xử lý ảnh và ứng dụng theo dõi đối tượng chuyển động

Bề mặt bên trong của màn hình được phủ một màng mỏng kim loại trong suốt, màng mỏng này tạo thành một điện cực mà từ đó tạo ra tín hiệu điện của hình ảnh.. Khi dòng electron quét màn hìn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Anh Vũ

XỬ LÝ ẢNH VÀ ỨNG DỤNG THEO DÕI ĐỐI TƯỢNG

CHUYỂN ĐỘNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Ngành : Công Nghệ Điện Tử - Viễn Thông

HÀ NỘI 2005

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Anh Vũ

XỬ LÝ ẢNH VÀ ỨNG DỤNG THEO DÕI ĐỐI TƯỢNG

CHUYỂN ĐỘNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

Ngành : Công Nghệ Điện Tử - Viễn Thông Cán bộ hướng dẫn : Nguyễn Vinh Quang

HÀ NỘI 2005

Lời cảm ơn

Để hoàn thành được khóa luận này đó là sự giúp đỡ nhiệt tình và hết sức tạo điều kiện của các thầy cô và nhà trường cùng các bạn trong lớp , Sự tận tình và cảm thông của gia đình,anh em

Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Vinh Quang, người đã hưỡng dẫn

em làm khóa luận này, thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận về cả vật chất lẫn tinh thần

Em xin cảm ơn Nhà Trường và đặc biệt là các thầy cô của khoa Điện Tử thuộc Phòng Thí Nghiệm ROBOTIC của Trường, những người mà hàng ngày vẫn tạo điều kiện và bảo ban em

Cảm ơn các bạn lớp K46DC, nhưng người luôn sát cánh và chia sẻ cùng mình!

Hà Nội, ngày 05/06/2005

Mục lục

Mở đầu……….1

Phần 1: LÝ THUYẾT XỬ LÝ ẢNH ……….2

Chương 1: Lý Thuyết xử lý ảnh ………2

1.1:Thu nhận ảnh và số hóa………2

1.2:Phân tích ảnh……….2

1.3:Quyết định……… 3

Chương 2: Thu nhận hình ảnh……… … 3

2.1:Thu nhận ảnh……….3

2.2:Lưu ảnh……… 7

Chương 3: Phân tích ảnh……….…8

3.1:Khái niệm pixel và pixil lân cận………8

3.2:Một số công cụ trợ giúp xử lý ảnh………8

3.2.1:Tích chập……… 8

3.2.2:Kỹ thuật lọc số……….11

3.2.3:Biến đổi Fourier……… 11

3.3:Tiền xử lý………16

3.3.1:Phương pháp tiền xử lý trong miền không gian……… 16

3.3.2:Phương pháp tiền xử lý trong miền tần số……… 17

3.4:Làm trơn ảnh……….…18

3.4.1:Lấy trung bình các điểm ảnh lân cận, lọc tuyến tính……… 18

3.4.2:Phương pháp lọc trung vị……… 19

3.4.3:Trung bình hóa hình ảnh……… 19

3.4.4:Làm trơn hình ảnh nhị phân……….20

3.5:Phát hiện biên……….22

3.6:Lập ngưỡng………25

Phần 2: PHẦN THỰC NGHIỆM:……… 26

Chương 1: Ngôn ngữ lập trình……… 28

Chương 2:Điều khiển công LPT trên Win200/NT/XP……….31

Chương 3:Minh họa thuật toán và chương trình……….34

Tài liệu tham khảo:……….52

TÓM TẮT NỘI DUNG KHÓA LUẬN:

Nội dung của khóa luận là ứng dụng lý thuyết của xử lý ảnh số qua thiết bị thu ảnh , ở đây là web camera để điều khiển một hệ cơ tự động theo dõi đối tượng chuyển động

Khóa luận được chia làm hai phần chính, phần lý thuyết và phần thực nghiệm : -Trong phần lý thuyết , ta sẽ tìm hiểu các khái niệm cơ bản của xử lý ảnh số, bao gồm lý thuyết về Xử lý ảnh,Thu nhận hình ảnh và Phân tích ảnh

-Ở phần này, giới thiệu các khái niệm về xử lý ảnh và ứng dụng các thuật toán

về xử lý ảnh như là công cụ toán học tích chập, các phưong pháp tiền xử lý : lọc nhiễu,

phát hiện biên, phân ngưỡng ảnh…

-Phần thực hành gồm 3 phần:

Phần 1 tìm hiểu ngôn ngữ lập trình và thư viện AVICap của Microsoft

Phần 2 sẽ giới thiệu về cách giao tiếp và điều khiển công LPT trên VC++ Phần 3 là phần chính , bao gồm thuật toán và chương trình chính điều khiển

LỜI MỞ ĐẦU

Trong mấy thập kỷ gần đây, xử lý ảnh đã được nghiên cứu mạnh mẽ và đã có rất nhiều ứg dụng trong thực tế Như trong y học, xử lý ảnh số đã được dùng để phát hiện và nhận dạng khối u , cải thiện ảnh X quang , nhận dạng đường biên mạch máu

từ những ảnh chụp mạch bằng tia X trong cuộc sống gia đình, xử lý ảnh được dùng để cải thiện ảnh Ti vi Trong truyền thông video như hội nghị video, điện thoại video thì một vấn đề chính là cần có giải tần rộng Việc mã hóa thẳng các chương trình video chất lượn quảng bá cần đến 100 triệu bit/s Điều này không thể đáp ứng được.Nhưng bằng cách mã hóa số và khôi phục ảnh (là những vấn đề của xử lý ảnh ) thì việc trên

có thể thực hiện chỉ với băng tần 100 nghìn bit/s Còn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, xử lý ảnh đã và đang có những đóng góp quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực Robot Robot thông minh ngày nay không thể thiếu yếu tố xử lý ảnh Đó là các vấn đề nhận dạng các đối tượng ngoài môi trường Từ việc nhận dạng có thể giải quyết rất nhiều bài toán như tránh vật cản, dò đường Xử lý ảnh có thể được chia ra làm các quá trình sau: Thu nhận hình ảnh, phân tích ảnh và quyết định

Mô hình sản phẩm theo dõi đối tượng dùng camera

Phân tích ảnh

Nhận dạng

1.1 Thu nhận ảnh và số hóa

Việc thu nhận ảnh có thể thông qua camera Các camera có thể hoặc là tương tự (loại camera ống kiểu CCIR) hoặc là số (loại camera kiểu CCD_ Charge Coupled Device) Ảnh cũng có thể được thu qua các thiết bị khác như máy quét v v Nếu ảnh nhận được là tương tự nó phải được số hóa nhờ quá trình lấy mẫu và lượng tử hóa trước khi phân tích, xử lý hay lưu trữ ảnh

1.2 Phân tích ảnh

Ở giai đoạn này ảnh được xử lý theo nhiều công đoạn nhỏ như: cải thiện ảnh, khôi phục ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh hay làm ảnh gần với trạng thái gốc Tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng

1.3 Quyết định

Cuối cùng tùy theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng hay các quyết định khác

CHƯƠNG 2: THU NHẬN HÌNH ẢNH 2.1 Thu nhận ảnh

Để thu nhận ảnh người ta thường dùng các camera truyền hình, các camera gồm tube hoặc sensor mạch rắn và các thiết bị điện tử đi kèm Camera sensor mạch rắn

có một số ưu điểm so với camera tube như nhẹ hơn, nhỏ hơn, bền hơn, bền hơn và tiêu thụ công suất thấp hơn Tuy nhiên, một số camera tube có độ phân giải cao hơn camera sensor mạch rắn Một trong số những loại được sử dụng phổ biến của camera tivi là Vidicon

Camera Vidicon là một vỏ kính hình lăng trụ chứa một súng phóng electron ở đầu

và một màn hình (faceplate) ở đầu kia Dòng electron được hội tụ và làm lệch điện

áp đặt vào các cuộn dây như trên hình vẽ 2.1 Mạch làm lệch làm cho dòng electron quết lên bề mặt trong của màn hình để “đọc” hình ảnh Bề mặt bên trong của màn hình được phủ một màng mỏng kim loại trong suốt, màng mỏng này tạo thành một điện cực mà từ đó tạo ra tín hiệu điện của hình ảnh Một lớp nhạy sáng được phủ trên màng mỏng kim loại Lớp tạo thành bao gồm những quả cầu trở kháng có kích

cỡ rất nhỏ, trở kháng của những quả cầu này tỷ lệ nghịch với cường độ sáng của nó Phía sau lớp nhạy sáng đó có một lưới tích điện dương để giảm tốc các

electron được phát ra từ súng phóng electron sao cho khi các electron này tới bề mặt đích về cơ bản vận tốc là bằng không

Ở chế độ hoạt động bình thường, điện áp dương được đặt vào lớp kim loại của màn hình Khi không có ánh sáng, lớp nhạy sáng đóng vai trò như chất điện môi, dòng electron phủ một lớp electron lên bề mặt bên trong của màn hình để cân bằng với điện tích dương trên lớp kim loại Khi chùm electron quét bề mặt của màn hình, lớp nhày sáng trở th ành một tụ điện với điện tích âm trên bề mặt phía trong và điện tích dương ở bề mặt đối diện Khi ánh sáng va vào màn hình, trở kháng của nó giảm và el ectron được phép chuyển động tự do và trung hòa với điện tích dương

Vì lượng điện tích chuyển động tự do tỷ l ệ với ánh sáng trong một vùng cục bộ bất

kỳ của màn hình, hiệu ứng này t ạo ra một hình ảnh trên màn hình giống với ảnh chiếu trên màn hình của tube Nghĩa là, sự tập trung của c ác điện tích electron là cao trong các vùng tối và thấp hơn trong các vùng sáng Khi dòng electron quét màn hình lần thứ hai nó thay thế các điện tích bị mất, và do đó tạo thành một dòng điện chảy trong lớp kim loại và ở phía ngoài của một trong các chân tube Dòng này tỷ lệ với số electron được thay thế và do đó tỷ l ệ với cường độ sáng tại vị trí

cụ thể của dòng quét Sự thay đổi này khi dòng electron quét sẽ tạo ra một tín hiệu hình ảnh tỷ lệ với cường độ của ảnh đầu vào

Cuộn hội tụ dòng electron: Lớp nhạy sáng

Các chân tube

Lưới Dòng electron

Súng phóng electron

Lớp phủ kim loại trong suốt Cuộn làm lệch dòng electron

Hình 2.1.Sơ đồ một vidicon

Hình 2.2 Mẫu quét dòng electron:

Hình 2.2 minh họa một chuẩn quét.Dòng electron quét toàn bộ màn hình 30 lần

mỗi giây, mỗi một vết quét hoàn chỉnh (gọi là một khung) gồm 525 dòng trong đó có

480 dòng chứa thông tin về hình ảnh Nếu các dòng được quét một cách tuần tự và kết

quả được hiển thị lên một màn hình TV, hình ảnh sẽ nhấp nháy rõ rệt Có thể khắc

phục hiện tượng này bằng cách sử dụng cơ cấu quét mà trong đó mỗi khung được chia

ra thành hai trường mành xen kẽ nhau, mỗi trường gồm 2625 dòng và được quét 60 lần

trong một giây hay tốc độ khung tăng lên gấp đôi Trường hợp đầu tiên của mỗi khung

quét các dòng lẻ (là các đường chấm chấm trong hình 2.2) trong khi đó mành thứ hai

quét các dòng chẵn Sơ đồ quết này được gọi chuẩn là RETMA (Radio-Electronics

Television Manufacturers Association ) Hiệp hội các hãng chế tạo Radio, Tivi, và

máy móc điện tử) Các chuẩn khác có tốc độ dòng trên mỗi mành cao hơn , nhưng về

cơ bản nguyên lý hoạt độn4g của các mạch này là giống nhau

Các thiết bị CCD gồm hai loại: Sensor quét dòng và sensor khối Thành phần cơ

bản của Sensor CCD quét dòng là một hàng phân tử ảnh silic gọi là photosites Các

photo hình ảnh cho qua một cấu trúc cổng đa tinh thể trong suốt và được hấp thụ trong tinh thể silic, do đó tạo nên một cặp lỗ electron Các quang điện tử tạo ra được tập hợp vào các photosite, lượng điện tích được tập hợp trong mỗi photosite

tỷ lệ với cường độ chiếu sáng tại điểm đó Một sensor quét dòng điển hình gồm một hàng các phân tử ảnh photosite, hai cổng truyền được sử dụng để chốt lại nội dung của các phần tử hình ảnh vào các thanh ghi vận chuyển và một cổng nối ra được sử dụng để chốt nội dung của các thanh ghi vận chuyển vào bộ khuyếch đại, lối ra của bộ khuyếch đại này là một tín hiệu điện áp tỷ lệ với các nội dung của hàng photosites

CổngLối

vận chuyển ngang Nội dung của các thanh ghi vận chuyển ngang này được dẫn vào bộ khuyếch đại, lối ra của bộ khuyếch đại là một dòng lẻ hình ảnh Thực hiện tương tự với các photosite chẵn để hoàn thành trường thứ hai của khung TV Cơ cấu quét này được lặp lại 30 lần mỗi giây

Các camera quét dòng chỉ cho ra một dòng hình ảnh của hình ảnh lối vào Những thiết bị này đặc biệt phù hợp cho các ứng dụng mà các đối tượng chuyển động qua sensor (như trong các băng truyền) Sự chuyển động của một đối tượng theo hướng vuông góc với sensor tạo ra hình ảnh hai chiều Các sensor quét dòng có độ phân giải thấp 32x3, trung bình 256x256 và cao 480 phân tử ảnh và các sensor thí nghiệm CCD

có khả năng đạt được độ phân giải khoảng 1024x1024 hay cao hơn

Ở đây, ta ký hiệu ảnh lối ra hai chiều của camera hay thiết bị cho ảnh khác là f(x,y) trong đó x, y biểu thị toạ độ không gian (ví dụ mặt phẳng ảnh) và giá trị f tại điểm (x,y) bất kỳ tỷ lệ với toạ độ (cường độ sang) của hình ảnh tại điểm đó Hình 2.5 minh hoạ một điểm ảnh và quy ước toạ độ của nó

Hình 2.5 Quy ước toạ độ cho biểu diễn hình ảnh Giá trị của điểm ảnh (x.y) bất kỳ được cho bởi giá trị (cường độ sáng) của f tại điểm đó.:

Giả sử một hình ảnh liên tục được lấy mẫu đồng nhất cho một mảng N hang và M cột, ở đây mỗi mẫu cũng được lượng tử hoá về biên độ Mảng này được gọi là ảnh số,

có thể được viết như sau:

F(x,y) =

( ) ( ) ( )

( 1,0) ( 1,1) ( 1, 1

1 , 1

1 , 1 0 , 1 1 , 0

1 , 0 , 0

−

−

−

−

−

)

−

M N f N

f N

f

M f f

f

m f o

f f

(2.1)

ở đây các biến rời rạc:x=0, 1, 2 …, N-1

y= 0, 1, 2, …, M-1

Mỗi phần tử trong mảng được gọi là một phần tử ảnh hay pixel Từ mảng ta thấy pixel tại gốc của ảnh được biểu thị là f(0,0), pixel bên phẩi là f(0,1), v.v Thông thường

N, M và số mức cường độ rời rạc của mỗi pixel đã lượng tử hoá là luỹ thừa nguyên của 2

2.2 Lưu ảnh

Để lưu trữ ảnh trên máy tính, một số định dạng ảnh đã được nghiên cứu như IMG, PCX, TIFF, GIF

Định dạng ảnh IMG dung cho ảnh đen trắng Phần đầu của ảnh IMG có 16 byte chứa các thông tin:

• 6 byte đầu: dung để đánh dấu định dạng ảnh IMG Giá trị của 6 byte này được viết là 0x0001 0x0008 0x0001

• 2 byte tiếp theo: chứa độ dài mẫu tin Đó là độ dài của dãy các byte kề liền nhau

mà dãy này sẽ được lặp lại một số lần nào đó Số lần lặp lại này sẽ được lưu trong byte đếm Nhiều dãy giống nhau được lưu trong một byte Đây là một cách lưu trữ hình ảnh dưới dạng nén

• 4 byte tiếp theo: mô tả kích cỡ pixel

• 2 byte tiếp theo: cho biết số pixel trên một dòng ảnh

• 2 byte cuối: cho biết số dòng ảnh trong ảnh

Định dạng ảnh PCX là một trong những định dạng ảnh cổ điển nhất Định dạng này sử dụng phương pháp mã loại dài RLE (Run-Length-Encoded) để nén dữ liệu ảnh Quá trình nén và giải nén được thực hiện trên từng dòng ảnh Tệp PCX gồm 3 phần : đầu tệp(header), dữ liệu ảnh (image data), và bảng màu mở rộng

Định dạng ảnh TIFF được thiết kế để làm nhẹ bớt các vấn đề liên quan đến việc

mở rộng tệp ảnh cố định Định dạng này cũng gồm 3 phần: IFH, IFD, DE

Định dạng ảnh GIF (Graphics Interchange Format) Định dạng này được đưa ra

để khắc phục những vấn đề mà các định dạng ảnh khác gặp phải khi số màu trong ảnh tăng lên Định dạng tổng quát của ảnh GIF được cho trên hình vẽ 2.6

Hình 2.6 Định dạng tổng quát GIF của một hình ảnh.:

GIF note GIF header Global Palette Header image (_10 byte) Palette of image 1 (nếu có) Data of image 1

‘’ Ký tự liên tiếp ………

‘’ GIF terminator

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ẢNH

3.1 Khái niệm pixel và pixel lân cận

Pixel là phân tử nhỏ nhất cấu tạo nên hình ảnh Mỗi pixel có một toạ độ ̣̣̣̣̣(x,y) và màu xác định

Hình 3.1 Pixel P và các lân cận của P

P1

̣(x-1, y-1) P2 (x-1, y) P3 (x-1, y+1) P4

̣(x, y-1) P (x, y) P5 (x, y+1) P6

(x+1, y-1) P7 (x+1, y) P8 (x+1, y+1)

Một pixel p tại các toạ độ ̣(x, y) có ô pixel lân cận theo chiều dọc và chiều ngang,

và toạ độ tương ứng của các pixel này , như hình vẽ 3.1 là:

P2(x-1, y) P7(x+1, y)

P6(x+1, y-1) P5(x, y+1)

Tập các pixel này gọi là lân cận của p và ký hiệu là N4(p) Mỗi pixel lân cận cách (x, y) một đơn vị và nếu (x, y) ở mép của màn hình thì sẽ có một số pixel lân cận của p nằm ở ngoài hình ảnh

Ngoài 4 pixel lân cận của p theo chiều dọc và chiêu ngang, xung quanh p còn có

4 pixel chéo góc có các toạ độ tương ứng là:

P1(x-1, y-1) P3(x-1, y+1)

P6(x+1, y-1) P8(x+1, y+1)

Tập các pixel này được ký hiệu là NḌ(p).Bốn pixel này cùng với 4 pixel ở trên tạo thành 8 pixel lân cận cuả p và được ký hiệu là N8 (p) Tập hợp này cũng sẽ có một

số pixel ở bên ngoài hình ảnh nếu (x, y) nằm ở mép của hình ảnh

Hình 3.2 Một biểu diễn của toán tử tích chập

1 4 1

1 1

Ma trận tích chập của x và h là một ma trận 4x3 Nói chung chập của hai ma trận số (M1xN1) và (M2xN2) là một ma trận cỡ (M1+M2, N1+N2 -1) Quá trình nhân chập của h và x được minh hoạ trong hình 3.3 sau:

d) h(1-m,-n) e) y(1,0) = -2+3=1 f) y(m,n)

Hình 3.3 Ví dụ về toán tử nhân chập

Tích chập là một khái niệm rất quan trọng trong xử lý ảnh, đặc biệt là tính chất của nó có liên quan đến biến đổi Fourier: Biến đổi Fourier của một tích chập bằng tích đơn giản các biến đổi Fourier của tín hiệu đó:

F[H (x,y) ⊗ I(x,y)] = F [H (x,y) , F[I(x,y)] ̣(3.3)

Trong kỹ thuật H(x,y) được gọi là nhân chập hay nhân cuộn hay mặt nạ : I(x,y) gọi

là ảnh đối tượng

Thuật toán tổng quát để tính nhân chập dùng cho mọi trường hợp Để sử dụng thuật toán chỉ cần thay đổi hai thông số:ma trận biểu diễn ảnh số cần xử lý và ma trận biểu diễn nhân chập

Nhân chập (ImageIn, ImageOut: ảnh H: nhân chập N: kích thước ảnh W; kích thước nhân chập)

R ow:=j+l+Lc If(Col<> 0 and (Col<=N) then

If(Row <> 0 and (Row <=N) then Sum:=Sum+ImageIn [Col, Row ] * H [k,l]

End;

ImageOut [i,j] = Sum End;

End;

3.2.2 Kỹ thuật lọc số

Chất lượng hình ảnh kém do rất nhiều nguyên nhân như do nhiễm điện tử của máy thu hay chất lượng bộ số hóa kém Nhiễu ảnh số được xem như là sự dịch chuyển nhanh của tín hiệu thu nhận trên một khoảng cách ngắn Về mặt tần số, nhiễu ứng với các thành phần tần số cao trong ảnh Như vậy để xử lý nhiễu ta có thể lọc các thành phần tần số cao Việc lọc dựa vào tính dư thừa thông tin không gian ; các pixel lân cận có thể có cùng hoặc gần cùng một số đặc tính Kỹ thuật lọc này dùng một mặt nạ và di chuyển khắp ảnh gốc Tùy theo cách tổ hợp điểm đang xét với các điểm lân cận mà ta có kỹ thuật lọc tuyến tính hay kỹ thuật lọc phi tuyến Điểm ảnh chịu tác động của biến đổi là điểm ở tâm của mặt nạ Các kỹ thuật lọc này được trình bày kỹ trong phần làm trơn ảnh

3.2.3 Biến đổi Fourier

3.2.3.1 Khái niệm và công thức

Biến đổi Fourier cho một tín hiệu có thể biểu diễn như sau:

FT x(t) X(f)

Miền thời gian Miền tần số

Dạng phức

X(n ) X(z)

Biến đổi Fourier thuận cho tín hiệu một chiều gồm một cặp biến đổi

-Biến đổi Fourier thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần

số (phổ và pha) Các thành phần tần số n ày đ ược gọi là các biểu diễn trong không gian Fourier của tín hiệu

- Biến đổi Fourier ngược: Chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không gian Fourier sang không gian thực

a)Không gian một chiều

Cho một hàm f(x) liên tục Biến đổi Fourier của f(x), ký hiệu F(u) , u biểu diễn tần số không gian , được định ngh ĩa l à:

F(u) = ∫−∞∞ ƒ(x)e

-2jπ ux dx (3.4) Trong đ ó:

F(x) : biểu diễn biên độ tín hiệu

e-2jπ ux: biểu diễn pha

Biến đổi Fourier ngược của F(u) cho f(x) đ ược định nghĩa như sau:

ƒ(x) = ∫−∞∞ ∫−∞∞ F(u)e

-2jπ ux du (3.5)

b) Không gian hai chiều

Cho f(x,y) là hàm biểu diễn ảnh liên tục trong không gian hai chiều, cặp biến đổi Fourier được định nghĩa như sau:

-Biến đổi Fourier thuận:

U,v biểu diễn tần số không gian

-Biến đổi Fourier ngược

3.2.3.2 Biến đôỉ Fourier rời rạc_DFT

Biến đổi DFT được phát triển dựa trên bi ến đổi Fourier cho ảnh số Ở đây, tích phân được thay bằng tổng Biến đổi Fourier DFT t ính các giá trị của biến đ ổi Fourier cho một t ập các giá trị trong không gian tần số được cách đều

a) DFT cho tín hiệu một chiều

Với tín hiệu một chiều, người ta biến đổi bởi một chuỗi trực giao các hàm cơ sở Với các hàm liên tục, khai triển chuỗi trực giao sẽ cung cấp chuỗi các hệ số ùng trong nhiều quá trình khác nhau hay trong phân tích hàm Khai triển Fourier rời rạc DFT cho một dãy {u(n), n=0,1, N} được định nghĩa bởi:

b) DFT cho tín hiệu hai chiều (ảnh số)

DFT hai chiều của một ảnh MxN:{u(m,n)} là một biến đổi tách được và được định nghĩa:

Và biến đổi ngược:

N u(m,n) WNkm WNln với 0 ≤1,k≤ N-1 (3.13)

N n

N v(k,l) WN-km WN-ln với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.14)

Viết lại các công thức (3.13) và (3.14) ta có:

N v(k,l)WN-(km +ln) Với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.16)

Ở đây, W N (km +ln) là ma trận ảnh cơ sở

Ta có: W N -(km +ln) =e -j2 π(km+ln)/N =cos [2π(km+ln)/N] -jsin [2π(km+ln)/N]

Như vậy các hàm cơ sở trong ma trận cơ sở của biến đổi Fourier là các hàm cosine

và hàm sine Chỉ biến đổi Fourier biểu diễn ảnh trong không gian mới theo các hàm

sine và cosine

3.2.3.3 Định lý chập cuộn hai chiều

DFT của cuộn chập hai chiều của hai ma trận bằng tích DFT của chúng:

c u1(m’,n’) với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.17) với h(m,n), u1(m,n) là ma trận NxN và h(m,n)c =h(m mod N, n mod N)

3.2.3.4 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh

N u(n) WNkn với k= 0,1,…., N-1 ta thấy với mỗi giá trị k ta cần N phép tính nhân và N phép cộng Nên để tính N giá trị của v(k) ta phải tính N2 phép tính Để khắc phục điều này người ta sử dụng thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT chỉ cần N.log2N phép tính

Thuật toán Fourier nhanh được tóm tắt như sau:

02

-Trường hợp hai chiều:

Do DFT hai chiều là tách được nên từ công thức (3.14) ta có:

Nln (3.21)

Từ công thức (3.21) , cách tính DFT hai chiều như sau:

-Tính DFT 1 chiều với mỗi giá trị của X (theo cột)

-Tính DFT 1 chiều theo hướng ngược lại (theo hàng) với giá trị thu được ở trên

3.3 Tiền xử lý

Có hai phương pháp cơ bản được sử dụng trong tiền xử lý ảnh Phương pháp thứ nhất dựa vào các kỹ thuật tiền xử lý trong miền không gian và phương pháp thứ hai sử dụng các khái niệm trong miền tần số thông qua biến đổi Fourier

3.3.1 Phương pháp tiền xử lý trong miền không gian

Thuật ngữ miền không gian ở đây muốn nói đến số lượng pixel tạo nên một hình ảnh Các phương pháp tiền xử lý trong miền không gian là các thủ tục tác động trực tiếp lên các pixel tạo lên hình ảnh đó Các hàm tiền xử lý trong miền không gian có thể được viết như sau:

g(x,y) =h[f(x.y)] (3.22)

Ở đây f(x,y) là hàm điểm ảnh chưa được xử lý

g(x,y) là hàm điểm ảnh đã được xử lý

h là toán tử áp lên f Dạng đơn giản nhất của h là lân cận có kúch tghước1x1, khi

đó g chỉ phụ thuộc vào giá trị của f tại (x,y) và h trở thành hàn ánh xạ cường độ sáng điểm ảnh

Một trong những kỹ thuật được sử dụng rộng rãi nhất là sử dụng mặt nạ nhân

chập Trên hình 3.4 minh hoạ một mặt nạ là một mảng 2 chiều có kích thước 3x3,

các hệ số của mặt nạ được chọn để phát hiện một thuộc tính cho trước trong một

Để hiểu rõ về mặt nạ nhân chập ta xét một ví dụ cụ thể sau Giả sử chúng ta có

một hình ảnh có cường độ không đổi chứa một số điểm ảnh tách rời nhau, cường độ

của các điểm ảnh này khác với nền Các điểm ảnh này có thể được phát hiện bằng một

mặt nạ nhân chập có kích thước 3x3 với các hệ số đã chọn trên hình 3.5

Hình 3.5 Mặt nạ dung để xác định các điểm ảnh

Tách biệt trên một nền không đổi -1 -1 -1 -1 8 -1

-1 -1 -1

Thủ tục phát hiện điểm ảnh như sau: Cho tâm của mặt nạ chuyển động xung quanh

hình ảnh Tại mỗi vị trí pixel trong hình ảnh, ta nhân mỗi pixel nằm trong vùng mặt

nạ tương ứng ; Nghĩa là pixel ở tâm của mặt nạ được nhân với 8, còn 8 pixel lân

cận được nhân với –1 Sau đó cộng kết quả của 9 phép nhân này lại Nếu tất cả các

pixel trong mặt nạ có cùng giá trị (tức nền không đổi), thì tổng sẽ bằng 0 Ngược

lại nếu tâm của mặt nạ trùng với một trong các điểm ảnh cần xác định, thì tổng sẽ

khác 0 Nếu điểm ảnh cần xác định không nằm đúng tâm của mặt nạ, tổng cũng sẽ khác 0, nhưng giá trị biên độ của đáp ứng sẽ yếu hơn Những đáp ứng yếu hơn này

có thể loại bỏ bằng cách so sánh tổng với một ngưỡng

Xét một mặt nạ có các hệ số w1, w2,….w9 và 8 điểm ảnh lân cận của điểm ảnh (x,y) như hình 3.6 Ta có thể khái quát hoá một hàm tiền xử lý cho một mặt nạ 3x3 như sau:

h[f(x,y)]= w1f(x-1, y-1) +w3f(x-1, y+1) +w4f(x, y-1) +w5f(x,y)+w6f(x,y+1) +w7f(x+1,y-1)+w8f(x+1,y) +w9f(x+1, y+1) (3.23)

W2 (x-1,y)

W3 (x-1,y+1) W4

(x, y-1) W5 (x,y) W6 (x,y+1) W7

(x+1, y-1) W8 (x+1, y) W9 (x+1,

y+1)

3.3.2 Phương pháp tiền xử lý trong miền tần số

Thuật ngữ miền tần số ở đây có nghĩa là tổng số pixel phức được tạo ra từ việc lấy biến đổi Fourier hình ảnh Khái niệm “tần số” thường được sử dụng trong giải thích biến đổi Fourier và suy ra từ bản chất của biến đổi Fourier là tổ hợp của các hàm sin phức Phương pháp naỳ đóng vai trò rất quan trọng trong lĩnh các vực như phân tích chuyển động của một vật và miêu tả vật

Xét các hàm rời rạc của một biến, f(x), x=0, 1, …., N-1 Biến đổi Fourier thuận của hàm f(x) là:

Cặp biến đổi Fourier hai chiều của hình ảnh NxN được định nghĩa như sau:

f(x,y)e-j2π (ux+vy)/N (3.26) với u,v=0,1,2 , N-1 và

F(u,v)ej2π (ux+vy)/N (3.27) với x,y=0, 1, 2, N-1

Bằng cách coi biên của vật như mảng một chiều các điểm, sau đó tính biến đổi Fourier các phần tử của mảng đó, từ các giá trị F(u) thu được có thể biết được dạng biên của vật Biến đổi Fourier một chiều cũng là một công cụ rất mạnh trong việc phát hiện chuyển động của vật Tuy vẫn còn hạn chế về mặt tính toán nhưng biến đổi Fourier rời rạc có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực tái tạo ảnh, cải thiện ảnh và khôi phục ảnh Đối với biến đổi Fourier liên tục, hai chiều, việc tính toán có thể đạt tới tốc độ ánh sáng nhờ sử dụng các thiết bị quang học

3.4 Làm trơn ảnh

3.4.1 Lấy trung bình các điểm ảnh lân cận- Lọc tuyến tính

Lấy trung bình các điểm ảnh lân cận là một kỹ thuật miền không gian đơn giản để làm trơn ảnh Cho một hình ành f(x,y) , thủ tục sẽ tạo ra một hình ảnh đã làm trơn g(x,y), cường độ tại mỗi điểm (x,y) của ảnh này có được bằng cách lấy trung bình các giá trị cường độ các điểm ảnh của f nằm trong một lân cận xác trước định của (x,y) Nói cách khác, ảnh đã được làm nhẵn có được bằng cách sử dụng

p ,

1

f(n,m) (3.28) với mọi x,y nằm trong f(x,y) , S là tập hợp tọa độ các điểm trong lân cận (x,y) gồm cả (x,y) và P là tổng số điểm trong lân cận

3.4.2 Phương pháp lọc điểm giữa (lọc trung vị)_ Lọc phi tuyến

Một trong những khó khăn chủ yếu của phương pháp lấy trung bình các điểm ảnh lân cận là nó làm mờ biên của hình ảnh và các chi tiết sắc nét khác Sự mờ này có thể làm giảm đáng kể nhờ việc sử dụng bộ lọc điểm giữa ở đây chúng ta sẽ thay cường độ của mỗi điểm ảnh bằng độ lớn cường độ của điểm giữa trong một lân cận xác định trước của điểm ảnh đó thay vì lấy trung bình các điểm ảnh

Để thực hiện lọc điểm giữa trong một lân cận của một điểm ảnh, trước tiên phải sắp xếp các giá trị của pixel và các lân cận của nó, xác định điểm giữa và gán giá trị này cho pixel Ví dụ: trong lân cận 3x3 điểm giữa là giá trị lớn nhất thứ 5, trong lân cận 5x5 điểm giữa là giá trị lớn nhất thứ 13v.v…Khi trong lân cận có nhiều giá trị giống nhau, ta nhóm các giá trị bằng nhau như :giả sử một lân cận 3x3 có các giá trị (10,20,20,20,15,20,20,25,100) Các giá trị này được sắp xếp như

sau(10,15,20,20,20,20,25,100) và các điểm giữa của lân cận này là 20 Như vậy thực chất của việc lọc điểm giữa là ép các điểm có cường độ khác biệt giống các lân cận của nó hơn, tức làm loại bỏ các điểm nhọn cường độ xuất hiện trong các mặt nạ lọc

3.4.3 Trung bình hoá hình ảnh

Xét một hình ảnh nhiễu g(x,y) tạo ra do cộng nhiễu n(x,y) vào hình ảnh f()x,y tức là:

G(x,y) = f(x,y) +n(x,y) (3.29)

ở đây giả sử nhiễu là không tương quan và có giá trị trung bình bằng 0 Mục tiêu của phương pháp trung bình hoá là tạo ra một hình ảnh tốt hơn bằng cách cộng các hình ảnh nhiễu cho trước gi(x,y), i=1,2,…K

Nếu nhiễu thoả mãn các ràng buộc nêu trên, bài toán sẽ là đơn giản và hình ảnh g(x,y) được tạo ra bằng cách lấy trung bình K hình ảnh nhiễu khác nhau

ở đây E {g(x,y)} là giá trị mong đợi của g, σ

g

2(x,y), và σ

n

2(x,y) là các biến của g và

n tại toạ độ (x,y) Độ lệch chuẩn tại bất kỳ điểm nào trong hình ảnh trung bình được cho bởi:

3.4.4 Làm trơn hình ảnh nhị phân

Trong ảnh nhị phân điểm đen được quy định là 1 và điểm trắng được quy định là 0

Vì hình ảnh nhị phân có hai giá trị nhiễu trong trường hợp này tạo ra các hiệu ứng như biên mấp mô, các lỗ nhỏ, thiếu góc và các điểm bị tách ra

Ý tưởng cơ bản là kiểm tra một hàm BOOL đối với lân cận tâm tại pixel p và gán p

là 1 hoặc 0 phụ thuộc vào sự sắp xếp về mặt không gian và giá trị của các pixel lân cận Do hạn chế về thời gian xử lý nên việc phân tích chỉ giới hạn trong 8 lân cận của p, lân cận này cho một mặt nạ kích thước 3x3 như hình 3.7

Hình 3.7 Các lân cận của p sử dụng để làm nhẵn ảnh

a b c

d p e

f g h nhị phân điểm tối là một và điểm sang là 0

Làm nhẵn ảnh nhị phân được tiến hành theo các bước sau:

ở đây “.” Và “+” lần lượt là ký hiệu của AND và OR Theo qui ước, pixel trong mặt

nạ được gán là 1 và pixel trắng được gán là 0 Do đó nếu Bi =1, p được gán là 1, ngược lại p được gán là 0 Phương trình (3.34) được áp dụng đồng thời cho tất cả các pixel, trong đó giá trị tiếp theo của mỗi vị trí pixel được xác định trước khi các pixel khác đã

bị thay đổi

Bước 3,4 được thực hiện tương tự bằng cách đánh giá biểu thức Bool sau:

B2 =p{(a+b+c) (e+g+h)+(b+c+e).(d+f+g)} (3.35) đồng thời cho tất cả các pixel Và p=1 nếu B2 =0

Các điểm thiếu ở góc phải trên được bổ xung bằng biểu thức sau: