Đang tải... (xem toàn văn)
VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Chủ đề Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Dạng 1 Xác định tâm, bán kính và các đại lượn[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Chủ đề: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Dạng 1: Xác định tâm, bán kính đại lượng liên quan đến đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp A Phương pháp giải + Đa giác n cạnh có độ dài cạnh a, R bán kính đường trịn ngoại tiếp r bán kính đường trịn nội tiếp đa giác Ta có: R a a ;r 180 180 2.sin 2.tan n n + Ngoài sử dụng hệ thức lượng tam giác vng, định lý Py – ta – go,… để tính R r B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đa giác n cạnh có độ dài cạnh a Hãy tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp bán kính r đường trịn nội tiếp đa giác Hướng dẫn giải: Giả sử: OA = OB = R, OC = r Ta có: AOB 360 n 360 180 COB n n Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Trong tam giác COB, ta có: OCB 90 a CB a Nên sin COB OB R R 2R a a R 180 180 sin 2sin n n a CB a Ta lại có tan COB OC r 2r 2r a a r 180 180 tan tan n n Ví dụ 2: a) Vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm b) Vẽ hình vng nội tiếp đường trịn (O) câu a) c) Tính bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng câu b) vẽ đường tròn (O; r) Hướng dẫn giải a) Chọn điểm O tâm, mở compa có độ dài 2cm vẽ đường trịn tâm O, bán kính 2cm Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack b) Vẽ đường kính AC BD vng góc với Nối A với B, B với C, C với D, D với A ta tứ giác ABCD hình vng nội tiếp đường tròn (O; 2cm) c) Vẽ OH ⊥ BC OH khoảng cách từ tâm O đến BC Vì AB = BC = CD = DA ( ABCD hình vuông) nên khoảng cách từ tâm O đến AB, BC, CD, DA ( định lý lien hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây) O tâm đường trịn nội tiếp hình vng ABCD OH bán kính r đường trịn nội tiếp hình vng ABCD Tam giác vng OBC có OH đường trung tuyến OH BC BH Xét tam giác vng OHB có: r r OB 22 2r r r cm Vẽ đường tròn (O; OH) Đường trịn nội tiếp hình vng, tiếp xúc bốn cạnh hình vng trung điểm cạnh Ví dụ 3: a) Vẽ tam giác ABC cạnh a = 3cm b) Vẽ tiếp đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC Tính R c) Vẽ tiếp đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC Tính r d) Vẽ tiếp tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) Hướng dẫn giải Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a) Vẽ tam giác ABC có cạnh 3cm (dùng thước thẳng compa) + Dựng đoạn thẳng AB = 3cm + Dựng cung tròn (A, 3) cung tròn (B, 3) Hai cung tròn cắt điểm C Nối A với C, B với C ta tam giác ABC cạnh 3cm b) * Vẽ đường tròn: Tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giao điểm ba đường trung trực Dựng đường trung trực đoạn thẳng BC CA Hai đường trung trực cắt O Vẽ đường trịn tâm O, bán kính OA = OB = OC ta đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC * Tính bán kính đường trịn + Gọi A’ trung điểm BC A ' C BC a 2 AA’ ⊥ BC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a a AA ' AC A ' C a 2 2 + Do tam giác ABC tam giác nên đường trung trực đồng thời ba đường trung tuyến Giao điểm ba đường trung trực giao điểm ba đường trung tuyến Suy O trọng tâm tam giác ABC OA Vậy R = 2 a a AA ' 3 3 (cm) c) * Vẽ đường tròn: Gọi A’; B’; C’ chân đường phân giác ứng với góc BAC; ABC; ACB Do tam giác ABC tam giác nên A’; B’; C’ đồng thời trung điểm BC; CA; AB Đường tròn (O; r) đường trịn tâm O; bán kính OA’ = OB’ = OC’ * Tính r: 1 a a r OA ' AA ' 3 2 Vậy r d) Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) A, B, C Ba tiếp tuyến cắt I, J, K Ta có ΔIJK tam giác ngoại tiếp (O; R) C Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hình vng sau, Nhận xét sau đúng? Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln lớn bán kính đường trịn nội tiếp hình vng B Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln bán kính đường trịn nội tiếp hình vng C Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln nhỏ bán kính đường trịn nội tiếp hình vng D Bán kính đường trịn ngoại tiếp ln nửa bán kính đường trịn nội tiếp hình vng Hướng dẫn giải Đáp án A Hướng dẫn giải Xét hình vng ABCD có tâm O, kẻ OM ⊥ CD (M ∈ CD) Lúc OD bán kính đường trịn ngoại tiếp, OM bán kính đường trịn nội tiếp hình vuông ABCD Δ OMD vuông M nên OD ≥ OM (1) Giả sử OD = OM đường tròn nội tiếp đường tròn ngoại tiếp hai đường trịn có chung tâm O độ dài hai bán kính nên chúng trùng Lúc khơng tồn hình vng vừa có đỉnh đường trịn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường trịn (O) Do OD ≠ OM kết hợp với (1) ta có OD > OM (đpcm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 2: Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đặt R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp lục giác Viết biểu thức liên hệ R r A r R B r R C r R D r R Hướng dẫn giải Đáp án B Lục giác ABCDEF nên chia đường tròn ngoại tiếp thành cung nhau, suy AOF 360 60 Tam giác AOF cân O có AOF 60 nên AOF Vẽ đường cao AH AOF Khi OH r , AH R Xét AOH vuông H nên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AO OH AH R R2 r 2 3R 2 r R r 2 Câu 3: Đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a có bán kính A a B a 2 C a D a Hướng dẫn giải Đáp án C Áp dụng công thức: r a a 180 2.tan Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; BC= 10 cm AC = 8cm Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm nào? A Trung điểm AB B Trung điểm BC C Trung điểm AC D Trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn giải Đáp án B Xét ABC , có: BC 102 100 AB AC 62 82 100 BC AB AC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Theo định lý Py – ta – go đảo suy tam giác ABC vuông A BAC 90 A, B, C nội tiếp đường trịn đường kính BC hay đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm trung điểm BC Câu 5: Cho tam giác ABC cân A, có BAC 120 BC = 6cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Hướng dẫn giải Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, H giao điểm OA BC Xét tam giác OAC, có OA = OC Suy tam giác OAC cân O Ta có ABC cân A AO tia phân giác BAC CAO BAO BAC 120 60 2 OAC Đặt OA = OC = AC = x, Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì OA đường trung trực BC nên H trung điểm BC BH CH BC 3cm 2 Vì CH OA nên CH đường trung tuyến nên H trung điểm AO AH OH OA x cm 2 Xét CHA vng H, ta có : AC AH CH (định lý Py – ta – go) x2 x2 32 x 9 x 12 x2 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: Hình hình khơng có đường trịn nội tiếp A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình tam giác D Hình tam giác Hướng dẫn giải Đáp án A Hình chữ nhật có đường trịn ngoại tiếp, khơng có đường trịn nội tiếp Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi R bán kính đường trịn ngoại r tiếp; r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Tính tỉ số (làm trịn đến số R thập phân thứ hai) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com A 0,5 Facebook: Học Cùng VietJack B 0,44 C 0,41 D 0,42 Hướng dẫn giải Đáp án C Tam giác ABC vuông cân A, gọi O trung điểm BC 1 OA BC OA OB OC BC 2 O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC I thuộc phân giác góc BAC Mà tam giác ABC vuông cân A nên đường trung tuyến AO trùng với đường phân giác AI, AO BC Ta có BI tia phân giác ABC IBO 1 ABC 45 22,5 2 Xét IOB vng O, ta có: tan IBO IO IO tan IBO.OB tan22,5.R OB r tan22,5.R tan22,5 0,41 R R Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Facebook: Học Cùng VietJack Youtube: VietJack TV Official
