Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồ

Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi

 Bài toán lãi kép: giả sử 1 người gửi Bài toán lãi kép: giả sử 1 người gửi tiền vào ngân hàng 10000$, với lãi

tiền vào ngân hàng 10000$, với lãi

suất kép là 11% mỗi năm. Sau 30

năm, anh ta sẽ có bao nhiêu tiền?

Gọi Pn là tổng số tiền có được sau n

năm. Dãy {Pn} thỏa mãn hệ thức

truy hồi sau:

Pn = Pn-1 + 0.11 Pn-1 = 1.11 Pn-1

Với Po = 10000

Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi

 Dùng phương pháp lặp để tìm PnDùng phương pháp lặp để tìm Pn P P1 1 = 1.11P= 1.11Poo P P22 = 1.11P = 1.11P11 = (1.11) = (1.11)22PPoo … … P Pnn= (1.11)= (1.11)nnPPoo

Sau 30 năm (n=30) anh ta sẽ có số

tiền là

Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi

Bài toán tháp Hà Nội

Dịch chuyển 64 chiếc đĩa vàng từ cọc 1 sang cọc 3 theo nguyên tắc:Mỗi lần chỉ được chuyển 1 đĩa, một đĩa có thể được di chuyển từ cọc này sang một cọc khác bất kỳ nhưng không được đĩa lớn nằm chồng

Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi

 Để chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3, Để chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3, ta cần:

ta cần:

• Chuyển n-1 đĩa nằm trên sang cọc trung Chuyển n-1 đĩa nằm trên sang cọc trung

gian 2. Gọi số lần chuyển là H

gian 2. Gọi số lần chuyển là Hn-1n-1..

• Chuyển đĩa n sang cọc 3. Số lần chuyển Chuyển đĩa n sang cọc 3. Số lần chuyển

là 1

• Chuyển n-1 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3. Số Chuyển n-1 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3. Số

lần chuyển sẽ là H

lần chuyển sẽ là Hn-1n-1

Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi

 Dùng phương pháp lặp để giải hệ thức truy Dùng phương pháp lặp để giải hệ thức truy hồi: hồi: H Hnn =2H =2Hn-1n-1 +1 +1 = 2(2H= 2(2Hn-2n-2 +1) +1 = 2 +1) +1 = 222HHn-2n-2 +2 +1 +2 +1 = 2= 222(2H(2Hn-3n-3 +1 ) +1 = 2 +1 ) +1 = 233 H Hn-3n-3 +2 +222+2+1+2+1 … ….... = 2= 2n-1n-1H1H1+ 2+ 2n-2n-2 +…+ 2 +1 +…+ 2 +1 = 2= 2nn -1 -1

 Nếu n =64, và mất 1 giây cho 1 lần Nếu n =64, và mất 1 giây cho 1 lần chuyển thì sau 2