Các phép tính về số tự nhiên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HẢI PHÒNG KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC & MẦM NON *************** BÀI TẬP LỚN CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN Nhóm SV thực hiện: Phạm Thị Huế Lưu Thị Bích Dịu Ngơ Thanh Tâm Ngơ Thị Quỳnh Anh Đặng Hoàng Thơ Lương Thị Uyên Nguyễn Thùy Giang Nguyễn Thị Hương Phạm Thị Nhàn Vũ Thị Hảo Phan Hồng Nhung Bùi Thị Hải Chi Lớp: ĐHGDTH1.K21 Tháng 11 năm 2021 A - Mở đầu Mơn tốn tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng kiến thức kĩ mơn tốn ứng dụng nhiều sống người Nó cần thiết bổ trợ cho môn học khác bậc Tiểu học sở để bổ trợ cho mơn tốn bậc học Trong chương trình tốn tiểu học , phần số học số tự nhiên chiếm vai trò quan trọng , xuyên suốt từ buổi đầu lớp hết bậc Tiểu học Qua phần trình bày sau phần làm rõ phép tính số tự nhiên B - Nội dung I- Hình thành ý nghĩa phép tốn Phép cộng Phép trừ Phép nhân Phép chia Khái niệm Cho a b Cho hai số tự Cho a b - Phép chia sở hai số, a = nhiên a b, số, hết: Cho hai toán học lAl b = lBl a≤b Khi , a = lAl b số tự nhiên a cho tồn số tự = lBl Bản số b, ta nói Aᴖ B = O nhiên c tích Đề - a chia Khi lAᴗBl cho a + c = b A x B hết b( hay b gọi Số c gọi gọi chia hết a) tổng hai hiệu a tích hai tồn số số a b, b, kí hiệu số a b, tự nhiên c kí hiệu a + c = b – a kí hiệu a.b cho ac = b b Như a Phép toán hay ab Như - Phép chia có + b = lAᴗBl gọi vậy, ab = lA x dư: Cho hai Phép toán phép toán trừ Bl Phép toán số tự nhiên a gọi số tự gọi b, b ≠ phép cộng nhiên phép nhân Khi tồn hai số tự nhiên q r cho a = bq + r với 0≤ r < b, Biểu tượng - Là hình ảnh - Là hình ảnh - Là hình ảnh - Là hình ảnh hợp hai giao hai tập hợp có chia tập hợp không tập hợp số phần tử “tập hợp” giao nhau, giống thành biểu lấy phần diễn nhiều lần - Gấp lên - Giảm số biểu đồ Ven: hai nhóm vật riêng biệt, nhóm bao quanh đường cong kín, bao quanh hai nhóm đồ đường cong kín Ý nghĩa - thêm vào, - bớt đi, nhiều lần lần, rút đơn gộp vào, nhiều tổng số vị, chia Dấu phép tính - thường - thường - thường - phép tính a biểu thị biểu thị biểu thị chia b kí hiệu “+” kí hiệu “-” kí hiệu “x” viết 𝑎 a:b; a/b ; 𝑏 Tên gọi thành phần A + B=C A – B= C Trong A,B A số bị trừ; số hạng B số trừ; C C tổng hiệu AxB=C Phépchia hết: A B thừa A:B=C số, C tích Phép chia có dư A:B=C+Q A số bị chia, B số chia, C thương, Q số dư Các phép toán Lớp 1: Phép Lớp 1: Phép Lớp 2: Phép Lớp 2: Phép chương cộng trừ nhân; Thừa chia; Số bị trình Tiểu học phạm vi 10; phạm vi 10; số, tích; Bảng chia, số Phép cộng số Phép trừ số có nhân 2; Bảng có hai chữ số hai chữ số cho chia,thương; nhân Bảng chia 2; với số có số có chữ Lớp 3: Bảng Bảng chia chữ số số; Phép trừ nhân 6: Nhân Lớp 3: Bảng Lớp 2:Các số có hai chữ số có hai chữ chia 6; Chia thành phần số cho số có số với số có số có chữ số phép hai chữ số chữ cho số có cộng; Phép Lớp 2:Các số(khơng chữ số; Phép cộng thành phần phạm vi 20; phép trừ; có hai chữ số chia có dư; Giải tốn Hơn, với số có Bảng chia 7; thêm bao chữ số( có Giảm số đơn vị; nhiêu; Giải nhớ); Bảng số lần; Tìm số Phép cộng(có tốn bớt nhân 7; Gấp chia; Bảng số lên chia 8; Bảng nhớ) số có hai số đơn vị; nhớ); Nhân số chia hết, phép chữ số với số Phép trừ nhiều lần; chia 9; Chia có chữ phạm vi 20; Bảng nhân 8; số có chữ số số; Phép cộng Bài tốn Nhân số có ba cho số có ( có nhớ) số nhiều hơn, chữ số với số chữ số; Chia có hai chữ số số có chữ số có ba chữ với số có hai đơn vị; Phép số; Bảng nhân số cho số có chữ số; Phép trừ(có nhớ) số 9; Nhân số có chữ số; cộng(khơng có hai chữ số chữ số với Giới thiệu nhớ ) cho số có số có chữ bảng chia; phạm vi 1000; chữ số; Phép số; Nhân số Chia số có Phép cộng(có trừ (có nhớ) có chữ số bốn chữ số nhớ) số có hai chữ với số có cho số có phạm vi 1000 số cho số có chữ số chữ số; Bài Lớp 3: Phép hai chữ số; Lớp 4: Nhân toán liên quan cộng số Phép phạm vi trừ(khơng chữ số; Tính vị; Chia số có 10000; Phép nhớ) chất giao hoán chữ số với cộng số phạm vi 1000; phép số có phạm vi Phép trừ ( có nhân; Nhân chữu số 100000 nhớ) với Lớp 4: Chia 10,100,1000; cho Tính chất kết 10,100,1000; Lớp 4: Tìm số phạm vi 1000 với số có đến rút đơn trung bình Lớp 3: Phép cộng; Phép trừ số cộng; Tính phạm vi nhân; Nhân cho số; chất giao 10000; Phép với số có tận Chia số hoán phép trừ số chữ số cho tích; cộng; Tính phạm vi 0; Nhân Chia tích chất kết hợp 100000 số với cho số; hợp phép Chia tổng phép Lớp 4: Phép tổng; Nhân Chia hai số có cộng; Phép trừ; Phép trừ số với tận cộng phân số phân số hiệu; chữ số 0; Lớp 5: Cộng Lớp 5: Trừ Nhân với số Chia cho số hai số thập hai số thập phân; Tổng phân nhiều số thập phân có hai chữ số; có hai chữ số; Giới thiệu Thương có nhân nhẩm số chữ số 0; Chia có hai chữ số cho số có ba với 11; Nhân chữ số; Phân với số có ba số phép chữ số; Phép chia số tự nhân phân số nhiên; Phép Lớp 5: Nhân chia phân số số thập Lớp 5: Chia phân với thập số tự nhiên; phân cho Nhân số số tự nhiên; thập phân với Chia số 10,100,1000; thập phân cho Nhân số 10,100,1000; thập phân với Chia số số thập tự nhiên cho phân số tự nhiên mà thương tìm số thập phân; Chia số tự nhiên cho số thập phân; Chia số thập phân cho số thập phân Lớp Chủ đề Bài ( tiết ) Tên Phép cộng, phép 16 – 18 Làm quen với phép cộng - dấu cộng 19 – 22 Phép công phạm vi 24-28 Phép cộng phạm vi 10 31 Làm quen với phép trừ - dấu trừ 32 – 36 Phép trừ phạm vi 38 – 42 Phép trừ phạm vi 10 77 -78 Phép cộng dạng 14 + 79 – 80 Phép trừ dạng 17 -2 82 Cộng, trừ số tròn chục trừ phạm vi 10 Phép cộng, phép 83 – 84 Phép cộng dạng 14 + 25 85 – 86 Phép cộng dạng 14 + 25, 25+40 88 - 89 Phép trừ dạng 39 – 15 90 - 91 Phép trừ dạng 27 – 4, 63 – 40 12 -14 Phép cộng có nhớ phạm vi 20 17 -18 Bảng cộng có nhớ phạm vi 20 23 -24 Phép trừ có nhớ phạm vi 20 27 -28 Bảng trừ có nhớ phạm vi 20 33 – 34 Bài toán liên quan đến phép cộng, trừ phạm vi 100 Phép cộng, phép trừ có nhớ phạm vi 20 phép trừ Phép cộng, phép 46 -49 Phép cộng có nhớ phạm vi 100 54 – 57 Phép trừ có nhớ phạm vi 100 91 Làm quen với phép nhân trừ có nhớ phạm vi 100 Phép nhân, phép 92 -93 Phép nhân 95 – 96 Bảng nhân 97 – 98 Bảng nhân 99 Làm quen với phép chia 100 – 102 Phép chia 103 -104 Bảng chia 105 – 106 Bảng chia 138 – 139 Phép cộng không nhớ phạm vi chia Phép cộng, phép 1000 trừ phạm vi 1000 140 – 141 Phép trừ không nhớ phạm vi 1000 148 - 149 Phép cộng có nhớ phạm vi 1000 151 – 152 Phép nhân phép 18 Phép trừ có nhớ phạm vi 1000 Bảng nhân chia phạm vi 1000 20 Nhân số có chữ số với sốcó chữ số (không nhớ) * Phép nhân, phép chia bảng III- Quy tắc thực hành phép tính ( cộng, trừ, nhân, chia) ngồi bảng(với số có nhiều chữ số) Phép cộng không nhớ VD: Phép cộng khơng nhớ số có chữ số 326 - Đặt tính: + B1: Viết số thứ nhât, sau xuống dòng viết tiếp số thứ hai + 253 _ 579 cho chữ số hàng phải thẳng cột với + B2: Viết dấu “+” số cho lệch phía bên trái Kẻ vạch kẻ ngang số - Tính: Cộng chữ số từ phải qua trái ( theo thứ tự hàng đơn vị - hàng chục - hàng trăm) cộng viết cộng viết cộng viết Vậy 326 + 253 = 579 +) Cơ sở: 326 + 253 = 100 + 10 + + 100 + 10 + = ( 100 + 100 ) + ( 10 + 10 ) + ( + ) = 100 + 10 + = 102 + 10 + = 579 Phép cộng có nhớ VD: Phép cộng có nhớ có chữ số 36 - Đặt tính: + B1: Viết số thứ nhất, xuống dịng viết tiếp số thứ hai cho + 47 _ 83 chữ số hàng thẳng cột với + B2: Viết dấu “+” số cho lệch phía bên trái Kẻ vạch ngang số - Tính: Cộng chữ số theo thứ tự từ phải qua trái\ cộng 13 viết nhớ cộng bắng thêm viết +) Cơ sở 36 + 47 = 10 + + 10 + = ( 10 + 10 ) + 13 = 10 + 10 + = 10 + = 83 Phép trừ khơng nhớ VD: Phép trừ khơng nhớ có chữ số 5397 - Đặt tính: + B1: Viết số thứ nhất, xuống dòng viết số thứ cho chữ 1024 4373 số hàng thẳng cột với + B2: Viết dấu “-“ số cho lệch phía bên trái Kẻ vạch ngang số - Tính: Thực phép trừ chữ số theo thứ tự từ phải qua trái ( hàng đơn vị trừ hàng đơn vị, hàng chục trừ hàng chục ) trừ viết trừ viết trừ viết trừ viết Vậy 5397 - 1024 = 4373 +) Cơ sở: 5397 - 1024 = ( 1000 + 100 + 10 + ) - ( 1000 + 100 + 10 + 4) = 1000 + 100 + 10 + - 1000 - 10 - = ( 1000 - 1000 ) + 100 + ( 10 - 10 ) + = 1000 + 100 + 10 + = 103 + 102 + 10 + = 4373 Phép trừ có nhớ VD: Phép trừ có nhớ số có chữ số 40 - Đặt tính: - - Tính : Thực phép trừ chữ số từ phải sang trái 15 + không trừ 5, lấy 10 trừ 5, viết nhớ _ + thêm 2, trừ viết Vậy 40 - 15 = 25 25 +) Cơ sở 40 - 15 = 10 - ( 10 + ) = 10 - 10 - = 10 + 10 - 10 - = ( 10 - 10 ) +( 10 - ) = 10+ = 25 Phép nhân không nhớ VD: Phép nhân không nhớ số có chữ số với số có chữ số 24 - Đặt tính cho chữ số hàng thẳng cột với Sau thực nhân theo thứ tự từ phải qua trái x nhân viết nhân viết 48 Vậy 24 x = 48 +) Cơ sở 24 x = ( 10 + ) x = 10 + = 10 + = 48 Phép nhân có nhớ VD: Phép nhân có nhớ có chữ số - Đặt tính cho chữ số hàng thẳng cột với - Tính: + Nhân hàng đơn vị số với số theo thứ tự từ trái qua phải nhân 25, viết nhớ 45 nhân 20 thêm 22, viết 22 x + Nhân hàng chục số với số theo thứ tự từ phải 25 sang trái Lưu ý: Khi viết tích riêng thứ cần lùi phía bên trái 225 cột so với tích riêng thứ nhân 10, viết nhớ 90 nhân thêm 9, viết 1125 + Cộng kết nhân bước bước kết phép tính Hạ cộng viết cộng 11 viết 11 Vậy 45 x 25 = 1125 +) Cơ sở 45 x 25 = ( 10 + 5) x ( 10 + ) = 10 10 + 10 + 10 +5 = 100 + 100 + 100 + 25 = 1000 + 100 + 10 + = 1125 Phép chia hết VD: Phép chia hết số có chữ số cho số có chữ số 8248 4124 - Đặt tính theo cột dọc Sau thực chia từ trái qua phải chữ số số bị chia cho số chia _ - Tính: 02 chia 4, nhân 8, trừ Hạ 02, chia 1, nhân 2, trừ 2 _ Hạ 04, chia 2, nhân 4, trừ 04 Hạ 08, chia 4, nhân 8, trừ _ 08 _ Vậy 8248 : = 4124 +) Cơ sở: 8248 : = ( 1000 + 100 + 100 + ) : = ( 1000 : ) + ( 100 : 2) + ( 10 : ) + (8 : ) = 1000 + 100 + 10 + = 4124 Phép chia có dư VD: Phép chia có dư số có chữ số cho số có chữ số - Đặt tính: 234 - Tính: khơng chia cho 7, lấy 23 chia 3, 21 33 nhân 21, 23 trừ 21 _ 24 Hạ 24, 24 chia 3, nhân 21, 24 trừ 21 21 Vậy 234 : = 33 dư +) Cơ sở: 234 = 100 + 10 + = 20 10 + 10 + 10 + = 21 10 +20 +1 + = 21 10 + 21 + Có 21 10 ⁝ 7, 21 ⁝ 7, ⁝ => 234 : dư IV - Tính chất phép tính(giao hốn,kết hợp,phân phối,tính chất số 0,số 1, ) * Số 1- Bài 127 lớp 2: Số phép nhân chia ab = a = b = ( Số nhân với số Số nhân với số đó) VD: x = 2x1=2 Với a ϵ N, a ⁝ a = a ( Số chia cho số đó) VD: : = * Số - Bài 128 lớp 2: Số phép nhân phép chia + a b = a = b = Số nhân với số Số nhân với VD: x = 2x0=0 + ⩝ a ϵ N, ⁝ a = a Số chia cho số khác VD: : = * Số - Bài 31 lớp 1: Số phép cộng a + b = a = b = ⩝ a ϵ N, + a = a, a + = a Số cộng với cộng với số số VD: + = 2, + = * Số - Bài 40 lớp 1: Số phép trừ ⩝ a ϵ N, a - a = VD: - = ( Phép trừ số có kết 0) a-0=a VD: - = ( Một số trừ số đó) Tính chất Bài Chương Ví dụ trình ⩝a,b ϵN Tính a+b=b+a chất chỗ chấm: giao a) 25+41=41+ hốn Đ/á: Áp dụng tính chất giao hoán phép cộng Khi đổi phép chỗ số hạng tổng cộng tổng không đổi a+b=b+a Cộng Lớp Giao Bài 1: Viết số thích hợp vào 25 + 41 = 41 + 25 hốn Nhân ⩝a,b ϵN Tính a.b=b.a chất Vận dụng tính chất giao hốn giao phép nhân hốn x 853 = 853 x Ta nên thực phép tính phép nhân 853 x đơn giản nhân hơn, lấy kết ghi Lớp Bài 1: Tính x 853 vào kết phép nhân x 853 ⩝a,b,c ϵN Tính (a+b)+c = a+(b+c) chất sau: 3524 + 3367 + 2516 kết Sử dụng tính chất kết hợp hợp phép cộng, ghép số có hàng đơn vị cộng lại phép chẵn, hàng trăm, cộng hàng nghìn để thuận tiện cho Cộng Lớp Bài 1: Tính phép cộng việc tính tốn Đ/á: 3524+2516+3367 = (3524+2516)+3367 = 6040+3367 = 9407 Kết Hợp ⩝a,b,c ϵN Tính (a.b).c = a.(b.c) chất Áp dụng tính chất kết hợp kết phép nhân để nhóm hợp số có tích số tròn chục, tròn trăm, lại với phép 13x(5x2) = 13x10=130 Nhân Lớp Bài 1: Tính 13x5x2 nhân ⩝ a , b , c ϵ N; a≤b Nhân Khi đó:c(b-a)=cb-ca Khi nhân hiệu với số, ta số với nhân số bị trừ, số trừ với số trừ kết hiệu cho Trừ Phân Lớp Bài 1: Tính ( 7-5)x3 (7-5)x3=7x3-5x3=21-15=6 Phối Nhân ⩝a,b,c ϵN Nhân a.(b+c)=ab+ac (b+c)a=ba+ca số với Lớp Bài 1: Tính 5x(6+7) Nhân số với số hạng tổng tổng, sau lấy kết cộng với 5x(6+7)=5x6+5x7=30+35 =65 V - Kỹ tính nhẩm Tính nhẩm que tính Làm để tất học sinh học thuộc bảng cộng, bảng trừ phạm vi 10 Trước hết giáo viên cần cho học sinh thực thao tác “gộp” “bớt” để tìm kết phép tính Để em hiểu phép tính, tốt cho em tự làm việc với que tính Ví dụ: Đây phép tính + = phải cho học sinh thực công việc sau Đếm lấy que tính( vừa lấy que tính vừa đếm theo thứ tự 1, 2, 3) Đếm lấy que tính( vừa lấy que tính vừa đếm theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5) Gộp nhóm que tính thành nhóm Đếm số que tính nhóm này, ta đếm theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Viết (Công việc gọi thao tác gộp, giúp học sinh hiểu phép cộng cách khái quát nhất) - Đếm lấy que tính đếm lấy que tính khơng tách riêng mà gộp vào thành nhóm Đếm số que tính thu theo thứ tự 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Viết 8, công việc gọi thao tác gộp - Tương tự phép trừ - = - Phải cho học sinh thực công việc sau (thao tác bớt) Từ que tính, ta bớt que tính cịn lại 1, 2, Viết Học thuộc bảng tính cộng trừ nhân chia phản xạ nhanh phép tính Thơng qua việc nghe, giáo viên cho đọc phép tính, thuộc phép tính + Thuộc lịng qua nhìn: Quan sát học sinh viết phép tính, thuộc phép tính giống nhớ hình ảnh tranh u thích + Thuộc qua cách đọc: Đọc nhiều lần với phép tính mà giáo viên viết bảng + Thuộc cách viết: Viết lại phép tính mà giáo viên đọc vào bảng Cho học sinh luyện tập để thuộc kết phép tính xuất Trong bảng cộng, bảng trừ phép tính liệt kê theo trật tự logic phải vận dụng thiết thực vào sống hàng ngày - Cách đơn giản hiệu buổi học giáo viên dành 5-10 phút để học sinh luyện tập tính nhẩm đồng nghĩa với việc học sinh phải học thuộc lịng Ngồi giáo viên tổ chức thành trị chơi với bảng cộng, trừ xóa dần theo cấp độ Áp dụng sở khoa học cách đặt tính để học sinh tính nhẩm Ở dạng tính nhẩm số có hai chữ số với số có chữ số Học sinh biết cách đặt tính sau: Với phép tính 15 + Đặt tính đơn vị thẳng với đơn vị chục riêng Khi thực phép tính ta cần thực phép tính từ phải qua trái cộng viết hạ 1, viết Như 15 + = 18 Ta thực hiện: 35 gồm chục đơn vị Bớt đơn vị chục đơn vị Vậy 35 – =32 ( Viết 32) Với phương pháp giáo viên cần hướng dẫn kĩ cho học sinh phân tích số chục số đơn vị thực phép tính khơng bị nhầm lẫn Để tính nhẩm xác người HS cần phải có kĩ đặt tính tốt cho thẳng hàng khơng bị nhầm lẫn Có thì iệc thực phép tính theo số phương pháp đạt hiệu cao VI - Các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, Định nghĩa Phát biểu Ví dụ SGK Tiểu học Dấu hiệu chia hết - Các số có chữ số - Chương - Các số 12; 24; cho tận chữ số trang 94 SGK 36;… chia hết chẵn chia hết Tốn lớp 4: Các cho có cho số tận 0; chữ số tận số 2; 4; 6; chia 2; 4; ( số chẵn); chia hết cho hết cho số 13 khơng chia hết cho có chữ số tận ( số lẻ) Dấu hiệu chia hết - Một số chia hết - Chương 1/ - Số 24 ⋮ 3( cho cho tổng trang 97 SGK +4=6 ; ⋮ 3) tất chữ Tốn lớp 4: Các - Số 25 ⁒ (vì số chia hết số có tổng chữ 2+5=7; ⁒ 3) cho số chia hết cho chia hết cho Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho Dấu hiệu chia hết - Một số chia hết - Chương / - Số 2375 ⁒ ( cho cho trang 95 SGK có số tận chữ số hàng Toán lớp 4: Các khơng chia hết số có tận cho 5) đơn vị chia hết - Số 670 ⋮ ( cho có số tận chia hết cho 5) Dấu hiệu chia hết - Một số chia hết - Chương - Số 5643 ⋮ ( cho cho / trang 97 SGK 5+6+4+3= tổng chữ Toán lớp 4: Các 18, 18 ⋮ ) số chia hết số có tổng chữ - Số 199 ⁒ ( cho số chia hết cho 1+ 9+ = 19; 19 chia hết cho ⁒9) Các số có tổng chữ số khơng chia hết cho khơng chia hết cho C - Kết luận Như , vấn đề : hình thành khái niệm phép tốn ; phép tính bảng ; quy tắc thực phép tính ngồi bảng ; tính chất phép tính ; kỹ tính nhẩm ; dấu hiệu chia hết trình bày Chính , khẳng định phép tính số tự nhiên chiếm dung lượng lớn quan trọng chương trình mơn Tốn cấp tiểu học ... hai chữ số cho số có ba với 11; Nhân chữ số; Phân với số có ba số phép chữ số; Phép chia số tự nhân phân số nhiên; Phép Lớp 5: Nhân chia phân số số thập Lớp 5: Chia phân với thập số tự nhiên; ... 8; số có chữ số số; Phép cộng Bài tốn Nhân số có ba cho số có ( có nhớ) số nhiều hơn, chữ số với số chữ số; Chia có hai chữ số số có chữ số có ba chữ với số có hai đơn vị; Phép số; Bảng nhân số. .. Nhân số số tự nhiên; thập phân với Chia số 10,100,1000; thập phân cho Nhân số 10,100,1000; thập phân với Chia số số thập tự nhiên cho phân số tự nhiên mà thương tìm số thập phân; Chia số tự nhiên