So117 Full re pdf
NĂM THỨ MƯỜI BA Wc an fUOT ACS ISSN Gia: TRUNG HOC CO SO ' < ee NO 1711 Ngay-Sinh vién Qt aah 20.11 Ngay Nha gido Vié h 1859-2740 7000d Children’s Fun Maths Journal CHIU TRACH NHIEM XUAT BAN Chi tich HBTY hiêm Tổng Biám dic NXBED Viet Nam: NGUT NGO TRAN Al ce) ` Tong bién tap kiém Pho Ting Giam dic NXBGD Vidt Nam: TS NGUYEN QUY THAO NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP: Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY Thư kí tịa soạn: NGUYEN XUAN MAI Uy viên: NGND VŨ HỮU BÌNH TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRẤN ĐÌNH CHÂU TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYEN MINH DUC ThS NGUYEN ANH DUNG TS NGUYEN MINH HA PGS TS LE QUOC HAN HOANG TRONG HAO PGS TSKH VU DINH HOA TS NGUYEN DUC HOANG ThS NGUYÊN VŨ LOAN NGUYEN ĐỨC TẤN PGS TS TÔN THÂN TRƯƠNG CÔNG THÀNH PHAM VAN TRONG ThS HO QUANG VINH TOA SOAN: Tang 5, số 361 đường Trường Chỉnh, quận Thanh Xuân, Hà Nội Điện thoại (Tel): 04.35682701 Điện (Fax): 04.35682702 Điện thư (Email): toantuoitho@vnn.vn Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn DAI DIEN TAI MIEN NAM: TRAN CHi HIEU TRONG SO NAY @ Hoc sao? Về loại tam giác đặc biệt Lê Phúc Lữ ® Sai đâu? Sửa cho Cần khơng? Phạm Liên Dinh Van Dong @ Com pa vui tính Phạm Tuấn Khải Bộ cờ biến đâu? Nguyễn Thế Hưng ® Đến với tiếng Hán Mĩ thuật: TÚ ÂN 16 Bài 35 Đây nhà ga Nguyễn Vũ Loan 18 ® Toán quanh ta Toán học với mã số, mã vạch Mã vạch (Ki 7) Nguyễn Đăng Quang 20 ® Dành cho nhà toán học nhỏ Về phương pháp chứng minh chia hết tập hợp đa thức với hệ số nguyên ® Cùng khám phá Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN 15 ® Phá án thám tử Sêlơccơc Bình Dương, 283 Thích Quảng Đức, Biên tập: HỒNG TRỌNG HẢO, NGUYEN NGOC HAN, PHAN HƯƠNG Trị - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, MAC THANH HUYEN, NGUYEN HUYỀN THANH Chỉ dùng eke thước kẻ Lê Quốc Hán Trưởng phịng Trị sự: TRỊNH ĐÌNH TÀI ® Giải toán nào? Thêm số toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối Giám đốc Cơng ti CP Sách - TBGD TX Thủ Dầu Một, Bình Dương ĐT: 0650.3858330 22 Lịch sử Vũ trụ thuyết Big Bang Vũ Đình Hịa ® Trị chuyện Khu vườn xưa Minh Huong ® Vào thăm vườn Anh 24 28 Tu nao? Minh Ha 29 C| VỀ MỘT LOẠI B Đ G T H ` I I Ặ A Á Ệ C M C T FdIS40: 0G LÊ PHÚC LỮ (SV Đại học FPT TP Hồ Chí Minh) Ta quy ước gọi tam cạnh số nguyên dương liên tiếp fam giác nguyên liên cạnh nhỏ tam giác n (với n c Z) tam giác ngun liên thứ n Chúng ta tìm hiểu số tính chất tam giác đặc biệt I) Các tính chất Dưới ta xét tam t>0©(n-1)^>4e©sn-1>2en>3 giác có độ dài giác ABC tam giác nguyên liên có cạnh thỏa mãn AB < BC < CA Ta thấy n = độ dài mãn bất đẳng thức tam giác nên Tính chất - Với n = tam giác ABC giác nguyên liên tù - Với n = tam giác ABC Các tính chất dây xét tam giác nguyên liên nhọn Tính chất Trong fam giác nguyên liên nhọn ABC, phân giác AD chia đoạn BC thành hai đoạn có độ dài nửa cạnh AB, AC Chứng minh Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có DB_AB_ DC AC cạnh khơng thỏa xét n > DB => ——-= BC tù fam D8 _ AB “DB+DC AB+AC AB DB = AB S AB+AC n+1 => 2n+2 DB AB =— A vuông tam giác nguyên liên vuông - Với n > tam giác ABC nguyên liên nhọn Chứng minh Ta thấy tam giác ABC, B góc lớn A B n n+2 D Tương tự, ta có CD = = C (đpcm) Tính chất Trong fam giác nguyên liên nhọn B n+1 ABC, đoạn thẳng nối trọng tâm G tâm đường C Dat t = AB? + BC? - AC2 = n2 + (n + 1)2—(n + 2)ˆ =n^- 2n -3=(n1)2- trịn nội tiếp Ì song song với cạnh BC Chứng minh Gọi H, E hình chiếu Ta có kết quen thuộc sau: cua A va l lên đoạn BC Ta thấy IE bán kính đường trịn nội tiếp - Tam giác ABC tù B tam giác ABC t|x-1+2x-4+3x-9+4—-x+25-5x| + 3|x - 4| = 15 + 3|x — 4| > 15 Thử F(4) = 15 = 1+ 8x — x2 Vậy MinF(x) = 15 tai x = Lời giải Ta có Bài tốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ix — {1| + |x- 4| + |3x - 5| + |5x - 27| = |x- †| + |x - 4| + |3x - 5| + |27 - 5x\| >|xX-1+x-Ä+3x-5+ 27 -5x| = 17; A=|x- 1|+ |x— 2| + + |x— 2011| + |x— 20121 Lời giải Ta có Ix— 1] + [x — 2012] > |x— + 2012 — x] = 2011 1+ 8x — x2 = 17 - (x— 4)Ê < 17 Bởi số x — 1, x — 4, 3x - 5, 27 - 5x phải dấu x - = Thử x = 4: thỏa mãn Đẳng thức xảy (x — 1)(x- 2012) >0 © 1 2009; Ix — 3] + |x — 2010] > 2007: Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tốn Giải phương trình |x- 1| + |x- 2| + |x- 3| + + |x - 2014| + |5x + 1| = 2016x - 2023066 (1+ 2011).2011 Vậy phương trình cho có nghiệm x= 2012 = 13 + 2|x — 15] > 13; x= Vì 1+2+ +2011= Ix — 1006] + |x — 1007| > Cộng theo vế bất đẳng thức ta + 2x - 2011 Lời giải Điều kiện x > 2011 Suy x— 1>0,x-2>0, ,x—5x+ 1>0 A> 2011 + 2009 + + _ (2011+ 1).1006 - 4042038 2011>0và A= 1012036 1006 < x < 1007 Vậy MinA = 1012036 1006 < x < 1007 Khi |x - 1| = x - 1, |x— 2| =x- , Ix - 2011| = x - 2011, |Bx+ 1| = 5x+ Bài tốn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Phương trình cho trở thành B = |x| + |2x+ {1| + |3x + 2| + + |98x + 97| + [99x + 98] 2011x - (1+ 2+ + 2011) + 5x+ 6) KÌ 6G Bạn thay chữ chữ số cho phép tính đúng, biết chữ khác biểu thị chữ số khác ,PLEASE MAKE ,THIS SIZE ,NOTICE NICE , WHAT THAT OFFERS SHORT PRICES HERE TRƯƠNG CÔNG THÀNH (Hà Nội) Sưu tâm ®@Ằ@Ằ@6Ằ66Ằ®9666668666 6666666666669 @ Két qua 6666966666966 KI 93536 — 86753 = 6783 7460 + 7547 = 15007 842 + 2688 + 54 = 3584 74+ 74 + 944 = 1092 eeseee6eeeeeee°®ee®eesee6°e6ee (TTT2 số 115) 9A, THCS Định Cơng Tráng, Thanh Lưu, Thanh Liêm, Hà Nam; Nguyễn Thị THCS Chu Văn An, Nga Sơn, Thanh - bạn sau | THCS nhận thưởng Ba Dinh, kì này: Ba Đình; Ngọc, 9A, Hóa NGUYÊN LINH Nhận xét Hầu hết bạn điền số thay | cht TTT uu tiên Hồng bạn có lí giải Các Vũ Đức Vương Văn, 8l, Tiến Đạt, 7B, - THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội; | Dang Thi Ngoc Minh, 7C8, THCS Truong Cong Định, Lê Chân, Hải Phòng; Đỗ Đăng Dương, Lời giải Ta có [70x + 69| = 70 =|-x xi > B0|x + D|==50|¬x 70 = 70|x , 89 _ “7o 0|” -z0 x69 + = + > |98x |-x| |70x | -x + + + + B = |x| + [2x + (1+ 69).69 —50x +x (714+ 99)(992 —71+1) + 68).68 + (70 +98).(98-70+1) 345 2 | 345 = | -2415x— 50x + 2465x- 2346 + 2436 — 7! Đẳng thức xảy x = —ng: Suy om 1| + [8x + 2] + =| 90-245 „295 285 _ 69 B=— ©X= 70° 97| + [99x + 98] |-2x — 1| + |-3x — 2] + + |-69x — 68] 69] + [71x + 70] + + [99x + 98] (-2x — 1) + (-3x - 2) + + (-69x — 68) 69 70 Vay MinB = 285 tai x = -— Bai tap tu luyén + {-80x-3° | + (71x + 70) + (72x + 71) + Bài Giải phương trình Ix — 1] + |x- 2| + |x - 3| + + |x - 100| + (99x + 98)| =|-x(1 + + + 69) — 50x + x(71 + 72 + + 99) = 100x - 5072 + 100Vx —100 + 2Vx + 21 —(1+2 = |X| + |2x + †1| + |3x + 2| + |4x + 3| + |5x + + |Bx + 5| + |7x + 6] + + 68) + (70 + 71 + + 98) = Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức ol Dé thi Olympic Toán Singapore Singapore Mathematical Olympiad (SMO) 2010 (Junior Section Bài (E) Đó số nhỏ Bài (D) Ngoài (D) tất số khác nhỏ 20102919, Mà 3Í > 2010 a + c< b+ c Với mệnh đề khác ta có phản a=0, Bài (C) Từ (2010 + 1)3 = 20107 + x 20102 + 3x 2010 + Bài (A) Đặt khoảng cách thị trấn A thị trấn B 3s Tổng thời gian lên dốc, nằm ngang, xuống dốc tương ứng , - 8°12 | Vận tốc trung bình anh 3S — s —— 12 § 24 _ 42kmih + —_ 24 Bài (D) Để ý rang ABCD = AACE (c.g.c vi BC =AC, CD = CE va ACE = 609 —ECB = BCD) Do AEC = BDC Ta cé x° = 360° -AEC -BEC =360° -BDC -BEC = EBD +ECD =62° + 60° =122° Vay x = 122 Bài (E) Ta khơng có cách để giảm số lần cắt Chỉ xét khối lập phương (khối lập phương mà mặt hình thành cần nhát cắt) Bài (B) Chữ số tận 1,7, 9, tương ứng k = 0, 1, 2, (mod 4) Từ 7Í = (—1)/ = (mod 4), chữ số tận 7) Bài (C) 252=2x2x3x3x7 Ta có 667, 497, 479, 947, 749 Bài 10 (C) Ta cần ước lượng để loại trừ kết sai 411~3,3 (C) tat nhién la kết xác có nhờ ~2,2, tổng | ¬ Bài (B) Chỉ có mệnh đề thứ ba đúng: a < b b =-1 tương ứng = 5,5° + 1,18 = 5,5° = 30,254 = 30* = 810000 Do máy tính, ví dụ Do 20102010 «(a7)3ˆ a8) - a8), ví dụ cách thay a = —1, b= 1;c= Solutions) 5(V11)|(V5)E5 + =0H.C (11) V5) ¥.C i=0 =2 | cạ11)(4/5)°” =23C214146)2", i chan j=0 Bai 11 Dat a = 2008x + 2009 2010x —2011 Ta có a > -a > chúng bậc hai Từ a = Do y = 2010 Bài 12 Từ đề ta dễ dàng thấy b = 5, ab = 25 b = 6, ab = 36 Thử lại ta b = 6, a = có (ba)2 = 632 = 3969 Suy c = Từ abc = 369 3m? —2m+10 amide Bai 13 Vi la m-2 m-2 số nguyên Do m - ước 18 Hay m—2=1,2,3,6, 9, 18 Do m = 3, 4, 5, 8, 11, 20 Tổng cần tìm 51 Bài 14 Ta sử dụng cơng thức ANZ _ 2AB? +2AC? -BC? _ Suy AM = 26 cm Bài 15 Chú ý tử mẫu phân số cho cấp số cộng Bỏ ước chung ta 2x 113+115+117+ +333+335 1+3+5+ +109+ 111 112 2x—= (335 +113) 56 —(111+1 2\ ) = 16 Bài 16 Số hàng thứ r cột thứ c có giá trị 16(r — 1) + c bảng Esther 10(c - 1) + r bảng Frida Do ta có phương trình 16(r- 1) + c= 10(c- 1) + r 5r = 3c + Ta có bốn kết (r, c) = {(1, 1), (4, 6), (7, 11), (10, 16)} Bài 17 Có cách trực tiếp để tìm lời giải tốn phân tích 14807 trực tiếp Nói để rút gọn Đó chiến lược tốt có thực tế sau: “Ước chung lớn A B, ước chung lớn A + B bội chung nhỏ A B' 2010 dễ dàng tách thành x x x 67 Thử trực tiếp ta thấy 67 ước 14807 Ta kết luận 67 ước chung A B Ta đơn giản tốn cách tìm a, b cho 67 Bai 24 Dat 15 + x = m2 va x — 74 = n2 Ta có m2 - n2 = 89 = x 89 suy (m + n)(m — n) = x 89 Suy m - n = m +n=89 Giải ta cách khác, ta hi vọng A B có ước chung arb = 2019 Từ câu trả lời 100 m = 45 n = 44 Do số x 452 — 15 = 2010 Bài 25 Từ 0,9y < x < 0,91y, ta có 0,9y + y 29,3 Do y = 30 y = 31 Nếu y = 30 27