Đề và đáp án kiểm tra học kỳ II môn: toán 9

Đề và đáp án kiểm tra học kỳ II Môn Toán 9 Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 – 2014 Môn Toán 9 Thời gian 90 phút( Không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2điểm) a) Xác định tính chất của hàm số y = 7x2 ? Đồ thị của hàm số nằm ở phía nào so với trục hoành? Đỉnh O là điểm thấp nhất hay điểm cao nhất của đồ thị? b) Giải hệ phương trình 5 7 2 3 4 x y x y       Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m 1) – m2 = 0 với m là tham số a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) G.

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2013 – 2014 Mơn : Tốn Thời gian 90 phút( Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1.(2điểm) a) Xác định tính chất hàm số y = -7x2 ? Đồ thị hàm số nằm phía so với trục hoành? Đỉnh O điểm thấp hay điểm cao đồ thị? 5 x  y  2 x  y  b) Giải hệ phương trình:  Câu 2.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m-1) – m2 = với m tham số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tính m để x12 + x22 =2 Câu 3.(2,5 điểm) Giải toán lập phương trình hệ phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 120km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm Ơtơ thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe Câu 4.(3điểm) Cho đường trịn O, bán kính R Từ điểm M ngồi đường trịn (O) cho MO = 2R, ta kẽ hai tiếp tuyến MA MB (A B tiếp điểm) ฀ Một cát tuyến qua M cắt đường tròn C D Kẻ tia phân giác CAD cắt dây CD E đường tròn N a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R Câu 5: (1 điểm) Hình trụ có bán kính đáy cm, diện tích xung quanh 126  cm2 Tính chiều cao hình trụ đó? =HẾT= DeThiMau.vn II- Đáp án thang điểm: CÂU Câu 1a (1đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM +Hàm số y = - 7x2 có a = -7 < => Hàm số đồng biến x< 0,5 nghịch biến x> +Đồ thị nằm phía trục hồnh, nhận điểm O điểm cao Câu 1b (1đ) 15 x  y  21 17x  17 x     2x+3y  2x  y  2.1  y  x  x    3 y   y  0,5 0,75 0,25 Vậy hệ cho có nghiệm (x;y) =(1;2) Câu (1,5đ) a)Phương trình có hệ số : a = 1, b = 2b’=2(m-1), c = -m2 ’ = (m-1)2 -1.(-m2) = (m-1)2 +m2 > 0, với m Do phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b) Theo hệ thức Viét : x1+ x2 = -2(m-1) ; x1x2 = -m2 Ta có : x12+ x22 =  (x1+x2)2 –2x1x2=2   2(m  1)  –2.(-m2)= 4m2 – 8m + +2m2 =  6m2 – 8m + 4=2  6m2 – 8m + = m=1; m = Câu (2,5đ) 0,5 0,5 0,5 Gọi x km/h vận tốc ôtô thưa nhất, điều kiện x > 12 Vận tốc ôtô thứ hai x -12 km/h 0,5 120 (giờ) x 120 Thời gian ôtô thứ hai từ A đến B (giờ) x  12 0,5 Vì ơtơ thứ đến nơi sớm ôtô thứ hai 30 phút= nên 120 120 ta có phương trình = x  12 x 0,5 Thời gian ôtô thứ từ A đến B Rút gọn phương trình ta được: x2 -12x -2880 = Giải ta x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại) Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h, vận tốc xe thứ hai 60-12 = 48 km/h DeThiMau.vn 0,5 0,5 A Câu O E D N Câu 4a 1đ Câu 4b 1đ C GT Cho (O ;R), M (O) ,OM=2R MA MB hai tiếp tuyến, MCD ฀ M cát tuyến, phân giác CAD cắt CD E cắt (O) N KL a).Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp b).Chứng minh MA = ME c).Tính tích số MC.MD theo R B Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA  OA, MB  OB nên 0,5 ฀ ฀ OAM + OBM = 900+900 = 1800  OAMB tứ giác nội tiếp 0,5 1 ฀ ฀ ) (1) Ta có EAM = sđ ฀ AN = (sđ ฀ AC +sđ CN 0,5 2 (Góc tạo bỡi tia tiếp tuyến AM dây AN) ฀  sd DN ฀ sdAC ฀ AEM = (Góc có đỉnh bên đường trịn ) (2) ฀ = DN ฀ (Do CAN ฀ ฀ ฀ ) Mà CN  DAN ,AN phân giác CAD (3) ฀ Từ (1), (2) (3) suy EAM = ฀ AEM hay  AEM cân M Câu 4c 1đ  MA = ME  MAD ~  MCA (g-g)  MA2 = MC.MD,  OAM vng A theo Pitago ta có MA2 = OM2 –OA2 = (2R)2 –R2 = 4R2 –R2= 3R2, MC.MD = 3R2 Câu 0,5 Hình trụ có Sxq =  Rh   Rh = 126    7h = 126   h = 126:14 =9 Vậy hình trụ có chiều cao 0,5 9cm DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 .. .II- Đáp án thang điểm: CÂU Câu 1a (1đ) ĐÁP ÁN ĐIỂM +Hàm số y = - 7x2 có a = -7 < => Hàm số đồng biến x< 0,5 nghịch biến... c).Tính tích số MC.MD theo R B Vì MA MB hai tiếp tuyến nên MA  OA, MB  OB nên 0,5 ฀ ฀ OAM + OBM = 90 0 +90 0 = 1800  OAMB tứ giác nội tiếp 0,5 1 ฀ ฀ ) (1) Ta có EAM = sđ ฀ AN = (sđ ฀ AC +sđ CN 0,5 2... 3R2 Câu 0,5 Hình trụ có Sxq =  Rh   Rh = 126    7h = 126   h = 126:14 =9 Vậy hình trụ có chiều cao 0,5 9cm DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5