Kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán lớp 9 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN LỚP 9 – ( Thời gian 90 phút) ĐỀ CHẴN Bài 1( 2,0 điểm ) Giải hệ phương trình a) b) 2 5 4 3 3 x y x y 3 2 1 2 3 x y x y Bài 2 (2,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2( a 2)x + 2a + 3 = 0 a) Giải phương trình với a = 1 b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm a để phương trình có nghiệm kép Bài 3( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình Hai xe ôtô khở.
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2012- 2013 MƠN TỐN - LỚP – ( Thời gian 90 phút) ĐỀ CHẴN Bài 1( 2,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y b) 2 x y x y a) x y Bài (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2( a - 2)x + 2a + = a) Giải phương trình với a = -1 b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm a để phương trình có nghiệm kép Bài 3( 2,0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Hai xe ơtơ khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 100 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 20km nên đến B sớm xe thứ hai 25 phút Tính vận tốc xe Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C Gọi D điểm cung lớn AB, kẻ đường kính DE cắt dây AB I Tia CD cắt đường tròn điểm thứ hai H Các dây AB EH cắt K a) Chứng minh tứ giác DHKI nội tiếp b) Chứng minh CB.CA = CI.CK c) Chứng minh tia HC tia phân giác góc ngồi đỉnh H AHB DeThiMau.vn KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2012- 2013 MƠN TỐN - LỚP – ( Thời gian 90 phút) ĐỀ LẺ Bài 1( 2,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x y b) 3 x y x y a) x y Bài (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m - 3)x + 2m - = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài 3( 2,0 điểm) ) Giải tốn cách lập phương trình: Hai xe khởi hành lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 120 km Xe thứ chạy chậm xe thứ hai 30km nên đến B muộn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc xe Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung CD Trên tia đối tia DC lấy điểm S Gọi P điểm cung lớn CD, kẻ đường kính PQ cắt dây CD M Tia SP cắt đường tròn điểm thứ hai K Các dây CD QK cắt N a) Chứng minh tứ giác MNKP nội tiếp b) Chứng minh SC SD = SM SN c) Chứng minh tia KS tia phân giác góc ngồi đỉnh K CKD DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP - ĐỀ CHẴN ( Thời gian làm 90 phút) Nội dung Bài Bài (2,0đ) Điểm 2 x y 2 x y x 27 x y 2 x y y 10 a) 1,0đ x x( 1) x y b) 1 6 x y x y y 2 Bài (2,5đ) 1,0đ a) Với a = -1 phương trình có dạng: x2 + 6x +1 = ' = – = > ' 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= - + 2 1,0đ ; x2= -3 - 2 b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu : a.c < 2a a 0,75đ c) Phương trình có nghiệm kép: ' ' (a 2) (2a 3) ' a 6a a1;2 2 Vậy với a1 = 2; a2 2 phương trình có nghiệm kép Đổi : 25phút = Bài (2,0đ) 0,75đ (giờ) 12 Gọi vận tốc xe thứ : x (km/h; x > 20) Thì vận tốc xe thứ hai : x – 20 (km/h) Thời gian xe thứ từ thành phố A đến thành phố B là: Thời gian xe thứ hai từ thành phố A đến thành phố B là: Ta có phương trình : 100 100 x 20 x 4800 x 20 x 12 Giải phương trình ta có : x1= - 60 ; x2 = 80 Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại DeThiMau.vn 100 (h) x 100 (h) x 20 1,0 đ Vậy vận tốc xe thứ 80km/h 1,0 đ Vận tốc xe thứ hai 60km/h Bài (3,5đ) Vẽ hình, ghi GT- KL 0,5đ E A I K B C O H D a) Chứng minh DIK DHK 900 1,0đ Nên tứ giác DHKI nội tiếp b) CIH đồng dạng CDK ( g-g): CAH đồng dạng CDB (g-g): CI CH CI CK CD.CH (1) CD CK CA CH CA.CB CD.CH (2) CD CB Từ (1) (2) ta có : CA CB = CI CK 1,0đ ) nên HE tia phân giác góc AHB c) * AHE EHB ( AE EB *Ta có EHD 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên EH CH Vậy HC phân giác góc ngồi đỉnh H tam giác AHB Lưu ý : - Các cách giải khác cho điểm tương đương - Bài hình khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm DeThiMau.vn 1,0đ Bài Bài (2,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP - ĐỀ LẺ ( Thời gian làm 90 phút) Nội dung Điểm 3 x y 3 x y x 6 x y 2 x y y 5 a) x y b) x y Bài (2,5đ) 1,0đ x x( 1) 1 15 x y y 3 1,0đ a) Với m = phương trình có dạng: x2 + 2x - = ' = + = > ' Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= -1 + 1,0đ ; x2= -1 - b)Phương trình có hai nghiệm trái dấu : a.c < 2m m 0,75đ c) Phương trình có nghiệm kép: ' ' (m 3) (2m 5) ' m 8m 14 m1;2 Vậy với m1 = 2; m2 phương trình có nghiệm kép 0,75đ Đổi : 40phút = (giờ) Bài (2,0đ) Gọi vận tốc xe thứ : x (km/h; x > 0) Thì vận tốc xe thứ hai : x + 30 (km/h) Thời gian xe thứ từ thành phố A đến thành phố B là: Thời gian xe thứ hai từ thành phố A đến thành phố B là: Ta có phương trình : 120 120 x 30 x 5400 x x 30 Giải phương trình ta có : x1= - 60; x2 = 90 Ta thấy x = - 60 không thỏa mãn điều kiện x > 20 nên loại DeThiMau.vn 120 (h) x 120 (h) x 30 1,0 đ 1,0 đ Vậy vận tốc xe thứ 90km/h Vận tốc xe thứ hai 120km/h Bài (3,5đ) Vẽ hình, ghi GT- KL 0,5đ Q C M N D S O K P a) Chứng minh PMN PKN 900 1,0đ Nên tứ giác MNKP nội tiếp b) SMK đồng dạng SPN ( g-g): SCK đồng dạng SPD (g-g): SM SK SM SN SP.SK (1) SP SN SC SK SC.SD SP.SK (2) SP SD Từ (1) (2) ta có : SC SD = SM SN 1,0đ QD ) nên KQ tia phân giác góc CKD c) * CKQ QKD ( CQ Ta có PKQ 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) * Nên KQ KS Vậy KS phân giác góc ngồi đỉnh K tam giác CKD Lưu ý : - Các cách giải khác cho điểm tương đương - Bài hình khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm DeThiMau.vn 1,0đ DeThiMau.vn ...KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II _ NĂM HỌC 2012- 2013 MƠN TỐN - LỚP – ( Thời gian 90 phút) ĐỀ LẺ Bài 1( 2,0 điểm ) Giải hệ phương trình: x... giác góc ngồi đỉnh K CKD DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP - ĐỀ CHẴN ( Thời gian làm 90 phút) Nội dung Bài Bài (2,0đ) Điểm 2 x y 2... điểm DeThiMau.vn 1,0đ Bài Bài (2,0đ) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN LỚP - ĐỀ LẺ ( Thời gian làm 90 phút) Nội dung Điểm 3 x y 3 x y x 6