(LUẬN văn THẠC sĩ) vấn đề duy nhất của hàm phân hình khi đạo hàm của đa thức chung nhau một hàm nhỏ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỐC CƯỜNG VẤN ĐỀ DUY NHẤT CỦA HÀM PHÂN HÌNH KHI ĐẠO HÀM CỦA ĐA THỨC CHUNG NHAU MỘT HÀM NHỎ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2018 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỐC CƯỜNG VẤN ĐỀ DUY NHẤT CỦA HÀM PHÂN HÌNH KHI ĐẠO HÀM CỦA ĐA THỨC CHUNG NHAU MỘT HÀM NHỎ Chuyên ngành: Toán Giải tích Mã số: 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS HÀ TRẦN PHƯƠNG THÁI NGUYÊN - 2018 download by : skknchat@gmail.com LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trình bày luận văn trung thực, khách quan không trùng lặp với đề tài khác công bố Việt Nam Tôi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Cường i download by : skknchat@gmail.com LỜI CẢM ƠN Với tình cảm chân thành lịng biết ơn sâu sắc, tơi xin gửi lời cảm ơn đến PGS.TS Hà Trần Phương trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm Lãnh đạo phòng đào tạo, đặc biệt thầy cô trực tiếp quản lý đào tạo sau đại học, quý thầy cô giảng dạy lớp Cao học K24 (20162018) Trường Đại học Sư Phạm - Đại học Thái Nguyên tận tình truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện cho tơi hồn thành khố học Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến đồng nghiệp, bạn bè toàn thể gia đình, người thân động viên tơi thời gian nghiên cứu đề tài Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn Quốc Cường ii download by : skknchat@gmail.com ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✶ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ỡ s tr ỵ tt ố tr ✸ ✶✳✶✳ ❈→❝ ❤➔♠ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✷✳ ❍❛✐ ✤à♥❤ ỵ ỡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✷ ❱➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❝❤♦ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✶✷ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✹✾ ✺✵ ✷✳✶✳ ▼ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❜ê s✉♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✷✳ ❱➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❝❤♦ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ự ỵ tứ ✤➳♥ ✷✳✶✸ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ download by : skknchat@gmail.com ▼ð ✤➛✉ ❱➜♥ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sü ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ →♥❤ ①↕ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ↔♥❤ ♥❣÷đ❝ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ú✉ ❤↕♥ t❤✉ ❤ót ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝õ❛ ❝→❝ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝ tr♦♥❣ ✈➔ ♥❣♦➔✐ ữợ P rss t ữủ ♥❤✐➲✉ ❦➳t q✉↔ q✉❛♥ trå♥❣✳ ◆➠♠ ✶✾✷✻✱ ❘✳ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ♥➳✉ ❤❛✐ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ f, g ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♥➠♠ ❣✐→ trà ♣❤➙♥ ❜✐➺t t❤➻ trò♥❣ ♥❤❛✉✳ ❑➳t q✉↔ ♥➔② ❝õ❛ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ❝❤♦ t❤➜② ♠ët ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ♣❤ù❝ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♠ët ❝→❝❤ ❞✉② ♥❤➜t →♥❤ ①↕ ♥❣÷đ❝✱ ❦❤ỉ♥❣ ❦➸ ❜ë✐✱ ❝õ❛ ♥➠♠ ❣✐→ trà ♣❤➙♥ ❜✐➺t✳ ổ tr ổ ữủ ỗ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sü ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤❛✐ ❤➔♠ →♥❤ ①↕ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤✳ ❱➲ s❛✉✱ ✈➜♥ ✤➲ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ sü ①→❝ ✤à♥❤ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤❛✐ →♥❤ ①↕ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ↔♥❤ ♥❣÷đ❝ ❝õ❛ ♠ët t➟♣ ❤ú✉ ❤↕♥ t❤✉ ❤ót ✤÷đ❝ sü q✉❛♥ t➙♠ ❝õ❛ ♥❤✐➲✉ t tr ữợ ởt ữủ ữ r rss õ ỗ t↕✐ ❤❛② ❦❤æ♥❣ ♠ët t➟♣ ❤ú✉ ❤↕♥ S ✱ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ E (S, f ) = E (S, g) ❦➨♦ t❤❡♦ f = g❄✳ ❚r♦♥❣ t❤ü❝ t➳ ❝➙✉ ❤ä✐ ❝õ❛ rss õ t ữủ t ữ s ỗ t↕✐ ❤❛② ❦❤ỉ♥❣ ✤❛ t❤ù❝ P s❛♦ ❝❤♦ ✈ỵ✐ ❜➜t ❦➻ ❝➠♣ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ❦❤→❝ ❤➡♥❣ f ✈➔ g t❛ ❝â f = g ♥➳✉ P (f ) ✈➔ P (g) ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ❣✐→ trà ❦➸ ❝↔ ❜ë✐❄✳ ❱➜♥ ✤➲ ♥➔② ✤➣ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♠ët ❝→❝❤ ❧✐➯♥ tư❝ ♠↕♥❤ ♠➩ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ ▼✳ ▲✳ ❋❛♥❣ ✈➔ ❲✳ ▲✳ ❍♦♥❣✱ ❲✳ ❈✳ ▲✐♥ ✈➔ ❍✳ ❳✳ ❨✐✳✳✳ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣➛♥ ✤➙② ❝â ♠ët sè t→❝ ❣✐↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❝❤♦ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ tr♦♥❣ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♣❤ù❝ ✈➔ p−❛❞✐❝ ❦❤✐ ✤↕♦ ❤➔♠ ❝õ❛ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠ët ❤➔♠ ♥❤ä ✭①❡♠ ❬✷❪✱❬✸❪✱❬✶✶❪✮✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ♠ỵ✐ ❝õ❛ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ ✤➣ ❝ỉ♥❣ ❜è tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❣➛♥ ✤➙② ✈➲ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè ♣❤ù❝ ✈➔ p−❛❞✐❝✱ ❦❤✐ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ f P (f ) ✈➔ g P (g) ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠ët ❤➔♠ ♥❤ä ✤÷đ❝ ❝ỉ♥❣ ❜è ❜ð✐ ❜❛ t→❝ ❣✐↔ ❆✳ ❊s❝❛ss✉t✱ ❑✳❇♦✉ss❛❢✱ ❏✳ ❖❥❡❞❛✳ ✶ download by : skknchat@gmail.com ▲✉➟♥ ✈➠♥ t ữỡ ữỡ ợ t ởt số ỡ tr ỵ tt ố tr ỗ ỵ ỡ tr ỵ tt tr trữớ ủ ự trữớ ủ p−❛❞✐❝ ❝ị♥❣ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ ❝❤✉➞♥ ❜à✳ ❚r♦♥❣ ❈❤÷ì♥❣ ✷✱ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❦❤✐ f P (f ) ✈➔ g P (g) ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠ët ❤➔♠ ọ rữợ tr ❧✉➟♥ ✈➠♥✱ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s tợ P r Pữỡ ữớ t t ữợ tổ õ t t õ ♥➔②✳ ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ tỵ✐ t♦➔♥ t❤➸ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✤➣ ❞↕② ❜↔♦ tæ✐ t➟♥ t➻♥❤ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ ❦❤♦❛✳ ◆❤➙♥ ❞à♣ ♥➔② ❚ỉ✐ ❝ơ♥❣ ữủ ỷ ỡ t tợ ✤➻♥❤✱ ❜↕♥ ❜➧✱ ✤➣ ❧✉ỉ♥ ❜➯♥ tỉ✐✱ ❝ê ✈ơ✱ ✤ë♥❣ ✈✐➯♥✱ ❣✐ó♣ ✤ï tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ ♥❣➔② ✶✾ t❤→♥❣ ✵✽ ♥➠♠ ✷✵✶✼ ❚→❝ ●✐↔ ◆❣✉②➵♥ ◗✉è❝ ❈÷í♥❣ ✷ download by : skknchat@gmail.com ❈❤÷ì♥❣ ✶ ❈→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ỡ s tr ỵ tt ố tr rữớ ủ ự ợ ộ số tỹ x > 0✱ ❦➼ ❤✐➺✉✿ log+ x = max{log x, 0} ❑❤✐ ✤â log x = log+ x − log+ (1/x) ❇➙② ❣✐í t❛ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ ❤➔♠ ✤➳♠✱ ❤➔♠ ①➜♣ ①➾✱ ❤➔♠ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♠ët ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤✳ ❈❤♦ f ❧➔ ♠ët ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ tr➯♥ DR ✈➔ ♠ët sè t❤ü❝ r > 0✱ tr♦♥❣ ✤â < R ≤ ∞, r < R✳ ❉➵ t❤➜② 2π 2π 2π log f (reiϕ ) dϕ = 2π ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ❍➔♠ 2π f (reiϕ ) dϕ − 2π log+ log+ dϕ f (reiϕ ) 2π m(r, f ) = 2π log+ f (reiϕ ) dϕ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❤➔♠ f ✳ ❑➼ ❤✐➺✉ n(r, 1/f ) ❧➔ sè ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❦➸ ❝↔ ❜ë✐✱ n(r, 1/f ) ❧➔ sè ❦❤æ♥❣ ✤✐➸♠ ❦❤æ♥❣ ❦➸ ❜ë✐ ❝õ❛ f ✱ n(r, f ) ❧➔ sè ❝ü❝ ✤✐➸♠ ❦➸ ❝↔ ❜ë✐✱ n(r, f ) ❧➔ sè ❝ü❝ ✤✐➸♠ ❦❤æ♥❣ ❦➸ ❜ë✐ ❝õ❛ f tr Dr ợ ởt số ữỡ nk (r, f ) ❧➔ sè ✸ download by : skknchat@gmail.com ❝ü❝ ✤✐➸♠ ❜ë✐ ❝❤➦♥ ❜ð✐ k ❝õ❛ f ✭tù❝ ❧➔ ❝ü❝ ✤✐➸♠ ❜ë✐ l > k ❝❤➾ ✤÷đ❝ t➼♥❤ k ❧➛♥ tr♦♥❣ tê♥❣ nk (r, f ) tr♦♥❣ Dr ✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳ ❍➔♠ r N (r, f ) = n(t, f ) − n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤➳♠ ❦➸ ❝↔ ❜ë✐ ❝õ❛ f ✭❝á♥ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤➳♠ t↕✐ ❝→❝ ❝ü❝ ✤✐➸♠✮✳ ❍➔♠ r n(t, f ) − n(0, f ) dt + n(0, f ) log r t N (r, f ) = ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤➳♠ ❦❤æ♥❣ ❦➸ ❜ë✐✳ ❍➔♠ r nk (r, f ) − nk (0, f ) + nk (0, f ) log r t Nk (r, f ) = ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤➳♠ ❜ë✐ ❝❤➦♥ ❜ð✐ k✱ tr♦♥❣ ✤â n(0, f ) = lim n(t, f )❀ t→0 n(0, f ) = lim n(t, f )❀ nk (0, f ) = lim nk (r, f )✳ ❙è k tr♦♥❣ nk (r, f ) ✤÷đ❝ t→0 t→0 ❣å✐ ❧➔ ❝❤➾ sè ❜ë✐ ❜à ❝❤➦♥✳ ❚❛ ❦➼ ❤✐➺✉✿ 1 Z(r, f ) = N (r, ); Z(r, f ) = N (r, ); Zk (r, f ) = Nk (r, ) f f f ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ❍➔♠ T (r, f ) = m(r, f ) + N (r, f ) ❣å✐ ❧➔ ❤➔♠ ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ❤➔♠ f ✳ ❈→❝ ❤➔♠ ✤➦❝ tr÷♥❣ T (r, f ) ❤➔♠ ①➜♣ ①➾ m(r, f ) ✈➔ ❤➔♠ ✤➳♠ N (r, f ) ❧➔ ❜❛ ❤➔♠ ❝ì ❜↔♥ tr ỵ tt ố tr õ ỏ ỵ tt ự q ỳ tố t ỵ s❛✉ ✤➙② tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ ❝õ❛ ❤➔♠ ①➜♣ ①➾✱ ❤➔♠ ✤➳♠✱ ❤➔♠ ✤➦❝ tr÷♥❣✳ ✹ download by : skknchat@gmail.com ❇ê ✤➲ ✶✳✶✳ ❈❤♦ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ f1, f2, , fp✱ ❦❤✐ ✤â ✿ p (1) p fν ) ≤ m(r, ν=1 p (2) ν=1 p fν ) ≤ m(r, ν=1 p (3) fν ) ≤ N (r, fν ) ≤ N (r, N (r, fν ); ν=1 p fν ) ≤ T (r, ν=1 p (6) N (r, fν ); ν=1 p ν=1 p (5) m(r, fν ); ν=1 p ν=1 p (4) m(r, fν ) + log p; T (r, fν ) + log p; ν=1 p fν ) ≤ T (r, =1 T (r, f ) =1 ỵ ❤✐➺✉ A(C) ❧➔ ✈➔♥❤ ❝→❝ ❤➔♠ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ tr➯♥ C✱ M(C) ❧➔ tr÷í♥❣ ❝→❝ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ tr➯♥ C✳ ❇ê ✤➲ ✶✳✷✳ ❈❤♦ f, g ∈ M(C), a ∈ C ✈➔ P (f ) ∈ C[x] ❧➔ ♠ët ✤❛ t❤ù❝ ❜➟❝ q ✳ ❑❤✐ ✤â T (r, f + g) ≤ T (r, f ) + T (r, g) + O(1), T (r, f g) ≤ T (r, f ) + T (r, g), T (r, f − a) = T (r, f ) + O(1), T (r, ) = T (r, f ) + O(1), f T (r, P (f )) = qT (r, f ) + O(1) ❇ê ✤➲ ✶✳✸✳ ❈❤♦ f, g ∈ M(C), ❦❤✐ ✤â Z(r, f − a) ≤ T (r, f ) + O(1), ∀a ∈ C, m(r, f g) ≤ m(r, f ) + m(r, g), N (r, f ) = N (r, f ) + N (r, f ), Z(r, f ) ≤ Z(r, f ) + N (r, f ) + Sf (r) ✺ download by : skknchat@gmail.com ✭✷✳✶✺✮ s✉② r❛ (n + k + 1)(T (r, f ) + T (r, g)) ≤5(T (r, f ) + T (r, g)) + (5 − k2 )(Z(r, f − a2 ) + Z(r, g − a2 )) l (4 − ki )((Z(r, f − ) + i=3 + Z(r, g − ))) + 5(N (r, f ) + N (r, g)) + k(T (r, f ) + T (r, g)) + 6T (r, α) − log r + O(1), ✭✷✳✶✻✮ ❞♦ ✤â (n + k + 1)(T (r, f ) + T (r, g)) ≤10(T (r, f ) + T (r, g)) l (4 − ki )((Z(r, f − ) + Z(r, g − ))) + i=3 + (5 − k2 )((Z(r, f − a2 ) + Z(r, g − a2 )) + k(T (r, f ) + T (r, g)) + 6T (r, α) − log r + O(1)), ❞♦ ✤â n(T (r, f ) + T (r, g)) ≤9(T (r, f ) + T (r, g)) + (5 − k2 )((Z(r, f − a2 ) l + Z(r, g − a2 )) + (4 − ki )((Z(r, f − ) i=3 + Z(r, g − ))) + 6T (r, α) − log r + O(1)) ✭✷✳✶✼✮ ❑❤✐ ✤â (5 − k2)(Z(r, f − a2) + Z(r, g − a2)) ≤ max(0, − k2)(T (r, f ) + T (r, g)) + O(1) ✈➔ ➼t ♥❤➜t ✈ỵ✐ ♠é✐ i = 3, , l✱ t❛ ❝â (4 − ki )(Z(r, f − ) + Z(r, g − )) ≤ max(0, − ki )(T (r, f ) + T (r, g)) + O(1) ❇➙② ❣✐í ❣✐↔ sû s5 > 0✳ ✣✐➲✉ ✤â ❝â ♥❣❤➽❛ r➡♥❣ ki 5✱ ∀i = 3, , u5 ✈ỵ✐ l 5✳ ❈❤ó♥❣ t❛ t❤➜② r➡♥❣ ❝❤➾ sè i ❧ỵ♥ ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ki u5 ữỡ tỹ ợ ộ m > 5✱ ❝❤➾ sè ❝❛♦ ❤ì♥ ❤♦➦❝ ❜➡♥❣ s❛♦ ❝❤♦ ki m ❧➔ um − 1✳ ✸✼ download by : skknchat@gmail.com ●✐↔ sû E = Cp✳ ❚❤❡♦ ✣à♥❤ ỵ õ t õ u5 Z(r, f ) (u5 − 3)T (r, f ) − log r + 0(1) i=3 ✈➔ ✈ỵ✐ ♠é✐ m 6✱ um Z(r, g − ) (um − 2)T (r, g) − log r + O(1), i=3 ❤♦➦❝ ❤♦➦❝ u5 Z(r, f − ) s5 T (r, f ) − log r + O(1), Z(r, g − ) sm T (r, g) − log r + O(1), i=3 um i=3 tr ỵ õ t ✭✷✳✶✼✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â n(T (r, f ) + T (r, g)) ≤9(T (r, f ) + T (r, g)) + max(0, − k2 )(Z(r, f − a2 ) l + Z(r, g − a2 )) + max(0, − ki )(Z(r, f − ) i=3 ∞ + Z(r, g − )) − sm (T (r, f ) + T (r, g)) m=5 ✭✷✳✶✽✮ + 6T (r, α) − log r + O(1), ✈➻ ✈➟② ∞ l n ≤ + max(5 − k2 ) + max(0, − ki ) − i=3 sm , m=5 t ợ tt ỵ tr ỵ r ỵ t õ T (r, ) log r + O(1) tr ỵ T (r, ) = 0✳ ❉♦ ✤â t❤❡♦ ✸✽ download by : skknchat@gmail.com ✭✷✳✽✮ ♥❣❤➽❛ ❧➔ n(T (r, f ) + T (r, g)) ≤9(T (r, f ) + T (r, g)) + max(0, − k2 )(Z(r, f − a2 ) l + Z(r, g − a2 )) + max(0, − ki )(Z(r, f − ) i=3 ∞ + Z(r, g − )) − sm (T (r, f ) + T (r, g)) m=5 − log r + O(1), ✈➻ ✈➟② ∞ l n < + max(0, − k2 ) + max(0, − ki ) − sm , m=5 i=3 ♥❤÷♥❣ ✤✐➲✉ ♥➔② ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❣✐↔ t❤✐➳t ∞ l n + max(5 − k2 ) + max(0, − ki ) − min(2l, sm ) m=5 i=3 ❚✐➳♣ t❤❡♦✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ①➨t tr÷í♥❣ ❤ñ♣ ♣❤ù❝✿ E = C✳ ❈è ✤à♥❤ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ ð tr➯♥ ❝❤➾ t❤❛② t❤➳ ♠é✐ ❜✐➸✉ t❤ù❝ −q log r ❜ð✐ Sf,(r) + Sg (r)✳ ❚✉② tr trữớ ủ ổ ỵ ú t ỵ ✈➟② u5 ((Z(r, f − ) + Z(r, g − ) (u5 − 4)(T (r, f ) + T (r, g)) i=3 = t5 (T (r, f ) + T (r, g)), um ((Z(r, f − ) + Z(r, g − ) (um − 3)(T (r, f ) + T (r, g)) i=3 = tm (T (r, f ) + T (r, g)) ❱➻ ✈➟② t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ ∞ l n ≤ + max(5 − k2 ) + max(0, − ki ) − i=3 tm m=5 t ỵ download by : skknchat@gmail.com ố ũ t trữớ ủ tr ỵ ✷✳✶✸✳ ❱➻ N (r, f ) = N (r, g) = 0✱ t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮ t❛ t❤✉ ✤÷đ❝ (n + k + 1)(T (r, f ) + T (r, g)) ≤5(T (r, f ) + T (r, g)) + (5 − k2 )(Z(r, f − a2 ) l + Z(r, g − a2 )) + (4 − ki )((Z(r, f − ) i=3 + Z(r, g − ))) + k(T (r, f ) + T (r, g)) + 6T (r, α) + Sf (r) + Sg (r) ▼➦t ❦❤→❝ ỵ f g✱ ❜➙② ❣✐í ❧➔ ❤➔♠ ♥❣✉②➯♥✱ t❛ ❝â u5 Z(r, f − ) (u5 − 3)T (r, f ) = s5 T (r, f ), Z(r, g − ) (u5 − 3)T (r, g) = s5 T (r, g), i=3 u5 i=3 um ((Z(r, f − ) (um − 2)T (r, f ) = sm T (r, f ), i=3 um Z(r, g − ) ❉♦ ✤â✱ (um − 2)T (r, g) = sm T (r, g) i=3 ∞ l n + k + ≤ + k + max(0, − k2 ) + max(0, − ki ) − m=1 i=3 ✈➻ ✈➟② ∞ l n ≤ + max(0, − k2 ) + sm , max(0, − ki ) − sm , m=1 i=3 ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❣✐↔ t❤✐➳t ỵ ữ tr tt ỵ ự r F,G ỗ t ổ ứ õ ú t❛ ❝â t❤➸ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ ΨF,G = tr♦♥❣ ộ ỵ ữ ỵ r ú t õ t ✈✐➳t ΨF,G = φ φ ✈ỵ✐ φ = ( (F F− 1)2 )( (G G− 1) ) ✹✵ download by : skknchat@gmail.com F,G = tỗ t A, B ∈ E s❛♦ ❝❤♦ ✭✷✳✶✾✮ A = + B, G−1 F −1 ✈➔ A = 0✳ ❚❛ ❝❤ó þ r➡♥❣ Z(r, f ) ≤ T (r, f ), N (r, f ) ≤ T (r, f )Z(r, f − ) ≤ T (r, f − ) ≤ T (r, f ) + 0(1), i = 2, , l, ✈➔ Z(r, f ) ≤ T (r, f ) ≤ 2T (r, f ) + 0(1) ❚÷ì♥❣ tü ❝❤♦ g ✈➔ g ✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ♥➳✉ E = Cp t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â T (r, F ) (n + k)T (r, f ), ✭✷✳✷✵✮ ♥➳✉ E = C✱ t❛ ❝â T (r, F ) (n + k)T (r, f ) − m(r, ✭✷✳✷✶✮ ) + Sf (r) f ❈❤ó♥❣ t❛ s➩ ❝❤➾ r❛ r➡♥❣ F = G tr ộ ỵ t ú t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② r➡♥❣ t❤❡♦ t➜t ❝↔ ❣✐↔ t❤✐➳t tr♦♥❣ ỵ t õ n + k 2l + tr ỵ t õ n + k 2l + ✭✷✳✷✸✮ ❚❛ ①➨t ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣✿ B = ✈➔ B = 0✳ ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ ❇❂ ✵ ●✐↔ sû A = 1✳ ❙❛✉ ✤â t❤❡♦ ✭✷✳✶✾✮✱ t❛ ❝â F = AG + (1 − A)✳ rữớ ủ E = Cp ỵ ✷✳✶ ❝❤♦ F ✱ t❛ ❝â T (r, F ) ≤Z(r, F ) + Z(r, F − (1 − A)) + N (r, F ) − log r + O(1) l ≤Z(r, f ) + l Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) + i=2 Z(r, g − ) i=2 + Z(r, g ) + N (r, f ) − log r + O(1) ✹✶ download by : skknchat@gmail.com ✭✷✳✷✹✮ ❚❤❡♦ ✭✷✳✷✵✮ ✈➔ ✭✷✳✷✹✮✱ t❛ ❝â (n + k)T (r, f ) ≤Z(r, F ) + Z(r, F − (1 − A)) + N (r, F ) − log r + O(1) l Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) ≤Z(r, f ) + i=2 l Z(r, g − ) + Z(r, g ) + N (r, f ) − log r + O(1) + i=2 ✭✷✳✷✺✮ ❚❤❡♦ ✭✷✳✷✺✮✱ t❛ ❝â (n + k)T (r, f ) ≤Z(r, F ) + Z(r, F − (1 − A)) + N (r, F ) − log r + O(1) l ≤Z(r, f ) + Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) i=2 l Z(r, g − ) + Z(r, g ) + N (r, f ) − log r + O(1), + i=2 ✈➻ ✈➟② l (n + k)T (r, f ) ≤Z(r, f ) + l Z(r, f − ) + Z(r, g) + i=2 Z(r, g − ) i=2 + N (r, f ) + Z(r, g ) + Z(r, f ) − log r + O(1) ✭✷✳✷✻✮ ❑❤✐ ✤â✱ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✱ t❛ rót r❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ s❛✉ ✤➙② tø ✭✷✳✷✻✮ (n + k)T (r, f ) ≤ (l + 3)T (r, f ) + (l + 2)T (r, g) − log r + O(1) ✭✷✳✷✼✮ ❱➻ f ✈➔ g ❝ị♥❣ ♠ët ❣✐↔ t❤✐➳t✱ t❛ ❝ơ♥❣ ❝â (n + k)T (r, g) ≤ (l + 3)T (r, g) + (l + 2)T (r, f ) − log r + O(1) ✭✷✳✷✽✮ ❉♦ ✤â✱ ❦➳t ❤ñ♣ ✭✷✳✷✼✮ ✈➔ ✭✷✳✷✽✮✱ t❛ ❝â (n + k)[T (r, f ) + T (r, g)] ≤ (2l + 5)[T (r, f ) + T (r, g)] − log r + O(1), ✈➻ ✈➟② n + k < 2l + ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ✭✷✳✷✸✮ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ A B = tr ỵ = ✭✷✳✷✾✮ ❧➔ ❦❤æ♥❣ ①↔② r❛ ❦❤✐ ✹✷ download by : skknchat@gmail.com ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ ①➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ E = C✳ ❚❤❡♦ ✭✷✳✷✶✮✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â (n + k)T (r, f ) ≤Z(r, F ) + Z(r, F − (1 − A)) + N (r, F ) + m(r, l ≤Z(r, f ) + ) + SF (r) f )Z(r, g) f Z(r, f − ) + Z(r, f ) + m(r, i=2 l Z(r, g − ) + Z(r, g ) + N (r, f ) + Sf (r) + Sg (r) + i=2 Ð ✤➙② ❝❤ó♥❣ t❛ ♥❤➟♥ t❤➜② Z(r, f ) + m(r, 1 ) ≤ T (r, ) = T (r, f ) + O(1), f f ❞♦ ✤â l (n + k)T (r, f ) ≤Z(r, f ) + l Z(r, f − ) + Z(r, g) + i=2 Z(r, g − ) i=2 + N (r, f ) + Z(r, g ) + T (r, f ) + Sf (r) + Sg (r) ✭✷✳✸✵✮ ❑❤✐ ✤â ①➨t ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr♦♥❣ ✭✷✳✸✵✮✱ t÷ì♥❣ tü t❛ s✉② r❛ (n + k)T (r, f ) ≤ (l + 3)T (r, f ) + (l + 2)T (r, g) + Sf (r) + Sg (r) ✭✷✳✸✶✮ ❱➻ f ✈➔ g t❤ä❛ ♠➣♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❣✐↔ t❤✐➳t✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â (n + k)T (r, g) ≤ (l + 3)T (r, g) + (l + 2)T (r, f ) + Sf (r) + Sg (r) ✭✷✳✸✷✮ ❉♦ ✤â ❦➳t ❤ñ♣ ✭✷✳✸✶✮ ✈➔ ✭✷✳✸✷✮✱ t❛ ❝â (n + k)[T (r, f ) + T (r, g)] ≤ (2l + 5)[T (r, f ) + T (r, g)] + Sf (r) + Sg (r), ❞♦ ✤â n + k ≤ 2l + 5✱ ♠➙✉ t❤✉➝♥ ✈ỵ✐ ✭✷✳✷✸✮ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ A = ❧➔ ❦❤æ♥❣ ①↔② r❛ ❦❤✐ B = 0✱ tr♦♥❣ ✣à♥❤ ỵ t trữớ ủ tr ỵ ✷✳✶✸✳ ❇➡♥❣ ❣✐↔ t❤✐➳t ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â ∞ l k1 + max(0, − k2 ) + max(0, − ki ) − min(2l, sm ), m=5 i=3 ❞♦ ✤â ∞ n+k 10 + 4(l − 2) − ∞ sm = 4l + − m=5 sm m=5 ✹✸ download by : skknchat@gmail.com ❱➻ N (r, f ) = N (r, g) = 0, sỷ ỵ ✷✳✶✱ ❝❤♦ t♦➔♥ ❜ë ❤➔♠ ✈➔ t❛ ❝â u5 Z(r, f − ) (u5 − 3)T (r, f ) + Sf (r) + Sg (r), Z(r, g − ) (um − 2)T (r, g) + Sf (r) + Sg (r), i=3 ✈➔ ✈ỵ✐ m 6✱ um i=3 ❤♦➦❝ u5 Z(r, f − ) s5 T (r, f ) + Sf (r) + Sg (r) Z(r, g − ) sm T (r, g) + Sf (r) + Sg (r) i=3 ✈➔ um i=3 ❇➙② ❣✐í✱ t❤❡♦ ✭✷✳✶✻✮ t❛ ❝â (n + k + 1)(T (r, f ) + T (r, g)) ≤5(T (r, f ) + T (r, g)) + (5 − k2 )(Z(r, f − a2 ) + Z(r, g − a2 )) l (4 − ki )(Z(r, f − ) + Z(r, g − )) + k(T (r, f ) + i=3 + T (r, g)) + Sf (r) + Sg (r), ✈➻ ✈➟② ∞ n + k ≤ + 4(l − 2) − ∞ sj = 2l + − j=5 sm , m=5 ♠➙✉ t❤✉➝♥ ❣✐↔ t❤✐➳t n + k 2l + ỵ õ t❤✐➳t A = ❧➔ s❛✐ ❦❤✐ B = 0✳ ❇➙② ❣✐í ❝❤ó♥❣ t❛ ❣✐↔ sû B = ✹✹ download by : skknchat@gmail.com ❚r÷í♥❣ ❤đ♣ B = ❳➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ ✤➛✉ t✐➯♥ ❦❤✐ E = Cp✱ tù❝ ❧➔✱ tr ỵ tr ỵ ✈➔ ✷✳✶✶✳ ❚❤❡♦ ✭✷✳✷✵✮ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) l ≤Z(r, f ) + l Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) + i=2 Z(r, g − ) i=2 + Z(r, g ) + N (r, f ) + N (r, g) + 4T (r, α) + O(1) ≤(l + 1)[T (r, f ) + T (r, g)] + T (r, f ) + T (r, g ) + 6T (r, α) + O(1) ≤(l + 3)(T (r, f ) + T (r, g)) + 6T (r, α) − log r, ❞♦ ✤â t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✱ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) ≤(l + 3)(T (r, f ) + 6T (r, α) ✭✷✳✸✸✮ ❍ì♥ ♥ú❛✱ t❤❡♦ ✭✷✳✶✾✮✱ T (r, F ) = T (r, G) + O(1) ✈➔ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✱ t❛ − log r + O(1)) ❝â (T (r, F ) + T (r, α)) + O(1) n+k ✈➔ T (r, g) ≤ n +1 k (T (r, G) + T (r, α)) + O(1) T (r, f ) ≤ ❉♦ ✤â✱ (T (r, F ) + T (r, α)) + O(1), n+k ✭✷✳✸✹❛✮ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) 2l + 2l + ≤ T (r, F ) + + T (r, α) − log r + O(1) n+k n+k ✭✷✳✸✹❜✮ T (r, f ) + T (r, g) ≤ t tt tr ỵ ✷✳✾ ✱✷✳✶✵✱ ✷✳✶✶ t❤❡♦✭ ✷✳✷✷✮✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â n + k 2l + 7✳ ❉♦ ✤â t❤❡♦ q✉❛♥ ❤➺ ✭✷✳✸✹❜✮ t❛ ❝â Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) 2l + 2l + ≤ T (r, F ) + + T (r, α) + O(1), 2n + 2n + ✹✺ download by : skknchat@gmail.com ✭✷✳✸✺✮ ✈➔ t÷ì♥❣ tü Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) 2l + 2l + T (r, G) + + T (r, α) + O(1), ≤ 2n + 2n + ✭✷✳✸✻✮ ✈➻ ✈➟② lim sup( r→∞ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) ) < max(T (r, F ), T (r, G)) ❉♦ ✤â✱ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✾ ✈➔ ❝→❝ ✣à♥❤ ỵ ú t õ F = G ❤♦➦❝ F G = 1✳ ●✐↔ sû F G = 1✳ ❑❤✐ ✤â f P (f )g P (g) = ữ tr ỵ ú t❛ ❣✐↔ t❤✐➳t r➡♥❣ n = k + ✈➔ ♥➳✉ l = 2✱ t❤➻ n = 2k, 2k + 1, 3k + ✈➔ ♥➳✉ l = t❤➻ n = k, 3k2 − k, 3k3 − k ✳ õ t ỵ õ t❤✐➳t F G = ❧➔ ❦❤æ♥❣ t❤➸ ①↔② r❛ ✈➔ ❞♦ ✤â ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â F = G✳ ❇➙② ❣✐í ①➨t tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❦❤✐ E = C✱ tù❝ ❧➔ tr ỵ ự tữỡ tỹ ợ trữớ ủ E = Cp õ l Z(r, F ) ≤ Z(r, f ) + Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Sf (r), i=2 N (r, F ) ≤ N (r, f ) + Sf (r), ✈➔ t÷ì♥❣ tü ❝❤♦ G✱ ✈➻ ✈➟② ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â t❤➸ s✉② r❛ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) l ≤Z(r, f ) + l Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) + i=2 Z(r, g − ) i=2 + Z(r, g ) + N (r, f ) + N (r, g) + Sf (r) + Sg (r) ✭✷✳✸✼✮ ❍ì♥ ♥ú❛✱ t❤❡♦ ✭✷✳✶✾✮✱ T (r, F ) = T (r, G) + 0(1) ✈➔ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✱ t❛ ❝â 1 T (r, F ) + Sf (r) ✈➔ T (r, g) ≤ T (r, G) + Sg (r) T (r, f ) ≤ n+k n+k ❉♦ ✤â✱ ≤(l + 2)[T (r, f ) + T (r, g)] + Sf (r) + Sg (r) T (r, f ) + T (r, g) ≤ T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r) n+k ✹✻ download by : skknchat@gmail.com ◆❤÷ ✈➟②✱ ✭✷✳✸✼✮ ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) ≤ 2l + T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r) n+k ❇➙② ❣✐í✱ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❝→❝ ỵ ú t õ t tr n + k 2l + tr ỵ ✷✳✶✷✳ ❉♦ ✤â✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ tr➯♥ ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) ≤ 2l + T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r) 2n + ✈➔ t÷ì♥❣ tü Z(r, F ) + Z(r, G) + N (r, F ) + N (r, G) ≤ 2l + T (r, G) + Sf (r) + Sg (r), 2l + ❞♦ ✤â t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✾ ❧↕✐ ♠ët ❧➛♥ ♥ú❛✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â F = G ❤♦➦❝ F G = 1✳ ❑❤✐ ✤â✱ t❤❡♦ ỵ ữ tr ỵ tt ỵ trứ trữớ ❤ñ♣ F G = ✈➔ ❞♦ ✤â F = G t tr trữớ ủ ỵ ❦➳t ❤ñ♣ ✭✷✳✸✼✮ ♥❣❤➽❛ ❧➔ Z(r, F ) + Z(r, G) ≤ (l + 2)[T (r, f ) + T (r, g)] + Sf (r) + Sg (r) ✭✷✳✸✽✮ ❍ì♥ ♥ú❛✱ t❤❡♦ ✭✷✳✶✾✮✱ T (r, F ) = T (r, G) + 0(1) ✈➔ t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✹✱ t❛ ❝â T (r, f ) ≤ 1 T (r, F ) + Sf (r) ✈➔ T (r, g) ≤ T (r, G) + Sg (r) n+k n+k ❉♦ ✤â✱ T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r) n+k T (r, f ) + T (r, g) ≤ ◆❤÷ ✈➟② ✭✷✳✸✼✮ ❝â ♥❣❤➽❛ ❧➔ l Z(r, F ) + Z(r, G) ≤Z(r, f ) + Z(r, f − ) + Z(r, f ) + Z(r, g) i=2 l Z(r, g − ) + Z(r, g ) + Sf (r) + Sg (r) + i=2 ≤4 [T (r, f ) + T (r, g)] + Sf (r) + Sg (r) ❱➻ ✈➟②✱ Z(r, F ) + Z(r, G) ≤ 2l + T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r), n+k ✹✼ download by : skknchat@gmail.com ❞♦ ✤â t❤❡♦ ✭✷✳✷✸✮ t❛ ❝â Z(r, F ) + Z(r, G) ≤ 2l + T (r, F ) + Sf (r) + Sg (r) 2l + ▼ët ❝→❝❤ t÷ì♥❣ tü✱ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ F = G F G = ữ t ỵ F G = ❧➔ ❦❤æ♥❣ t❤➸ ①↔② r❛✳ ❉♦ õ F = G ữ tr ỵ ✷✳✾ ✲ ✷✳✶✸✱ t❛ ✤➣ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ r➡♥❣ F = G✱ tù❝ ❧➔ f P (f ) = g P (g)✳ ❑➳t q✉↔ ❧➔ P (f ) − P (g) ❧➔ ❤➡♥❣ sè C ✳ ❑❤✐ ✤â ❜➡♥❣ ❇ê ✤➲ tr ỵ ✷✳✶✵✱ ✷✳✶✶✱ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝â P (f ) = P (g)✳ ❚÷ì♥❣ tü t❤❡♦ ❇ê ✤➲ ✷✳✽✱ ▼➺♥❤ ✤➲ ✷✳✷ tr ỵ ú t õ P (f ) = P (g)✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣ tr♦♥❣ ♠é✐ ỵ P ởt tự t t➟♣ ❤đ♣ ❝→❝ ❤➔♠ ❝❤ó♥❣ t❛ ✤❛♥❣ ①➨t✳ ❉♦ ✤â✱ f = g✳ ✹✽ download by : skknchat@gmail.com ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚r♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ❝❤ó♥❣ tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❝õ❛ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ❦❤✐ ❤❛✐ ✤❛ t❤ù❝ ❝❤ù❛ ✤↕♦ ❤➔♠ ❜➟❝ ♥❤➜t ❝õ❛ ❝❤ó♥❣ ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠ët ọ ữỡ ợ t ởt số ỡ tr ỵ tt ố tr ỗ ỵ ỡ tr ỵ tt ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♣❤ù❝ ✈➔ tr÷í♥❣ ❤đ♣ p−❛❞✐❝ ❝ị♥❣ ♠ët sè ❦➳t q✉↔✱ ❇ê ✤➲ ✈➲ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝➛♥ t❤✐➳t ✤➸ ❝❤ù♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ❝❤➼♥❤ tr♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ✷✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➜♥ ✤➲ ❞✉② ♥❤➜t ❦❤✐ f P (f ) ✈➔ g P (g) ❝❤✉♥❣ ♥❤❛✉ ♠ët ❤➔♠ ♥❤ä tr♦♥❣ ❤❛✐ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♣❤ù❝ ✈➔ tr÷í♥❣ ủ p t ỵ ỵ ✷✳✶✵✱ ✷✳✶✶ ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝→❝ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❤➔♠ ♣❤➙♥ tr trữớ ủ p ỵ ỵ ú t ❤➻♥❤ tr♦♥❣ tr÷í♥❣ ❤đ♣ ♣❤ù❝✳ ✹✾ download by : skknchat@gmail.com ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ❆◆✱ ❚✳ ❚✳ ❍✳✱ ❉■❊P✱ ◆✳ ❚✳ ◆✳ ✭✷✵✶✸✮✱ ✧●❡♥✉s ♦♥❡ ❢❛❝t♦r ♦❢ ❝✉r✈❡s ❞❡♥❡❞ ❜② s❡♣❛r❛t❡❞ ✈❛r✐❛❜❧❡ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧s✧✱ ❏✳ ◆✉♠❜❡r✳ ❚❤❡♦r②✱ ✶✸✸✱ ♣♣ ✷✻✶✻✲✷✻✸✹✳ ❬✷❪ ❇❖❯❙❙❆❋✱ ❑✳✱ ❊❙❙❈❆❙❙❯❚✱ ❆✳✱ ❖❏❊❉❆✱ ❏✳ ✭✷✵✶✷✮✱ ✧♣✲❛❞✐❝ ♠❡r♦✲ ♠♦r♣❤✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❢✬P✬✭❢✮✱ ❣✬P✬✭❣✮ s❤❛r✐♥❣ ❛ s♠❛❧❧ ❢✉♥❝t✐♦♥✧✱ ❇✉❧❧❡t✐♥ ❞❡s ❙❝✐❡♥❡s ▼❛t❤❡s♠❛t✐q✉❡s✱ ✶✸✻✭✷✮✱ ♣♣ ✶✼✷✲✷✵✵ ❬✸❪ ❇❖❯❙❙❆❋✱ ❑✳✱ ❊❙❙❈❆❙❙❯❚✱ ❆✳✱ ❖❏❊❉❆✱ ❏✳ ✭✷✵✶✸✮✱ ✧❈♦♠♣❧❡① ♠❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❢✬P✬✭❢✮✱ ❣✬P✬✭❣✮ s❤❛r✐♥❣ ❛ s♠❛❧❧ ❢✉♥❝t✐♦♥✧✱ ■♥❞❛❣❛t✐♦♥❡s✱ ✷✹✭✶✮✱ ♣♣ ✶✺✲✹✶✳ ❬✹❪ ❇❖❯❚❆❇❆❆✱ ❆✳ ✭✶✾✾✵✮✱ ❚❤❡♦r✐❡ ❞❡ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ♣✲❛❞✐q✉❡✱ ▼❛♥✉s❝r✐♣t❛ ▼❛t❤✳✱ ✻✼✱ ♣♣ ✷✺✶✲✷✻✾✳ ❬✺❪ ❊❙❈❆❙❙❯❚✱ ❆✳✭✷✵✵✽✮✱ ✧P✲❛❞✐❝ ✈❛❧✉❡ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥✱ ❙♦♠❡ ❚♦♣✐❝s ♦♥ ❱❛❧✉❡ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t❛❜✐❧✐t② ✐♥ ❈♦♠♣❧❡① ❛♥❞ P✲❆❞✐❝ ❆♥❛❧✲ ②s✐s✧✱ ✹✷✲✶✸✽✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ▼♦♥♦❣r❛♣❤✱ ❙❡r✐❡s ✶✶✱ ❙❝✐❡♥❝❡ Pr❡ss✱ ❇❡✐✲ ❥✐♥❣✳ ❬✻❪ ❋❯❏■▼❖❚❖✱❍✳✭✷✵✵✵✮✱ ✧❖♥ ✉♥✐q✉❡♥❡ss ♦❢ ♠❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s s❤❛r✐♥❣ ❢✐♥✐t❡ s❡ts✧✱ ❆♠❡r✳❏✳▼❛t❤✳✱✶✷✷✭✻✮✱✶✶✼✺✲✶✷✵✸✳ ❬✼❪ ❍❆❨▼❆◆✱❲✳❑✳✭✶✾✼✺✮✱✧▼❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❋✉♥❝t✐♦♥s✧✱ ❖①❢♦r❞ ❯♥✐✈❡rs✐t② Pr❡ss✳ ❬✽❪ ❍✉✱P✳❈✳ ❛♥❞ ❨❆◆●✱❈✳❈✳✭✷✵✵✵✮✱ ✧▼❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❋✉♥❝t✐♦♥s ♦✈❡r ◆♦♥✲ ❆r❝❤✐♠❡❞❡❛♥ ❋✐❡❧❞s✧✱ ❑❧✉✇❡r ❆❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs✳ ❬✾❪ ❍❯❆✱❳✱ ❨❆◆●✱❈✳❈✳ ✭✶✾✾✼✮✱ ✧❯♥✐q✉❡♥❡ss ❛♥❞ ✈❛❧✉❡✲s❤❛r✐♥❣ ♦❢ ♠❡r♦✲ ♠♦r♣❤✐❝ ❢✉♥❝t✐♦♥s✧✱❆♥♥✳ ❆❝❛❞✳❙❝✐✳❋❡♥♥✳▼❛t❤✳✱✷✷✱✸✾✺✲✹✵✻✳ ✺✵ download by : skknchat@gmail.com ❬✶✵❪ ❨■✱❍✳❳✳✱✭✶✾✾✺✮✱ ✧▼❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❢✉♥❝✐t✐♦♥s t❤❛t s❤❛r❡ ♦♥❡ ♦r t✇♦ ✈❛❧✲ ✉❡s✧✱ ❈♦♠♣❧❡① ❱❛r✐❛❜❧❡s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ✷✽✱✶✲✶✶✳ ❬✶✶❪ ❊❙❈❆❙❙❯❚✱ ❆✳✱ ❇❖❯❙❙❆❋✱ ❑✳✱ ❖❏❊❉❆✱ ❏✳ ✭✷✵✶✹✮✱ ✧❈♦♠♣❧❡① ❛♥❞ ♣✲❆❞✐❝ ▼❡r♦♠♦r♣❤✐❝ ❋✉♥❝t✐♦♥s ❢✬P✬✭❢✮✱ ❣✬P✬✭❣✮ ❙❤❛r✐♥❣ ❛ ❙♠❛❧❧ ❋✉♥❝✲ t✐♦♥✧✱ ❆♥❛❧✳ ❚❤❡♦r② ❆♣♣❧✳✱ ✸✵✱ ♣♣ ✺✶✲✽✶✳ ✺✶ download by : skknchat@gmail.com ... HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN QUỐC CƯỜNG VẤN ĐỀ DUY NHẤT CỦA HÀM PHÂN HÌNH KHI ĐẠO HÀM CỦA ĐA THỨC CHUNG NHAU MỘT HÀM NHỎ Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn... luận văn trung thực, khách quan không trùng lặp với đề tài khác công bố Việt Nam Tơi xin cam đoan thơng tin trích dẫn luận văn ghi rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2018 Tác giả luận văn Nguyễn... Hà Trần Phương trực tiếp hướng dẫn khoa học tận tình giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm Lãnh đạo phịng đào tạo, đặc biệt thầy cô trực tiếp quản lý đào tạo sau đại học, quý thầy