So 49 Full re pdf
Trang 2
? 2 2
` ` oa Ay oA
© Ki nay: THU TI TOAN
Xuân và Hạ có một miếng bìa hình tam giác vuông mà chiều dài cạnh góc vuông này gấp đôi chiều dài cạnh góc vuông kia
Hạ nói : “Mình sẽ cắt miếng bìa này thành hai phần để ghép lại
thành một hình vuông”
Xuân nói : “Mình lại đang muốn cắt miếng bìa này thành 5 phần bằng nhau cơ”
Các bạn hãy giúp Xuân và Hạ thực hiện ý định của mình nhé !
PHAN TUẤN KHẢI
= (11 Phu Déng, Héng Bang, Hai Phong) @ Ket qua : (1112 sé 47)
e Để chia tam giác đều ABC thành 12 tam giác bằng nhau, một cách rất tự nhiên, ta sẽ tìm cách chia tam giác /J\ đó thành 4 tam giác bằng nhau, rồi tiếp tục tìm cách chia mỗi tam giác con thành 3 tam giác bằng nhau, hoặc ngược Dp <u E lại Từ đó ta tìm được hai cách chia như hình bên
WZ e Chỉ cần biết cách xác định trung điểm của một đoạn
thẳng (bằng thước thẳng và compa) ta cũng có thể thực
B F c_ hiện được hai cách chia này (D, E, F lần lượt là trung điểm
Cách †1 của AB, AC, BC; Q là giao điểm của AF, BE, CD ; M, N, P lần lượt là trung điểm của AQ, BQ, CQ) Việc chứng minh thật đơn giản, xin dành cho các bạn
e Các bạn nêu được cả hai cách trên là Đào Hải Long,
/A,, THCS Nguyễn Đăng Đạo, TP Bắc Ninh, Bắc Ninh ; Hoàng Minh Lập, 8E, THCS Quang Trung, Kiến Xương,
Thái Bình ; Dương Thị Uyên, 8A., THCS Tiên Hưng, Lục Nam, Bắc Giang ; Lê Quý Bảo, 9A, THCS Quyết Thắng,
Trang 3
Trong kì thi học sinh giỏi toán lớp 9 của TP Hồ Chí Minh có một bài toán chứng
minh bất đẳng thức :
Bài toán 1 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng :
(a+ b - c)(b + c- a)(c + a— b) < abc (*)
e Bài toán khá quen thuộc và có nhiều
cách giải Sau đây chỉ là một trong các
cách giải đó
Lời giải Đặt :
x=a+b-C;y=cC+a-b;z=b+c-a
Do a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam
giác suy ra x ; y ; z là các số dương và X+Y.n _GGHUC_ Lông 2 2 2 (*) ta có bất đẳng thức tương đương : X+y X+Z ytzZ 2 2 2 © (x+y)(x +Z)(y +Z) > 8xyz , thay vào XyZ < C) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có :
X+ÿ>24|xy ;y+z>24|yz ;x+z>2Axz Ba bất đẳng thức trên đều cùng chiều
và có hai vế đều dương, nhân theo từng vế
của ba bất đẳng thức này ta suy ra (**), nói cách khác là (**) đúng
Suy ra (*) được chứng minh Đẳng thức
xảy ra © x = y= z © a=b=c hay tam giác đã cho là tam giác đều
e Nếu tiếp tục biến đổi hay thay đổi giả
thiết của bài foán 1 thì ta sẽ nhận được nhiều kết quả thú vị
TU MOT PAI THI
HOC SINH GIOI
NGUYEN ANH HOANG
(THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP Hồ Chí Minh)
- Ta biến đổi (*) © (a+ b + c— 2c)(b + c
+a—- 2a)(cđ+a +b-— 2b) < abc c (2p - 2c)(2p - 2a)(2p - 2b) < abc
(trong đó p là nửa chu vi của tam giác)
© (p-a)(p—b)(p-c) <=>,
từ đó ta có bài toán :
Bài toán 2 Cho a, b, c là độ dài ba
cạnh của một tam giác và p là nửa chu vi
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A= (p—a)(p—b)(p—c)
abc
- Thử mở rộng giả thiết a, b, c là độ dài
ba cạnh của một tam giác thành a, b, c là ba số dương, ta nhận thấy bất đẳng thức (*) vẫn đúng Thật vậy :
Do a, b, c có vai trò như nhau trong (*) nên không mất tính tổng quát, giả sử
0 <a<b<c, từ đó ta thấy ngay hai trong ba thừa số a+b—c;b+c-a;c+a-b
trong vế trái của (*) luôn có giá trị dương
Nếu cả ba thừa số trên đều dương thì (*)
đúng, việc chứng minh hoàn toàn tương tự
như bài toán ban đầu
Nếu một trong ba thừa số đó không
dương thì (*) hiển nhiên đúng
Từ đó ta lại có bài toán mở rộng : Bài toán 3 Cho a, b, c là ba số dương
Chứng minh rằng :
(a+b— c)(b + c- a)(c + a- b) < abc e Ap dung bài foán 3 cho ba số dương
a;1 + và bổ sung giả thiết abc = 1 ta có
Trang 4
¿ \ b ; oe a-1+ Apt ct iy <1 \ bỊc a
Từ đó ta lại có bài toán khác, khó hơn :
Bài toán 4 Cho a, b, c là ba số dương
thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng :
boise sleds
(Đề thi vô địch toán quốc tế năm 2000) e Dựa vào chứng minh của bài toán 1 va kết quả bài toán 3 ta cũng lại đưa ra được kết quả mới :
Bài toán 5 Cho a, b, c là ba số dương Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
"-(-s2; '-z2s['-z&)
Lời giải Theo bài foán 3 ta có
(a+ b- c)(b +c- a)(c + a- b) < abc, ap dung (**) ta lai cé 8abc < (a + b)(b + c)(c + a), suy ra 8(a + b — c)(b + c — a)(c + a— b) < < (a + b)(b + c)(c + a) (a+b—c)(b +c —-a)(c+a—b) el (a + b)(b + c)(c +a) =8 a+b—c b+c-a c+a-b_ †| => <— a+b b+c c+a 8 C w-(-ste|-ata-as 9 b+c c+a a+b 8 Đẳng thức xảy ra © a = b = c Vậy P đạt giá trị lớn nhất là s
Chúc các bạn luôn tìm được nhiều điều hấp dẫn từ mỗi bài toán
Coe bam Le Uuatng ) nay
Nguyễn Lâm Phúc, 9D, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội ; Lê Thanh Nga, 7A., THCS Trưng Vương, Mê Linh ; Nguyễn Tiến Nghiệp, 7B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc ;
Lê Xuân Vũ, 7B, THCS Nhữ Bá Sỹ,
Hoằng Hóa, Thanh Hóa ; Phan Thị
Trang Nhung, 7D, THCS Lam Kiều,
Can Lộc, Hà Tĩnh ; Huỳnh Văn Nhật Huy, 7, THCS Nguyễn Tri Phương,
TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Lê Thị
Hoàng Nguyên, 7A., THCS Nhơn Lộc,
An Nhơn, Bình Định ; Hồ Thị Ha, 8B,
THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu,
Nghệ An ; Hoàng Minh Lập, 6E,
THCS Quang Trung, Kiến Xương,
Thái Bình ; Trần Vũ Trung, 9A, THCS Phùng Chí Kiên, TP Nam Định, Nam
Định ; Trần Văn Hạnh, đội 9, Nghĩa
An, Ninh Giang, Hải Dương ; Nguyễn
Thế Nam Huy, 8A, THCS Yên Phong,
Trang 5Có một bài toán
cùng lời giải như sau :
Bài toán Cho tam
giác ABC nội tiếp trong
một đường tròn tâm O Điểm M thuộc cung BC không chứa điểm A
của (O) Hạ MI, MK lần
lượt vuông góc với AB, AC (/ thuộc AB va K thuộc AC) Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng /K đạt giá trị lớn nhất
Lời giải
Lấy E, F lần lượt là hai điểm đối xứng với
© Ki nay : LO] GIA QUA HOÀN HẢO ?
M qua /, K Suy ra AMAE, AMAF can tai A = AE = AM = AF = AEAF can tai A va
EAF =2BAC không đổi
Mặt khác, /K la đường trung bình của AMEF
SUY ra IK = SEF = IK dat gia trị lớn nhất c EF đạt giá trị lớn nhất
c© AE đạt giá trị lớn nhất & AM đạt giá trị lớn nhất c AM là đường kính của (O)
Vậy khi M là điểm đối xứng của A qua O thì độ dài /K đạt giá trị lớn nhất Các bạn có nhận xét gì về lời giải trên không ? - NGUYÊN THỊ HẢO (Lớp 12 Toán, THPT chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh)
© Két qué : CO DON GIAN THAT KHONG ? mrnr:sø47
e Ban H6 Hữu Quân, 9C, THCS Hồ Xuân
Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An nhận xét :
Mặc dù kết quả không sai nhưng lời giải
đã sai lầm khi cho rằng “do xe Znén Qe Z
<> v/x - 1 là ước của 3” Lập luận này chỉ đúng
khi 2x -1 là số nguyên
e Một bạn khác (không ghi tên trên bài làm) lại nhận xét rằng : Bài toán không hề
đơn giản như vậy, lời giải ở kì trước đã
Trang 6x ~ 5 r ¢ 4 Mi - 2 h : đá eho Vee VÁ v2 lò : srr << a A Dam @ Két qua : (1112 s6 47) “ec á `: DIA DAN BL AN ?
Bạn Cù Huy Hợp, 6A, THCS Hồng Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh có mấy câu thơ phúc đáp như sau :
Địa danh xếp một dãy dài
Đọc nghe mà thấy lạ tai quá trời Suy đi nghĩ lại một hồi
Cuối cùng quy luật thế rồi cũng ra
Đại, hành, sỉ, tre, cần, đa
Suy đi nghĩ lại hóa là tên cây Vậy đáp án đúng điền ngay
“Cửa Tùng” chứa một loài cây lâu đời
Ngày xuân năm mới đến rồi
Chúc cho báo trẻ, mãi dồi dào xuân
Cảm ơn lời chúc của bạn Củ Huy Hợp, Toán
Tuổi thơ cũng chúc bạn một năm mới “học hành
tấn tới, thêm nhiều bạn mới”
Bạn Cù Huy Hợp và các bạn Hoàng Thị Vân Anh, 7B, THCS Lê Hữu Lập, Hậu Lộc, Thanh Hóa ; Lê Thanh Hà, 7B, THCS Trần Hưng Đạo,
TP Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk ; Nguyễn Thị Hải
Yến, con bố Nguyễn Văn Sơn, số nhà 12, tổ 10,
phố Nguyễn Du, phường Lê Hồng Phong, TP Thái
Bình, Thái Bình ; Đào Chí Dũng, 6K, THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ đều được nhận phần thưởng kì này NGUYEN DANG QUANG 5 Xk& ae f Bi E
Một người lần lượt viết 10 chữ số khác nhau, nhưng mới viết được 6 chữ số theo thứ tự như sau :
3;7;4;9;2;0;
Trang 7PHAT HIEN BÀI TOÁN CƠ BẢN | CÓ NHIÊU ỨNG DỤNG
NGUYÊN BÁ ĐANG (Sở GD-ĐT tỉnh Hải Dương)
có BID = —+ ABI va IBD = IBC + GBD =
om
Trong kì thi toán quốc tế IMO năm 2006 ~=/BC + CAD =IBC +o
tại Slô-vê-ni-a, thí sinh bắt gặp bài toán :
“Cho AABC ngoại tiếp đường tròn tâm I
Điểm P nằm trong tam giác, thỏa mãn ¿› ^+ ABI = iBÈ + Ä c;› ABI = IB
PBA + PCA = PBC + PCB Chứng minh rằng 7 2
AP >AI, đẳng thức xảy ra © P = I.”
Suy ra DI = DB = BID = IBD
c© I thuộc đường phân giác của góc B c› ï là tâm đường tròn nội tiếp AABC
Thực ra đây là một bài toán của lớp 9, Bài toán cơ bản 2 Cho / là tâm đường
trong chương trình SGK hiện nay Để giải tròn nội tiếp của AABC Chứng minh rằng quyết bài toán này cũng như nhiều bài toán ^
trong các kì thi khác, đều xuất phát từ hai BIC = 909 +o (Ban đọc tự chứng minh)
bài toán cơ bản, quen thuộc sau đây e Vận dụng hai bài toán cơ bản trên
Bài toán cơ bản 1 chúng ta sẽ giải quyết được các bài toán
Cho AABC, đường phân giác của góc A sau đây
cất đường tròn ngoại tiếp tam giác tại D Bài toán 1 (bài 51 trang 87, SGK Toán Điểm l nằm trong AABC và thuộc đoạn AD _ g ;ap 2) Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn
Chứng minh răng ï là tâm đường tròn nội nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp AABC
Trang 8Từ giả thiết A = 60° két hap véi : D là tâm đường tròn qua B, P, I, C suy ra I + H là giao điểm của các đường cao BB’ PD = ID => AP + FD 3 AD = AI + ID
và CC’ suy ra tứ giác AB'HC' nội tiếp „ — AP 2 Al
_— —— ^ Đăng thức xảy ra Pc AD P=l
= BHC = B’HC’ = 180° —A =120° ; Bài toán 3 Cho AABC có í là tâm đường
+ O là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC_ tròn nội tiếp AI, BI, CI lần lượt cắt đường
suy ra BOC = 2-A=120° ; tron ngoại tiếp tam giác tại P, Q, R Chứng
+ / là tâm đường tròn nội tiếp AABC, áp minh rằng AP + BQ + CR > AB + BC + CA
dụng bài toan co ban 2 ta suy ra Lời giải Theo bài foán cơ bản † ta có : ¬ 2 2:IE= RA + RB > AB;
BIC = 90° + = 90° + 30° = 120° 2.IP =PB+PC >BC:
Vậy O, H, I cùng nhìn BC dưới góc 120°, 2:1Q = QC + QA > CA
suy ra dpcm A
Bài toán 2 (IMO-2006 - xem dé bài toán Q
ở đầu bài viết) s Lời giải B C P Suy ra 2(IR + IP + IQ) > AB + BC + CA Mặt khác CR = CI + IR ; AP = AI + IP; BQ = BI + ÏQ suy ra
2(CR + AP + BQ) = [(AI + BI) + (BI + IC) + (IC + IA)] + 2(IR + IP + IQ) > > 2(AB + BC + CA) => AP + BQ + CR > AB + BC + CA e Bài foán 1 đã được phát triển dưới Ta có PBA + PCA + PBC +PCB = B+€,
từ giả thiết suy ra PBC + PCB = B+C nhiều góc độ khác nhau dé ra dé trong các kì thi, chúng ta hãy cùng khai thác để thây = BPC = 180° - PBC - PCB vẻ đẹp của bài toán đó nhé
B+C A Bài toán 4 Cho AABC có Ä = 60° Các
= 180° — = 90° +— = BIC 2 l
2 điểm O, H lần lượt là tâm đường tròn ngoại
(áp dụng bài toán cơ bản 2) tiếp, trực tâm của tam giác Đường thẳng
—= B, P, I, C cùng thuộc một đường tròn OH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N
Gọi D là giao điểm của AI và đường tròn Chứng minh rằng AAMN đều
¡ ngoại tiếp AABC, theo bài toán cơ bản 7 thi (Xem tiếp trang 15) |
Trang 9GIỚI THIEU
CUOC THI TOAN CUA NIU DI-LAN
DANH CHO HOC SINH LOP 7 VA LOP 8
(Tiếp theo kì trước)
ThS NGUYỄN VĂN NHO (NXBGD)
Bài 1 Căn nhà của Tina và ngôi trường Tina học nằm ở hai góc của hình chữ nhật
tạo bởi 6 khối nhà (block) như hình vẽ
Trên hình vẽ này cũng chỉ ra hai con đường ngắn nhất để Tina đi từ nhà đến
trường Khoảng trống giữa các khối nhà là
những con đường rộng bằng nhau Hỏi
Tina có thể có bao nhiêu cách để đi từ nhà
đến trường (mà mỗi cách đi không được dài hơn con đường ngắn nhất đã chỉ ra) ?
Bài 2 Một mảnh giấy hình chữ nhật có
chiều dài A và chiều rộng B Gấp mảnh
giấy lại theo đường nét đứt lần thứ nhất, rồi gấp lần thứ hai như hình vẽ (hình vẽ chỉ
mang tính ước lệ) Hình chữ nhật sau cùng
có chiều dài B và chiều rộng C Hỏi A có chia hết cho C hay không 2? Cc
Bài 3 Nhà trường tổ chức một ngày hội chợ cho học sinh Trong đó, có trò chơi đoán xem có bao nhiêu viên cẩm thạch
đựng trong một lọ kín Giải thưởng sẽ trao
cho ai đoán gần chính xác nhất vào cuối ngày hội chợ Kết quả là :
Giải nhất : Daniel, dự đoán có 125 viên ; Giải nhì : Jeremy, dự đoán có 140 viên ; Giải ba : Esther, dự đoán có 142 viên ; Giải tư : Gideon, dự đoán có 121 viên
Hỏi chính xác trong lọ có bao nhiêu viên cẩm thạch 2
Bài 4 Trên hình vẽ mô tả một loại chìa
khóa có tối đa 4 chỗ cắt (dấu cắt nằm tại các vị trí như hình trên cùng) Chẳng hạn,
hình thứ hai có hai chỗ cắt, hình thứ ba có
Trang 10
CUOC THI TOAN CUA NIU DI-LAN DANH CHO HOC SINH LOP 7 VA LOP 8 Bai 1 Gọi x là chữ số lớn và y là chữ số bé trong mã số trường học của Kisty, ta có x+ y= 10 và x—- y= 2 Suy ra x =6 ; y=4 Mã số đó nhỏ hơn 50 nên mã số đó là 46 Bài 2
Túi của Louise chứa được 25 x 2 = 50 quả Túi của Matt chứa được 17 x 3 = 51 quả Túi của Nick chứa được 12 x 4 = 48 quả
Vậy túi của Matt lớn nhất Bài 3 Từ hình vẽ ta có nhận xét : Tam giác có cạnh bằng 1 que diêm cần : 3 = 3 x 1 que diêm để xếp ; Tam giác có cạnh bằng 2 que diêm cần : 9=3+3 x2 que diêm để xếp ; Tam giác có cạnh bằng 3 que diêm cần : 18 = 9 + 3 x 3 que diêm để xếp Do đó ta dự đoán rằng : Tam giác có cạnh bằng 4 que diêm cần : 18+ 3x4 = 30 que diêm để xếp ; Tam giác có cạnh bằng 5 que diêm cần : 30 + 3 x 5 = 45 que diêm để xếp ; Tam giác có cạnh bằng 6 que diêm cần : 45 + 3 x 6 = 63 que diêm để xếp Từ kết quả trên ta có thể xác định tổng số que diêm S„ đủ để xếp thành một tam giác tương tự mà cạnh bằng n que diêm
(n > 1) theo công thức truy hồi sau :
S3;=3;Sn=Sn-;†+3xñn
Các bạn hãy chứng minh công thức trên nhé !
Bài 4 Đáp số : 4 hộp
Nhận xét Loại toán này có thể dành cho
học sinh khá ở lớp 5 của nước ta, chỉ cần
chú ý đối với phép chia sau cùng (để tính
số lon sơn íf nhất phải dùng, nếu phép chia
còn dư thì kết quả là phần nguyên cộng
thêm 4)
® “Kết! gui : Câu để Hing Ha (TTT2 sé 47)
Mùa xuân đang tới mọi nhà
Hồng xin thử đố với Hà một câu : “Cái gì vốn quý hàng đầu
Con người gìn giữ đêm thâu, sớm ngày ?”
Hà rằng : “Xin trả lời ngay
“Sức khỏe - vốn quý mỗi ngày đừng quên !”
Phần thưởng được trao cho các bạn sau : Lê Thị Thơm, 6A+, THCS Yên Lạc, Yên Lạc ; Dinh Minh Phuong, 7A,, THCS Trưng
Vương, Thanh Lâm, Mê Linh, Vĩnh Phúc ;
Nguyễn Thị Thúy Quyên ; Nguyễn: Thị
Thắm, 6A, THCS Yên Phong, Yên Phong ; Ngô Chí Linh, 19, ngõ 6, đường Thành Cổ, Vệ An, TP Bắc Ninh, Bắc Ninh ; Phạm Việt
Thắng, 6D,, THCS thị trấn Tiên Lãng, Tiên Lãng, Hải Phòng ; Lê Thị Mai Phương, xóm 6B, Thanh Phong, Thanh Chương ; Nguyễn
Lâm Hà, 7G ; Nguyễn Thị Bích Liên ; Hoàng
Lê Phương Lý, 8D ; Mạnh Mỹ Duyên, 6E, THCS Đặng Thai Mai, Vinh, Nghệ An ;
Nguyễn Thị Vân Anh, 8C ; Bùi Huyền
trang, 8B ; Phan Phạm Phương Uyên : Lê Thị Tâm, 6C, TH Bán công Xuân Diệu,
Can Lộc ; Trương Thị Hải Yến, 6/2 ; Trần
Thị Hồng Nhung, 7/2, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Nguyễn Thị Tường Vy, 9/8, THCS Nguyễn Du, Phan Thiết, Bình Thuận
Trang 11Hướng dẫn giải đề kì trước :
Kì thi Học sinh giỏi lớp 9, tỉnh Hải Dương <> nam hoc 2006-2007 (Đề đăng trên TTT2 số 48) Bài 1 Điều kiện để A xác định là a >3 phương trình bậc hai ẩn p : hoặc a < -3 a3 - 5a +(a? _ 1; a? -9 +a? +3 a3 - Ba + (a? -1Na2—9—a2 —3
(a—1)^(a+3)+(a—1)(a +1)-/(a— 3)(a +3)
- (a— 12(a —3)+(aT— 1)(a + 1)-/(a — 3)(a + 3) (a-1Na+3 (a +1)Va-3 (1-a)V-a-3 (a (a+13-a
Bài 2 Dựng tam giác ABC cân tại A ; có
A = 36°: AH vừa là đường cao, đường trung
A=
V6ia>3thi A=
Véi a<-—3 thi A= (tương tự)
tuyến và phân giác của 2 ; BD là phân giác của 8 (bạn đọc tự vẽ hình) Ta có : cos72° = BH _ BC AB ~ DAB’ CD BC CD+BC _ AD AB AD+AB — AC BC-AC _ BC+AB BC + AB ` Hai tam giác ABC, BCD đồng dạng suy AB BC ra ——=—— AB-CD = BC? BC CD Ap BC 'ÁC _ po2 = BC + AB => AB2 = “ +AB-BC BC BC —=4|——— 2AB +2——-1=0 = cos72° = sin18° = sinBAH = BC = BD = AD, suy ra CD = AB ` _ BC + AB 2AB BC _v5- 1 2AB 4 Bài 3 1) Đưa phương trình về dạng pˆ- 2(x + 3)p + 3x2 + x + 11 = 0 T6n tại p A>0 + <x<2
Vì x nguyên nên x = 1 hoặc x = 2
Lần lượt thay các giá trị tìm được của x
vào phương trình ban đầu ta tìm được các giá trị của p là 3 và 5 2) Điều kiện : x > 0 và y z 0 Hệ phương trình tương đương với Jx+-—-2y —=3 Vx 2y x+— +4y 2+——=25, x Ay? pat u=Vx+——>0;v=2y+— 40, Vx y
SUy ra u— v=3; ưˆ+ v2=29 = =5; v=2
Trang 12Năm học 2006-2007 ; Thời gian : 150 phút
Bài 1 (3 điểm) Cho biểu thức :
x7 +x | x+t 1 „2- x?
x2-2x+1 | x 1-x ox
(x #0,x#4#1,x#-1)
a) Rut gon P
b) Tim giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1
Bài 2 (3 điểm) Rút gọn biểu thức :
`
a) A= iva, fica | 1+2 _ fica
1-a 1+a 1-a +a
(a#0,-1<a< 1);
=41-a + Jala=) +a: |= (a < 0)
Bài 3 (3 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng : 1 + 1 + 1 a? +bc b2 +ac P= ‹äatbtC 2abc c?ˆ+ab - Ta lại có AMBK œ2 AO,BO, suy ra 2 MK _ O,O› _, MD _ 0,02 không phụ MB OB MA MB O,B ` thuộc vào vị trí của điểm M 2) Goi l’ = EF 7 PQ, ta sẽ chứng minh real Bài 4 (3 điểm) Giải phương trình : x7 4x41 xX 1 —— + ——ïễễ> x x74+x4+1 4
Bài 5 (4 điểm) Cho tam giác đều ABC
có cạnh bằng 60 cm Trên đoạn BC lấy điểm D cách B một khoảng 20 cm Đường trung trực của AD cắt AB tại E, cắt AC tại F Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF Bài 6 (4 điểm) Cho tam giác ABC có
ba góc đều nhọn, có trực tâm là H Qua H
vẽ một đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho HD = HE Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc với DE và cắt BC tại M
a) Chứng minh EM _Ế
AH HE
b) Chứng minh M là trung điểm của BC Ta có ACFB œ2 ACAF suy ra CF FB CA FA’ ACEB © ACAE suy ra CE EB CA EA’ vi CE = CF suy ra FB _EB (1) FA EA
Mặt khác AFE= ABE=AQI suy ra
AQIFP nội tiếp AFQ = AI'Q > AFB = AI'P ;
ABF = ABQ = APQ = API’ suy ra ’P FB
AAFB & AAI’P suy ra ——-=—— rA FA’ (2) Ta lại có 4EB = AFQ = Af'Q ; ABE = AQI'
suy ra AEBA œ2 Al*QA => fo _—8 (3)
TA EA’ Từ (1), (2), (3) suy ra P.= Q I'=I
Trang 13Bài 1(47) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau : một phần hai số đó là số chính phương ; một phần ba số đó là lập phương của một số nguyên ; một phần năm số đó là lũy thừa năm của một số nguyên
Lời giải Gọi số cần tìm là n, theo giả thiết thì trước hết n phải là số nguyên dương chia hết cho 2, 3, 5 nên có dạng 2*.37.5“.m, trong đó x, y, z, m đều là các số nguyên dương và m không chia hết cho 2, 3, 5
Theo giả thiết ta lại có : —=2X-1.3Y BZ.m = aÊ ; =2%.3ý-1.5Z.m= b ; — 9% 3Y 52-1.m=c° ols wld Nh Suy rax-1:2;x:3;x:5>5x215; y:2;y-1:3;y:5>5y210; z:2;z:3;z—1:5=z>6 Suy ra n > 215.419.58, Vị 215.419.ø8 thỏa mãn bài toán nên n= 2†5.419.58 (khi đó m= 1) Nhận xét Các bạn lớp dưới, giải đúng và
ngắn gọn là Lê Thùy Linh, THCS huyện Thuận Thành, Thuận Thành ; Nguyễn Văn
Thanh, 7A, THCS Yên Phong, Yên Phong,
Bắc Ninh ; Lương Thị Mai Hương, 6D,
THCS Đăng Thai Mai, TP Vinh ; các bạn
lớp 6C và nhiều bạn khác của trường THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ;
Phan Thị Trang Nhung, 7D, THCS Lam Kiều, Can Lộc ; Nguyễn Minh Hoàng, 7C, THCS thị trấn Kì Anh, Kì Anh, Hà Tĩnh ; Nguyễn Tiến Nghiệp, 7B, THCS Vĩnh
Tường, Vĩnh Tường ; Lê Thanh Nga, 1A,; THCS Trung Vuong, Mé Linh, Vĩnh Phúc ;
Nguyén Quang Huy, 7A,, THCS Lam Thao,
Lâm Thao, Phú Thọ ; Lê Xuân Vũ, 7B,
THCS Nhữ Bá Sỹ, Hoằng Hóa, Thanh Hóa ;
Vũ Thị Bảo Ngọc, 7A, THCS Kiến Quốc,
Kiến Thụy, Hải Phòng ; Huỳnh Văn Nhật Huy, 71, THCS Nguyễn Tri Phương, TP Huế,
Thừa Thiên - Huế -
NGUYÊN ANH QUẦN
Bài 2(47) Giải phương trình 2\lx2+3-—A|8+2x—x2 =x (1) Lời giải Điều kiện : 8+2x-x>0©-2<x<4 (2) Ta có : (1) © 2\|x2+3 =Al8+2x— x2 +X; ¥8+2x —x? +x =9-(x-1)? +X <3+4+x Mặt khác, 4(x* + 3) - (3 + x)* = = 4(x* + 3) — (x* + 6x + 9) = 3(x* — 2x + 1) = 3(x — 1)* > 0 Do do 2 x? 43 >34x>V8+2x-x? +X Trong các bất đẳng thức trên, đẳng thức
xảy ra © x = 1, thỏa mãn điều kiện (2)
Vậy (1) có nghiệm duy nhất là x = 1
Nhận xét Bài toán trên đơn giản nhưng có ý hay Các bạn sau có lời giải tốt : Lê
Thanh Nga, 7A,, THCS Trung Vuong,
Thanh Lam, Mé Linh ; Nguyén Tién Nghiép, fB, THCS Vinh Tường, Vinh Tường, Vĩnh Phúc ; Lê Xuân Vũ, 7B, THCS Nhữ Bá Sỹ,
Hoằng Hóa, Thanh Hóa ; Nguyễn Thị Ngân, 6A, THCS Trung Lộc ; Phan Thị
Trang Nhung, 7D, THCS Lam Kiều, Can
Lộc ; Bùi Quốc Bảo Thành, 7B, THCS Bán
công Xuân Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ;
Nguyễn Văn Huy, 7A, THCS Hồ Xuân
Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Huỳnh Văn
Nhật Huy, 71, THCS Nguyễn Tri Phương,
TP Huế, Thừa Thiên - Huế ; Lê Thị Hoàng
Trang 14
Nguyên, 7A., THCS Nhơn Lộc, An Nhơn, Bình Định NGUYỄN MINH ĐỨC Bài 3(47) Cho a, b, c là các số thực Chứng minh rằng : a(a + b)(a2 + b2) + + b(b + c)(bˆ + c2) + c(c + a)(c2 + a2) > 0 (*)
Lời giải (theo bạn Hổ Thi Ha, 8B, THCS
Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An)
Giả sử A là biểu thức ở vế trái bất đẳng
thức (*) Khi đó :
2A = 2[a + a^b^ + ab(a^ + b2) + b` + b^c? + bc(bˆ + c2) + c? + c?a2 + ca(c2 + a2)]
= (a? + b*)? + (bˆ + ơ2) + (c2 + a”) +
2ab(a2 7 b^) 7 2bc(b? 7 c2) + 2ca(c2 + a2) = (a2 + b^)(a? + bˆ + 2ab) + (bˆ + c2)(bˆ
+ œ2 + 2bc) + (c2 + a2)(c? + a2 + 2ca)
= (a* + b*)(a + b)* + (bˆ + c2)(b + c)°
+ (c? + a’)(c + a)? >0 Suy ra A>0
(đẳng thức xảy ra © a = b = c = 0)
Nhận xét Tất cả các lời giải gửi về tòa soạn đều đúng Tuy nhiên nhiều bạn còn
trình bày khá dài dòng Ngoài bạn Hà, các
bạn sau cũng có lời giải tốt : Nguyễn Thế
Nam Huy, 8A, THCS Yên Phong, Yên
Phong ; Nguyễn Tùng Lâm, 8C, THCS Tiên
Du, thị trấn Lim, Tiên Du, Bắc Ninh ; La
Hồng Quân, 8B, THCS Nguyễn Chích,
Đông Sơn, Thanh Hóa ; Văn Bá Ân - Đặng Ngọc Thái ; Chu Thị Hoàng Loan - Nguyễn
Quỳnh Trang ; Phan Bá Tuấn, 8B ; Phan Hồng Ngọc Hà, 6A ; Phạm Tú Tài - Hồ
Xuân Sơn ; Đặng Diệu Thùy - Nguyễn Thị Huyền My ; Hồ Hoàng Việt Linh, 8B, THCS
Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ;
Đặng Thị Bảo Ngọc, 9A, THCS Trung Lộc, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Hổ Huy Hoàng, 9A, THCS Nguyễn Hàm Ninh, thị trấn Ba Đồn,
Quảng Trạch, Quảng Bình ; Nguyễn Tú
Khải, 8B, THCS Trần Hưng Đạo, TP Quảng
Ngãi, Quảng Ngãi ; Lê Thị Hoàng Nguyên,
TA, THCS Nhon Léc, An Nhon, Binh Dinh NGUYEN VAN MANH
Bài 4(47) Đường tròn nội tiếp một tam giác thường ABC (có trọng tâm @) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tai A,, B,,
C, Các cặp đoạn thẳng AG, B,C, ; BG,
C,A, ; CG, A,B, theo tha tu cat nhau tai A>,
B., C„ Chứng minh rằng các đoạn thẳng
A,A,, B,B,, C,C, déng quy
Lời giải Ta sẽ chứng minh mỗi đoạn thẳng nói trên đều đi qua tâm / của đường
tròn nội tiếp tam giác ABC
Gọi K là giao điểm của B,C, và A., ta sẽ chứng minh K trùng với A Thật vậy :
Qua K dựng đường thẳng song song với BC, cắt AB ở D và AC ở E Suy ra DE vuông
góc với AI ở K (do IA, | BC; DE // BC) va
IKDC,, IKB,E là hai tứ giác nội tiếp (giả sử AB < AC thì D nằm trong đoạn AC, và E nằm trong đoạn CB,) A B Dứ““ ^2\K ‘Ec C, lịG B A, M C
Lại vì tam giác IB.C, cân ở ! nên từ đó ta
có IDK = ICK = IBIK = IEK
Do đó tam giác IDE cân ở ¡ và có đường cao ÍK vng góc với đáy ở K Vì vậy DK =
KE Từ đó suy ra AK đi qua trung điểm M
của BC (định lí Ta-lét) và vì thế K thuộc AG Vậy K là điểm chung của B„C,, A„l và AG,
Trang 15nghĩa là K cũng là giao điểm của AG và B,C;, Suy ra K trùng với A Nói khác đi là A,A, di qua /
Chứng minh tương tự, B,B, va C,C, cũng ởi qua í, ta có đpcm
Nhận xét 1) Phương pháp giải nêu trên đòi hỏi phải dựng thêm hình phụ (DE và K,
K e€ DE) nên được xếp vào loại phương pháp chứng minh gián tiếp
Cũng có thể chứng minh trực tiếp hơn bằng cách qua A, kẻ đường thẳng vuông
góc với /A cắt AB, AC lần lượt ở D và E
Sau đó chứng minh tam giác IDE cân ở ! và
A là trung điểm của DE Cuối cùng chứng
minh DE // BC (bằng cách kẻ thêm đường phụ và sử dụng phương pháp phản chứng),
từ đó suy ra A¿, !, A; thang hang Tuy
nhiên, việc trình bày lời giải theo cách này rốt cuộc cũng là chứng minh gián tiếp (do sử dụng phương pháp phản chứng) và
không được gọn như cách trên
2) Đa số các bạn giải bài toán này đều sử dụng đinh lí Xê-va (hoặc cả định lí Mê-nê-
la-uýt dưới dạng lượng giác), thậm chí có
bạn sử dụng cả phương pháp diện tích, thành thử lời giải không đẹp và quá dài Đối
với bài toán này, ta không nên máy móc,
nhất thiết phải sử dụng định lí Xê-va 3) Các bạn sau đây có lời giải tốt hơn cả :
Hoàng Minh Lập, 8E, THCS Quang Trung, Kiến Xương, Thái Bình ; Nguyễn Lâm Phúc, 9D, trường Hà Nội - Amsterdam, Hà
Nội ; Trần Văn Hạnh, đội 9, Nghĩa An, Ninh
Giang, Hải Dương - ;
NGUYÊN ĐĂNG PHẤT
Bài 5(47) Cho tam giác ABC, d là phân
giác ngoài của BAC Đường tròn (O,) tiếp
xúc với BC tại B, tiếp xúc với d và cắt đoạn
AB tại M ; Đường tròn (O,) tiếp xúc với BC
tai C, tiếp xúc với d và cắt AC tại N Chứng minh rang BM = CN Lời giải Có hai trường hợp cần xem xét Trường hợp 1 AB = AC Dễ thấy BM = CN (bạn đọc tự kiểm tra) Trường hợp 2 AB z AC F d 0, E A Ó, N rl ] S K B C
Giả sử d tiếp xúc với (O,), (O.) lần lượt
tai E, F va cat BC tai S ; Ké AK // BE I/ CF
Ta thấy ABME œ› AAKB ; ACNF œ› AAKC BM AK _CN_ AK BE AB CF AC _, BM CF _ AC CN BE AB SUY ra Mặt khác, vì BE// CEnên C—=Š£ - AG ; BE SB AB (tính chất của phân giác ngoài) Suy ra BM _1—› BM =CN CN
Nhận xét 1) Bài tốn trên khơng khó nhưng tòa soạn chỉ nhận được có 8 lời giải,
trong đó có 4 lời giải sử dụng các định lí hàm số sin, hàm số cosin
2) Trong lời giải trên, việc kẻ thêm đường đường phụ AK là rất tự nhiên
3) Lời giải của bạn Trần Văn Hạnh, đội 9, Nghĩa An, Ninh Giang, Hải Dương cũng
khá ngắn gọn, với ý tưởng cơ bản là :
Gọi H, P, Q theo thứ tự là hình chiếu của
A, O,, O, trên BC, AB, AC Ta có ABO,P œ
AABH ; ACO,Q © AACH
4) Tác giả của ba lời giải khác (không dùng các định lí hàm số sin, hàm số cosin)
là Trần Vũ Trung, 9Ag, THCS Phung Chi
Kién, TP Nam Dinh, Nam Dinh ; Huynh
Dương, tổ 5, thị trấn Đông Hưng, Đông
Hưng, Thái Bình ; Nguyễn Lâm Phúc, 9D,
trường Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội
Trang 16PHAT HIEN BAI TOAN
(Tiếp theo trang 7) Lời giải ø Từ giả thiết 4 = 609 và bài toán 1 suy ra : BOC =120° = BCO =30° : B,H,O, C cùng thuộc một đường tròn — BHM = BCO = 309 H là trực tâm AABC suy ra ABH = 30° — AMH = ABH +BHM =60° => dpcm Bài toán 5 Cho AABC có hai phân giác BD, CE cắt nhau tại ! Chứng minh rằng :
ID = IE ©› BIC = 1209 Lời giải
Kẻ JH, IK lan lượt vuông góc với AB, AC ta có JH = IK Từ bài toán cơ bản 2 suy ra :
~^~
BIC =120° c> 90° +2 = 120 > A=60°
HIK =120° © HIK = BIC = HIK = EID
© HIE = KID © AHIE = AKID © ID = IE
Bài toán 6 Cho AABC nhọn Các điểm
H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh rằng nếu
BAC = 60° thì AH = AO
Lời giải Từ giả thiết BAC = 60° suy ra : BOC =120° > OBC =30°
—> 90° = BAH + ABC = BAH + ABO +30°
=> BAH + ABO =60° = CAO + ABO
= BAH = CAO; AAMN đều (theo kết quả bài toán 4) => AM = AN và AMN = ANM
Suy ra AAMH = AANO = AH = AO
e Còn có khá nhiều bài toán khác giải
được nhờ áp dụng các kết quả trên Sau
đây là một bài tập như vậy, dành cho các bạn Hẹn gặp lại các bạn trong việc tìm tòi các bài toán trong chương trình THCS
Bài tập Cho AABC nhọn Các điểm H, O
lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác Hai đường phân giác BD, CE
của tam giác cắt nhau tại / ; M là một điểm trên cạnh BC sao cho AMDE là tam giác đều Chứng minh rằng AH = AO
Trang 17
TRUY B ẤT KẺ TROM ohn TIEN CHIEM
ột buổi tối mùa đông giá rét, thám \/ tử Sê-Lốc-Cốc đang ngồi uống trà thì có tiếng chuông reo Ông đặt
tách, đứng lên mở cửa Người khách chính là ông Ri-chác, cảnh sát trưởng thành phố,
bạn thân của thám tử
- Anh dùng gì 2 Một li rượu nhé ! - thám
tử vồn vã
- Cảm ơn thám tử ! Quả thật là lúc này tôi không muốn uống gì cả ! - cảnh sát trưởng xua tay
- Chắc anh đang gặp chuyện không vui chứ gì ?
- Đúng thế, tôi đến để nhờ thám tử giúp đỡ đây
- Rất sẵn sàng, anh bạn thân mến ạ !
Nhưng trước hết, anh hãy uống tách trà
nóng đã Rồi anh cứ bình tĩnh kể lại mọi chuyện, biết đâu chính trong câu chuyện
chúng ta lại tìm được câu trả lời thì sao 2 Ri-chác vừa nhâm nhi tách trà, vừa kể : - Gần nửa đêm hôm qua, tôi và một
trung úy cảnh sát cùng đi tuần trên đường
phố Có lẽ vì lạnh quá nên đường rất vắng vẻ Nhà nào nhà nấy đều im lìm, xe cộ ít di
lại Tôi đinh ninh sẽ là buổi đi tuần nhàn nhã, vì vắng lặng như thế thì chắc khó có điều gì xảy ra Nhưng rồi chúng tôi lại nghĩ vắng vẻ thế này có thể sẽ là cơ hội tốt cho
bọn trộm Thế là chúng tôi quyết định đi
ra khu vực ven đô để tuần tra ở một số
con hẻm nhỏ và một vài con đường vắng
vẻ
Nghe tới đây, bệnh nghề nghiệp “bốc” lên khiến thám tử Sê-Lốc-Cốc không thể
kiên trì hơn nữa Ông ngắt lời :
- Và các anh đã phát hiện được chuyện gì đó, đúng không 2
Ri-chác nhấp một ngụm trà rồi nói tiếp :
- Đúng vậy Thật là bõ công đi ra tận ven đô trong đêm đông giá lạnh Khi chúng tôi đi qua một ngôi nhà hoang thì bỗng nghe
thấy tiếng bàn tán lao xao xen lẫn cả tiếng cãi cọ Tôi và viên trung úy liền nép vào
chỗ khuất nghe ngóng Thì ra là một toán
trộm Chúng đang chia nhau số vải bạt ăn
trộm được trong một cửa hàng Tất nhiên là chúng tôi đã xông vào bắt quả tang nhưng
Thám tử Sê-Lốc-Cốc sốt ruột hỏi : - Nhưng lũ trộm tấn công lại các anh phải không 2
- Không, mà là chúng chạy thoát mất mấy tên Bọn chúng khá đông, lúc ấy, trong bóng tối, tơi đốn chừng hơn chục
tên Nhưng chúng tôi chỉ bắt ngay được
sáu đứa thôi Đến sáng nay thì công an đã
Trang 18toán trộm đó chưa bị bắt Những đứa bị bat
khai là tất cả chúng chỉ có mười tên đó thôi,
nhưng bằng linh cảm nghề nghiệp tôi vẫn cho rằng còn một vài tên nữa, trong đó có
tên đầu đảng Tham tu gat gu :
- Tôi cũng tin vào linh cảm nghề nghiệp Anh hãy nhớ lại xem còn chỉ tiết nào có thể giúp chúng ta khẳng định linh cảm của mình không 2
Ri-chác đăm chiêu một lúc rồi nói : - Lúc đó trong bóng tối chúng tôi không
thể đếm được nhưng tôi nhớ khi chúng
cãi cọ chia nhau vải bạt thì một tên nói :
“Nếu chia mỗi đứa 6 m thì thừa ra 5 m Nếu chia mỗi đứa 7 m thì lại thiếu 8 m.”
Thám tử Sê-Lốc-Cốc bỗng cười vang : - Thế thì anh hãy truy bắt nốt 3 tên còn
lai di!
Tuy không sao hiểu nổi căn cứ vào đâu
mà thám tử Sê-Lốc-Cốc lại kết luận nhanh và chắn chắn đến như vậy, nhưng cảnh sát
trưởng Ri-chác vẫn lập tức gọi điện yêu cầu cảnh sát tiếp tục truy bắt ngay 3 tên trộm nữa
Nào ! Các thám tử “Tuổi Hồng” hãy giải
thích cho ngài cảnh sát trưởng biết vì sao Sê-Lốc-Cốc lại phá án siêu nhanh đến thế !
© Két qui: VAO NHAM PHONG css 47)
Rất nhiều bạn dự thi kì này đã phát hiện được ngay sự gian dối của tên trộm : Số
96 khi nhìn ngược vẫn là 96 chứ không
phải là 69 như tên kẻ cắp đã nói Như vậy,
rõ ràng là kế gian đã chủ định sẵn để đối phó khi không may bị lộ Nhưng tiếc thay, hắn lại không thể đối phó nổi với
thám tử Sê-Lốc-Cốc tài ba và cũng không
thể đối phó được với các thám tử “Tuổi
Hồng” thông minh
Phần thưởng được trao cho năm bạn
sau : Trần Thị Tuyết Nhung, 7A,, THCS Giấy Phong Châu, Phù Ninh, Phú Thọ ;
Nguyễn Tuấn Phong, 7A, THCS Yên
Phong, Yên Phong, Bắc Ninh ; Kiều
Hồng Quân, 7C, THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây ; Vũ Thị Thu Thúy,
7C, THCS Trần Mai Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Trần Thị Như Quỳnh, 7A,
THCS Hồ Tùng Mậu, Hương Sơn, Hà
Tĩnh
PHAN HƯƠNG
Trang 19
Sau khi doc bai
‘tiép can mot bài
toán” của bạn Phạm Văn Dương in trên
TTT2 số 46, tôi đã tìm hiểu sâu thêm về bất
đẳng thức Min-c6p-xki
e Trước hết, bằng quy nạp ta chứng minh được bất đẳng thức Min-cốp-xki tổng quát :
Với mọi số thực đà, 82, ., 8,, bạ, ba, " b„
ta có a? + b? +a3 + bs + tae + Để > > (a, + + + an}ˆ + (b, + bo + +Dp)*
Chú ý Nếu chúng ta biết công thức tính
khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ thì phép chứng minh hình học của bất đẳng thức này khá thú vị
e Từ đó ta tiếp tục mở rộng được bài toán thách đấu thứ hai mươi bảy như sau :
Bài toán 1 Cho n số dương a;, a., , 3,
có tổng bang k và hai số dương p, g Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S= (ee |pa£ + k—a, (2 k—ay 3 + _|pa2 + 3 + wit [Pan +~ — ~ an Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Min-cốp-xki ta có S> pe of T+ + k-a a)
Lại áp dung bất đẳng thức Cô-si ta có
md RONG BAI TOAN THACH BAU
thd hai maoi bay
HOANG VAN SANG
(Lớp 10 Toán, THPT chuyên Thai Binh, Thai Binh) — — — + + >ñn-n k—-a, k-a, k—a, /k -—a, 1 n =n- —_ >ịj)- fl(k — ai ) (k — an ) k -ai + +K— 8n (n-1)k` 2 qnŠ 2 Suy ra S > ,|pk* + Đẳng thức xảy (n —1)k k fa © ai = aa = = an =— Vậy S dat gia tri n 3 nhỏ nhất là „Ípk^ + qn (n—1)k
Nhận xét Áp dụng cho 3 sé a,, a,, a ta tính được giá trị nhỏ nhất của S khi đó là
pk? at Tir day ta phat hién ra két qua
trong bài toán mở rộng của bài toán thách
đấu thứ hai mươi bảy in trong bài “tiếp cận một bài toán” có một chút nhầm lẫn ` > nk? do vẫn “tưởng” k = 6 2 e Mong các bạn tiếp tục tìm hiểu thêm về ứng dụng của bất đẳng thức Min-cốp-xki Sau đây là các bài tập ứng dụng
Bài toán 2 Chứng minh rằng với mọi a, b,
\a? +4 + la? - 2ab + bŠ +1+^|b? —6b +10 > 5
Bài toán 3 Chứng minh với mọi x, y, Z,
2 2 \x? 2 2 2
X +Xy+y +W\X +XZ+Z 2yY +yz+z
Trang 20THACH DAU ! THACH DAU DAY |
TRAN DAU THU BON MUOI MOT
® Người thách đấu Nguyễn Minh Hà,
ĐHSP Hà Nội
® Bài tốn thách đấu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), ngoại tiếp đường tròn (/) Đường tròn (/) tiếp xúc với BC tại D Đường tròn (O,) tiếp xúc trong
với (O) tại điểm T thuộc cung BC chứa A,
tiếp xúc với BC tại D
Chứng minh rằng AT! = 900
e Xuất xứ Sáng tác
® Thời hạn nhận thách đấu Trước ngày 15 - 4 - 2007
KA qué: VAAN BAU THU BA MUO CHIN qr soar)
Có 6 võ sĩ bước lên sàn đấu với 6 lời giải đúng Lời giải hoàn chỉnh và gọn gàng nhất
thuộc về võ sĩ Hoàng Minh Lập, 8E, THCS
Quang Trung, Kiến Xương, Thái Bình Xin
giới thiệu với bạn đọc lời giải của võ sĩ Lập
Trước hết xin giới thiệu hai bổ đề
Bổ đề 1 Nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì
AB-CD + AD-CB = AC-BD
Bổ đề 1 chính là định lí Ptô-lêmê nổi
tiếng, xin phép không chứng minh ở đây
Bổ đề 2 Nếu tứ giác ABCD nội tiếp và giao điểm các tiếp tuyến với đường tròn ngoại tiếp tại A và € nằm trên đường thẳng BD thi
AB-CD = AD.CB
Chứng minh Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và S là giao điểm của
Trang 21; UÊ THEM HINH BINH HANH
TA QUANG HUNG (THCS Nghĩa Hưng, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc)
Khi giải bài toán hình học, việc vẽ thêm một quan hệ tương đương giữa một đẳng
hình phụ để tạo “cầu nối” giữa gia thiét va thức về góc và một đẳng thức về độ dài
kết luận là công việc rất phổ biến Tùy Điều này luôn tổn tại ở tam giác cân, việc
thuộc vào mỗi bài toán, dạng toán mà vẽ thêm hình bình hành ACPB đã làm xuât
chúng ta chọn những cách vẽ hình phụ hiện được tam giác cân đó (ABDP) :
khác nhau Sau đây là một vài bài toán giải _ Bài toán 2 Cho tu giác ABCD có
được bằng cách vẽ thêm hình bình hành C=40° ; D=80° va AD= BC Goi E, Flan
Bài toán 1 Cho tứ giác ABCD có M,N_ lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và Tịnh số đo của EFD
BC Gọi H, G lần lượt là giao điểm của MN Lời giải
với hai đường chéo AC, BD Chứng minh A rằng AC = BD = AHM =BGN B Lời giải D E j C M Vẽ hình bình hành ACMD, khi đó : AD II CM suy ra DCM = ADC = 80° = BCM = BCD + DCM =1209 ; CM = AD = BC suy ra ACMB can tai C = CMB = 30° :
F là trung điểm của CD nên F cũng là trung điểm của AM, suy ra EF là đường
trung binh cua AABM = EF // BM
= EFD = BID = CIM
Vẽ hình bình hành ACPB Khi đó AC =
BP; AC !I BP ; Nlà trung điểm của BC nên
N cũng là trung điểm của AP
Suy ra MN là đường trung bình của AAPD, ta có MN II PD, do đó BGN = BDP Goi | la giao điểm của AC và PD suy ra AHM = AID = BPD Từ các kết quả trên suy ra AC = BD es BP = BD = BDP = BPD © AHM = BGN
Nhận xét Bài toán yêu cầu chứng minh EFD = CIM =180°
Từ các kết quả trên, xét AMIC ta có
—80° —30° =70°
Trang 22ACMD da tao ra ABMC cân tại C có
BCM =1209, thuận lợi cho việc tinh EFD Bài toán 3 Cho AABC có A tù Trong A
vẽ các đoạn thẳng AD, AE thỏa mãn :
AD LAB; AD= AB; AE L AC ; AE = AC
Gọi M là trung điểm của DE, chứng minh răng AM L BC Lời giải Ax K h H D C E M N Gọi Ax là tia đối của tia AB, H là giao điểm của AM và BC ; Vẽ hình bình hành ADNE, gọi K là giao điểm của DN và AC Khi đó : M là trung điểm của DE nên A, H,M,N thẳng hàng ; AE II DN suy ra DN L AC (vì AE 1 AC), mặt khác AB L AD suy ra ADN = BAC (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc) ; DN = AE = AC
Theo giả thiết, AD = AB suy ra ABAC và AADN bằng nhau theo trường hợp c.g.c
— DAN = ABC
Ta lại có DAN + NAB = BAD = 90° = ABC + NAB = 90° = AHB = 909 hay AM L BC
Bài toán 4 Cho AABC vuông tai C ; BC = 3AC ; các điểm D, E chia cạnh BC thành ba đoạn có độ dài bằng nhau Chứng minh rằng ABC + ADC + AEC = 909
Lời giải Không mất tính tổng quát, giả sử bốn điểm B, D, E, C trên BC được xếp theo thứ tự đó
Từ giả thiết suy ra AACE vuông cân tại C
— AEC =45° Suy ra điều phải chứng
minh tương đương với ABC + ADC = 459
Thật vậy, vẽ hình bình hành ACGD ta có
G, E, A thẳng hàng (vì ED = EC) ; AD // CG;
GD = AC = DB = DE Suy ra
DAG = AGC ; BGA = BGE = 90° = BCA —› tứ giác BGCA nội tiếp
= ABC = AGC = DAG = DAE
= ADC = ABC + BAD = DAE + BAD = BAE
—> ABC + ADC = ABC + BAE = ACE = 45° Sau đây là một số bài tập áp dụng
Bài 1 Cho tứ giác ABCD có CD > AB Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD, AC Chứng minh EF = CD~AB _ ABIICD
Bài 2 Chứng minh rằng trong một tam
giác, nếu hai trong ba đường trung tuyến
vuông góc với nhau thì tồn tại một tam giác vuông có độ dài ba cạnh bằng độ dài ba
đường trung tuyến đó
Bài 3 Cho tam giác ABC có đường cao AI Trên miền ngoài của tam giác dựng các
hình vuông ABEF, ACGH Chứng minh rằng AI, BG, CE đồng quy
Bài 4 Cho tam giác ABC có các điểm D,
E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA,
Trang 23Danh cho cac nha
toanhoc nho
XAC DINH TRONG TAM TAM GIAC
NGUYEN VAN THIEM (Hà Nội)
we vs + % %% %*% %*% GP GP GP GP MP GY eo He eo ce he eo he co he eo ce eo ce oe eo he oo ee eo & s% Khi học, ai cũng được biết rằng trọng tâm
của một tam giác chính là giao điểm của ba đường trung tuyến (các đường nối từ đỉnh
đến trung điểm của cạnh đối diện) Tuy nhiên trong thực tế thì tam giác không chỉ có một loại duy nhất như ta đã học và trọng
tâm của từng loại tam giác cũng khác nhau
e Người ta chia tam giác thành ba loại : Tam giác không chiều Một tam giác không chiều ABC là một tập hợp ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hình 1)
Tam giác một chiều Một tam giác một
chiều ABC gồm tập hợp tất cả các điểm nằm trên đường gấp khúc khép kín gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA (hình 2)
Tam giác hai chiều Một tam giác hai chiều ABC gồm tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng ABC, nằm trong miền tam giác ABC (hình 9) A B A C C C A hình 1 hình 2 hình 3
Người ta còn phân biệt cả fam giác hai
chiều mở, là phần tam giác hai chiều ABC bỏ đi phần tam giác một chiều ABC
e Sự phân biệt các loại tam giác như trên
là rất cần thiết và quan trọng trong thực tế
Ví dụ như trong cơ học, trọng tâm của một vật là điểm cân bằng trọng lực của vật đó, để tìm trọng tâm của một vật hình tam giác mà không xác định rõ nó thuộc loại nào thì bài tốn sẽ hồn tồn vơ nghĩa
er GP 49 đ% 4$ %9 %9 %9 %9 %9 G
Bây giờ ta sẽ thử tìm cách xác định trọng
tâm của từng loại tam giác trong thực tế, cụ thể là :
- Ba khối kim loại hình cầu (đều đặn,
thuần nhất và có khối lượng như nhau dạng tam giác không chiều) ;
- Một tấm kim loại hình tam giác (phẳng, đều đặn và thuần nhất dạng tam giác hai
chiều) ;
- Một khung kim loại hình tam giác (phẳng, đều đặn và thuần nhất dạng tam giác một chiều) Liệu chúng có cùng chung một cách xác định trọng tâm hay không, chúng ta sẽ làm rõ bằng cách xem xét từng trường hợp : e Ba khối kim loại hình cầu 5 \E A Pry D xxmmnnnnnnnnnnnnnnnnhnnnnnnn B
Goi A, B, C lần lượt là tâm của ba khối cầu này Như vậy trọng lượng tập trung ở A, B, C bằng nhau, bằng khối lượng m của mỗi khối cầu Do đó trọng tâm của A và B là trung điểm D của AB, tại D tập trung khối lượng bằng 2m Suy ra trọng tâm của ba khối cầu là trọng tâm của A, B, C, chính là trọng tâm của € và D Đó là điểm E thuộc
đoạn CD, chia đoạn CD thành hai phần tỉ lệ nghịch với hai khối lượng ở tại € và D :
CE 2 2 Như ta thường biết, E là trong
DE {|
tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba
đường trung tuyến)
Trang 24e Một tấm kim loại hình tam giác C P===== =9 £ ` £ 4 > y 4 ~~ Z i >¬ A D B
Gọi tấm kim loại đó là ABC Để xác định
trọng tâm của tấm ABC, ta chia nó thành các dải cực nhỏ, song song với cạnh AB
Trọng tâm của mỗi dải sẽ nằm tại điểm
chính giữa của dải đó, đều thuộc đường trung tuyến CD của tam giác ABC Nói cách
khác, trọng tâm của tấm ABC nằm trên đoạn CD (*)
Khi tập trung khối lượng của mỗi dải tại
trọng tâm của nó thì các khối lượng đó đều
khác nhau nên ta không xác định ngay
được trọng tâm của tấm ABC trên CD Tuy nhiên (*) đúng với bất kì trung tuyến
nào trong ba trung tuyến của tam giác ABC
nên kết quả trong trường hợp này giống như
trường hợp trên, phù hợp với khái niệm mà ta đã được học
e Một khung kim loại hình tam giác Với một khung ABC có độ dài các cạnh khác nhau thì hiển nhiên khối lượng các cạnh cũng khác nhau nên trọng tâm của khung không thể nằm trên bất kì một đường trung
tuyến nào của tam giác ABC Vì vậy trường
hợp này khác hẳn hai trường hợp trên
Gọi độ dài của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và khối lượng tương ứng của , ` , a b C chúng là m.,m, m,, ta cÓ ——=——=—; Mz Mp Me Goi A,, B,, C, lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB ta có B,C¡ =5: CÁ =2: AB) =5:
Như vậy C, là trọng tâm của đoạn AB, tại
C, tập trung khối lượng bằng m, ;
B, là trọng tâm của doan CA, tai B, tap
trung khối lượng bằng m, ;
A, la trong tam của doan BC, tai A, tap
trung khối lượng bằng m
Suy ra trọng tâm của khung ABC là trọng tâm của tam giác không chiều A,B,C, nhưng các khối lượng tập trung tai A,, B,, C,
khác nhau
Ta tiếp tục có trọng tâm của hai điểm A,, B, là điểm C„ thuộc đoạn A,B, chia
đoạn A;B, thành hai phần tỉ lệ nghịch với hai khối lượng ở tại A„, B, :
AC _ mụọ _b _ AC:
BC, mạ a BC
Suy ra C,C, là một phân giác của tam giác
A,B,C, va trong tam của tam giac A,B,C,
nam trén C,C, Điều này cũng đúng với các
phân giác khác của tam giác
Vậy trọng tâm của khung ABC là giao điểm
của ba đường phân giác của tam giác A,B,Œ,
Các bạn có thể tự kiểm nghiệm các kết quả trên bằng một thí nghiệm đơn giản
Đến đây thì chúng ta đã thấy, tam giác có
trọng tâm là giao điểm của ba đường trung
tuyến, như khái niệm hình học chúng ta đã
được học chính là tam giác thuộc các dạng
không chiều và hai chiều Tuy nhiên nhiều bạn sẽ hơi ngạc nhiên vì về mặt trực quan, lâu nay các bạn vẫn thường liên tưởng về
tam giác như là tam giác một chiều Chúc các
Trang 25———— ` Hm Hướng dân giải bài Iiải t0án thế nà0 3 (r1 số 4?) Bài tập 1 Ta có : 2-(x+y)+Ixˆ+yˆ~(x+y)]= = (x — 1)? + (y-1)*>0 Vi x2 + y2 — (x+ y) <0 suy ra 2- (x+y)>0 > 2>x+y (đpcm) Bài tập 2 Ta có : 2{[a2 + b2 - (a + b)|+ 1 - ab} = = (a— b)2 + (a— 1)2 + (b - 1)2> 0 Vi 1 - ab < 0 suy ra a2 + bˆ - (a + b) >0 = a* + bˆ> a+ b (đpcm) Bài tập 3 Ta có : 2{xˆ + yˆ— x+ [y(x + 1) + 1]}= = (x + y)* + (x — 1)? + (y+ 1)? 20 Vì x2 + y2 < x suy ra y(x + 1) + 1 >0 => y(x + 1) >—1 (đpcm)
Eureka - Kham pha (TTT2 số 47)
Ở hai bài toán này, do a, b, c có vai trò như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử tập của các chuyên mục a>b>c, suy ra a2>b2>c2;a+b-c> c+aa-b>b+c-a và 1 > 1 > 1 b+c-a ct+a-b a+b-c Bài 1 Áp dụng bất đẳng thức Trê-bư-sép b C + + b+c-a ct+a-b a+b-c 1 \ + b+c-a c+a-b a+b-c) ta có >(a+b+e) =3 =s[(+e=8)+(e+a~B)+(a+b=e)}k 1 1 1 9 x + + >—=ả b+c-a c+a-b a+b-c)} 3 Bài 2 Áp dụng bất đẳng thức Trê-bư-sép và bất đẳng thức Nesbit với a2 + bÊ + c2 = 1 3 bề c3 , a ta có + + > b+c c+a a+b 1 = 3 + p + F N|— (a? +b? +c2)> 3| b+c c+a a+b
4 qué: TRAN BAU
(Tiếp theo trang 19)
Nhận xét 1) Đương nhiên võ sĩ Lập là
người đăng quang trong trận đấu này 2) Vì sao lời giải của võ sĩ Lập lại được coi là hoàn chỉnh và gọn gàng nhất : Để trả lời câu hỏi này, tốt nhất là nêu lên những cái
“chưa được” trong lời giải của 5 võ sĩ còn lại
- Võ sĩ Trần Vũ Trung, 9A., THCS Phùng
Chí Kiên, TP Nam Định, Nam Định :
4+-L=2S
4 4
- V6 si Nguyén Ngoc Trung, 9A,, THCS
Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Tho : Phép
chứng minh bổ đề 2 không có hình vẽ ! - Võ sĩ Nguyễn Huỳnh Bảo Trung, 9B,
THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hòa, Phú _ EH-FK FH-EL Yen: =2; ` EK-FH FL-EH EH-FK-FH-EL 9.9.41 => EK-FH-FL-EH
- V6 sĩ Huỳnh Dương, tổ 5, thị trấn Đông Hưng, Đông Hưng, Thái Bình và võ sĩ
Nguyễn Đức Công, 10A„, THPT Đô Lương |,
Đô Lương, Nghệ An : Không phát biểu và
chứng minh bổ đề 2 !
3) Trong lời giải một bài toán nào đó nếu xuất hiện một kết quả mà bản thân nó đã có
một ý nghĩa độc lập thì người ta thường nhấc riêng kết quả đó ra để thiết lập một bổ đề Khi cần thiết có thể thiết lập nhiều bổ đề
Để có được những lời giải gọn gàng và xúc tích, người làm toán cần có kĩ năng thiết
lập bổ đề ;
Trang 26
Ri nay
Với các chuyên mục Đo trí thông minh, Không chỉ là văn, Rừng cười,
Vào thăm Vườn Anh, câu đố Hồng Hà,
các bạn có thể tham gia giải đố trúng thưởng bằng một trong hai cách :
1 Gọi điện đến 19001548 rồi làm theo hướng dẫn 2 Nhắn tin đến 8109 theo mẫu : 3T Mã chuyên mục X Y, trong đó : - Mã chuyên mục cụ thể : Tên chuyên mục | Mã Đo trí thông minh {| IQ2 Không chỉ là văn V2 Rừng cười RC2 Vào thăm Vườn Anh | VA2 Câu đố Hồng Hà | HH2 Ai là ai 2? A2
- X là đáp án của bạn (các chữ cái viết liền, không dấu)
- Y là số người có đáp án đúng (theo dự đoán của bạn)
Ví dụ : Trong chuyên mục Rừng cười kì
này, nếu đáp án của bạn là sáo và theo
bạn có 7234 người đoán đúng thì bạn hãy soạn tin 3T RC2 SAO 1234, gửi đến số 8109 Lưu ý : Riêng cuộc thi “Ai la ai ?”, các bạn hãy soạn 3T A2 phương án lựa chọn
của bạn Y, trong đó phương án lựa chọn
của bạn là 1 hoặc 2, hoặc 3, hoặc 4 ; Y là số người có đáp án đúng (theo dự
đoán của bạn) Ví dụ : Nếu bạn chọn
phương án 2 và dự đoán có 7234 người
đoán đúng thì hãy soạn tin 3T A2 2 1234
rồi gửi đến số 8109
CÂU HỎI KÌ NÀY
CHO TỪNG CHUYÊN MỤC
Đo trí thông minh : Bạn hãy cho biết đáp án của câu đố kì này
Không chỉ là văn : Hãy tìm từ thích hợp để thay thế từ “con rồng” trong câu
“Con rồng ăn cô giống nai hiền lành” Rừng cười : Hãy giải đáp câu đố “Xuân gì giọng hót rất hay 2”
Vào thăm Vườn Anh : Hãy tìm từ ở hàng thứ hai từ trên xuống
Ai là ai : Hãy cho biết phương án lựa chọn của bạn Xin chúc mừng các bạn sau đã trúng
thưởng cuộc thi trên TTT2 số 47 :
1 Đo trí thông minh : Nguyễn Viết
Minh, 8A, THCS Minh Hà, Canh Nậu,
Thạch Thất, Hà Tây (số điện thoại
034599911)
2 Không chỉ là văn : Nguyễn Tuấn Anh, 9A, THCS Cộng Hiền, Vĩnh Bảo, Hải Phòng (số điện thoại 0313983885) 3 Vào thăm Vườn Anh : Ngô Quang Tùng, số 33 khu 11, thị trấn Hùng Sơn, Lâm Thao, Phú Thọ (số điện thoại 0210786715)
4 Rừng cười : Nguyễn Phương Thảo,
8A., THCS Nguyễn Đăng Đạo, TP Bắc Ninh, Bac Ninh (số điện thoại
0912026144)
5 Câu đố Hồng Hà : Dương Hoài Linh,
Trang 27the trains < — = = : œ ao + ` & we + ư2 —i t2 r < lL
Problem E25 (Proposed by Ngo Anh Tuyet, Hanoi Education Publishing House) A train passes completely through a tunnel in 5 minutes A second train, twice as long, passes through the tunnel
in 6 minutes If both trains are traveling at the same speed,
24 km/h, determine the length of the tunnel and the lengths of
Solution E23 Since Frank and Fred
| run faster than they walk, Frank will go
farther in the time that he runs than in the
equal time that he walks Therefore he
| covers more distance at a run than Fred = does, since Fred covers equal distances
running and walking
While both are walking or both are running, they will cover equal distances | Therefore subtract this distance from the = total distance The remaining distance is | covered by Fred at a walk and by Frank at
a run, so Frank will finish first
Nhận xét Có thể giải bài toán này { bằng lập luận lôgic hoặc bằng đại số - Cách dùng lập luận lôgic gọn hơn so với
cách đại số, và trong cách đại số thì
chuyển về so sánh thời gian mỗi người đi
hết quãng đường lại đơn giản hơn là so
| sánh tốc độ trung bình trên toàn quãng
- đường của hai vận động viên Vì khuôn
khổ trang báo có hạn, trên đây chỉ trình | bày cách dùng lập luận logic để các bạn
luyện thêm tiếng Anh
Lưu ý thêm về tiếng Anh : Frank”s way =
khác với way's Frank (cụm từ thứ hai này thậm chí không có nghĩa) |
Các bạn sau đây được thưởng kì này : :
Nguyễn Thị Phương Liên, /Ai, THCS Yên '
Lạc, Yên Lạc ; Bui Thi Bích Phương ; Vũ | Thị Thu Hà, 9A, THCS Vĩnh Tường, Vinh :
Tường ; Nguyễn Thị Lý, con bố Nguyễn !
Văn Khanh, Phòng Thống kê huyện Mê
Linh, Vĩnh Phúc ; Võ Hồng Phương, ?
8A.„, THCS Nguyễn Trãi, Phan Thiết,
Bình Thuận
TS NGÔ ÁNH TUYẾT (NXBGD) *
“bi thich tỉ tựng và thuật ig
e difference : hiéu (danh tu) e cyclic : nội tiếp (tính từ)
e rightmost digif : chữ số tận cùng bên :
phải (danh từ) :
e leftmost digit : chữ số tận cùng bên trái : (danh từ) :
Trang 28@ Ki nay: Bạn hãy “bắt” các con giáp trong bài thơ P< này trở về đúng vị trí của mình nhé !
} Con ngựa gáy sáng o o
Con khỉ mạnh khỏe chỉ lo việc đồng
( Con chuột biết sủa rất khôn
ƒ iti ‘| Con ran tréo gidi tinh thong diễn trò
Con gà bò uốn quanh co ] Con chó chỉ biết ăn no suốt ngày
Con cọp uốn lượn trên mây
Con trâu đục khoét, phá cây hại người
Con heo bắt chuột rất tài
Con rồng ăn cỏ giống nai hiền lành Con mèo săn bắt tinh ranh
Con dê như gió phi nhanh hơn người Bài thơ đọc thật buồn cười
Bạn nào tài giỏi, xin mời sửa mau !
NGUYỄN VŨ ÁI NHÃ
(8A ø THPT số 2 An Nhơn, Thị trấn Đập Đá, An Nhơn, Bình Định)
e2 „z4 :HOA CHƠI TRỐN TÌM trrr: sẽ 4z
Hoa chơi trốn tìm được rất nhiều bạn
“tìm ra” Tuy nhiên có bạn vẫn nhầm Bạn
TTTG (Hà Tĩnh) nhầm vị trí hoa bèo và hoa sen khi viết : “Hoa bèo nở giữa bùn
đen ; Hoa sen dòng nước phiêu du” Hoa sen là hoa của loại cây có thân rễ mọc trong bùn ; còn hoa bèo là hoa của loài cây thủy sinh nổi Bài thơ có thể sửa như sau :
Hướng dương vươn ánh mặt trời Hoa đại trắng lối vào nơi cửa thiền
Hoa sen nở giữa bùn đen
Hoa ban Tây Bắc, sáng miền gần xa Hoa lạc tìm mãi không ra
Hoa súng nghe tiếng, người ta hãi hùng Hoa đỗ bạn bè chúc mừng
Loa kèn lên tiếng - một vùng đều nghe
Trình nữ e theẹn rụt rè
Hoa phượng rực lửa báo hè vừa sang Anh đào nở rộ Phù Tang
Hoa cúc rực rỡ sắc vàng mùa thu Hoa bèo dòng nước phiêu du
Hoa sim tim tim mọc từ đổi cao Hoa mơ giấc mộng nơi nào
Thiên lí mẹ hái cho vào canh cua
Hoa đào đỏ, Tết cha mua
Mẫu đơn lễ bóng, sớm trưa di vé
Hoa quỳnh nở giữa đêm khuya
Ti-gôn tựa trái tim nghe rộn ràng
Năm bạn được thưởng kì này là :
Trương Hoàng Minh Anh, 9D, THCS Yên
Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ; Phạm Thị Hải, 6/1, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương,
Hải Dương ; Phạm Thị Hồng Nhung, 7A,,
THCS Trần Phú, TP Thái Bình, Thái Bình ;
Hoàng Huệ Vân, 8B, THCS Nguyễn
Chích, Đông Sơn, Thanh Hóa ; Nguyễn
Kim Anh, 8/4, THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh
PHÚ BÌNH
Trang 29TRAN DANG KHOA :
Nhà thơ Vũ Quần Phương tên thật là Vũ
Ngọc Chúc Ông là một trong những tác giả tiêu biểu của thi ca Việt Nam đương đại Ông sinh năm 1940 tại thị xã Hà Đông rồi sống ở Hà Nội Làng Quần Phương thuộc tỉnh Nam
Định là quê cha, sau thành bút danh của ông :
Tên Quần Phương, thân tha phương / Tôi lấy tên quê làm độ đường / Sáu tuổi tiễn cha về với đất / Nấm mộ ven đồng hóa cố hương Có thể xem Thơ tặng quê, làng Quần Phương là một
trong những bài thơ hay của Vũ Quần Phương
Bài thơ hé cho ta biết một chút tư liệu về tiểu sử lẫn cốt cách tình cảm của tác giả Nhưng ông thi
sĩ họ Vũ này không chỉ có thơ đâu cháu ạ Ông
còn viết văn xuôi và phê bình Ông là một nhà
phê bình thơ có uy tín Vũ Quần Phương thẩm thơ khá tinh Ông có nhiều phát hiện mới mẻ ở
cả những tác giả đã quá quen thuộc, tưởng như
không còn có gì để nói thêm nữa Chính khả năng thẩm thơ của một nhà phê bình thơ có tài đã giúp Vũ Quần Phương khá đắc địa trong việc
sáng tạo thi ca Thơ ông chặt chẽ, vững chãi và
tinh tế Vũ Quần Phương ít có những câu chữ non lép, xộc xệch mà người đời khó tính có thể
bắt bẻ Nhưng ông cũng không làm cho người
đọc phải giật mình, sửng sốt bởi lối nghĩ táo bạo
hay cách thao tác cấu tứ mới lạ Vũ Quần Phương dường như không bận tâm lắm đến việc cách tân, đổi mới hình thức thơ Ông vẫn viết theo lối cổ điển Trong bài Đợi, một bài thơ khá phổ biến đã được nhạc sĩ Huy Thục phổ thành một bài hát cùng tên rất nổi tiếng, Vũ Quần Phương đã chọn cây cầu làm nơi hẹn chờ
người yêu Dưới chân cầu nước chảy ngày đêm
Chú Khoa ơi ! Trong chương trình học của bọn P
cháu có thơ Vũ Quần Phương Nhưng tư liệu về ông Phương trong sách rất ít Chú thấy thơ của ông Phương như thế nào ạ ? Chú có tư liệu gì về
ông Phương không, cung cấp cho bọn cháu nha
HOÀI ANH (bongtai@yahoo.com)
/ Ngày xưa đã chảy, sau còn chảy / Nước chảy
ngang lòng anh đợi em Nước chảy ngang lòng
thì không còn là cái dòng nước cụ thể ở dưới chân cầu nữa rồi Nó là hình ảnh trực giác của thời gian Trong sự đợi chờ thì thời gian là yếu tố
rất quan trọng Thời gian làm đổi thay mọi thứ
nhưng lòng người đợi chờ trước sau vẫn như
một : Đứng một ngày đất lạ thành quen / Đứng
một đời em quen thành lạ Đây là hai câu thơ
hay nhất trong bài Hay không phải ở tài chơi
chữ mà ở sự chiêm nghiệm nỗi đời Sở dĩ chú
bàn về bài thơ này vì bài thơ đã được phổ nhạc,
được rất nhiều người biết Chắc cháu đã nghe
Vũ Quần Phương là người cả nghĩ Và cách
nghĩ của ông lại kín đáo Ông thường nghĩ bằng
hình tượng thơ, bằng những chỉ tiết của đời sống, đôi khi rất nhỗ bé và được đưa vào thơ
tưởng như rất hồn nhiên Bởi thế, nếu đọc ông
một cách sống sít, đọc ào ào chỉ cốt nắm bắt lấy
ngay nội dung trên chữ thì có cảm giác như thơ
ông chẳng có gì cả Bởi lối thơ này đòi hỏi một
cách đọc ra ngoài chữ, đọc trong tâm hồn, trong
vốn sống Vũ Quần Phương viết cho thiếu nhi khơng nhiều Ơng có bài thơ “Nói với bé” khá
hay Ông căn dặn em bé chiêm ngưỡng vẻ đẹp
của vườn cây và thưởng thức câu chuyện cổ tích tuyệt vời của bà : “Nếu nhắm mắt trong
vườn lặng gió / Sẽ được nghe nhiều tiếng chim
hay / Tiếng lích rích chim sâu trong lá / Con chìa
vôi vừa hót vừa bay / Nếu nhắm mắt nghe bà kể
chuyện / Sẽ được nhìn thấy các bà tiên / Thấy
chú bé đi hài bảy dặm / Quả thị thơm, cô Tấm
rất hiền”
Chú nghĩ, đọc thơ Vũ Quần Phương cũng thế cháu ạ Để hiểu ông, có lẽ khi đọc, chúng ta cũng nên nhắm mắt lại Nghĩa là khép con mắt thịt và mở rộng nội tâm, đọc bằng hồn, bằng sự chiêm nghiệm đời sống Chỉ có như
Trang 30F O O T B A L L 2® e4 say : Ô chữ FOOTBALL
Trên các hàng ngang của ô chữ này là những từ chỉ một số vị trí trong đội bóng đá va một số chức danh liên quan đến “môn thể thao vua” Các bạn sẽ tìm ra chứ ?
DANG THO THANG
(7G, THCS Nguyén Trai, Nghi Xuan, Ha Tinh)
CƯỜI TRONG VƯỜN ANH
- Where were lemons first found 2
- In a tree ; -
HONG BAC (st) (NXB Đại học Sư phạm)
| @ Ket quả : O chữ INTERNET (TTT2 sé 47)
Bạn có thể tìm thấy mọi thông tin bạn
cần (thông tin về các lĩnh vực, đề thi | các môn học ở các nước trên thế giới )
-_ trên INTERNET Tuy nhiên, để sử dụng được mạng toàn cầu này một cách có ° hiệu quả, điều đầu tiên bạn cần là hiểu
¡ rõ một số khái niệm cơ bản trong ô chữ
của Vườn Anh kì này : EMAIL - thư điện ~ tt’; DOWNLOAD - tai dif liéu trên mạng Xuống ; CHAT - hội thoại trực tuyến qua
-_ mạng, tán gâu ; HOMEPAGE - trang chủ ;
| VIRUS - vi-rdt phá hỏng dữ liệu máy
-_ tính ; ONLINE - trực tuyến ; SERVER -
| Máy chủ ; WEBSITE - trang web
Có không nhiều bạn giải được ô chữ
kì này Chủ Vườn mong rằng trong một tương lai gần INTERNET sẽ không còn : xa lạ với bạn đọc của Toán Tuổi thơ
Chúc mừng năm bạn được thưởng kì
- này : Huỳnh Dương, tổ 5, thị trấn Đông L
Hung, Déng Hung, Thai Binh ; Lé Thuy °
Linh, 7A, THCS Thuan Thanh, Thuận ' Thành, Bắc Ninh | E]MIATIIL | D|O|W|N|L|O|A|D i C|H|A|T HÌO|M|E|P|A|G|E | V|I|R|U|S i O|N|L|I|N|E S|JE|R|V|E|R | W|E|B|S|I|T|E | | ; Nguyén Thị Phương
Liên, TA, THCS Yén Lac, Yén Lac, Vinh = Phuc ; Lé Dinh Hai, 9G, THCS Tran Mai | Ninh, TP Thanh Hóa, Thanh Hóa ; Nguyễn |
Trang 31Xuân gì không 6 Trung, Nam ?
Xuan gi Ba Huyén Thanh Quan tén trung ? Xuân gì tên gọi phan chung ?
Xuân gì tên của dòng sông Nhị Hà ? Xuân gì thoang thoảng bay xa ? Xuân gì đêm mới trổ hoa dịu dàng ?
Xuân gì cây đứng hiên ngang ? Xuân gì em giỏ từng trang mỗi ngày ?
Xuân gì giọng hót rất hay ?
Xuân gì nghe tiếng biết ngay diệu kì ?
Xuân gì chẳng phải làm chỉ ?
Xuân gì quả vải hay đi theo cùng ?
CHU THI LAN
(8C, THCS Yén Phong, Yén Phong, Bac Ninh)
® “Kết qua: CON GÌ ? (TTT2 số 47)
Shanh chu:
Chuột chù chê khỉ rằng hôi Ngựa con háu đá tuổi đời còn non
Cá chuối đắm đuối vì con
Con ong ghẹo nó béo tròn ra ngay
Gà què ăn quẩn cối xay Tu hú lười nhác xưa nay đề nhờ
Con voi rước về giày mồ
Cá đối cả lũ đem so bằng đầu Con tằm hứng chịu trăm dâu
Con chuột chĩnh gạo sa vào ung dung Cá chép có thể hóa rồng Con cú thích đội lốt công bịp đời Con cốc mò để cò xơi Cá trê rúc ống thề bồi lăng nhăng Cá mè một lứa ngang bằng Con hổ thả nó về rừng chẳng yên
Thảo dân đoán giỏi đáng khen ! Trẫm trao phần thưởng, đúng tên nhận quà !
Ban thưởng : Vũ Thu Hà, Lớp 7A, THCS Hai Bà Trưng, Phúc Yên, Vĩnh Phúc ;
Lưu Khánh Hiếu, 7B, THCS Lê Hữu Lập, Hậu Lộc, Thanh Hóa ; Đậu Thị Vân Anh,
7C., THCS Quang Trung, Ngô Quyền,
Hải Phòng ; Hồ Lê Phương An, 6C, THCS
Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Phan Thế Hùng, số 3, ngách 1/3, khối phố 4,
P Nam Hà, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh
VUA TẾU
Trang 32(RS ee a O Ge rete Thi tham 1b thie hie Tudi hone Chuyen st qua sam
Hoi : Cac em hoc sinh Tiéu
học có được tham gia giải các bài ở những chuyên mục của
Toán Tuổi thơ 2 không ? DANG THI TRANG (7B, THCS Binh An, Can Lộc, Hà Tĩnh) Dap: Trời ơi ! Ai cấm giải đâu Nhưng nhớ đừng có dùng đầu của ai Lớp dưới mà giỏi, mà tài Tự giải thật đúng vẫn xài quà thôi se@6Ằ®G96®6966666666 66 Hỏi :
Có Tốn, có Văn, có Anh Tại sao Hóa chẳng
được dành một phân
Chúng em tha thiết bao lần Xin hãy mở cửa ! Xa gần chung vui Nhóm Tomorrow (9G, THCS Nguyễn Trãi, Nghi Xuân, Hà Tĩnh) Đáp : Ba món đã chết nhau rồi Nếu thêm món nữa thì ngồi khóc ngay
Xơi ba món ấy cho say Khi nào mọc được bốn tay Sẽ lam ! @eee00000000086080800 Hỏi : Cô giáo em bảo : Cuối học kì 2, bạn nào học khá thì hạnh kiểm cũng khá luôn Điều này có quá vô lí không 2 Mèo con (Hải Dương) _ ; xin cử tuổi hỏng << cà xi không trả lời | Đáp : Theo anh xin chớ chuyển ngang
Phải xem rèn luyện
siêng năng thế nào Nếu lười xếp khá là cao Nếu chăm xếp khá cũng nao nao lòng se®ẴẰG96060606669666 66669 Hỏi : Anh ơi ! Nói “cùng một giuộc” hay “cùng một ruột” là đúng hở anh 2 LÊ THỊ THƠM (6A+ THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc) Dap: “Một ruột” chắc dé đi tong Bởi tách sẽ chết một trong hai người “Một giuộc” tìm đến nhau chơi Giống nhau những điểm dỏ hơi thôi mà Hỏi : Cạnh nhà em mới mở quán cà phê Khách thì
ít nhưng đêm nào nhạc
cũng mở inh ỏi, đủ mọi thứ
nhạc luôn Em học không vào, tức lắm không biết làm sao Anh giúp em với !
Người đang giấu lai lịch 31) Anh ngồi nghĩ mãi mới ra : Cà phê chẳng phải, chắc cà khia đây ! Chủ quán không vội sửa ngay Chính quyền chắc sẽ ra tay đẹp liền ! se®Ằ®9ÀẰ096Ằ0966666666 666
Hỏi : Thầy giáo em rất nghiêm khắc và cho điểm khá khắt khe Vì vậy một số bạn ghét thầy Anh có thể khuyên giúp các bạn ấy được khơng 2 _ NGUN ĐÌNH TÀI (8B, THCS Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An) Đáp : Vì trò thầy mới phải nghiêm Dạy thật, điểm thật, ghét liền là sao ?
Hay thích cho điểm ào ào
Kiếm thành tích ảo cất vào
trong kho ?
e®ẰG6Ằ0669609606060 60660666
Hỏi : Em muốn mua bộ
bưu ảnh chân dung các nhà bác học thì có cách nào không 2 Không muốn nói tên Đáp : Muốn có bưu ảnh ? Đừng lo Gửi tiền, địa chỉ về
Trang 33Bài 1(49) Cho số A có 4 chữ số thuộc {0 ; 1 ; 2 ; 3} được viết
theo nguyên tắc : chữ số hàng nghìn bằng số chữ số 0 có trong
số A ; chữ số hàng trăm bằng số chữ số 1 có trong số A ; chữ số hàng chục bằng số chữ số 2 có trong số A ; chữ số hàng đơn vị bằng số chữ số 3 có trong số A Tìm số A đã cho
NGUYỄN DANH NINH (Hà Đông, Hà Tây)
Bài 2(49) Cho một bảng gồm có n ô vuông được đánh số từ
1 đến n Người ta thực hiện một số thao tác, mỗi lần xóa đi 2 số
trong 2 ô bất kì và điền vào một trong hai ô vừa xóa hiệu của hai
số đó Hỏi rằng số n phải như thế nào để sau khi thực hiện một số thao tác như trên thì bảng chỉ còn lại một số các số 0 2
ĐĂNG NHƯ TÀI (Lớp 10A2-Tin, khối chuyên Toán-Tin, ĐHKHTN, ĐGQG Hà Nội) 4x—4y +(z —10z+21),/x -y+3 =-13 x+y+z=Š 1 Bài 3(49) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn hệ
NGUYỄN TRỌNG TUẤN (THPT chuyên Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai) Bài 4(49) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c= 1
Chứng minh rằng : a+bc + b1 ca + c+ab >2
b+c cta a+b
TRAN TUAN ANH (khoa Toán-Tin, ĐHKHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh) BA-AD+BC-.CD _ AC
AB-BC+CD.DA BD’
THÁI NHẬT PHƯỢNG (THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa)
CORRESPONDENCE PROBLEM SOLVING COMPETITION
Bai 5(49) Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh rằng :
English version translated by Pham Van Thuan
1(49) Let A be a four-digit number remain only some Os on the board How :
: Wwhose digits are extracted from the set must n be 2? °
> {0; 1; 2; 3} It is known that the leftmost 3(49) Find three numbers x, y, z satisfying :
: digit is equal to the number of Os of A; the the simultaneous equations :
> second leftmost digit is equal to the number 2 Coa >
: of 1s of A; the third leftmost is equal to Ax—4y + (20 — 102 + 21Wx—y +3 =—18 :
; the number of 2s of A ; the rightmost digit |, , aR = 3 :
: Is equal to the number of 3s of A 4 :
; Determine the number A 4(49) Let a, b, c be positive real numbers :
: _ 2(49) Given a square board of n cellS guch that a+ b+ c= 1 Prove that : : labeled from 1 to n, there is one number a+bc b+ca c+ab
: in each cell Some operations are conducted + +
° as follows : delete any two numbers in two OTe (gui ;
: arbitrary cells, then insert their difference 9(49) Let ABCD be cyclic quadrilateral :
: into one of the original cells After a prove that BẦ ÄD+BC:CD _ÁC
: certain number of such operations there AB-BC+CD-DA BD
Trang 34/
LOI CAM ON \ \ \
Ngày, 14 tháng 3 năm 2007, Tạp chí Toán Tuổi thơ 2 vừa tròn bốn tuổi và lên năm tuổi Nhân dịp này, thay mặt Hội đồng biên tập và cán bộ tòa soạn Tạp chí xin gửi lời cảm ơn tới các đồng chí lãnh đạo Đảng, Chính phủ ; Ban Tư tưởng Văn
hóa Trung ương, Bộ Văn hóa và Thông tin, Bộ Giáo dục và Đào tạo, an Khoa
giáo Đài truyền hình Việt Nam, Báo Giáo dục và Thời đại, các đơn vị của Nhà xuất bản Giáo dục, các Sở Giáo dục và Đào tạo, Công ty Phát hành Báo chí Trung
ương, Công ty Cổ phần Văn phòng phẩm Hồng Hà cùng các quý thầy cô giáo, các vị phụ huynh, các em học sinh đã quan tâm, ủng hộ, động viên, giúp đỡ cho sự phát triển oe Tap chi
TONG BIEN TAP TẠP CHÍ TỐN TUỔI THO PGS TS NGUT VU DUONG THUY
Nhung ma bé ban van nhiéu Lén Nam tuy la van nhi
Nhung ma hang biét bao nhiéu Học ra sao ? Trao đổi kĩ
Thường xuyên giúp bạn mọi điều Thử tí Toán làm ai bí
Nhưng mà vẫn thấy thương yêu
Rừng cười vẫn cười hoan hỉ Vua Tếu thánh chỉ cực siêu
Thì thầm thôi thường thủ thỉ Khuyên ai xin chớ làm liều
Bác Khoa vẫn chưa mộng mi
Chăm lo đốp chát sớm chiều
Sửa thơ không để vẹo xiêu
Vườn Anh ngát bao hương vị
Ai vô cũng thấy mĩ miều Giải toán học Anh bền bỉ Giỏi rồi cũng chớ có kiêu Thách đấu mặt nhăn như bị Đăng quang chân bước cầu Kiều Giải toán qua thư đừng kị
Luyện rèn hay biết bao nhiêu Đừng để thời gian lãng phí Chơi hoài sẽ hóa lêu têu Lên Năm đồng hành, đồng chí Tìm tòi đổi mới từng chiêu
HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP TẠP CHÍ TỐN TUỔI THƠ
Tổng biên tập : PGS TS NGUT Vũ Dương Thụy
Phó Tổng biên tập : TS Lê Thống Nhất
Ủy viên Hội đồng biên tập Toán Tuổi thơ 2 :
GS Nguyễn Khac Phi, PGS TS Tran Kiéu, PGS TS
NGND Tôn Thân, TS Nguyễn Van Trang, PGS TS Vi Nho, TS Trinh Thi Hai Yén, ThS Nguyén Khac Minh, Ong Phạm Đình Hiến, PGS TS Ngô Hữu Dũng, TS Trần Đình Châu, NGND Vũ Hữu Bình, TS Nguyễn Minh Hà, TSKH Vũ Đình Hòa, TS Nguyễn Minh Đức, TS Lê Quốc Hán,
Ông Đào Ngọc Nam, Ông Nguyễn Đức Tấn, TS Nguyễn
Đăng Quang, TS Trần Phương Dung, TS Ngô Ánh Tuyết, Ơng Trương Cơng Thành
* Biên tập : Nguyễn Anh Quân, Phan Hương
CHỊU TRÁCH NHIỆM XUẤT BẢN
Chủ tịch HĐQT kiêm Tổng Giám đốc : NGÔ TRẦN ÁI Phó Tổng Giám đốc kiêm Tổng biên tập : NGUYÊN QUY THAO
* Kĩ thuật vi tính : Đỗ Trung Kiên * Mĩ thuật : Lê Minh Sơn * Trị sự - Phát hành : Trịnh Đình Tài, Trịnh Thị Tuyết Trang, Mac Thanh Huyền
* Địa chỉ liên lạc : số 38, ngõ 61, Trần Duy Hưng, Q Cầu Giấy, Hà Nội * ĐT : 04.5567125
* Fax : 04.5567124 * Đường dây nóng : 0903436757 * Website : http:/Awww.toantuoitho.vn E-mail : toantt@toantuoitho.vn * Giấy phép xuất bản : 31/GP-BVHTT ngày 23/1/2003 - Bộ Văn hóa và Thông tin
* In tại : Công ti cổ phần in Sách giáo khoa TP Hà Nội
Nộp lưu chiểu tháng 03 năm 2007
Trang 35
A A ~ aA
®
Nhân dịp đầu xuân Đinh Hợi, rất nhiều bạn nhỏ đã tới thăm Tòa
soạn Toán Tuổi thơ và trò chuyện với
TS Lê Thống Nhất Có nhiều câu hỏi được đặt ra và đã được giải đáp rất
cởi mở Toán Tuổi thơ xin trích ghi lại
một phần của cuộc trò chuyện này
Hỏi : Trường chúng em chưa tổ chức mua tạp chí cho học sinh trong trường Vậy làm sao để chúng em tháng nào
cũng có tạp chí để đọc ?
Đáp : Giá như mà nhà trường tổ chức
đặt mua cho các em thì phong trào đọc
tạp chí sẽ sôi nổi hơn Nếu nhà trường
chưa đặt tập thể cho các em thì các em
có thể tự đặt mua tạp chí tại một quầy
bán báo gần nhà hoặc ra bưu điện gần
nhất để đặt Nhưng chú ý là bưu điện
thường chỉ cho đặt cả năm hoặc từng
quý
Hỏi : Ngồi tạp chí Tốn Tuổi thơ 1
dành cho cấp Tiểu học và tạp chí Toán Tuổi thơ 2 dành cho cấp Trung học cơ
sở thì Toán Tuổi thơ còn có những ấn phẩm nào dành cho chúng em ?
Đáp : Ngoài hai số tạp chí dành cho
hai cấp học, tạp chí còn tổ chức bản
thảo và phát hành Tủ sách Toán Tuổi thơ Đến bây giờ Tủ sách cũng đã ra
đời được một số cuốn sách hay : Tuyển tập đề thi môn Toán Trung học cơ sở, Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu
học môn Toán,Tuyển tập đề thi học
sinh giỏi bậc Tiểu học mơn Tiếng Việt,
50 bài tốn trong mơ, Những đề toán
hay của Toán Tuổi thơ Chuẩn bị phát
hành 4 cuốn "Ôn kiến thức - Luyện kĩ
năng" : Đại số 8, Hình học 8, Đại số 9,
Hình học 9 Đang chuẩn bị bản thảo cho 8 cuốn của bộ sách này : Toán 4, Toán 5, Tiếng Việt 4, Tiếng Việt 5, Đại
số 7, Hình học 7, Đại số 10, Số học 6, dự kiến chậm nhất là đầu năm học mới sé xong
_ "Hỏi : Tại sao bộ sách "Ôn kiến thức -
Luyện kĩ năng" đã giới thiệu lâu rồi mà “lại ra 5a? Ọi người B de
mọi việc trôi chảy, nhưng khi bắt đầu thực hiện lại không đơn giản chút nào Đặc biệt là khâu biên soạn Các tác giả đều là cỡ kì cựu, tên tuổi nhưng để ra
được một bộ sách độc đáo hơn những
cuốn mình đã viết thì không đơn giản
chút nào Bây giờ mới yên tâm và chắc là không phụ lòng chờ mong của các
bạn
Hỏi : Ngoài các ấn phẩm do chính
mình làm ra hình như Tòa soạn con
phát hành các ấn phẩm khác ?
Đáp : Đúng là như vậy, chẳng qua là
vì tạp chí có tín nhiệm với bạn đọc nên
các đơn vị bạn "nhờ" phát hành giúp Bộ ảnh chân dung các nhà bác học
được nhiều bạn hỏi thăm vì mua để
dành cho bộ sưu tập của mình hay tăng nhau rất ý nghĩa Tuy nhiên, Tòa soạn chỉ đáp ứng gửi đến tận địa chỉ cho các
đơn đặt hàng từ 30 bộ trở lên Các bạn chung nhau đặt bằng cách gửi tiền qua
bưu điện và ghi rõ yêu cầu số lượng từng loại là Tòa soạn sẽ gửi về ngay
Riêng bộ sách "Thám hiểm mơn Tốn
cùng Ma Pi" của NXB Kim Đồng, giá cả
bộ 8 cuốn là 220.000 đồng, Tòa soạn
sẽ chấp nhận đặt từng bộ
Hỏi : Hơi tò mò một tí Tòa soạn làm
nhiều việc thế thì có bao nhiêu người
làm 7
Đáp : Tòa soạn tuy chỉ có 9 cán bộ
nhưng rất may là có rất nhiều cộng tác
viên giúp đỡ nhiệt tình, mà lại là các
cộng tác viên đầy kinh nghiệm, chỉ nói tên ra là ai cũng biết !
Hỏi : Lại tò mò thêm một tí Các cán bộ làm việc như vậy thì lương có cao không ?
Đáp : Khó mà nói chính xác được là
cao hay thấp nhưng quan trọng nhất
là được các bạn yêu mến Còn lương
thì cũng đủ "tái sản xuất" và "lì xì"
cho mọi người nhân dịp Xuân mới ! Bây :
“* {
giờ sẽ "lì xì" ñgay cho các bạn để chứng
minh điều đó -_ ea,
(Tiếng vỗ tầy ran ran và tất tả đều
cười như Vua Tếu !)
sự
X
Trang 36| i m : ¬
7 Elie 1P Ay h | +p ae
—Ằ i 4
, l nu ¬ đ : wv
Cuộc thi này thử tài của các bạn nhận ra các nhà bác học đồng thời giúp các
bạn hiểu thêm về các nhà bác học, những tấm gương sáng về sự sáng tạo
e Đối tượng dự thi : Không giới hạn lứa tuổi, ngành nghề Một người có thể dự
thi nhiều bài, nhiều lần
e Thời hạn dự thi : Hết ngày 30 tháng 4 năm 2007
e Hình thức dự thi : Gửi bài thi viết về Tạp chí Toán Tuổi thơ, điện thoại về số
19001548, nhắn tin về số 8109
e Giải thưởng : Một giải đặc biệt (1 xe đạp trị giá 1.000.000 đồng) và nhiều giải
thưởng hấp dẫn khác
e Nội dung cuộc thi : Giữ nguyên thứ tự tên các nhà bác học ở cột thứ nhất, sắp xếp lại thứ tự các nội dung ở các hàng của cột thứ hai để nội dung ở cột thứ hai có
liên quan tới nhà bác học ở cột thứ nhất
Tên nhà bác học Nội dung liên quan Thư tự
PY-TA-GO Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1
F VI-ET Phat minh ra vaexin 2
A CO-SI Dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước va compa 3
P PHÉC-MA Cây đậu Hà Lan 4
S DACUYN Hình học không có con đường dành riêng cho vua chúa 5
ACSIMET Tháp nghiêng thành Pida 6
GALILÊ Đo chiều cao kim tự tháp 7 ANBE ANHXTANH X2 + yˆ =Z2 với x, y, z thudc Z 8 IXAC NIUTON 1540 - 1603 9
ALEXANDRO VONTA Tau Bigon 10