BÀI tập lớn môn học xác SUẤT THỐNG kê ước lượng các hệ số hồi quy trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ NHÓM GT.07 – ĐỀ TÀI KHOA KỸ THUẬT NGÀY NỘP : GVHD : ThS Nguy STT TÊN SINH VIÊN 01 Huỳnh Gia Hòa 02 Văn Viết Duy 03 Đồn Tấn Thành 04 Phạm Minh Tín Thành phố Hồ Chí Minh, 2021 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat MỤC LỤC – PHẦN – CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1 Khái niệm Giả định sai số ngẫu nhiên Ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính đơn .1 Độ đo biến thiên liệu Hệ số xác định Phân tích tương quan Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy – PHẦN – BÀI TẬP ỨNG DỤNG I Phần chung Đọc liệu (Import Data): .5 Làm liệu (Data Cleaning): (a) Trích xuất liệu (b) Kiểm tra liệu khuyết Làm rõ liệu (Data Visualization) .7 (a) Chuyển đổi biến (b) Thống kê mô tả : Thống kê mẫu (c) Thống kê mô tả : Dùng đồ thị 10 Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính 14 Dự báo (Prediction) 17 II Phần riêng 18 Đọc liệu (Import Data): 18 Làm liệu (Data Cleaning): .18 Làm rõ liệu (Data Visualization) .19 (a) Thống kê biến liên tục .19 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat (b) Thống kê biến phân loại 19 (c) Vẽ đồ thị phân phối 20 Xây dựng mơ hình hồi quy tuyến tính 23 Dự báo (Prediction) 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat –PHẦN1– CƠ SỞ LÝ THUYẾT Lý thuyết hồi quy tuyến tính đơn Khái niệm Một mơ hình thống kê tuyến tính đơn (Simple linear regression model) liên quan đến biến ngẫu nhiên Y biến giải thích X phương trình có dạng: Trong đó: + + X + Với (x1 , y1 ), , (xn , yn từ phương trình ta có: ) E () ngẫu nhiên kích ()= n, thước Giả định sai số ngẫu nhiên n mơ hình (*) Các sai giả sử thỏa điều kiện số ngẫu nhiên i , i = 1, 2, 3, , sau: + Các sai N (0, ) với phương sai số không đổi Với quan trắc i độc lập với +E (i ) = + Các sai số có phân phối chuẩn: i XE (Y | X )=0 Y + X , từ suy Ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X với hệ số ước lượng (fitted regression line) có dạng: yˆ = ˆ ˆ + ˆ 1x ˆ Trong đó: hệ số ước lượng cho , tìm từ phương pháp bình phương cực tiểu (method of least squares) Đây đường thằng hồi quy mẫu, xấp xỉ tốt TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat qua điểm liệu Dựa vào phương pháp bình phương cực tiểu, hệ số ước lượng tính sau: Với Sxx Sxy Các ước lượng ˆ trình hồi quy Y sau: n + SSE = ( yi i=1 Squares for Errors) n + SE = ( yi i =1 Cách trình bày khác toán ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Phương trình hồi quy mẫu Y theo X có dạng: Độ đo biến thiên liệu xy = Tổng bình phương tồn phần (Total Sum of Squares), kí hiệu SST n SST = ( yi − i=1 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Ý nghĩa y : Đo biến thiên giá trị Tổng bình phương hồi quy (Regression Sum of Squares), kí hiệu SSR Phần riêng AI Tập tin "airfoil_self_noise.csv" chứa thông tin tiếng ồn phát từ cánh máy bay Dữ liệu gốc cung cấp tại: https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/airfoil+self-noise Các biến liệu: • frequency: Tần số dao động (Hz) • angle of attack: Góc (độ) • chord length: Độ dài hợp âm (m) • free-stream velocity: Vận tốc gió (m/s) • suction side displacement thickness: Độ dày dịch chuyển phía bên hút (m) • scaled sound pressure level: Mức áp suất âm chia tỉ lệ (dB) Câu hỏi: Đọc liệu (Import Data): • Dùng lệnh airfoil_ self_noise F) < 2,2 10−16 < = 0,05 nên bác bỏ giả thiết H0, tức chấp nhận mơ hình MF1 MF2 khác 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat Nhận xét: Nhận thấy R-squared mơ hình MF1 0.5157 lớn R-squared mơ hình MF2 0.4846 Có nghĩa mơ hình giúp giải thích khoảng 51.57% biến động biến SPL, mơ hình giải thích khoảng 48.46% biến động SPL Do ta chọn mơ hình MF1 mơ hình hợp lí Dự báo (Prediction) • Thực khai báo x1, x2 dự báo SPL giá trị trung bình giá trị cao biến • Dùng lệnh predict() để thực dự đoán So sánh khoảng tin cậy, có nhận xét sau: o Dự báo mức áp suất âm giá trị trung bình biến SPL 124.8359 dB, khoảng ước lượng (124.5926; 125.0793) o Dự báo mức áp suất âm giá trị lớn biến SPL 85.4611 dB, khoảng ước lượng (83.3768; 87.5454) 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat o Độ dài khoảng dự báo x1 < x2 (0.4867 < 4.1686) nên dự báo giá trị trung bình biến đáng tin cậy 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com moi nhat ... (i ) = + Các sai số có phân phối chuẩn: i XE (Y | X )=0 Y + X , từ suy Ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính đơn Phương trình hồi quy tuyến tính Y theo X với hệ số ước lượng (fitted... tiểu, hệ số ước lượng tính sau: Với Sxx Sxy Các ước lượng ˆ trình hồi quy Y sau: n + SSE = ( yi i=1 Squares for Errors) n + SE = ( yi i =1 Cách trình bày khác tốn ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi. .. Khái niệm Giả định sai số ngẫu nhiên Ước lượng hệ số hồi quy mơ hình hồi quy tuyến tính đơn .1 Độ đo biến thiên liệu Hệ số xác định Phân tích tương