Thuật toán di truyền và thuật toán NSGA-II cho một mô hình quy hoạch và sử dụng đất

Bài viết đề xuất phương pháp giải xử lý trực tiếp mô hình ban đầu. Phương pháp giải của chúng tôi dựa trên ý tưởng áp dụng giải thuật di truyền (GA) và NSGA-II. Đóng góp của nghiên cứu là đã đưa ra được một cách thiết kế chi tiết thuật toán GA, NSGA-II cho bài toán. Kết quả tính toán mô phỏng với số liệu đơn giản cũng đã cho thấy nghiệm cung cấp bởi thuật toán là khá tốt. Mời các bạn cùng tham khảo!

Thuật toán di truyền thuật toán NSGA-II cho mơ hình quy hoạch sử dụng đất Trần Đức Quỳnh Khoa Công Nghệ Thông Tin, Học Viện Nông Nghiệp Việt Nam- Gia Lâm, Hà Nội Email: tdquynh@vnua.edu.vn Tóm tắt—Bài toán quy hoạch sử dụng đất tốn quan trọng nơng nghiệp, tài ngun mơi trường kinh tế xã hội Mục tiêu toán tìm cách sử dụng đất cho hiệu mặt kinh tế đảm bảo số điều kiện đặt Tùy vào giả thiết mà mơ hình tốn học cho tốn mơ hình tối ưu liên tục rời rạc, mục tiêu đa mục tiêu Trong nghiên cứu chúng tơi xét mơ hình cho tốn sử dụng đất đưa Jeroen cộng Trong mơ hình người ta muốn tối ưu hóa lợi nhuận tính compact đất sử dụng mục đích Đây mơ hình tối ưu đa mục tiêu có chứa biến nguyên Việc tìm lời giải tối ưu cho tốn ln thách thức cho nhà tốn học khoa học máy tính Cách giải đề xuất trước cho tốn đưa toán mục tiêu cách đánh trọng số sử dụng phần mềm giải phương pháp tất định Tuy số biến nguyên lớn dẫn đến phương pháp áp dụng cho số liệu mô nhỏ Trong nghiên cứu đề xuất phương pháp giải xử lý trực tiếp mô hình ban đầu Phương pháp giải chúng tơi dựa ý tưởng áp dụng giải thuật di truyền (GA) NSGA-II Đóng góp nghiên cứu đưa cách thiết kế chi tiết thuật toán GA, NSGA-II cho tốn Kết tính tốn mơ với số liệu đơn giản cho thấy nghiệm cung cấp thuật toán tốt Từ khóa—Thuật tốn di truyền (GA), NSGA-II, khoa học máy tính, tối ưu, sử dụng đất I MỞ ĐẦU Quy hoạch sử dụng đất cho hiệu vấn đề quan trọng Một phần tài ngun đất có hạn mà số lượng người giới tăng lên hàng năm Theo [8] diện tích đất nơng nghiệp chiếm khoảng 46% diện tích đất liền trái đất Diện tích ngày bị thu hẹp tăng dân số nhu cầu lương thực lại ngày tăng Ước tính đến năm 2050 nhu cầu lương thực tăng khoảng 70% so với Do để sử dụng hiệu đất nông nghiệp vấn đề chung tồn giới Bài tốn tối ưu sử dụng đất nói chung đất nơng nghiệp nói riêng nhiều nhà khoa học lĩnh vực nông 169 nghiệp, tính tốn khoa học, cơng nghệ thơng tin quan tâm nghiên cứu Các nghiên cứu thường mơ hình hóa tốn thực tế dạng toán tối ưu nghiên cứu giải thuật để giải cách hiệu Trong vịng 20 năm qua, nhiều mơ hình tốn học nhà nghiên cứu đưa ra, mơ hình tác giả xem xét ràng buộc mục tiêu khác Tuy có nhiều mơ hình theo [8] ta phân nhóm là: mục tiêu hiệu kinh tế [3], mục tiêu quản lý hiệu tài nguyên nước [1], bảo vệ môi trường hệ sinh thái [2] Một số tác giả xem xét nhiều mục tiêu đồng thời dẫn đến toán tối ưu đa mục tiêu Mặc dù toán quy hoạch sử dụng đất quan trọng theo hiểu biết nghiên cứu Việt Nam dừng lại mức độ đơn giản thường dùng mơ hình tuyến tính, biến liên tục Đặc biệt chưa có tác giả nghiên cứu mơ hình có xét tới mức độ phù hợp khu đất cho mục đích sử dụng khác Khi xét đến thông tin phù hợp đất với mục đích sử dụng khác mơ hình gần với thực tế lại làm cho tốn trở nên phức tốn phải đưa vào biến định rời rạc (chỉ nhận nhận giá trị 1) Do mơ hình tốn học trở thành tốn tối ưu khơng lồi, biến rời rạc toán đa mục tiêu Phương pháp giải cho toán tối ưu đa mục tiêu, rời rạc khơng lồi khơng nhiều Vì việc nghiên cứu thuật tốn cho mơ hình dạng tiếp tục phát triển để ứng dụng điều kiện Việt Nam cần thiết Trong nghiên cứu nghiên cứu phương pháp giải cho mơ hình tốn tối ưu Jeroen cộng đưa năm 2003 Đây mơ hình tối ưu đa mục tiêu, khơng lồi, biến nhị phân có xét đến mức độ phù hợp đơn vị đất với mục đích sử dụng khác Trước nhà nghiên cứu dùng phương pháp đánh trọng số cho hàm mục tiêu chuyển toán mục tiêu sau dùng phần mềm để giải tốn Cách tiếp cận nghiên cứu sử dụng giải thuật di truyền Trong cách làm thứ chúng tơi đưa tốn mục tiêu đưa thiết kế chi tiết giải thuật di truyền cho toán Trong cách làm thứ chúng tơi giải trực tiếp tốn đa mục tiêu ban đầu cách thiết kế giải thuật di truyền NSGA-II II MƠ mục đích sử dụng đất Ngồi hai mục tiêu cịn có ràng buộc K xijk = ∀(i, j) Ràng buộc để đảm bảo ô đất gán cho mục đích sử dụng đất HÌNH TỐN HỌC N Trong mục chúng tơi xét mơ hình tốn quy hoạch sử dung đất phát biểu [7] với chút thay đổi cho phù hợp mục tiêu cực tiểu hóa hàm chi phí thay cực đại hóa hàm lợi nhuận Bài toán phát biểu sau: xét mảnh đất hình chữ nhật sử dụng cho nhiều mục đích sử dụng đất khác Đầu tiên ta chia mảnh đất thành N.M ô N hàng M cột, ô đất hàng thứ i cột thứ j gọi ô (i, j) Giả sử ta có K mục đích khác nhau, ký hiệu k mục đích sử dụng đất cụ thể, k ∈ {1, 2, , K} Với ô (i, j) ta biết thông tin Bijk lợi nhuận thu ta dùng (i, j) cho mục đích sử dụng k Ngoài ta biết tổng số đất sử dụng cho mục đích thứ k Tk Bài tốn đặt tìm cách sử dụng đất cho tổng lợi nhuận thu từ vùng đất lớn mảnh đất sử dụng mục đích phải đặt gần để tạo thành khối (tính compact) Trong báo [7] tác giả đưa mơ hình tốn học cho tốn dạng toán tối ưu hai mục tiêu biến nguyên 0-1 ràng buộc tuyến tính Xét biến nhị phân xijk biến định thể ô (i, j) sử dụng cho mục đích k xijk = ngược lại Ta có lợi nhuận cho tồn mục đích sử dụng đất biểu diễn N M i=1 j=1 k=1 Để biểu diễn mục tiêu thứ người ta đưa vào biến yijk sau yijk = xi−1jk + xi+1jk + xij−1k + xij+1k (1) Khi mục tiêu tính compact mục đích sử dụng đất biểu diễn công thức N M ∀k xijk = Tk (3) i=1 j=1 Ràng buộc để đảm bảo tổng số đất (tổng diện tích) sử dụng cho mục đích k Do có tốn tối ưu đa mục tiêu sau N max M K f1 (x) = Bijk xijk i=1 j=1 k=1 N M K max f2 (x) = yijk xijk ràng buộc (1)-(3) xijk ∈ {0, 1} (P ) i=1 j=1 k=1 Ta chọn trọng số w > cho mục tiêu thứ chuyển toán toán tối ưu mục tiêu max f (x) = f1 (x) + w.f2 (x) (P ) ràng buộc (1)-(3) xijk ∈ {0, 1} Bài toán (P ) toán tối ưu đa mục tiêu, với ràng buộc tuyến tính, biến nhị phân hàm mục tiêu thứ hai f2 (x) hàm khơng tuyến tính Để giải tốn [7] tác giả đánh trọng số để chuyển toán mục tiêu (P ) sử dụng phần mềm giải toán phương pháp tất định Trong phần đề xuất phương pháp giải toán ý tưởng giải thuật di truyền A Giới thiệu GA NSGA-II Bijk xijk K f2 (x) = M III PHƯƠNG PHÁP GIẢI K f1 (x) = (2) k=1 yijk xijk i=1 j=1 k=1 Về chất hàm đo tính compact f2 (x) tính số cạnh theo hàng theo cột có 170 Thuật tốn di truyền (GA) thuật tốn mơ q trình tiến hóa tự nhiên GA cho phép tìm nghiệm cho tốn tối ưu trường hợp hàm mục tiêu hay ràng buộc khơng tuyến tính, khơng lồi, khơng liên tục Những tính chất làm cho GA áp dụng cho số toán mà thuật tốn tất định khơng áp dụng thuật tốn tất định thường u cầu chặt chẽ tính chất giải tích hàm mục tiêu ràng buộc Tuy thuật tốn GA khơng cung cấp nghiệm tối ưu tồn cục cho tốn nghiệm địa phương cho GA chấp nhận thực tế Hơn nhìn chung GA dễ dàng cài đặt thời gian chạy thuật toán hợp lý nên ngày nhiều người sử dụng Ngày thuật toán di truyền trở thành hướng phổ biển lĩnh vực khoa học máy tính Về thuật tốn di truyền gồm bước sau: Khởi tạo Bước 1: Sinh ngẫu nhiên tập hợp đại diện cho nghiệm (quần thể) Các bước lặp Bước 2: Đánh giá độ thích nghi cá thể quần thể Có nhiều cách đánh giá độ thích nghi dựa giá trị hàm mục tiêu Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng thỏa mãn dừng thuật tốn khơng chuyển sang Bước Bước 4: Lai tạo đột biến Bước 5: Chọn lọc cá thể để đưa vào hệ quay lại Bước Thuật toán GA dùng cho toán tối ưu mục tiêu NSGA-II thuật tốn di truyền để giải toán tối ưu đa mục tiêu Đây thuật tốn nhóm thuật tốn tính tốn tiến hóa Hiện có nhiều nhà nghiên cứu ứng dụng thuật toán NSGA-II để giải toán họ Để hiểu rõ NSGA-II tham khảo cơng trình [5] Các bước thuật tốn NSGA-II mơ tả sau: Khởi tạo Bước 1: Sinh ngẫu nhiên quần thể ban đầu Tính tốn độ thích nghi với cá thể Các bước lặp Bước 2: Kiểm tra điều kiện dừng Nếu điều kiện thỏa mãn dừng thuật tốn Nếu điều kiện chưa thỏa mãn chuyển sang Bước Bước 3: Lai tạo, đột biến để tạo thêm cá thể Bước 4: Sắp xếp nghiệm thủ tục non dominated sorting Kết thúc bước nghiệm xếp thành lớp F1 : tập nghiệm (có rank=1) mà khơng có nghiệm trội mục tiêu, F2 : tập nghiệm (rank=2) có nghiệm trội nó, F3 : tập nghiệm (rank=3) có hai nghiệm trội nó, Bước 5: Tính khoảng cách quy tụ từ nghiệm đến quần thể (xem chi tiết [4],[5]) Bước 6: Chọn lọc cá thể có rank thấp, cá thể có rank ta chọn cá thể có khoảng cách quy tụ lớn để đưa vào quần thể quay lại Bước Chúng ta thấy NSGA-II khác thuật toán di truyền việc xét đồng thời tất mục tiêu mà không đưa mục tiêu Chính mà để đánh giá độ thích nghi nghiệm lựa chọn cá thể đưa vào hệ thuật tốn NSGA-II người 171 ta dựa vào thủ tục xếp non dominated sorting khoảng cách quy tụ Trên bước thuật toán di truyền GA thuật toán NSGA-II Để áp dụng thuật toán cho toán cụ thể phải nghiên cứu cách mã hóa nghiệm cho thỏa mãn u cầu tốn, tốn tử tính độ thích nghi, thủ tục sinh quần thể, thủ tục lai tạo đột biến Chi tiết thủ tục chúng tơi trình bày phần B Thiết kế thuật tốn Mã hóa: Mỗi phương án mã hóa mảng hai chiều X có N dịng M cột Nếu Xij = k có nghĩa (i, j) sử dụng cho mục đích k Hàm mục tiêu thứ tính cơng thức: N M f1 (X) = Bijk với k = Xij i=1 j=1 Hàm mục tiêu thứ hai tính sau: N −1 M N M −1 f2 (X) = cij rij + i=1 j=1 i=1 j=1 Ở rij = Xij = Xij+1 ngược lại, cij = Xij = Xi+1j ngược lại Sinh cá thể ngẫu nhiên: Để đảm bảo mảng X có Tk nhận giá trị k ta thực vòng lặp với k từ đến K, bước ta chọn ngẫu nhiên Tk ô chưa sử dụng mảng X gán giá trị cho ô k Lai tạo: Chọn ngẫu nhiên mảng X Y quần thể thời cho lai ghép với X’ Y’ X’ tạo thành nửa trái X ghép với nửa phải Y Y’được tạo nửa trái Y ghép với nửa phải X Nếu ghép xẩy trường hợp X’, Y’ khơng thỏa mãn ràng buộc (3) ta phải dùng thủ tục để chuẩn hóa X’, Y’ nhằm đảm bảo X’, Y’ thỏa mãn ràng buộc toán Trong thủ tục xem xét mục đích sử dụng đất chưa đảm bảo ràng buộc (3) sau điều chỉnh thêm bớt đất để đảm bảo mục đích k sử dụng Tk ô đất Đột biến: Đổi chỗ số ô cách ngẫu nhiên mảng IV KẾT QUẢ SỐ THỬ NGHIỆM Chúng chạy thử nghiệm hai thuật toán đề xuất GA NSGA-II Thuật toán GA dùng để giải toán (P ), thuật toán NSGA-II áp dụng để giải toán (P ) Cả hai thuật toán cài đặt thử nghiệm KẾT Lần chạy GA NSGAII Lần chạy GA NSGAII Lần chạy GA NSGAII QUẢ CỦA 411 464 451 465 15 424 467 428 465 420 450 16 412 465 Bảng I 20 LẦN CHẠY 423 466 10 437 473 17 419 469 418 470 11 446 475 18 416 456 THUẬT TOÁN 457 456 12 422 460 19 441 482 419 477 13 425 472 20 413 466 433 466 14 429 471 TB 427,2 466,75 Matlab chạy máy tính có CPU Core2Duo 2.4 GHz, Ram 4GB Do chưa thể thu thập số liệu thực tế phần để kiểm tra chất lượng nghiệm thu nên dùng số liệu giả định với mục đích quan sát kết thuật toán Dữ liệu giả định xem xét với vùng đất chia thành 10 hàng, 10 cột (100 ô đất) Có mục đích sử dụng đất khác (K=4) Sự phù hợp đất với mục đích giả định là: góc phần tư bên trái phù hợp với mục đích 1, góc phần tư phía bên phải phù hợp cho mục đích 2, góc bên phải phù hợp cho mục đích 3, góc bên phải phù hợp cho mục đích Giá trị lợi nhuận mang lại dùng đất phù hợp đặt gấp lần so với đất không phù hợp Diện tích đất sử dụng cho mục đích sử dụng đất 20, 30, 30, 20 Giá trị cho hệ số w chọn 0,5 Số vòng lặp tối đa đặt cho hai thuật tốn 500 vịng lặp Chúng tơi thực chạy thuật toán 20 lần lấy kết tốt lần để so sánh Các tham số kích thước quần thể, tỷ lệ lai ghép tỷ lệ đột biến cài đặt cho hai thuật toán psize=60, pc=0,9, pm=0,1 Kết giá trị hàm mục tiêu (là tổ hợp hai mục tiêu với trọng số w = 0, 5) 20 lần chạy thuật toán GA NSGA-II trình bày Bảng I Số liệu bảng cho ta thấy kết cho NSGA-II tốt kết thuật toán GA hầu hết lần chạy Kết trung bình thuật toán NSGA-II 466,75 kết trung bình GA 427,2 Như kết trung bình NSGA-II tốt kết trung bình GA 9,13% Kết tốt NSGA-II 482 kết tốt GA 457 Ngồi thấy 20 lần chạy thuật tốn NSGA-II có lần cho kết thấp 457 giá trị thấp không đáng kể, giá trị 456 (lần 5), 450 (lần 9), 456 (lần 18) Từ kết cho thấy với số liệu thử nghiệm thuật tốn NSGA-II cho kết tốt thuật tốn GA Hình biểu diễn kết tốt cho GA Hình 172 Hình Kết tốt với GA Hình Kết tốt với NSGA-II biểu diễn kết cho NSGA Từ kết thấy đất phục vụ cho mục đích sử dụng (màu xanh) tập trung chủ yếu góc bên trái, sử dụng cho mục đích thứ (màu vàng) tập trung chủ yếu góc bên phải, dùng cho mục đích sử dụng (màu đỏ) tâp trung góc bên trái dùng cho mục đích (màu mận chín) tập trung chủ yếu cho góc bên phải Từ hình ảnh kết thấy nghiệm thu chưa phải nghiệm tối ưu toàn cục mức độ tập trung ô sử dụng cho mục đích cao chủ yếu nằm phần đất đem lại lợi nhuận cao Kết cho thấy nghiệm thu thuật toán đề xuất tốt V KẾT LUẬN Trong báo chúng tơi nghiên cứu thuật giải mơ hình tối ưu cho toán quy hoạch sử dụng đất Hai thuật toán dựa ý tưởng giải thuật di truyền GA NSGA-II thiết kế cách chi tiết cho toán Các thuật toán cài đặt Matlab chạy thử nghiệm để so sánh kết thu Từ kết số với liệu mô cho thấy thuật toán NSGA-II cho kết tốt tổ hợp hai mục tiêu với trọng số cho tính compact mục đích sử dụng đất 0,5 Hình ảnh nghiệm cho thấy nghiệm thu cho kết quy hoạch tốt Tuy vậy, có nhiều vấn đề dự định tiếp tục đào sâu nghiên cứu áp dụng mơ hình thuật tốn cho liệu thực cấp huyện cấp tỉnh Khi kích thước tốn lớn cần có số liệu cung cấp quan quản lý nhà nghiên cứu đất đai Ngoài phương diện khoa học máy tính tiếp tục nghiên cứu biến thể NSGAII lựa chọn phương pháp tối ưu tất định để cải thiện chất lượng nghiệm thu đề tài hứa hẹn cho thêm kết sâu sắc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Altinakar M, Qi H (2008), Numerical-simulation based multiobjective optimization of agricultural land-use with uncertainty In: World Environmental and Water Resources Congress, Honolulu, Hawaii, United States, May 12–16, 2008, Pages 1–10 doi:10.1061/40976(316) 481 [2] Aerts JJH, Herwijnen M, Stewart T (2003), Using simulated annealing and spatial goal programming for solving a multi site land use allocation problem In: Fonseca C, Fleming P, Zitzler E, Thiele L, Deb K (eds) Evolutionary multi-criterion optimization, vol 2632 Lecture Notes in Computer Science Springer Berlin, Heidelberg, Pages 448– 463 [3] Chetty S, Adewumi AO (2013), Three new stochastic local search metaheuristics for the annual crop planning problem based on a new irrigation scheme J Appl Math 2013, 14 pages, https://www.hindawi.com/journals/jam/2013/158538/ [4] Keith B Matthews (2000), Applying Genetic Algorithms to MultiObjective Land Use Planning, Proceedings of the 2nd Annual Conference on Genetic and Evolutionary Computation, Pages 613620, ISBN:1-55860-708-0(2000) [5] K Deb, A Pratap, S Agarwal, T Meyarivan, A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm NSGA-II, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, Volume , Issue 2, Pages 182 197(2002) [6] Michael Batty ,Bo Huang ,Yan Liu,Le Yu, Spatial multi-objective land use optimization: extensions to the non-dominated sorting genetic algorithm-II,International Journal of Geographical Information Science Volume 25, Issue 12, Pages 1949-1969(2011) [7] Jeroen C.J.H., Using Linear Integer Programming for Multi-Site Land- Use Allocation, Journal: Geographical Analysis, Volume 35; Pages 148-169(2003) [8] Mohamed-Mahmoud Memmah, Franc¸oise Lescourret, Xin Yao, Claire Lavigne, Metaheuristics for agricultural land use optimization A review, Agron Sustain Dev Volume 35, Pages 975–998 (2015) 173 [9] Mohammad M., et al., Optimization Crops Pattern in Variable Field Ownership, World Applied Sciences Journal 21 (4): Pages 492-497 (2013)  ... Trong báo nghiên cứu thuật giải mơ hình tối ưu cho tốn quy hoạch sử dụng đất Hai thuật toán dựa ý tưởng giải thuật di truyền GA NSGA-II thiết kế cách chi tiết cho toán Các thuật toán cài đặt Matlab... dựa vào thủ tục xếp non dominated sorting khoảng cách quy tụ Trên bước thuật toán di truyền GA thuật toán NSGA-II Để áp dụng thuật toán cho toán cụ thể phải nghiên cứu cách mã hóa nghiệm cho. .. cho kết tốt thuật toán GA Hình biểu di? ??n kết tốt cho GA Hình 172 Hình Kết tốt với GA Hình Kết tốt với NSGA-II biểu di? ??n kết cho NSGA Từ kết thấy đất phục vụ cho mục đích sử dụng (màu xanh) tập