HAI_MP_VUONG_GOC.PPT

KIỂM TRA BÀI CŨ CÂU 1: * Nêu định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng? * Nêu cách chứng minh đường thẳng d vng góc với mp(α)? d α CÂU 2: * Định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng? A α O ϕ H ♦ Định nghĩa góc hai mặt phẳng ♦ Định nghĩa hai mặt phẳng vng góc ♦ Các định lí ♦ Các ví dụ I GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG: ĐỊNH NGHĨA: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 b a Q P CÁCH XÁC ĐỊNH GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG CẮT NHAU: Giả sử (α) ∩ (β) = c Từ điểm I c, ta dựng (α) đường thẳng a vng góc với c dựng (β) đường thẳng b vng góc với c Khi đó: góc hai mặt phẳng (α ) (β ) góc hai đường thẳng a b Gọi ϕ góc mp (α) (β) thì: 00 ≤ ϕ ≤ 900 b a α c I β DIỆN TÍCH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐA GIÁC: Cho đa giác (H) nằm mặt phẳng (α) có diện tích S Gọi (H’) hình chiếu vng góc (H) mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ (H’) tính theo cơng thức: S’ = S.cos ϕ với ϕ góc (α) (β) Cho hình chóp S.ABC, cóađáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA ⊥ mp(ABC) SA = a) Tính góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) VÍ DỤ: b) Tính diện tích tam giác SBC GIẢI: a) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có: BC ⊥ AH (1) S Mặt khác: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ (1) & (2) ⇒ BC ⊥ SH Vậy góc mặt phẳng (ABC) & (SBC) ∠SHA Đặt ϕ = SHA, ta có: tanϕ = SA AH = a a = = 3 A C ϕ H Vậy ϕ = 300 B b) Tính diện tích ∆SBC: S Ta có: SA ⊥ mp(ABC) ⇒ ∆ABC hình chiếu ∆SBC mp(ABC) Gọi S1, S2 diện tích ∆SBC ∆ABC ϕ A H Ta có: S2 = S1.cosϕ B S2 ⇒ S1 = cos ϕ a Mà: S2 = AB AC sin A = cosϕ = Suy ra: S1 = a2 a2 = C α HỆ QUẢ 1: Nếu mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng (α) ⊥ (β) (α) ∩ (β) = c a b ⇒ a ⊥ (β) c β a ⊂ (α), a ⊥ c α HỆ QUẢ 2: Cho mặt phẳng (α ) (β ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mp(α ) ta dựng đường thẳng vng góc với mp(β ) đường thẳng nằm mp(α ) (α) ⊥ (β) A ∈ (α) a ∋ A, a ⊥ (β) ⇒ a ⊂ (α) β a A a’ c ĐỊNH LÍ 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng (α) ⊥ ( P), (β) ⊥ (P) (α) ∩ (β) = d β α ⇒ d ⊥ (P) P d VÍ DỤ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh: (SAC) ⊥ ( ABCD) (SAC) ⊥ (SBD) b) Gọi H hình chiếu O SC CM: (SAC) ⊥ (BHD) Giải: a)♦ CM (SAC) ⊥ ( ABCD): Ta có: SA ⊥ (ABCD) (gt) S ⇒ (SAC) ⊥ (ABCD) SA ⊂ (SAC) ♦ CM (SAC) ⊥ ( SBD): Ta có: SA ⊥ (ABCD) (gt) ⇒ SA ⊥ BD (1) BD ⊂ (ABCD) Mặt khác: AC ⊥ BD (2 đường chéo h.thoi) (2) Từ (1) & (2) ⇒ BD ⊥ A ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) Mà: BD ⊂ (SBD) (SAC) b) CM (SAC) ⊥ (BHD) Ta có: SC ⊥ OH (gt) (3) BD ⊥ (SAC) (cmt) ⇒ SC ⊥ BD SC ⊂ (SAC) Từ (3) & (4) ⇒ SC ⊥ (BHD) Mà: SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (BHD) B (4) H D O C VÍ DỤ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) a) CM: mp(SBC) ⊥ mp(SAC) b) Gọi I trung điểm SC CM: mp(ABI) ⊥ mp(SBC) Giải: a) CM: mp(SBC) ⊥ mp(SAC) Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ (SAC) (SAC) ∩ (ABC) = AC BC ⊂ (ABC), BC ⊥ AC Mà: BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAC) BC ⊥ (SAC) (cmt) ⇒ AI ⊥ BC AI ⊂ (SAC) Mặt khác: ∆SAC SI = IC, nên AI ⊥ SC Từ (1) & (2) ⇒ AI ⊥ (SBC) Mà: AI ⊂ (ABI) ⇒ (ABI) ⊥ (SBC) I A b) CM: mp(ABI) ⊥ mp(SBC) Ta có: S C (1) B (2) XÁC ĐỊNH TÍNH ĐÚNG SAI CỦA CÁC MỆNH ĐỀ SAU S1 Hai đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với vng góc với S Nếu đường thẳng a nằm mp(α) a vng góc với đường thẳng b nằm mp(β) mp(α) vng góc với mp(β) Đ Nếu mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng S4 Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Đ Hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Đ Nếu hai mặt phẳng có chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc với