Chương 6 TRƯỜNG TĨNH điện

Chương 6: TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Lực tương tác Coulomb hai diện tích điểm q1, q2 đặt cách khoảng r:  F= với q q2 r πεε0 r r ε =8 ,86 10−12 C2/Nm2 gọi số điện môi tuyệt đối chân không, ε số điện môi tương đối môi trường Trong khơng khí chân khơng: ε = Cường độ điện trường:  E=  F /q , với  F lực điện trường tác dụng lên điện tích q E= Cường độ điện trường gây điện tích điểm q điểm : Vectơ cảm ứng điện: q r r πεε r  D=εε0  E Cường độ điện trường gây sợi dây dài vô hạn mang điện với mật độ điện dài l E= |λ| r πεε r r điểm cách dây khoảng r Cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng mang điện mặt với mật độ điện mặt d : E= σ n εε n Định lý Gauss: Thông lượng cảm ứng điện gởi qua mặt kín (S) bất kỳ: φ c=∮ D d S=∑ qi (S) i−l n Với ∑ qi i=l tổng đại số điện tích có mặt kín Cơng lực tĩnh điện dịch chuyển điện tích điểm q từ điểm A đến điểm B điện trường: A = q0 (VA - VB), với VA VB điện điểm A điểm B điện trường dl=0 ∫ E  Tính chất trường tĩnh điện: (a) A dl −∫ E  Hiệu điện điểm A B: VA - VB = B E=− gradV 10 Liên hệ cường độ điện trường điện thế: Trong trường hợp điện trường đều: hai mặt đẳng tương ứng E= U d U =V 1−V hiệu điện thế, d khoảng cách 11 Điện gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r điện mặt cầu V= mang điện bán kính r là: q πεε r 12 Hiệu điện hai điểm điện trường mặt cầu mang điện là: Q( R2 −R1 ) V −V 2= πεε R R2 13 Hiệu điện điểm điện trường mặt trụ dài vô hạn mang điện đều: V −V 2= R λ ln R1 πεε Với R1 bán kính mặt trong, R2 bán kính mặt ngồi, l mật độ điện dài mặt trụ II BÀI TẬP: Cho điện tích electron: e=−1,6 ×10−19 C; khối lượng electron: −31 m e =9,1 ×10 kg Bài (khơng giải học online): Cho hai điện tích điểm q1 q2 đặt cách 10 cm Hỏi điểm vùng không gian chứa q1 q2, điện trường bị triệt tiêu Xét hai trường hợp sau: a) q1 = 4q; q2 = q b) q1 = 4q; q2 = –q Lưu ý: điện tích q dương âm ĐS: a) x = 3,33 cm b) x = 10 cm Bài 2: Tại đỉnh A, B, C hình tam giác vng, người ta đặt điện tích điểm q = 3.10-8 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 10.10-8 C Chiều dài cạnh AC = cm, AB = cm, BC = cm Các điện tích đặt khơng khí Xác định: a) Lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt A b) Cơng lực tĩnh điện để mang điện tích q1 A đến trung điểm H đoạn BC ĐS: a) F = 3,1.10-2 N; b) -3,8.10-4 (J) Bài 3: Đặt bốn điện tích điểm q (q > 0) bốn đỉnh hình vng cạnh a Phải đặt điện tích điểm Qo đâu có độ lớn (tính theo q) để năm điện tích đứng yên? Gợi ý: tổng hợp lực tác dụng lên điện tích Bỏ qua khối lượng điện tích ĐS: Q=− √ 2+1 q Bài 4: Cho nửa vòng tròn tâm O bán kính R = cm tích điện với tổng điện tích Q = 3.10 -9 C đặt chân khơng Tính: a) Lực (phương chiều độ lớn) tác dụng lên điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt tâm O b) Cường độ điện trường tâm O nửa vòng tròn c) Điện O d) Cơng để mang điện tích q từ O xa vô ĐS: a) 1,14.10-5(N); b) 6878V/m; c) 540 (V); d)9.10-7(J) Bài 6: Một cầu dẫn điện có bán kính R = 14 cm mang điện tích Q = 26 mC Hãy xác định điện trường điện điểm A, B, C có bán kính 10 cm, 20 cm, 14 cm từ tâm cầu E A =0, V A=1,67 MV ; ĐS: a) EC =11,9 MV /m ,V C =1,67 MV ; b) EB =5,84 MV /m, V B =1,17 MV ; c) Bài 7: Một vịng trịn bán kính R = cm làm dây dẫn mảnh mang điện tích q = 5.10 -8 C phân bố dây a) Hãy xác định cường độ điện trường điểm H nằm trục vòng dây cách tâm phụ thuộc điện trường trục vòng dây theo khoảng cách đến tâm O c) Hãy xác định điện điểm H nằm trục vòng dây cách tâm đoạn h = 10 cm tâm O vòng dây d) Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc điện trục vòng dây theo khoảng cách đến tâm O ĐS: a) E0=0 ; E = 3,2.104V/m b) −2 h=3,5 10 m; Bài (không giải học online): Cho cầu kim loại tích điện có bán kính R=10 cm có độ điện mặt d = 10-11 C/cm2 Tính cơng cần thiết để dịch chuyển điện tích q = −7 10 C r=R từ điểm M cách cầu khoảng xa vô cực ĐS: A = 2.10-5 (J) Bài (khơng giải học online): Một vịng dây mảnh, tích điện có bán kính R = 15 cm có tổng điện tích Q = 24 nC Một electron đặt trục vòng dây cách tâm vòng dây khoảng h = 30 cm Electron thả nhẹ giữ cho chuyển động dọc theo trục vòng dây Bỏ qua tác dụng trọng lực a) Hãy mơ tả định tính chuyển động electron b) Hãy xác định vận tốc electron tâm vòng dây ĐS: b) v =1.67 ×107 m /s Bài 10 (khơng giải học online): Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn đặt nằm ngang, mang điện tích đều, nhau, trái dấu, cách khoảng d = cm, có hạt mang điện khối lượng m = 5.10-14 kg Khi khơng có điện trường, sức cản khơng khí hạt rơi với vận tốc khơng đổi v1 Khi hai mặt phẳng có hiệu điện U = 600 V hạt rơi chậm với vận tốc v = v1/2 Tìm điện tích hạt Biết sức cản khơng khí tỉ lệ với vận tốc theo biểu thức Fc =kv ĐS: |q|=4,4.10−18 C Chương 7: VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MƠI (Khơng có tập) - Chương 8: NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI (SV tự đọc) (Khơng có tập) - Chương 9: TỪ TRƯỜNG I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ: Vectơ cảm ứng từ d  B phần tử dòng điện Id l điểm cách đoạn r: μ μ0 (I  dl × r )  dB= 4π r3 gây có phương chiều hình bên có độ lớn: dB= μ μ0 Idl sin ϕ 4π r2 Nguyên lý chồng chất từ trường: μμ I  dl × r  B= ∫  dB= ∫ 4π r cd đ n  B n=∑  B = B1 + B 2+…+ Bi i=1  B  H= μ μ0 Vectơ cường độ từ trường: Cảm ứng từ B gây P đoạn dòng điện thẳng: B= μ μ0 I ( cos θ 1−cos θ 2) πa dịng điện thẳng dài vơ hạn B= l→ ∞ , θ1=0, θ2 =π , μ μ0 I πa Cảm ứng từ gây cung dây tròn B= μ0 I θ πR Cảm ứng từ gây dòng điện tròn bán kính R điểm trục cách tâm đoạn h B= μ μ0 I R2 2 (R + h ) Tại tâm vòng tròn h=0: B= μ μ0 I 2R B d S , tiết diện dS Từ thơng gửi qua tiết diện dS : d ϕm=  tiết diện phẳng cảm ứng  B từ xuyên qua tiết diện Từ thơng gửi qua tiết diện S bất kỳ: đủ nhỏ để xem ❑ ϕm =∫  B d S S Nếu  B tiết diện S phẳng: Định lý Gauss cho từ trường:   ϕ m =B S =BScos α với α góc hợp Bd S  ∫   s Định lý dịng điện tồn phần (định lý Ampere): ❑ ∮ B d l=μ μ0 I =μ μ ∑ I j ( c) j 10 Cảm ứng từ bên ống dây dài ( l≫ R ¿ : μ0 ∋ ¿ =μ n I l B=¿ n0=N /l : mật độ ống dây (số vòng dây đơn vị chiều dài) 11 Lực Lorentz từ trường tác dụng lên điện tích chuyển động:  =q v × B  F L có phương chiều hình bên có độ lớn: F L =qvB sin θ 12 Lực từ từ trường tác dụng lên F B=I  phân tử dịng điện:  dl×  B 13 Lực tương tác hai dây dẫn thẳng mang dòng điện song song F =F1= B2 I l= F 2=B1 I l= μ0 I I l πa 14 Momen lưỡng cực từ khung dây: μ=I S 15 Momen ngẫu lực tác dụng lên khung dây: τ =μ ×  B 16 Cơng từ lực: A=I ∆ Φ m II BÀI TẬP: Bài 1: a) Một khung dây dẫn hình vng cạnh l = 0.4 m mang dòng điện I = 10.0 A hình bên Xác định phương, chiều độ lớn từ trường tâm hình vng b) Nếu khung dây uốn lại thành hình trịn mang dòng điện I, xác định giá trị từ trường tâm ĐS: a B = 28.3 µT; b 24.7 µT Bài 2: Một dây dẫn bao gồm vịng trịn bán kính R = 15 cm hai đoạn thẳng dài hình vẽ Dây dẫn nằm mặt phẳng giấy mang dòng điện I =1 A Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ tâm vòng dây  B S ĐS: B=5.52 µT , chiều hướng vào Bài (không giải học online): Một dây dẫn mang dòng điện I uốn thành cung trịn có bán kính a b, có tâm điểm P hình bên Xác định phương, chiều độ lớn vectơ cảm ứng từ P μ0 I 1 ( − ) 12 a b , chiều hướng ngồi Bài 4: Một khung dây hình vng abcd, cạnh l = cm đặt gần dòng điện thẳng dài vô hạn AB, cường độ I = 30 A Khung abcd dây AB nằm mặt phẳng, cạnh ad song song với dây AB cách dây đoạn d = cm Tính từ thông gửi qua khung ĐS: B= ĐS: =13,2 ϕ × 10−8 Wb Bài 5: Cho sợi dây hình trụ có bán kính tiết diện ngang R Xác định cường độ từ trường a) điểm M bên ( r < R ) b) điểm M bên ( r > R ) sợi dây dẫn Biết sợi dây có dòng điện cường độ I chạy qua phân bố bên dây ĐS: a) H 1=Ir/2 π R ; b) H 2=I /2 πr Bài 6: Cho dây dẫn thẳng dài mang dòng điện I =5 A đặt mặt phẳng với khung dây hình chữ nhật mang dịng điện I =10 A hình bên Khung dây khơng bị biến dạng Cho c = 0,1 m, a = 0,15 m, and l = 0,45 m Vẽ hình biểu diễn tính độ lớn lực từ tác dụng lên khung dây ĐS: F=27 μ N Bài (không giải học online): Trong từ trường cảm ứng từ B = 0,1 T mặt phẳng vng góc với đường sức, người ta đặt dây dẫn uốn thành nửa vòng tròn Dây dẫn dài l = 63 cm có dịng điện I = 20 A chạy qua Vẽ hình biểu diễn tính độ lớn lực tác dụng từ trường lên dây dẫn ĐS: F = 0,8 N Bài 8: Một electron điểm A hình vẽ có vận tốc v =1.41× 10 m/ s Xác định: a) độ lớn chiều cảm ứng từ làm cho electron bay theo quỹ đạo nửa vòng tròn từ A đến B b) thời gian cần thiết để electron di chuyển từ A đến B ĐS: B=1.6 ×1 0−4 T , hư ớngvào ; b) −7 t=1.1× 10 s Bài 9: Một kim loại dài l=1,5 m , có khối lượng m=260 g, có điện trở R=10 Ω nằm hai dây dẫn điện (trần, khơng bọc vỏ) nối hình bên Thanh kim loại nằm từ trường đều, có chiều hình vẽ có độ lớn B = 1,6 T Thanh kim loại trượt khơng ma sát hai dây dẫn Xác định chiều độ lớn gia tốc chuyển động kim loại bắt đầu đóng khố S ĐS: 18,5m/s2 Bài 10 (khơng giải học online): Một electron có động W = 103 eV bay vào điện trường có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo hướng vng góc với đường sức điện trường hình bên Hỏi phải đặt từ trường có phương chiều độ lớn để chuyển động electron không bị lệch khỏi phương nằm ngang ĐS: −3 B=4,2×10 T Chương 10: HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ I CÁC CÔNG THỨC CẦN GHI NHỚ: d Biểu thức suất điện động cảm ứng: εc = - dt (Định luật Faraday) với Suất điện động tự cảm: εtc = - L dI  dt với L = N I hệ số tự cảm mạch Suất điện động hai đầu chuyển động từ trường: ε =Blv sin(v ,  B) Hệ số tự cảm ống dây điện thẳng có chiều dài l , số vịng N tiết diện S: L=μ μ0 N2 S l Năng lượng từ trường chứa cuộn dây: W = LI2 B Mật độ lượng từ trường: W = m O m II BÀI TẬP: Bài Để theo dõi nhịp thở bệnh nhân, dây đai mỏng quấn quanh ngực bệnh nhân Dây đai cuộn dây dẫn mảnh có 200 vịng Khi bệnh nhân hít vào, tiết diện cuộn dây tăng lên lượng 39,0 cm2 Từ trường Trái đất có độ lớn 50,0 μT hợp góc 28,0° với mặt phẳng cuộn dây Giả sử lần hít vào 1,80 s, tính sức điện động cảm ứng xuất ống dây khoảng thời gian ĐS: E=10.2 μV Bài (không giải học online) Một kim loại AC =  = 1,2 m quay từ trường có cảm ứng từ B = 10-3 T với vận tốc khơng đổi n = 120 vịng/phút Trục quay vng góc với song song với đường sức từ trường cách đầu A đoạn OA = l1 = 25 cm Tìm hiệu điện hai đầu ĐS: UCA = 5,3.10-3 V Bài (không giải học online).Trong mặt phẳng với dịng điện thẳng dài vơ hạn, cường độ I = 20 A, người ta đặt hai trượt kim loại song song, phía cách dịng điện thẳng x1 = cm x2 = 51 cm Cho dây dẫn kim loại MN có chiều dài l=x 2− x trượt tịnh tiến hai với vận tốc v = m/s Tìm hiệu điện xuất hai đầu dây dẫn MN ĐS: Uc = 4,7.10-5 V R, L Bài Trên thành hình trụ bìa cứng có chiều dài l = 50 cm, đường kính D = cm, người ta quấn sít lớp dây đồng có đường kính dây d = mm có điện trở suất  = 1,7.10-8 Wm Nối ống dây với nguồn điện chiều có suất điện động E = 1,4 V có điện trở r = hình bên K E a) Tìm điện trở R hệ số tự cảm L ống dây; b) Sau đảo khóa K từ vị trí sang vị trí dòng điện qua ống dây giảm 1000 lần c) Tính lượng từ trường ống dây trước đảo khóa K nhiệt lượng tỏa ống dây sau đảo khóa K ĐS : a) R = 2,04 W; L= 1,78.103 H; b) t = 6,22.10-3 s; c) Wm = 4,4.10-4 J ; Q = 4,4.10-4 J 10 Bài Một cuộn dây hình vng có 100 vòng quay quanh trục thẳng đứng với tốc độ 1,50.103 vịng/phút hình bên Thành phần nằm ngang từ trường Trái đất vị trí đặt cuộn dây có độ lớn −5 T 2.10 (a) Tính sức điện động cảm ứng cực đại xuất cuộn dây (b) Xác định vị trí cuộn dây so với phương từ trường sức điện động cuộn dây đạt cực đại ĐS: Ec = 12.6 mV 11 Bài Cho ống dây điện thẳng gồm N vịng Tính a) Hệ số tự cảm ống dây, biết có dịng điện biến thiên với tốc độ 50 A/s chạy ống dây suất điện động tự cảm ống dây 16 V b) Từ thơng qua ống dây có dịng điện I = 2A chạy qua c) Năng lượng từ trường ống dây có I = A chạy qua Đáp số: a) 0,32 (H), b) 0,64 Wb, c) 0,64 J 12 Bài (không giải học online) Một mạch điện hình chữ nhật di chuyển với vận tốc v = 3,0 m/s vào từ trường B=1,25 T có chiều hình bên Từ trường nằm vùng có chiều dài L=100 cm Xác định chiều độ lớn dòng điện cảm ứng mạch điện trường hợp: a) Khi bắt đầu vào từ trường b) Khi di chuyển bên từ trường c) Khi bắt đầu khỏi từ trường d) Vẽ đồ thị dòng điện cảm ứng mạch theo thời gian từ lúc mạch điện bắt đầu vào từ trường (t=0) đến lúc khỏi từ trường ĐS: a) I = 0,225 A, b) I = 0, c) I = 0,225 A Bài Hai kim loại song song, nằm ngang cách L = 20 cm, có điện trở khơng đáng kể hình bên Hai nối với nguồn điện chiều có suất điện động E = 0,5 V có điện trở r = W Một đoạn dây dẫn có R = 0,02 W đặt thanh, vng góc với Toàn mạch điện đặt từ trường có B vng góc với mạch điện có B = 1,5 T Do tác dụng từ lực nên đoạn dây dẫn trượt hai với vận tốc v = m/s a) Vẽ chiều tính độ lớn lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn b) Công suất làm dịch chuyển dây dẫn, công suất tỏa nhiệt đoạn dây dẫn, công suất nguồn điện Đáp số: a) 3N, b) 3W, 2W, 5W Bài (khơng giải học online): Một khung dây hình dạng hình chữ nhật có chiều rộng w chiều dài L dây dẫn dài thẳng mang dòng điện I hình bên Giả sử dịng điện dây dẫn thay đổi theo thời gian theo biểu thức I =a+bt , với a b số Xác định: a) suất điện động cảm ứng xuất khung dây w=10,0 cm L=100 cm b) chiều dòng điện khung dây ĐS: a) Etc =−4,8 × 10−6 V; b) Ngược chiều kim đồng hồ 13 b=10,0 A/s, h=1,00 cm, Bài 10: Một kim loại chiều dài l nằm ngang trượt không ma sát hai ray bên hình bên Tác dụng lực F app=1,0 N lên làm cho chuyển động với vận tốc 2,0 m/s từ trường có chiều hình vẽ Xác định: a) Cường độ dòng điện chạy qua điện trở R=8 Ω b) Công suất tỏa nhiệt điện trở c) Công suất lực ĐS: a) F app I =0,5 A ; b) P=2 W ; c) P=2 W 14 ; 1)Vòng dây dẫn mảnh bán kính RR mang điện tích q>0q>0 đặt khơng khí a)a) Tính cường độ điện trường tâm OO vịng dây = b)b) Tính cường độ điện trường MM trục vòng dây cách OO đoạn hh.Định hh để EE đặt cực đại tính giá trị góc cực đại 2) Lần lượt đặt hai điện tích điểm trái dấu q1, q2 vào M cường độ điện trường có độ lớn 40V / m, 50V / m Nếu đặt hai điện tích vào M cường độ điện trường M có độ lớn bằng? Đáp số 3>Điện tích điểm q đặt O khơng khí, Ox đường sức điện Lấy hai điểm A, B Ox, M trung điểm AB Độ lớn cường độ điện trường EA, EB, EM có mối liên hệ: 4>Xác định lực tác dụng lên điện tích điểm q = 5/3.10-9 C đặt tâm nửa vòng xuyến bán kính r0 = cm tích điện với điện tích Q = 3.10-7 C (đặt chân khơng) 5>Cảm ứng từ bên ống dây hình trụ B = 4π.10-7 μ.n.I ⇒ B tăng n tăng 6>Cảm ứng từ dòng điện dây dẫn thẳng dài 7>Một vịng dây trịn bán kính 4cm tích điện với điện tích Q = (1/9).10-8C Tính điện tại: 8>Mộ t kim loạ i dài 10 cm chuyể n độ ng vớ i vậ n tố c 15 m/s theo phương vng góc v ới đ ường sứ c củ a mộ t từ trườ ng đề u có m ứ ng từ 100 mT Xác đị nh độ lớn su ất ện đ ộng c ảm ứng kim loại 15 9>Chuyển động điện tích từ trường Điện tích p:1.602.10^-19 10>một proton với vận tốc ban đầu gia tốc qua hiệu điện 400v tiếp dẫn vào11> 16 11>Hình não biểu diễn hướng đường cảm ứng từ dịng điện dây dẫn thẳng dài vơ hạn Emax=omega NBS 17 12>cảm ứng từ b dòng điện thẳng dài gây điểm m 14> 15>Cảm ứng từ tâm vòng tròn 18 16>hai dây dẫn thằng song song dài vô hạn cách 10cm cảm ứng từ điểm m mặt phẳng hai dây dẫn cách điểm alfg 17>Hai dòng điện cường độ I1 = A, I2 = A chạy hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn có chiều ngược nhau, đặt chân khồng cách khoảng a = 10 cm Qũy tích điểm mà véc -tơ cảm ứng từ Đường thẳng song song với hai dòng điện, cách I1 20 cm, cách I2 30 cm 18> 19 ...11 Điện gây điện tích điểm q điểm cách khoảng r điện mặt cầu V= mang điện bán kính r là: q πεε r 12 Hiệu điện hai điểm điện trường mặt cầu mang điện là: Q( R2 −R1 ) V −V 2= πεε R R2 13 Hiệu điện. .. d)9.10-7(J) Bài 6: Một cầu dẫn điện có bán kính R = 14 cm mang điện tích Q = 26 mC Hãy xác định điện trường điện điểm A, B, C có bán kính 10 cm, 20 cm, 14 cm từ tâm cầu E A =0, V A=1 ,67 MV ; ĐS:... electron có động W = 103 eV bay vào điện trường có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo hướng vng góc với đường sức điện trường hình bên Hỏi phải đặt từ trường có phương chiều độ lớn để chuyển