dap-an-chuyen-de-tu-dien-truc-tam

HOC360 NET TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group https //www facebook com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Đáp án chuyên đề Tứ diện trực tâm Hình học 11 11 Gọi AA' là đường cao của tứ diện trực tâm ABCD , thế t[.]

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Đáp án chuyên đề: Tứ diện trực tâm - Hình học 11 11 Gọi AA' đường cao tứ diện trực tâm ABCD , A' trực tâm tam giác BCD Gọi E = BC  DA' H điểm đồng quy bốn đường cao, F = EH  AD  BC ⊥ DA'  BC ⊥ EF Lại có H trực Khi   BC ⊥ AA' tâm tam giác ADE nên EF ⊥ AD điều chứng tỏ đường vng góc chung EF cặp cạnh đối AD,BC qua H Dĩ nhiên đường vng góc chung hai cặp cạnh lại qua H Vậy tứ diện trực tâm đường vuông góc chung cặp cạnh đối đồng quy A F D' H B D E 12 a) Xét tứ diện trực tâm ABCD ,ta chứng minh góc đỉnh A nhọn vuông tù.Thật vậy, theo TC3 ta có AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = CB2 + AD2 (1) A' I C Áp dụng định lí sin ta có 2AB.ACcos BAC = AB2 + AC − BC ( ) 2AB.ADcos BAD = AB2 + AD2 − BD2 ( ) 2AC.ADcosCAD = AC + AD − CD ( ) Từ (1) , ( ) , ( ) & ( ) suy AB.AC.cos BAC = AB.ADcos BAD = AC.ADcosCAD nên góc đỉnh A nhọn , vuông tù b) Nếu tất các góc đỉnh nhọn khẳng định tốn Nếu có góc khơng nhọn thì.Khơng giảm tổng qt, giả sử BAC  900 góc ABC ACB nhọn, dẫn đến DBC BCD nhọn.Lại có DAC  900  ADC nhọn  BDC nhọn Từ điều chứng tỏ tam giác BCD nhọn Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 13 Trước hết để ý tứ diện trực tâm giao điểm H bốn đường cao, trọng tâm G tâm mặt cầu ngoại tiếp O thẳng hàng G trung điểm OH , gọi K,L trung điểm AB CD KHLO hình bình hành tâm G A K AB2 CD2 Ta có OK = R − ,OL = R − 4 Trong hình bình hành KHLO ta có ( OH + KL2 = OK + OL2 )  AB2   OH2 =  R −     CD2  AB2 + CD2 2 +2  R − − d = 4R − d −    G O H D B L C Theo công thức đường trung tuyến ta có 4LK = 2(LA2 + LB2 ) − AB2  CD2   CD2  2 =  AC2 + AD2 −  +  BC + BD −  − AB 2     2 2 2  4d = AC + AD + CB + BD − CD − AB2 = AB2 + CD2 AB2 + CD2 d= (Do tứ diện trực tâm AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = BC2 + AD2 ) Vậy OH2 = 4R − 3d2 14) Vì AB ⊥ CD nên tồn mặt phẳng ( α ) qua AB vng góc với CD , mặt phẳng chứa giao điểm hai đường cao hạ từ A B Lí luận tương tự ta mặt phẳng lại qua H Hay mặt phẳng đồng quy H Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ 15) Gọi A1 ,B1 ,C1 ,D1 chân đường cao hạ từ đỉnh A,B,C,D ; M,N,P,Q trọng tâm mặt đối diện với đỉnh A,B,C,D I,J,K,F điểm đường cao AH,BH,CH,DH cho HI HJ HK HF = = = = HA HB HC HD Gọi S điểm đối xứng với A qua O E A điểm xác định HE = 3HA1 (1) Sử dụng tích chất H,O đối xứng qua G biểu thị vec tơ ta có HS = 3HM ( ) I Từ (1) & ( ) suy A1M / /ES mà A1M ⊥ AA1  SE ⊥ AE hay E thuộc mặt cầu ( O) ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có V 1  H,   3 H : S → M,E → A1 ,A → I mà S,E,A G O B D M A1 thuộc mặt cầu ( O ) nên M,A1 ,I thuộc mặt cầu ( O') ảnh mặt cầu ( O ) qua V 1  H,   3 Lí luận tương tự mặt lại ta 12 điểm A1 ,B1 ,C1 ,D1 , M,N,P,Q , I,J,K,F C E thuộc mặt cầu ( O' ) Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ S