DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT CHUNG I – DÃY SỐ • Một hàm số * u N → được gọi là một dãy số vô hạn, kí hiệu là ( )nu Khi ( )n u n , khi đó ( )nu u n= gọi là số hạng tổng quát của dãy ([.]
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT CHUNG I – DÃY SỐ • Một hàm số u : N * → Khi n gọi dãy số vơ hạn, kí hiệu ( un ) u ( n ) , un = u ( n ) gọi số hạng tổng quát dãy ( un ) • Một hàm số u xác định tập hợp m số nguyên dương gọi dãy số hữu hạn • Dãy số ( un ) dãy số tăng un+1 − un 0, n Dãy số ( un ) dãy số giảm un+1 − un 0, n * * • Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn số M cho un M , n * Dãy số ( un ) gọi bị chặn tồn số M cho un M , n Dãy số gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn II - CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa: ( un ) cấp số cộng un+1 = un + d , với n * , d số Các khái niệm: Cho cấp số cộng ( un ) , Khi đó: − un = u1 + ( n − 1) d : số hạng tổng quát cấp số cộng − d : công sai cấp số cộng − Sn = u1 + u2 + + un : tổng n số hạng cấp số cộng Tính chất: − un = un −1 + un +1 − Sn = n ( u1 + un ) − sn = n ( 2u1 + ( n − 1) d ) III - CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa: ( un ) cấp số nhân un+1 = un q , n * Các khái niệm: un = u1.q n−1 , n : số hạng tổng quát cấp số nhân q : cơng bội cấp số nhân * Tính chất: • • un = un −1.un +1 n Sn = u1 + + un = u1 ( q n − 1) q −1 ; q 1 B - BÀI TẬP DÃY SỐ Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? ,00 01 A u n = 0 B u n = n chữsố 0 ,00 01 C u n = n −1 10 n−1 chữ số D u n = 10 n +1 u1 = Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng u n+1 = u n + n Câu Cho dãy số (u n ) với đây? A u n = (n − 1)n C u n = + (n + 1)n B u n = + (n − 1)n D u n = + (n + 1)(n + 2) u1 = Câu Cho dãy số ( un ) với un +1 = un + n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un = + n ( n + 1)( 2n + 1) B un = + n ( n − 1)( 2n + ) C un = + n ( n − 1)( 2n − 1) D un = + n ( n + 1)( 2n − ) Câu Cho dãy số ( un ) u1 = với un +1 − un = 2n − Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un = + ( n − 1) B un = + n2 C un = + ( n + 1) D un = − ( n − 1) u1 = −2 Câu Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un +1 = −2 − u n A un = − n −1 n Câu Cho dãy số ( un ) B un = n +1 n C un = − n +1 n D un = − n n +1 u1 = với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un +1 = un − 2 B un = − ( n − 1) A un = + ( n − 1) 2 D un = + 2n C un = − 2n u1 = n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un +1 = un + ( −1) Câu Cho dãy số ( un ) với đây? A un = + n B un = − n C un = + ( −1) 2n D un = n u1 = n +1 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un +1 = un + ( −1) Câu Cho dãy số ( un ) với đây? A un = − n B un không xác định C un = − n D un = −n với n u1 = Câu Cho dãy số ( un ) với un +1 = un + n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? A un = + n ( n + 1)( 2n + 1) B un = + n ( n − 1)( 2n + ) C un = + n ( n − 1)( 2n − 1) D un = + n ( n + 1)( 2n − ) u1 = Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un +1 − un = 2n − Câu 10 Cho dãy số ( un ) với đây? A un = + ( n − 1) B un = + n2 C un = + ( n + 1) D un = − ( n − 1) u1 = −2 Câu 11 Cho dãy số ( un ) với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un +1 = −2 − u n A un = − n −1 n B un = n +1 n C un = − n +1 n D un = − n n +1 Câu 12 Cho dãy số ( un ) u1 = với Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un +1 = un − 2 B un = − ( n − 1) A un = + ( n − 1) Câu 13 Cho dãy số ( un ) 2 D un = + 2n C un = − 2n u1 = −1 với un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u = n +1 n 1 B un = ( −1) 2 1 A un = ( −1) 2 n +1 1 C un = 2 n −1 1 D un = ( −1) 2 n −1 u1 = Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un +1 = 2un Câu 14 Cho dãy số ( un ) với A un = nn−1 Câu 15 Cho dãy số ( un ) D un = C un = 2n+1 B un = 2n u1 = với Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un +1 = 2un B un = A un = −2n−1 −1 2n −1 C un = −1 2n D un = 2n−2 u1 = n Số hạng tổng quát un dãy số số hạng un +1 = un + ( −1) Câu 16 Cho dãy số ( un ) với đây? A un = + n C un = + ( −1) B un = − n 2n D un = n Câu 17 Đặt Tn = + + + + (có n dấu căn) Mệnh đề mệnh đề đúng? A Tn = B Tn = cos n +1 C Tn = cos 2n +1 D Tn = u1 = + 2018 Khi S có Câu 18 Cho dãy số S = u12 + u22 + + u2018 u = u + n +1 n chữ số? A 963 B 962 C 607 D 608 u1 = Câu 19 Cho dãy số ( un ) xác định công thức 2018un+1 = un + 2017un dãy số Sn = Tìm giới hạn un u1 u ? + + + u2 − u3 − un +1 − A lim Sn = 2018 B lim Sn = 2018 C lim Sn = 2017 2018 Câu 20 Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 1; an +1 = − an + an + 1, n D lim Sn = * Số hạng thứ 201 dãy số ( an ) có giá trị bao nhiêu? A a2018 = B a2018 = C a2018 = D a2018 = u1 = cos ( ) xác định Số hạng thứ 2017 dãy số cho + un , n un +1 = Câu 21 Cho dãy số ( un ) là: A u2017 = cos C u2017 = sin 2 2 2016 2016 B u2017 = cos D u2017 = sin 2 2 2017 2017 Câu 22 Cho dãy số ( an ) xác định a1 = 5, a2 = an+2 = an+1 + 6an , n Số hạng thứ 14 dãy số hạng nào? B 9516786 A 3164070 C 1050594 D 9615090 Câu 23 Cho dãy số ( an ) xác định a1 = −3 an+1 = an + n2 − 3n + 4, n * Số 1391 số hạng thứ dãy số cho? A 18 Câu 24 Biết B 17 C 20 D 19 1 an2 + bn , a, b, c, d n + + + = 1.2.3 2.3.4 n ( n + 1)( n + ) cn + dn + 16 số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T = ( a + c )( b + d ) B T = 364 A T = 75 Câu 25 Cho dãy số ( an ) xác định an = 2017 sin D T = 256 C T = 300 n n + 2018cos Mệnh đề mệnh đề đúng? A an+6 = an , n * B an+9 = an , n * C an+12 = an , n Câu 26 Cho dãy số A * ( an ) có D an+15 = an , n an = 20 * n (a ) , n * Tìm số hạng lớn dãy số n n + 100 B 30 C 25 Câu 27 Cho dãy số (un ) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, n D * 21 Khẳng định sau sai? B lim un = A Dãy số (un ) dãy tăng C un Câu 28 Cho dãy số , n 2018 ( xn ) với xn = A a = * n →+ un +1 = n →+ u n D lim an + x Dãy số ( n ) dãy số tăng : n+2 C a B a D a Câu 29 Trong dãy số sau dãy số dãy bị chặn ? A Dãy ( an ) , với an = n + 16, n * B Dãy ( bn ) , với bn = n + , n * 2n C Dãy ( cn ) , với cn = 2n + 3, n * D Dãy ( d n ) , với d n = n , n * n +4 Câu 30 Cho dãy số ( un ) với un = an + , a tham số Tìm tất giá trị a để dãy số ( un ) n +1 dãy số tăng A a C a B a Câu 31 Cho dãy số ( zn ) xác định zn = sin D a n n + cos Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ số hạng dãy số ( zn ) Tính giá trị biểu thức T = M + m2 A T = 13 B T = C T = 18 Câu 32 Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = ; un+1 = D T = un 2017 , n 1.Sn = u1 + u2 + + un 2(n + 1)un + 2018 n có giá trị nguyên dương lớn A 2017 B 2015 C 2016 D 2014 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) = ( x + 3x + ) cos( 2017 x ) dãy số ( un ) xác định công thức tổng quát un = log f (1) + log f ( ) + + log f ( n ) Tìm tổng tất giá trị n thỏa mãn điều kiện un2018 = ? A 21 B 18 C Câu 34 Cho f ( n ) = ( n2 + n + 1) + n dương n nhỏ cho log un + un − A n = 23 * đặt un = D 2018 f (1) f ( 3) f ( 2n − 1) Tìm số nguyên f ( ) f ( ) f ( 2n ) 10239 ? 1024 B n = 29 Câu 35 Cho dãy số ( an ) thỏa mãn điều kiện a1 = 1; 5a n+1 − an nguyên dương n nhỏ để an A n = 39 D n = 21 C n = 33 −1 = với n 3n + + Tìm số ? C n = 49 B n = 41 D n = 123 Câu 36 Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 5; unn++11 = unn + 2n + 2.3n với n Tìm số nguyên nhỏ thỏa mãn unn − 2n 5100 A 146 Câu 37 Biết L = lim B 233 C 232 un + u4 n + u42 n + + u42018 n un + u2 n + u22 n + + u22018 n = D 147 a 2019 + b ( un ) xác định c u1 = 0; un+1 = un + 4n + a, b, c số nguyên dương b 2019 Tính S = a + b − c ? A −1 B C 2017 D 2018 CẤP SỐ CỘNG Câu 38 Cho dãy số ( un ) (un) có u n = 2n − Khẳng định sau sai ? 3 A Là cấp số cộng có u1 = ; d = C Hiệu u n+1 − u n = 2(2n + 1) B Số hạng thứ n+1 : un+1 = 2(n + 1)2 − D Không phải cấp số cộng Câu 39 Cho hai cấp số cộng ( xn ) : 4, 7,10, ( yn ) :1, 6,11, Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 Câu 40 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820? A 20 B 42 C 21 D 17 Câu 41 Cho cấp số cộng ( un ) biết u5 = 18 4Sn = S2n Tìm số hạng u1 công sai d cấp số cộng A u1 = 2, d = B u1 = 2, d = C u1 = 2, d = D u1 = 3, d = Câu 42 Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu S n tính theo cơng thức S n = 5n + 3n, ( n * ) Tìm số hạng đầu u A u1 = −8, d = 10 cơng sai d cấp số cộng B u1 = −8, d = −10 C u1 = 8, d = 10 D u1 = 8, d = −10 Câu 43 Cho cấp số cộng ( un ) gọi S n tổng n số Biết S7 = 77 S12 = 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un = + 4n B un = + 2n C un = + 3n D un = + 5n Câu 44 Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn biểu thức P = a + 8bc + ( 2a + c ) +1 có dạng x y ( x, y A ) Hỏi B 11 x + y bao nhiêu: C 13 D Câu 45 Chu vi đa giác 158cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là: A B C D Câu 46 Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d = Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác A B C D Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết tan A C x tan = ( x, y 2 y A ) , giá trị x + y là: B C D Câu 48 Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log a(b−c ) b(c −a) c( a −b ) A B C D Câu 49 Cho a + b + c = A cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc B C D Câu 50 Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x + y biết P = log ( a + ab + 2b + bc + c ) = x log ( a + ac + c ) + y A ( x, y ) C −1 B D Câu 51 Cho ba (bố số chứ) số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T = a − b + c − d ? A T = 101 27 B T = 100 27 C T = − 100 27 D T = − 101 27 Câu 52 Cho cấp số cộng ( un ) Mệnh đề mệnh đề đúng? A ( n − p ) um + ( p − m ) un + ( m − n ) u p = B ( m − n ) um + ( n − p ) un + ( p − m ) u p = C ( m − p ) um + ( n − m ) un + ( p − n ) u p = D ( p − n ) um + ( m − p ) un + ( m − n ) u p = 1 lập thành , , b+ c c+ a a+ b Câu 53 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện cấp số cộng Mệnh đề đúng? A Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng B Ba số 1 , , lập thành cấp số cộng a b c C Ba số a2 , b2 , c2 lập thành cấp số cộng D Ba số a , b , c lập thành cấp số cộng Câu 54 Biết tồn giá trị x 0;2 để ba số + sin x,sin x,1 + sin3x lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trị x A S = 5 B S = 3 C S = 7 D S = 23 Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x − x + m2 − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m = 16 B m = −2 C m = D m = 2 Câu 56 Biết tồn ba giá trị m1 , m2 , m3 tham số m để phương trình x3 − x + 23x + m3 − 4m2 + m − = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng, tính giá trị biểu thức P = m13 + m23 + m33 A P = 34 C P = 64 B P = 36 D P = −34 Câu 57 Biết tồn hai giá trị tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng: x − 10 x + 2m2 + 7m = , tính tổng lập phương hai giá trị A − 343 B 721 C − 721 D 343 Câu 58 Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = tổng 100 số hạng 24850 Tính giá trị biểu thức S = 1 1 ? + + + + u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 A S = 123 B S = Câu 59 Cho cấp số cộng f ( x ) = x3 − 3x cho 23 C S = 246 ( an ) ; cấp số nhân ( bn ) thỏa mãn f ( a2 ) + = f ( a1 ) D S = 49 246 a2 a1 0; b2 b1 hàm số f ( log b2 ) + = f ( log b ) Số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn điều kiện bn 2018an là? A 16 Câu 60 Cho cấp số cộng ( u B 15 C 17 D 18 ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = −3 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm A1 , A2 , cho với số nguyên dương n , điểm An có tọa độ ( n; un ) Biết tất điểm A1 , A2 , , An , nằm đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng A y = −3x + B y = −3x + C y = x − D y = x − Câu 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị ( C ) hàm số y = 3x − Với số nguyên dương n , gọi An giao điểm đồ thị ( C ) với đường thẳng d : x − n = Xét dãy số ( un ) với un tung độ điểm An Mệnh đề mệnh đề đúng? A Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = −2 B Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = C Dãy số ( un ) cấp số cộng có cơng sai d = D Dãy số ( un ) cấp số cộng