Hệ thức truy hồi
Một số bài toán dạng đếm có thể giải bằng:Một số bài toán dạng đếm có thể giải bằng:
• Kỹ thuật đếmKỹ thuật đếm
• Tìm mối quan hệ truy hồi giữa các số hạng của Tìm mối quan hệ truy hồi giữa các số hạng của dãy.
dãy.
Hệ thức truy hồi đối với dãy số {aHệ thức truy hồi đối với dãy số {ann} là công } là công
thức biểu diễn a
thức biểu diễn ann qua 1 hay nhiều số hạng qua 1 hay nhiều số hạng
đi trước của dãy a1, a
đi trước của dãy a1, a22,… a,… an-1n-1 với mọi n với mọi n
nguyên và n>= n
nguyên và n>= noo với n với noo là nguyên không là nguyên không âm.
âm.
Dãy số được gọi là nghiệm hay lời giải của Dãy số được gọi là nghiệm hay lời giải của hệ thức truy hồi nếu các số hạng của nó
hệ thức truy hồi nếu các số hạng của nó
thỏa mãn hệ thức truy hồi này.
Ví dụ
Ví dụ
Cho {aCho {ann} là dãy số thỏa mãn hệ thức } là dãy số thỏa mãn hệ thức
truy hồi a
truy hồi ann = a = an-1n-1 – a – an-2n-2 với n = 2,3,4, với n = 2,3,4, … và giả sử a … và giả sử a00 =3 và a =3 và a11 = 5. Tìm a = 5. Tìm a22 và a và a33 a a22 = a = a11- a- aoo = 5-3 = 2 = 5-3 = 2 a a33 = a = a22 – a – a11= 2 – 5 = -3= 2 – 5 = -3