skkn-boi-duong-hsg

A ĐẶT VẤN ĐỀ A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý do chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐẠT HIỆU QUẢ” II Thực trạng việc bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường THCS Lý Tự Trọng trong những năm qua 1/ Thực t[.]

A- ĐẶT VẤN ĐỀ I- Lý chọn đề tài: “PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐẠT HIỆU QUẢ” II- Thực trạng việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Lý Tự Trọng năm qua 1/.Thực trạng: Sơ lược địa phương trường THCS Lý Tự Trọng – TP Trà Vinh 2/.Kết quả, thực trạng số vấn đề đặt việc bồi dưỡng HS giỏi 3/.Phạm vi, đối tượng B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Lý Tự Trọng: 1/.Nâng cao nhận thức trách nhiệm bồi dưỡng học sinh giỏi 2/.Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi 3/.Xây dựng đội tuyển học sinh giỏi a Tổ chức phát b Tuyển chọn học sinh giỏi c Tổ chức bồi dưỡng 4/.Vận dụng số toán trình bồi dưỡng học sinh giỏi tốn - Phần 1: Đại số - Phần 2: Hình học 5/.Khen thưởng 6/.Kết đạt 7/.Bài học kinh nghiệm C- KẾT LUẬN A- ĐẶT VẤN ĐỀ I-Lý chọn đề tài: Việc bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm phát học sinh có khiếu để bồi dưỡng Động viên khích lệ học sinh học tập, khích lệ giáo viên dạy giỏi góp phần nâng cao chất lượng trình dạy- học Bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm đào tạo nhân tài cho đất nước Bồi dưỡng học sinh giỏi trường Trung học sở có ý nghĩa thật to lớn Nhằm phát tài năng, nhân tài cho đất nước Trong mơn học, Tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kĩ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn, học sinh nắm vững nội dung tốn học phương pháp giải tốn, từ vận dụng vào môn học khác môn khoa học tự nhiên Vậy làm để công tác bồi dưỡng học sinh giỏi đạt dược kết cao? Đây cơng việc khó khăn giáo viên giảng dạy trường THCS Thực tế cho thấy, thầy cô giáo phân công phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi thực lo lắng, công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cịn gặp nhiều khó khăn Xuất phát từ u cầu thực tiễn trên, với đóng góp giáo viên tổ, thực chuyên đề: “MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ĐẠT HIỆU QUẢ” Trong chun đề tơi trình bày số tốn phương trình, phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh đẳng thức, rút gọn phân thức, số tốn hình học có vẽ thêm yếu tố phụ chứng minh q trình bồi dưỡng học sinh giỏi Tơi xin phép trình bày để q thầy tham khảo chia II-Thực trạng việc bồi dưỡng học sinh giỏi trường THCS Lý Tự Trọng : 1/ Thực trạng Sơ lược địa phương trường THCS Lý Tự Trọng- TP Trà Vinh - Trường Trung học sở Lý Tự Trọng tọa lạc phường 1, TP Trà Vinh trung tâm tỉnh tỉnh Trà Vinh, trường có 43 lớp, với khoảng 1.700 học sinh theo học - Đời sống nhân dân đa số dựa vào: buôn bán, dịch vụ, công nhân viên chức lao động không thường xun, … số gia đình điều kiện kinh tế cịn khó khăn, … nên việc quan tâm đến vấn đề học tập học sinh nhiều hạn chế a/ Đội ngũ giáo viên Tổ Toán- lý Tổ Toán- Lý trường THCS Lý Tự Trọng gồm 24 giáo viên, số lượng giáo viên đủ biên chế, đáp ứng việc hoàn thành xuất sắc kế hoạch giáo dục giao hàng năm: - Được đào tạo chuyên mơn (Đạt chuẩn, đa số chuẩn), có sức khỏe, sức trẻ, có lịng nhiệt tình công việc Luôn học tập trau dồi tri thức, nhằm phục vụ tốt cho nghiệp giáo dục- đào tạo - Trong trình giảng dạy, gặp khơng khó khăn phần lớn thầy giáo có tinh thần vượt khó đặt lên hàng đầu, thuận lợi góp phần vào thành công ngành giáo dục- đào tạo - Có đầu tư vào nghiên cứu sáng tạo thực nhiệm vụ b/ Đội ngũ học sinh trường - Các em học sinh chăm ngoan, chuyên cần, cần cù chịu khó, lời dạy bảo thầy - Các em học có kiến thức vững vàng, học lực đa số giỏi - Có trách nhiệm học tập, hăng say phát biểu, tích cực nghiên cứu, - Có ý thức vươn lên học tập, bước yêu thích mơn học đặc biệt mơn tốn - Các em tích cực tham gia phong trào: Giải đề theo báo khăn quàng đỏ, thi violympic toán mạng (nếu có), tham gia học giải tốn máy tính casio, Ln đạt thành tích cao Tuy nhiên em học sinh tồn tại: - Đời sống kinh tế gia đình học sinh cịn nhiều khó khăn - Ngồi học số em cịn phụ giúp gia đình - Một số cha- mẹ học sinh hồn cảnh gia đình, thiếu quan tâm đến việc học em mình, giao phó việc giáo dục cho GV - Chất lượng học tập em khơng đồng lớp - Cịn bị tác động phức tạp xã hội c/ Thực trạng sở vật chất - Có đủ sở vật chất để phục vụ cho việc học tập học sinh - Có đủ phương tiện phục vụ cho mục đích giảng dạy như: Phịng mơn, máy chiếu, máy tính, bảng từ, đường truyền internet, - Điều kiện để tiếp cận khoa học công nghệ thông tin qua việc học tập mơn tốn ngày phát triển 2/ Từ thực trạng trên, số vấn đề đặt việc bồi dưỡng HS giỏi Qua kiểm tra chất lượng đầu năm học, quan tâm Ban lãnh đạo trường cho phép TTCM có kế hoạch bồi dưỡng HSG từ khối 6, 7, 8, để chuẩn bị thi HSG vòng trường, Thành phố Riêng khối thi HSG vòng Tỉnh, thi tuyển vào trường Chuyên, DTNT, THPT đại trà Do đó, tất thầy tổ có tâm huyết cao với chun mơn Mỗi thầy có tinh thần trách nhiệm với nhiệm vụ “Vì học sinh thân yêu” Thầy ln cố gắng để hồn thành tốt nhiệm vụ giao Trong trình giảng dạy nhiều năm, có nhiều kinh nghiệm giảng dạy: “Khắc sâu kiến thức trọng tâm bài, chương”, phối kết hợp tốt với đồng nghiệp qua tiết dự giờ, thao giảng, hội giảng, mở chuyên đề để học hỏi lẫn Chất lượng bồi dưỡng HSG môn tốn trường có đạt hiệu kì thi HSG so với môn khác chất lượng mơn Tốn chưa đạt cao Điều địi hỏi GV dạy mơn tốn phải ln trau dồi nghiệp vụ chuyên môn, phương pháp giảng dạy để bước nâng cao chất lượng dạy học Để HS có vốn kiến thức mơn tốn khơng người thầy phải biết sử dụng kết hợp tốt phương pháp dạy học để truyền thụ tri thức cho em mà theo tơi nghĩ cịn vấn đề khơng phần quan trọng “Làm để bồi dưỡng HSG mơn tốn đạt hiệu cao” Phạm vi đối tượng nghiên cứu - Phạm vi áp dụng chuyên đề: “Làm để bồi dưỡng HSG mơn Tốn đạt hiệu cao” (về phương trình vẽ yếu tố phụ), dùng cho mơn tốn cấp THCS, đề tài sâu vào việc tổ chức thực biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi trường Trung học sở Lý Tự Trọng để đạt kết cao số tốn q trình bồi dưỡng - Phạm vi nghiên cứu: Tổ toán- lý - Đối tượng nghiên cứu em học sinh khối trường THCS Lý Tự Trọng B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán trường THCS Lý Tự Trọng 1/ Nâng cao nhận thức trách nhiệm bồi dưỡng học sinh giỏi - Nhận thức tầm quan trọng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải pháp vô quan trọng Nó định việc tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi hướng đạt hiệu - Giáo viên cần quán triệt đầy đủ sâu sắc hệ thống văn bản, sách liên quan đến cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời tham mưu với cấp hỗ trợ nguồn kinh phí cho hoạt động chuyên môn - Thường xuyên sinh hoạt chuyên môn để rút kinh nghiệm cho công tác giảng dạy GV học tập HS - Vận động tuyên truyền sâu rộng nhà trường, cho học sinh thấy tầm quan trọng, vinh dự đạt thành tích kì thi học sinh giỏi - Ghi nhận thành tích giáo viên, học sinh Được cơng nhận giáo viên giỏi phải có học sinh giỏi Cùng với hội khuyến học, Hội CMHS quyền địa phương tuyên dương thành tích giáo viên giỏi học sinh giỏi 2/ Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi Tổ chun mơn Tốn- Lý xây dựng kế hoạch bồi dưỡng HS giỏi liên tục kế thừa năm Với nội dung sau: - Kế hoạch chọn đội tuyển: + Yêu cầu tuyển chọn: tất học sinh học khối 6, 7, 8, + Thời gian tuyển chọn: Qua trình học tập khối lớp dưới, qua kiểm tra chất lượng đầu năm, có kế hoạch chọn HSG, lập đội tuyển + Giáo viên tuyển chọn học sinh giỏi: Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn tốn khối - Kế hoạch bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi toán khối : + Giáo viên tham gia bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi toán theo chun đề phân cơng Thí dụ: Phân công giáo viên bồi dưỡng học sinh theo chuyên đề: 1/.Khối 6: Chia hết, phép tính N, hình học, … 2/.Khối 7: Cộng trừ đa thức, phép tính lũy thừa, giá trị lớn nhỏ nhất, tam giác nhau, … 3/.Khối 8: Phân tích đa thức thành nhân tử, phương trình, phép tính phân thức, giải toán cách lập phương trình, bất phương trình, tứ giác, diện tích đa giác, tam giác đồng dạng, hình khơng gian, … 4/.Khối 9: Các phép tính thức, hàm số, phương trình, hệ phương trình, đồ thị, giải tốn cách lập phương trình- hệ phương trình Hệ thức lượng tam giác vng, đường trịn, hình khơng gian, … + Nội dung, chương trình, đề thi cho học sinh giỏi có yêu cầu cao so với chương trình chuẩn kiến thức- kỹ cấp lớp + Bài tập rèn luyện từ bản, nâng cao dần lên, đồng thời hướng dẫn cho học sinh nhiều cách giải toán + Thời gian bồi dưỡng rải năm, không nên dạy dồn tháng cuối trước thi Tổ chức bồi dưỡng hàng tuần, tháng, tuần tiết vào ngày chủ nhật theo chuyên đề + Bồi dưỡng cho em phải có tính chọn lọc, phù hợp theo theo phát triển cá nhân Sau thời gian khoảng 3-4 tháng bồi dưỡng, phải tiến hành thi để chọn HSG vòng trường, củng cố lại đội tuyển khối GV tiếp tục bồi dưỡng để thi HSG cấp Thành phố, sau tiếp tục phân công giáo viên bồi dưỡng học sinh đạt vòng thành phố, để chuẩn bị thi HSG vòng tỉnh học sinh khối 3/ Xây dựng đội tuyển học sinh giỏi a/ Tổ chức phát Để phát học sinh giỏi, thường có dấu hiệu sau: + Học sinh có khiếu tốn, số học sinh thường không nhiều giáo viên trực tiếp dạy phát Những học sinh làm thường có cách giải lạ, độc đáo thường đặt vấn đề tích cực học tập + Học sinh say mê học tập mơn tốn, học sinh chưa thật giỏi say mê, u thích mơn tốn nên trở thành học sinh giỏi tốn hướng dẫn bồi dưỡng + Việc phát chọn học sinh giỏi dựa sở sau: Căn vào thành tích đạt năm học trước, qua kiểm tra chất lượng đầu năm, qua theo dõi giáo viên trình giảng dạy, vào đề nghị giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp, vào kết kỳ thi học sinh giỏi toàn trường b/.Tuyển chọn học sinh giỏi Việc Tuyển chọn học sinh giỏi vào kết kì thi sau: + Vòng thi trường: Đề thi lấy từ ngân hàng đề trường, giáo viên, phải đảm bảo mức độ nâng cao kiến thức cho học sinh mơn tốn + Tổ chức kiểm tra lực, khiếu học sinh: Đây công việc người giáo viên dạy bồi dưỡng Mỗi giáo viên phải nắm lực học sinh đội tuyển, lực diễn đạt, lực suy luận, lực sáng tạo, Công việc tiến hành cách giáo viên tổ chức cho học sinh làm kiểm tra lớp + Kiểm tra khả nắm kiến thức học sinh: Sở dĩ phải có bước yêu cầu học sinh giỏi phải nắm vững kiến thức (chuẩn kiến thức- kỹ năng) từ xây dựng chuẩn kiến thức- kỹ Những HS đạt HS giỏi cấp trường bồi dưỡng để dự thi HS giỏi cấp Đây HS đội tuyển khối c/.Tổ chức bồi dưỡng Giáo viên dạy bồi dưỡng có lực chun mơn vững vàng, chủ động kế hoạch bồi dưỡng, nắm mặt mạnh, mặt yếu học sinh, nhờ tích lũy nhiều kinh nghiệm Phương pháp dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thay đổi theo phương pháp đổi học sinh phải hướng dẫn tham khảo qua nguồn tài liệu, đọc sách, hướng dẫn tự giải đề thi tìm hiểu qua Internet Trong bồi dưỡng, yêu cầu giáo viên phải kết hợp việc rèn luyện kỹ năng, luyện trí nhớ với hoạt động độc lập, sáng tạo, tích cực bồi dưỡng khả tự học cho học sinh Sau tháng yêu cầu giáo viên cho học sinh làm kiểm tra chấm bài, chữa nhận xét kết học tập học sinh Căn từ củng cố lại đội tuyển bổ sung học sinh khác có thành tích cao vào đội tuyển Ban Giám Hiệu trường THCS Lý Tự Trọng quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh giỏi khối, mơn Từ đầu năm học có kế hoạch tuyển chọn học sinh giỏi môn khối lớp, đạo tổ chuyên môn phân công giáo viên bồi dưỡng thường xuyên, liên tục theo chuyên đề phù hợp thời điểm cho học sinh Qua giảng dạy, thường xuyên họp nhóm rút kinh nghiệm, để công tác bồi giỏi cho học sinh ngày hoàn thiện Nhà trường thường xuyên tổ chức kiểm tra uốn nắn, rút kinh nghiệm, … Và nguyên nhân đem lại thành công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường đạt hiệu cao khối năm qua Đồng thời bỏ qua nhiệt tình, vận dụng cơng nghệ thơng tin cách sáng tạo vào cơng tác dạy học nói chung, bồi dưỡng học sinh giỏi tốn khối nói riêng, soạn giảng giáo án điện tử, áp dụng phần mềm GSP vào soạn giảng toán THCS, sử dụng đồ tư dạy, tổng kết chương, … Với việc làm thiết thực giáo viên trường thực nghiêm túc đạt kết cao, bước : “Tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông vào việc đổi phương pháp dạy học trường THCS” 4/ Vận dụng số toán trình bồi dưỡng HSG: - Trong chun đề này, tơi xin giới thiệu với quý thầy cô số toán từ đến nâng cao, chủ yếu tốn giải phương trình, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức, vẽ yếu tố phụ chứng minh tốn hình học … - Rèn cho học sinh tự tìm cách giải, tự học, tự nghiên cứu luyện tập thường xuyên, liên tục, luyện tập tới đâu củng cố, ơn tập kiến thức đến Trong có vận dụng phương pháp quy nạp, phân tích, tổng hợp,… Trong luyện tập cịn có kiểm tra lựa chọn, xếp hệ thống tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, tập củng cố kiến thức đến tập vận dụng tổng hợp hệ thống kiến thức để rèn luyện kỹ tổng hợp Đó nghệ thuật giáo viên trình bồi dưỡng HSG - Bồi dưỡng HSG để đạt hiệu người GV phải thường xuyên nâng cao lực tự học HS, với HS thảo luận, nêu thắc mắc, giải thích, kết luận,… giao tập nhà cho HS tự làm, khuyến khích HS tự thể tài qua tập,… - Đây kỹ cốt lõi đảm bảo nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy bồi dưỡng cho HS tiết bồi dưỡng HSG Hệ thống kiến thức trọng tâm phần - Một phương pháp để HS đạt điều mơn tốn khích lệ em sau tiếp thu thêm lượng kiến thức em cần khắc sâu, tìm tịi tốn liên quan để tự học, tự nghiên cứu MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ: • Phần 1: Đại số “Phương pháp giải phương trình tích” - Trước hết giáo viên phải cho học sinh thấy rõ: “Giải phương trình tích gì”? - Phải phân tích vế trái thành tích (thừa số), biến đổi vế trái thành tích đa thức; đơn thức khác ẩn vế phải G/V ? : - Một tích ? - Trong tích có thừa số tích ? - Cần cho học sinh thấy rõ là: Một tích thừa số phải có thừa số - Trong tích có thừa số tích - Giáo viên đưa dạng phương trình tích tổng qt sau: - Để giải phương trình tích: A(x1).A(x2 ) … A(xn ) = 0, ta cần giải phương trình ? - Để giải phương trình ta cần giải phương trình sau: A( x1 ) = (1) A( x2 ) = (2) …………………… A ( xn ) = (n) + Nghiệm phương trình (1) ; (2); …… ; (n) nghiệm phương trình (II); Với giá trị x thỏa mãn điều kiện phương trình I/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH ĐƠN GIẢN: VÍ DỤ 1: Giải phương trình: (Dang bản) (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Nhận xét: Hai tích khơng có nhân tử chung ta phải khai triển thu gọn để tìm cách đưa dạng tích, để giải phương trình ta cần thực hai bước: Bước : Đưa phương trình cho dạng phương trình tích cách chuyển tất hạng tử từ vế phải sang vế trái đổi dấu hạng tử đó; vế phải 0; áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích vế trái thành tích Ta có : ( x + )( x + ) = ( – x )( + x ) ⇔ ( x + )( x + ) – ( – x )( + x ) = ⇔ x + x + 4x + − 22 + x = ⇔ x + x = ⇔ x (2 x + 5) = Bước : Giải phương trình tích vừa tìm kết luận nghiệm: x = x = x = ⇔ ⇔ x ( 2x + ) = ⇔  x = − x + = x = −    5  Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 0; −  2  VÍ DỤ 2: 2 - Giải phương trình: ( x − 1) + ( x − 1) ( x + ) + ( x + ) = - Đối với phương trình giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhận đẳng thức bình phương tổng để áp dụng giải nhanh gọn - Ta xem: (x – 1) = A ; (x + 2) = B ⇒ phương trình có dạng ( A + B ) = Giải : 2 Ta có ( x − 1) + ( x − 1) ( x + ) + ( x + ) = ⇔ ( x − 1) + ( x + )  = ⇔ ( x − + x + 2) = ⇔ (2x + 1) = ⇔ 2x + = ⇔ 2x = −1 ⇔x=−   Vậy tập nghiệm phương trình là: S = −   2 VÍ DỤ : - Giải phương trình: x + 2x + 2x3 = - Đây dạng phương trình tích có chứa thức bậc hai, để tránh cho học sinh hiểu tốn mơt cách phức tạp phương trình có chứa bậc hai nên giáo viên hướng dẫn học sinh thực cách giải thông thường Giải : Ta có: x + 2x + 2x = ⇔ x(1 + 2x + 2x2) = ⇔ x[1 + 2x + (x 2) ] = ⇔ x(1 + x 2) = x = ⇔ x = −    Vậy tập nghiệm phương trình : S = 0; −  2  II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: VÍ DỤ : - Giải phương trình : x + 3x + 2x = - Đối với phương trình học sinh có cách giải khác chẳng hạn ta tham khảo hai cách giải sau: Cách 1: Ta có : x + 3x + 2x = ⇔ x(x + 3x + 2) = (đặt nhân tử chung) ⇔ x ( x + x + 2x + ) = ( (tách 3x = x + 2x ) ) ⇔ x  x + x + ( 2x + )  = (nhóm hạng tử) ⇔ x  x ( x + 1) + ( x + 1)  = (đặt nhân tử chung) ⇔ x ( x + 1) ( x + ) = (đặt nhân tử chung) x = x = ⇔  x + = ⇔  x = −1  x + =  x = −2 Vậy tập nghiệm phương trình : S = { 0; −1; −2} Cách 2: Ta có x + 3x + 2x = (tách 3x = x + x ) ⇔ x + x + 2x + 2x = ⇔ x + x + 2x + 2x = ( 2 ) ( ) ⇔ x ( x + 1) + 2x ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x + 2x ) = ⇔ ( x + 1) x ( x + ) = (đặt nhân tử chung) x + =  x = −1 ⇔  x = ⇔  x =  x + =  x = −2 Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 0; −1; −2} VÍ DỤ 2: - Giải phương trình : x − 19 x − 30 = - Đối với phương trình chưa xuất nhân tử chung, không dạng đẳng thức - Do giải giáo viên cần lưu ý cho học sinh cần sử dụng phương pháp biết để phân tích vế trái thành tích (gợi ý phương pháp tách hạng tử ) - Tách hạng tử : –19x = – 9x – 10x Cách 1: Ta có : x − 19 x − 30 = ⇔ x − x − 10 x − 30 = ⇔ x − x − ( 10 x + 30 ) = ⇔ x x − − 10 ( x + 3) = ( ( ) ( ) ) ⇔ x x − 32 − 10 ( x + 3) = ⇔ x ( x − 3) ( x + ) − 10 ( x + ) = ( ) ⇔ ( x + 3)  x ( x − 3) − 10  = ⇔ ( x + 3) x − x − 10 = ⇔ ( x + 3) ( x − x + x − 10 ) = ⇔ ( x + 3) ( x − x ) + ( x − 10 )  = ⇔ ( x + 3)  x ( x − ) + ( x − )  = ⇔ ( x + 3) ( x − ) ( x + ) =  x = −3 ⇔  x = −2  x = Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { −3; −2;5} Cách 2: Phương trình có nghiệm: x = –2 Sử dụng lược đồ Horner, ta có: x − 19 x − 30 = ⇔ (x + 2)(x2 – 2x – 15) = (Tách hạng tử: – 2x = – 5x + 3x) ⇔ (x + 2)( x2 – 5x + 3x – 15) = ⇔ (x + 2)[x(x – 5) + 3(x – 5)] = ⇔ (x + 2)(x + 3)(x – 5) =  x = −3 ⇔  x = −2  x = VÍ DỤ : - Giải phương trình: x + 14 x + x = - Đối với phương trình bước ta phải biến đổi vế trái thành tích cách đặt nhân tử chung để biểu thức ngoặc đơn giản hơn, sau dùng phương pháp tách hạng tử để đưa dạng tích: Giải : 2 Ta có : x + 14 x + x = ⇔ x x + x + = ( ) ⇔ x ( x + x + x + 3) = ⇔ x ( x + x ) + ( x + )  = ⇔ x  x ( x + 3) + ( x + 3)  = ⇔ x ( x + 3) ( x + 1) = 10  x = 2x =   ⇔  x + = ⇔  x = −3   2x + = x = −  1  Vậy tập nghiệm phương trình là: S = 0; −3; −  2  * Ngồi dùng cơng thức nghiệm, nhẩm nghiệm a + b + c = III/ DẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: VÍ DỤ 1: - Giải phương trình x − 13x + 36 = - Đây phương trình bậc ẩn x Để giải dạng phương trình ta cần đặt biến phụ sau tìm giá trị biến phụ ta thay giá trị vào biểu thức liên quan ban đầu để tìm nghiệm Cách 1: Đặt : x2 = a, (a ≥ 0), ta có cách giải sau: Giải: Ta có: x − 13x + 36 = ⇔ a − 13a + 36 = ⇔ a − 4a − 9a + 36 = ⇔ ( a − 4a ) − ( 9a − 36 ) = ⇔ a ( a − 4) − ( a − 4) = ⇔ ( a − 4) ( a − 9) = a − = a = ⇔ ⇔ a − = a = x =  x = ±2 ⇔ Vì ta đặt x = a ⇒   x = ±3  x = Vậy nghiệm phương trình : S = { ±2; ±3} -Cách 2: x − 13 x + 36 = , Tách : –13x2 = –4x2 –9x2 VÍ DỤ 2: - Giải phương trình : x + x + = - Để giải phương trình giáo viên cần hướng dẫn học sinh đặt ẩn phụ: Cách 1: Đặt : x2 = a, (a ≥ 0), nên ta có cách giải sau : Giải 2x + 5x + = ⇔ 2a + 5a + = (tách 5a = 4a + a ) 2 ( ) ⇔ 2a + 4a + a + = ⇔ 2a + 4a + ( a + ) = ⇔ 2a ( a + ) + ( a + ) = ⇔ ( a + ) ( 2a + 1) = (nhóm đặt NTC ) 11  a = −2 a + = ⇔ ⇔ a = −  2a + =   x = −2 Vì đặt x = a ⇒  x =−  Điều xảy x ≥ , với giá trị x phương trình cho vô nghiệm S = φ Cách 2: x + x + = , Tách: 5x2 = 4x2 + x2 VÍ DỤ 3: Giải phương trình : x − x − = Cách 1: Đặt : x = a , (a ≥ 0), Ta có cách giải sau: 2x − 7x − = ⇔ 2a − 7a − = ⇔ 2a − 8a + a − = ⇔ ( 2a − 8a ) + ( a − ) = ⇔ 2a ( a − ) + ( a − ) = ⇔ ( a − ) ( 2a + 1) = a = a − = ⇔ ⇔ a = −  2a + =  Vì đặt x = a ⇒ x = ⇔ x = ±2 Và : x = − (Loại) Vậy tập nghiệm phương trình : S = { ±2} Cách 2: x − x − = Tách :– 7x2 = –8x2 + x2 IV/ DẠNG BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA ẨN Ở MẪU VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TÍCH -Đây dạng phương trình mà giải ta cần phải tìm điều kiện xác định phương trình -Điều kiện xác định phương trình tìm giá trị ẩn để mẫu thức khác khơng Sau số ví dụ dạng phương trình : (Dạng bản) x+2 − = VÍ DỤ 1: Giải phương trình : (I) x − x x ( x − 2) Điều kiện xác định phương trình : x ≠ x ≠ Giải 12 x+2 − = x − x x ( x − 2) ⇔ ( x + 2) x − ( x − 2) x ( x − 2) = x ( x − 2) ⇒ ( x + ) x − ( x − ) = ⇔ x + 2x − x + = ⇔ x + x = ⇔ x ( x + 1) = x = x = ⇔ ⇔ x +1 =  x = −1 Vì điều kiện xác định phương trình : x ≠ x ≠ Nên với x = loại Do nghiệm phương trình là: S = { −1} ( x − 11) x−2 VÍ DỤ 2: Giải phương trình : ĐKXĐ: x ≠ ±2 − = x+2 x−2 x2 − Ta có : ( x − 11) x−2 − = x+2 x−2 x −4 ( x − ) − ( x + ) = ( x − 11) ⇔ (Quy đồng mẫu hai vế) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ⇒ ( x − ) − ( x + ) = ( x − 11) (Khử mẫu) ⇔ x2 – 4x + – 3x – – 2x + 22 = ⇔ x − x + 20 = ⇔ x − x − x + 20 = (tách –9x = –4x – 5x) ⇔ ( x − x ) − ( x − 20 ) = ⇔ x ( x − ) − ( x − ) = x − = x = ⇔ ( x − ) ( x − 5) = ⇔  ⇔ x − =  x = Vì : x = ; x = Thỏa ĐKXĐ phương trình Vậy tập nghiệm phương trình : S = { 4;5} VÍ DỤ : Giải phương trình : x + 1 = x2 + x x ĐKXĐ : x ≠ 1 = x2 + x x x3 + x x + ⇔ = ⇒ x3 + x = x + x x ⇔ x – x – x + = ⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = x+ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ( x + x + 1) = ⇔ ( x − 1) 13 (x + x + 1) = 1  1 2 Vì : x + x + = x + x + + =  x + 2.x + ÷+ 4  4 ( ) nên ( x − 1) (x 1  =x+ ÷ + >0 2  ) + x + = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = (Nhận) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 1} VÍ DỤ 4: Giải phương trình x − x + x − x + 20 x − x + x − x + 12 + = + x −1 x−4 x−2 x−3 Giải x − x + x − x + 20 x − x + x − x + 12 + = + ; (ĐK: x ≠ 1; 2; 3; 4) x −1 x−4 x−2 x −3 ( x − 1) + ( x − 4) + ( x − 2) + ( x − 3) + ⇔ + = + x −1 x−4 x−2 x−3 ⇔ x – 1+ +x–4+ =x–2+ +x–3+ x −4 x −1 x −3 x−2 ⇔ + = + x −1 x − x − x − x −4 + 4x − 2x −6 +3x −6 ⇔ = (x −1)(x −4) (x −2)(x −3) 5x − 5x − 12 = ( x − 1)( x − 4) ( x − 2)(x − 3) ⇒ (5x – 8)(x – 2)(x – 3) = (5x – 12)(x – 1)(x – 4) 2 ⇔ (5x – 8)(x – 5x + 6) = (5x – 12)(x – 5x + 4) ⇔ 2 2 ⇔ 5x – 25x + 30x – 8x + 40x – 48 = 5x – 25x + 20x – 12x + 60x – 48  x = 0(n) ⇔ 4x2 – 10x = ⇒ 4x2 – 10x = ⇒ 2x(2x – 5) = ⇔   x = 2,5( n) S = {0; 2,5} V/ MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KHÁC: -Tùy theo dạng phương trình mà ta có cách biến đổi khác nhau, -Để đưa phương trình cho dạng phương trình tích Sau dạng phương trình đặc trưng: (Dạng nâng cao) 2− x 1− x x −1 = − VÍ DỤ I: Giải phương trình : 2012 2013 2014 14 -Đây phương trình áp dụng cách giải thơng thường gặp nhiều khó khăn Do để giải phương trình ta sử dụng phương pháp sau -Để biến đổi đưa phương trình cho dạng phương trình tích đơn giản -Ta cộng thêm vào hai vế phương trình biến đổi phương trình sau: 2− x 1− x x 2−x  1− x   −x  −1 = − ⇔ +1 =  + 1÷+  + 1÷ 2012 2013 2014 2012  2013   2014  2014 − x 2014 − x 2014 − x 2014 − x 2014 − x 2014 − x ⇔ = + ⇔ − − =0 2012 2013 2014 2012 2013 2014 1   ⇔ ( 2014 − x )  − − ÷ = ⇔ 2014 − x = ⇔ x = 2014  2012 2013 2014  1   − − Vì :  ÷≠  2012 2013 2014  Vậy tập nghiệm phương trình : S = { 2014} VÍ DỤ 2: Giải phương trình : 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x + + + + = −5 41 43 45 47 49 Đối với phương trình ta cộng vào phân thức vế trái pt: (VP = 0) 59 − x 57 − x 55 − x 53 − x 51 − x + + + + = −5 41 43 45 47 49  59 − x   57 − x   55 − x   53 − x   51 − x  ⇔ + 1÷+  + 1÷+  + 1÷+  + 1÷+  + 1÷ =  41   43   45   47   49  100 − x 100 − x 100 − x 100 − x 100 − x ⇔ + + + + =0 41 43 45 47 49 1 1   ⇔ ( 100 − x )  + + + + ÷=  41 43 45 47 49  ⇔ 100 − x = ⇔ x = 100 1 1   + + + ÷≠ Vì :  +  41 43 45 47 49  Vậy nghiệm phương trình : S = { 100} VÍ DỤ 3: Giải phương trình (Dạng nâng cao): 2 ( 2009 − x ) + ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) ( 2009 − x ) − ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) ĐKXĐ: x ≠ 2009; x ≠ 2010 Đặt: a = x – 2010 ; (a ≠ 0), ta có: 15 = 19 49 ( a + 1) − ( a + 1) a + a = 19 ( a + 1) + ( a + 1) a + a 49 a + a + 19 ⇔ = 3a + 3a + 49 ⇒ 49a + 49a + 49 = 57a + 57a + 19 ⇔ 8a + 8a − 30 = ⇔ 8a2 – 12a + 20a – 30 = ⇔ 4a(2a – 3) + 10(2a – 3) = ⇔ 2(2a – 3)(2a + 5) =  a = ⇔ (thoả ĐK) a = −  4023 4015 ⇔ x= x = (thoả ĐK) 2 4023 4015 Vậy x = x = 2 VÍ DỤ 4: Giải phương trình sau: (Dạng nâng cao) 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Ta có: x2+ 9x + 20 = (x + 4)(x + 5) x2+ 11x + 30 = (x + 5)(x + 6) x2+ 13x + 42 = (x + 6)(x + 7) ĐKXĐ: x ≠ −4; x ≠ −5; x ≠ −6; x ≠ −7 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 1 1 + + = ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) ( x + 6)( x + 7) 18 1 ⇔ − = ( x + 4) ( x + 7) 18 ⇒ 18(x + 7) – 18(x + 4) = (x + 4)(x + 7) ⇔ (x + 13)(x – 2) = ⇒ ⇔ ⇔ x = – 13 x = (Thỏa ĐKXĐ) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = –13; x = Trên dạng toán đại số thường gặp, ngồi cịn có số dạng phức tạp như: Biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ nguyên, hữu tỉ phân, cách nhanh chóng ,…được trình bày sau: Bài tốn Phân tích đa thức thành nhân tử: Ví dụ: Hãy phân tích đa thức f (x) = x − x − x + 2x − thành tích nhân tử Cách 1: Biến đổi làm xuất nhân tử chung 16 f (x) = ( x − 2x ) + ( x − ) − ( x − 2x ) = x ( x2 − 2) + ( x2 − 2) − x ( x − 2) = ( x − ) ( x − x + 1) Cách 2: Phương pháp hệ số bất định ( )( ) 2 Giả sử f (x) = x + ax + b x + cx + d f (x) = x + ( a + c ) x + ( b + d + ac ) x + ( ad + bc ) x + bd Từ ta có hệ: a + c = −1  b + d + ac = −1   ad + bc =  bd = − a = −1 b =  Từ ta tìm được:  c = d = −2 ( )( ) 2 Vậy: f (x) = x − x − x + Bài toán Chứng minh đẳng thức đúng: Để giải toán ta thường biến đổi vế trái vế phải ngược lại biến đổi hai vế biểu thức đó, rút kết luận đẳng thức từ đẳng thức đó,… Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sau đẳng thức đúng: (Dạng nâng cao)  a ( 2b3 − a )   b ( 2a − b3 )   −  = b3 a + 3 3  a + b   a + b  3 Đặt: a3 = x; b3 = y  a ( 2y − x )   b ( 2x − y )  VT = x +   −  x + y    x+y  a (2y − x)3 b3 (2x − y)3 VT = x + − (x + y)3 (x + y)3 3 x(2y − x)3 y(2x − y)3 VT = x + − (x + y)3 (x + y)3 x(8y3 − 12xy + 6x y − x ) y(8x − 12x y + 6xy − y ) VT = x + − (x + y)3 (x + y)3 2xy3 − 2x y − x + y VT = x + (x + y)3 2xy(y − x ) − (x + y )(x − y ) VT = x + (x + y)3 17 (x − y )(− x − 2xy − y ) VT = x + (x + y)3 −(x + y)3 (x − y) VT = x + (x + y)3 VT = x − x + y = y = b (đpcm) Vậy đẳng thức đẳng thức Bài toán Đơn giản hay rút gọn biểu thức Biến đổi biểu thức A biểu thức B đơn giản hay gọn A; hiểu từ “đơn giản hơn” hay “gọn hơn” theo nhiều nghĩa Chính vậy, tốn đơn giản hay rút gọn biểu thức thường kèm điều kiện để xác định dạng biểu thức sau rút gọn hay đơn giản Ví dụ: Đơn giản biểu thức sau R: (Dạng nâng cao) A= x + y3 − z3 + 3xyz ( x − y) + ( y + z) + ( z + x ) ĐK: x ≠ y; y ≠ − z; z ≠ − x M = x + y3 − z + 3xyz M = [(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – z3] – (3x2y + 3xy2 – 3xyz) M = (x + y – z)[(x + y)2 + z(x + y) + z2] – 3xy(x + y – z) M = (x + y – z)(x2 + y2 + z2 – xy + xz + yz) 2 ( x + y – z)[(x – y)2 + (y + z)2 + (z + x)2] 2 2 ( x + y – z ) ( x – y ) + ( y + z ) + ( z + x )  A= 2 2 ( x − y) + ( y + z) + ( z + x ) M= ( x + y – z) • Phần 2: HÌNH HỌC “VẼ CÁC YẾU TỐ PHỤ KHI GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC” A= 18 - Trong trình giảng dạy bồi dưỡng HSG, việc hình thành phát triển số kĩ cần thiết cho HSG vấn đề mà người giáo viên ln phải trì, đồng thời phải đưa giải pháp để hình thành phát triển kĩ Với tơi, kĩ “vẽ yếu tố phụ” giải tốn hình học - Trong thực tế, tơi nhận thấy học sinh lúng túng đứng trước tốn chứng minh hình học, với cần phải kẻ thêm yếu tố phụ Các em chưa định hướng vấn đề, đơi cịn chưa biết phải đâu, vẽ yếu tố phụ nào? Có sở giúp em tìm hướng cho việc kẻ thêm yếu tố phụ chưa tìm lời giải tốn Có số HS thích học hình ngần ngại khơng có biết hướng kẻ thêm, giải tốn hình cách vẽ thêm yếu tố phụ nhằm rèn luyện cho HSG thao tác tư phân tích tổng hợp Có nhiều loại yếu tố phụ giải toán nên việc vẽ thêm yếu tố phụ đa dạng, không theo khuôn mẫu định Do khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Muốn vẽ yếu tố phụ thích hợp, thuận lợi cho q trình giải tốn địi hỏi HS phải biết dự đốn tốt sở suy luận, có nhìn tổng qt, biết nhìn nhận tốn cách tổng thể nhiều khía cạnh khác nhau, khai thác kiện tiềm ẩn yếu tố cho tốn Sau đó, liên kết mối quan hệ yếu tố đưa lời giải Sau số ví dụ minh hoạ µ +C µ = 1800 , AB < AD, AC tia phân Ví dụ 1: Cho tứ giác lồi ABCD có A · giác BAD Chứng minh rằng: BC = DC Phân tích -Ta khơng thể chứng minh trực tiếp BC = DC, phải dùng đoạn thẳng trung gian để chứng minh · -Vì AC tia phân giác BAD , ta tìm điểm E cạnh AD cho AE = AB Từ ∆ABC = ∆AEC ⇒ BC = CE Ta chứng minh ∆ECD cân đỉnh C ⇒ DC = CE ⇒ BC = DC 19 Lời giải: Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh ∆ABC = ∆AEC µ =E µ2 ⇒ BC = CE B · · µ +D µ = 1800 Do: BAD + BCD = 1800 ⇒ B µ1+E µ = 1800 Ta có: E µ =E µ ⇒ ∆ECD cân đỉnh C ⇒ D ⇒ DC = CE ⇒ BC = DC Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, H trực tâm, đường cao AD, M điểm cạnh BC Gọi E, F hình chiếu M AB, AC Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM ID cắt EF K Chứng minh M, H, K thẳng hàng Phân tích : Gọi N trung điểm AH Ta chứng minh MH//IN; KH//IN từ ⇒ M, H, K thẳng hàng Lời giải: ∆EMA vuông E, EI đường trung tuyến AM Và: EI = IA ⇒ ∆ IAE cân đỉnh I ⇒ ⇒ EI = IM = (T/c góc ngồi ∆AIE, cân I) µ (∆AID cân I) Tương tự $ I = 2A $ µ1 I1 = 2A µ 1+A µ = 300 (AD cịn p/g góc A) Mà A ⇒ $ µ 1+A µ 2) I1 + $ I = 2(A · Hay: EID = 600  Và IE = ID  =  AM  ÷  ⇒ ∆ EID ⇒ EI = ED = ID (1) ( µ +A µ3 I2 + $ I3 = A Ta chứng minh được: $ µ (cmt) Ta có: $ I = 2A µ mà A µ = 300 ⇒ $ I3 = 2A 20 ) ⇒ $ I3 = 600  Ta có: IF = ID  =  AM  ÷  ⇒ ∆IDF tam giác ⇒ IF = ID = DF (2) Từ (1) (2) ⇒ EIFD hình thoi ⇒ K trung điểm EF ID (T/c đường chéo hình thoi) Gọi N trung điểm AH ∆ABC đều, nên H trực tâm trọng tâm ∆ABC ⇒ AN = NH = HD Dể dàng chứng minh được: MH // IN KH // IN Theo tiên đề Ơ-clit ⇒ M, H, K thẳng hàng Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh CD Tia phân giác góc ABE cắt AD K Chứng minh: AK + CE = BE Phân tích: Trên tia đối tia CD, ta lấy điểm M cho: CM = AK Chứng minh ∆vABK = ∆vCBM Chứng minh ∆ BEM cân E ⇒ đpcm Lời giải: Trên tia đối tia CD, ta lấy điểm M cho: CM = AK Ta có : ∆vABK = ∆vCBM (cgc) µ1 =B µ2 µ1 =B µ4 ⇒B B (gt) , mà: µ2 =B µ4 ⇒ B µ µ Và: K1 = M µ = KBC · K (Slt AD//BC) · · · µ =M Ta có: KBC = EBM ⇒ EBM ⇒ ∆BEM cân E ⇒ EB = EM Mà: EM = EC + CM Hay: EM = EC + AK (CM = AK) Và: EB = EM ⇒ EB = EC + AK (đpcm) Mà: *Cách khác: Qua B kẻ đường thẳng BM vng góc MK µ = 500 , D µ = 800 , AD = BC Gọi E, F lần Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có C 21 lượt trung điểm cạnh AB CD Tính số đo góc EFC Phân tích: -Ta gọi H; G trung điểm BD, AC -Chứng minh tứ giác EGFH hình thoi, suy EF tia phân giác góc HFG -Từ tính số đo góc EFC Lời giải : Gọi H; K trung điểm AC; BD Vì E; G trung điểm AB; AC ⇒ EG đường trung bình ∆ABC ⇒ EG = BC; EG // BC (1) Chứng minh tương tự ta có: (2) * EH = AD (Mà AD = BC) ⇒ EG = EH (3) * FH = BC; FH // BC Từ (1); (2); (3) ⇒ Tứ giác EGFH hình thoi · ⇒ EF tia phân giác HFG 1· · ⇒ EFG = HFG · · Ta có: GFC = ADC = 800 (vì GF // AD) · · HFD = BCD = 50 (vì FH // BC) · ⇒ HFG = 500 1· · ⇒ EFG = HFG = 250 · · · ⇒ EFC = 250 + 800 = 1050 = EFG + GFC Ví dụ 5: Cho tam giác DIC, có góc I tù Gọi A, B chân đường cao kẻ từ D C theo thứ tự đến CI DI CMR: DC2 = DI.DB + CI.CA Phân tích: Kẻ IM vng góc DC, xét cặp tam giác: ∆DBC ഗ ∆DMI ∆CAD ഗ ∆CMI suy điều phải chứng minh 22 Lời giải : Kẻ IM vng góc với DC.Ta c/m : ∆DBC ഗ ∆DMI DB DC ⇒ DC.DM = DI.DB (1) = DM DI Tương tự: ⇒ ∆CAD ഗ ∆CMI AC CD ⇒ DC.CM = AC.CI (2) = CM CI Cộng vế tương ứng (1) (2), ta có: DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA Hay DC2 = DI.DB + CI.CA ⇒ Ví dụ Giả sử AC đường chéo lớn hình bình hành ABCD Từ C, vẽ đường vng góc CE với đường thẳng AB, đường vng góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài cạnh AB AD) Chứng minh rằng: AB.AE + AD.AF = AC2 Phân tích đề: Vẽ BG vng góc với AC, xét cặp: ∆ABG ഗ ∆ACE; ∆CBG ഗ ∆ACF, từ suy điều phải chứng minh Lời giải: *Vẽ BG ⊥ AC ∆ABG ⇒ ഗ ∆ACE (g, g) AB AG = AC AE AB.AE = AC.AG (1) =A ả (so le trong) *AF// BC ⇒ C 1 Từ ta có: ∆ACF ⇒ ഗ ∆CBG (g, g) AF AC = CG CB ⇒ BC.AF = AC.CG (2) 23 Cộng vế tương ứng (1) (2), ta có: AB.AE + BC.AF = AC(AG + GC) Vì : AG + GC = AC ⇒ AB.AE + AD.AF = AC2 (BC = AD) 5/.Kết đạt được: Kết đạt qua vận dụng: Học sinh giỏi khối KHỐI LỚP Cấp TP Cấp tỉnh 9 2016-2017 11 15 04 2017-2018 16 17 07 Ghi 6/ Bài học kinh nghiệm: a) Với học sinh: - Rèn luyện ý thức tự học, tìm tịi phát huy cách giải tốn, -Có kỹ nghiên cứu kĩ chi tiết tốn, tìm nhiều cách giải, sử dụng hết kiện toán, chi tiết định hướng cách giải khác để gây hứng thú học tập cho học sinh -Vận dụng thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, linh hoạt, sáng tạo Có kỹ nhận dạng định lí vận dụng định lý giải tốn hình học -Có kỹ tìm tịi cách giải khác cho toán mở rộng lời giải cho toán khác để em tăng thêm khả giải suy luận đến say mê học tập mơn tốn b/.Với giáo viên: - Nâng cao trình độ cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, rèn luyện thêm phương pháp suy luận việc tìm lời giải tốn, - Tăng thêm khả thực hành giải dạng tập, hệ thống tập đa dạng, đầy đủ không đơn điệu lập lập lại làm học sinh nhàm chán nảy sinh tính lười suy nghĩ ỷ lại khơng phát huy tính tích cực, khơng hình thành khả tự giác học tập em, có học sinh giỏi, động linh hoạt C- KẾT LUẬN Bồi dưỡng học sinh giỏi công tác trọng tâm nhà trường học Nhiệm vụ giáo viên phải nâng cao chất lượng giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi, để phát bồi dưỡng đạt kết tốt, người giáo viên yếu tố Giáo viên thật phải có lực, khiếu sư phạm, đồng thời phải có tâm huyết với nghề nghiệp, biết tôn trọng tài Chất lượng học sinh giỏi đánh giá lực, khiếu học sinh mà thể lực bồi dưỡng giáo viên nói riêng chất lượng giáo dục 24 nhà trường nói chung Trên thực tế, nhà trường THCS coi đích để thi đua công tác quan tâm đặc biệt Trà Vinh, Ngày 20 tháng 05 năm 2018 Giáo viên thực Huỳnh Minh Phụng 25