Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 2013 quảng ngãi môn thi: toán (không chuyên)

Đề thi và đáp án tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2012 2013 Quảng Ngãi môn thi Toán (không chuyên) 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012 2013 QUẢNG NGÃI Môn thi Toán (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (1,5 điểm) 1 Thực hiện phép tính   2 1 2 1  2 Giải hệ phương trình 1 2 3 7 x y x y      3 Giải phương trình 29 8 1 0x x   Bài 2 (2,0 điểm) Cho parapol và đường thẳng (m là tham số)   2 P y x   2 2 1d y x m.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Tốn (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Thực phép tính:   1  1 x  y  2/ Giải hệ phương trình:  2 x  y  3/ Giải phương trình: x  x   Bài 2: (2,0 điểm) Cho parapol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m  (m tham số) 1/ Xác định tất giá trị m để  d  song song với đường thẳng  d ' : y  2m x  m  m 2/ Chứng minh với m,  d  cắt  P  hai điểm phân biệt A B 3/ Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho x A  xB  14 Bài 3: (2,0 điểm) Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng 3/ Các tiếp tuyến A C đường trịn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài 5: (1,0 điểm) 2 xy Cho x  0, y  thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   xy HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: 1/   1   2 1   12    x  y  3 x  y  5 x  10 x     2/  2 x  y  2 x  y  x  y   y  3/ Phương trình x  x   có a  b  c     nên có hai nghiệm là: x1  1; x2  Bài 2: 1/ Đường thẳng  d  : y  x  m  song song với đường thẳng  d ' : y  2m x  m  m DeThiMau.vn m  2  2m m        m  1  m  1  2 m  m   m  m   m  2/ Phương trình hồnh độ giao điểm  d   P  x  x  m   x  x  m   phương trình bậc hai có ac  m   với m nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do  d  ln cắt  P hai điểm phân biệt A B với m 3/ Cách 1: Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B x A ; xB nghiệm phương trình x  x  m2   Giải phương trình x  x  m    '   m2   m2     '  m2  Phương trình có hai nghiệm x A   m  2; xB   m  Do  x A  xB  14   m      m2    14   m   m    m   m   14  2m   14  2m   m   m  2 Cách 2: Ký hiệu x A ; xB hoành độ điểm A điểm B x A ; xB nghiệm phương trình  S  x A  xB  x  x  m   Áp dụng hệ thức Viet ta có:   P  x A xB  m    x A  xB  14   x A  xB   x A xB  14  22  m   14   2m   14  m  2 Bài 3: Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h), xe thứ hai y (km/h) ĐK: x > 0; y > 120 Thời gian xe thứ từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh h x 120 Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh h y 120 120   1 Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ nên ta có phương trình: x y Vận tốc lúc xe thứ x+ (km/h) 120 Thời gian xe thứ từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất h x5 120 Thời gian xe thứ hai từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất h y Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph  h , sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ nên ta 120 120 có phương trình:    2 x5 y 120 120  x  y 1  Từ (1) (2) ta có hpt:   120  120   x  y DeThiMau.vn 120 120  x  y 1 120 120  Giải hpt:      360  x    360 x  x  x    x  x  1800  120 120 x x      x  y   25  4.1800  7225     85 5  85  40 (thỏa mãn ĐK) 5  85 x2   45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120  1    y  60 (thỏa mãn ĐK) Thay x  40 vào pt (1) ta được: 40 y y Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 60 km/h Q Bài 4:(Bài giải vắn tắt) a) Tứ giác BCPI nội tiếp (hs tự cm) b) Dễ thấy MI AC hai đường cao MAB  P trực tâm MAB  BP đường cao thứ ba  BP  MA 1 K Mặt khác ฀ AKB  900 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  BK  MA   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  Từ (1) (2) suy ba điểm B, P, Q thẳng hàng c) AC  M C P A I O B AB  BC  R  R  R ฀  600 Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC tam giác suy CBA ฀ ฀ ฀ Mà QAC  CBA (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn ฀ AC ) QAC  600 ฀ Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC  600 nên tam giác  AQ  AC  R R 3R Dễ thấy AI  ; IB  2 3R 3R  3 Trong tam giác vuông IBM I  900 ta có IM  IB.tan B  IB.tan 600  2 Ta chứng minh tứ giác QAIM hình thang vng AQ / / IM ; I  900    Do SQAIM   1 3R  R R R 3R  (đvdt)  AQ  IM  AI   R     2  Bài 5: 2 xy xy 1  xy 1  A       xy  xy A xy xy 1 Vì x  0, y   A    A    Amin   Amax  A A Mặt khác  x  y    x  y  xy  xy    (vì xy  ) xy 1 Do    Dấu “ = ” xảy x  y A 2 Cách 1: Ta có A  DeThiMau.vn  x  0, y   Từ  x  y x y  2 x  y   2    Vậy A   x  y  Lúc A  3 1 x2  y 2  xy  xy    xy      Cách 2: Với x  0, y  ta có 2  xy  xy 2 xy  2   2    Do A   xy  xy 3 Dấu “=” xảy x  y  x  0, y   Từ  x  y x y  2 x  y  Vậy A   2 x  y  Cách 3: Với x  0, y  x  y    2 2 2 xy  xy  xy x  y  xy  x  y  Ta có A       0 A 3  xy 1  xy  1  xy  1  xy  Dấu “=” xảy x  y  2 Vậy A   x  y  DeThiMau.vn ...     85 5  85  40 (thỏa mãn ĐK) 5  85 x2   45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120  1    y  60 (thỏa mãn ĐK) Thay x  40 vào pt (1) ta được: 40 y y Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h,... phương trình:    2 x5 y 120 120  x  y 1  Từ (1) (2) ta có hpt:   120  120   x  y DeThiMau.vn 120 120  x  y 1 120 120  Giải hpt:      360  x    360 x  x  x    x...  x  y  xy  xy    (vì xy  ) xy 1 Do    Dấu “ = ” xảy x  y A 2 Cách 1: Ta có A  DeThiMau.vn  x  0, y   Từ  x  y x y  2 x  y   2    Vậy A   x  y  Lúc A  3