ScanGate document
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHQGHN, KHTN, t.XI, n°4- 1995 XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỀ GIẢI BÀI TỐN NGƯỢC TRÊN MƠI TRƯỜNG NHỜ PHƯƠNG TRÌNH Lam Quang TỐN HỌC THĂM DỊ ĐIỆN HAI CHIỀU TÍCH PHÂN Thiệp Dai hoc Khoa hoc ty nhiên - DHQGHN Nguyén Kim Quang Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh MO ĐẦU Việc giải tốn máy tính điện tử phương pháp cơng giải tốn ngược đo ngược đo sâu điện môi trường chiều (phân lớp ngang) nhờ quan thâm đến cách vài thập kỷ xem giải với cụ tính tốn đại (1] Vấn đề xây dựng phương pháp sâu điện môi trường hai ba chiều Để giải toán ngược đo sâu điện mơi trường hai chiều cần thực cíc cơng đoạn : (1) Thu thập thông tin qua điện trường hay điện lát cắt điện nhờ hệ phương pháp xác định; (2) Giải toán thuận cho môi trường hai chiều; (3) Dùng phương pháp lựa chọn để giải toán ngược đo sâu điện Đối với công đoạn (1), nhờ phương pháp đo sâu điện đối xứng lưỡng crc hợp (OSDES) |2, 3, 4, 5] cho phép thu thập khối lượng lớn thông tin lát cắt địa điện nhờ hệ phương pháp đơn giản Đối với công đoạn (2), việc giải toan thuận tính điện trường điện trở suất môi trường hai chiều tiến hành theo phương pháp mơ hình tốn học khác Trong trình bày việc áp dụng phương pháp phương trình tích phân để giải tốn Về công đoạn (3), bàn đến báo khác CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH PHÂN Ta sé dùng hệ tọa độ Descartes ba chiều zyz Giả thiết, mặt phẳng + = const, lát cắt địa điện biểu diễn nửa khơng gian vơ hạn theo chiều z có vùng chứa điện trở suất khác nhau, theo phương y mơi trường hồn tồn khơng đổi Trên mặt mơi trường (z= 0} có mật nguồn phát đồng khơng đổi cường độ J Vấn đề phải tính điện trường mặt z = môi trường Trường điểm xem gồm hai phần: trường bình Trường bình thường chọn trường môi trường đồng ngang gây Trường dị thường gây phần bất đồng trọng tâm toán thay tác động cửa bất đồng thường trườig dị thường hay môi trương phân lớp mơi trường Do đó, hệ nguồn thứ cấp, xác định cường độ nguồn thứ cấp tính trường chúng gây |4, 5] - Điệm trường điểm M(z, w,z) giải biểu diễn thích hợp dạng |ơ]: B(M) = EP(M) + f eradwc(P, M) J,(P) 46, , () Sa với E9(M) : điện trường bình thường, G(P,.M) : hàm Green, Sq : mặt biên bất đồng nhất, Ở,(P) : mật độ đồng thứ cấp P(z', w, z') mặt Sa ~ J„(#) biểu diễn dạng phương trình tích phân Fredholm loại 2: aG(P,M (py 49) , J.(P) = K [z°cmy — f SEM) Se (2) với K = -(P“—PÌ , hệ số đặc trưng độ tương phản bất đồng nhất: wo" (e° + p`) Bài tốn giải mơi trường chiều, nguồn điểm phát dịng khơng gian ba chiều, xem toán giả chiều Để đơn giản toán, người ta giảm số chiều nguồn điện cách phân tích phổ qua phép biến đổi Fourier theo-thanh phan y Bai toán giả ba chiều phân tích thành loạt tốn hai chiều không gian tần số đối vơi giá trị tương ứng tần số không gian Ky Sau tính tốn khơng gian tần số, điện trường khơng gian thực tính qua phép biến đổi Fourier ngược Biểu thức phổ mật độ dòng thứ cấp: J(z, Ky,z) = K [Eatz, Ky,2)- = Gls, 2!, Ky,2,2") Js(a', Ky, 2") at], ễ (3) với & G(z,z', Ky,2') = ef |« = (in) ~z(kn)} Ỉ th + (6~z)n) +z'(En)) lớn a] dé i, k, n vectơ đơn vị trục z, z pháp tuyển phân tử diện tích biên; Lạ„ : đường cong biên bất đồng mặt phẳng (z, z) Tích phân (3) lấy theo đường L„ nên làm giảm đáng kể lượng tính tốn Biểu thức (3) rời rạc hóa theo đường L„ thành hệ phương trình đại số tuyến tính chứa ẩn mảng ¡giá trị phổ mật độ dòng thứ cấp (.J); ứng với trị tương ứng tần số Ky, N (Nit Ke Doeis()y = -Ki(Enli gah 1, 2000 N dạng ma trận: GJ=B : 4: ma trận cột giá trị Jip B: ma trận cột thành phần lại: = —Đ;(E„);; C : ma trận vng phần tử e¿; cấp N, với N số phần tử bién L,: Ciêu | aa G(z;,2;, Ky, 2:,2;) dl; (Ls), đưới dạng rời rạc: N ey = » j= aG th) “Al; Giải hệ phương trình ta có giá trị J; ứng với Ấạ, từ ta tính phổ điện trường gây b ởi phần dị thường ứng với Kự: E,(z,K,,2z) = -f a G(z—2', Ky,z,2") -J(2!, Ky, 2') dl’ Le dạng rời rạc: N B= -> (3), 4-45 y= Điện trường dị thường không gian thực: 1” Bale y2) == [ Bale, Kyy2) con(Ky dy ~ Tại điểm tính trường mặt mơi trường y=0viz=0=cos(Ky-y)=1; Ey=0; E,=0 Biểu thức để tính điện trường điểm M(z,0,0) mặt môi trường biéa dién: E,(z,0,0) = E,(z,0,0) — ` E,(z,0,0) - AK, k Từ tính giá trị điện trở suất biểu kiến ứng với loại hệ cực đo CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TỐN VÀ CÁCH THÚC SỬ DỤNG Dù có nhiều cơng trình mơ tả phương đặc biệt chương trình IE2DP Bộ mơn chương trình cịn hạn dựng chương trình tính điện trở suất biểu kiến pháp chương trình tính Địa vật lý Trường dai hoc chế định Chúng RES2P môi trường 10 cho toán đây, Quéc gia Moskva [6], xin giới thêu việc xây bất đồng miất chiều, ùng nhữngbiện pháp nâng cao hiệu tính tốn thủ thuật viết chương trình nhằm ạo thuận lợi việc khảo sát dang mơ hình Để tiến hành tính tốn, biên bất đồng L„ phân thành N phần tử (đoạn) đủ nhỏ iệc rời rạc biên bất đồng phụ thuộc độ tương phản ,, khoảng cách đến nguồn shát điểm đo, cụ thể độ tương phản lớn hay phần tử nằm gần nguồn phát điểm lo phải chia biên với mật độ cao Những phần biên kéo dài vô hạn xa điểm đo iguén phát ảnh hưởng chúng yếu nên chia thành đoạn lớn Như vậy, xhững mơ hình phức tạp có biên rộng Ý lớn Chương trình tính RES2D viết ›ằng ngôn ngữ PASCAL cho phép chọn số W lớn, phụ thuộc nhớ RAM máy tính (hả mày cho phép nâng cao độ xác tính tốn Tuy nhiên, W q lớn thời dan tính tốn tăng ~ Số điểm đo đường cong điện trở suất biểu kiến theo tuyến, số khoảng mở ác loại thiết bị để khảo sát nhiều độ sâu nghiên cứu cần thiết du lớn so với yêu cầu hực tiễn (số điểm đo lớn 20 số khoảng mở lớn 30) ~ Chương trình cho phép tính lúc nhiều đường cong đo sâu đo mặt cắt điện nhiều loại hệ cực đo khác nhau, tiện so sánh đặc điểm cửa chúng ứng với mơ tình địa điện ~ Kết điện trở suất biểu kiến hệ cực đo theo phương pháp CSDES tính đồng hời với loại hệ cực khác để so sánh cho thấy rõ phản ánh đường cong ứng với vệ cực khác kiểu mơ hình - Mơ hình xây dựng theo cách thức giản đơn tiện lợi, bảng số liệu xay cách vẽ trực tiếp hình chỏ ~ Kết tính tốn biểu thị dạng bảng số, 8le liệu biểu thị tình, trực tiếp dạng sơ đồ lát cắt địa điện hay đường cong điện trở suất biểu dến quan sát hình đồ họa theo điểm tuyến Khả cho phép nhanh chóng rút kết luận bổ ích hướng đến việc phân tích kết đo sâu đo mặt cắt liện mơ hình lát cắt địa điện bất đồng khác KET QUA MINH HỌA Trên hình có minh họa kết tính tốn theo chương trình RES2D mơ hình lát ¡ắt điện hai chiều với phân bố điện trở suất mơ tả phần hình vẽ Trên mặt lát cắt nơ hình có tiến hành đo điểm CSDES Các đường cong điện trở suất biểu kiến từ xuống lưới tương: ứng theo thiết bị VES øs¿, thiết bị lưỡng cực trái hệ ø„„„ thiết bị lưỡng cực phải yp thiết bị hợp pp Các đường cong in trực tiếp từ hình máy vi tính 2ác chữ số đường cong biểu diễn giá trị điện trở suất biểu kiến ứng với khoảng mở đầu choảng mở ‹ sối đường cong Qua đường cong thu từ phương pháp CSDES |4] thé néu may nhận xét sau đây: ~ Có suy khác biệt rõ đường cong ø„„ ø;œ điểm đo sâu tiến gần đến vùng biến ổi lát cắt điện ~ Độ sâu nghiên cứu tăng dần theo đường cong ø;, øs, øp (đường cong tách chai tiệm cận trái ngày chậm theo thứ tự trên) ~ Các đường cong øp có độ sâu nghiên cứu lớn độ phân giải cao Chương trình RES2D cho phép tính đường cong điện trở suất biểu kiến nhanh chóng siểu diễn trực tiếp hình để quan sát giải thích tiện lợi 11 ĐIỆN TRỜ SUẤT Dipole R oy 302 BIỂU KIẾN Khoảng mỏ thiết bí : tử 05 đến 125h Schlumberger ones \ 304 oN Thờ 3S NEN Peo SN 62.7 s96 NY “ co 90.4 A ⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄⁄am Y43.6 837 , Jf Hình Minh họa kết tính tốn theo chương trinh RES2D trén mét mé hint lát cắt địa điện hai chiều KẾT LUẬN Phương ph áp phương trình tích phân ứng dụng hiệu cho mơ hình ¿ịa điện bất đồng chu Chương trình tính áp dụng nhiều dạng mơ hình :ho kết phù hợp với kết công bố cơng trình trước Kết thiết bị theo phương pháp CSDES lam thể bật bất đồng mơ hình Thời gian tính tốn theo chương trình RES2D rút ngắn nhiều với chương trình IE2DP Những ưu điểm nêu làm cho chương trình RES2D trở thành cơng cụ phục vụ tốt cho việc nghiên cứu mơ hình tốn học việc phân tích tài liệu thực địa thăm dò điện TÀI LIỆU THAM KHẢO Lâm Quang Thiệp, Lê Viết Dư Khương Ứng dụng thành tựu xử lý phân tích số liệu đo sâu điện thăm đị địa chất Tạp chí Địa chất, Việt Nam, (1988), 187- 189 Lâm Quang Thiệp, Lê Viết Dư Khương Các phương pháp đo sâu đo mặt cắ: điện hệ cực đối xứng lưỡng cực hợp Tạp chí Địa chất, Việt Nam, No 167 (1984), 1-4 Lâm Quang Thiệp, Lê Viết Dư Khương Phương pháp đo sâu điện đối xứng vi lưỡng cực hop nhét Patent, No 052, 28/2/1989, Cục Sáng chế Việt Nam 12 Lâm Quang Thiệp, Lê Viết Dư Khương Về việc phân tích kết đo sâu điện bing phuon, pháp đối xứng lưỡng cực hợp (tiếng Nga) “Thông báo cửa Viện Hàn lâm Khoa họ Liên Xô, Phần Vật lý Trái đất”, No.6 (1990), 86 - 92 Lam Quang Thiep, Le Viet Du Khuong A new electric sounding method and its application in the geological surveys in Vietnam “Proceeding of the Firs t International Conference of Indochinese Goelogy (CGI), Dec 5-7, 1986, Hochiminh City B K Khmelovskoe, V A Sevnin Đo sâu điện môi trường địa chất (tiếng Nga), NXB Đại học Moskva (MGU) (1988) A Dey and Morrison Resistivity modeling for arbitrarily shaped three-dimentional structures Geophysics, 44 (1979), 153 Charles S Williams Designing digital filters, Prentice-Hall International, 1985 VNU, JOURNAL OF SCIENCE, NAT SCI., t.XI, n°4, 1995 BUILDING MATHEMATICAL MODELS FOR SOLVING INVERSE PROBLEMS OF ELECTRICAL PROSPECTING ON TWO-DIMENSIONAL MEDIA BY THE INTERGRAL EQUATION METHOD Lam Quang Thiep College of Natural Sciences - VNU Nguyen Kim Quang Polytechnique Univ HCM City Numerical techniques have been tional media using intergral equation sounding curves, an important phase problems An illutration is given for developed to solve direct problems for arbitrarily two-dimenmethod The program is available for computing electrical for the procedure for resolving inverse electrical prospecting combined symmetrical and dipole electric sounding method ... lát cắt địa điện bất đồng khác KET QUA MINH HỌA Trên hình có minh họa kết tính tốn theo chương trình RES2D mơ hình lát ¡ắt điện hai chiều với phân bố điện trở suất mơ tả phần hình vẽ Trên mặt l? ?t... wo" (e° + p`) Bài toán giải môi trường chiều, nguồn điểm phát dịng khơng gian ba chiều, xem toán giả chiều Để đơn giản toán, người ta giảm số chiều nguồn điện cách phân tích phổ qua phép biến... Y43.6 837 , Jf Hình Minh họa kết tính tốn theo chương trinh RES2D trén mét mé hint lát cắt địa điện hai chiều KẾT LUẬN Phương ph áp phương trình tích phân ứng dụng hiệu cho mơ hình ¿ịa điện bất đồng