ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN 8
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN – QUẬN CẦU GIẤY
NĂM HỌC 2020-2021
Bài 1. Cho biểu thức với ; .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biết .
c) Tìm để .
d) Tìm để .
e) Tìm điều kiện của để luôn có giá trị của thỏa mãn .
a) Rút gọn .
Với ; ; , ta có:
.
Vậy với ; .
b) Tính giá trị của biết .
.
Với không thỏa mãn điều kiện.
Với thỏa mãn điều kiện .
Vậy khi .
c) Tìm để .
Với ; ; , ta có:
.
Vậy thì .
d) Tìm để .
Với ; ; , ta có:
.
Vậy thì .
e) Tìm điều kiện của để luôn có giá trị của thỏa mãn .
Với ;; , ta có:
Bài 2. Cho biểu thức với ; ; .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biết .
c) Tìm để .
d) Tìm các giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên.
e) Tìm GTNN của với .
a) Rút gọn .
Với ; ; , ta có:
.
Vậy với ; ; , ta có: .
b) Tính giá trị của biết .
.
Với không thỏa mãn điều kiện xác định.
Với thỏa mãn điều kiện xác định .
Vậy khi .
c) Tìm để .
Với ; ; , ta có:
.
Vậy thì .
d) Tìm các giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên.
Với ; ; , ta có:
.
Để thì Ư mà Ư nên ta có bảng sau:
Vậy thì .
e) Tìm GTNN của với .
Vậy GTNN của bằng 8 khi (vì ) .
Bài 3. Cho biểu thức: . Với
Ta có
. Với
Bài 4. Cho biểu thức . Với
Bài 5. Cho biểu thức với
Bài 6. Cho biểu thức với .
Bài 7. Cho hai biểu thức và với ; ; .
Bài 8. Cho hai biểu thức và với ; .
a) Tính giá trị của khi .
b) Đặt . Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để .
a) Tính giá trị của khi .
b) Đặt . Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để .
Bài 9. Một ca-nô xuôi dòng từ bến đến bến mất giờ và ngược dòng từ bến về bến mất giờ. Tính quãng đường từ bến đến bến . Biết rằng vận tốc dòng nước là .
Bài 10. Một người đi xe máy từ đến với vận tốc . Lúc về người đó đi với vận tốc nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là phút. Tính quãng đường .
Bài 11. Một người đi xe máy từ đến với vận tốc trung bình . Khi đến người đó nghỉ phút rồi quay về với vận tốc trung bình . Tính quãng đường , biết rằng thời gian cả đi và về là giờ phút.
Gọi số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là (sản phẩm, ).
Thời gian anh công nhân dự kiến làm hết số sản phẩm là: (ngày)
Số sản phẩm anh công nhân đã làm trên thực tế là (sản phẩm)
Thời gian anh công nhân trên thực tế là: (ngày)
Vì anh đã hoàn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy số sản phẩm anh công nhân phải làm theo kế hoạch là sản phẩm
Gọi số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch là .
Số vải tổ đó dệt được trên thực tế là
Trên thực tế mỗi giờ tổ dệt được
Thời gian tổ dệt trên kế hoạch là
Thời gian tổ dệt trên thực tế là
Vì tổ đã làm quá thời gian dự định giờ mà còn thiếu vải nữa mới hoàn thành kế hoạch nên ta có phương trình:
Vậy số vải tổ đó phải dệt theo kế hoạch là
Gọi năng suất dự kiến là (sản phẩm/giờ, ).
Năng suất thực tế của anh công nhân là (sản phẩm/giờ)
Thi gian công nhân làm trên kế hoạch là:
Số sản phẩm anh công nhân được giao trên thực tế là: (sản phẩm)
Thời gian công nhân làm trên thực tế là:
Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến giờ phút nên ta có phương trình:
Bài 21. Một hình chữ nhật có chu vi là 78 cm. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Lời giải
Hình chữ nhật có chu vi là 78 cm nên nửa chu vi là 39 cm.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là (cm). Đều kiện: .
Chiều rộng của hình chữ nhật là (cm).
Nếu giảm chiều dài đi 3 cm ta được chiều dài mới là (cm).
Tăng chiều rộng thêm 4 cm ta được chiều rộng mới là (cm).
Sau khi giảm chiều dài và tăng chiều rộng ta được hình vuông nên ta có phương trình:
(thỏa mãn).
Chiều rộng của hình chữ nhật là: (cm).
Vậy diện tích của hình chữ nhật ban đầu là: ().
Bài 22. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách ở mỗi giá.
Lời giải
Gọi số sách ở giá sách thứ nhất là (quyển). Đều kiện: .
Số sách ở giá sách thứ hai là (quyển).
Nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá sách thứ nhất là (quyển)
Số sách ở giá sách thứ hai khi đó là (quyển).
Sau khi chuyển, số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai nên ta có phương trình:
(thỏa mãn).
Vậy số sách ở giá sách thứ nhất là 50 (quyển)
Số sách ở giá sách thứ hai là (quyển).
Bài 23. Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36.
Lời giải
Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 nên chữ số hàng chục phải lớn hơn 4.
(Vì nếu nhỏ hơn hoặc bằng 4 thì chữ số hàng đơn vị sẽ lớn hơn hoặc bằng 10).
Gọi chữ số hàng chục là . Đều kiện: .
Chữ số hàng đơn vị là .
Số ban đầu có dạng:
Đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được số
Vì số mới nhỏ hơn số đã cho 36 đơn vị nên ta có phương trình:
(thỏa mãn).
Chữ số hàng đơn vị là .
Vậy số cần tìm là 95.
Bài 24. Giải các phương trình sau:
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15)
Bài 25. Giải các bất phương trình sau:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
Bài 26. Giải các phương trình sau:
Bài 30. Cho tam giác vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MD. Biết ,
Bài 33. Cho tam giác đều . Gọi là trung điểm của . Tại dựng góc . Tia cắt cạnh tại , tia cắt cạnh tại .
Bài 34. Cho tam giác vuông tại đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên
;
; ;
Ta có
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTLN của bằng 10 khi .
Ta có
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTLN của bằng khi .
Ta có ;
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTNN của bằng
Ta có: ;
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTNN của bằng
Ta có:
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTNN của bằng 4
Bài 41. Chứng minh với mọi phương trình: vô nghiệm.
Bài 42. Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 43. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài 45. Cho , , thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức .
Bài 46. Cho , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của
ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ THI HỌC KÌ 2
Bài 1. Cho hai biểu thức và với .
Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc km/h, sau đó phút, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốckkm/h. Tính độ dài quãng đường AB biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Vậy quãng đường dài km.
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho vuông tại (), đường cao .
Lời giải
Xét và có :
chung
(vì cùng bằng )
Suy ra (g – g)
Suy ra
hay
Xét và có:
chung
(vì cùng bằng )
Suy ra (g – g)
Suy ra hay
d) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng
Vì . Mà và (chứng minh trên)
hay
Bài 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Lời giải
Với ta có:
ĐỀ THI HỌC KÌ 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức và với .
Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao , phân giác . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh : ∽ .
b) Chứng minh : . Tính khi , .
c) Chứng minh : cân và .
d) Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên , là trung điểm của . Chứng minh , , thẳng hàng.
a) Chứng minh : ∽ .
b) Chứng minh : . Tính khi , .
∽ (g – g)
Ta có:
Mà (cmt)
Xét vuông tại có:
(Pytago)
c) Chứng minh : cân và .
Ta có: (đối đỉnh)
( ∽ )
cân tại
Xét có: là đường phân giác (gt)
Xét có: là đường phân giác (gt)
Mà (cmt) hay
Lại có: ( cân tại )
(đpcm)
d) Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên , là trung điểm của . Chứng minh , , thẳng hàng.
, , thẳng hàng
Câu 5. (0,5 điểm) Cho , , là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
De cuong hoc ki 2 mon toan lop 8.pdf
ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II
NGHĨA TÂN – CẦU GIẤY
MÔN: TOÁN 8
Bài 1. Cho biểu thức với ; .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biết .
c) Tìm để .
d) Tìm để .
e) Tìm điều kiện của để luôn có giá trị của thỏa mãn .
Bài 2. Cho biểu thức với ; ; .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biết .
c) Tìm để .
d) Tìm các giá trị nguyên để nhận giá trị nguyên.
e) Tìm GTNN của với .
Bài 3. Cho biểu thức: . Với
Bài 4. Cho biểu thức . Với
Bài 5. Cho biểu thức với
Bài 6. Cho biểu thức với .
Bài 7. Cho hai biểu thức và với ; ; .
Bài 8. Cho hai biểu thức và với ; .
a) Tính giá trị của khi .
b) Đặt . Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để .
Bài 9. Một ca-nô xuôi dòng từ bến đến bến mất giờ và ngược dòng từ bến về bến mất giờ. Tính quãng đường từ bến đến bến . Biết rằng vận tốc dòng nước là .
Bài 10. Một người đi xe máy từ đến với vận tốc . Lúc về người đó đi với vận tốc nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là phút. Tính quãng đường .
Bài 11. Một người đi xe máy từ đến với vận tốc trung bình . Khi đến người đó nghỉ phút rồi quay về với vận tốc trung bình . Tính quãng đường , biết rằng thời gian cả đi và về là giờ phút.
Bài 21. Một hình chữ nhật có chu vi là 78 cm. Nếu giảm chiều dài đi 3 cm và tăng chiều rộng thêm 4 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 22. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách ở mỗi giá.
Bài 23. Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số mới nhỏ hơn số đã cho 36.
Bài 24. Giải các phương trình sau:
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15)
Bài 25. Giải các bất phương trình sau:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
Bài 26. Giải các phương trình sau:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
Bài 30. Cho tam giác vuông tại M, đường cao MH, trung tuyến MD. Biết ,
Bài 33. Cho tam giác đều . Gọi là trung điểm của . Tại dựng góc . Tia cắt cạnh tại , tia cắt cạnh tại .
Bài 34. Cho tam giác vuông tại đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên
Bài 41. Chứng minh với mọi phương trình: vô nghiệm.
Bài 42. Tìm các giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài 43. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Bài 45. Cho , , thỏa mãn điều kiện . Tìm GTNN của biểu thức .
Bài 46. Cho , , . Tìm giá trị nhỏ nhất của
ĐỀ THI HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2019-2020. MÔN: TOÁN 8
Bài 1. Cho hai biểu thức và với .
Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc km/h, sau đó phút, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốckkm/h. Tính độ dài quãng đường AB biết cả hai xe đến B cùng lúc.
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho vuông tại (), đường cao .
Bài 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
ĐỀ THI HỌC KÌ 2
Câu 1. (2 điểm) Cho hai biểu thức và với .
Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại . Kẻ đường cao , phân giác . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh : ∽ .
b) Chứng minh : . Tính khi , .
c) Chứng minh : cân và .
d) Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên , là trung điểm của . Chứng minh , , thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho , , là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
bia .pdf
ĐỀ CƯƠNG
HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 8
