Đề cương học kì 2 toán 12 trường THPT hai bà trưng

SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN TỐN - KHỐI 12 A NỘI DUNG: Các em ơn tập lại tồn lý thuyết tập: Giải tích: Chương III Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân Chương IV Số phức Hình học: Chương III Phương pháp tọa độ không gian B BÀI TẬP BỔ SUNG: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 2x Câu 1: Hàm số F ( x ) = e nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = 2e B f ( x ) = 2e2 x + C 2x Câu 2: Nếu  f ( x ) dx = x + ln x + C A f ( x ) = x + 2x 2x e + C D f ( x ) = C f ( x ) = + ln ( x ) x2 D f ( x ) = − B f ( x ) = − 1 + x2 x sin x + tan x + C Mệnh đề đúng?  f ( x)  − 3g ( x ) dx =  f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx 2   f ( x)  − 3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx  B    f ( x)  − 3g ( x ) dx = 2 f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx  D   C   sin x − tan x + C D F ( x ) = −2sin x + tan x + C Câu 4: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục   1 + x 2x cos x B F ( x ) = A F ( x ) = 2sin x − tan x + C A 2x e hàm số f ( x ) Câu 3: Nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x + C F ( x ) = C f ( x ) =  f ( x)  − 3g ( x )  dx =  f ( x ) dx − 3 g ( x ) dx 2  P =  ( x + 5) dx Câu 5: Tính nguyên hàm A P ( x + 5) = 12 + C B P ( x + 5) = + C C P ( x + 5) = + C D P ( x + 5) = 6 + C Câu 6: Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) K Chọn mệnh đề sai A (  f ( x ) dx ) = f ( x ) B (  f ( x ) dx ) = f  ( x ) C  f ( x ) dx = F ( x ) + C ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 D (  f ( x ) dx ) = F  ( x ) Page Câu 7: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = 8x + 3x , x  f (1) = Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) thỏa mãn F ( 0) = Tính F (10) B 8333 A 8330 Câu 8: Cho f ( x ) dx = Khi I =   f ( x ) − 3 dx  0 B A Câu 9: Cho 0 C D 12 C I = D I = 36  f ( x ) dx = 12 Tính I =  f ( 3x ) dx B I = A I = Câu 10: Cho A D 42490 C 42493 x +1 2  f ( x ) dx = x2 + + C + C Khi B 4x +1  f ( x ) dx + C C 4x +1 + C D x2 + + C Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có f ( 3)  , f ' ( x ) liên tục  ( x − 1) f ( x ) 'dx = Tính f (3) A B D C 4 Câu 12: Cho I =  x + x dx u = x + Mệnh đề sai? ( ) ( ) 2 2 A I =  x x − dx B I =  u u − du 21 ( ) 2 C I =  u u − du 21  u5 u3  I = D  −   1 u = x Câu 13: Tính tích phân I =  x cos xdx cách đặt  Mệnh đề đúng? dv = cos xdx π π π A I = x sin x π −  x sin xdx I = x sin x +  x sin xdx B 0 C I = x sin x 21 Câu 14: Cho x A a + b = c π π −  x sin xdx π π π D I = x sin x +  x sin xdx dx = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? x+4 B a + b = −2c C a − b = −2c D a − b = −c Câu 15: Tính tích phân I =  ( x + e ) dx ta I = a.e 2x S = C + b với a , b số hữu tỉ Tính S = 12a − b A S = 11 B S = ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 D S = 13 Page Câu 16: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b tính theo cơng thức: b A S =  f ( x ) dx b b b a a a B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx D S =  f ( x ) dx a Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x, y = 0, x = x = tính cơng thức: 2 A  ( x − x ) dx 2 B (x − x )dx −  ( x − x )dx C (x 2 − x )dx +  ( x − x )dx D 1 (x − x ) dx Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = A 28 B C 28 D Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = x= 7 A 7 + − B 7 + + C 7 + − D 7 + + Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn hàm số y = x x + , trục Ox đường thẳng x = A 2 −1 B 2+1 C −1 D 3− Câu 21: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x + y = − x + A B C D Câu 22: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = x −1 trục tọa độ Khi x +1 giá trị S A ln + B ln − C 2ln −1 D 2ln +1 Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x + đường thẳng y = x + 13 11 A B C D 2 3 Câu 24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = 22 16 A B C 3 x ; y = − x trục hoành 23 D Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x y = x 32 16 A S = B S = C S = D S = 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page Câu 26: Cho phần vật thể (  ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt phần vật thể (  ) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  2) , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x − x Tính thể tích V phần vật thể (  ) A V = 3 B V = C V = D V = Câu 27: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox A  ( e2 + 1) B  ( e − 1) C  ( e + 1) Câu 28: Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn y = quay xung quanh trục Ox A 2ln + B 2 ln +  C D  ( e2 − 1) ln x , trục Ox đường thẳng x = 2 ln -  D 2ln - Câu 29: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x + , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = 2 B V = C V = 4 D V = Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x =  Khối tròn xoay tạo thành quay D quay quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = 2 B V = 2 C V = 2 ( + 1) x=0, D V = ( + 1) SỐ PHỨC Câu 31: Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực −3 , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo −2 D Phần thực −3 , phần ảo −2 Câu 32: Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z = − i B z = −3 + i C z = + i D z = −3 − i x = A  y =  x = B  y =   x = −3 C  y =   x = −6 D  y =  C z = − 9i D z = 13 Câu 33: Số thực thỏa mãn + ( − y ) i = x −1 + 5i Câu 34: Thu gọn z = ( + 3i )( − 3i ) ta A z = B z = −9i Câu 35: Cho số phức z = + i Khi A 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 C 1 = + i z 4 D ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN 12 1 = − i z 4 Page Câu 36: Rút gọn số phức z = i + ( − 4i ) − ( − 2i ) ta A z = + 3i B z = −1 − 2i C z = + 2i D z = −1 − i Câu 37: Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Xác định phần ảo số phức 3z1 − z2 B 14i A 14 Câu 38: Thực phép tính A − i D −2i C −3 + i D + i 2+i ta kết quả: + 2i B − i C −2 5 5 Câu 39: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = + 7i B z = − 7i C z = −6 + 7i D z = −6 − 7i Câu 40: Số phức z = x + yi ( x, y  ) thỏa x − + yi = − x + + xi + i Môđun z A B C D Câu 41: Tìm tham số thực m để phương trình z + (13 − m) z + 34 = có nghiệm phức z = −3 + 5i B m = A m = C m = Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b  A B ) D m = thoả mãn ( − 3i ) z = (1 + 2i ) z + − 7i Tính P = C a b D Câu 43: Tìm số phức z cho (1 + 2i ) z số ảo z − z = 13 B z = −2 − i A z = 2  i C z = −i D z = −2 − 2i z + i +1 số ảo z + z + 2i A Một Parabol B Một Elip C Một đường tròn D Một đường thẳng Câu 45: Số phức z = − 2i biểu diễn mặt phẳng (Oxy) điểm M có hồnh độ A B −1 C D −2 Câu 44: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z cho w = ( ) Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn ( − z ) z + i số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn 1 C x2 + ( y + )2 = D ( x + )2 + y = 2 i−z Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn ( − i )( z + 1) + ( − i ) z + 3i = − i Tính i+z A ( x − 1)2 + ( y − )2 = B x2 + ( y − )2 = 4 ( A 82 B 82 ) C 82 D 82 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn : z − 2i = z + Giá trị nhỏ biểu thức P = z + 2i + z − + 9i A 70 B 10 C Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn: z − − 4i = , tìm B 10 A D 74 z để biểu thức P = z + − z − i đạt GTLN C 2 D Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn: z − ( + 4i ) = Gọi K H GTLN GTNN biểu thức P = z + + z − i Tính tổng T = K + H A T = 138 B T = 133 C T = 113 D T = 138 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page HÌNH HỌC 3.1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 51: Trong khơng gian Oxyz, cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a A ( 2; −1; −3) C ( 2; −3; −1) B ( −3;2; −1) D ( −1;2; −3) Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) C P ( 0; −1;0) B N ( 0; −1;1) A M ( 3;0;0) D Q ( 0;0;1) Câu 53: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu điểm M (3; −2;5) trục Oz A M  ( 0; −2;5) M  ( 3; −2;0 ) B C M  ( 0;0;5) D M  ( 3;2;5) Câu 54: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) B ( 2; 2;1) Vectơ AB có tọa độ B ( −1; − 1; − 3) A ( 3;3; − 1) C ( 3;1;1) D (1;1;3)  x = 3t Câu 55: Xác định toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A(2; −1;3) qua đường thẳng (d ) :   y = −7 + 5t  z = + 2t  A A '(4; −3;5) B A '(7; −6;8) C A '(−1;2;0) D A '(3; −2;4) Câu 56: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (1;2;3) ; b = ( −2;4;1) ; c = ( −1;3;4 ) Vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ A v = ( 7;3; 23) B v = ( 23;7;3) C v = ( 7; 23;3) D v = ( 3;7; 23) Câu 57: Trong không gian Oxyz , cho ABC biết A ( 2;0;0) , B ( 0;2;0) , C (1;1;3) H ( x0 ; y0 ; z0 ) chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC Khi x0 + y0 + z0 A 38 B 34 11 C 30 11 D 11 34 Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho hình thang ABCD vng A B Ba đỉnh A(1;2;1) , B (2;0;− 1) , C (6;1;0) Hình thang có diện tích Giả sử đỉnh D (a; b; c) , tìm mệnh đề đúng? A a + b + c = Câu 59: Trong không gian B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = Oxyz , Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I ( −4; 2; − 3) tiếp xúc với mặt phẳng ( P) : 2x − y − 2z + = A ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( S ) : ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = C ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( S ) : ( x + ) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 Câu 60: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) , B ( 2;3;0) Biết tam giác ABC có trực tâm H ( 0;3;2 ) tìm tọa độ điểm C A C ( 3;2;3) B C ( 4; 2; ) C C (1;2;1) D C ( 2;2;2 ) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;2;1) , B ( −1;3;2) ; C ( 2;4;− 3) Tích vô hướng AB AC B −2 A D −6 C 10 Câu 62: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u = (1;1;− ) , v = (1;0;m ) Tìm m để góc hai vectơ u , v 45 B m = + A m = − C m =  D m = Câu 63: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R ( S ) A I (2; −1;1) B I ( −2;1; −1) R = R = C I ( 2; −1;1) R = D I ( −2;1; −1) R = Câu 64: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0 ) , B ( 0;1; ) A ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = B ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = C ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = D ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho A ( −1;0;0) , B ( 0;0;2) , C ( 0; −3;0) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 3.2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 66: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến A n1 = (1;2; −3) B n2 = (1;2;3) C n3 = ( 2; −3;4 ) D n4 = (1; −2;3) Câu 67: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − 3z − = Điểm sau thuộc ( P ) ? A M (1;2;3) B N (1;2; −3) C P (1;3;2) D Q (1;1;1) Câu 68: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 0;0; −3) đường thẳng d có phương trình Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x −1 y −1 z = = −1 x − y + z − = Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : nx − y + mz − = mặt phẳng (Q) : x + y − z + = song song với Tính S = 3m + n A −1 B C D  x = + 2t  x−3 y −6 z Câu 70: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;0) hai đường thẳng d1 : d :  y = = = 1 −1  z = − t Phương trình mặt phẳng qua điểm A song song với hai đường thẳng d1 , d2 A x + y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page Câu 71: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (0;2;1), B (3; 0;1), C (1; 0; 0) Phương trình mặt phẳng (A BC ) là: A 2x + 3y - 4z - = B 2x - 3y - 4z + = C 4x + 6y - 8z + = D 2x - 3y - 4z + = 2 Câu 72: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) :(x - 1) + (y + 3) + (z - 2) = 49 điểm M (7; - 1;5) có phương trình là: A 3x + y + z - 22 = B 6x + 2y + 3z - 55 = C 6x + 2y + 3z + 55 = D 3x + y + z + 22 = Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 3; −2;0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB A x − y − z = B x − y − z − = C x − y − z = D x − y + z − = Câu 74: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2;1;1) Mặt phẳng (P ) qua H, cắt trục tọa độ A, B, C G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P ) là: A x + 2y + 2z + = B x + 2y + 2z - = C 2x + y + z - = D 2x + y + z + = Câu 75: Trong không gian Oxyz, cho điểm H (2;1;1) Mặt phẳng (P ) qua H, cắt trục tọa độ A, B, C H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P ) là: A x y z + + = - B x y z + + = 6 C 2x + y + z = D 2x + y + z + = Câu 76: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A (1; - 2; - 5) song song với mặt phẳng (P ) : x - y + = cách (P ) khoảng có độ dài là: A B C Câu 77: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( P ): 3x D 2 ( S ) : x2 + y + z − x − y + z + = mặt phẳng − 2y + 6z + m = Có giá trị nguyên m để ( S ) ( P ) có điểm chung? A 15 B 14 C 13 D 12 Câu 78: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) qua điểm M (1;2;1) cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng ( ) A 21 B 21 C 21 21 D 21 Câu 79: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = cắt mặt cầu ( S ) : x2 + y + z = theo giao tuyến đường tròn có diện tích 15 9 A B 4 C 7 D 11 Câu 80: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Một mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B vng góc với ( P ) có dạng: ax + by + cz − 11 = Khẳng định A a + b = c B a  ( b; c ) C b  2019 D a + b + c = ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x = 1− t  Câu 81: Cho đường thẳng d :  y = −2 + 2t Vectơ vectơ phương d ? z = 1+ t  A n = (1; − 2;1) B n = (1;2;1) C n = ( −1; − 2;1) D n = ( −1;2;1) Câu 82: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A (1; −2;3) có vectơ phương u = ( 2; −1; −2 ) có phương trình x −1 = −2 x +1 = D x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − = = C −2 −2 A B y + z −3 = −1 y−2 z +3 = −1 −2 Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;3;1) , B ( 5;2;2) Phương trình đường thẳng d qua A, B là:  x = − 2t A  y = + t  z = −1 + 2t   x = − 2t B  y = + t  z = 2t   x = + 3t C  y = − t z = 1+ t   x = − 2t D   y = 1+ t  z = −t  Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;0;2 ) , B (1;2;1) , C (3;2;0 ) D (1;1;3) Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( BCD ) có phương trình  x = 1− t  A  y = − 4t  z = − 2t   x = 1− t  B  y = 4t  z = + 2t   x = 1+ t  C  y =  z = + 2t  x = + t  D  y = + 4t  z = + 2t  x −1 y − z = = Gọi d đường thẳng 1 qua A song song d' Phương trình sau phương trình đường thẳng d: Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 2;1;3) đường thẳng d ' :  x = + 3t '  A  y = + t ' z = + t '   x = −1 + 3t '  B  y = t ' z = + t '   x = − 3t '  C  y = − t ' z = − t '   x = −4 + 3t '  D  y = −1 + t ' z = + t '   x = − 2t  Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + t đường thẳng  z = −t  Chọn khẳng định đúng: A d / / d ' B d,d' cắt C d  d ' d ': x − y −1 z −1 = = −1 D d,d' chéo Câu 87: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −1) ( Q ) : 3x − y + z + = Phương trình đường thẳng qua A vng góc với mp ( Q ) là:  x = + 3t  A  y = t + 2t  z = −1 + 2t   x = + 3t  B  y = − 2t  z = −1 + 2t  x = + t  C  y = −2 + t z = − t   x = − 3t D  y = − 2t  z = −1 + 2t  ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page Câu 88: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 y − z + = = Điểm thuộc đường −1 thẳng d ? C (3;5; - 3) B (- 1; - 1;1) A (5;1; - 4) D (1;2;2)  x = −t  Câu 89: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;0;0) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;3) đường thẳng d :  y = + t z = + t  Xác định cao độ giao điểm d mặt phẳng ( ABC ) D −6 C B A x y −1 z −1 = = Điểm A '(a; b; c) đối xứng với điểm −1 A(0;1; −5) qua đường thẳng  Tính khoảng cách từ điểm A ' đến đường thẳng  Câu 90: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : A 10 B 10 C D 30 30 Câu 91: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;3;1) đường thẳng d : ( P ) : 2x − y − = Phương trình đường thẳng qua A, vng góc d song song với mp(P) là:  x = + 3t  A  y = + 6t  z = − 5t   x = − 3t  B  y = − 6t  z = − 5t   x = + 3t C   y = + 6t  z = + 5t  Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu d: x −1 y −1 z − = = mặt phẳng  x = + 3t D  y = − 6t  z = + 5t  ( S ) : ( x − 4) + ( y + 3) + ( z + 6) 2 = 50 đường thẳng x y + z −3 Có điểm M thuộc trục hoành, với hoành độ số nguyên mà từ M kẻ dến = = −1 (S ) hai tiếp tuyến vng góc với d ? B 29 A 28 Câu 93: Cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng d : C 33 D 55 x −1 y +1 z = = Phương trình đường thẳng  qua −1 điểm M , cắt vng góc với đường thẳng d là: x−2 = x−2 = C −1 A x−2 = −1 x−2 = D y −1 z = −4 −2 y −1 z = −3 B y −1 z = −4 y −1 z = −4 x −1 y + z = = mặt phẳng (P): y − z − = Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng (P) Câu 94: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  x = + 3t  A  y = + t  z = −2 + 2t   x = + 3t  B  y = + 3t  z = + 2t   x = − 3t  C  y = + t  z = + 2t   x = + 3t  D  y = + t  z = −2 + 4t  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 10 x = 1+ t  Câu 95: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2;1;4 ) Điểm H ( a; b; c ) thuộc đường thẳng  :  y = + t  z = + 2t  cho đoạn MH ngắn Tính giá trị biểu thức S = a + 2b + 3c A S = 14 B S = 26 C S = 17 D S = 15 Câu 96: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung hai đường chéo d1 : x +1 y − z − = = có phương trình là: −2 −1 x −2 y −2 z −3 = = A x−2 y −3 z + = = −5 d : C x y z −1 = = 1 B x −2 y + z −3 = = 2 D x y −2 z −3 = = −1 Câu 97: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) : y + z = đồng ìï x = - t ïï x- y z = = thời cắt hai đường thẳng d1: d2 : í y = + 2t ïï - 1 ïïỵ z = ìï x = 1+ 4t ïï A í y = - 2t ïï ïïỵ z = t ìï x = 1+ 4t ïï B í y = 2t ïï ïïỵ z = - t ìï x = + 4t ïï C í y = - + 2t ïï ïïỵ z = 1+ t ìï x = ïï D í y = t ïï ïïỵ z = 2t ( P) : 3x − y + z − 15 = ba điểm A (1;2;0 ) , Câu 98: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng B (1; −1;3) , C (1; −1; −1) Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) thuộc ( P ) cho 2MA2 − MB + MC nhỏ Giá trị x0 + y0 + z0 A 11 B C Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng mặt cầu 15 D 10 ( P ) : x − y + z + = , (Q) : x + y − 2z − = ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − 6z −11 = Gọi M điểm di động ( S ) và N điểm di động ( P ) cho MN ln vng góc với ( Q ) Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng MN A + B 28 C 14 D + Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , M (1;1;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua AM cắt tia Oy , Oz B , C Khi mặt phẳng ( P ) thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 11 PHẦN II: TỰ LUẬN Câu 1: Tính tích phân sau e a)  ln x dx x b)  x5 x2 + dx Câu 2: Tính tích phân sau  e ln x dx a)  x b) Biết f ( 3) = Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục  xf ( 3x ) dx = Tính  x f ' ( x ) dx 0 Biết f (1) = Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục a) Tính f ( )  x cos xdx f ( x ) + xf ' ( x ) = b) Tính  f ( x ) dx Câu 5: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x đường trịn x + y = (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích hình phẳng ( H ) y x O Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 0; ) , B ( b; ) , C ( b; ) (với b  ) Parabol (P) đỉnh O qua điểm B chia hình chữ nhật OABC thành hai phần có diện tích S1 S2 (với S1  S2 ) Tính S1 S2 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 0; ) , B ( 4; ) Tìm điểm M đoạn thẳng AB để parabol (P) đỉnh O qua điểm M chia tam giác vuông OAB thành hai phần có diện tích Câu 8: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Gọi S tập hợp giá trị tham số thực k để đường thẳng x = k chia hình phẳng ( H ) thành hai phần có diện tích Hỏi tập hợp S có phần tử? Câu 9: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn hai đường y = x − m (với m  ) y = quay quanh trục Ox ta khối tròn xoay (T ) Tìm m để thể tích khối trịn xoay (T ) Câu 10: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = 512 15 ln x , y = 0, x = e quay quanh trục Ox ta khối x trịn xoay (T ) Tính thể tích khối trịn xoay (T ) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 12 Câu 11: Cho phương trình z − z + = phương trình Tính diện tích tam giác OAB  + 6i  Câu 12: Cho số phức z =    3−i  m Gọi A B điểm biểu diễn nghiệm ( m  ) Có giá trị m  1; 50  để z * Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn số phức w = Câu 14: Cho số phức z = x + yi (x, y Î ¡ số ảo? 1 có phần thực z −z ) thỏa mãn z - 2i + + i = Tính tổng phần thực phần ảo z z - + 2i đạt giá trị lớn Câu 15: Cho số phức z thoả mãn z − − 2i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z − − z + 3i Tính môđun số phức w = M + mi 2 Câu 16: Cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = (  ) : x − y + z − 13 = Tìm điểm M măt phẳng ( Oxy ) cho OM = d ( M , ( )) = d ( M , (  ))  Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = điểm M ( 2;3;1) Từ M kẻ 2 vô số tiếp tuyến tới ( S ) , biết tập hợp tiếp điểm đường trịn ( C ) Tính bán kính r đường tròn (C ) Câu 18: Cho hai điểm A ( 3; −2;3) , B (1;0;5) đường thẳng d : x −1 y − z − = = Tìm tọa độ điểm M −2 đường thẳng d để MA2 + MB đạt giá trị nhỏ x+ y z+ = = Câu 19: Cho đường thẳng Δ : hai điểm A(1; 2; - 1), B (3; - 1; - 5) Tìm phương trình đường - thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng Δ cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn x − y − z − 12 = = Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2; 4;9) , đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z −10 = Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d mặt phẳng ( P ) A, B cho G trọng tâm tam giác OAB HẾT - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 13 ĐÁP ÁN e Câu 1: a) ln x dx = x  b)  x5 x2 + dx = 752  e Câu 2: ln x dx = − e a)  x b)  x sin xdx = Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết f ( 3) =  xf ( 3x ) dx = Tính  x f ' ( x ) dx Câu 4: a) f ( 4) = Câu 5: S = b)  f ( x ) dx = 16  + Câu 6: S1 = S2 3  Câu 7: M  ;  2  Câu 9: m=4 Câu 10: V = Câu 8: Tập hợp S có phần tử  Câu 11: A (1;1) , B (1; −1)  OA = OB = 2, AB =  S = Câu 12: n ( m ) = 25 Câu 13: w =  z = Tập hợp đường tròn tâm O ( 0;0) , bán kính r = từ điểm A ( 4;0) z −z Câu 14: z = - + 2i Þ S = - Câu 15: w = M + mi = 17 − 43i  w = 2138 Câu 16: M ( 3;4;0) Câu 19: d : Câu 17: r = Câu 18: M ( 2;0;5) x −1 y − z +1 = = −1 x − y − z − 12 = = mặt phẳng ( P ) : 2x − y + z −10 = Viết phương trình đường thẳng  cắt đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho điểm G (2; 4;9) , đường thẳng d : A, B cho G trọng tâm tam giác OAB Giải: t =  A ( 5;10;15)  d , B (1;2;12 )  ( P )  AB = ( −4; −8; −3) Vậy  : x − y − 10 z − 15 = = HẾT - ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN 12 Page 14 ... C ( 2; 2 ;2 ) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 21 -20 22 MƠN TỐN 12 Page Câu 61: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3 ;2; 1) , B ( −1;3 ;2) ; C ( 2; 4;− 3) Tích vô hướng AB AC B ? ?2 A... 2t  z = −1 + 2t   x = + 3t  B  y = − 2t  z = −1 + 2t  x = + t  C  y = ? ?2 + t z = − t   x = − 3t D  y = − 2t  z = −1 + 2t  ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 21 -20 22. .. ? ?2 + 2t   x = + 3t  B  y = + 3t  z = + 2t   x = − 3t  C  y = + t  z = + 2t   x = + 3t  D  y = + t  z = ? ?2 + 4t  ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 21 -20 22 MƠN TỐN 12