Bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ============ Báo cáo bài tập nhóm TỐI ƯU HÓA Bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay sự cạnh tranh khốc liệt trong hoạt động sản xuất kinh doanh luôn đòi hỏi các nhà quản lý doanh nghiệp phải thường xuyên lựa chọn phương án để đưa ra các quyết định nhanh chóng, chính xác và kịp thời với những ràng buộc và hạn chế về các điều kiện liên quan tới tiềm năng của doanh nghiệp, điều kiện thị trường, hoàn cảnh tự nhiên và xã hội. Việc lựa chọn phương án nào là tối ưu theo mục tiêu định trước là hết sức quan trọng. Nếu tất cả các yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục đích và quyết định lựa chọn đều có mối quan hệ tuyến tính thì chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng mô hình quy hoạch tuyến tính (QHTT) để mô tả, phân tích và tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu trong quản lý kinh tế. Trong môn học Tối ưu hóa việc giải bài toán QHTT thực hiện bằng thuật toán đơn hình . Trong phần mềm Excel sử dụng một công cụ cài thêm là Solver có thể giải bài toán tối ưu nhanh chóng.

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ======***====== Báo cáo tập nhóm TỐI ƯU HĨA Giáo viên: Nhóm - Lớp: Nhóm Ho ten sv – Ma sinh vien Thành viên: Ho ten – Ma sinh vien Đề tài: Bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu Hà Nội, Năm 2021 LỜI MỞ ĐẦU Ngày cạnh tranh khốc liệt hoạt động sản xuất kinh doanh ln địi hỏi nhà quản lý doanh nghiệp phải thường xuyên lựa chọn phương án để đưa định nhanh chóng, xác kịp thời với ràng buộc hạn chế điều kiện liên quan tới tiềm doanh nghiệp, điều kiện thị trường, hoàn cảnh tự nhiên xã hội Việc lựa chọn phương án tối ưu theo mục tiêu định trước quan trọng Nếu tất yếu tố (biến số) liên quan đến khả năng, mục đích định lựa chọn có mối quan hệ tuyến tính hồn tồn sử dụng mơ hình quy hoạch tuyến tính (QHTT) để mơ tả, phân tích tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu quản lý kinh tế Trong mơn học Tối ưu hóa việc giải tốn QHTT thực thuật tốn đơn hình Trong phần mềm Excel sử dụng công cụ cài thêm Solver giải tốn tối ưu nhanh chóng BẢNG PHÂN VIỆC Tên thành viên Cả nhóm Cơng việc cụ thể Tìm hiểu đề tài Chương Bài tốn tổng qt Chương Xác định mơ hình định tính Chương 3.Mơ hình tốn học Chương Giải tốn phương pháp lập bảng đơn hình Chương 5.Giải tốn excel cơng cụ solver Chương 6.Giải toán phần mềm Lingo Chương Kiểm tra lại cách sử dụng định lý độ lệch bù Tổng hợp,trình bày Làm Powerpoint Cả nhóm Chỉnh sửa, bổ sung tập nhóm MỤC LỤC Chương Bài tốn tổng qt Một nhà máy có khả sản xuất n loại sản phẩm Để sản xuất sản phẩm cần phải sử dụng m loại nguyên vật liệu Biết rằng:  aij lượng nguyên vật liệu loại i cần thiết để sản xuất đơn vị sản phẩm loại j bi dự trữ nguyên vật liệu loại i  cj lợi nhuận từ việc bán đơn vị sản phẩm loại j với i = j =   Bài tốn mơ tả theo bảng sau: SP1 SP2 … SPj … SPn Dự trữ NVL1 a11 a12 … a1j … a1n b1 NVL2 a21 a22 … a2j … a2n b2 … … … … … … … … NVLi ai1 ai2 … aij … ain bi … … … … … … … … NVLm am1 am2 … amj … amn bm Lợi nhuận đơn vị c1 c2 … cj … cn cm  Hãy tìm phương án sản xuất để tối đa hoá lợi nhuận Bài giải: - Gọi xj lượng sản phẩm loại j mà nhà máy sản xuất nên x j ≥ - Do phương án sản xuất nhà máy vectơ x=(x1, x2, …, xj, , xn) Khi đó: • Tổng chi phí nguyên vật liệu loại i để sản xuất x ∑aij x j không vượt dự trữ n bi: ∑ aij x j ≤ bi j=1 n • Tổng lợi nhuận thu sản xuất x ∑c j x j j=1  Vậy mơ hình tốn học tốn ngun vật liệu phát biểu theo mơ hình tốn QHTT sau: n Hàm mục tiêu: f(x)= ∑ c j x j → max j=1 n ∑aij x j ≤ bi , j=1 Các ràng buộc: x j ≥ 0, i = 1,m j = 1,n Chương Mơ hình định tính Một nhà máy dự định tiến hành sản xuất loại sản phẩm bánh ngọt, bánh lan, bánh quy, bim bim, mỳ tôm Cả loại sản phẩm sử dụng loại nguyên vật liệu bột mỳ, nước, đường, muối Có mức tiêu hao nguyên vật liệu, lợi nhuận đơn vị thu giới hạn dự trữ sau: Bánh Bánh lan Bánh quy Bim bim Mỳ tôm Dự trữ Bột mỳ 1200 Nước 800 Đường 5 2000 Muối Lợi nhuận đơn vị 300 250 500 150 320 1865 Hãy xây dựng phương án sản xuất để nhà máy đạt tổng lợi nhuận lớn Chương Mơ hình tốn học Gọi x1,x2,x3,x4,x5 sản lượng sản phẩm bánh ngọt, bánh lan, bánh quy, bim bim, mỳ tôm sản xuất để nhà máy đạt tổng lợi nhuận lớn Nên phương án sản xuất nhà máy vectơ x = (x1, x2, x3 , x4, x5) Hàm mục tiêu: f(x) = 300x1 + 250x2 + 500x3 + 150x4 + 320x5 max Các ràng buộc: 2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 + 4x5 0 x5=200>0 2y1 + 3y2 + 7y3 + 8y4 = 300  (*) 4y1 + y2 + 2y3 + y4 = 320 Thay x=(200,0,0,0,200) vào toán gốc: 2.200 + 5*0 + 6*0 + 8*0 3.200 + + 5*0 + 6*0 7.200 + 5*0 + 4*0 + 5*0 8.200 + 5*0 + 7*0 + 9*0 + 4*200 = 1200 (1) + 200 = 800 (2) + 2*200