tuan-131

Slide Bài giảng Toán V XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 13) Chương VIII HỒI QUY TUYẾN TÍNH VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH MẪU Giới thiệu hồi quy tuyến tính đơn Ước lượng hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy GIỚI THIỆU VỀ HỒI QUY TT ĐƠN 8.1 Giới thiệu hồi quy tuyến tính đơn Định nghĩa: Cho Y biến ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến X Khi biến X nhận giá trị x mà biến ngẫu nhiên Y có trung bình β0 + β1x , β0, β1 số, gọi μY|x = β0 + β1x đường hồi quy tuyến tính đơn lý thuyết Y X, gọi tắt đường hồi quy lý thuyết Y X + X gọi biến độc lập biến hồi quy + Y biến phụ thuộc + β0, β1 gọi hệ số hồi quy Ý nghĩa: Đường hồi quy cho ta thấy phụ thuộc giá trị trung bình biến ngẫu nhiên Y vào giá trị biến X ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY 8.2 Suy luận thống kê hệ số hồi quy Vấn đề đặt là: Chưa biết hệ số hồi quy Ta đưa suy luận thống kê hệ số hồi quy dựa vào số liệu thực nghiệm(hay gọi mẫu): (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) ,…, (xn, yn) + Khi có mẫu người ta thường vẽ điểm (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) ,…, (xn, yn) mặt phẳng tọa độ Oxy để có hình ảnh trực quan mối liên hệ X Y, tập điểm gọi đám mây số liệu ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ước lượng điểm cho β0, β1 theo phương pháp bình phương nhỏ Cho mẫu {(xi, yi) = 1,2, ,n}, ước lượng bình phương nhỏ a b hệ số hồi quy β0, β1 tính từ cơng thức sau:  n  n  n ∑ xi y i −  ∑ xi  ∑ y i   i =1  i =1  = B = b = i =1 n n   n ∑ xi2 −  ∑ xi  i =1  i =1  n n ∑ ( xi − x )( y i − y ) i =1 n ( x − x ) ∑ i i =1 A=a= n n i =1 i =1 ∑ y i − b ∑ xi n = y − bx Đường ŷ = a + bx gọi đường hồi quy thực nghiệm ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ 8.1 Một thương gia bán lẻ tiến hành nghiên cứu để xác định mối quan hệ chi phí quảng cáo hàng tu ần doanh thu Số liệu ghi lại sau: Chi phí quảng cáo ($) 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50 Doanh thu ($) 385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510 (a)Vẽ đám mây số liệu (b) Tìm phương trình đường hồi quy doanh thu theo chi phí quảng cáo ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ước lượng không chệch cho độ phân tán Y xung quanh giá trị μY|x (với máy tính bỏ túi, dễ dàng tính Sxy Syy) n  n    hay S yy =  ∑ ( yi )  − ny , S xy =  ∑ ( xi yi )  − nx y  i =1   i =1  ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy  n  S xx =  ∑ ( xi )  − nx  i =1  ƯỚC LƯỢNG CHO CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Ví dụ 8.2 Tiếp theo Ví dụ 8.1 + Tìm ước lượng không chệch cho mức độ phân tán c Y quanh đường hồi quy + Tìm khoảng tin cậy 95% cho hệ số hồi quy lý thuyết KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết H0: β1= β* với đối thuyết H1: β1 ≠ β* Chỉ tiêu kiểm định T= b−β* s / S xx Miền bác bỏ (-∞, - tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞) Ví dụ 8.3 Tiếp theo Ví dụ 8.1, kiểm định giả thuyết H0: β1= 0, với đối thuyết H1: β1 ≠ Mức ý nghĩa 0,03 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Kiểm định giả thuyết H0: β0= β* với đối thuyết H1: β0 ≠ β* Chỉ tiêu kiểm định a − β* T= s n x ∑ i / nS xx i =1 Miền bác bỏ (-∞, - tα/2, n-2)∪ (tα/2, n-2 ; +∞) Ví dụ 8.4 Tiếp theo Ví dụ 8.1, kiểm định giả thuyết H0: β1= 0, với đối thuyết H1: β1 ≠ Mức ý nghĩa 0,05