Chuong 2_3

Chương 2: Đếm phần tử Nội dung  Nguyên tắc đếm ứng dụng • Quy tắc cộng nhân     Nguyên lý chuồng chim bồ câu Bài toán đếm phần tử dùng lần: hoán vị, tổ hợp, đẳng thức Pascal, định lý nhị thức Bài toán đếm phần tử dùng lại nhiều lần: hoán vị lặp, tổ hợp lặp Hệ thức truy hồi Nguyên lý đếm  Hai nguyên tắc bản: • Quy tắc cộng • Quy tắc nhân  Quy tắc cộng (dạng 1): giả sử có hai cơng việc Việc thứ làm n1 cách, việc thứ hai làm n2 cách hai việc làm đồng thời , có n1+n2 cách làm hai việc Ví dụ quy tắc cộng  Một sinh viên chọn thực hành máy tính từ danh sách tương ứng có 23, 15 19 Có cách chọn? • Có 23 cách chọn từ danh sách thứ • Có 15 “ hai • Có 19 “ ba  Có 23+15+19 cách chọn Quy tắc cộng (dạng tập hợp) Nếu A1, A2, …, Am tập rời nhau, số phần tử hợp tập tổng số phần tử tập thành phần |A1  A2  …  Am| = |A1| + |A2| + …+ |Am|  Nguyên lý đếm  Quy tắc nhân: giả sử nhiệm vụ tách thành việc Việc thứ làm n1 cách, việc thứ hai làm n2 cách sau việc thứ làm, có n1x n2 cách thực nhiệm vụ Ví dụ quy tắc nhân  Ví dụ 1: Có xâu nhị phân có độ dài 7? • Mỗi bít có giá trị hoặc • Xâu dài bit nên có x x…x = 27 xâu khác  Ví dụ 2: Có thể tạo hàm số từ tập A có m phần tử vào tập B có n phần tử • Với phần tử thứ i tập A có n cách chọn ảnh cho tập B • Tập A có m phần tử nên có n x n x X n = nm hàm số khác Ví dụ quy tắc nhân Ví dụ 3: Đếm số hàm đơn ánh: có hàm đơn ánh xác định tập A có m phần tử nhận giá trị tập B có n phần tử?  Nếu m >n có phần tử A ảnh  hàm đơn ánh  Nếu m