Kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet

Kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet

MỤC LỤC CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: KỸ THUẬT MÃ HOÁ DỰA TRÊN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 1.1 Biến đổi Fourier (FT) 1.2 Biến đổi Cosin rời rạc (DCT) 1.3 Biến đổi Wavelet (WT) 1.3.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 1.3.2 Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) 1.3.3 Tính chất biến đổi Wavelet 12 1.3.4 Giới thiệu số họ Wavelet 15 1.3.4.1 Biến đổi Wavelet Harr 15 1.3.4.2 Biến đổi Wavelet Meyer 15 1.3.4.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 16 1.3.5 Một số ứng dụng bật Wavelet 17 1.3.5.1 Nén tín hiệu 17 1.3.5.2 Khử nhiễu 17 1.3.5.3 Mã hoá nguồn mã hoá kênh 17 CHƢƠNG2:ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG XỬ LÝ ẢNH18 2.1 Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh số phƣơng pháp xử lý nhiễu nén ảnh nhằm nâng cao chất lƣợng ảnh 18 2.1.1 Nghiên cứu lý thuyết tổng quan xử lý ảnh 18 2.1.1.1 Xử lý ảnh vấn đề xử lý ảnh 19 2.1.1.2 Thu nhận biểu diễn ảnh 19 2.1.2 Một số phƣơng pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lƣợng ảnh 20 2.1.2.1 Các kỹ thuật tăng cƣờng ảnh 20 2.1.2.2 Khôi phục ảnh 20 2.2 Ứng dụng Wavelet xử lý tín hiệu 22 2.2.1 Mô hình xử lý nhiễu 22 2.2.2 Phƣơng pháp đặt ngƣỡng tín hiệu 22 2.2.2.1 Lý thuyết ngƣỡng 22 Sinh viên: Trần Duy Hưng 2.2.2.2 Khử nhiễu khơng tuyến tính phƣơng pháp đặt ngƣỡng cứng ngƣỡng mềm 23 2.2.2.3 Các phƣơng pháp quy tắc chọn ngƣỡng 23 A Phƣơng pháp lấy ngƣỡng trung vị 23 B Các quy tắc chọn ngƣỡng 24 2.2.3 Khử nhiễu hình ảnh 24 2.2.4 Một số phƣơng pháp chọn ngƣỡng cho khử nhiễu hình ảnh 25 2.2.4.1 Phƣơng pháp VisuShrink 25 2.2.4.2 Phƣơng pháp NeighShrink 25 2.2.4.3 Phƣơng pháp SureShrink 25 A Lựa chọn ngƣỡng trƣờng hợp rời rạc 25 B Ứng dụng SURE để khử nhiễu ảnh 26 2.2.4.4 Phƣơng pháp BayesShrink 26 A Ngƣỡng thích nghi cho BayesShrink 26 B.Ƣớc lƣợng tham số để xác định ngƣỡng 27 C Quá trình thực 28 2.3 Nén ảnh Wavelet-JPEG2000 28 2.3.1 Lịch sử đời phát triển chuẩn JPEG2000 28 2.3.2 Các tính JPEG2000 29 2.3.3 Các bƣớc thực nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 29 2.3.3.1 Xử lý trƣớc biến đổi 29 2.3.3.2 Biến đổi liên thành phần 30 2.3.3.3 Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) 30 2.3.3.4 Mã hoá kết hợp dịng liệu sau mã hố 32 2.3.4 So sánh chuẩn JPEG2000 với chuẩn JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh khác35 KẾT LUẬN 39 Sinh viên: Trần Duy Hưng CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi côsin rời rạc DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DPCM Differized Pules Code Modulation Điều xung mã vi sai DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc EZW Embedded Zerotree Wavelet Wavelet zero HVS Human Visual System Hệ thống cảm nhận hình ảnh mắt ngƣời Biến đổi Wavelet rời rạc ngịch IDWT JPEG Joint Photographic Experts Group Chuẩn nén ảnh uỷ ban JPEG quốc tế JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Lossless Compression Kỹ thuật nén ảnh không tổn hao (không liệu) Lossy Compression Kỹ thuật nén ảnh có tổn hao (có liệu) MRA Multi Resolution Analysis Phân tích đa phân giải MSE Mean Square Error Sai số bình phƣơng trung bình PCM Pulse Code Modulation Điều xung mã PSNR Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu QMF Quardrature Mirrir Filters Lọc gƣơng cầu tứ phƣơng RLC Run Length Coding Mã hoá loạt dài ROI Region Of Interest Kỹ thuật mã hoá ảnh theo vùng SPIHT Set Partitioning in Hierarchical Trees Phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo vùng STFT Short Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian ngắn WT Wavelet Transform Biến đổi băng Wavelet WDT Wavelet Dicomposition Tree Cây phân giải Wavelet Sinh viên: Trần Duy Hưng LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, nhu cầu sử dụng dịch vụ liệu mạng di động, liệu đa phƣơng tiện lớn Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt làm tìm đƣợc kĩ thuật mã hố liệu then chốt (chuẩn), có hiệu để truyền liệu mạng di động Để sử dụng dịch vụ Internet nhƣ nhiều dịch vụ liệu khác ứng dụng di động cần có kĩ thuật then chốt để hỗ trợ truyền thông nhiều dạng liệu thông tin di động tế bào nhƣ: thoại, văn ,hình ảnh video Tuy nhiên vấn đề truyền thông nội dung đa phƣơng tiện thông tin di động gặp số khó khăn: băng thơng mạng di động tế bào, nhiễu kênh,giới hạn pin cho ứng dụng, tính tƣơng thích liệu cho thuê bao Trong việc cải thiện băng thông di động cần cơng nghệ tƣơng lai cịn việc cải thiện giới hạn pin không đáp ứng đƣợc phát triển dịch vụ tƣơng lai, phƣơng pháp giảm kích thƣớc liệu kĩ thuật nén cách tiếp cận hiệu giải khó khăn Đồ án tốt nghiệp trình bày số ứng dụng kỹ thuật biến đổi Wavelet nhằm khắc phục khó khăn dịch vụ liệu đa phƣơng tiện di động Trong ta sâu vào tìm hiểu ứng dụng bật kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet Sinh viên: Trần Duy Hưng CHƢƠNG 1: KỸ THUẬT MÃ HOÁ DỰA TRÊN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 1.1.Biến đổi Fourier(FT) Trong xử lí tín hiệu, phép biến đổi Fourier(FT) cơng cụ tốn học quan trọng cầu nối việc biểu diễn tín hiệu miện khơng gian miền tần số; việc biểu diễn tín hiệu miền tần số đơi có lợi việc biểu diễn miền không gian Tuy nhiên phép biến đổi FT cung cấp thơng tin có tính tồn cục thích hợp cho tín hiệu tuần hồn, khơng chứa đột biến thay đổi không đƣợc dự báo trƣớc Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) phép biến đổi thuận nghịch, cho phép chuyển đổi thuận – nghịch thông tin gốc (miền khơng gian thời gian) tín hiệu đƣợc xử lý (đƣợc biến đổi) Tuy nhiên thời điểm tồn miền thơng tin đƣợc thể Nghĩa tín hiệu miền khơng gian khơng có xuất thơng tin tần số tín hiệu sau biến đổi Fourier khơng có xuất thơng tin thời gian FT cho biết thơng tin tần số tín hiệu, cho biết tần số có tín hiệu, nhiên khơng cho biết tần số xuất tín hiệu Nếu nhƣ tín hiệu ổn định (stationary – có thành phần tần số khơng thay đổi theo thời gian) việc xác định thành phần tần số xuất tín hiệu khơng cần thiết Phép biến đổi FT thuận nghịch đƣợc định nghĩa nhƣ sau: j ft dt (1.1) x t = X f e j ft df (1.2) X f xte Phép biến đổi FT đƣợc áp dụng cho tín hiệu không ổn định (non-stationary) nhƣ quan tâm đến thành phần phổ có tín hiệu mà khơng quan tâm đến xuất tín hiệu Tuy nhiên, thơng tin thời gian xuất phổ tín hiệu cần thiết, phép biến đổi FT khơng có khả đáp ứng đƣợc yêu cầu này, hạn chế phép biến đổi Sinh viên: Trần Duy Hưng Để có biến đổi Fourier rời rạc –DFT (Discrete Fourier Transform) phép tích phân biểu thức toán học biến đổi FT, ta thay phép tổng tính tốn với mẫu hữu hạn Hệ số phép biến đổi DFT thứ k chuỗi gồm N mẫu {x(n)} đƣợc định nghĩa: N X k = kn x n W N ,k=0,……,N-1 (1.3) n Trong W N = e j2 N =cos j sin N N chuỗi x n đƣợc khơi phục DFT ngƣợc nhƣ sau: x n N N X k WN kn ,n=0,……,N-1 (1.4) k 1.2.Phép biến đổi cosin rời rạc (DCT) Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền khơng gian sang miền tần số để biểu diễn dƣới dạng gọn Tính chất tƣơng tự nhƣ biến đổi Fourier, coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio video) tín hiệu ổn định bất biến theo thời gian Biến đổi DCT thuận ngƣợc chiều gồm N mẫu đƣợc định nghĩa nhƣ sau: ck N DCT=X k IDCT=x n = N N x n cos 2n k 2N ,k=0,……,N-1 c k X k cos 2n k 2N ,n=0,1, ,N-1 (1.6) n N k Trong c k = 1/ 2, k 1, k (1.5) 0 Cả DCT IDCT biến đổi trực giao, tách biệt thực Tính chất phân tách (separable) nghĩa biến đổi nhiều chiều phân tách thành biến đổi chiều Tính chất trực giao nghĩa ma trận DCT IDCT khơng bất thƣờng (non-singular) thực biến đổi ngƣợc chúng đạt đƣợc cách áp dụng toán tử hoán vị Cũng nhƣ biến đổi FT, DCT coi liệu đầu vào tín hiệu ổn định (bất biến) Trong chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, ngƣời ta thƣờng sử dụng DCT IDCT có kích thƣớc mẫu Bức ảnh khung ảnh video kích thƣớc NxN đƣợc chia thành khối khơng chồng chéo hai chiều gọi ảnh kích thƣớc 8x8 áp dụng biến đổi DCT hai chiều mã hoá áp dụng biến đổi Sinh viên: Trần Duy Hưng IDCT giải mã Biến đổi DCT IDCT mẫu tạo thành ma trận 8x8 theo công thức: 2-D DCT=X k ,l = ckcl x m,n cos m 0n 2m k 16 cos 2n l 16 (1.7) Trong k,l=0,1,……,7 7 2-D IDCT=x m,n = m 0n ckcl 2m k X k ,l cos 16 cos 2n l 16 (1.8) Trong m,n=0,1……,7 Và c k , c l 1/ 2, k & l 1, k l 0 Thuật tốn để tính 2D-DCT IDCT là: thực phép biến đổi 1D lần lƣợt cho hàng đến cột ma trận 1.3.Biến đổi Wavelet (WT) Năm 1975, Morlet, J., phát triển phƣơng pháp đa phân giải (munltiresolution); đó, ơng sử dụng xung dao động, đƣợc hiểu “Wavelet” (dịch theo từ gốc sóng nhỏ) cho thay đổi kích thƣớc so sánh với tín hiệu đoạn riêng biệt Kỹ thuật bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa dao động tần số thấp, sóng nhỏ đƣợc so sánh với tín hiệu phân tích để có tranh tồn cục tín hiệu độ phân giải thơ Sau sóng nhỏ đƣợc nén lại để nâng cao tần số dao động Quá trình gọi làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; thực tiếp bƣớc so sánh, tín hiệu đƣợc nghiên cứu chi tiết độ phân giải cao hơn, giúp phát thành phần biến thiên nhanh cịn ẩn bên tín hiệu Đó mục đích phép biến đổi Wavelet 1.3.1.Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) Biến đổi Wavelet liên tục hàm f t đƣợc hàm Wavelet mẹ t Hàm Wavelet mẹ t hàm số thực số phức liên tục thoả mãn tính chất sau đây: Tích phân suy rộng tồn trục t hàm t dt t Tức là: (1.9) Sinh viên: Trần Duy Hưng Tích phân lƣợng hàm toàn trục t số hữu hạn Tức là: t (1.10) dt Điều kiện (1.10) có nghĩa hàm nghĩa hàm t phải hàm bình phƣơng khả tích, t thuộc khơng gian L2 R hàm bình phƣơng khả tích t đƣợc lựa chọn biến đổi Wavelet liên tục hàm bình Sau hàm Wavelet phƣơng khả tích f t đƣợc tính theo cơng thức: W a, b f t * a t b dt a (1.11) Biến đổi hàm hai tham số thực a b Dấu * ký hiệu liên hiệp phức a,b t Nếu định nghĩa hàm t a t b a a,b t theo biểu thức: (1.12) Chúng ta viết đƣợc: W a, b f t t dt (1.13) a,b Theo tốn học ta gọi tích vơ hƣớng hàm f t hệ số chuẩn hố để đảm bảo tích phân lƣợng hàm a a,b t Giá trị a,b t độc lập với a b: a ,b t dt t Với giá trị a dt (1.14) a,b t a,0 t đƣợc dịch b đơn vị trục thời gian Do b đƣợc gọi tham số dịch Đặt b=0 ta thu đƣợc: a ,0 t a t a (1.15) Điều cho thấy a tham số tỉ lệ Khi a >1 hàm Wavelet đƣợc trải rộng 0< a 0, β > 0, với: ( X X , ) Và C( Và X , ) (3 / ) (1/ ) 1/2 ( X, ) (1/ ) (2.17) (2.18) e u u t 1du hàm gamma (t) Giá trị dự kiến sai số bình phƣơng trung bình MSE (mean square error) ˆ ˆ E(X X) = EX EY|X (X X)2 (2.19) (T) Ngƣỡng tối ƣu T∗ đƣợc cho T* ( X , ) arg (T) T Giá trị ngƣỡng TBS(σX) = (2.20) V (2.21) X Ƣớc tính ngƣỡng TB = σ2/σX khơng gần tối ƣu mà cịn có trực quan hấp dẫn Khi σ/σX > 1, nhiễu chiếm ƣu ngƣỡng Sinh viên: Trần Duy Hưng 26 chuẩn đƣợc chọn lớn để loại bỏ nhiễu tràn ngập tín hiệu Nhƣ vậy, lựa chọn ngƣỡng để điều chỉnh đặc điểm tín hiệu nhiễu nhƣ đƣợc phản ánh tham số σ σX B.Ƣớc lƣợng tham số để xác định ngƣỡng Các mô hình quan sát đƣợc thể nhƣ sau: Y=X+V (2.22) Ở Y biến đổi Wavelet hình ảnh xuống cấp, X biến đổi wavelet hình ảnh ban đầu, V biến đổi Wavelet thành phần nhiễu theo phân phối Gaussian N(0, Y X V V ) (2.23) -phƣơng pháp xuất phát từ nhiễu: Nó đƣợc đạo hàm nhiễu chuẩn V đƣợc ƣớc tính xác từ mức phân tách HH1 subband chéo ƣớc tính trung vị v Median(| HH1 |) (2.24) 0.6745 - Sự đánh giá phƣơng sai hình ảnh xuống cấp Y: Các phƣơng sai hình ảnh xuống cấp đƣợc ƣớc tính nhƣ Y M Am Mm (2.25) Với Am bậc Wavelet tỉ lệ, M tổng hệ số wavelet - Tính giá trị ngƣỡng T: TBS ˆ2 V  (2.26) X Với  X max  y 2 y (2.27) Trong trƣờng hợp ˆ ≥ ˆ ,  đƣợc giữ không, nghĩa TBS y V X ∞, thực tế, lựa chọn TBS = max (| Am |), tất hệ số đƣợc thiết lập tới zero Tóm lại, kỹ thuật bayes shrink thresholding thực đặt ngƣỡng mềm với thích nghi, liệu hƣớng, subband mức độ phụ thuộc gần ngƣỡng tối ƣu đƣợc cho bởi: Sinh viên: Trần Duy Hưng 27 TBS ˆ2 V ,  if ˆ V ˆY X (2.28) max | A m | , otherwise C Quá trình thực Quá trình thực khử nhiễu hình ảnh ngƣỡng Wavelet thích nghi gồm bƣớc sau: Bƣớc Thực phân tích đa tỉ lệ hình ảnh bị hỏng nhiễu Gauss sử dụng biến đổi Wavelet Bƣớc Ƣớc lƣợng phƣơng sai nhiễu ( ˆ ) tính tốn tham số tỉ lệ tƣơng ứng V Bƣớc Với chi tiết tổng subband - Đầu tiên tính độ lệch chuẩn ˆ y ,  X - Sau tính ngƣỡng TBS, - Cuối áp dụng ngƣỡng mềm cho hệ số nhiễu Bƣớc Nghịch đảo phân tích đa phân giải để tái tạo ảnh khử nhiễu 2.3 Nén ảnh Wavelet-JPEG2000 2.3.1.Lịch sử đời phát triển chuẩn JPEG2000 Nhƣ biết, đời JPEG mang lại nhiều lợi ích to lớn nhiều mặt JPEG giảm nhỏ kích thƣớc ảnh, giảm thời gian truyền làm giảm chi phí xử lý ảnh chất lƣợng ảnh tốt.Tuy nhiên ngƣời ta ứng dụng dạng thức nén có tổn thất thơng tin JPEG mã hố không tổn thất JPEG phức tạp Để việc nén ảnh có hiệu hơn, Ủy ban JPEG đƣa chuẩn nén ảnh JPEG2000 JPEG2000 sử dụng biến đổi Wavelet phƣơng pháp mã hố đặc biệt để có đƣợc ảnh nén ƣu việt hẳn JPEG JPEG2000 tiếp tục đƣợc phát triển, nhƣng phần I đƣợc tổ chức ISO chấp nhận chuẩn nén ảnh quốc tế áp dụng cho ảnh tĩnh Chuẩn nén ảnh JPEG2000 mà xƣơng sống biến đổi Wavelet với tính vƣợt trội so với JPEG chắn đƣợc sử dụng server nội dung để chuyển đổi định dạng ảnh mạng di động Chính thế, mục đích chƣơng không giới thiệu chuẩn nén ảnh dựa biến đổi Wavelet phổ biến mà đƣa lựa chọn nhằm giải toàn cục toán đặt phần mở đầu Sinh viên: Trần Duy Hưng 28 2.3.2.Các tính JPEG2000 JPEG2000 có nhiều chức đặc biệt chuẩn nén ảnh tĩnh khác nhƣ JPEG hay GIF Dƣới chức ƣu việt JPEG2000 so với chuẩn nén ảnh tĩnh khác: Cho chất lƣợng ảnh tốt áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất Sử dụng đƣợc với truyền dẫn hiển thị luỹ tiến chất lƣợng, độ phân giải, thành phần màu có tính định vị khơng gian Sử dụng chế nén ảnh cho hai dạng thức nén Truy nhập giải nén thời điểm nhận liệu Giải nén vùng ảnh mà khơng cần giải nén tồn ảnh Có khả mã hoá ảnh với tỉ lệ nén theo vùng khác Nén lần nhƣng giải nén với nhiều cấp chất lƣợng tuỳ theo yêu cầu ngƣời sử dụng Hiện tại, ISO uỷ ban JPEG đƣa khuyến nghị thay JPEG JPEG2000 2.3.3.Các bƣớc thực nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 Ảnh gốc Xử lý trƣớc biến đổi Biến đổi thuận liên thành phần Ảnh mã Giải mã hoá Giải lƣợng tử hoá hoá Biến đổi thuận riêng thành phần Biến đổi ngƣợc riêng thành phần Lƣợng tử hoá Ảnh sau Mã hoá Mã hoá Biến đổi ngƣợc riêng thành Ảnh khôi xử lý sau biến đổi phần phục Hình 2.7: Trình tự mã hố (a) giải mã JPEG2000 (b) 2.3.3.1 Xử lý trƣớc biến đổi Do sử dụng biến đổi Wavelet, JPEG2000 cần có liệu ảnh đầu vào dạng đối xứng qua Xử lý trƣớc biến đổi giai đoạn đảm bảo liệu đƣa vào nén ảnh có dạng Ở phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi trả lại giá trị gốc ban đầu cho liệu ảnh Sinh viên: Trần Duy Hưng 29 2.3.3.2 Biến đổi liên thành phần Giai đoạn loại bỏ tính tƣơng quan thành phần ảnh JPEG2000 sử dụng hai loại biến đổi liên thành phần biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform - RCT) biến đổi màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) biến đổi thuận nghịch làm việc với giá trị ngun, cịn biến đổi khơng thuận nghịch làm việc với giá trị thực ICT RCT chuyển liệu ảnh từ không gian màu RGB sang YCrCb RCT đƣợc áp dụng hai dạng thức nén có tổn thất khơng tổn thất, cịn ICT áp dụng cho nén có tổn thất Cơng thức biến đổi thuận ngƣợc hai phép biến đổi ICT RCT cho phần phụ lục Việc áp dụng biến đổi trƣớc nén ảnh khơng nằm ngồi mục đích làm tăng hiệu nén Các thành phần Cr, Cb có ảnh hƣởng tới cảm nhận hình ảnh mắt thành phần độ chói Y có ảnh hƣởng lớn tới ảnh Chúng ta thấy rõ điều hình vẽ 2.8: Hình 2.8: Minh hoạ ảnh với RGB YCrCb 2.3.3.3 Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) Biến đổi riêng thành phần đƣợc áp dụng JPEG2000 biến đổi Wavelet Để đảm bảo tính tồn vẹn thơng tin phải áp dụng phép biến đổi thuận nghịch không thuận nghịch Do phép biến đổi Wavelet phép biến đổi trực giao nhƣ biến đổi DCT mà phép biến đổi băng nên thành phần đƣợc phân chia thành băng tần số khác băng đƣợc Sinh viên: Trần Duy Hưng 30 mã hóa riêng rẽ JPEG2000 áp dụng biến đổi Wavelet nguyên thuận nghịch 5/3 (IWT) biến đổi thực khơng thuận nghịch Daubechies 9/7 Việc tính tốn biến đổi JPEG2000 đƣợc thực theo phƣơng pháp Lifting (Công thức cụ thể phƣơng pháp Lifting biến đổi Wavelet JPEG2000 cho phần phụ lục) Sơ đồ phƣơng pháp Lifting 1D áp dụng JPEG2000 hình 2.9 Việc tính tốn biến đổi Wavelet 2D suy từ biến đổi Wavelet 1D theo phƣơng pháp phân giải ảnh tuỳ chọn Trong JPEG2000 có phƣơng pháp phân giải ảnh nhƣng phƣơng pháp đƣợc sử dụng nhiều phƣơng pháp kim tự tháp Hình 2.9: Phƣơng pháp Lifting 1D dùng tính toán biến đổi Wavelet V xy U xy sgn U x, y (2.29) với Δ bƣớc lƣợng tử, U(x,y) giá trị băng đầu vào; V(x,y) giá trị sau lƣợng tử hoá Trong dạng biến đổi nguyên, đặt bƣớc lƣợng tử Với dạng biến đổi thực bƣớc lƣợng tử đƣợc chọn tƣơng ứng cho băng riêng rẽ Bƣớc lƣợng tử băng phải có dịng bít truyền để phía thu giải lƣợng tử cho ảnh Cơng thức giải lƣợng tử hố là: U x, y V x, y r sgn V x, y Sinh viên: Trần Duy Hưng (2.30) 31 r tham số xác định dấu làm tròn, giá trị ( U x,y); V(x,y) tƣơng ứng giá trị khơi phục giá trị lƣợng tử hố nhận đƣợc JPEG2000 không cho trƣớc r nhiên thƣờng chọn r 2.3.3.4 Mã hố kết hợp dịng liệu sau mã hoá JPEG2000 theo khuyến nghị uỷ ban JPEG quốc tế sử dụng nhiều phƣơng pháp mã hoá khác nhƣ nhiều cách biến đổi Wavelet khác để thu đƣợc chất lƣợng ảnh tƣơng ứng với ứng dụng cần xử lý Điều giúp cho JPEG2000 mềm dẻo nhiều so với JPEG Việc áp dụng phƣơng pháp mã hoá khác đƣợc mở rộng sang lĩnh vực nén ảnh động biến đổi Wavelet Trong thực tế phƣơng pháp mã hoá ảnh đƣợc áp dụng nén ảnh biến đổi Wavelet nhƣ JPEG2000 có hai phƣơng pháp đƣợc coi sở đƣợc áp dụng nhiều nhất: phƣơng pháp SPIHT phƣơng pháp EZW Hiện JPEG2000 đƣợc áp dụng mã hoá hai phƣơng pháp phƣơng pháp phát triển từ hai phƣơng pháp phƣơng pháp mã hố mặt phẳng bít Vì xem xét hai phƣơng pháp Việc kết hợp dịng liệu sau mã hố JPEG2000 thực chất để thực tính đặc biệt JPEG2000 nhƣ tính ROI v.v Phƣơng pháp mã hố SPIHT Có thể thấy dù áp dụng biến đổi Wavelet hay với phép phân giải ảnh băng có số thứ tự thấp thành phần tần số cao (mang thông tin chi tiết ảnh băng có số thứ tự cao chứa thành phần tần số thấp (mang thơng tin ảnh) Điều nghĩa hệ số chi tiết giảm dần từ băng mức thấp (HH1 chẳng hạn) (ứng với thành phần tần số cao) xuống băng mức cao (ứng với thành phần tần số thấp) có tính tƣơng tự khơng gian băng con, ví dụ nhƣ đƣờng biên hình vẽ ảnh tồn vị trí băng (tƣơng ứng với mức độ phân giải băng ấy) Điều dẫn tới đời phƣơng pháp SPIHT (Set partitioning in hierarchical trees - phƣơng pháp mã hoá phân cấp theo phân vùng).Phƣơng pháp SPIHT đƣợc thiết kế tối ƣu cho truyền dẫn luỹ tiến Điều có nghĩa thời điểm trình giải nén ảnh theo phƣơng pháp mã hố chất lƣợng ảnh hiển thị thời điểm tốt đạt đƣợc với số lƣợng bít đƣa vào giải mã tính thời điểm Ngoài ra, phƣơng pháp sử dụng kỹ thuật embedded coding; điều có nghĩa ảnh sau nén với kích cỡ (lƣu trữ) lớn Sinh viên: Trần Duy Hưng 32 (tỷ lệ nén thấp) chứa liệu sau nén ảnh có kích cỡ (lƣu trữ) nhỏ (tỷ lệ nén cao) Bộ mã hố cần nén lần nhƣng giải nén nhiều mức chất lƣợng khác Giả sử gọi pixel ảnh cần mã hoá pi , j Áp dụng phép biến đổi Wavelet T cho pixel ảnh để tạo hệ số phép biến đổi Wavelet c i , j Các hệ số tạo ảnh biến đổi C Phép biến đổi đƣợc viết dƣới dạng toán tử nhƣ sau: C=T(p) Trong phƣơng pháp truyền dẫn luỹ tiến với ảnh mã hố bắt đầu q trình khôi phục (giải nén) ảnh cách đặt giá trị ảnh khôi phục từ hệ số biến đổi c Sử dụng giá trị giải mã hệ số biến đổi để tạo ảnh khôi phục (vẫn chƣa áp dụng biến đổi ngƣợc Wavelet) c sau áp dụng biến đổi ngƣợc Wavelet để tạo ảnh cuối p Chúng ta viết dƣới dạng tốn tử nhƣ sau: p T c Nguyên tắc quan trọng phƣơng pháp truyền dẫn ảnh theo kiểu luỹ tiến phƣơng pháp ln truyền giá trị mang thông tin quan trọng ảnh trƣớc Sở dĩ làm nhƣ thơng tin thơng tin làm giảm thiểu nhiều độ méo dạng ảnh (sự sai khác ảnh gốc ảnh khôi phục) Đây lý phƣơng pháp SPIHT truyền hệ số lớn trƣớc nguyên tắc quan trọng phƣơng pháp Một ngun tắc bít có trọng số lớn mang thông tin quan trọng liệu nhị phân Phƣơng pháp SPIHT sử dụng hai nguyên tắc này; xếp hệ số biến đổi truyền bít có trọng số lớn Q trình giải mã dừng lại bƣớc ứng với giá trị ảnh cần mã hố u cầu Đây cách mà phƣơng pháp mã hoá SPIHT làm tổn thất thơng tin Phƣơng pháp mã hố EZW Phƣơng pháp mã hoá EZW (Embedded Zerotree Wavelet Encoder) dựa sở phép mã hoá luỹ tiến (progressive coding) giống nhƣ phƣơng pháp mã hoá SPIHT Phƣơng pháp chủ yếu dựa khái niệm zero (zerotree) Về bản, thuật toán dựa hai nguyên tắc nhƣ trình bày phần phƣơng pháp mã hố SPIHT Sau xem xét khái niệm thuật toán: Cây tứ phân: Sau áp dụng biến đổi Wavelet ứng với mức phân giải khác biểu diễn hệ số biến đổi dƣới dạng Ta thấy với biểu diễn nút cha có nút Sở dĩ có đƣợc điều Sinh viên: Trần Duy Hưng 33 trình biến đổi Wavelet tỷ lệ khác Ta gọi tứ phân (quadtree) Sơ đồ tứ phân đƣợc minh hoạ hình 2.10 Hình 2.10: Minh hoạ tứ phân (a) phân mức (b) Cây zero (zerotree): Cây zero tứ phân, tất nút nhỏ nút gốc Một nhƣ mã hoá đƣợc mã hoá đối tƣợng giải mã cho tất giá trị khơng Ngồi để mã hố đƣợc hệ số Wavelet trƣờng hợp này, giá trị nút gốc phải nhỏ giá trị ngƣỡng đƣợc xem xét ứng với hệ số Wavelet Sau có đủ khái niệm cần thiết tứ phân zero, trình bày ngun lý hoạt động thuật toán Thuật toán mã hoá hệ số theo thứ tự giảm dần Chúng ta dùng giá trị gọi ngƣỡng (threshold) sử dụng ngƣỡng để tiến hành mã hoá hệ số biến đổi Các hệ số đƣợc mã hoá theo thứ tự từ vùng tần số thấp đến vùng tần số cao Và hệ số có giá trị tuyệt đối lớn ngƣỡng đƣợc mã hoá Tiếp theo giảm ngƣỡng tiếp tục làm nhƣ ngƣỡng đạt tới giá trị nhỏ giá trị hệ số nhỏ Cách giảm giá trị ngƣỡng thực tƣơng đối đặc biệt, giá trị ngƣỡng giảm xuống nửa so với trƣớc Bộ giải mã phải biết mức ngƣỡng giải mã ảnh thành công Nhƣng ta từ nút cha đến nút tứ phân có nút con.Vậy ta phải theo nhánh có nút trƣớc Hay nói cách đầy đủ ta di chuyển từ hệ số đến hệ số khác theo thứ tự nhƣ Có nhiều cách di chuyển khác nhau, nhiên hai cách di chuyển hình 2.11 đƣợc sử dụng nhiều Sinh viên: Trần Duy Hưng 34 Hình 2.11: Hai cách xếp thứ tự hệ số biến đổi Việc xếp phải đƣợc quy ƣớc thống q trình mã hố q trình giải mã để việc giải mã ảnh đƣợc thành công Trên nguyên lý phƣơng pháp mã hoá EZW Chi tiết thuật tốn mã hố xem phần chƣơng trình Hiện phƣơng pháp mã hoá đƣợc áp dụng ngày nhiều nén ảnh động Phƣơng pháp cho tỉ lệ nén độ tin cậy giải mã cao Ngoài phƣơng pháp EZW dễ triển khai máy tính phƣơng pháp khơng u cầu việc lập trình q phức tạp 2.3.4.So sánh chuẩn JPEG2000 với chuẩn JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh khác Một tính quan trọng ƣu điểm rõ nét JPEG2000 so với JPEG nhƣ chuẩn nén ảnh khác nhƣ MPEG VTC hay JPEG-LS v.v JPEG2000 đƣa hai kỹ thuật nén có tổn thất khơng tổn thất theo chế mã hoá nghĩa JPEG2000 thực tất dạng thức JPEG chế mã hoá Nếu xét tồn hai kỹ thuật JPEG có khả nén ảnh có tổn thất không tổn thất thông tin Tuy nhiên với JPEG chế mã hố với hai dạng khác khó để sử dụng hai dạng lúc cho ứng dụng Do đó, thấy JPEG có tính mềm dẻo chuẩn nén ảnh tĩnh trƣớc Hơn thế, thấy tất phƣơng pháp thiết kế cho chuẩn JPEG2000 ƣu việt có nhiều tính so với JPEG; thống kê thực tế cho thấy với tỷ lệ nén loại ảnh ảnh đƣợc nén JPEG2000 hầu nhƣ ln có chất lƣợng tốt so với JPEG Chúng ta xem xét hai ảnh hình 2.12 để thấy rõ điều này, ảnh bên trái đƣợc nén theo JPEG ảnh bên phải đƣợc nén theo JPEG2000 Sinh viên: Trần Duy Hưng 35 Hình 2.12: So sánh JPEG JPEG2000 Tính ƣu việt thứ hai JPEG2000 so với JPEG dạng thức nén có tổn thất thơng tin, JPEG2000 đƣa tỷ lệ nén cao nhiều so với JPEG Các phần mềm nén ảnh JPEG (kể Photoshop) thiết kế để nén đƣợc tới tỷ lệ 40:1 nhƣng với JPEG2000 tỷ lệ nén lên tới 200:1 Theo cơng thức tính PSNR đơn vị dB, có PSNR dB 20 log RMSE (2.31) 2b Với hai ảnh hình 2.12, so sánh tham số PSNR cho bảng 2.13 Để so sánh dễ dàng hơn, ta xét ảnh đƣợc nén với tỷ lệ khác (đo lƣờng hệ số bít/pixel hay bpp) Tất số liệu bảng cho thấy JPEG2000 nén ảnh tốt JPEG; hệ số PSNR mà xét bảng đƣợc đo hệ đơn vị logarit Bảng 2.13 dƣới so sánh tỉ số tín hiệu đỉnh nhiễu chuẩn nén ảnh Sinh viên: Trần Duy Hưng 36 Bit per pixel 0.125 0.50 2.00 Ảnh theo JPEG 24.42 31.17 35.15 Ảnh theo JPEG2000 28.12 32.95 37.35 Ảnh theo JPEG 22.6 28.92 35.99 Ảnh theo JPEG2000 24.85 31.13 38.80 Bảng 2.13: So sánh JPEG JPEG2000 Tính ƣu việt thứ JPEG2000 so với JPEG chuẩn nén ảnh hiển thị đƣợc ảnh với độ phân giải kích thƣớc khác từ ảnh nén Với JPEG điều khơng thể thực đƣợc Sở dĩ có điều JPEG2000 sử dụng kỹ thuật phân giải ảnh mã hố đính kèm mà nói tới phần mã hố ảnh theo JPEG2000 Tính lợi đặc biệt quan trọng JPEG2000, JPEG nhƣ chuẩn nén ảnh tĩnh trƣớc phải nén nhiều lần để thu đƣợc chất lƣợng với lần nén khác với JPEG2000 ta cần nén lần cịn chất lƣợng ảnh đƣợc định tuỳ theo ngƣời sử dụng q trình giải nén ảnh theo JPEG2000 Một tính ƣu việt JPEG2000 tính mã hố ảnh quan trọng theo vùng (ROI - Region of Interest) mà đề cập phần mã hoá ảnh theo JPEG2000 Chất lƣợng toàn ảnh đƣợc thấy rõ hình 2.14 Hình 2.14: Minh hoạ tính ROI Sinh viên: Trần Duy Hưng 37 Nhƣ thấy hình 2.14, chất lƣợng vùng ảnh đƣợc lựa chọn tăng cao vùng đƣợc áp dụng phƣơng pháp nén ảnh ROI.JPEG2000 cịn có khả đặc biệt ƣu việt so với JPEG, khả vƣợt trội khơi phục lỗi Đó ảnh đƣợc truyền mạng viễn thơng thơng tin bị nhiễu; với chuẩn nén ảnh nhƣ JPEG nhiễu đƣợc thu vào hiển thị, nhiên với JPEG2000, đặc trƣng phép mã hố chống lỗi, JPEG2000 giảm thiểu lỗi tới mức hầu nhƣ khơng có Sau xem xét tính vƣợt trội JPEG2000 so với JPEG (chuẩn nén ảnh thông dụng nay) so sánh chức JPEG2000 với số chuẩn nén ảnh nhƣ JPEG - LS; PNG; MPEG VTC qua bảng 2.15 (Dấu + biểu thị chuẩn có chức tƣơng ứng, số dấu + nhiều chuẩn thực chức tƣơng ứng tốt) dấu - biểu thị chuẩn tƣơng ứng không hỗ trợ tính đó) JPEG2000 Khả nén ảnh khơng tổn thất Khả nén ảnh có tổn thất Khả luỹ tiến khôi phục ảnh Kỹ thuật mã hoá theo vùng ROI Khả tƣơng tác với vật thể có hình dạng Khả truy nhập ngẫu nhiên dịng bít ảnh nén Tính đơn giản Khả khơi phục lỗi Khả thay đổi tỷ lệ nén Tính mềm dẻo(khả nén nhiều loại ảnh khác nhau) JPEG -LS JPEG MPEG4VTC PNG +++ ++++ + - +++ +++++ + +++ ++++ - +++++ - ++ +++ + +++ - - + - - - - ++ - ++ - - - - ++ +++ +++++ ++ +++++ ++ + +++ +++ + +++ - - + - +++ +++ ++ ++ +++ Bảng 2.15: So sánh tính JPEG2000 với chuẩn nén ảnh tĩnh khác Từ bảng thấy tính vƣợt trội khả ƣu việt JPEG2000 so với chuẩn nén ảnh tĩnh trƣớc Sinh viên: Trần Duy Hưng 38 KẾT LUẬN Đồ án trình bày sở lý thuyết phép biến đổi đƣợc áp dụng dịch vụ liệu đa phƣơng tiện di động nhƣ Fourier Wavelet Từ đƣa đƣợc ứng dụng quan trọng biến đổi Wavelet kỹ thuật xử lý ảnh (giảm nhiễu, nén ảnh…) nhằm nâng cao chất lƣợng hình ảnh đáp ứng đƣợc nhu cầu sử dụng dịch vụ liệu đa phƣơng tiện di động ngày phát triển Hƣớng phát triển nghiên cứu tƣơng lai: Có thể phát triển kết nghiên cứu cho lĩnh vực xử lý ảnh viễn thám, ảnh y sinh… Đồ án đƣa ứng dụng Wavelet cho xử lý ảnh đa phƣơng tiện di động Với ƣu điểm Wavelet khiến áp dụng cho âm thanh, video, bảo mật… Để nâng cao hiệu khử nhiễu áp dụng phƣơng pháp đặt ngƣỡng tối ƣu với nén ảnh Đồ án đƣa ứng dụng Wavelet cho xử lý ảnh tĩnh liệu đa phƣơng tiện di động Với ƣu điểm Wavelet khiến áp dụng cho âm thanh, video, bảo mật… Nghiên cứu khả ứng dụng chuẩn JPEG2000 cho liệu đa phƣơng tiện thông tin di động nhằm tƣơng thích liệu hình ảnh th bao, khử nhiễu, khơi phục lỗi gói tin… Sinh viên: Trần Duy Hưng 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO Martin Vetterli - Jelena Kovacevic - “Wavelet and Subband Coding”(1995) Satish Kumar - “An Introduction to Image Compression” (10/2001) Jin Li - “Image Compression - the Mechanics of the JPEG2000”(2001) David Salomon - “Data Compression - The Complete Reference” (2001) Lƣơng Mạnh Bá - TS Nguyễn Thanh Thuỷ - “Nhập môn xử lý ảnh số”(1999) Nguyễn Kim Sách – “Xử lý ảnh video số” – NXB KHKT, 1997 Đỗ Hoàng Tiến, Vũ Đức Lý – “Truyền hình số” – NXB KHKT, 2000 PGS TS Hồ Anh Tuý - “Xử lý tín hiệu số” (2002) Thomas Sikora – “MPEG-1 and MPEG-2 Digital Video Coding Standards” 10 Borko Furht, Stephen W.Smoliar, Hong Jiang Zhang – “Video and Image Processing in multimedia systems” 11 Thomas Sikora – “Digital Video Coding Standards and Their Role in Video” Communications - Signal Processing for Multimedia, J.S Byrnes (Ed), IOS Press, 1999 12 Anil K Jain - “Fundamental of Digital Image Processing”(1994) 13 Geoffrey Davis - Arina Nosratinia - “Waveled-Based Image Encoding Overview” (1997) 14 Michael David Adams - “JPEG2000 - The Next Standard for Still Image Compressing” (12/2002) 15 Y Kheong Chee - “Information Theory and Its Application to Sinh viên: Trần Duy Hưng 40 ... quan xử lý ảnh 2.1.1.1 .Xử ly ảnh vấn đề xử lý ảnh ẢNH “Tốt hơn" Ảnh XỬ LÝ ẢNH Kết luận Hình 2.1 Quá trình xử lý ảnh Sơ đồ tổng quát hệ thống xử lý ảnh: Hệ định Thu nhận ảnh (Scanner, Tiền xử lý Trích... ứng dụng bật kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet Sinh viên: Trần Duy Hưng CHƢƠNG 1: KỸ THUẬT MÃ HOÁ DỰA TRÊN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 1.1 .Biến đổi Fourier(FT) Trong xử lí tín hiệu, phép biến đổi. .. biến đổi phức tạp biến đổi Wavelet Họ biến đổi đƣợc ứng dụng rộng rãi, biến đổi Wavelet áp dụng JPEG2000 biến đổi họ biến đổi Wavelet Daubechies Dƣới số hàm ψ(t) họ biến đổi Wavelet Daubechies: