CM I= CK B=
d) MAI = BDI , từ đĩ suy ra AB là tia phân giác của MAK
Lời giải
a) ∆ABC∽∆MDC
Xét ∆ABC và ∆MDC cĩ: ACB chung và 0 90
CAB=CMD=
Suy ra : ∆ABC∽∆MDC g g( ).
b) BI BA. =BM BC. .
Xét ∆BMI và ∆BAC cĩ: ABC chung và 0 90
BMI =BAC=
Suy ra : ∆BMI∽∆BAC g g( ). nên BM BI BM BC. BA BI.
BA = BC ⇒ =
c) CI cắt BD tại K. Chứng minh: BI BA CI CK. + . khơng phụ thuộc vào vị trí của điểm M điểm M
Xét ∆BCD cĩ hai đường cao BA và DM giao nhau tại I nên suy ra CI⊥BD tại K. Xét ∆CMI và ∆CKB cĩ: BCK chung và 0
90
CMI =CKB=
Suy ra : ∆CMI∽∆CKB g g( ). nên CM CI CM CB. CK CI.
CK =CB⇒ = Ta cĩ: BI BA CI CK. + . ( ) 2 . . BM BC CM CB BC BM CM BC = + = + = (khơng phụ thuộc vị trí điểm M )
d) MAI =BDI , từ đĩ suy ra AB là tia phân giác của MAK .
Xét ∆MIB và ∆AID cĩ: AID=MIB (đđ) và 0 90
IMB=IAD=
Suy ra : ∆MIB∽∆AID g g( ). nên MI IB ( . . )
MIA BID c g c MAI BDI
AI = ID ⇒ ∆ ∽∆ ⇒ = (1) K D I A B C M
Xét ∆AIC và ∆KIB cĩ: AIC=KIB(đđ) và 0 90
IAC=IKB=
Suy ra : ∆AIC∽∆KIB g g( ). nên IC IA ( . . )
CIB AIK c g c BCI KAI
IB = IK ⇒ ∆ ∽∆ ⇒ =
(2)
Ta cĩ: BDI =BCI (cùng phụ CBD) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra MAI =KAI nên AB là tia phân giác của MAK.
Bài 32. Cho hình vuơng ABCDvà một điểm E bất kì trên cạnh BC. kẻ tia Ax vuơng gĩc với
AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K. Qua
E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại G. Chứng minh rằng: