Children’s Fun Maths Journal ce) ` NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỘI ĐỒNG BIÊN TẬP: Tổng biên tập: ThS VŨ KIM THỦY
Thư kí tòa soạn:
NGUYEN XUAN MAI Uy viên: NGND VŨ HỮU BÌNH TS GIANG KHẮC BÌNH TS TRẤN ĐÌNH CHÂU TS VŨ ĐÌNH CHUẨN TS NGUYEN MINH DUC ThS NGUYEN ANH DUNG TS NGUYEN MINH HA PGS TS LE QUOC HAN HOANG TRONG HAO PGS TSKH VU DINH HOA TS NGUYEN DUC HOANG ThS NGUYÊN VŨ LOAN NGUYEN ĐỨC TẤN PGS TS TÔN THÂN TRƯƠNG CÔNG THÀNH PHAM VAN TRONG ThS HO QUANG VINH TOA SOAN:
Tang 5, số 361 đường Trường Chỉnh,
quận Thanh Xuân, Hà Nội
Điện thoại (Tel): 04.35682701 Điện sao (Fax): 04.35682702 Điện thư (Email): toantuoitho@vnn.vn
Trang mang (Website): http://www.toantuoitho.vn
DAI DIEN TAI MIEN NAM: TRAN CHi HIEU Giám đốc Công ti CP Sách - TBGD Bình Dương, 283 Thích Quảng Đức, TX Thủ Dầu Một, Bình Dương ĐT: 0650.3858330 Trưởng phòng Trị sự: TRỊNH ĐÌNH TÀI
Biên tập: HOÀNG TRỌNG HẢO, NGUYEN NGOC HAN, PHAN HƯƠNG Trị sự - Phát hành: TRỊNH THỊ TUYẾT TRANG, MAC THANH HUYEN, NGUYEN HUYỀN THANH
Chế bản: ĐỖ TRUNG KIÊN
Mĩ thuật: TÚ ÂN
CHIU TRACH NHIEM XUAT BAN
Chi tich HBTY hiêm Tổng Biám dic NXBED Viet Nam:
NGUT NGO TRAN Al
Tong bién tap kiém Pho Ting Giam dic NXBGD Vidt Nam:
TS NGUYEN QUY THAO TRONG SO NAY ® Học ra sao? Tỉ số kép của bốn điểm thẳng hàng và bài toán hình học lớp 6 Vũ Hữu Bình 2
® Giải tốn thế nào?
Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên (Tiếp theo kì trước)
Nguyễn Duy Liên 6 ® Nhìn ra thế giới Đề thi Olympic Toán Singapore 2011 (Tiếp theo kì trước) Vũ Đô Quan 8 @ Com pa vui tinh Hồng và Hà Nguyễn Đúc Tấn 15 ® Phá án cùng thám tử Sêlôccôc Bản tin của câu lạc bộ Minh Ha 16
® Đến với tiếng Han
Bài 40 Họ tên của bạn là gì? Nguyễn Vũ Loan 18 ® Ơn tập cùng bạn Ôn tập học kì II lớp 9 Võ Xuân Minh 20 ® Dành cho các nhà toán học nhỏ Một số phương pháp giải toán trong hình học hữu hạn Lê Quốc Hán, Nguyễn Lê Gia 22 ® Học Vật lí bằng tiếng Anh Unit 4 Force, vector, scalar quantities Vũ Kim Thủy 26 ® Trò chuyện Lộc biếc
Nguyễn Phương Linh 28
® Vào thăm vườn Anh Cùng dich nao!
Trang 3
see ry eeeeseseeeeseeeseseeesoeeeeeseeseeeeeseeeaeeoeoeeeeaeeeeeseeseeeeeeeeeeseeeeeeseeseeeeeee eee ee es
3 Ti SO KEP CUA BON DIEM
` THANG HANG VÀ BÀI TOÁN
3 HINH HOC LOP 6
: VŨ HỮU BÌNH (25, phố Yên Thái, Hoàn Kiếm, Hà Nội)
: Bài toán hình học lớp 6 TỈ số kép của bốn điểm thẳng hàng
: Sách giáo khoa Toán 6 tập 4, phần Hình họccó Ta gọi tỈ số kép của bốn điểm thẳng hàng A, B, C,
- bài tập 39: Vẽ hình sau vào vở rồi vẽ tiếp các oo 2 ~ AC BC , : đoạn thẳng AE, BD cắt nhau tai I Vẽ các đoạn D, kí hiệu [A, B, C, DỊ, là tỉ số AD BD `” ; thang AF, CD cat nhau tại K Ve các đoạn thẳng các điểm A và B đều nằm ngoài (hoặc đều nằm
: BF và CE cắt nhau tại L Kiếm tra xem các điểm trong) đoạn thẳng CD
: |, K, L co thang hang hay khong Trước hết ta chứng minh bổ đề sau: Nếu bốn ° C đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng thì tỉ
: số kép của bốn điểm trên đường thẳng này bằng : B tỈ số kép của bốn điểm tương ứng trên đường ° thang kia = A ° D E F ° Hinh 1 : C : B : L Hình 3 ° A Chẳng hạn trên hình 3, ta sẽ chứng minh ° K [A, B, C, D] = [A’, B’, C’, D’]
° | Chứng minh Qua B kẻ đường thẳng song song
° với OA, cắt OC và OD lần lượt tại I và K Ta có
: D = F IA B,C, p] = AC BE _ AC BD
° Hình 2 AD BD AD BC
: Bài toán trên chỉ yêu cầu học sinh biết vẽ đoạn _AC BD _ AO BK _ BK (1)
: thẳng và dùng thước để kiểm tra ba điểm thẳng BC AD BI AO BỊ
> hang ; Qua B' kẻ đường thẳng song song với OA cat OC
° Khi hoc lên các lớp trên, nhiều học sinh đặt câu và OD lần lượt tại Ï' và K, ta có
- hỏi: Chứng minh ba điểm I, K, L thẳng hàng bằng ma an- AC BC AC BD
> cach nao? Nhiều giáo viên dạy cấp THCScũng ÏlA,B,C, DỊ= AD BD AD BC
: đặt ra câu hỏi ấy ST Ma pny
° Cách chứng minh ba điểm I, K, L thẳng hàng chỉ = AC Bb = AO BK = BK (2)
: dùng kiến thức về định lí Ta-lét học ở lớp 8 BC AD Br AO Bì
Trang 4Từ (1), (2), (3) suy ra [A, B, C, DỊ= [A', B', C', D]
Trả lời câu hỏi đặt ra
Bây giờ ta áp dụng bổ đề trên để chứng minh ba
điểm I, K, L ở bài tập 39 nêu trên (hình 2) là ba
điểm thẳng hàng
Gọi M là giao điểm của FA và EC, N là giao điểm
của EA và DC, O là giao điểm của AC và DF (hình 4) Hình 4
Áp dụng bổ đề với bốn đường thẳng đồng quy tại F đi qua O, A, B, C cắt đường thẳng EC theo thứ
tự ở E, M, L, C ta có
[O, A, B, C] = [E, M, L, CỊ (5)
Áp dụng bổ đề với bốn đường thẳng đồng quy tại D đi qua O, A, B, C cắt đường thẳng EA theo thứ
tự ởE,A, I,N ta có
[O, A, B, CỊ =[E, A, I, NỊ (6)
Tur (5), (6) suy ra [E, M, L, C] = [E, A, I, NJ (7) Giả sử LK cắt EA tai I’
Áp dụng bổ đề với bốn đường thẳng đồng quy tại K đi qua E, M, L, C cắt đường thẳng EA theo thứ tự ở E,A, F, N, ta có [E M, L, CỊ =[E, A, F, NỊ (8) Từ (7), (8) suy ra [E, A, |, N] = [E, A, |’, Nj] El Al Ef Af Suy ra — : — = — : — EN AN EN AN El AN_ Ef AN_ El Ef => — — > — = — EN Al EN Ar IA TA El Er El Ef => — = ——— > — = — El+IA Ef+AP EA EA Suy ra | tring I’
Vay ba diém I, K, L thang hang
Lưu ý Bổ đề trên cũng vẫn đúng trong trường
hợp hai đường thẳng AD và A'D' ở hình 3 song : song với nhau Do đó ở bài tập 39 trong sách ,
giáo khoa Toán 6 tập 1, ba điểm I, K, L vẫn thẳng :
hàng trong trường hợp AC // DF
Bài toán chứng minh ba điểm I, K, L thẳng hàng nói trên là một định lí mang tên nhà toán học Hy
Lạp Pap-puýt (Pappus) thế kỉ III
(Tiếp theo trang 7) Bạn đọc tự chứng minh nhận xét trên Gia sử tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn x°+y°+1=(x+2)°+(y -3)° Suy ra X + y + 1=x+2+Yy- 3 (mod 10) Do đó 2 = 0 (mod 10): vô lí Suy ra điều phải chứng minh Bài tập tự luyện Bài 10 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xổ + 7y= y? + 7X Bài 11 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x + y + Z= xyz - 9 Bài 12 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: WH AW 3 Zz xXx y Bài 13 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: Sota x“ Xy y?
Bai “ Tim nghiệm nguyên dương của phương trình x + y? +z3- 3xyz = p trong đó p là số nguyên tố lớn hơn 3
Bài 15 Tìm nghiệm nguyên dương của phương
trình: 1,1,1 3
x y z 5Š
(Olympic Toan Rumani nam 2000)
Bài 16 Giải phương trình nghiệm nguyên
x3 + (x + 193 + (x + 2)3 + 4+ (x + 7) = yŠ
(Olympic Toan Hungary nam 2000)
Bài 17 Giải phương trình nghiệm nguyên dương: x? + y? + 22 + 2xy + 2x(z — 1) + 2y(z + 1) =t2 Bài 18 Giải phương trình nghiệm nguyên: xổ - y3 — 2y2 — 3y — 1 =0 Bài 19 Giải phương trình nghiệm nguyên: - 4y — 4y4 = 2 + 3y + 6yŸ Bài 20 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m; n) thỏa mãn: a) 2m + 1: n và 2n + 1:m (Đề thi THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm 1993) b)3m+1:nva3n+1:m Bài 21 Giải phương trình nghiệm nguyên: a) x? - 3y2 = 17; c) 2X + 122 = y2 — 3'; b) x2 - 5y2 = 17; d) 15x2 — 7y2 = 9
Bài 22 Chứng minh rằng tổng bình phương của 3 số nguyên trong phép chia cho 8 không thể có dư
là 7 từ đó suy ra phương trình 4x2 + y2 + 9z2 = 71
không có nghiệm nguyên
Bài 23 Giải phương trình nghiệm nguyên:
xí+yÍ+zÍ=4
Kì sau đăng tiếp
Trang 5
© Kindy Wét bai todu cou phin vin
- Trong giờ ra chơi, một học sinh dua lên hỏi thay giáo bài toán có nội dung - sau: Nếu = = thi ta co: a b | a atc a ac a atc a a-c (A) —=—— b b-d (B) —=— b bd (Cc) === — b b+d (D) 2-2 * b b+d Hay chon dap an dung
- Hoc sinh: Thưa thầy ta chọn đáp án (C) phải không ạ?
- Thầy giáo: Có nhất thiết phải chọn một trong các đáp án đã cho không em?
- Hoc sinh: phan van!!?
Theo các bạn thì tại sao thay giáo lại hỏi học sinh như vậy?
NGUYỄN TRỌNG THỌ (GV THCS Nguyễn Trãi, Nghi Xuân, Hà Tĩnh)
@ Két qua Co la đường kinh? (TTT2 số 120)
Nhận xét Có lẽ do mải ăn Tết nên dù đề ra
không khó, lại tương đối quen thuộc nhưng số bạn
chỉ ra chỗ sai và giải lại cho đúng không nhiều Lời giải sai ở chỗ chưa xét đẳng thức xảy ra ở
bất đẳng thức MC.MD (£;°j
Ta có MC.MD = RẺ khi MC = MD và CD = 2R:
không xảy ra khi AB khác 2R
Lời giải đúng gene (wave Ï AB?
Ta có MC.MD = MA.MB < TT
Đẳng thức xảy ra khi MA = MB
2
Vậy GTLN của MC.MD bằng — xay ra khi va
chỉ khi M là trung điểm của AB
Phần thưởng kì này được trao cho các bạn: Trần
Minh Hung, 9A, THCS Tam Hiệp, Phúc Thọ;
Nguyén Ngoc Linh, 9B, THCS Nguyén Thuong Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội; Phạm Minh Đức, 9A1,
THCS Hạ Hòa, Hạ Hòa, Phú Thọ
ANH KÍNH LÚP
Trang 6
7 6 4 9 1 3 3 8 5 4 » Xinty CON SO Bi AN Ban hay quan sát thật kĩ các con số để tìm ra quy luật rồi điền số còn thiếu vào dấu hỏi chấm cho hợp lôgic nhé! 5 7 6 3 2 8 1 9 7 3 2 7 4 9 9 5 2 3 2 ? DO THU HÀ (sưu tầm)
e# „u¿ NHÂN VỚI CỘNG ¿32
Nhận xét Quy luật của kì này không khó, tuy
nhiên số bạn giải đúng không nhiều, một số
bạn đưa ra đáp án đúng nhưng không phát
biểu rõ quy luật bằng lời
Quy luật
Bài 1 Số gồm ba chữ số ở nửa trên của hình lục giác nhân với 3 thì được số có ba chữ số ở nửa dưới Ta có 316.3 = 948 Vậy số cần
điền là 8
Bài 2 Theo cột dọc, tính từ trên xuống dưới
thì tích của hai số ở hai ô đầu bằng tổng của
hai số ở hai ô còn lại Ta có 7.3 = 8 + 13 Vậy
số cần điền là 13
Nhận xét Các bạn và các nhóm bạn sau
được thưởng kì này: Lê Nguyễn Yến Nhi, 8B; Nhóm bạn Phan Thị Kiều Oanh, Nguyễn Thị
Hồng Nhung, Tran Thi Thanh Mai, 6A; Tap
thé I6p 7B, THCS Hoang Xuan Hãn, Đức
Tho, Ha Tinh
NGUYEN XUAN BiNH
Trang 7
A nN IlÍ # 3 œ | MOT SO PHUONG PHAP GIAI id | \ f
NGUYEN DUY LIEN (GV THPT chuyén Vinh Phuc)
Tiếp theo kì trước
3 Phương pháp cực hạn cạnh a, b, c của tam giác Bán kính đường tròn
Ví dụ 10 Chứng minh rằng không tồn tại các số nội tiếp bằng 1 nên x, y, z > 2 Giả sử x > y >z > 2
nguyên x, y, z thỏa mãn đẳng thức: Ta có
4 v4 „ „4 2, ,2 22 22 _
x4 + y4 + 2h — axty* — 2yéz? — 27x? = 2000 (1) s „ =-Lax=-Lby=-Lcz=-L(a+b+c)
(Olympic toan vung Balkan nam 2000) 2 2 2 2
Giải Giả sử tồn tại các số nguyên x, y,zthỏa = ax=by=cz=a+bi+ec
mãn (1), các số hạng ở vế trái của (1) đều có bậc b+io-3- b c a+b+c chẵn nên ta giả sử rằng x, y, z đều không âm FAT DT OR TET ET aa 1 14
* Néu y =z thi (1) tré thanh X yzuxydz x4 — 4x2y? = 2000 = x : 2 Dat x = 2t (te N) Ta 1 1 41 3 t2 -25 —=—+—+—=il<—=z<3—z-3 06 t2(t? -y2) =125 1 (vô li) xy “ Z t?-y*=5 11 2 - =—+—=—‹€ở3(X+Yy) = 2xy = y # z Làm tương tự ta được x #z y, X # Z x y 3
Gia sx > y > z2>0 Do x* + y* +z*channén © (2x — 3)(2y — 3) =9
trong ba số x, y, z tổn tại ít nhất một số chẵn và _ sụy ra x = y =z = 3 Vậy tam giác ABC đều
hai số có cùng tính chắn lẻ ; 4.4 _A 22 2_2 22 4 Ph ương pháp loại trừ - a ;
Ta co 2000 = x" + y" + Z°— 2x*y* — 2y*2* — 22°x* Ki gidi phuong trình nghiệm nguyên ta cần đánh = (x2 - y2)2 - 2(x2 - y2)z2 + 24 - 4y2z2 giá miền giá trị của các biến, nếu số giá trị mà = (x2 — y2 — z2)2 ~ (ayz)2 các biến có thể nhận không nhiều ta có thể dùng ha y 2 y 2 2 9 phương pháp thử trực tiếp Để đánh giá được =(“-y“-Z † 2/2)“ - yˆ - Zˆ — 2y2) miền giá trị của biến số ta cần vận dụng linh hoạt =(X+y+Z)%—Y + 2W + y~ Z\X~ y~ 2) các tính chất chia hết, đồng dư, bất đẳng thức
Đây là tích của 4 sô nguyên phân biệt và * Chú ý
X+Y+Z>X+YÿY-Z>X-Y+Z>X-y-Z>0 + Nếu xu <Y" <(X+a)",(n,a e Ñ°) thì Y"
E =
Ma 2000 = 16.125 = 24.125 gs a ee
Do đó x + y+Z,X+Yy—Z,X—Yy+Z,x-y-Zzlà 4 (X + vớiI=1,223 ;a- 4
số nguyên dương chẵn phân biệt nên các số đó * Nếu X(X + 1) (X + n) < Y(Y + 1) VY +n) <
không chia hết cho 4 Suy ra (X + aX + at 1) (X + a tn), (n, a € N’) thi
(x+y+Z)\x-y+Z)x+y-Z)x-—y-—-Z)> Y + 1) (ÝYÍ+n) =(X+ j)%X + ¡+ †1) (X + i+ n) 2.10.50.250 > 2000: Vơ lí vỚi Ì = 1; 2; 3; ; a - 1
Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mãn (1) Ví dụ 12 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Ví dụ 11 Một tam giác có số đo của chiều cao là XỔ + 3x3 + 1 = yÝ những số nguyên và bán kính đường tròn nội tiép Giải * Với x = 0 thì y=+1
aad 1 Chứng minh răng tam giác đó làtamgiác , Với x = ~1 thì y = —1 (loại)
Giải Giả sử đó là tam giác ABC có a=BC,b=CA,_ ”Vớix>0 thì &Ở+ 1)^=xŠ+ 2xŸ+ 1< x9 + 3x7 + 1
c=AB Gọi x, y, z là độ dài đường cao ứng với các _< xÊ + 4xŠ + 4 = (xỶ + 22
Trang 8Suy ra (x3 + 1)2 < (y2)2 < (x3 + 2): Vô lí
* Với x < -2 thi (x? + 2)? = xổ + 4x + 4 < xổ + 3xỞ + 1 < xổ + 2xỶ + 1 = (x? + 1)2
Suy ra (x? + 2)? < (y2)ˆ < (x + 1): Vô lí
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên (x; y) là (0; 1); (0; —1) Ví dụ 13 Giải phương trình nghiệm nguyên: x°+x=y“+yJ+yZ + y (1) (Đề thi vào THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam năm học 1995-1996) Giải Ta có (1) <> (2x + 1)? = (2y2 + y)2 + (y + 1)(3y + 1) * Với y = —1 thì x = 0 hoặc x = -1 * Với y # —1 thì y < -1 hoặc y > 0 => (y + 1)(3y + 1) >0 Suy ra (2y? + y)ˆ < (2x + 1)* < (2y* + y + 2) Do đó (2x + 1)2 = (2yÊ + y + 1)? 4y! + 4y + 4yˆ2 + 4y + 1= (2yˆ + y + 1)? y=0>x=0;x=-1 iy =2>X=5 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm nguyên (x; y) = (0; =1); (1; -1); (0; 0); (1; 0); (; 2) Ví dụ 14 Tìm tất cả nghiệm nguyên không âm của phương trình: (x + 1)2 + x2 = (y + 1)* + y (1) (Đề tuyển sinh THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2006-2007) Giải Ta có (1) © y' + 2y3 + 3y^ + 2y = x2 + x ©(yˆ+y+1)2=x2+x+ 1 Vì x> 0 nên x2 < x2 + x+ 1<(x+ 1)2 =X?2+x+1=(xX+1)”=x=0=>y=0
Vậy phương trình có nghiệm nguyên (x; y) là (0; 0)
Ví dụ 15 Tìm tất cả nghiệm nguyên không âm của phương trình: xˆ = y2 + Jy +1 (1)
(Đề thi THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm
2001)
Giải Giả sử (x; y) là một nghiệm nguyên không âm của phương trình (1)
Từ đó suy ra x2 > yÊ
Mặt khác y > 0 => y + 1< 4y^2 + 4y + 1 =(2y + 1)
hay Jy+1 <2y +1
Do đó yŸ +Jy+1<y? +2y+1=(y + 1Ê (2)
Dấu bằng ở (2) xảy ra khi y = 0
= y" <x? =yˆ +Jyt+1<(y+1)? = x? =(y +1)? = y*+Jy+1=(y+1)" 2 y=0>x=1 Vậy phương trình có một nghiệm nguyên không am (x; y) = (1; 0) Ví dụ 16 Giải phương trình nghiệm nguyên: x'+x2—y2+ y + 10 =0 (1) Giải Ta có (1) © y(y — 1) = x* + x2 + 10 (2) Ta có X + x2 < x' + x2 + 10 < (x + x2 + 10) + (6x2 + 2) Do đó x2(x2 + 1) < y(y - 1) < (x2 + 3)(x? + 4) — |YW~9 =&Ê +12 +2) y(y —1) =(x2 +2)(x? +3) x =+2 Vậy phương trình có nghiệm nguyên (x; y) = (2; 6); (-2; -5); (1; 4); (-1; -3)
5 Dung chia hét va chia co du
Phương pháp này thường dùng để chứng minh
phương trình không có nghiệm nguyên bằng cách
chứng minh hai vế chia cho cùng một số có số dư khác nhau Ví dụ 17 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 19x? — 98y? = 1998 (1) (Đề thi THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm 1998) Giải Nhận xét Với mọi số nguyên a thì a3 =0, 1, 6 (mod 7) Từ (1) suy ra 19(xỔ - 2) = 98(y2 + 20) : 7 = (x3 — 2) : 7 (vì (19, 7) = 1) = XỞ = 2 (mod 7): Vô lí
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên Ví dụ 18 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x? + 17y? + 34xy + 51(x + y) = 1740 (1)
(Đề thi THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội năm
2005) Giải Ta có
(1) © x2 = 1740 - 17[y2 + 2xy + 3(x + y)] (2)
Nhận xét Với mọi số nguyên x thì x = 17k + r với r=0:1;2;3:4;5:6: 7: 8vake Z Từ đó x2 có dạng tương ứng là: 17h, 17h + 1, 17h + 4, 17h + 9, 17h + 16, 17h + 8, 17h + 2, 17h + 15, 17h + 13 (he 22) Mặt khác 1740 = 17.102 + 6
Do đó không tồn tại các số nguyên x, y thỏa mãn (2)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên Ví dụ 19 Chứng minh rằng không tồn tại x, y
nguyên dương thỏa mãn:
x+y? +1 =(x+ 2)? + (y -3)°
Trang 9Hé thi Olympic Todn Singapore 201 I
Singapore Mathematical Olympiad (SMO) 2011
JUNIOR SECTION Ngay 31.5.2011 0930 - 1200
Tiếp theo kì trước
Chú ý
Trả lời tất cả 35 câu hỏi
Điền câu trả lời trên giấy trả lời được phát
Với các câu lựa chọn, điền câu trả lời trên giấy trả lời bằng cách tô vào vòng
tròn chứa chữ (A, B, C, D hoặc E) ứng với câu trả lời đúng
Với các câu hỏi ngắn khác, viết câu trả lời trên giấy trả lời và tô các hình tròn
thích hợp dưới câu trả lời
VŨ ĐÔ QUAN
(Dịch và giới thiệu) Mỗi câu ứng với 1 điểm
Không phải giải thích các câu trả lời Máy tính không được sử dụng
KHÔNG LẬT XEM TRƯỚC KHI LÀM HẾT TRANG CÁC CÂU HỎI NGẮN 11 Cho X.J+“-~/2 và a,b cg a C x y Z 2 2 52 Tim +545 aw be c 12 Gia st? x = 13 Tìm giá trị chính xác v19+8-/3 2 x* _ 6x3 — 2x? +18x 4+ 23 cua 5 x“ —8x +15 13 Cho a, = 3 và định nghĩa a,,, - 23Ên =1 vớ, a, + V3
mọi số nguyên dương n Tìm 82014:
14 Cho a, b, c là các số thực dương sao cho a7 +ab + bˆ =2B b* +be+c* = 49 c* +ca+a* =64 Tim (a + b + c)2 15 Cho P(x) là đa thức bậc 2010 Giả sử P(n) = — +n với mọi n = 0, 1, 2, ., 2010 Tìm P(2012) 46 Đặt | x | là số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng x Phương trình xỶ — | x? | =(x- |x )° có bao
nhiêu nghiệm trên đoạn [1, 20]?
47 Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho tổng của các chữ số của nó là 2011 Hỏi n có bao nhiêu chữ số? 48 Tìm số nguyên dương lớn nhất n sao cho n + 10 là ước số của nỶ + 2011 19 Cho a, b, c, d là các số thực sao cho a2 +bŸ +2a— 4b + 4 =0 c2 +dˆ—4c+4d+4=0 Gọi m và M là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của (a — c)2 + (b — d)2 tương ứng Tìm m x M
20 Giả sử Xạ, X2, ., Xaoa; là các số nguyên dương
thỏa mãn X¿ + X- + + Xzo44 = X4Xs Xzo+;- Tìm
giá trị lớn nhất của x; + X„ + + Xo944-
21 Giả sử một hàm M(n), trong đó n là số nguyên
dương được định nghĩa
(n) = n—10 nếu n >100
~ |M(M(n+11)) néu n <100
Hỏi phương trinh M(n) = 91 có bao nhiêu nghiệm?
22 Với mỗi số nguyên dương n, định nghĩa n n An =“C trong đó nl = 1 x 2 x x n Tìm n! giá trị của n sao cho A(n) lớn nhất 23 Tìm số cách để lát một lối đi chữ nhật 1 x 10 bằng các viên gạch 1 x 1, 1 x2 và 1 x4, giả sử
các viên gạch cùng kích thước là giống hệt nhau
(Ví dụ, sau đây là hai cách khác nhau dùng hai
viên kích thước 1 x 1, hai viên kích thước 1 x 2 và
một viên kích thước 1 x 4 Không nhất thiết phải dùng tất cả ba kiểu gạch)
24 Một bảng Sudoku 4 x 4 được điền các chữ số
Trang 10Ví dụ 1 2 4 3 3 4 2 1 Tìm tổng số cách có thé để lập bảng đó
25 Nếu ngày thứ 13 của một tháng cụ thể nào đó
rơi vào thứ sáu ta gọi là thứ sáu ngày 13 Biết rằng
thứ sáu ngày 13 xảy ra ít nhất một lần một năm
Nếu khoảng dài nhất giữa hai thứ sáu ngày 13 là
x tháng, hãy tìm x
26 Có bao nhiêu cách đặt 7 quả táo y như nhau
vào 4 cái túi y như nhau sao cho mỗi túi có ít nhất
1 quả táo
27 Trong một hội chợ vui, vé có thể dùng để mua thức ăn Mỗi vé có trị giá 5$, 8$ hoặc 12$§ Ví dụ để bằng 15$ bạn có thể dùng ba vé 5$, hoặc dùng một vé 5$ và một vé 8$ và trả thêm 2$ tiền mặt
Giả sử các mặt hàng trong hội chợ đều là một số
nguyên đô la Hỏi số tiền lớn nhất mà bạn không thể trả được nếu chỉ dùng vé sẽ là bao nhiêu? 28 Tìm chiều dài của đường gấp khúc xuắn ốc sau đây, trong đó khoảng cách giữa hai cạnh song
song kề nhau là 1 đơn vị
© ©
29 Có hai con xúc xắc đồng chất và trên các mặt của nó là các số nguyên dương 84, 82, , Ag và bạ, b., bạ tương ứng Sau khi tung chúng xác suất để có tổng bằng 2, 3, 4, ., 12 tương ứng là như tung hai con xúc xắc đồng chất thông thường Giả
sử rằng a¿ + a„ + + ae < bạ + b„ + + bạ Hỏi
a;+ a; + + ae là bao nhiêu?
30 Xét tam giác ABC với AB = 20, BC = 25 và CA = 17 P là một điểm trên mặt phẳng Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 x PA + 3 x PB + 5 x PC?
B C
31 Cho một tam giác đều Hỏi tỉ số diện tích của
đường tròn ngoại tiếp với diện tích của đường tròn nội tiếp của nó
32 Cho A và B là các điểm nằm trên Parabol y = x2
sao cho cả hai đều cách đường thẳng y = -x - 4 một đoạn 84/2 đơn vị Tìm bình phương khoảng cách giữa A và B 33 Trong hình sau ABCD là hình vuông, BD // CE và BE = BD Coi Ê = x° Tìm x E A B D C
34 Xét tam giác đều ABC, trong đó AB - BC - CA
= 2011 Gọi P là điểm nằm trong AABC Vẽ các
đường thẳng đi qua P sao cho DE // BC, FG //CA và HI // AB Giả sử DE : FG : HI = 8 : 7 : 10 Tìm DE + F€ + HI B | F C
Trang 11
ae THI CHON 801 DY TUYẾN
HOC SINH GIGI LOP 9 QUAN | THANH PHO HO CHi Mint NAM HOC 20l2 - 2013
%* *%x *%* *x * *x *%x x *xx*x *x *x *%x xxx *
Bài 1 Ta có [a2 + bˆ + (a + b)2/?
= (a2 + b2)2 + 2(a2 + b2)(a + b)2 + (a + b)f
= (a2 + b2)2 + [(a — b)2 + (a + b)”J(a + b)^ + (a + b)4
Trang 12[a> Suy ra NF =NE = Câu 1 (3,0 điểm) xả 1—3x+3x2 Hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=f 1 +f 2 + +Í 2010 +f 2011 2012 2012 2012 2012 2 Cho biểu thức X— 2Vx Vx +1 , 1+2x-2vx xVx —1 ma x2 — J x Tìm tất cả các giá trị của x sao cho giá trị của P là một số nguyên Câu 2 (1,5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn (x + y)? =(x-y- 6)2 Cau 3 (1,5 diém)
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện:
abc + bcd + cda + dab = a +b + c + d+ 42012 Chứng minh rằng: (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1)(d2 + 1) > 2012 Câu 4 (3,0 điểm) Cho ba đường tròn (O,), (O.) và (O) (kí hiệu (X) 1 Cho f(x) = P- Be THI CHON HOC SINH GIOI TOAN LOP 9 Tink ViNH PHOC NAM HOC 20 - Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề * x* *x *x xxx * xxx cle
chi đường tròn có tâm là diém X) Gia sử (O,),
(O,) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm | va (O,),
(O.) lần lượt tiếp xúc trong với (O) tại M¿, M Tiếp tuyến của đường tròn (O,) tại điểm I cắt đường
tròn (O) lần lượt tại các điểm A, A' Đường thẳng AM, cat lại đường tròn (O,) tại điểm N,, đường thẳng AM cắt lại đường tròn (O,) tại điểm N
1 Chứng minh rằng tứ giác M¿N;N.M nội tiếp và
đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng N„N
2 Kẻ đường kính PQ của đường tròn (O) sao cho PQ vuông góc với AI (điểm P nằm trên cung
AM; không chứa điểm M.) Chứng minh rằng
nếu PM,, QM không song song thì các đường
thẳng AI, PM, và QM đồng quy
Câu 5 (1,0 điểm)
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu
xanh, đỏ, tím Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu BC-AÖ pođó MF =MN+NF = A8 +BC-2B _ AB BC = BM 2 2 2
Vậy AMBEF cân tại M nén MBF =MFB
Mà MFB = FBA (so le trong) nên MBF =FBA
Vậy F nằm trên đường phân giác của góc ABC Bài 5 Giả sử p < q Vì p, q lẻ nên p + q là số chắn Đặt p + q= 2a Ta thấy p < a < q Mà p, q là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp nên a phải là hợp số Tức là tồn tại hai số nguyên m, n lớn hơn 1 thỏa mãn a = mn
Vậy p + q = 2mn nên là tích ít nhất ba số nguyên
lớn hơn 1 (ba số này không nhất thiết phải khác
nhau)
Trang 13
CÁC LỚP 6 & 7 Bài 1(120) Cho biểu thức A= 2(12 + 2ˆ + 32 + + 20132) Hỏi A có là bình phương của một số nguyên hay không?
Lời giải (Theo bạn Tạ Lê Ngọc Sáng, 6E, trường phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội) Đặt B = 12 + 22 + 32 + + 20132 = (22+ 42+ + 20122) + (12 + 32 + + 20132) Số các số hạng của B là số lẻ là (2013 - 1): 2 + 1= 1007 Do đó B là số lẻ Suy ra A là số chia hết cho 2 và không chia hết cho 4
Vậy A không phải là số chính phương
Nhận xét Có nhiều bạn đã chứng minh A chia cho
3 dư 2 hoặc chứng minh A có chữ số tận cùng là 8
Từ đó cũng suy ra được A không là số chính phương
Ngoài bạn Sáng còn có các bạn sau có lời giải ngắn gọn: Nguyễn Ngọc Sơn, 6B, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội; Nguyễn Thành Đinh, 6A1, trường phổ thông chuyên Hai Bà Trưng, TX Phúc Yên, Vĩnh Phúc; Nguyễn Thị Viên, 7A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Nguyễn Hưng
Quang Khải, 7A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Đỗ Minh Gia An, 8A9, THCS Kim Hồng, TP Cao Lãnh, Đồng Tháp; Nguyễn Phương
Thảo, 7C, THCS Thanh Thủy, Thanh Thủy; Lê Nguyễn Quỳnh Trang, 6C, THCS Văn Lang, TP Việt Trì; Trần Hồng Nhung 7A, THCS Phong Châu,
TX Phú Thọ; Phạm Ngọc Linh Chi, 6A4, THCS
Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ
NGUYỄN NGOC MINH
Bài 2(120) Tim tất cả các số A có ba chữ số khác nhau thỏa mãn: Trung bình cộng các số có ba chữ số
nhận được khi hoán vị các chữ số của A thì bằng A Lời giải (Theo bạn Nghiêm Thị Ngọc Ánh, 7B, THCS Hoang Xuan Han, Đức Thọ, Hà Tĩnh) Giả sử A = abc, với a, b, c là các chữ số khác nhau Ta có 5abc = acb + bac + bca + cab + cba, suy ra 5(100a + 10b + c) = 100a + 10c + b + 100b + 10a + + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b + 100c + 10b + a= 122a + 212b + 221c Do đó 378a = 162b + 216c hay 7a = 3b + 4c Từ đó 7(a - b) = 4(c - b) (1) Vì (4, 7) = 1 nên (c - b) : 7 Mà b, c là các chữ số nên —-9 < c - b < 9 Do đó c —-b e {-7; 7} + Xét c - b = 7 Thay vào (1) ta được a - b = 4 Với b = 1 ta được c = 8 và a = 5 Với b = 2 ta được c = 9 và a = 6 + Xét c — b = —7 Thay vào (1) ta được a - b = -4 Với c = 1 ta được b = 8 và a = 4 Với c = 2 ta được b = 9 và a = 5 Tóm lại A c {518; 629; 481; 592)
Nhận xét Một số bạn không để ý đến điều kiện A có ba chữ số khác nhau nên đã không loại bỏ những đáp số không chính xác
Trang 14Dat t = (fy —x/z)Ÿ > 0 Phương trình trở thành tr=2© (—12 =0©t=l
Nghia la (,/y -Vz)* =1@ y+z-2,Jyz =1
Kết hợp với (1) suy ra yz = 36 Từ đó ta tìm được (y; Z) = (4; 9), (9; 4) Thay cả hai kết quả đó vào (2), ta được (Nx +2)(Nx +3) =6 © x+52/x =0 © x =0 Các kết quả trên thỏa mãn các điều kiện của hệ phương trình đã cho Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y; Z) là (0; 4; 9), (0; 9; 4) Nhận xét Điều then chốt của lời giải là biến đổi để làm xuất hiện hệ thức 1 2 ee ————+(Y-z) =2 Tuy nhiên nếu viết \y-z)ˆ
(Jy - vz)? =1 Jy -Jz=+41; sau đó xét hai trường hợp để tìm y, z thì lời giải sẽ dài
Các bạn sau đây có bài giải tốt: Nguyễn Phương
Thảo, 7C, THCS Thanh Thủy, Thanh Thủy; Dương Gia Huy, 7A1; Phạm Anh Quân, Nguyễn Tùng Dương, 8A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao; Hồ Quang Huy, 7A, THCS Văn Lang, TP Việt Trì, Phú Thọ; Nguyễn Thị Thanh Hương, Mẫn Bá
Tuấn, 8A, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc
Ninh; Pham Hoang Anh, 8B, THCS Hoang Xuan
Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Đỗ Văn Quyết, 8C, THCS
Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc; Nguyễn Trọng Hào, 8A; Phạm Quang Toàn, 8C, THCS Đặng Thai Mai, TP Vinh, Nghệ An
NGUYỄN ANH DŨNG
Bài 4(120) Cho a, b và c là các số thực dương
thỏa mãn 0 <a < b <c< 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = aZ(b - c) + b2(c - b) + c2(1 — c) Lời giải Từ giả thiết suy ra a?(b - c) < 0 Do đó P < bŸ(c — b) + œ2(1 — c) < a `2 3 of, 23 54° 23c 23c =C 41-—c =| — re 1 27 23] 54° 54 <( 54) (1) _ 108 {232/13 529
(do áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 3 3 2 4c 2 + c“(1—c) = —+c*(1-c (1—c) 27 (1—c) _ 236 27 2 b-c)=0 na Xã =2 | b2 23 2e_, 28 | 4g nk ge my 108 Vậy giá trị lớn nhất của P là 500" đạt được tại a=0b=22c-8, 23 23
Nhận xét Mấu chốt của bài toán là đưa biểu thức về một biến Hầu hết các bạn tham gia giải bài
đều phát hiện được b - c < 0 nên a2(b - c) < 0 và
P < bÝ(c - b) + c2(1 — c) Tuy nhiên nhiều bạn còn
lúng túng trong việc tách và chọn điểm rơi khi sử
dụng bất đẳng thức Côsi
Có nhiều bài giải được gửi về tòa soạn, hầu hết
đều giải đúng, nhưng có một số bài biến đổi sai
hay ngộ nhận Sau đây là một số bạn có lời giải
tốt: Nguyễn Thị Tâm, Nguyễn Thị Hương Ly,
Nguyễn Thị Tú Linh, Hoàng Thị Minh Anh, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc; Nguyễn
Tùng Dương, Phạm Anh Quân, Quản Đức Bình, 8A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Đỗ
Minh Gia An, 8A9, THCS Kim Hồng, TP Cao Lãnh, Đồng Tháp; Nguyễn Trường Phong, 9A1,
THCS Hồng Bàng, Hồng Bàng, Hải Phòng; Lê Đình Mạnh, 9A, THCS Lê Văn Thịnh, Gia Bình, Bắc Ninh; Đỗ Nguyễn Vĩnh Huy, 9A1, THPT
chuyên Trần Đại Nghĩa, Q1, TP Hồ Chí Minh
CAO VĂN DŨNG
Bài 5(120) Cho S là một tập hợp Sự phân hoạch của S là một sự phân chia S thành P = {A} gồm các tập con A gọi là các ô sao cho mọi phần tử a trong S đều thuộc một tập con A, va cac tập con trong P là rời nhau, nghĩa là nếu ¡ z j thì A OA = ©, Cho S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Hay xac dinh dau la phan hoạch của S: a) P = [{1, 2, 3}, {1, 4, 5, 6}] b) P = [{1, 2}, {3, 5, 6} c) P = [{1, 3, 5}, {2, 4}, {6}] d) P = [{1, 3, 5}, {2, 4, 6, 7}]
Lời giải a) Không phải, vì 1 thuộc 2 tap con
b) Không phải, vì 4 c S nhưng không thuộc tập con nào
c) Đây là một phân hoạch của S
d) Không phải, vì 7 không thuộc S
Nhận xét Có một số bạn làm sai bài toán này Sau đây là những bạn có lập luận và kết quả đúng: Nguyễn Trường Phong, 9A1, THCS Hồng
Trang 15Bàng, Hồng Bàng, Hải Phòng; Nguyễn Trần Hậu,
9C, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hòa, Phú Yên; Đỗ Minh Gia An, 8A9, THCS Kim Hồng, TP Cao Lãnh, Đồng Tháp; Kim Văn Thiện, Nguyễn Thị
Tâm, Nguyễn Thị Hương Ly, Nguyễn Thị Tú Linh,
Hoàng Thị Minh Anh, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên
Lạc, Vĩnh Phúc; Đỗ Nguyễn Vinh Huy, 9A1,
trường chuyên Trần Đại Nghĩa, Q 1, TP Hồ Chí
Minh; Đỗ Đăng Dương, 9A, THCS Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam; Phạm Thị Ngọc Hà,
9/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải
Dương; Trịnh Huy Vũ, 9A10, THCS Giảng Võ, Ba Đình; Nguyễn Ngọc Linh, 9B, THCS Nguyễn
Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà Nội
HOÀNG TRỌNG HẢO
Bai 6(120) Cho tam giác ABC I là giao điểm của
ba đường phân giác, K là trung điểm AB Chứng
minh rang KIB = 90° khi và chỉ khi AB + AC = 3BC
Lời giải Gọi D là giao điểm của BC và AI Trên
BA lấy điểm E sao cho BE = BD A II B D C Vì IBE =IBD, BE =BD nên BI L ED (1) BD ID CD Vi IBD =IBA, ICD =ICA nén ——=-——=—— BA IA CA (2) Do đó ÊD _ BD+CD _ BC -(3) BA BA+CA BA+CA Vậy, các điều kiện sau tương đương: 1 KIB = 90° 2 KI // ED KE _ID KE _BD
"KA_ IA' “KA BA
KE KA 2KA _ BED 6 2KE = BE
2 1
7 BE =<BK 3 8 BD =—BA 3
BD _1 “BA 3 40, —BC 1 "BA+CA 3°
11 AB + AC = 3BC
Chú ý, vì (1) nên 1 2; theo định lí Talét thì 2 = 3; vì (2) nên 3 © 4; vì BD = BE, KB = KA nên 4 © 5; ta thay 5 © 6, 6 = 7; vi BD = BE, KB = KAnén
7 & 8; ta thay 8 9; vì (3) nên 9 © 10; ta thấy
10 = 11
Nhận xét Bài toán này có nhiều bạn giải nhưng lời giải còn dài
Vì không hiểu rằng bài toán KIB = 90° © AB + AC = 3BC bao gồm hai bài toán KIB = 90° > AB+AC = 3BC va AB + AC = 3BC = KIB = 90° nén nhiéu bạn chỉ giải bài toán KIB = 90° > AB + AC = 3BC
Xin nêu tên các bạn có lời giải tương đối tốt: Trịnh
Huy Vũ, 9A10, THCS Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội; Phạm Anh Quân, 8A1, THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ; Đỗ Đăng Dương, 9A, THCS Đinh Công Tráng, Thanh Liêm, Hà Nam; Phạm Thị Ngọc Hà, 9/3, THCS Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương; Đỗ Nguyễn Vĩnh Huy, 9A1, trường phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa, TP Hồ Chí Minh
Trang 16cho 17 ` ` = ~ © Kinay Hone va Ha
Hai bạn Hồng và Hà cùng đưa ra hai số A và B đều có 17 chữ số và cùng không chia hết cho 17 Sau đó, Hồng chọn ra được một số gồm những chữ số liên tiếp
của A và số này chia hết cho 17 Hà cũng chọn được một số gồm những chữ số liên tiếp của B và số này cũng chia hết cho 17
Hồng và Hà đưa ra dự đoán: Nếu một số có 17 chữ số mà không chia hết cho
17 thì sẽ tồn tại một số gồm những chữ số liên tiếp của số đó và số này chia hết
Theo bạn thì dự đoán trên của Hồng và Hà có đúng không? NGUYÊN ĐỨC TẤN (TP Hồ Chí Minh) @ Két qua XEP SỐ (TTT2 số 120) + Ta thấy số 8 và số 16 chỉ cộng được với một số khác trong nhóm 16 số để được tổng là một số chính phương: 8 + 1 =9, 16+ 9= 25 (1)
Do đó số 8 và 16 ở đầu và cuối của dãy Bắt đầu từ số 16, ta xếp được dãy số sau:
16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8
+ Theo (1) thì ta không thể xếp được dãy theo
vòng tròn thỏa mãn điều kiện bài ra
Nhận xét Để giải được bài toán này, đầu tiên ta
phải viết các số chính phương 4, 9, 16, 25 thành
tổng hai số tự nhiên khác nhau Chẳng hạn
25=9+ 16 = 10+ 15 = 11 + 14 = 12+ 13 Dựa vào bảng này ta sẽ có kết quả (1)
Các bạn sau có lời giải đúng: Nguyễn Văn Cao, 7A, THCS Nguyễn Thượng Hiền, Ứng Hòa, Hà
Noi; Bui Thi Khanh Linh, 7C, THCS Thanh Thủy,
Thanh Thủy, Phú Thọ; Phạm Ngọc Hoàng, 9A1,
THCS Lê Quý Đôn, Thanh Nê, Kiến Xương, Thái Bình; Đỗ Minh Gia An, 8A9, THCS Kim Hồng, TP Cao Lãnh, Đồng Tháp Anh Com pa cũng khen các bạn sau giải đúng Ké qua THE C6 (Kì 49) (TTT2 số 120) 1.8c3 bxc3 2.Wd6#
Danh sach cac ban giai dung ki 49: Hai ban Pham Viét Danh, Tran Ngoc Vuong, 7A, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Nguyễn
Ngọc Quỳnh Như, 8A8, THCS Đoàn Thị Điểm, 56 Ngô Quyền, P An Cư, Ninh Kiều, TP Cần
Thơ, Cần Thơ; Trương Việt An, 6A4, THCS Cầu
Giấy, Cầu Giấy, Hà Nội
LÊ THANH TÚ
Trang 17BAN TIN CLA CA! LAC BO MINH HA
au nay, cau bé Mac, con trai út của
thám tử Sêlôccôc vẫn tham gia sinh
hoạt tại một câu lạc bộ du lịch và
nhiếp ảnh tuổi teen Mọi thành viên của câu lạc bộ đều rất thích đi chơi xa, chụp ảnh,
quay phim và sưu tầm sách báo, phim ảnh
về lĩnh vực này
Một hôm, câu lạc bộ của Măc quyết định
ra một bản tin nội bộ để giới thiệu hoạt động
của mình Cả nhóm say sưa làm việc Nào
viết bài, nào chọn ảnh, nào in ấn v.v Cuối
cùng, sản phẩm của niềm say mê và sự nỗ lực đã hoàn thành Các thành viên câu lạc
bộ vô cùng phấn khởi
Nhớ lời cha dan từ khi ý tưởng ra tờ tin mới
bắt đầu, Mặc vội mang bản in thử về để cha
xem và góp ý Thám tử Sêlôccôc vui mừng cầm tờ báo Cha! Cac cé bé cau bé giỏi quái
Trình bày đẹp, hình ảnh sắc nét, bài viết nhẹ nhàng, tươi vui Thật đúng với tâm lí tuổi
teen! Tham tử chăm chú đọc Kĩ từng bài,
xem kĩ từng bức ảnh, ngắm kĩ từng hình
minh họa Ông lấy bút, cẩn thận va ti mi
đánh dấu vào những câu chữ nên sửa hay
những hình ảnh chưa ưng ý
Trang 18nổi tiếng, thám tử Sêlơccơc rất tâm đắc
Ơng thực sự hài lòng vì bài viết tuy ngắn gọn nhưng đã khắc họa khá rõ nét chân dung
một nhà nhiếp ảnh đầy tài năng và tình yêu
nghề nghiệp Rồi thám tử chợt nhíu mày Minh họa cho bài viết là hai bức ảnh do nhà nhiếp ảnh này chụp trong những chuyến
thám hiểm xa xôi Bên dưới bức ảnh chụp hai mẹ con gấu trắng đang âu yếm nhau là
dòng chú thích “Chụp tại Nam cực, năm
2005” Bên dưới bức ảnh chụp một chú chim cánh cụt con đang chập chững tập bước là
dòng ghi chú “Chụp tại Bắc cực, năm 2007”
Thám tử gọi con trai: - Măc ơi! Ra ba bảo này!
- Da, con day a Miễn chê phải không
ba?
- Đúng là ban tin của các con rất dep, rat hay Lần đầu làm mà đã được như thế này
chứng tỏ các con giỏi lắm! Tuy nhiên
- Có điểm gì chưa ổn hả ba? Mà ba đừng khắt khe quá đấy nhé Nếu không nghiêm
trọng thì bọn con ngại sửa đi sửa lại lắm
- Chỗ nhầm lẫn này dứt khoát phải sửa con ạ Ngại mấy cũng phải sửa
- Thế ạ? Ba nói cho con biết đó là chỗ nào
dil
- 6 Không! Con tự tìm đi! Ba tin chắc
rằng con sẽ tự phát hiện ra và khi đó con sẽ thấy là nhất thiết phải sửa
Cậu bé Măc đành đọc đi đọc lại bản tin để tìm ra chỗ nhầm lẫn Cuối cùng, cậu cùng
các bạn khác trong câu lạc bộ đều nhất trí
phải sửa Bạn nào bạn nấy đều thốt lên:
“May mà thám tử Sêlôccôc phát hiện ral”
* Đố các thám tử Tuổi Hồng biết Sêlôcôc
đã yêu cầu con trai sửa lại điểm nào trong bản tin? © Két qué CHUYEN XAY RA KHI MẤT ĐIỆN «+ « :zo = = A Ta ee hows we ; “ ro ; 7 ` : th Ñ: SOLE = : SS 4 5 i > > mm `
Đọc bài kì này các bạn gửi đến, Sêlôccôc
tôi rất vui vì thấy hình như bạn nào cũng đã
từng đọc Truyện cổ Grim Tập truyện tuyệt
vời này mà không đọc thì thật đáng tiếc,
phải không các bạn? Đúng như các thám tử
Tuổi Hồng nhận xét: Truyện cổ Grim không
chia thành nhiều chương, mà là một tập
truyện gồm nhiều truyện nhỏ riêng rẽ Anh
Pip đã để lộ sự vô lí này trong lời kể của
mình
Phần thưởng được trao cho: Trương Việt An, 6A4, THCS Cầu Giấy, Cầu Giấy, Hà
Nội; Nhóm Nguyễn Chu Hoài Anh, Nguyễn
Linh Chi, Nguyễn Vũ Quang, 6A2, THCS Lê Văn Thiêm, TP Hà Tĩnh, Hà Tĩnh; Nhóm Phan Thị Kiều Oanh, Nguyễn Thị Hồng Nhung, Trần Thị Thanh Mai, 6A, THCS
Tùng Ảnh; Nguyễn Trần San, 6A, THCS
Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh
Thám tử Sêlôccôc
Trang 19đĐến với tiếng Œián
ThS NGUYEN VU LOAN
Bai 40 ARMY AZ, 2 HF? Họ tên của bạn là gì?
Từ mới
##‡xìng: [tính] họ 2 ®#míngzi: [danh tự] tên
1# shuí (shé¡): [thùy] ai, chỉ mọi người Rl Ö péngyou: [bằng hữu] bạn, bạn bè
# duõ: [đa] nhiều ¥K i huanying: [huan nghênh] hoan nghênh, chào đón #?# Xiãnggăng: [hương cáng]HồngKông #Ÿï]tãmen: [tha môn] họ, chúng nó, các anh ấy
Mẫu câu và hội thoại
1 A:ff##{‡†24 ? (Nixìng shénme ?) Bạn họ gì?
B: RED (Woxing Ma.) Toho Ma
A: #ãmM ft 4® ? (Nĩ jiào shénme míngz¡?) Họ tên của bạn là gì? B:3èI #BRfBE (Wð jiào Mă Lì1i.) Họ tên của tớ là Mã Lệ Lệ
2 A:‡#1? (Tãäshì shuí?)Anh ấy là ai?
B: HERR HRARS HAH (Tãshì wð péngyou Wð yðu hšn duõ péngyou.) Anhấy là bạn của mình Mình có rất nhiều bạn
A: XRD ! PREZ MAF ? (Huãnyíng! Nĩjiã zài shénme dìfang?)
Hoan nghênh bạn, nhà bạn ở nơi nào?
B:##4##i8 (Wðjiãzài Xiãnggăng.) Nhà mình ở Hồng Kông
Đọc và dịch
1 PATH! RES, RHSZSU SMW RES
(Nimen hao! W6 xing Ma, W6 de mingzijiao Ma Lili, W6 shi xuésheng)
2 RAR, IRR PGMA KUNE
(W6 Jia zai Béying, Béijing shi yi ge hao difang Huanying ni qu w6jia )
Trang 20THACH DAU! THACH DAU DAY!
TRAN DAU THU MOT TRAM LINH SAU
Người thách dau Thái Nhật Phượng, GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khanh Hòa
Bài toán thách đấu Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của
a2 +ab + b2 _ Nb? +be +0? No? cata? bc+4 ca + 4 ab+4 Xuất xứ Sáng tác Thời hạn Trước ngày 08.6.2013 theo dấu bưu điện biểu thức: S = Ket qua (TTT2 số 120) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có 22.2 2 2 8^+C“ a“+C a b Cc =2 lê 5 + + 2 2 b+5 cẤ+5 a +5 2,.2 22,2) a b C 2 a +c a“+c = + + bˆ+———+ bˆ+1+4 074144 a^+1+4 <2 2 2 3 <3, P +—P €) 2b+4 2c+4 2a+4 Ta sẽ chứng minh 2 (3) oie < —| =¿ a b Cc <1 b+2 c+2 a+2 2 Ta có (1) © a(a + 2)(c + 2) + b(b + 2)(a + 2) + c(c + 2)(b + 2) < (a + 2)(b + 2)(c + 2) ab2 + bc2 + ca + 2(a2 + b2 + c2) < abc + 8 (**) Từ (5) và (6) suy ra (**) đúng Do đó (1) được chứng minh Từ (”) và (1) suy ra „ „ a b Cc 1 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có i a 2 3 g 6 2 bˆ+5 cÝ+5 a “+5 a +a +1>3Va =3a“ (2) Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1 b? +b? +1>39b° =3b2 (3) Nhận xét Chỉ có bạn Trịnh Huy Vũ, 9A10, THCS
Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội có lời giải đúng cho
03 403 41>3%c8 = 3c (4) os bài toán trên Bạn Trinh Huy Vd là người xứng rang Ne ee gs
Cộng theo về của (2), (3), (4) ta được đáng đăng quang trong trận đấu này
Trang 21A ĐẠI SỐ I Lí thuyết Học sinh cần nắm vững các nội dung sau:
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, lập phương trình - Tính chất và đồ thị của hàm số y = ax2 (a # 0) - Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn - Hệ thức Vi-ét và ứng dụng - Phương trình quy về phương trình bậc hai II Bài tập mx+ 3y =m+5 3x +my = 3m-1 a) Giải hệ phương trình với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = -3, y=-1 c) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm nguyên d) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn x < 0, y < 0 Bài 2 Giải các hệ phương trình 3x 2y Bài 1 Cho hệ phương trình | + =5 a) x-y=8/2-8 b) 3x-2 2y+1 vx +Jy =4 2x _x 3x-2 2y+1 Bài 3 Cho ba đường thẳng: 2x + 3y = 7 (d,); (2m - 5)x - y = 5m (đ.); 3x + 2y = 13 (d;)
a) Tìm m để ba đường thẳng trên đồng quy
b) Tìm m để giao điểm của hai đường thẳng (d,)
và (d.) cách điểm O một khoảng bằng ^/13 Bài 4 Cho ham số y = ax2 (a z 0)
a) Biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm
AC%~2) Hãy vẽ (P)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B(3; m)
c) Tìm m để ba điểm A, O, B thẳng hàng d) Tìm m để đường thẳng AB tiếp xúc với (P) e) Tìm tập hợp trung điểm | cla AB khi m thay đổi
Bài 5 Cho phương trình x2 - 2mx + m - 3 =0
a) Giải phương trình với m = -2 ÔN TẬP t£ KÌ II LỨP 9 VÕ XUÂN MINH (GV THCS Nguyễn Văn Trỗi, Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh Hòa) b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là " Tìm nghiệm còn lại 2
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x., x„ và hai nghiệm không thể cùng âm d) Tìm m để x; < 2 < X e) Tìm m để xỶ + xỶ =m f) Tìm hệ thức của x, x„ không phụ thuộc m g) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x, - x¿| Bài 6 Cho Parabol (P): y = ax2 (a z 0) và đường thẳng (d): y = (m - 1)x -m + 3
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
A(¿, y;) và B(x., y„) thoa m&n x,y, + xy, = 1
b) Tìm m để tam giác AOB vuông tại O
c) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố
định khi m thay đổi
d) Tìm m để khoảng cách từ F(-2; —-4) đến (d) lớn
nhất
Bài 7 Một phòng học có một số ghế dài Nếu xếp
mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh không có chỗ
Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế Hỏi phòng học đó có mấy ghế và mấy học sinh Bài 8 Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc không đổi Nhưng khi đi được 30 phút với vận tốc dự định thì xe dừng lại nghỉ 20 phút Sau đó xe chạy với vận tốc ít hơn vận tốc dự dinh 10 km/h trên quãng đường còn lại nên đến B chậm 38 phút so với thời gian dự định Tính vận tốc dự định Bài 9 Giải các phương trình: a) X—A2x+V42—1=0; b) 3x2 +6x = 10NxỔ —1; c) (x2 + 7x + 12)(x2 + 13x + 42) = 4; d) x' - 3x3 — 6x2 + 3x + 1= 0 B HÌNH HỌC I Lí thuyết Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa, tính chất góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Trang 22- Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
- Định nghĩa, tính chất đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp
- Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn và diện tích hình tròn, hình quạt - Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu II Bài tập Bài 1 Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R
a) Tinh chu vi AABC theo R
b) Tinh dién tich phan hinh tron 6 ngoai AABC
c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M tùy ý Chứng
minh rang: MA = MB + MC va MA‘ + MB + MCZ
có giá trị không đổi
d) Xác định vị trí của M để MA.MB.MC lớn nhất, 1 1
— + —
MA MB
e) Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho
MD = MB Hỏi D di động trên đường nào
g) Gọi E là giao điểm của MA và BC Chứng minh
rằng AE.AM không đổi
h) Chứng minh rằng _- 1,7
ME MB MC
ï) Gọi R; và R„ theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác BEM và CEM Chứng
minh rang R = R, + Rp
Bài 2 Gọi M là điểm di động trên đường tròn
(O; R) đường kính AB Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia BM tại C a) Chứng minh rằng BM.BC không đổi b) So sanh CAva ©M# 08 + T7 nhỏ nhất Mc
c) Gọi I là trung điểm của BM Chứng minh rằng AC.OI + AO.CI = OC.AI
d) Tính chu vi và diện tích của hình tạo bởi AC,
MC và cung nhỏ AM khi B = 309
e) Tính CM và CB khi CM+ CB = 5vV3R,
f) Goi J là trung điểm của AC xác định vị trí của
M để IJ đi qua giao điểm của AM và CO
g) Tìm giá trị lớn nhất của MA.MB và giá trị lớn
nhất của MA + MB
Bài 3 Cho điểm M di động trên cạnh BC của hình
vuông ABCD, kẻ CE L AM tại E a) Chứng minh rằng A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn b) Xác định vị trí của M để MA.ME lớn nhất c) Gọi N là giao điểm của AB và CE Chứng minh rằng MN // BD
d) Chứng minh rằng DB tiếp xúc với đường tròn
ngoại tiếp tam giác MEN
ƒ) Gọi F là giao điểm của AE và CD Chứng minh
rằng 5 — khéng déi
AM“ AF
C DE KIEM TRA HOC Ki II
I Trắc nghiệm (Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng) Câu 1 Phương trình Vx? -4x4+4 =1 tương đương với phương trình: (A) 2x - 6 =0; (B) x? - 4x +3=0; (C) 3x — 3 = 0; (D) x2 +4x+3=0 Câu 2 Phương trình 2x2 + (m - 1)x+ m—3=0 có tổng hai nghiệm bằng 1 thì tích hai nghiệm bằng: (A)-1; (B)-2; (C)-4, (D)-6
Cau 3 Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R thì
cung nhỏ AB là cung chứa góc bao nhiêu độ dựng trên đoạn AB?
(A) 30°; (B) 60°; (C) 1202; (D) 150°
Câu 4 Một tam giác có độ dài ba cạnh là 3, 4, 5
Quay tam giác đó quanh cạnh có độ dài 5 thì thể tích của hình tạo thành là: (A) 157; (B) (C) 9,6z; (D) Một kết quả khác II Tự luận Câu 5 Giải phương trình: 3(x — 1) - 8(x — 1)2— 11 =0
Câu 6 Cho phương trình: x2 - (m + 2)x + m =0 a) Giải phương trình khi m = >
b) Tim m để phương trình có hai nghiệm X;; X; Và X, = 6X Cau 7 Cho Parabol (P): y = 1,2 và đường thẳng (d): y =_-x +m 2 a) Tim m dé (P) va (d) tiếp xúc với nhau tại A Tìm tọa độ điểm A
b) Tìm điểm B thuộc (P) sao cho BA L OA
Câu 8 Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD đến
đường tròn Gọi I là trung điểm của CD
a) Chứng minh rằng A, l, O, B cùng thuộc một
đường tròn
b) Chứng minh rằng AC.BD = AD.BC
Trang 23
Danh cho cac nha
toan hoc nho
MOT SO PHUONG PHAP GIAT TOAN TRONG HINH HOC HUN HAN
PGS.TS LÊ QUỐC HÁN (Đại hoc Vinh)
CN NGUYỄN LÊ GIA (Cao học 19 Toán, Đại học Vĩnh) Trong bài báo này, ta hiểu các bài toán trong hình học hữu hạn /a các bài toán hình học trong đó các tập hợp được xét là tập hợp có hữu hạn phần tử (như hữu hạn điểm, hữu hạn đường thẳng ) Sau đây là một số phương pháp thường dùng để giải các bài toán đó 1 Sử dụng các kết quả về giải tích tổ hợp Trước hết, xin nhắc lại một số khái niệm và kết quả giải tích tổ hợp Một tập hợp có n phần tử (n là số tự nhiên nào đó) được gọi là tập hợp hữu hạn Nói riêng tập hợp rỗng là tập hợp hữu hạn vì số phần tử của nó bằng 0
Các tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỈ hay
số thực không phải là tập hợp hữu hạn Tập hợp
các đường chéo của một đa giác, tập hợp các số
tự nhiên chẵn không vượt quá 100 là những tập hợp hữu hạn
Giả sử A là một tập hợp hữu hạn gồm n phần tử Khi đó mỗi cách sắp xếp n phần tử của A được
gọi là một hoán vị vòng quanh của n phần tử Số
hoán vị của n được tính theo công thức: Q, =n!,
trong dé n! = 1.2 n là tích của n số nguyên
dương đầu tiên
Chẳng hạn, nếu A = {a,, A>, ag} thì các hoán vị
vòng quanh của 3 phần tử a;, a., Ag la (a,, ap,
A3), (Ay, 43, Az), (Az, Ay, a2), (8„, 4a, ai), (8a, 84,
a.), (a„, a., 8) Một tập con k phần tử của một tập hợp gồm n phần tử (n > 1, k < n) được gọi là một fổ hợp chập k của n phần tử Kí hiệu CR là số tổ hợp chập k của n! n phần tử ta nhận được công thức CX = Kin-K) ln —k)1 với quy ước C? =Cn =1 Các tập con sắp thứ tự gồm k phần tử của một tập hợp n phần tử được gọi là các chỉnh hợp chập k của n phần tử Kí hiệu AK la s6 chinh hop chap n! (n—k)! k của n phan ti Thé thi AK = R6 rang Ap =1 (0<k<n)
Chẳng hạn, với tập A = {a,, a5, a5} thi cc tổ hợp
chập 2 của các phần tử của A là {a,, Ap}, {a,, ag},
{a, a}, con cac chinh hdp chap 2 cla cac phan
8a), (aa, 82)
Bài toán 1 Tính số đường chéo của một đa giác
lồi n cạnh
Lời giải Giá sử A.A A, là đa giác lồi n cạnh Khi đó tổng số cạnh và đường chéo của đa giác
đó là tổ hợp chập 2 của n phần tử Số đường
chéo của đa giác là
c? na n(n — 1) =, 4 nn-3) 2 2
Bài toán 2 Cho n đường thẳng song song phân biét a,, a,, , a, (n 22) vam đường thẳng song
song phân biệt b¿, b., , b, (m > 2) sao cho a, và b, đôi một cat nhau (1 <i<n,1<k<m) Tinh
số hình bình hành tạo thành
Lời giải Cặp hai đường thẳng phân biệt từ n
đường thẳng a;, a., a, cắt cặp hai đường thẳng phân biệt từ m đường thẳng bạ, b., , b,
tạo thành một hình bình hành Số hình bình hành
được tạo thành là
nn-1) mím-?) _ mním-T)(n— 1)
2 2 4
Bài toán 3 Cho n điểm trên mặt phẳng (n > 4)
trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng (n—3)(n-4) C?.C2 = Chứng minh rằng có ít nhất tứ giác lồi khác nhau có các đỉnh nằm trong số n điểm đã cho Lời giải Trước hết ta xét trường hợp n = 5 Khi đó (n-3)n-4) 2
thỏa mãn điều kiện đã cho, tồn tại 4 điểm là đỉnh
của một tứ giác lồi Với ba điểm A, B, C, ta xét trường hợp xấu nhất khi hai điểm còn lại D, E
= 1 nên cần chứng minh trong 5 điểm
Trang 24
nằm trong tam giác ABC Khi đó tồn tại 2 đỉnh
của tam giác, chẳng hạn A và B nằm về cùng một
phía với bờ là đường thẳng DE Thế thì A, B, D, E là đỉnh của một tứ giác lồi
Xét trường hợp n > 4 Vì không có 3 điểm nào
thẳng hàng nên số tất cả các cách chọn 5 điểm
như trên là C? Mỗi cách chọn này cho ta ít nhất
một tứ giác lồi Mỗi tứ giác lồi trong chúng cũng có thể lập được từ n - 4 tập hợp khác nhau gồm 5 điểm trong n điểm đã cho Do đó có ít nhất ——.c? = In~Đín- 2n -3) n—4 120 giác lồi được tạo thành từ n điểm đã cho Với n > 5, ta chứng minh nín - T){n - 2)(n - 3) _ (n—- 3)n -4) 120 7 2 Bất đẳng thức này tương đương với n(n — 1)(n - 2) - 60(n — 4) > 0 hay (n - 5)(n - 6)(n + 8) > 0: đúng 2 Sử dụng nguyên lí Dirichlet
Nguyên lí Dirichlet mang tên nhà toán học Đức Dirichlet (1805 - 1859) với nội dung cơ bản như
sau: Không thể nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng mà mỗi lồng có không quá 2 chú thỏ Một cách phát biểu khác: Nếu nhốt 7 chú thỏ vào 3 cái lồng thì
tồn tại ít nhất một lồng có từ 3 chú thỏ trỏ lên
Khi vận dụng nguyên lí Dirichlet vào giải toán
hình học, điểm mấu chốt nhất là phát hiện được
đâu là những chú thỏ đâu là những chiếc lồng tứ
Bài toán 4 Bên trong tam giác ABC đều cạnh bằng 1 ta lấy 5 điểm phân biệt tùy ý Chứng minh
rằng tồn tại ít nhất 2 điểm trong số 5 điểm đó mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn >
Lời giải Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BC, CA, AB Khi đó tam giác ABC được chia
thành 4 tam giác đều với mỗi cạnh bằng > Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 điểm
nằm trong cùng một tam giác nhỏ Khi đó khoảng
cách giữa 2 điểm ấy nhỏ hơn >
Bài toán 5 Bên trong hình vuông có cạnh bằng
1 lấy bất kì 51 điểm phân biệt Chứng minh rằng
tồn tại ít nhất 3 điểm trong số 51 điểm đó nằm trong một hình tròn bán kính bằng 7
Lời giải Chia hình vuông đã cho thành 25 hình
vuông nhỏ bằng nhau với cạnh bằng = Theo nguyén
lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong cùng một hình vuông nhỏ Vì bán kính đường tròn ngoại
tiếp hình vuông nhỏ bằng mã < 7 nên 3 điểm đó
542
nằm trong một hình tròn có bán kính bằng T
Bài toán 6 Cho ngũ giác lồi ABCDE trên mặt
phẳng tọa độ có tọa độ các đỉnh đều là những số nguyên Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một điểm
nằm trong hoặc nằm trên cạnh của ngũ giác đã cho
(khác với các đỉnh A, B, C, D, E) có tọa độ nguyên Lời giải Mỗi điểm có tọa độ nguyên (x, y) chỉ xảy
ra 4 trường hợp là (chẵn, chẵn), (chắn, lẻ), (lẻ, chắn), (lẻ, lẻ) Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai đỉnh X, Y trong 5 đỉnh của ngũ giác có tọa độ
thuộc một trong các trường hợp trên Khi đó trung
điểm Z của XY có tọa độ nguyên
Bài toán 7 Trên mặt phẳng cho 6 điểm trong đó
không có 3 điểm nào thẳng hàng Mỗi đoạn thẳng nối từng cặp điểm được tô bởi màu đỏ hoặc màu
xanh Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm trong số 6
điểm đã cho sao cho chúng là đỉnh của một tam giác mà các cạnh của nó được tô cùng một màu
Lời giải Giả sử A là một điểm trong số 6 điểm đã
cho Khi đó xét 5 đoạn thẳng nối A với các điểm
còn lại A
Vì mỗi đoạn thẳng được tô màu xanh hoặc màu đỏ nên theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 3 trong 5 đoạn thẳng đó được tô cùng một màu Không
mất tổng quát, giả sử đó là 3 đoạn thẳng AB.,
AB,, AB, và chúng cùng được tô màu xanh Khi đó có 2 khả năng xảy ra:
4) Nếu ít nhất một trong ba đoạn thẳng B,B.,, B,B,,
B,B, có màu xanh, chẳng hạn đó là đoạn thẳng
B;B,, thì tam giác AB,B,, có 3 cạnh màu xanh
2) Nếu cả 3 đoạn thẳng B,B., B,B,, BB, khong
có đoạn nào màu xanh thì chúng được tô cùng màu
đỏ và khi đó tam giác B,B.B„ có 3 cạnh màu đỏ Kì sau đăng tiếp
Trang 25CUOC THI DANH CHO CAC THAY CO GIAO TOAN
OLRM Cy MED MNT my
BE RIEM TRA CHUONG II BAI SO LO? 7
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: RDKTH004 Bài 1 (2,0 điểm) Biểu đồ sau mô tả điểm kiểm tra một tiết mơn tốn của học sinh lớp 7A Số học sinh 4 8 7 6 54 4 3° » 1 : O 12 a i | 3 4 5 6 7 8 9 a 10 Điểm
a) Biểu đồ có tên gọi là gì?
b) Có bao nhiêu giá trị có cùng tần số?
c) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
d) Có bao nhiêu học sinh đạt điểm tuyệt đối (điểm 10)? Bài 2 (2,0 điểm) Theo dõi thời gian làm 1 bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, thầy giáo lập được bảng sau: Thời gian (x) | 4 | 5 | 6 |7 | 8 | 9110| 11112 Tần số(n) ' 6| 3 |4|2|9|5 55 1ÌN=40 a) Tìm mốt của dấu hiệu? b) Tìm giá trị có tần số là 3?
Trang 26BỀ HIỂ¡T TRIf II FÌ | Líf0 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN 1 Trắc nghiệm (3,5 điểm, gồm 14 câu,
mỗi câu 0,25 điểm)
Hãy viết vào giấy thi chữ cái đứng trước câu trả lời
đúng trong các câu hỏi sau: Câu 1 Làm tính nhân (3 —- 2x)(4x2 + 6x + 9) ta được kết quả là: (A) 8x? — 27; (C) 27 — 8x? + 24x?2: (E) Một kết quả khác Câu 2 Rút gọn biểu thức M=(2x- 1)2- (x— 1)(x + 3) — x2 — 5 ta được: (A)M=2x2-6x+1; (B) M = 2x2 - 6x - 1; (C)M=2x2-6x-3; (D)M=-2x2- 6x- 3; (E) Một kết quả khác Câu 3 Nếu 3x - 1 + 2(5 - x) = 2, thì giá trị của x là: (A)-—5; (B) -6; (C) -7; (D) 7: (E) Một kết quả khác (B) 27 — 8xỶ: (D) 27 — 8x3 — 24x2: Câu 4 Đa thức m - + 4 là bình phương của một nhị thức thì m bằng: 2 2 2 X Lệ (—x) A) —; B) —; C : ) 36 _m (©) “1a (D) Cả B và C; (E) Một kết quả khác Câu 5 Giá trị của biểu thức N = xf — 13x? + 13x? — 13x + 16 tại x = 12 là: (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 8; (E) Một kết quả khác Câu 6 Cho a + b = —3 và ab = 2 thì giá trị của biểu thức aŠ + bỶ là: (A) -7; (B) 9; (C) -36; (D) -9; (E) Một kết quả khác
Câu 7 Trong các đơn thức —4x3yz; 3x2y2z2; —x°9y^z3:
0,34x^y2z3 thì số các đa thức chia hết cho 2xy^z là: (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4: (E) Một kết quả khác Câu 8 Giá trị của biểu thức pee | [5x | tai x = 1 y= 1 z=101 3 3 101 la: (A) 3; (B) -3; (C) 1; (D) -1; (E) Một kết quả khác 2 Câu 9 Giá trị của phân thức Xx" =4) bằng 0 khi: X(x— 2) (A) x = 0; (B) x = 2; (C) x =-2; (D) x =2; (E) Một kết quả khác MÃ ĐỀ: RDKTH002 Câu 10 Kết quả của phép tính “¿xX+5_5-9X nà, 2x-1 1-2x —5X 13x —5x +10 A ; B) —:: Cc) ——; ( ) 2-1 ( _— (©) 2x-†1 (D)—°—:; — (E) Một kết quả khác 2x -1 Câu 11 Tứ giác MNPQ có :Ñ:Ê : =1:1:2:2 thì: (A) M+N=121°; (B) N+P =180°; (C) N+Q=190°: (D) M+ Q =179° Câu 12 Một tứ giác là hình vuông nếu có (A) Tất cả các cạnh bằng nhau; (B) Tất cả các góc bằng nhau; (C) Hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau; (D) Cả A và B Câu 13 Hình thang cân là hình thang có: (A) Một trục đối xứng; (B) Một tâm đối xứng; (C) Hai cạnh bên bằng nhau; (D) Hai góc bằng nhau
Câu 14 Một tam giác vuông có hai cạnh góc
vuông là 3cm, 4cm thì chiều cao ứng với cạnh
huyền là:
(A) 2 cm?: (B) 3 cm?: (C) 2,4 cm?:
(D) 2,5cm?; (E) Một kết quả khác
PHẦN 2 Tự luận (6,5 điểm) Học sinh viết lời giải
vào tờ giấy thi Câu 15 (1,5 điểm) x3—3x2—6x+8 xf—BX+4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên Câu 16 (1,5 điểm) Tìm a để đa thức f(x) = x? - 2x2 - 5x + 10+ 2a chia hét cho da thiic g(x) = x? + x - 2 Cau 17 (3 diém)
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD CE cắt BD tại P, AF cắt BD tại Q
a) Chứng minh BP = PQ = QD;
b) Chứng minh tứ giác APCQ là hình bình hành;
c) Tính Sagcp theo a, biét S,., = a
Cau 18 (0,5 diém)
Chting to rang: néu p va p2 + 2 la hai s6 nguyén tố thi p? + 2 ciing la s6 nguyén to
Cho biểu thức P =
Trang 27
Question 1 When a force is applied to a body, sereval effects are possible
Which of the following effects could not occur? A The body speeds up
B The body rotates
C The body changes direction
D The pressure on the body increases E The mass of the body decreases
Question 2 Which of the following is a vector quantity? A energy B mass C temperature D time E velocity
Question 3 An object is moving at a steady speed in a horizontal circle
Which of the following describes the direction of the resultant force acting on the object?
A the same direction the object is travelling in B the opposite direction to the one the object is travelling in
C towards the center of the circle D away from the center of the circle E none at all
Question 4 Which of the following lists of physical quantities consist only of vectors?
A acceleration, force, volume B mass, velocity, acceleration C time, mass, velocity
D Velocity, acceleration, force E Volume, force, temperature Question 5 5cm 8 cm 10N VŨ KIM THỦY
The diagram shows how the length of a spring changes when a load of 10 N is hung on it What will the length of the spring be when a 20 N load is hung on it? A 5cm B.6cm C.8 cm D 11 cm E 16 cm Question 6 Which diagram correctly shows the “non of 4N „ 3 N vectors? C 4N 3N Re buesudf 7 Which - can be used to calculate force?
A force = frequency x wavelength B force = mass x acceleration C force = power + time
D force = pressure + area E force = work x distance Physics Terms
force luc
vector quantity đại lượng véc tơ scalar quantity đại lượng vô hướng gravitational force lực hấp dẫn
magnetic force từ lực
electric force lực điện
nuclear force lực hạt nhân resultant force hợp lực component lực thành phần force field trường lực friction ma sát tension lực căng compression lực nén
contact force lực tiếp xúc
Trang 28'#“#““%' BÀI GIẢNG SỐ HỌC ==
Sach
Bài viết được giải khuyến khích cuộc thi viết giới thiệu sách tham khảo do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam tổ chức nhân kỉ niệm 55
năm thành lập
Số học là ngành toán học nghiên cứu tính
chất các số và các phép toán trên các số đó
Bộ môn Số học đã và đang khám phá ra những
tính chất đẹp, những quy luật lí thú của thế giới số Số học đã được suy tơn là Ơng Hồng của
Tốn học
Nhiều bài toán số học phát biểu đơn giản
đến mức các bạn học sinh THCS có lực học
bình thường cũng hiểu được, thế nhưng đi tìm
lời giải của các bài toán đó đã làm đau đầu các
nhà toán học xuất sắc nhất Để hiểu và giải
được các bài toán số học phổ thông ta cần phải trang bị cho mình những kiến thức số học cần thiết đồng thời cũng cần có tư duy nhạy bén và một chút năng khiếu toán học
Số học là một bộ môn tốt để giúp rèn luyện
tư duy và cũng là một phép thử hay để tìm kiếm các tài năng toán học Số học cũng là bộ phận
quan trong trong chương trình giảng dạy toán ở
các trường chuyên, lớp chọn, trường chất lượng
cao Các đề thi học sinh giỏi toán các cấp, đề
thi vào các trường chuyên ở nước ta cũng như trên thế giới luôn có một tỈ lệ thích hợp dành
cho số học Đề thi Olympic toán Quốc tế thường có một bài Số học
Hiện nay, tài liệu phục vụ cho việc học tập và
giảng dạy Số học ở nước ta còn chưa nhiều Có những cuốn sách hay đã xuất bản thì lại chưa tái bản vì vậy người đọc rất khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu và khi biết tài liệu đó đã xuất bản rồi thì lại không biết mua ở đâu Cuốn Bài giảng số học là một trong các cuốn sách đó Các tác giả của cuốn sách là các thầy Đặng
Hùng Thắng, Nguyễn Văn Ngọc, Vũ Kim Thủy
Cuốn sách này được tái bản nhằm đáp ứng sự mong mỏi của các thầy cô giáo và các học sinh
chuyên toán Đây là cuốn sách được biên soạn
dựa trên các bài giảng số học mà các tác giả
đã giảng dạy nhiều năm qua cho các lớp
chuyên chọn và các đội tuyển học sinh giỏi của
một số địa phương trong nước
Trong mỗi chương, sau phần trình bày các
kết quả lí thuyết quan trọng một cách ngắn gọn
và hệ thống, còn có các bài tập được chọn lọc
kĩ càng và phần lời giải chỉ tiết để minh họa cho lí thuyết và các phương pháp vận dụng Cuối
mỗi chương đều có các bài tập để bạn đọc thử
sức mình sau khi đã đọc xong phần lí thuyết và các ví vụ minh họa Khi các bạn tự giải được các bài tập đó tức là đã thành công trong việc lĩnh hội các kiến thức của chương đó Bạn nên
tự tìm lời giải của các bài tập này để thử sức
mình Tuy nhiên, nếu không làm được thì các
tác giả cũng mở cho bạn một lối thoát đó là lời giải ở cuối sách Nhiều bài toán trong cuốn
sách là các bài toán trong các đề thi quốc gia
và Quốc tế
Đây là cuốn sách mà bất kì thầy cơ giáo tốn
hay các bạn học sinh muốn giỏi toán không thể
bỏ qua Trong sách có những mảng kiến thức
thích hợp cho các học sinh từ lớp 6 đến lớp 12
và được trình bày rất dễ hiểu, vì vậy nó cũng rất
thích hợp với các bậc phụ huynh dùng để dạy cho con em mình
Các chương 1 và 2 trình bày các kiến thức cơ bản nhẹ nhàng có thể dùng làm tư liệu cho học sinh THCS chuẩn bị thi học sinh giỏi cũng như thi vào các trường THPT chuyên Các chương 3, 4 và 5 thích hợp để làm giáo trình giảng dạy cho các lớp chuyên khối THPT và các em học
sinh lớp 9 muốn tìm hiểu sâu thêm bộ môn Số
học Khó nhất là chương 5, đi sâu vào phương
trình Điôphăng có thể dùng để luyện thi
Olympic toán Quốc gia, thi Olympic toán Quốc
tế và dùng làm tài liệu bồi dưỡng cho giáo viên
THPT Tất cả những ai yêu thích Số học cũng
có thể tìm hiểu từng phần hoặc toàn bộ các nội
dung của cuốn sách Những ai chưa yêu bộ môn Số học hay còn sợ bộ môn này thì sau khi đọc xong có thể sẽ có suy nghĩ khác
Bạn có thể mua cuốn sách này tại các nhà sách của NXBGD Việt Nam Bạn cũng có thể mua tại tòa soạn tạp chí Toán Tuổi thơ, số 361,
Trường Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội
Chúc các bạn thành công!
Trang 29Cây dâng hiến cho cuộc đời, cho con người tất cả những gì mình có Này là rễ chat chiu nhựa biếc cho cành
Này là lá mang màu xanh cho đất trời Này là hoa tỏa thơm hương bốn mùa
Này là quả đọng ngọt chua theo năm tháng
Sao quên được lộc biếc!
Có bao giờ bạn ngắm những chổi non, lộc biếc của cây chưa? Không chỉ màu sắc xanh ngọc, huyền ảo làm ta quyến rũ mà cả sự non tơ của nó cũng làm ta mê mẩn, nâng niu
Mùa xuân như lẽ tự nhiên cây nảy lộc Tạo hóa như cùng chung niềm vui, khát vọng Đất
trời ấm áp, mưa giăng, cỏ cây hòa thuận cứ thế mà nảy lộc đâm chồi Sức sống niềm vui căng đầy, tin tưởng
Có lẽ vậy nên hàng cây bên đường hay góc vườn, góc sân trường vì thế mà thân quen, mà
thêm kì ảo với mỗi người chăng?
Bốn mùa cứ qua đi, hoa thơm trái ngọt có thêm lộc biếc mà thấy vòng tuần hoàn của tự
nhiên diệu kì, bình dị, chẳng lỡ hẹn bao giờ
Ngắm lộc biếc sao mình lại nghĩ tới bạn? Có gì khiên cưỡng, áp đặt không nhỉ, khi bạn cũng lung linh, ngọt ngào và tràn đầy mơ ước khát vọng như mỗi chổi nụ kia
Cả mình nữa chứ, khi ta cùng mang đến Mùa xuân cho đất trời, cho nhau
Trang 30@ Ki nay
Cang dich nao!
Muốn hoc tiếng Anh tốt thì bạn nhất thiết phải dùng từ điển Hãy
đọc bài thơ sau rồi dịch sang tiếng Việt bạn nhé! Thi xem ai dịch thoát y hon nao!
Dictionary
A Dictionary s where you can look things up To see if they’re really there:
To see if what you breathe is Air,
If what you sit on is a Chair, If what you comb is curly Hair, If what you drink from is a Cup
A Distionary’s where you an look things up To see if they’re really there
PHUONG MAI (st)
® “Xết quá 0 chữ VAN HỌC (TTT2 số 120)
So với các kì trước thì kì này số bài gửi về
có ít hơn, tuy nhiên, Chủ Vườn lại rất mừng vì bài nào cũng đúng Sau đây là một phương án điền từ: ALLEGORY (nói bóng, ngụ ngôn); WRITER (nha van); METONYMY (hoán du); NOVEL (tiéu thuyét); PRONOUN (đại từ); AUTHOR (tac gia); POET (nha tha); NOUN
(danh từ); PROVEREB (tục ngữ, ngạn ngữ);
POEM (bài thơ)
Phần thưởng được gửi tới: Bùi Khánh Linh, /C, THCS Thanh Thủy, Thanh Thủy, Phú
Tho; Tạ Khắc Thắng, 6A4, THCS Yên
Phong, Yên Phong, Bắc Ninh; Đoàn Tuấn
Anh, 8A2, THCS Trần Phú, Phủ Lý, Hà Nam;
Nguyễn Hạnh Nhung, 8B, THCS Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Châu Huỳnh Ngọc
Như, 7G, THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, Phú Yên
Trang 31@ Ki nay ang nếu bạn V đang học lớp 9 thì 3 năm nữa sẽ đến bạn dự thi vào các trường đại học, cao đẳng, trung cấp và các trường nghề Tìm hiểu về các trường đại học, các đại
học từ bây giờ cũng là được, phải không bạn? Bài viết này chúng tôi giới thiệu với các bạn
các đại học ở khu vực phía Bắc Hiện có 3
loại trường dựa trên quy mô đào tạo Đó là
đại học Quốc gia, đại học vùng và các trường
đại học Trong đại học Quốc gia Hà Nội có 6 trường đại học và 3 khoa trực thuộc Trong đại học Thái Nguyên có 7 trường đại học và
2 khoa trực thuộc Đại học Thái Nguyên là đại
học vùng và theo mô hình có trường trong trường Trong danh xưng ta chỉ gọi đại học Thái Nguyên Loại thứ 3 là các trường độc lập
hoặc các học viện tuyển sinh cả nước hoặc
trên một số tỉnh, gọi là trường đại học Thủ đô Hà Nội tập trung 63 đại học và 14 đại học,
học viện công an, quân đội trong tổng số 101
đại học, trường đại học và 17 đại học, học viện công an, quân đội đóng trên các tỉnh
phía Bắc (tính từ Quảng Bình) Đại học Thái
Nguyên có 7 trường Các tỉnh Nghệ An, Hải
Dương, Nam Định có 4 đại học Riêng Nam
Định 3 trường DH Điều dưỡng ND, DH Su
phạm Kĩ thuật NÐ, ĐH Lương Thế Vinh đóng tại Nam Định còn trường ĐH Kinh tế - Kĩ thuật
Công nghiệp thì có 2 cơ sở: Hà Nội và Nam
Định Thành phố Hải Phòng có 4 đại học Đó
là các trung tâm tập trung nhiều đại học Tỉnh
Bắc Ninh có 1 đại học và 2 đại học của quân
BA NAM NUA BAN SE THI
BINH NAM HA đội và công an đặt tại tỉnh Vĩnh Phúc có 2 đại
học và 1 trường sỹ quan Tăng - Thiết - Giáp
Các tỉnh Quảng Ninh, Hưng Yên, Thái Bình,
Phú Thọ, Thanh Hóa có 2 đại học Các tỉnh
Hà Nam, Ninh Bình, Bắc Giang, Hà Tĩnh,
Quảng Bình có 1 đại học
Trong số các tỉnh miền núi, ngoài Thái Nguyên, Quảng Ninh ở Đông Bắc thì Tây Bắc
có 1 đại học đặt tại Sơn La
Như vậy, trong số 29 tỉnh thành thì 19 tỉnh
thành có đại học
Các tỉnh chưa có trường đại học: Hòa Bình, Điện Biên, Lai Châu, Lào Cai, Yên Bái, Hà
Giang, Tuyên Quang, Bắc Kạn, Cao Bằng,
Lạng Sơn
Con số 101 đại học (không kể các trường
khối an ninh quốc phòng) đã bao gồm 4 trường
vừa thành lập: ĐH Xây dựng và Kiến trúc
Hồng Hà, ĐH Hạ Long, ĐH Tài chính - Quan
trị Kinh doanh, ĐH Công nghiệp Dệt may Hà Nội tuyển sinh từ năm học 2013 - 2014
Câu hỏi dành cho bạn: Bạn có biết Đại học
Quốc gia Hà Nội gồm những trường đại học
nào và khoa trực thuộc nào? Bạn hãy kể tên
Trang 32
Hỏi: Anh Phó ơi! Em rất “dốt Văn, anh có
thể bày cho em một số phương pháp học
văn, được không ạ?
PHAM THI THU HA
Miễn là ghi đầy đủ
Từng tờ giấy từng bài
Để đừng nhầm của ai
(7A, THCS Hoang Xuan Han, Duc Tho, Phong bì chung được tất Hà Tĩnh) Nhưng đừng xem bài khác Đáp:
Nghe thầy cô giảng bài Nghĩ kĩ từng ý nhỏ
Nói khi thầy cô hỏi
Ghi theo cách của mình
Xem trước mỗi bài mới Sẽ đến ngày hiển vinh
Hỏi:
trên hai tờ giấy rồi cho chung vào một phong bì để gửi đi thì có được không ạ?
Bài tự mình viết ra
se@œ@ẰG9Ằ@ 9666966666666 6666666
Hỏi: Em định gửi bài Giải toán qua thư kì
này nhưng em bị mất số báo mới Em cắt
phiếu ở báo cũ có được không anh?
DƯƠNG ĐĂNG QUANG
(8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc) Đáp:
Thôi để đến bài sau Làm bài xong hãy cắt Cắt dán ngay khỏi mất Thế là lại dự thi
Báo về giải ngay đi
Chẳng sợ gì mất nữa
Nếu hai bạn làm hai bài khác nhau
CHU DƯƠNG PHƯƠNG NAM (7E1, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc)
Trang 33CÁC LỚP 6 & 7
Bài 1(122) Cho n là một số nguyên dương và biểu thức
4025n2 + 6035n + 2011 + 1
2n? +3n+1 n+1
Tìm số nguyên dương m thỏa mãn m<A< m + 1
CAO NGỌC TOẢN (GV THPT Tam Giang, Phong Điền, Thừa Thiên - Huế)
Bài 2(122) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n + 1 bằng tổng 3 ước số
nguyên dương khác nhau của n
BUI HAI QUANG (GV THCS Văn Lang, TP, Việt Tr, Phú Thọ) CÁC LỚP THCS Bài 3(122) Giải phương trình xổ - x9 - 3x' + x3 — 4x — 3= 0, A=
LẠI QUANG THỌ (Phòng Giáo dục - Đào tạo Tam Dương, Vĩnh Phúc)
Bài 4(122) Cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (a* — ab + b*)(b* — bc + c2)(c2 - ca + a”)
DƯƠNG ĐỨC LÂM (GV CLC Toán Kð9, Đại học Sư phạm Hà Nội) Bài 5(122) Có 32 con ngựa được nhốt trong một khu chuồng dạng hình vuông 4 x 4 ô vuông, mỗi
chuồng 1 x 1 nhốt 2 con Chuồng ngựa nào cũng có cỏ nhưng ngựa lại thò đầu sang ăn có ở chuồng
chung cạnh với chuồng nhốt nó Hai con ngựa nhốt cùng chuồng không ăn cỏ ở cùng một chuồng bên
cạnh Hỏi nhiều nhất có bao nhiêu chuồng có cỏ không bị ăn? _ ;
VŨ ĐÌNH HÒA (Hà Nội)
Bài 6(122) Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABD,
ACE Gọi M, N thứ tự là trung điểm AD, CE Đường tròn đường kính MN cắt cạnh BC tại I Chứng minh
rằng AI vuông góc với BC
NGUYEN BUC HOA (GV BDVH Thăng Tiến, Thăng Long, Q Tân Bình, TP Hồ Chí Minh)
SOLVE VIA MAIL COMPETITION QUESTIONS Translated by Nam Vũ Thành 4025nẺ + 6035n + 2011 + 1 1(122) Let n be a positive integer and given the expression A = 5 2nˆ+3n+1 n+1
Find the positive integer m such that m < Ä < m + 1
2(122) Find all positive integers n such that n+ 1 equals the sum of 3 distinct positive factors of n
Q _3(122) Solve the equation x®° — x° - 3x” + xỶ — 4x — 3 = 0
Freee === 3 4122) Let a, b, and c be non-negative real numbers which add up to 3 Find i i the maximum value of the expression
I I P = (a2 - ab + b^)(b2 — bc + c2)(c2 — ca + a2)
l A i | 5(122) There are 32 horses kept in a square area of 4 x 4 stables, two
¡ ĐĂNG Ki | 5122 pt in a sc
I I horses in each stable 1 x 1 Grass is given in every stable but the horses only l THAM DU | eat the grass in an adjacent stable and not in the stable it is in Two horses Ï 3 I in the same stable do not eat the grass from the same adjacent stable Find 1! CUOC THI | 9 i i i i i i i i i i i i PHIEU the maximum possible number of stables whose grass is not eaten by any of GTQT the horses
w 6(122) Let ABC be a acute triangle such that AB < AC Draw equilateral NAM HOC triangles ABD and ACE on the outside of triangle ABC Let M and N be the 2012-2013 mid-points of AD and CE, respectively The circle that takes MN as diameter De ee ee et et os me oe mm am g intersects BC at the point / Prove that A/ is perpendicular to BC
Trang 34PHÁT BIEU CUA PHO GLAM DOC SO GD-bT VĨNH PHÚC
TAI HOI NGHI CONG TAC VIEN TOAN TUOI THO NAM 2013
Phó Giám đốc Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc Nguuễn Phú Sơn
l1inh Vĩnh Phúc được tái lập năm 1997, với diện
tích hơn 1371 km2, dân số xấp xỉ 1,2 triệu người,
Vĩnh Phúc là tỉnh có diện tích nhỏ thứ tư của cả nước sau Bắc Ninh, Hà Nam và Hưng Yên Trong những năm qua tỉnh Vĩnh Phúc luôn duy trì tốc độ tăng
trưởng kinh tế cao Điều đó đã tạo thuận lợi rất lớn
cho ngành GD-ĐT Vĩnh Phúc ổn định và phát triển
Đến nay Vĩnh Phúc đã có các chỉ số phát triển GD
ngang bằng với các tỉnh, thành có nên GD phát triển trong cả nước; nhiều năm liền giáo dục Vĩnh Phúc
được Bộ GD&ĐT tặng cờ thi đua xuất sắc và được Thủ
tướng CP tặng bằng khen
Irong kì thi chọn học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT Vĩnh Phúc có 49/60 học sinh đạt giải, trong đó 4 giải nhất, 14 giải nhì Năm 2012 học sinh Vĩnh Phúc tiếp tục có mặt trong các cuộc thi Olympic khu
vực và Quốc tế và 1 học sinh giành Huy chương bạc
kì thi Olympic Châu Á - Thái Bình Dương, 1 học sinh
đạt Huy chương đồng tại kì thi Olympic Sinh học Quốc tế Riêng mơn tốn, sau hơn 15 năm tái lập Vĩnh Phúc đã có 4 học sinh đạt giải Olympic Toán Quốc tế,
1 HCV, 1 HCB va 2 HCD
Kì thi tuyển sinh Đại học năm 2012 theo kết quả
thống kê của Bộ, điểm trung bình tổng 3 môn thi của học sinh Vĩnh Phúc là 13,04 điểm xếp thứ nhất trong 63 tỉnh thành phố, đó là niềm vui rất lớn của địa phương (năm 2011 Vĩnh Phúc đạt 12,44 điểm xếp thứ
2 sau Nam Định đạt 12,68 điểm)
Có được kết quả đó là nhờ sự quan tâm của Bộ GD&ĐT, của các cấp lãnh đạo trong tỉnh và sự cố gắng rất lớn của đội ngũ các nhà giáo, các bậc PHHS của các cấp học, bậc học trong tỉnh; đồng thời đó cũng là kết quả của việc hưởng ứng tham gia viết bài,
giải bài trên các tạp chí như Toán Tuổi thơ 1, Toán Tuổi thơ 2, Toán học & Tuổi trẻ ; là thành quả của
việc tham gia nghiêm túc tại các sân chơi cấp Quốc
(Trích)
gia, trong đó có cuộc thi hết sức bổ ích, trí tuệ và nghiêm túc là Olympic Toán Tuổi thơ
Trong 8 kì thi Olympic Toán Tuổi thơ đã qua, Vĩnh Phúc là đơn vị hưởng ứng và tham gia đây đủ, tích
cực vì cuộc thi của chúng ta đã dân đạt được tiêu chí
đặt ra là tạo sân chơi bổ ích, lí thú cho học sinh tiểu
học và THCS; là nơi để các em thử thách chính mình
với những bài toán vui, gần gũi với cuộc sống, nhẹ
nhàng nhưng đủ đánh giá năng lực toán học của học
sinh; là dịp để các thí sinh giỏi tốn trên tồn quốc có cơ hội thử sức với những để toán khó, đồng thời
tìm hạt giống toán học cho các kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Olympic khu vực và Quốc tế Đặc biệt cuộc thi đã chiếm trọn lòng tin của các cấp quản lí giáo dục, các nhà giáo, các bậc phụ huynh, các em học
sinh vì cách tổ chức khoa học, nghiêm túc, độc lập,
khách quan Công tác tổ chức, công tác ra để, chấm thi, trao giải được thực hiện theo mô hình Olympic Toán Quốc tế đã nhận được sự ủng hộ rất lớn của
những người yêu Toán trong cả nước Chính vì vậy,
trong những năm qua cuộc thi đã thu hút ngày cảng đông sự tham gia của các địa phương trong cả nước,
mà Tổng biên tập, Trưởng Ban tổ chức cuộc thi đã tổng kết: Từ những vùng kinh tế - xã hội phát triển như Hà Nội, TP Hỗ Chí Minh, Đà Nẵng đến hầu hết các tỉnh vùng đồng bằng, vùng trung du; đặc biệt là
sự tham gia nhiệt tình của 3 vùng miền tây còn nhiều
khó khăn: Tây Bắc, Tây Nguyên và Tây Nam bộ Điều này cho thấy sức hút mạnh mẽ của kì thi và là một
minh chứng cho thấy tạp chí Toán Tuổi thơ và
Olympic Toán Tuổi thơ đã thực sự là cuộc hội ngộ,
gap gd cua học sinh, giáo viên Toán, những người yêu Toán trong cả nước
Năm 2013, Vĩnh Phúc vinh dự đăng cai tổ chức Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ 9 Đây là dịp được đón
các nhà khoa học, các nhà giáo, các cán bộ quản lí
giáo dục, các thay cô giáo, các bậc phụ huynh, các
em học sinh từ mọi miền của Tổ quốc về thăm và hiểu thêm về vùng đất và con người Vĩnh Phúc; là dịp giao luu cia những người yêu Toán trong cả nước
Ngành GD-ĐT Vĩnh Phúc rất mong nhận được sự
tham gia nhiệt tình của các tỉnh bạn
Với những kết quả mà Olympic Toán Tuổi thơ đã
đạt được trong những năm qua; với sự quan tâm, động viên, tư vấn, giúp đỡ của các nhà khoa học, các nhà giáo, các nhà quản lí giáo dục; cùng với sự hưởng ứng tích cực của các tỉnh, thành phố; sự cố gắng của
đơn vị đăng cai, nhất định Olympic Toán Tuổi thơ lần
thứ 9 năm 2018 của chúng ta sẽ thành công tốt đẹp
và Olympic Toán Tuổi thơ, Tạp chí Toán Tuổi thơ sẽ
phát triển mạnh mẽ trong các năm tiếp theo
Trang 35› TẠP CHÍ TỐN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
J se Địa chỉ: 187B, Giảng Võ, Hà Nội s ĐT-Fax Phát hành, Trị sự: (04)35121606
s Email: toanhoctuoitrevietnam@gmail.com
Cnt trong gió thiểu cung ban doc
DAC SAN TOAN HOC VA TUỔI TRẺ
rong gần năm thập kỉ qua, Tạp chí Toán học và Tuổi
trẻ luôn là người bạn đồng hành của các bạn học sinh
yéu toán và của giáo viên toán say sưa với nghề Thể theo
yéu cau của nhiều độc giả, bắt đầu từ thang 10/ 2011 Tòa
soạn Tap chí Toán học và Tuổi trẻ đã xuất bản và phát
hành cuốn Đặc san Toán học và Tuổi trẻ mỗi Quý một số, đến nay đã có 6 số
Nội dung của cuốn Đặc san bao gồm các chuyên mục 1 Dành cho Trung học cơ sở
2 Giúp bạn ôn tập
3 Phương pháp giải toán
4 Chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và thi uào Đại học, Cao đắng (các mơn Tốn, Lí, Hóa)
5 Diễn đàn dạu học toán
6 Nhiều cách giải cho một bài toán
7 Giải toán uới máu tính
8 Dọn uườn toán
9 Toán học uui
10 Toán học uà đời sống 11 Bạn cần biết
Những chuyên mục trên được các nhà giáo, các nhà sư phạm có kinh nghiệm trên toàn quốc biên soạn, giúp các
thầy cô giáo trong việc giảng dạu, giúp các em học sinh ôn tập và khắc sâu kiến thức, để đạt kết quả cao trong các
kì kiểm tra (chương, học kì, cuối năm), các kì thi vào lớp
10 THPT; thi tốt nghiệp THPT và thi tuyển sinh vào Đại
hoc, Cao dang
Tap chí Toán học và Tuổi trẻ hi vọng các thầy cô giáo và
các em học sinh, sinh viên trên cả nước tích cực đọc và viết
bài cho Đặc san Trong năm 2013 Tạp chí phát hành 4 số: Đặc san 6, Đặc san 7, Đặc san 8, Đặc san 9 lần lượt
vào các tháng 2, 5, 8, 11
Cuốn Đặc san có 48 trang, khổ 19 x 26,5 cm
Giá bìa: 14.500 đồng
Các bạn có thể đặt mua tại các Cơ sở Bưu điện trên cả nước #
theo Mã số C.168.1, các Công ty Sách và Thiết bị trường học ở
Trang 36
Danh họa Tô Ngọc Vân (190G - 1954) sinh
ở Văn Giang (Hưng Yên), lớn lên tại Hà Nội Nhờ ham mê hội họa từ nhỏ nên ông đã thi
đỗ vào Trường Cao đẳng Mỹ thuật Đông
Dương và năm 1931, đã tốt nghiệp thủ khoa của trường
Có thể nói ông là họa sĩ bậc thầy về vẽ
sơn dầu Ngay từ khi còn là sinh viên, ông
đã có những tác phẩm được nhiễu người
hâm mộ Nhiều bức tranh của ông đã được đánh giá là kiệt tác của nên mĩ thuật nước
ta như: Thiếu nữ bên hoa huệ (1943), Thiếu
nữ bên hoa sen (1944) v.v
Cách mạng tháng Tám thành công, họa sĩ Tô Ngọc Vân đã đến với nghệ thuật cách
mạng như một lẽ sống để thực hiện ước mơ xây dựng nên hội họa Việt Nam Năm 1945,
ông được cử làm Giám đốc trường Cao đẳng
Mỹ thuật Việt Nam Đầu năm 1946, ông được vào Bắc Bộ phủ vẽ tranh và nặn tượng
Bác Hô Ông đã sáng tác bức tranh Hỗ Chủ
tịch làm việc tại Bắc Bộ phủ và đây là bức chân dung sơn dâu đẹp nhất ông sáng tác về Bác Sau ngày Tồn quốc kháng chiến, ơng lên chiến khu Việt Bắc và đã sáng tác
nhiễu tác phẩm ca ngợi cuộc kháng chiến
của nhân dân ta: Hà Nội uùng lên (1948),
Giặc đến giặc đi (1949), Nữ u tá (1949) Đầu năm 1954, vào lúc chiến trường Điện eT te ' dy Tac pham k _ , 809/7 Thiếu nữ bên hoa huệ Sh Foes
Biên Phủ ác liệt nhất, họa sĩ Tô Ngọc Vân
đã lên đường ra trận Ông đã vẽ nhiều bức
tranh ghi lại hình ảnh quân dân ta trong sự
khốc liệt của chiến tranh: Giáo uiên dân tộc Thái, Cho ngựa ăn, Qua đèo
Thang 6/1954, hoa sĩ Tô Ngọc
sinh tại Ba Khe, bên đèo Lũng Lô lịch sử
Trong cặp vẽ mà ông mang theo còn có
nhiều kí hoạ dọc đường như: Trú quan,
Hành quân qua suối, Chuẩn bị lên đường,
Déo Lung lô
Vì những đóng góp to lớn cho nên mĩ thuật
cách mạng, toàn bộ tác phẩm của ông đã được lưu giữ tại Bảo tàng Mỹ thuật Việt Nam
Năm 1985, một đường phố của Thành phố Hồ Chí Minh được mang tên Tô Ngọc Vân
Năm 1995, ở Hà Nội cũng có một con phố được mang tên ông Năm 1996, ông được
truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh
TRẤN NGỌC TRƯỜNG
Van hi
© Két qua Tham dam tình yêu qué huong rrr2 sé 120)
Rất nhiều bạn đã kể đúng tên một số họa sĩ nổi tiếng cùng thời với họa sĩ Nguyễn Phan Chánh: Tô Ngọc Vân, Trần Văn Cẩn, Nguyễn Tường Lân v.v Việc tìm tòi để hiểu biết về
hội họa, về những bức tranh hay bức tượng nổi tiếng và về những họa sĩ bậc thầy luôn
làm cho tâm hồn bạn thêm rộng mở, thêm yêu cái đẹp, yêu con người và yêu cuộc sống Xin gửi quà tới những bạn sau: Nguuễn Thị Xuân, 7B, THCS Yên Phong, Yên Phong, Bắc
Ninh; Nguuễn Hoàng Hiệp, GA; Trần Văn Nguuên, 7A; Trân Thị Thanh Hoa, 7B, THCS
Hoàng Xuân Hãn, Đức Thọ, Hà Tĩnh; Đỗ Minh Gia An, 8A9, THCS Kim Hồng, TP Cao
Lãnh, Đồng Tháp