tuan-3

Toan 5 KIỂM TRA 10’ (chọn một trong hai câu sau) (1) Hai sinh viên A và B cùng chơi một trò chơi như sau Mỗi người lần lượt chọn một viên bi trong một hộp gồm hai bi trắng và bốn bi đen Bi được chọn r[.]

KIỂM TRA 10’ (chọn hai câu sau) (1) Hai sinh viên A B chơi trò chơi sau: Mỗi người chọn viên bi hộp gồm hai bi trắng bốn bi đen Bi chọn không bỏ trở lại hộp Người chọn bi trắng trước thắng Tính xác suất thắng người chọn trước (2) Có hai chuồng thỏ Chuồng có thỏ trắng thỏ nâu Chuồng có thỏ trắng thỏ nâu Bắt ngẫu nhiên hai thỏ từ chuồng bỏ sang chuồng Từ chuồng bắt ngẫu nhiên thỏ a Tính xác suất để thỏ bắt thỏ nâu b Biết rằngbắt thỏ nâu Tính xác suất để hai thỏ bắt từ chuồng bỏ sang chuồng khác màu XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 3) BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT  Khái niệm biến ngẫu nhiên (bnn) chiều phân loại  Phân phối xác suất bnn chiều  Hàm biến ngẫu nhiên chiều ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI Trong trò chơi may rủi, người ta đưa luật sau: Tung lần đồng xu cân đối đồng chất Nếu có hai đồng xu xuất mặt ngửa, người chơi 10USD cịn ngược lại người chơi 2USD � = {SSS, SSN, SNS, NSS, SNN, NSN, NNS, NNN} Số tiền người chơi thu Điểm mẫu Điểm mẫu Số được(USD) mặt SSS -2 ngửa SSN -2 SSS SNS -2 SSN NSS -2 SNS SNN +10 NSS NSN +10 SNN NNS +10 NSN NNN -2 NNS ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI Định nghĩa: Một biến ngẫu nhiên quy tắc đặt tương ứng điểm không gian mẫu phép thử với số thực + Các chữ hoa X, Y, Z,… dùng ký hiệu biến ngẫu nhiên, chữ thường x, y, z,… dùng ký hiệu cho giá trị biến ng ẫu nhiên Chẳng hạn, tình trên, đặt X = số mặt ngửa, X biến ngẫu nhiên + Số thực x cho tồn điểm mẫu s để X(s) = x, gọi giá trị X Tập tất giá trị X gọi tập giá trị X ĐỊNH NGHĨA BNN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN LOẠI Dựa vào đặc điể m tập giá trị biến ngẫu nhiên, người ta chia biến ngẫu nhiên thành hai lo ại: • Nếu tập giá trị X tập đếm được, ta gọi X biến ngẫu nhiên rời rạc • Nếu tập giá trị X tập không đếm (các giá trị X lấp đầy khoảng trục số thực), ta gọi X biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ + Tung đồng xu liên tiếp thu mặt ngửa dừng lại Đặt X = số lần tung Do tập giá trị X đếm được, nên X biến ngẫu nhiên rời rạc + Lấy ngẫu nhiên số thực [0, 1] Đặt X = số lấy + Y = tuổi thọ đi-ốt + Z = Chiều cao người biến ngẫu nhiên liên tục 2 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Định nghĩa: Một quy tắc mà dựa vào ta tìm xác suất để biến ngẫu nhiên X nhận giá trị khoảng cho trục số thực, ta gọi quy tắc phân phối xác suất X Hàm xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1, x2, x3,…} Hàm f(x) = P(X = x) gọi hàm xác suất biến ngẫu nhiên X Nhận xét: Dễ thấy, hàm xác suất có tính chất sau 1) f(x) ≥ 0, với số thực x 2) f(xi) = P(X = xi); f(x) = với x ≠ xi 3)(X = x1), (X = x2),… hệ đầy đủ biến cố nên ∑f(xi) = PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Bởi vì:f(xi) = P(X = xi); f(x) = với x ≠ xi nên người ta cịn trình bày hàm xác suất dạng bảng X x1 x2 …… f(xi) f(x1) f(x2) …… gọi bảng phân phối xác suất Đây thể khác hàm xác suất Ví dụ Một kiện hàng gồm máy vi tính giống có bị lỗi Một trường học mua ngẫu nhiên máy vi tính này, tìm hàm xác suất số bị lỗi PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Ví dụ Một đồng xu cân đối đồng chất gieo bốn lần liên tiếp (a) Tìm hàm xác suất số mặt ngửa xuất (b) Vẽ biểu đồ hình cây, biểu đồ xác suất hàm xác su ất Biểu đồ hình Biểu đồ xác suất PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Hàm mật độ xác suất biến ngẫu nhiên liên tục (Gọi tắt hàm mật độ) Định nghĩa: Cho X biến ngẫu nhiên liên tục, hàm f(x) xác định tập số thực R thoả mãn điều kiện sau, gọi hàm mật độ xác suất X hay đơn giản hàm mật độ X : PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Ví dụ Giả sử sai số nhiệt độ phản ứng (đơn vị 0C) thí nghiệm biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ (a) Chứng minh f(x) thỏa mãn điều kiện (b) Định nghĩa hàm mật độ (b) Tìm P(0 < X ≤ 1) PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Ví dụ Cho X biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f(x) sau 0 x <  f ( x) =  c  x x > Hãy xác định số c tính P(2 < X < 3) PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Hàm phân phối tích lũy xác suất Cho X biến ngẫu nhiên, biến cố (X ≤ x) ≡ {s ∊ S | X(s) ≤ x} phụ thuộc vào x Với số thực x cho trước, số P(X ≤ x) nên ta có hàm số y = F(x) = P(X ≤ x) Gọi hàm phân phối tích lũy xác suất X, hay gọi tắt hàm phân phối X F ( x ) = ∑ f (t ) Chú ý: Nếu X biến ngẫu nhiên rời rạc t≤x Nếu X biến ngẫu nhiên chiều liên tục có hàm m ật độ x liên tục, : F’(x) = f(x) F ( x) = f (t )dt ∫ −∞ Ví dụ Tung đồng xu hai lần Gọi X số mặt ngửa Tìm hàm phân phối xác suất X? PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Các tính chất hàm phân phối • F(x) hàm khơng giảm, tức t < u kéo theo F(t) ≤ F(u) F ( x) = 1, lim F ( x) = • xlim →+∞ x →−∞ F ( x) • F(x) hàm liên tục phải, tức F(x) = F(x+) =xlim →x + tồn giới hạn trái, tức tồn F(x-) F(x-) = P(X < x) lim− F ( x) = F ( x − ) x→ x PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BNN MỘT CHIỀU Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X phân phối xác suất + P(X > a) = – P(X ≤ a) = 1- F(a); P(X < a) = F(a-) ; + P(X ≥ a) = 1- F(a-); P(X = a) = P(X ≤ a) - P(X < a) = F(a) - F(a-) + P(a < X ≤ b) = P(X ≤ b) - P(X ≤ a) = F(b) - F(a) P(a < X 1/3); e) P(X = 5/2); f) P(2< X ≤ 7) a) 1/2; b) 1/6; c) 1/2; d) 11/12; e) 0; f) 1/3 3 HÀM CỦA BiẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU Giả sử X biến ngẫu nhiên y = u(x) hàm số xác định tập giá trị X Xét biến ngẫu nhiên Y xác định Y = u(X) Nếu X nhận giá trị x, Y nhận giá trị u(x) Ví dụ Nếu X biến ngẫu nhiên, 2X – 1; sinX; eX … biến ngẫu nhiên Vấn đề đặt là: Nếu biết phân phối xác suất X f(x), phân phối xác suất Y xác định dựa vào u(x) f(x) nào? Trả lời: Giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc với hàm xác suất f(x) y = u(x) hàm số xác định tập giá trị X Nếu y = u(x) hàm đơn điệu tập giá trị X, tức từ phương trình y = u(x) giải hàm ngược x = w(y), hàm xác suất Y = u(X) là: HÀM CỦA BiẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU Ví dụ Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc có hàm xác suất Tìm phân phối xác suất Y = X2 x f(x) -1 1/6 1/3 1/3 1/6 Các ý giảng tuần • Khái niệm biến ngẫu nhiên phân loại • Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên: Hàm phân ph ối, hàm xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc, hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục • Hàm biến ngẫu nhiên