I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x
4
+ 2x
2
+ 3 , có đồ thị (C)
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
3. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị m để phương trình :
x
4
– 2x
2
+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính tích phân sau : I = dx
xx
x
2
0
22
sin4cos
2sin
2. Giải phương trình:
x x
2 -1 + 2 +1 -2 2 = 0
3. Xác định tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
– 1)x + 2 đạt cực đại tại x = 2
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình
chóp. Góc của mặt bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng
cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SCD) theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 4 ; 2) ; B( – 1; 2 ; 4) và
đường thẳng (d) :
x-1 y + 2 z
= =
-1 1 2
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) .
2. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với
mặt phẳng (OAB).
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trên tập số phức :
x 2y 1 i
3x iy 2 3i
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0 ; 1 ; 2) và hai đường thẳng :
(d
1
) :
1
1
1
1
2
zyx
và (d
2
) :
tz
ty
tx
2
21
1
(t R) .
1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A , đồng thời song song với (d
1
) và (d
2
) .
2. Tìm toạ độ các điểm M trên (d
1
) sao cho
3
AM
.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Viết số phức : z =
3
+ i dưới dạng lượng giác
. điểm I của SH đến mặt bên (SCD) theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa dx
xx
x
2
0
22
sin4cos
2sin
2. Giải phương trình:
x x
2 -1 + 2 +1 -2 2 = 0
3. Xác định tham số m để hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ (m
2
–