Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Đề 13 ®Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n to¸n Thêi gian 150’ ( Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1 (2®) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 b = 122 xx 442 xx 2006 2005 2006 2005 20051 2 2 2 C©u 2 (2®) Cho biÓu thøc A= 22 1)( 2244 222 yyxx yxxyx a Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n lu«n d¬ng víi mäi x, y b Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y biÓu thøc A cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã C©u 3 (1,5®) Cho ba sè thùc x, y, z.
đề thi học sinh giỏi lớp Môn : toán Thêi gian : 150’ ( Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Câu (2đ): Giải phương trình sau a (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 x 2x b x x = 2005 2005 2005 2006 2006 C©u (2®): Cho biĨu thøc: A= x y x ( x y) 2x x y y a Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n lu«n dương với x, y b Với giá trị x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn Câu (1,5đ) Cho ba sè thùc x, y, z tháa m·n x y z 2006 vµ 1 1 x y z 2006 Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét ba sè x, y, z 2006 Câu (2đ): a Cho ba số thực d¬ng x, y, z tháa m·n x yz b Chøng minh r»ng 1 1 < (1 ) x y z xy Gäi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác biÕt a b b c c a 8abc Chứng minh tam giác đà cho tam giác Câu (2,5): Cho đường tròn tâm O đường kính AB M điểm di động đường tròn Vẽ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) a Tìm vị trí điểm M (O) cho diện tích tam giác OMH lớn b Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMH Tìm quỹ tích điểm I DeThiMau.vn