; điểm cực trị đồ thị hàm số hàm số sau: a y  f  x  b y  f 