nghiên cứu phát triển một số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa trên biểu diễn thưa và mô hình hồi quy tuyến tính

MẪU 14KHCN (Ban hành kèm theo Quyết định số 3839 QĐ ĐHQGHN ngày 24 tháng10 năm 2014 của Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội) ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KHCN CẤP ĐẠI HỌC QUỐC GIA Tên đề tài Nghiên cứu phát triển một số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa trên biểu diễn thưa và mô hình hồi quy tuyến tính Mã số đề tài QG18 04 Chủ nhiệm đề tài TS Đỗ Thanh Hà Hà Nội, 2020 1 PHẦN I THÔNG TIN CHUNG 1 1 Tên đề tài Nghiên cứu phát triển một số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa trên.

MẪU 14/KHCN (Ban hành kèm theo Quyết định số 3839 /QĐ-ĐHQGHN ngày 24 tháng10 năm 2014 Giám đốc Đại học Quốc gia Hà Nội) ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI BÁO CÁO TỔNG KẾT KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI KH&CN CẤP ĐẠI HỌC QUỐC GIA Tên đề tài: Nghiên cứu phát triển số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa biểu diễn thưa mơ hình hồi quy tuyến tính Mã số đề tài: QG18.04 Chủ nhiệm đề tài: TS Đỗ Thanh Hà Hà Nội, 2020 PHẦN I THÔNG TIN CHUNG 1.1 Tên đề tài: Nghiên cứu phát triển số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa biểu diễn thưa mơ hình hồi quy tuyến tính 1.2 Mã số: QG18.04 1.3 Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực đề tài TT Chức danh, học vị, họ tên Đơn vị công tác Vai trò thực đề tài Đỗ Thanh Hà, TS ĐHKHTN Nghiên cứu (Chủ nhiệm đề tài) Vũ Tiến Dũng, TS ĐHKHTN Thư ký khoa học Nguyễn Thị Bích Thuỷ, TS ĐHKHTN Thành viên Nguyễn Thị Minh Huyền, TS ĐHKHTN Thành viên Hà Mỹ Linh, Nghiên cứu sinh ĐHKHTN Thành viên Trần Thị Huyền, Cử nhân Trường THPT Lý Thái Tổ, Hà Nội Thành viên 1.4 Đơn vị chủ trì: 1.5 Thời gian thực hiện: 1.5.1 Theo hợp đồng: 24 tháng từ 03 tháng 01 năm 2018 đến 03 tháng 01 năm 2020 1.5.2 Gia hạn (nếu có): đề tài khơng gia hạn 1.5.3 Thực thực tế: 24 tháng từ 03 tháng 01 năm 2018 đến 03 tháng 01 năm 2020 1.6 Những thay đổi so với thuyết minh ban đầu (nếu có): (Về mục tiêu, nội dung, phương pháp, kết nghiên cứu tổ chức thực hiện; Nguyên nhân; Ý kiến Cơ quan quản lý) 1.7 Tổng kinh phí phê duyệt đề tài: 300 triệu đồng PHẦN II TỔNG QUAN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Viết theo cấu trúc báo khoa học tổng quan từ 6-15 trang (báo cáo đăng tạp chí khoa học ĐHQGHN sau đề tài nghiệm thu), nội dung gồm phần: Đặt vấn đề Một vấn đề quan trọng, thách thức thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học cộng đồng xử lý ảnh học máy khử nhiễu Mục đích nâng cao chất lượng ảnh cách loại bỏ nhiễu ảnh Thực tế nhiễu ảnh thường xuất q trình qt ảnh, số hố ảnh hệ thống xe ơtơ khơng người lái nhiễu ảnh thu từ camera thường xuất điều kiện mơi trường bên ngồi tác động: thời tiết có mưa sương mù; máy ảnh xe bị bụi; hay hình ảnh thu từ camera bị nhoè trình chuyển động xe đường v.v Nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu ứng dụng nhận dạng mẫu, trích chọn đặc trưng, phân vùng đối tượng ảnh, v.v Do đó, khử nhiễu ảnh đóng vai trị quan trọng thường xem bước tiền xử lý thiếu hệ thống nhận dạng ứng dụng cụ thể xe không người lái Nhiều phương pháp giảm nhiễu nghiên cứu công bố, nhiên vấn đề thách thức, đặc biệt ảnh thu điều kiện xấu với độ nhiễu cao Nhìn chung, phương pháp khử nhiễu chia thành hai nhóm: nhóm phương pháp lọc miền khơng gian nhóm phương pháp lọc miền tần số Các phương pháp lọc miền không gian thường cho kết tốt, nhiên phương pháp có nhược điểm độ sắc nét cạnh ảnh bị mờ sau trình xử lý Một số lọc Wiener lại cần thơng tin kiểu nhiễu ảnh thông tin thường khó để ước lượng Gần số lọc lọc trung vị có trọng số, lọc RCRS (Rank Conditioned Rank Selection) phát triển nhằm khắc phục nhược điểm lọc trước Tuy nhiên lọc thường cho kết tốt với số kiểu nhiễu định không phương pháp đủ hiệu với kiểu nhiễu xuất trình in ấn, chép, quét ảnh hay trình thu ảnh camera xe tự hành Gần đây, phương pháp lọc miền tần số biến đổi thưa phân tích đa phân giải cho kết khử nhiễu tốt Ngồi việc ứng dụng thành cơng biến đổi thưa để xoá nhiễu cạnh ảnh biến đổi thưa sử dụng hiệu cho mục đích khử nhiễu Do biến đổi thưa biểu diễn ảnh dạng tổ hợp tuyến tính hàm từ điển cho trước, nên hiệu phương pháp phụ thuộc vào hai yếu tố: yếu tố thứ hiểu biết kiểu ảnh nhằm đưa lựa chọn phù hợp cho hàm yếu tố thứ hai kiểu nhiễu ảnh Bên cạnh đó, biến đổi thưa curvelet, contourlet, wedgelet, v.v từ điển định nghĩa trước dựa dạng ảnh cụ thể nên chúng áp dụng cho kiểu ảnh với mơ hình nhiễu Để khắc phục hạn chế này, đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng biểu diễn thưa để khử nhiễu ảnh Theo cách tiếp cận mới, hàm xác định thông qua trình học ảnh nhiễu nên có khả thích nghi tốt với đặc tính ảnh kiểu nhiễu tồn ảnh Kết từ đề tài đóng góp lý thuyết lẫn ứng dụng lĩnh vực xử lý ảnh Về mặt lý thuyết, thuật toán đề xuất cho phép giải toán khử nhiễu nhiều kiểu ảnh với kiểu nhiễu khác Thuật tốn hướng tới góp phần cải thiện đáng kể kết khử nhiễu thuật toán trước Ngồi việc xây dựng cơng thức xác định giá trị tham số lượng nhiễu dựa theo mô hình hồi quy tuyến tính hướng nghiên cứu hoàn toàn cộng đồng xử lý ảnh Về mặt ứng dụng, đề tài xây dựng chương trình phần mềm nhằm sinh sở liệu gồm ảnh nhiễu, đóng vai trị liệu chuẩn cho việc kiểm định chất lượng phương pháp khử nhiễu Mục tiêu Để đạt mục tiêu đưa phương pháp khử nhiễu hiệu quả, có khả ứng dụng thực tế cao đặc biệt có khả xử lý thời gian thực, tác giả đề xuất đề tài tìm hiểu, nghiên cứu mạnh cách tiếp cận khác Bên cạnh đó, với năm kinh nghiệm nghiên cứu ứng dụng biểu diễn thưa toán xử lý ảnh, tác giả đề xuất đề tài nhận thấy cách tiếp cận sử dụng biểu diễn thưa hướng nghiên cứu tiềm cho kết khử nhiễu tốt thuật toán khử nhiễu tốt curvelet hay học sâu Ngồi thời gian tính toán nhanh lợi biểu diễn thưa so với phương pháp sử dụng học sâu ứng dụng toán thực toán xe tự hành Mục tiêu chung: - Đề xuất phương pháp khử nhiễu ảnh sử dụng biểu diễn thưa Điểm mạnh phương pháp so với cách tiếp cận khác khơng cần giả thiết kiểu nhiễu ảnh áp dụng cách hiệu với ảnh thu từ camera gắn xe tự hành Hơn lượng nhiễu ảnh ước lượng sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính Đây hướng nghiên cứu hồn tồn lĩnh vực khử nhiễu - Xây dựng chương trình phần mềm nhằm sinh sở liệu gồm ảnh nhiễu, đóng vai trị liệu chuẩn cho việc kiểm định chất lượng phương pháp khử nhiễu ứng dụng xử lý ảnh khác Mục tiêu cụ thể: - Nghiên cứu, phân tích nhằm đánh giá ưu nhược điểm phương pháp khử nhiễu sử dụng từ điển định nghĩa sẵn curvelet, coutourlet, wedgelet, v.v - Nghiên cứu mơ hình tạo nhiễu ảnh Mục đích để hiểu rõ phương thức phân bố nhiễu, ảnh hưởng tham số hàm lan truyền nhiễu việc tạo nhiễu Trên sở hướng tới tìm cơng thức cho phép ước lượng xác tham số lượng nhiễu Ngoài ra, qua trình nghiên cứu tìm hiểu này, đề tài xây dựng chương trình phần mềm cho phép tạo sở liệu gồm ảnh nhiễu - Nghiên cứu tiến hành thực nghiệm nhằm so sánh hiệu phương pháp tìm biểu diễn thưa phương pháp xây dựng từ điển học Xác định toán khử nhiễu toán BPDN (Basic Pursuit Denoising) từ điển từ điển học, xây dựng từ mảnh ảnh nhiễu - Sử dụng giá trị tham số lượng nhiễu ước lượng từ điển học nhằm đề xuất thuật toán khử nhiễu Để giảm thời gian tính tốn tốn tìm nghiệm thưa giảm kích thước từ điển, phương pháp đề xuất làm việc mảnh nhiễu ảnh thay làm việc tồn ảnh nhiễu Do việc khơi phục lại ảnh từ mảnh sau khử nhiễu cần nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất biểu diễn thưa; phương pháp tìm biểu diễn thưa ảnh gồm thuật toán greedy matching pursuits (Matching Pursuit (MP), Orthogonal-MP, Weak-MP), Basis Pursuit (Iterative Reweighted Least Squares (IRLS), linear-programming) So sánh thực nghiệm độ xác, độ thưa nghiệm thu từ phương pháp - Nghiên cứu thuật toán xây dựng từ điển thuật toán K-SVD, MOD (Method of Optimal Directions), ODL (Online Dictionary Learning) RLS-DLA (the Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm) Chạy thực nghiệm liệu chuẩn để tìm thuật tốn học từ điển tốt - Nghiên cứu số mơ hình tạo nhiễu Kanungo, Noise Spread để có sở cho việc sinh ước lượng lượng nhiễu - Kiểm thử thuật toán sở liệu khác GREC, DIBCO, Tobacco800, liệu ảnh thực tế So sánh hiệu phương pháp đề xuất với số phương pháp nghiên cứu khác lọc trung vị, lọc hình thái, curvelet Các phương pháp so sánh sử dụng số độ đo tương tự SSIM (Structural Similarity Measure) hay MSE (Mean Square Error) Vấn đề sử dụng biểu diễn thưa từ điển học kết hợp với việc xác định tự động hàm lượng nhiễu cho toán khử nhiễu ảnh vấn đề hồn tồn Do đó, kết khoa học đề tài đóng góp tốt cho cộng đồng nghiên cứu khử nhiễu ảnh Tổng kết kết nghiên cứu Trong khuôn khổ nghiên cứu đề tài này, thực nghiên cứu sau: a Nghiên cứu cài đặt phương pháp tìm nghiệm thưa Chỉ sở toán học thực nghiệm việc thay hàm mục tiêu định nghĩa theo chuẩn l_{0} thành chuẩn khác chuẩn l_{1} đảm bảo tính thưa nghiệm thu Kết thực nghiệm đã phân tích chi tiết báo cáo kết cài đạt, kiểm thử so sánh phương pháp tìm biểu diễn thưa nghiệm b Nghiên cứu cài đặt thuật toán xây dựng từ điển học MOD, K-SVD v.v Các từ điển học thu từ thuật toán khác áp dụng toán khử nhiễu nhằm so sánh tìm thuật tốn hiệu với giả thuyết lượng nhiễu cố định biết Ưu nhược điểm độ tốt từ điển thời gian tính tốn phân tích chi tiết báo cáo so sánh thuật toán xây dựng từ điển học Việc ứng dụng biểu diễn thưa từ điển học ảnh phong cảnh kiểm nghiệm kết đăng 01 báo quốc tế có phản biện c Nghiên cứu mơ hình tạo ảnh nhiễu, hàm lượng nhiễu Kanungo, Noise Spread v.v; sở đề xuất cơng thức cho phép ước lượng xác tham số giá trị lượng nhiễu dựa phân tích tương quan chéo chuẩn hố Ngoài đề tài đề xuất phương pháp để giảm nhiễu ảnh sử dụng công thức ước lượng tham số giá trị lượng nhiễu từ điển học Các kết thực nghiệm đánh giá sở liệu đạt chuẩn quốc tế có so sánh hiệu phương pháp đề xuất với số phương pháp khử nhiễu cho tốt phương pháp sử dụng biến đổi curvelet Đề tài xây dựng sở liệu gồm ảnh nhiễu thực tế thu qua trình chép (scan) kiểm thử phương pháp sở liệu Các kết từ trình nghiên cứu cơng bố 01 chí quốc tế (SCIE) d Việc ứng dụng học sâu giải tốn lĩnh vực nhìn máy tạo kết đáng ghi nhận Tuy nhiên phương pháp nghiên cứu dựa học sâu có hạn chế bên cạnh yêu cầu số lượng liệu nhiều phong phú Do trình kiểm nghiệm nghiên cứu ảnh tài liệu, đề tài tập trung tìm hiểu, đánh giá khả “hiểu” “nhớ” mạng neural tích chập tốn nhận dạng kí tự văn Kết cho thấy mạng CNN có khả nhớ khơng có khả hiểu Kết cơng bố 01 hội thảo quốc tế có phản biện Tóm lại, đề tài đạt kết sau: - Về công bố khoa học: đề tài công bố 01 báo cáo quốc tế (SCIE), 02 báo cáo quốc tế (là báo cáo chọn đăng CCIS thuộc hệ thống Scopus) - Về sở liệu sản phẩm phần mềm: xây dựng sở liệu 500 ảnh nhiễu 01 phần mềm khử nhiễu ảnh - Về đào tạo: 01 thạc sĩ bảo vệ 01 NCS trúng tuyển (năm 2018) Đánh giá kết đạt kết luận - Về số lượng sản phẩm: đáp ứng yêu cầu với 01 ISI, 01 hội nghị quốc tế có phản biện, 01 báo nước thay 01 bài hội nghị quốc tế có phản biện Đề tài xây dựng thành công sở liệu ảnh nhiễu phần mềm khử nhiễu ảnh Về mặt đào tạo, đề tài hỗ trợ 01 thạc sĩ bảo vệ thành công với đề tài nghiên cứu liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên cứu đề tài hỗ trợ 01 NCS trình học tập nghiên cứu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Về chất lượng sản phẩm: đáp ứng yêu cầu sản phẩm đăng kí - Về yêu cầu công bố kết quả, ghi nhận địa tài trợ ĐHQG Hà Nội: cơng bố đề có ghi nhận đạt u cầu Tóm tắt kết (tiếng Việt tiếng Anh) Tiếng việt Đề tài nghiên cứu, đánh giá hiệu phương pháp tìm biểu diễn thưa thuật toán xây dựng từ điển học Trên sở lý thuyết biễu diễn thưa, đề tài tìm hiểu tốn BPDN (basis pursuit denoising) từ xây dựng thuật toán khử nhiễu ảnh sử dụng với từ điển học, tín hiệu vào tập mảnh ảnh nhiễu Bên cạnh tốn BPDN phát triển theo hướng xác định tự động mơ hình nhiễu ảnh sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính Các kết thu mặt nghiên cứu đề tài kiểm định sở liệu công khai sở liệu đề tài tự xây dựng nhằm khẳng định phương pháp áp dụng tốt với kiểu nhiễu ảnh Bên cạnh kết khử nhiễu, trình thực đề tài, nhóm nghiên cứu kiểm thử hiệu việc ứng dụng biểu diễn thưa cho tốn trình xuất thông tin vùng chứa văn ảnh phong cảnh Kết nghiên cứu biểu diễn thưa từ điển học xây dựng từ tập đặc tả ảnh cho kết tốt phương pháp trích xuất thơng tin ảnh dựa vào đặc tả ảnh Việc đánh giá hiệu các phương pháp học sâu toán ảnh nhóm nghiên cứu quan tâm, tìm hiểu Các thực nghiệm đánh giá hiệu mạng neural tích chập (CNN) cho tốn nhận dạng kí tự nhược điểm mạng CNN trình hiểu ý nghĩa ảnh CNN có khả ghi nhớ tốt khơng có khả hiểu tốt, đề tài đề xuất thay xây dựng mạng CNN sử dụng ảnh nên xây dựng mơ hình mạng học sâu với đầu vào trình học ngữ nghĩa ảnh Tiếng anh The project researches the sparse representation over the learned dictionary Base on the theory of sparsity, the projects developed the BPDN (basic pursuit denoising) algorithm to de-noise the images without information on the energy of noise To that, the project proposed the new algorithm to estimate the energy of noise automatically using the normalized cross-correlation and linear regression model The experiments were done on some public databases and a self-built database present that the proposed method is over-performing compared to the state-of-the-art Besides, the project also studies how sparse representation over a learned dictionary can be used in text detection over scene images The dictionary now is not the dictionary built on patches of images, but build directly on local descriptors of images Therefore the dictionary can keep the invariance characteristic of local descriptors under some linear transformation and improve the performance of text detection The project also estimates the performance of a deep learning network (CNN network) on character recognition From this study, the project indicates that CNN just can remember well, but can not understand the meaning of images To take advantage of the deep learning network, we propose to use descriptors of images instead of images to train the network PHẦN III SẢN PHẨM, CÔNG BỐ VÀ KẾT QUẢ ĐÀO TẠO CỦA ĐỀ TÀI 3.1 Kết nghiên cứu TT Tên sản phẩm Yêu cầu khoa học hoặc/và tiêu kinh tế - kỹ thuật Đăng ký Đạt Cơ sở liệu ảnh nhiễu Kích thước sở liệu cỡ Đạt yêu cầu lớn nhằm phục vụ việc kiểm đăng kí định chất lượng kĩ thuật khử nhiễu Phần mềm khử nhiễu ảnh dựa Phần mềm có khả khử Đạt yêu cầu biểu diễn thưa mơ hình nhiều kiểu nhiễu ảnh mà đăng kí hồi quy tuyến tính khơng cần giả thiết kiểu nhiễu 3.2 Hình thức, cấp độ cơng bố kết Ghi địa Tình trạng cảm ơn (Đã in/ chấp nhận in/ nộp đơn/ tài trợ Sản phẩm TT chấp nhận đơn hợp lệ/ cấp giấy xác nhận SHTT/ ĐHQGHN xác nhận sử dụng sản phẩm) quy định Cơng trình cơng bố tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống ISI/Scopus 1.1 T.H Do, O Ramos Terades, S Đã in Đã ghi địa Tabbone, DSD: document (https://doi.org/10.1007/s10044- VNU sparse‐based denoising 018-0714-3) cảm ơn algorithm, Pattern Analysis and đề tài Applications, Vol 22, pp 177186, 2019 2.1 3.1 4.1 Đánh giá chung (Đạt, không đạt) Đạt Sách chuyên khảo xuất ký hợp đồng xuất Đăng ký sở hữu trí tuệ Bài báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus Thanh-Ha Do, Thi Minh Huyen Đã in Đã ghi địa Nguyen, K.C Santosh, Text VNU Extraction Using Sparse (Communications in Computer cảm ơn Representation over Learning and Information Science thuộc đề tài Dictionary, Communications in hệ thống Scopus) Computer and Information Science (No 1037), Recent Trends in Image Processing and Pattern Recognition, pp 3-13, 2019 4.2 Thanh-Ha Do, Nguyen T V Đã in Đã ghi địa Anh, Nguyen T Dat, K.C VNU Santosh, Can We Understand (Communications in Computer cảm ơn Image Semantics from and Information Science thuộc đề tài Conventional Neural Networks, hệ thống Scopus) Communications in Computer and Information Science (No 1035), Recent Trends in Image Processing and Pattern Recognition, pp 509-519, 2019 Bài báo tạp chí khoa học ĐHQGHN, tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế 5.1 Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng 6.1 Kết dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN 7.1 Đạt Đạt Ghi chú: - Cột sản phẩm khoa học công nghệ: Liệt kê thông tin sản phẩm KHCN theo thứ tự 3.3 Kết đào tạo Thời gian kinh phí TT Họ tên tham gia đề tài (số tháng/số tiền) Nghiên cứu sinh Hà Mỹ Linh ~3 tháng /21,450,000 Học viên cao học Trần Thị ~ tháng /14,950,000 Huyền Cơng trình cơng bố liên quan (Sản phẩm KHCN, luận án, luận văn) Đã bảo vệ Đã bảo vệ PHẦN IV TỔNG HỢP KẾT QUẢ CÁC SẢN PHẨM KH&CN VÀ ĐÀO TẠO CỦA ĐỀ TÀI TT Sản phẩm Số lượng Số lượng đăng ký hồn thành Bài báo cơng bố tạp chí khoa học quốc tế theo hệ thống 01 01 ISI/Scopus Sách chuyên khảo xuất ký hợp đồng xuất Đăng ký sở hữu trí tuệ Bài báo quốc tế không thuộc hệ thống ISI/Scopus 01 02 đăng CCIS thuộc hệ thống Scopus Số lượng báo tạp chí khoa học ĐHQGHN, 01 00 tạp chí khoa học chuyên ngành quốc gia báo cáo khoa học đăng kỷ yếu hội nghị quốc tế Báo cáo khoa học kiến nghị, tư vấn sách theo đặt hàng đơn vị sử dụng Kết dự kiến ứng dụng quan hoạch định sách sở ứng dụng KH&CN Đào tạo/hỗ trợ đào tạo NCS 01 01 Đào tạo thạc sĩ 01 01 PHẦN V TÌNH HÌNH SỬ DỤNG KINH PHÍ TT A Nội dung chi Chi phí trực tiếp Th khốn chun mơn Ngun, nhiên vật liệu, Thiết bị, dụng cụ Công tác phí Dịch vụ th ngồi Kinh phí duyệt (triệu đồng) 282.5 245.882 Kinh phí thực (triệu đồng) 282.5 245.882 Ghi minh họa thay đổi tương đối vector y thực OMP LARS vòng lặp Lưu ý thay đổi tương đối tính cách nhân ma trận A với vector xt để cập nhật nghiệm OMP bắt đầu cách chọn cột từ ma trận A có độ tương quan tuyệt đối tối đa với số dư ban đầu (nghĩa vector y ) Trong ví dụ này, cột a1 chọn vịng lặp đầu tiện tương quan cao với số dư ban đầu thêm vào tập hỗ trợ Sau đó, OMP sử dụng bước lớn theo hướng cột a1 cách chiếu vector y vào cột a1 Điều để lại số sai số thấy qua vector dư r trực giao với a1 Tại lần lặp lại thứ hai, cột a2 tương quan với vector dư có tương quan cao với cột a1 Trong trường hợp này, cột a3 có độ tương quan tuyệt đối lớn với số dư Vì vậy, cột a3 chọn thêm vào tập hỗ trợ Sau đó, OMP sử dụng bước lớn khơng gian kéo dài cột (a1 , a3 ) phía vector y Sau cập nhật vector nghiệm, số dư không OMP kết thúc Lưu ý cột a2 không chọn cần khôi phục vector ban đầu x Mặt khác, tương tự OMP, LARS bắt đầu cách thêm cột a1 vào tập hỗ trợ vòng lặp Tuy nhiên, LARS di chuyển theo hướng cột a1 cột a2 có mối tương quan tuyệt số dư nhiều a1 Ở vòng lặp thứ hai, LARS thêm cột a2 vào tập hỗ trợ, di chuyển theo hướng đẳng giác với hai a1 a2 phía vector y Số dư sau cập nhật vector nghiệm Do đó, LARS chấm dứt vòng lặp thứ hai Lưu ý LARS chọn cột a2 , điều cần thiết để xây dựng lại vector ban đầu x, điều khơng cần thiết OMP Hình cho thấy hệ số vector nghiệm x qua lần lặp OMP LARS Như thấy hình, LARS có chuẩn sai số nhỏ (gần khơng), OMP có chuẩn sai số cao Lưu ý sai số tính phương trình sau: error = x − x (3.4.1) Trong x vector thưa ban đầu, x xây dựng lại thuật tốn Do đó, điều LARS tái tạo lại vector thưa thớt x hai cột nhiều ma trận A có mối tương quan cao, OMP khơng thể làm điều Tuy nhiên, LARS chậm OMP 68 Hình 12: Các bước lựa chọn cập nhật vòng lặp OMP LARS Sự thay đổi tương đối thu cách nhân ma trận A với vector cập nhật nghiệm 69 Hình 13: Các bước lựa chọn cập nhật vòng lặp thứ hai (cuối cùng) OMP LARS Sự thay đổi tương đối thu cách nhân ma trận A với vector cập nhật nghiệm 70 Hình 14: Hệ số nghiệm vector xây dựng lại vòng lặp OMP LARS, chuẩn sai số Euclide vector x vector xây dựng lại sau thuật toán chấm dứt 71 3.5 Mối liên hệ kích thước ma trận độ đo độ thưa dựa trung bình bình phương sai số Chúng ta đánh giá hiệu suất hai thuật toán OMP LARS cải biên trung bình bình phương sai số (MSE) theo kích thước đo n Ta xét hệ phương trình tuyến tính xác định có kích thước độ đo n độ thưa k Giá trị n cố định 256 Ta tạo ngẫu nhiên ma trận A với kích thước n × 256, cột A chuẩn hóa theo chuẩn 256 có k phần tử khác vị trí ngẫu nhiên, phần tử Chúng ta tạo vector x ∈ R khác vector x tạo sử dụng phân bố Gausian, tất phần tử khác đặt 0, vector x chuẩn hóa Ta nhân ma trận A với vecor x để tính vector y: y =x (3.5.1) Sau sử dụng hai thuật toán OMP LARS để tái tạo nghiệm thưa ban đầu phương trình (3.1) Ta tính tốn MSE vector thưa ban đầu vector tái tạo sau: m M SE = m j=1 (x(j) − x(j))2 (3.5.2) Với x vector thưa tái tạo lại theo thuật tốn Kết mơ tả hình sau: Giá trị trung bình MSE sau 100 lần thử nghiệm minh họa dạng hàm n với giá trị khác k(k = 30, 50, 70) Với giá trị k , quan sát hai thuật toán OMP LARS cải biên, hai ta thấy MSE trung bình giảm giá trị n tăng lên, đạt tới giá trị nhỏ với giá trị cụ thể n, với giá trị trung bình MSE nhỏ thuật tốn tái tạo lại thành cơng vector thưa ban đầu 72 Hình 15: So sánh mối liên hệ độ đo độ thưa giá trị trung bình MSE KẾT LUẬN A.Các kết đạt luận văn: Sau trình nghiên cứu "Phương pháp giải tốn biểu diễn thưa", tơi thu hoạch kết sau: - Giới thiệu tổng quan tính chất tốn biểu diễn thưa ma trận đặc biệt ma trận tổng quát - Một số thuật toán áp dụng để giải toán biểu diễn thưa, thuật toán hỗ trợ lớn việc khơi phục hình ảnh giải nén liệu Thuật toán MP OMP Nghiên cứu trình bày chi tiết kiến thức thuật toán tham lam MP OMP để giải toán biểu diễn thưa trường hợp ma trận A chuẩn hóa tùy ý Trong phần thuật tốn OMP, việc xác định hướng cách giải tốn bình phương tối thiểu, vận dụng phương pháp giải khác qua đánh giá độ phức tạp phương pháp: ∇ Giải toán dựa phân tích QR ∇ Giải tốn dựa vào phân tích nhân tố Cholesky 73 Đặc biệt, luận văn cịn trình bày điều kiện đảm bảo thuật tốn OMP tìm kiếm thành công nghiệm biểu diễn thưa ma trận đặc biệt ma trận tổng quát Ngoài ra, luận văn trình bày số kết thực nghiệm áp dụng thuật tốn OMP tốn khơi phục tín hiệu, nén liệu Thuật tốn LARS thuật tốn LARS cải biên Tìm hiểu trình bày chi tiết hai thuật tốn LARS LARS cải biên Tìm hiểu số ứng dụng thực tế toán biểu diễn thưa áp dụng hai thuật toán để giải quyếtcác ứng dụng thực tế Cũng OMP, luận văn trình bày điều kiện đảm bảo thuật tốn LARS cải biên tìm kiếm thành công nghiệm Luận văn đưa kết thực nghiệm áp dụng thuật toán LARS cải biên việc khơi phục tín hiệu So sánh hai thuật toán OMP LARS Luận văn nghiên cứu so sánh bước thuật tốn Tìm hiểu nghiên cứu xây dựng lại bước cập nhật tập hỗ trợ bước cập nhật vector nghiệm Luận văn phân tích hiệu suất, so sánh thời gian hội tụ độ xác thuật tốn OMP LARS cải biên Ngồi luận văn cịn so sánh mối liên hệ kích thước ma trận độ đo độ thưa dựa trung bình bình phương sai số B Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tiếp tục tìm hiểu phát triển số phương pháp giải tốn biểu diễn thưa khác để khơi phục hình ảnh rõ nét áp dụng vào lĩnh vực y tế Tuy nhiên thời gian thực luận văn không nhiều kiến thức cịn hạn chế nên cịn có sai sót, em mong nhận góp ý quý thầy cô bạn đọc 74 Tài liệu tham khảo [1] Bob L Sturm and Mads Græsbøll Christensen (2012), comparison of orthogonal matching pursuit implementations, Dept of Architecture, Design and Media Technology, Aalborg University, Denmark [2] B K Natarajan (1995), Sparse approximate solutions to linear systems, SIAM J Comput, ISSN 0097-5397 [3] David L Donoho and Yaakov Tsaig (2006), Fast Solution of − norm Minimization Problems When the Solution May be Sparse, Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford CA, 9403,30-40 [4] David L Donoho (April 2006), Compressed Sensing, IEEE Transactions on Information Theory,1289 – 1306 [5] Emmanuel J Candes and Terence Tao (2005), Decoding by Linear Programming, IEEE Transactions on Information Theory, 4203-4215 [6] Mazin Abdulrasool Hameed (2012), comparative analysis of orthogonal matching pursuit and least angle regression ,Published [7] MD L Donoho and X Huo (2001), Uncertainty principles and ideal atomic decomposition, IEEE Transactions on Information Theory [8] Michael Elad (2010), Five Lectures on Sparse and Redundant Representations Modelling of Images, The Technion – Israel Institute of Technology Haifa, Israel, 165-186 [9] Nguyễn Văn Hiền, Lê Dũng Mưu (2003), Nhập mơn Giải tích lồi ứng dụng, Viện Toán học, Hà Nội [10] S.G Mallat and Zhifeng Zhang (December 1993), Matching pursuits with timefrequency dictionaries, Trans Sig Proc [11] S S Chen, D L Donoho, and M A Saunders (1998), Atomic decomposition by basis pursuit, SIAM Journal on Scientific Computing 75 VNU Journal of Science: Comp Science & Com Eng., Nghiên cứu phát triển số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa biểu diễn thưa mơ hình hồi quy tuyến tính Đỗ Thanh Hà * Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội Tóm tắt Đề tài nghiên cứu, đánh giá hiệu phương pháp tìm biểu diễn thưa thuật tốn xây dựng từ điển học Trên sở lý thuyết biễu diễn thưa, đề tài tìm hiểu tốn BPDN (basis pursuit denoising) từ xây dựng thuật tốn khử nhiễu ảnh sử dụng với từ điển học, tín hiệu vào tập mảnh ảnh nhiễu Bên cạnh toán BPDN phát triển theo hướng xác định tự động mơ hình nhiễu ảnh sử dụng mơ hình hồi quy tuyến tính Các kết thu mặt nghiên cứu đề tài kiểm định sở liệu công khai sở liệu đề tài tự xây dựng nhằm khẳng định phương pháp áp dụng tốt với kiểu nhiễu ảnh Từ khoá: khử nhiễu ảnh, biểu diễn thưa, từ điển học Giới thiệu * Một vấn đề quan trọng, thách thức thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học cộng đồng xử lý ảnh học máy khử nhiễu Mục đích nâng cao chất lượng ảnh cách loại bỏ nhiễu ảnh Thực tế nhiễu ảnh thường xuất trình qt ảnh, số hố ảnh hệ thống xe ơtơ khơng người lái nhiễu ảnh thu từ camera thường xuất điều kiện mơi trường bên ngồi tác động: thời tiết có mưa sương mù; máy ảnh xe bị bụi; hay hình ảnh thu từ camera bị nhoè trình chuyển động xe đường v.v Nhiễu ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu ứng dụng nhận dạng mẫu, trích chọn đặc trưng, phân vùng đối tượng ảnh, v.v Do đó, khử nhiễu ảnh đóng vai trị quan trọng thường xem bước tiền xử lý thiếu hệ thống nhận dạng ứng dụng cụ thể xe không người lái Nhiều phương pháp giảm nhiễu nghiên cứu công bố, nhiên vấn đề thách thức, đặc biệt ảnh thu điều kiện xấu với độ nhiễu cao Nhìn chung, phương pháp khử nhiễu chia thành hai nhóm: nhóm phương pháp lọc miền khơng gian nhóm phương pháp lọc miền tần số Các phương pháp lọc miền không gian thường cho kết tốt, nhiên phương pháp có nhược điểm độ sắc nét cạnh ảnh bị mờ sau trình xử lý Một số lọc Wiener [1] lại cần thông tin kiểu nhiễu ảnh thơng tin thường khơng biết khó để ước lượng Gần số lọc * Corresponding author E-mail.: hadt_tct@vnu.edu.vn T-H Do / VNU Journal of Science: Comp Science & Com Eng lọc trung vị có trọng số, lọc RCRS (Rank Conditioned Rank Selection) [2] phát triển nhằm khắc phục nhược điểm lọc trước Tuy nhiên lọc thường cho kết tốt với số kiểu nhiễu định không phương pháp đủ hiệu với kiểu nhiễu xuất trình in ấn, chép, quét ảnh hay trình thu ảnh camera xe tự hành Gần đây, phương pháp lọc miền tần số biến đổi thưa phân tích đa phân giải cho kết khử nhiễu tốt [3] Ngoài việc ứng dụng thành cơng biến đổi thưa để xố nhiễu cạnh ảnh biến đổi thưa sử dụng hiệu cho mục đích khử nhiễu Do biến đổi thưa biểu diễn ảnh dạng tổ hợp tuyến tính hàm từ điển cho trước, nên hiệu phương pháp phụ thuộc vào hai yếu tố: yếu tố thứ hiểu biết kiểu ảnh nhằm đưa lựa chọn phù hợp cho hàm yếu tố thứ hai kiểu nhiễu ảnh Bên cạnh đó, biến đổi thưa curvelet [4], contourlet [5], wedgelet [6], v.v từ điển định nghĩa trước dựa dạng ảnh cụ thể nên chúng áp dụng cho kiểu ảnh với mơ hình nhiễu Để khắc phục hạn chế này, đề tài tập trung nghiên cứu ứng dụng biểu diễn thưa để khử nhiễu ảnh Theo cách tiếp cận mới, hàm xác định thơng qua q trình học ảnh nhiễu nên có khả thích nghi tốt với đặc tính ảnh kiểu nhiễu tồn ảnh Kết từ đề tài đóng góp lý thuyết lẫn ứng dụng lĩnh vực xử lý ảnh Về mặt lý thuyết, thuật toán đề xuất cho phép giải toán khử nhiễu nhiều kiểu ảnh với kiểu nhiễu khác Thuật toán hướng tới góp phần cải thiện đáng kể kết khử nhiễu thuật tốn trước Ngồi việc xây dựng công thức xác định giá trị tham số lượng nhiễu dựa theo mơ hình hồi quy tuyến tính hướng nghiên cứu hồn tồn cộng đồng xử lý ảnh Về mặt ứng dụng, đề tài xây dựng chương trình phần mềm nhằm sinh sở liệu gồm ảnh nhiễu, đóng vai trị liệu chuẩn cho việc kiểm định chất lượng phương pháp khử nhiễu Phương pháp đề xuất 2.1 Mục tiêu nghiên cứu Để đưa phương pháp khử nhiễu hiệu quả, có khả ứng dụng thực tế cao đặc biệt có khả xử lý thời gian thực, đề tài tìm hiểu, nghiên cứu mạnh cách tiếp cận khác Bên cạnh đó, cách tiếp cận sử dụng biểu diễn thưa hướng nghiên cứu tiềm cho kết khử nhiễu tốt thuật toán khử nhiễu tốt curvelet hay học sâu Ngoài thời gian tính tốn nhanh lợi biểu diễn thưa so với phương pháp sử dụng học sâu ứng dụng toán thực toán xe tự hành Mục tiêu đề tài là: - Nghiên cứu, phân tích nhằm đánh giá ưu nhược điểm phương pháp khử nhiễu sử dụng từ điển định nghĩa sẵn curvelet [4], coutourlet [5], wedgelet [6], v.v - Nghiên cứu mơ hình tạo nhiễu ảnh Mục đích để hiểu rõ phương thức phân bố nhiễu, ảnh hưởng tham số hàm lan truyền nhiễu việc tạo nhiễu Trên sở hướng tới tìm cơng thức cho phép ước lượng xác tham số lượng nhiễu Ngoài ra, qua trình nghiên cứu tìm hiểu này, đề tài xây dựng chương trình phần mềm cho phép tạo sở liệu gồm ảnh nhiễu - Nghiên cứu tiến hành thực nghiệm nhằm so sánh hiệu phương pháp tìm biểu diễn thưa phương pháp xây dựng từ điển học Xác định toán khử nhiễu toán BPDN (Basic Pursuit Denoising) [7] từ điển từ điển học, xây dựng từ mảnh ảnh nhiễu - Sử dụng giá trị tham số lượng nhiễu ước lượng từ điển học nhằm đề xuất T-H Do / VNU Journal of Science: Comp Science & Com Eng thuật toán khử nhiễu Để giảm thời gian tính tốn tốn tìm nghiệm thưa giảm kích thước từ điển, phương pháp đề xuất làm việc mảnh nhiễu ảnh thay làm việc tồn ảnh nhiễu Do việc khơi phục lại ảnh từ mảnh sau khử nhiễu cần nghiên cứu 2.2 Phương pháp nghiên cứu Vấn đề sử dụng biểu diễn thưa từ điển học kết hợp với việc xác định tự động hàm lượng nhiễu cho toán khử nhiễu ảnh vấn đề hoàn toàn Để giải vấn đề này, đề tài tiếp cận theo hướng: - Nghiên cứu tính chất biểu diễn thưa; phương pháp tìm biểu diễn thưa ảnh gồm thuật toán greedy matching pursuits (Matching Pursuit (MP) [8], Orthogonal-MP [9], Weak-MP [10]), Basis Pursuit (Iterative Reweighted Least Squares (IRLS) [11], linearprogramming) So sánh thực nghiệm độ xác, độ thưa nghiệm thu từ phương pháp - Nghiên cứu thuật toán xây dựng từ điển thuật toán K-SVD [12], MOD (Method of Optimal Directions) [13], ODL (Online Dictionary Learning) RLS-DLA [14] (the Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm) Chạy thực nghiệm liệu chuẩn để tìm thuật toán học từ điển tốt - Nghiên cứu số mơ hình tạo nhiễu Kanungo, Noise Spread để có sở cho việc sinh ước lượng lượng nhiễu - Kiểm thử thuật toán sở liệu khác GREC [15], DIBCO [16], Tobacco800 [17], liệu ảnh thực tế So sánh hiệu phương pháp đề xuất với số phương pháp nghiên cứu khác lọc trung vị, lọc hình thái, curvelet Các phương pháp so sánh sử dụng số độ đo tương tự PSNR [13], KSVD [12], ODL [18] RLS-DLA [14] Đầu tiên, từ điển ngẫu nhiên A gồm L hàng M cột tạo cột từ điển chuẩn hoá sử dụng chuẩn l2 Tiếp theo, liệu học gồm S = 8000 tín hiệu sinh cách lấy tổ hợp ngẫu nhiên cột A, sau tín hiệu thêm nhiễu Gaussian với λ = 0.1 Các thuật toán học từ điển chạy với 100 vòng lặp Trong thuật toán RLS-DLA [14], giá trị β(k) tăng từ β(0) = 0.99 đến với τ giá trị tham số thực nghiệm Các thuật toán so sánh với sử dụng độ tỉ lệ lỗi trung bình sau vịng lặp Hình (1) biểu diễn kết lỗi sau vòng lặp thu sử dụng thuật toán Kết cho thấy KSVD MOD tốt hai cho tốt ODL RLS-DLA Bên cạnh đó, thuật tốn ODL RLS-DLA cập nhật từ điển dựa việc tính tốn tín hiệu học vịng lặp K-SVD cập nhật dựa cột từ điển Rõ ràng, số cột từ điển thường nhỏ nhiều số tín hiệu tập liệu học, nên thời gian tính tốn sử dụng K-SVD hiệu OLD hay RLS-DLA Hình 1: Tỉ lệ lỗi sau vòng lặp Một số kết thực nghiệm Từ kết thu thực nghiệm 1, tác giả định sử dụng OMP K-SVD toán khử nhiễu ảnh Thực nghiêm tiến hành nhằm so sánh hiệu thuật toán học MOD Thực nghiệm thứ nhằm đánh giá hiệu thuật toán đề xuất so với phương pháp T-H Do / VNU Journal of Science: Comp Science & Com Eng khác sử dụng độ đo PSNR Các thực nghiệm đánh giá liệu công khai gồm Tobacco-800 [17], GREC 2005 [15] DIBCO 2009 [16] Hình (2-4) biểu diễn kết thu liệu Hình 2: Kết liệu DIBCO 2009 sử dụng độ đo PSNR Hình 3: Kết liệu DIBCO 2009 sử dụng độ đo PSNR Hình 4: Kết liệu DIBCO 2009 sử dụng độ đo PSNR Trong hình từ đến 3, giá trị tối ưu 𝜀∗được xác định cách tính PSNR liệu Tobacco-800 với giá trị khác hàm tính 𝜀 ( xem hình 5) Hình 5: Hiệu liệu Tobacco 800 Kết luận Trong khuôn khổ nghiên cứu đề tài này, thực nghiên cứu sau: - Nghiên cứu cài đặt phương pháp tìm nghiệm thưa Chỉ sở tốn học thực nghiệm việc thay hàm mục tiêu định nghĩa theo chuẩn l_{0} thành chuẩn khác chuẩn l_{1} đảm bảo tính thưa nghiệm thu Kết thực nghiệm đã phân tích chi tiết báo cáo kết cài đạt, kiểm thử so sánh phương pháp tìm biểu diễn thưa nghiệm - Nghiên cứu cài đặt thuật toán xây dựng từ điển học MOD, K-SVD v.v Các từ điển học thu từ thuật toán khác áp dụng toán khử nhiễu nhằm so sánh tìm thuật tốn hiệu với giả thuyết lượng nhiễu cố định biết Ưu nhược điểm độ tốt từ điển thời gian tính tốn phân tích chi tiết báo cáo so sánh thuật toán xây dựng từ điển học - Nghiên cứu mơ hình tạo ảnh nhiễu, hàm lượng nhiễu Kanungo, Noise Spread v.v; sở đề xuất cơng thức cho phép ước lượng xác tham số giá trị lượng nhiễu dựa phân tích tương quan chéo chuẩn hố Ngồi đề tài đề xuất phương pháp để giảm nhiễu ảnh sử dụng công thức ước lượng tham số giá trị lượng nhiễu từ điển học Các kết thực nghiệm đánh giá sở liệu đạt chuẩn quốc tế có so sánh hiệu phương pháp đề xuất với số phương pháp khử nhiễu cho tốt phương pháp sử dụng biến đổi curvelet Đề tài xây dựng sở liệu gồm ảnh nhiễu thực tế thu qua trình chép (scan) kiểm thử phương pháp sở liệu Tài liệu tham khảo [1] Hamza AB, Luque P, Martinez J, Roman R (1999) Removing noise and preserving details T-H Do / VNU Journal of Science: Comp Science & Com Eng [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] with relaxed median filters Math Imag Vis 11(2):161–177 Hardie RC, Barner KE (1994) Rank conditioned rank selection filters for signal restoration Image Process 3:192–206 Sadreazami H, Omair Ahmad M, Swamy MNS (2016) A study on image denoising in contourlet domain using the alpha-stable family of distributions Sig Process 128:459–473 Candés EJ, Donoho DL (2000) Curvelets: a surprisingly effective nonadaptive representation for objects with edges In: Rabut C, Cohen A, Schumaker L (eds) Curve and Surface Fitting: Saint- Malo 1999 (Innovations in Applied Mathematics), Vanderbilt University Press, pp 105–120 Do M, Vetterli M (2005) The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation Image Process 14(12):2091–2106 Donoho DL (1999) Wedgelets: nearly minimax estimation of edges Ann Stat 27(3):782–1117 Donoho D, Elad M (2003) Optimally sparse representation in general (nonorthogonal) dictionaries via ℓ1 minimization PNAS 100(5):2197–2202 Elad M (2010) Sparse and redundant representation: from theory to applications in signal and images processing Springer, New York Elad M, Aharon M (2006) Image denoising via sparse and redun- dant representations over learned dictionaries Image Process 54(12):3736–3745 Mallat SG, Zhang Z (1993) Matching pursuits with time-fre- quency dictionaries Sig Process 41(12):3397–3415 Daubechies I, Devore R, Fornasier M, Gunturk CS (2009) Itera- tively reweighted least squares minimization for sparse recovery Commun Pure Appl Math 63(1):1–38 Aharon M, Elad M, Bruckstein A (2006) KSVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation Sig Process 54(11):4311–4322 Engan K, Skretting K, Husoy JH (2007) Family of iterative LS-based dictionary learning algorithm, ITS-DLA, for sparse signal representation Digit Signal Proc 17(1):32–49 Skretting K, Engan K (2010) Recursive least squares dictionary learning algorithm Sig Process 58(4):2121–2130 Dosch P, Valveny P (2005) Report on the second symbol recogni- tion contest In: Liu W, Lladós J (ed) Graphics recognition Ten years review and future perspectives, volume 3926 of Lecture notes in computer science, Springer, pp 381–397 [16] Gatos B, Ntirogiannis K, Pratikakis I (2011) DIBCO 2009: document image binarization contest Int J Doc Anal Recognit 14(1):35–44 [17] Lewis D, Agam G, Argamon S, Frieder O, Grossman D, Heard J (2006) Building a test collection for complex document infor- mation processing In: Proceedings of 29th annual international ACM SIGIR conference, pp 665– 666 [18] Marial J, Bach F, Ponce J, Sapiro G (2009) Online dictionary learning for sparse coding In: 26th Annual international confer- ence on machine learning, pp 689–696 ... mảnh nhiễu ảnh thay làm việc tồn ảnh nhiễu Do việc khơi phục lại ảnh từ mảnh sau khử nhiễu cần nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tính chất biểu diễn thưa; phương pháp tìm biểu diễn. .. lượng kĩ thuật khử nhiễu Phần mềm khử nhiễu ảnh dựa Phần mềm có khả khử Đạt yêu cầu biểu diễn thưa mơ hình nhiều kiểu nhiễu ảnh mà đăng kí hồi quy tuyến tính khơng cần giả thiết kiểu nhiễu 3.2 Hình. ..PHẦN I THÔNG TIN CHUNG 1.1 Tên đề tài: Nghiên cứu phát triển số kĩ thuật khử nhiễu ảnh dựa biểu diễn thưa mơ hình hồi quy tuyến tính 1.2 Mã số: QG18.04 1.3 Danh sách chủ trì, thành viên