Đề thi và đáp án học sinh giỏi cấp huyện môn: toán 9 (trường THCS triệu dương)

Đề thi và đáp án học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 (Trường THCS Triệu Dương) 1281812226 Aa 6154154 Bb 3 32 1 23 32 1115          x x x x xx x A 2 1 A 246246122  xxa     4 xx 3232b 4 131223312822  xxxxc 3       b c n m a 3 3 abc cba   4a b nmb 6 22 6c  2222 anm3hc  §Ò thi häc sinh giái cÊp huyÖn M«n To¸n 9 Thêi gian 150 §Ò bµi C©u 1 (4 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc C©u 2 (4 ®iÓm) Cho biÓu thøc a Rót gän biÓu thøc A b T×m gi¸ trÞ cña x khi c T.

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Thời gian: 150' Đề bài: Câu 1: (4 điểm) Rút gän biÓu thøc a A   2  12  18  128 b B   15   15  C©u 2: (4 ®iĨm) Cho biĨu thøc 15 ξ  11 ξ  2 ξ    ξ  ξ  1 ξ ξ 3 a- Rút gọn biểu thức A b- Tìm giá trị x A c- Tìm giá trị lớn a giá trị tương ứng x A Câu 3: (5,0 điểm) Giải phương trình  2ξ 1     a b 2  ξ  2  ξ  4 2 c ξ  ξ  12   12 13 Câu 4: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB = c; AC = b; BC = a KỴ đường cao AD, kẻ DE, DF tương ứng vuông góc với AB AC Đặt BE =m; CF = n; AD= h Chøng minh: a m  χ 3    n β b m  n  2 b6  χ a4 c 3h  m  n  a C©u 5: (2 ®iĨm) Chøng minh r»ng víi ba sè a, b, c không âm thì: DeThiMau.vn Hướng dẫn chấm thang điểm Câu 1: (4 điểm) Rót gän a (2 ®iĨm) A  62  12  18  128 4  2  62  12   62  12   (1 ®iĨm)  62 42   62  1  42   2 1 (0,5 ®iĨm)  1 (0,5 ®iĨm) b (2 ®iĨm) B   15   15  B  (  15   15  )   15   15     5  5 2   5 2  (1 ®iĨm)  2   3  32 0 Suy B = ( điểm) Câu 2: (4 điểm) a- Rót gän biĨu thøc A: (2 ®iĨm) 15 ξ  11 ξ  2 ξ    (§iỊu kiƯn x0; x1) ξ  ξ  1 ξ ξ 3 15 ξ  11 ξ 2 ξ 3    1 ξ ξ 1 ξ  ξ 3 A      ξ 1     ξ  ξ   ξ  2 ξ  1  ξ    ξ 1 ξ  3   ξ 1 ξ  3   ξ  3     15 ξ  11  ξ  ξ   ξ  ξ 1 ξ  DeThiMau.vn (1 ®iĨm) (1 ®iĨm) b (1 ®iĨm) A= Suy  ξ   1  ξ 3    10 ξ  = ξ 3   11 ξ =-1  ξ  x 11 = 121 = c (1 ®iĨm) Α 17 5 ξ   5  ξ 3 ξ 3   ξ  0 ξ 33 V×  Α  5  17 17  5   ξ 3 3  Max A   ξ0 Câu 3: a (2 điểm)      ξ  12  2    2   2 ξ 1     (1 ®iĨm) (0,5 ®iÓm) ξ 1  2 ξ 1  2   ξ   2 ξ  2 1   ξ  2  (0,5 ®iĨm) b (1,5 ®iĨm) ξ ξ 2  2  x (y  0) phương trình trở thành Đặt y 4 y y   4y       y  4y   y  2  DeThiMau.vn ( ®iĨm) y    y   Víi y    (2  ) ξ   2 x          x  2 ξ Víi y  -          Vậy phương trình có nghiệm x =  (0,5 ®iĨm) c- (1,5 ®iĨm) 2x2  8x  12   3x2  12x  13 2  2 x - x      3 x - 4x        (1 ®iĨm)  2x - 2   3x - 2   V× 2x - 2   3x - 2     DÊu b»ng x¶y  x  2 Vậy phương trình có nghiệm x = (0,5 điểm) Câu 4: ( điểm) Chứng minh: a- (2 điểm) Đặt BD = c; CD = b tam giác vuông ADB có BD2 = BE.AB hay c’2 = m.c CD2 = CF.AC Hay b’2 = n.b A Tõ vµ suy ( 3) m c' b  n b' c F h E m Tõ hÖ thøc: B c2 = a.c’, b2 = a.b’ Suy DeThiMau.vn c’ D n b’ C c' c2 c'2 c4  hαψ  b∋ b b'2 b ThÕ vào (3) ta m c m c4 b c3 Tøc lµ      n b n b c b3 b (2 ®iĨm) Tam giác BDE đồng dạng với tam giác BCA (tam giác vuông có chung góc nhọn B) m c' BE BD Suy   hay  mµ c2  a.c' BA BC c a c.c' χ.α.χ∋ χ3 χ6 m    m2  α α2 α2 α4 T­¬ng tù ta cã n  c- (1 ®iĨm) b6 a4 ®ã b6  χ6 m2  n  a4 2 2  2   χ6  b  χ   3β χ  β  χ  b     m2  n  a4 α4 a  3α η Nh­ng b  c a bc ah Nê n m  n   a - 3h a4 Suy 3h  m  n  a C©u 5: (2 điểm) Đặt a = x3, b = y3, c = z3 (x  0, y  0, z  0) ta cã: x3 + y3 + z3 – xyz = (x + y + z) ( ξ  ψ )2  ( ψ  ζ )2  ( ζ  ξ)2     2  2 3  x  y  ζ  xyz x3  y  ζ   xyz  a b χ  abc DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... m c' b  n b' c F h E m Tõ hÖ thøc: B c2 = a.c’, b2 = a.b’ Suy DeThiMau.vn c’ D n b’ C c' c2 c'2 c4  hαψ  b∋ b b'2 b ThÕ vào (3) ta m c m c4 b c3 Tøc lµ      n b n b c b3 b (2 ®iĨm)... ζ )2  ( ζ  ξ)2     2  2 3  x  y  ζ  xyz x3  y  ζ   xyz  a b χ  abc DeThiMau.vn DeThiMau.vn ...    ξ 1 ξ  3   ξ 1 ξ  3   ξ  3     15 ξ  11  ξ  ξ   ξ  ξ 1 ξ  DeThiMau.vn (1 ®iĨm) (1 ®iĨm) b (1 ®iĨm) A= Suy  ξ   1  ξ 3    10 ξ  = ξ 3   11 ξ =-1