TOÁN HÌNH học

Tính chu vi mảnh đất hình chữ nhật, biết tăng chiều mảnh đất thêm 4m diện tích mảnh đất tăng thêm chiều dài 5m 80m2 Nếu giảm chiều rộng 2m tăng diện tích mảnh đất khơng đổi Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: (m) ĐK: x > 0; y > 2; x ≥ y x y Diện tích mảnh đất là: xy ( m2 ) Chiều dài mảnh đất sau tăng m là: Chiều rộng mảnh đất sau tăng 4m là: x + ( m) y + ( m) Biết tăng chiều mảnh đất thêm 4m diện tích mảnh đất tăng thêm 80m nên ta có phương trình: Chiều dài mảnh đất sau tăng m là: Chiều rộng mảnh đất sau giảm Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài đổi nên ta có phương trình: ( x + ) ( y + ) = xy + 80 ( 1) x + ( m) m là: 5m y − 2( m) diện tích mảnh đất khơng ( x + 5) ( y − ) = xy ( ) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:   xy + x + y + 16 = xy + 80 4 x + y = 64  x = 10 ( x + ) ( y + ) = xy + 80 ⇔ ⇔ ⇔ ( tm )   xy − x + y − 10 = xy −2 x + y = 10 y =  ( x + ) ( y − ) = xy Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: ( 10 + ) = 32(m) Vậy chu vi mảnh đất hình chữ nhật 32m Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích tăng kích thước thêm tăng thêm 48 cm cm 40 cm Biết diện tích hình chữ nhật Lời giải x ( cm ) a) Gọi kích thước hình chữ nhật x, y > y ( cm ) ( với ) Diện tích hình chữ nhật là: Khi tăng kích thước lên là: x + ( cm ) , y + ( cm ) xy ( cm ) cm kích thước hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật sau tăng kích thước là: Theo ta có hệ phương trình: ( x + ) ( y + 3)  xy = 40  xy = 40 ⇔  ( x + 3) ( y + 3) = xy + 48  x + y = 13 cm Giải hệ phương trình ta tìm hai nghiệm Đối chiếu điều kiện giá trị thỏa mãn Vậy kích thước hình chữ nhật cm Một ruộng hình chữ nhật có chu vi chiều dài chiều rộng ruộng Lời giải 250 m cm diện tích 3750 m Tính 1) Gọi chiều dài ruộng hình chữ nhật x ( m) y ( m) Chiều rộng ruộng hình chữ nhật Vì ruộng hình chữ nhật có chu vi (Điều kiện: 250 m < y < x < 125 ) nên ta có phương trình: ( x + y ) = 250 ⇔ x + y = 125 ( 1) Vì ruộng hình chữ nhật có diện tích 3750m nên ta có phương trình: xy = 3750 ( ) Từ ( 1) ( 2)  x + y = 125   xy = 3750 ta có phương trình:   x = 125 − y  x = 125 − y ⇔ ⇔  ( 125 − y ) y = 3750  y − 125 y + 3750 =   x1 = 50   x = 125 − y   y1 = 75 ⇔    x = 75 ⇔   y1 = 75    y = 50   y2 = 50  Vì < y < x < 125 nên x = 75 y = 50 , Vậy chiều dài ruộng hình chữ nhật Chiều rộng ruộng hình chữ nhật 75 ( m ) 50 ( m ) Gọi chiều dài chiều rộng ruộng hình chữ nhật (m) , ( x, y > ) y+2 2m Nếu chiều rộng tăng thêm , chiều rộng (m) x−2 2m Chiều dài giảm , chiều dài (m) x, y Do diện tích ruộng tăng thêm 30 m nên ta có phương trình ( x − ) ( y + ) = xy + 30 ⇔ x − y = 34 Nếu chiều rộng giảm 2m Chiều dài tăng thêm (1) , chiều rộng 5m y−2 , chiều dài Do diện tích ruộng giảm 20m (m) x+5 (m) nên ta có phương trình : ( x + 5) ( y − ) = xy − 20 −2 x + y = −10 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 3 y = 24 y = ⇔ ⇔  x − y = 17  x = 25 (2) 2 x − y = 34  −2 x + y = −10 (TMĐK) Vậy chiều dài, chiều rộng ruộng 200 m 25 m 8m ; Nên diện tích ruộng hình chữ nhật Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 2m giảm chiều rộng mảnh vườn 20 m 2m Nếu giảm chiều dài mảnh vườn diện tích mảnh vườn giảm 3m tăng chiều rộng mảnh vườn 2m thêm diện tích mảnh vườn khơng thay đồi Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu Lời giải x y 1) Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ ban đầu , ( x > 3; y > 2; x ≥ y ) Khi diện tich hình chữ nhật ban đầu xy (m ) ( m) Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 2m diện tích mảnh vườn giảm ( x + ) ( y − ) = xy− 20 ( 1) 20 ( m ) , ta phương trình 3m tăng chiều rộng mảnh vườn thêm diện tích mảnh vườn khơng thay đổi, ta phương trình ( x − 3) ( y + ) = xy ( ) Từ giảm chiều rộng mảnh vườn Nếu giảm chiều dài mảnh vưởn 2m 2m ( 1) ( 2) ta có hệ phương trình ( x + ) ( y − ) = xy − 20  ( x − 3) ( y + ) = xy  xy − x + y − = xy − 20 ⇔  xy + x − y − = xy  −2 x + y = −16 ⇔ 2 x − y =  − y = −10 ⇔ 2 x − y =  x = 18 ⇔ ( tm )  y = 10 Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu 18.10 = 180 m Một mảnh vườn trồng rau hình chữ nhật có diện tích dài nối hai điểm khu vườn có độ dài xây tường bao quanh khu vườn với chiều cao 1, 60 m 13 m Người ta cần m để đảm bảo an toàn cho loại hoa màu Hỏi diện tích tường bao cần xây Lời giải Đoạn thẳng m2 ? Gọi x (m) y (m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn ( < y < x < 13) Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật 60 m nên ta có phương trình: xy = 60 ( 1) Vì đoạn thẳng dài nối hai điểm khu vườn có độ dài 13 nên độ dài đường chéo mảnh vườn hình chữ nhật trình: ( 2) m Ta có phương  xy = 60  xy = 60 ⇔   2 ( x + y ) − xy = 169  x + y = 13 ta có hệ phương trình:  xy = 60  xy = 60  ⇔ ⇔  x + y = 17  ( x + y ) = 289 ⇒x y , m ( 2) x + y = 132 ( 1) Từ 13 nghiệm phương trình: ∆′ = ( −17 ) − 4.1.60 = 49 > ⇒ t − 17t + 60 = (do (Điều kiện: x, y > t>0 ) ) t1 =  x = 12 x> y⇒ y = Do 17 + = 12 phương trình có hai nghiệm phân biệt: t2 = (thỏa mãn); (thỏa mãn) ⇒ 17 − =5 (thỏa mãn) chiều dài mảnh vườn 12 m ⇒ diện tích tường bao cần xây là: ( 12 + ) 1,5 = 51 m Vậy diện tích tường bao cần xây là: ( ) ( 12 + ) 1,5 = 51 m ( ) m chiều rộng ... mảnh đất hình chữ nhật là: ( 10 + ) = 32(m) Vậy chu vi mảnh đất hình chữ nhật 32m Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích tăng kích thước thêm tăng thêm 48 cm cm 40 cm Biết diện tích hình chữ... kích thước hình chữ nhật x, y > y ( cm ) ( với ) Diện tích hình chữ nhật là: Khi tăng kích thước lên là: x + ( cm ) , y + ( cm ) xy ( cm ) cm kích thước hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật... thước hình chữ nhật cm Một ruộng hình chữ nhật có chu vi chiều dài chiều rộng ruộng Lời giải 250 m cm diện tích 3750 m Tính 1) Gọi chiều dài ruộng hình chữ nhật x ( m) y ( m) Chiều rộng ruộng hình