Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Bài toán lãi kép: giả sử 1 người gửi Bài toán lãi kép: giả sử 1 người gửi tiền vào ngân hàng 10000$, với lãi
tiền vào ngân hàng 10000$, với lãi
suất kép là 11% mỗi năm. Sau 30
suất kép là 11% mỗi năm. Sau 30
năm, anh ta sẽ có bao nhiêu tiền?
năm, anh ta sẽ có bao nhiêu tiền?
Gọi Pn là tổng số tiền có được sau n
Gọi Pn là tổng số tiền có được sau n
năm. Dãy {Pn} thỏa mãn hệ thức
năm. Dãy {Pn} thỏa mãn hệ thức
truy hồi sau:
truy hồi sau:
Pn = Pn-1 + 0.11 Pn-1 = 1.11 Pn-1
Pn = Pn-1 + 0.11 Pn-1 = 1.11 Pn-1
Với Po = 10000
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Dùng phương pháp lặp để tìm PnDùng phương pháp lặp để tìm Pn P P1 1 = 1.11P= 1.11Poo P P22 = 1.11P = 1.11P11 = (1.11) = (1.11)22PPoo … … P Pnn= (1.11)= (1.11)nnPPoo
Sau 30 năm (n=30) anh ta sẽ có số
Sau 30 năm (n=30) anh ta sẽ có số
tiền là
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Bài toán tháp Hà Nội
Bài toán tháp Hà Nội
Dịch chuyển 64 chiếc đĩa vàng từ cọc 1 sang cọc 3 theo nguyên tắc:Mỗi lần chỉ được chuyển 1 đĩa, một đĩa có thể được di chuyển từ cọc này sang một cọc khác bất kỳ nhưng không được đĩa lớn nằm chồng
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Để chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3, Để chuyển n đĩa từ cọc 1 sang cọc 3, ta cần:
ta cần:
• Chuyển n-1 đĩa nằm trên sang cọc trung Chuyển n-1 đĩa nằm trên sang cọc trung
gian 2. Gọi số lần chuyển là H
gian 2. Gọi số lần chuyển là Hn-1n-1..
• Chuyển đĩa n sang cọc 3. Số lần chuyển Chuyển đĩa n sang cọc 3. Số lần chuyển
là 1
là 1
• Chuyển n-1 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3. Số Chuyển n-1 đĩa từ cọc 2 sang cọc 3. Số
lần chuyển sẽ là H
lần chuyển sẽ là Hn-1n-1
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Mô hình hóa bằng hệ thức truy hồi
Dùng phương pháp lặp để giải hệ thức truy Dùng phương pháp lặp để giải hệ thức truy hồi: hồi: H Hnn =2H =2Hn-1n-1 +1 +1 = 2(2H= 2(2Hn-2n-2 +1) +1 = 2 +1) +1 = 222HHn-2n-2 +2 +1 +2 +1 = 2= 222(2H(2Hn-3n-3 +1 ) +1 = 2 +1 ) +1 = 233 H Hn-3n-3 +2 +222+2+1+2+1 … ….... = 2= 2n-1n-1H1H1+ 2+ 2n-2n-2 +…+ 2 +1 +…+ 2 +1 = 2= 2nn -1 -1
Nếu n =64, và mất 1 giây cho 1 lần Nếu n =64, và mất 1 giây cho 1 lần chuyển thì sau 2