Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Đề 3 Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o thanh ho¸ ®Ò thi häc sinh giái líp 9 – b¶ng b M«n To¸n Thêi gian 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 Rót gän A= víi a > 0 vµ a 1 aa a aa 1 1 1 1 22 1 22 1 2 2 Bµi 2 Ph©n tÝch ®a thøc B = x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1 thµnh nh©n tö Bµi 3 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm vµ nghiÖm nµy b»ng b×nh 0 4 15 22 mxx ph¬ng nghiÖm kia Bµi 4 X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ sau cã nghiÖm duy nhÊt (x, y).
Sở giáo dục đào tạo hoá đề thi học sinh giỏi lớp bảng b Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: Rót gän A= 22 a 22 a a 1 víi a > vµ a 1 a a Bµi 2: Phân tích đa thức B = x4 + 6x3 + 7x2 6x + thành nhân tử Bài 3: Tìm m để phương trình x 15 x m2 cã hai nghiƯm vµ nghiệm bình phương nghiệm Bài 4: Xác ®Þnh m ®Ĩ hƯ sau cã nghiƯm nhÊt (x, y) với x, y số nguyên mx y m 2 x my 2m 1 Bài 5: Giải phương trình x x Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = x + 2m gọi A, B giao điểm d với Ox, Oy Xác định m để SABO b»ng Bµi 7: Cho x, y, z > 0, x + y + z = Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc C = ( xyz)(x+y)(y+z)(z+x) Bài 8: Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC vuông A biết đường phân giác AD chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 10 cm 20 cm Bài 9: Cho đường tròn tâm O, tiếp tuyến đường tròn B, C cắt ë A, BAC = 600, M thuéc cung nhỏ BC, tiếp tuyến M cắt AB, AC D, E Gäi giao ®iĨm cđa OD, OE víi BC I, K Chứng minh tứ giác IOCE néi tiÕp Bµi 10: Chøng minh r»ng mét tø diƯn bÊt kú tån t¹i c¹nh cïng xt phát từ đỉnh mà cạnh nhỏ tổng hai cạnh Tài liệu: - Bài 1, 2, 5: Một số vấn đề phát triển Đại số Bài 3, : Đại số nâng cao lớp Bài : Bất đẳng thức Phan Đức Chính Bài 8, 9, 10: Một số vấn đề phát triển Hình häc DeThiMau.vn