Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,78 MB
Nội dung
Trường THPT Chun Lê Q Đơn Tổ Tốn Tiết 37 Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG GV: Võ Tiến Du Lớp: 11L Kiểm Tra Bài cũ Câu 1: Trong không gian cho a, b = 60 , a = 5, b = ⇒ a.b = ? ( ) D 15 C 20 B a.b =| a | | b | cos a,b = 5.4.cos600 = 10 Câu 2: a ≠ 0; b ≠ ⇒ a ⊥ b 2 D a.b = C a.b =| b | A a.b =| a | | b | B a.b =| a | a.b =| a | | b | cos a,b =| a | | b | cos90 = A 10 ( ) ( ) Câu 3: Các khẳng định sau khẳng định đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với cắt B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với chéo C Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với góc chúng 900 D Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với hai vectơ phương chúng vng góc với Cây không cành Thường hay đứng sân trường em tơi? § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Bài toán 1: b ∩ c = M Cho b, c ⊂ (P) CMR: a ⊥ d, ∀d ⊂ (P) a ⊥ b, a ⊥ c Kí hiệu u,v,w, r vectơ phương đường thẳng a, b, c, d, d đường thẳng nằm (P) Giả thiết: u.v = u.w = Chứng tỏrằng: u.r = Có r, v, w đồng phẳng ⇒ ∃m, n : r = m.v +n.w ⇒ u.r =u m.v + n.w = m.u.v + n.u.w = ⇒u⊥r⇒a⊥d ( ) a u P b w M c v r d § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa1: a ⊥ (P) ⇔ a ⊥ d, ∀d ⊂ (P) Định lý 1: a ⊥ b, a ⊥ c b ∩ c = M b, c ⊂ (P) ⇒ a ⊥ (P) b M P c a § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ Chứng tỏ a đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng A góc với cạnh thứ ba, tức là: a ⊥ AB ⇒ a ⊥ BC a ⊥ AC Lời giải: a ⊥ AB ⇒ a ⊥ ( ABC ) ⇒ a ⊥ BC a ⊥ AC B C § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông B; SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH ⊥ SC S Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) Chứng minh đường Nêu phương phápthẳng chứng vngmột góc đường với hai đường minh thẳng thẳnggóc cắt nằm vng với mặt mặt phẳng phẳng? A C B § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vng B; SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH ⊥ SC S Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) Có BC ⊥ SB (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC A C B § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông B; SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH ⊥ SC S Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) Có BC ⊥ SB (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) H SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC b) Chứng minh: AH ⊥ SC Chứng minhphương đường thẳng nàychứng vng góc với A Hãy nêu pháp minh mặt phẳng chứa đường thẳng haiNếu đường thẳngthẳng vng hai đường cắt góc nhauvới khơng áp dụng cácgian? phương pháp chứng minh vng góc hình học phẳng C B § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vuông B; SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh: AH ⊥ SC S Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) Có BC ⊥ SB (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) H SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC b) Chứng minh: AH ⊥ SC Có AH ⊥ SB (gt) ⇒ AH ⊥ (SBC) A BC ⊥ (SAB)⇒BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ SC B C § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các tính chất Tính chất 1: Cho điểm O đường thẳng a Khi (P) ∋ O ∃!(P) : (P) ⊥ a Tính chất 2: Cho điểm O mặt phẳng (P) Khi ∆ ∋ O ∃!∆ : ∆ ⊥ (P) § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các tính chất Nhận xét: a – Mặt phẳng (P) nói tính chất xác định hai đường thẳng phân biệt b c qua điểm O vuông góc với a b c O § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các tính chất Nhận xét: a – Mặt phẳng (P) nói tính chất xác định hai đường thẳng phân biệt b c qua điểm O vng góc với a b c P O § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các tính chất Δ Nhận xét: – Đường thẳng Δ nói tính chất giao tuyến hai mặt phẳng (Q) (R) qua điểm O vng góc với hai đường thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) R b P Q O a § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các tính chất Nhận xét: – Từ tính chất 1, mặt phẳng vng góc với AB trung điểm O đoạn thẳng AB Mặt phẳng gọi Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB – Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng A O M B § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ 3: Cho ∆ ABC Tìm tập hợp điểm cách đỉnh A, B, C Lời giải: MA = MB Ycbt MB = MC Chú ý P A d M Q O thẳng vng góc(P)với M thuộc mặtdtrung trực AB Đường mp(ABC) tạitrung tâmtrực O (Q) củacủa BC M thuộc mặt B đường tròn ngoại tiếp tam (P) Và (Q) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC giác ABC Đường thẳng d nên chúng cắt theo đường thẳng d Suy M d gọi trục tam giác Vậy tập hợp điểm M cách đỉnh tam giác ABC đường ABC thẳng d C Bài tập củng cố Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O S SB = SD Khẳng định sau đúng? A (SAC) mặt phẳng trung trực BD B (SBD) mặt phẳng trung trực AC A C SO ⊥ (ABCD) D SO ⊥ AC D O B C A BD ⊥ AC BD ⊥ SO nên BD ⊥ (SAC) trung điểm O BD Bài tập củng cố Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng Cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau sai ? S A SA ⊥ (ABCD) B BC ⊥ (SAC) C CB⊥ (SAB) A D BD ⊥ (SAC) D O B C Bài tập củng cố Bài tập nhà Làm tập 16, 17, 18 trang 103 sách giáo khoa Trường THPT Chun Lê Q Đơn Tổ Tốn Chân thành cảm ơn! ... 60 , a = 5, b = ⇒ a.b = ? ( ) D 15 C 20 B a.b =| a | | b | cos a,b = 5.4.cos600 = 10 Câu 2: a ≠ 0; b ≠ ⇒ a ⊥ b 2 D a.b = C a.b =| b | A a.b =| a |... AC B C § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Ví dụ 2: Cho hình tứ diện SABC có tam giác SBC vng B; SA ⊥ (ABC) a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b) Gọi AH đường... phẳng Các tính chất Tính chất 1: Cho điểm O đường thẳng a Khi (P) ∋ O ∃!(P) : (P) ⊥ a Tính chất 2: Cho điểm O mặt phẳng (P) Khi ∆ ∋ O ∃!∆ : ∆ ⊥ (P) § Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định