cach-xac-dinh-tam-va-ban-kinh-duong-tron-ngoai-tiep-duong-tron-noi-tiep

VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Dạng 1 Xác định tâm, bán kính và các đại lượn[.]

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Dạng 1: Xác định tâm, bán kính đại lượng liên quan đến đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp A Phương pháp giải + Đa giác n cạnh có độ dài cạnh a, R bán kính đường trịn ngoại tiếp r bán kính đường trịn nội tiếp đa giác Ta có: R a a ;r  180 180 2.sin 2.tan n n + Ngoài sử dụng hệ thức lượng tam giác vng, định lý Py – ta – go,… để tính R r B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đa giác n cạnh có độ dài cạnh a Hãy tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp bán kính r đường trịn nội tiếp đa giác Hướng dẫn giải: Giả sử: OA = OB = R, OC = r Ta có: AOB  360 n 360 180  COB  n  n Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trong tam giác COB, ta có: OCB  90 a CB a Nên sin COB    OB R R  2R  a a R 180 180 sin 2sin n n a CB a Ta lại có tan COB    OC r 2r  2r  a a r 180 180 tan tan n n Ví dụ 2: a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường tròn (O; r) Hướng dẫn giải a) Chọn điểm O tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường tròn (O; 2cm) c) Vẽ OH ⊥ BC  OH khoảng cách từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA ( định lý lien hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây)  O tâm đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OH bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tam giác vng OBC có OH đường trung tuyến  OH  BC  BH Xét tam giác vng OHB có: r  r  OB  22  2r   r   r   cm  Vẽ đường tròn (O; OH) Đường trịn nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình vng trung điểm cạnh Ví dụ 3: a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 3cm (dùng thước thẳng compa) + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm + Dựng cung tròn (A, 3) cung tròn (B, 3) Hai cung tròn cắt điểm C Nối A với C, B với C ta tam giác ABC cạnh 3cm b) * Vẽ đường tròn: Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực Dựng đường trung trực đoạn thẳng BC CA Hai đường trung trực cắt O Vẽ đường trịn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tính bán kính đường trịn + Gọi A’ trung điểm BC  A ' C  BC a  2 AA’ ⊥ BC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a a  AA '  AC  A ' C  a     2   2 + Do tam giác ABC tam giác nên đường trung trực đồng thời ba đường trung tuyến  Giao điểm ba đường trung trực giao điểm ba đường trung tuyến Suy O trọng tâm tam giác ABC  OA  Vậy R = 2 a a AA '    3 3 (cm) c) * Vẽ đường tròn: Gọi A’; B’; C’ chân đường phân giác ứng với góc BAC; ABC; ACB Do tam giác ABC tam giác nên A’; B’; C’ đồng thời trung điểm BC; CA; AB Đường tròn (O; r) đường trịn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’ * Tính r: 1 a a r  OA '  AA '    3 2 Vậy r  d) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A, B, C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K Ta có ΔIJK tam giác ngoại tiếp (O; R) C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình vng sau, Nhận xét sau đúng? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln lớn bán kính đường trịn nội tiếp hình vng B Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln bán kính đường trịn nội tiếp hình vng C Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln nhỏ bán kính đường trịn nội tiếp hình vng D Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln nửa bán kính đường trịn nội tiếp hình vng Hướng dẫn giải Đáp án A Hướng dẫn giải Xét hình vng ABCD có tâm O, kẻ OM ⊥ CD (M ∈ CD) Lúc OD bán kính đường trịn ngoại tiếp, OM bán kính đường trịn nội tiếp hình vuông ABCD Δ OMD vuông M nên OD ≥ OM (1) Giả sử OD = OM đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp hai đường trịn có chung tâm O độ dài hai bán kính nên chúng trùng Lúc khơng tồn hình vng vừa có đỉnh đường trịn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường trịn (O) Do OD ≠ OM kết hợp với (1) ta có OD > OM (đpcm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 2: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đặt R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp lục giác Viết biểu thức liên hệ R r A r  R B r  R C r  R D r  R Hướng dẫn giải Đáp án B Lục giác ABCDEF nên chia đường tròn ngoại tiếp thành cung nhau, suy AOF  360  60 Tam giác AOF cân O có AOF  60 nên AOF Vẽ đường cao AH AOF Khi OH  r , AH  R Xét AOH vuông H nên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AO  OH  AH R  R2  r    2 3R 2 r  R r 2 Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a có bán kính A a B a 2 C a D a Hướng dẫn giải Đáp án C Áp dụng công thức: r  a a  180 2.tan Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm AC = 8cm Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm nào? A Trung điểm AB B Trung điểm BC C Trung điểm AC D Trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải Đáp án B Xét ABC , có: BC  102  100 AB  AC  62  82  100  BC  AB  AC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Theo định lý Py – ta – go đảo suy tam giác ABC vuông A  BAC  90  A, B, C nội tiếp đường trịn đường kính BC hay đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm trung điểm BC Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, có BAC  120 BC = 6cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H giao điểm OA BC Xét tam giác OAC, có OA = OC Suy tam giác OAC cân O Ta có ABC cân A  AO tia phân giác BAC  CAO  BAO  BAC 120   60 2  OAC Đặt OA = OC = AC = x, Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì OA đường trung trực BC nên H trung điểm BC  BH  CH  BC   3cm 2 Vì CH  OA nên CH đường trung tuyến nên H trung điểm AO  AH  OH  OA x   cm  2 Xét CHA vng H, ta có : AC  AH  CH (định lý Py – ta – go)  x2  x2  32 x 9  x  12   x2 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: Hình hình khơng có đường trịn nội tiếp A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình tam giác D Hình tam giác Hướng dẫn giải Đáp án A Hình chữ nhật có đường trịn ngoại tiếp, khơng có đường trịn nội tiếp Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi R bán kính đường trịn ngoại r tiếp; r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính tỉ số (làm trịn đến số R thập phân thứ hai) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com A 0,5 Facebook: Học Cùng VietJack B 0,44 C 0,41 D 0,42 Hướng dẫn giải Đáp án C Tam giác ABC vuông cân A, gọi O trung điểm BC 1  OA  BC  OA  OB  OC  BC 2  O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC  I thuộc phân giác góc BAC Mà tam giác ABC vuông cân A nên đường trung tuyến AO trùng với đường phân giác AI, AO  BC Ta có BI tia phân giác ABC  IBO  1 ABC  45  22,5 2 Xét IOB vng O, ta có: tan IBO   IO  IO  tan IBO.OB  tan22,5.R OB r tan22,5.R   tan22,5  0,41 R R Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Facebook: Học Cùng VietJack Youtube: VietJack TV Official