9 chuyên đề Số học Trung học Cơ sở - Vũ Hữu Bình

Cuốn sách Chuyên đề Số học Trung học sở giúp em hoc sinh lớp 6, 7, 8, thi học sinh giỏi thí vào lớp 10 chuyên Toán Trong nhiều chuyên đề Số học Trung học sở, tác giả chọn lọc chuyên đề thường gặp kì thi nói trên, hệ thống phương pháp giải với ví dụ minh hoa luyện tập phan chia theo dạng toán Với chuyên đề khác Số học không đề - cập đến sách này, em tham khảo sách Nâng cao phát triển Tốn lóp 6, 7, 8, ; Phương trình nghiệm nguyên kinh nghiệm giải tác giả Các toán chọn lọc sách có đặc điểm sau: - tốn mới, chúng xuất chưa xuất sách xuất _ _ | | | - Có độ khó vừa đủ phục vụ cho yêu cầu chọn học sinh giỏi chọn học sinh vào lớp 10 chun Tốn - Có nhiều tình đòi hỏi em phải vận dụng kiến cách thích hợp, sáng tạo để giải thức | - lời giải chọn lọc để vừa rõ ràng dễ hiểu, vừa ngắn gọn đọng Trong sách có tập khó, cách giải tập đêu hợp lí với mạch tư sáng sủa, điêu giúp em rèn luyện phương pháp trau dồi tư Với toán sách này, em nên dành thời gian tìm hiểu giải (hoặc khơng giải được) tốn ấy, từ rút kinh nghiệm phương pháp giải vấn để, điễu khơng có ích học Tốn mà cịn cân thiết học tập, nghiên cứu sống Các toán sách đỉnh cao học Toán Các em tập chinh phục đỉnh cao để sau chinh phục đỉnh cao khác, cao Cuốn sách tài liệu thiết thực cho thầy cô giáo bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn, cán đạo mơn Tốn bậc cha mẹ học sinh quan tâm đến việc bồi dưỡng lực toán học cho em Tác giả cảm ơn bạn đọc sử dụng sách mong nhận góp ý bạn đọc cho sách Tác giả mong muốn Chín chuyên đề Số học Giúp tư trau dồi Cung cấp cho bạn đọc Thêm hành trang vào đời VŨ HỮU BÌNH Chia hết mội tính Chất đạc trơng tập hợp số ngun Các toán Chia hết ¿ rong chuyên đề bao gồm ba dạng chính: ~ Pang 1: Chine ming, chia hết cho số — đụng 2: Chứng Hình khơng chia hết, bao gồm việc tìm số dư tìm nhiều chữ se tan oy môt số “3 Cùn dt SO — Dang 3: Tim ầu Kiện môt số để xảy quan hệ chia hết Với phong phq va da dạng đó, tập chia hết thường hấp dân CÓ mặt đề thị ho e sinh giỏi Tốn Thử trí thơng mi xạ: Nam Ảnh, ĐÍ0nênn (2) l): n+n+l—=7:n+n+l +n+le{l;7} Với n+n+1=1thìn +n=0nênne 0: —I1 Các giá gia tri tri nàynay thoả man 3n+1:n°+n+l Voin?+n+1=7 thin? +n-6=00 (n-2) (n+ 3) =0 @neE{?2: -3} Chỉ có n= thoả man 3n+1:n?+n+1 Dap s6:ne€ {-1, 0, 2} | | Vi du Tim s6 nguyén duong n dé (n+ 3)(n + 4) chia hét cho 3n (n+ 3)(n+4) : 3n=9n?+7n+12: 3n>n’+n+12: 3n — nˆ +n+12 chia hết cho n n¢n+12in>12: | n>ne{I; 2; 3; 4; 6; 12} no tn+12:3=>n(nt¢1): (1) 3=>n= 3k hoacn=3k+2(ke N) Loại cac so cé6 dang 3k + (1) ta duge n 3n n+n+ 12 18 =9 24 18 12 36 54 168 Chỉ có trường hợp n = n = n + n + 12 : 3n, (n+3)(n+4): 3n Đáp số: n = n = Ví dụ Tìm số nguyên dương x y lớn I cho x + chia hết cho y y + chia hết cho x Giả sử 21nénx €{3; 9} >x+9:x | Khi x = y = 3, thử lại Khi x = thi y = 6, loai vi trai vol x Sy Đáp số Các cap s6 (x, y) phai tim 1a (2; 5), (5; 2), (3; 6), (6; 3), (6; 9), (9; 6), (3; 3) Ví dụ Tìm số ngun dương n nhỏ để A= n” + 7nˆ + 6n chia hết cho 125 Giỏi A =n`+ — 7n” +6n = n(n + 7n +6) =ní(n + 1)(n + 6) Vớin=5k(ke Đ) n,n+ 1,n + chia cho dư 0, 1, Để A ¡ 125 n : 125 Chọn n nhỏ 125 Với n= 5k+ (1) lthìn,n+l,n+ chia cho dư 1, 2, Khi A khơng chia hết cho Với n= 5k + thìn,n+ 1,n+ chia cho dư 2, 3, Khi Á khơng chia hết cho Vớin=5kx+3thìn,n+l1,n + chia cho dư 3, 4, Khi A khơng chia hết cho Với n= 5k+4thìn n+ l,n +6 chia cho dư n+l: 25hoặcn+6 : 25 4,0, Để A : 125 | -_ Trường hợp n + I : 25, chọn n nhỏ 24 (2) Trường hợp n + : 25, chọn n nhỏ 19 (3) So sánh (1), (2), (3), ta chọn n = 19 Khi A = 19.20.25, chia hết cho 125 10 ...Cuốn sách Chuyên đề Số học Trung học sở giúp em hoc sinh lớp 6, 7, 8, thi học sinh giỏi thí vào lớp 10 chuyên Toán Trong nhiều chuyên đề Số học Trung học sở, tác giả chọn lọc chuyên đề thường... Chứng minh A + B chia hết cho 59 Giải B = ( 59 — 29) ( 59 — 28) ( 59 — 27) ( 5 9- 1) = 59k — 1.2.3 . 29 = 59k — A (k la s6 nguyên) Vay A+ Bchia hét cho 59 Ví dụ Cho số tự nhiên a b thoả mãn ab + I... chữ số tận : a)A=2+27+23+22+ +2”: b) n''” với n số tự nhiên tận Tìm 20 chữ số tận 90 ! Cho day s6 10, 11, 12, 13, , 100 Sau thay số dãy tổng chữ số số có chữ số, ta dãy gồm số có chữ số Chữ số xuất