967-File bài báo (.doc hoặc .docx)-1457-2-10-20210824

Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Transport and Communications Science Journal PHASE-FIELD MODELING OF CRACK INITIATION AND PROPAGATION IN HIGH-STRENGTH CONCRETE BEAMS CONTAINING NANO SILICA Vu Ba Thanh1, Ngo Van Thuc2, Bui Tien Thanh1, Tran The Truyen1, Do Anh Tu1* University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam Mien Tay Construction University, No 20B Pho Co Dieu, Vinh Long, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 29/05/2021 Revised: 08/06/2021 Accepted: 25/06/2021 Published online: 15/8/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 * Corresponding author Email: doanhtu@utc.edu.vn Abstract Over the past decades, the phase field method has become a robust simulation tool to predict crack propagationin concrete structures This method usesthephase field variable and thedegradation function to describe the energy decrease in the structure as well as the state of the crack based on thecoupling resolutionof the phase field and mechanical problems This paper presents the phase field method to determine: (i) the crack initiation and propagation; (ii) the load-displacement curves; (iii) the relationship betweenthe applied load and thecrack mouth open displacement (CMOD); and (iv) the fracture mechanical work intheconcrete beams usingathree-point bending test The beams were made of high-strength concrete containingthe nano-silica (NS) material with the replacement ratio ranging from 0% to 1.5% The simulation results compare well with the experimental measurements and the analytical results from previous studies.The phase field model can be a reliable and effective tool to simulate the crack initiation and propagation and mechanical behavior of high strength and high performance concrete structures Keywords: phase field method, crack, fracture, high-strength concrete, nano-silica  2021 University of Transport and Communications 672 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG SỰ HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG DẦM BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO CĨ CHẤT KẾT DÍNH BỔ SUNG NANO SILICA BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD Vũ Bá Thành1, Ngô Văn Thức2, Bùi Tiến Thành1, Trần Thế Truyền1, Đỗ Anh Tú1* Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Trường Đại học Xây Dựng Miền Tây, số 20B Phó Cơ Điều, Vĩnh Long, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 29/05/2021 Ngày nhận sửa: 08/06/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/06/2021 Ngày xuất Online: 15/8/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 * Tác giả liên hệ Email: doanhtu@utc.edu.vn Tóm tắt Trong thời gian gần đây, phương pháp phase field công cụ mơ mạnh để dự đốn phát triển vết nứt kết cấu Phương pháp sử dụng biến phase field hàm suy biến để mô tả suy giảm lượng tồn vật thể trạng thái vết nứt dựa vào việc giải kết hợp toán phase field toán học Trong nghiên cứu này, phương pháp phase field sử dụng để xác định: (i) hình thành lan truyền vết nứt kết cấu; (ii) đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị; (iii) đường cong quan hệ tải trọng độ mở rộng miệng vết nứt chuyển vị (CMOD) (iv) công học phá hủy dầm bê tông chịu uốn ba điểm Các mẫu dầm làm từ bê tông cường độ cao với thay đổi tỷ lệ chất kết dính bổ sung nano-silica (NS) từ 0% tới 1,5% Kết tính tốn từ phương pháp mô phù hợp với kết thực nghiệm lý thuyết nghiên cứu trước Phương pháp phase field cơng cụ đáng tin cậy hiệu để mơ hình thành lan truyền vết nứt ứng xử học kết cấu bê tông cường độ cao bê tơng tính cao Từ khóa: Phương pháp phase field, vết nứt, phá hủy, bê tông cường độ cao, nano-silica  2021 Trường Đại học Giao thông vận tải 673 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 ĐẶT VẤN ĐỀ Dự đốn xác hình thành lan truyền vết nứt quan hệ tải trọng chuyển vị kết cấu phương pháp mô thách thức lớn Nhiều phương pháp phát triển để mô tả hư hỏng kết cấu phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM) chúng mơ tả vết nứt đơn giản mà khơng thể dự đốn phát triển vết nứt phức tạp hệ thống vết nứt Xuất phát từ sở lý thuyết phá hủy giòn vật rắn đề xuất Griffith [1] Irwin [2], vết nứt lan truyền tốc độ giải phóng lượng đạt tới giá trị tới hạn Lý thuyết Griffith [1] cung cấp tiêu chuẩn cho lan truyền vết nứt khơng đủ để xác định xác đường vết nứt phức tạp dự đoán hình thành vết nứt Những hạn chế [1] khắc phục phương pháp biến phân dựa vào lý thuyết giảm thiểu lượng đưa Francfort Marigo [3], Mumford Shah[4] Sau phương pháp mơ số dựa tiêu chí [3, 4] đề xuất Bourdin cộng [5] để mô tả đường phức tạp vết nứt Một nghiên cứu gần Miehe cộng [6] đưa sở nhiệt động học cho phương pháp phase field để mơ tả hình thành lan truyền vết nứt phức tạp vật rắn, phát triển nguyên lý biến phân tăng áp dụng chúng vào phương pháp phần tử hữu hạn với hai biến: biến phase field biến chuyển vị Các nghiên cứu gần Ngô Văn Thức cộng [7-10] xác định tham số vật liệu đặc trưng phá hủy vật liệu bê tông cường độ cao với sử dụng NS, cho thấy vật liệu có nhiều tính tốt lượng phá hủy cao, cường độ chịu kéo nén lớn, hình thành cường độ sớm, giảm độ sụt độ chảy xòe hỗn hợp bê tông tươi Trong báo sử dụng phương pháp phase field phương pháp số để mô phát triển vết nứt ứng xử kết cấu với vật liệu bê tông cường độ cao sử dụng NS với tỷ lệ khác nhau.Các tham số vật liệu dùng để mô lấy từ kết thí nghiệm [7] Hơn nữa, kết đạt từ phương pháp mô so sánh với kết lý thuyết Tadavà cộng [11] kết thực nghiệm [7] PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD Cho miền  vật thể bị nứt,  biên  Cho  vết nứt miền vật thể  Trạng thái vết nứt mô tả biến phase field d(x) với x   (xem Hình 1) Hình Mơ tả vật thể bị nứt: (a) vết nứt thực tế; (b) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 674 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 2.1 Các phương trình lượng Trong phương pháp phase field, tổng lượng vật thể bị nứt mô tả: E (u, d )   Wu ( , d )d    g c (d , d )d   (1)  Trong gc lượng kháng nứt,  (d , d )  d2 l  d d hàm mật độ vết nứt, l 2l tham số chiều dài Ta đặt E   Wd  , tổng lượng vật thể viết lại  sau: W (u, d )  Wu ( , d )  g c (d , d ) (2) Trong nghiên cứu Miehe cộng [6], chọn hàm mật độ lượng đàn hồi Wu như: Wu (u, d )    ( ){g ( d )  k}    ( ) (3) Trong đó, ta sử dụng hàm suy biến g(d)=(1-d)2 để mô thay đổi độ cứng vật thể bị nứt, k số thực vô nhỏ Ten-xơ biến dạng  phân rã thành phần dương   đại diện cho phần chịu kéo phần âm   đại diện cho phần chịu nén kết cấu chịu tác dụng tải trọng:       (4) Với hai thành phần lượng đàn hồi liên quan tới     mô tả:   ( )    ( )  Trong x    Tr( )  2    Tr( )    Tr{(  )}2 (5)  Tr{(  )}2 (6)   x  x  / ,   hệ số Lamé Dựa nguyên lý nhiệt động học bất phương trình Clausius-Duhem [12], ta có : A d  A =  Giả thiết, hàm ngưỡng F  A  W d (7) cho hư hỏng vật thể không xảy : F  A  =A  675 (8) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Theo nguyên lý tiêu hao lượng, A d phải thỏa mãn điều kiện d  F  : F = W W   u  gc d  (d , d )  d d (9) Với đạo hàm hàm mật độ vết nứt theo biến phase field d đây:  d  (d , d )  d  l d l (10) Từ công thức (9) (10), ta viết lại thành cơng thức đây: 2(1  d )H  gc (d  l d )  l (11) Với H hàm lịch sử biến dạng theo thời gian  xác định sau:   H  max    x,   0,t  (12) 2.2 Bài toán phase field Từ (11) (12), phát triển biến phase field d xác định cách giải hệ phương trình với điều kiện biên tương ứng: gc  2(1  d ) H  (d  l d )    l  tai   d ( x)   tai  d (x) n   (13) Với n vec-tơ pháp tuyến biên  d toán tử Laplace d Từ phương trình (131) trên, sử dụng dạng yếu cách nhân thêm  d miền tích phân  , ta có: g    2(1  d )H d  lc (d  l d ) d  d   (14) Từ công thức (14), cuối ta xác định tích phân :   g    2H  lc  d d  gcld( d ) d     2H d  d  (15) Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tốn phase field, ta phân tích được: d  N d di d  N d di (16)  d  B d  d i  d  Bd  di (17) 676 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Với Nd Bd ma trận hàm dạng ma trận vi phân hàm dạng biến phase field d, cuối ta có phương trình để xác định giá trị nút phần tử di : di   K d  Fd  1 (18) Ma trận độ cứng theo biến phase field d xác định sau:  gc  2H l   K d       T T  Nd Nd  gclBd Bd d    (19) Ta có vec-tơ lực theo biến phase field d: Fd    2NTd H d  (20)  2.3 Bài toán chuyển vị Với tổng lượng E vật thể bị nứt từ công thức (1) với chuyển vị u, dạng yếu toán chuyển vị viết sau: Wu :   u  d    f  ud    F ud     F  (21) Trong f F nội lực vật thể  ngoại lực biên  F Với phương trình (21) hàm lượng biến dạng, ứng suất Cauchy xác định:  Wu  g (d )  k  Tr   2    Tr   2    Với = 1;1;0 Tr T    R (Tr) , R   (22) sign Tr  1 (xem [12, 13]) Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn cho tốn chuyển vị, ta có: u  Nui  u  N ui (23)  (u)  Bu i ( u)  B ui (24) Với N B ma trận hàm dạng ma trận vi phân hàm dạng biến chuyển vị u, cuối ta có phương trình để xác định giá trị nút phần tử ui sau: ui   K  F 1 (25) Ta có ma trận độ cứng theo biến chuyển vị: K    BT  g (d )  k    R  1T  2 P  +   R  1T  2 P  B d   677 (26) Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Với P    (xem [12, 13])  Vec-tơ lực theo biến chuyển vị xác định: F   NTd f d      (27) NTd F d  F Nội dung phương pháp phase field tóm lược qua thuật tốn sau: Thuật toán Cho giá trị ban đầu chuyển vị u0, biến phase field d0 hàm lịch sử biến dạng H FOR j=1,2…,n Bài tốn chuyển vị Tính [K] {F} theo cơng thức (26) (27) Tính giá trị uj theo cơng thức (25) Bài tốn phase field Tính hàm lịch sử biến dạng H j từ uj theo cơng thức (12) Tính [Kd] [Fd] theo cơng thức (19) (20) Tính giá trị dj theo cơng thức (18) END THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ KHÁNG NỨT CỦA VẬT LIỆU Thí nghiệm xác định tham số vật liệu bê tông cường độ cao chứa NS thực [7] theo tiêu chuẩn ACI [14], có tỷ lệ phối trộn Bảng Bảng Thành phần bê tông cường độ cao sử dụng nano-silica Vật liệu Thành phần vật liệu Xi măng Cốt liệu mịn Cốt liệu thô Tro bay Silica NS Phụ gia siêu dẻo Nước (kg) (kg) (kg) (kg) (%) (lít) (lít) 0%NS 544,21 674,68 1049,75 28,64 0,00 5,44 154,67 0,5%NS 541,34 673,68 1049,75 28,64 0,50 6,53 154,67 1,5%NS 535,61 671,67 1049,75 28,64 1,50 7,62 154,67 Các tham số vật liệu xác định nghiên cứu [7] trình bày Bảng 678 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Bảng Tham số đặc tính kháng nứt bê tơng cường độ cao sử dụng NS Cường độ chịu nén f’c Cường độ chịu kéo ft Mô đun đàn hồi E Năng lượng kháng nứt gc Cường độ kháng nứt KIC (MPa) (MPa) (MPa) (Nmm/mm2) (MPam1/2) 0%NS 82,10 5,43 45533 0,200 1,175 0,5%NS 84,09 5,76 47620 0,242 1,273 1,5%NS 87,10 6,23 50131 0,316 1,32 Thành phần vật liệu Mẫu dầm chế tạo với kích thước 500x100x100mm vật liệu bê tơng cường độ cao sử dụng NS [7] Thí nghiệm uốn dầm điểm thực với bố trí gối điểm gia tải Hình để xác định ứng xử kết cấu theo tỷ lệ NS Khoảng cách hai gối 400mm, dầm tạo vết nứt mồi với chiều dài 25mm độ rộng vết nứt 2mm Đo độ mở rộng miệng vết nứt (CMOD) thiết bị đo bố trí hai bên vết nứt Hình 3: Hình Thí nghiệm uốn ba điểm mẫu dầm [7] Hình Bố trí thiết bị thí nghiệm 679 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 PHÂN TÍCH, SO SÁNH KẾT QUẢ GIỮA CÁC PHƯƠNG PHÁP 4.1 Phân tích kết theo lý thuyết Sổ tay Tada cộng [11] dùng để tính tốn lực tới hạn gây nứt số kết cấu điển hình có áp dụng cho dầm chịu uốn điểm Một dầm có kích thước LxHxB (khoảng cách gối x chiều cao x bề rộng) với chiều dài vết nứt a Hình xác định lực tới hạn P sau: K IC  (28) 3LP a  aT ( ),   2BH H Với dầm có kích thước L=4H, ta tính hệ số T ( ) sau: T ( )  1,99   (1   )(2,15  3,93  2,7 ) (1  2 )(1   )3/2  (29) Hình Kích thước dầm chịu uốn điểm Theo phương pháp ta tính tốn lực tới hạn P cho dầm thí nghiệm LxHxB = 400x100x100mm, chiều dài vết nứt a=25mm theo tỷ lệ NS Bảng với giá trị hệ số   0, 25 T(  )=1,0073 Bảng Lực tới hạn tính theo [11] với tỷ lệ NS Tỷ lệ NS Cường độ kháng nứt KIC(MPa.m1/2) lấy từ [7] Lực tới hạn P(N) 0%NS 1,175 6937 0,5%NS 1,273 7516 1,5%NS 1,32 7793 4.2 Phân tích kết theo phương pháp phase field Khảo sát hình thành, lan truyền vết nứt ứng xử kết cấu mô dầm uốn điểm với kích thước LxHxB=400x100x100mm Với gối bên trái cố định chuyển vị theo phương đứng phương ngang, gối bên phải có chuyển vị theo phương ngang để tự 680 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 (xem Hình 4) Dầm gia tải với bước chuyển vị không đổi u  0,005 mm tới kết cấu bị nứt hoàn tồn Bài tốn mơ mơ hình 3D Dầm chia lưới tứ diện phần mềm chia lưới với hai loại kích thước lưới đưa ra: Tại khu vực vết nứt dự định qua, ta chia lưới với hmin=3 mm khu vực khác kết cấu ta sử dụng lưới với h=20 mm Hình với 43189 phần tử tứ diện Các tham số vật liệu gồm mô đun đàn hồi E lượng kháng nứt gc lấy theo [7] Hệ số nở ngang   0,3 Theo nghiên cứu Nguyen cộng [15], ta xác định tham số chiều dài l sau: l (30) 27 Eg c 256 f t Theo Miehe cộng [6], tham số chiều dài phải đảm bảo l  2h Theo tỷ lệ NS với 0%, 0,5% 1,5% ta xác định chiều dài l tương ứng: 32,57 mm; 36,6 mm 43 mm Kết đạt phương pháp phase field trình bày từ Hình tới Hình Hình thể phát triển vết nứt theo phương thẳng đứng tại dầm, kết tương tự với hình ảnh vết nứt thí nghiệm uốn dầm điểm Hình thể kết so sánh đường cong tải trọng chuyển vị với mẫu dầm có tỷ lệ NS thay đổi, sai số tính tốn mơ thực nghiệm [7] (sai số Bảng 4) 7,1%; 8,6% 5,3% tương ứng với tỷ lệ NS 0%; 0,5% 1,5%, sai số mơ cách tính theo [11] (sai số Bảng 4) 4,6%; 2,7% 7,1% Hai đường cong ứng xử theo hai phương pháp Hình tương đồng sai số xác định Bảng tương đối nhỏ so phương pháp mô phase field với hai phương pháp cịn lại Hình Chia lưới cho kết cấu 681 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Hình Quá trình hình thành lan truyền vết nứt theo phương pháp phase field thực nghiệm [7] a) 0%NS b) 0,5%NS c) 1,5%NS Hình So sánh đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị phương pháp phase field [7] 682 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 Để xác định độ mở rộng miệng vết nứt CMOD gia tải, phương pháp mô phỏng, ta tính giá trị trung bình hiệu số chuyển vị ngang nút mép bên phải với mép bên trái vết nứt mồi Kết so sánh đường cong quan hệ CMOD tải trọng phương pháp phase field [7] thể Hình Ta thấy đường cong quan hệ hai phương pháp giống a) 0%NS b) 0,5%NS c) 1,5%NS Hình So sánh đường cong ứng xử tải trọng CMOD phương pháp phase field [7] Bảng So sánh lực tới hạn P phương pháp phase field với [7] [11] Tỷ lệ NS Sai số (%) P (N) theo Sai số 2(%) P (N) theo [7] 0%NS P(N) theo PP phase field 7254 7813 7,1 6937 4,6 0,5%NS 7721 8420 8,6 7516 2,7 1,5%NS 8344 8810 5,3 7793 7,1 [11] 683 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 Hình 9: Quan hệ tải trọng biến dạng để xác định lượng gây nứt WF Để xác định lượng gây nứt vật liệu hay công học phá hủy kết cấu bị nứt hoàn toàn dựa đường cong quan hệ tải trọng chuyển vị (như Hình 9), ta tính tốn theo cơng thức sau: WF  (31) n  ( Pk  Pk 1 )(uk  uk 1 ) k 1 Trong đó, Pk uk tải trọng chuyển vị bước thứ k Kết so sánh lượng gây nứt phương pháp phase field thực nghiệm [7] trình bày Bảng Bảng So sánh lượng gây nứt WF phương pháp phase field [7] Tỷ lệ NS Kết mô WF(Nmm) Kết mô WF (Nmm) Sai số (%) 0%NS 1447 1454,8 0,5 0,5%NS 1712 1766,4 3,1 1,5%NS 2198,5 2308,9 5,0 Sai số mô thực nghiệm lượng gây nứt WFđược tính tốn theo Bảng nhỏ tương ứng với mẫu bê tơng có tỷ lệ NS khác Các kết đạt nêu chứng tỏ phương pháp phase field công cụ mô tốt để dự đoán giá trị lực tới hạn, phát triển nứt ứng xử kết cấu bê tông cường độ cao có chất kết dính bổ sung NS KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài báo trình bày phương pháp mô phase field với kết hợp hai biến: biến phase field để mô tả trạng thái hư hỏng kết cấu biến chuyển vị để xác định trạng thái ứng suất- biến dạng Hai biến áp dụng phân tích theo phương pháp phần tử hữu hạn Kết đạt từ phương pháp phase field so sánh với kết thực nghiệm 684 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (08/2021), 672-686 dầm bê tông cường độ cao có chất kết dính bổ sung NS [7] kết lý thuyết [11], với sai số nhỏ 8,6% Phương pháp đề xuất coi công cụ đáng tin cậy để mô hình thành lan truyền vết nứt, ứng xử học kết cấu bê tông, bê tông cường độ cao tính cao Trong nghiên cứu tiếp theo, phương pháp phase field phát triển để mô kết cấu hỗn hợp nhiều vật liệu thành phần phân tích phát triển vết nứt với ảnh hưởng mặt phân cách vật liệu thành phần TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G.A Griffith, The phenomena of rupture and flow in solid, Philosophical Transaction of the Royal Society London Series A 221 (1921) 163-198 https://doi.org/10.1098/rsta.1921.0006 [2] G.R Irwin, Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate, J Appl Mech, 24(1957) 361-364 [3] G.A Francfort, J.J Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, J Mech Phys Solids, 46(1998) 1319-1342 https://doi.org/10.1016/S0022-5096(98)00034-9 [4] D Mumford, J Shah, Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems, Commun Pure Appl Math, 42 (1989) 577-685 https://doi.org/ 10.1002/cpa.3160420503 [5] B Bourdin, J.J Marigo, C Maurini, P Sicsic, Morphogenesis and propagation of complex cracks induced by thermal shocks, Phys Rev Lett, 112(2014) 014301 https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.014301 [6] C Miehe, M Hofacker, F Welschinger, A phase field model for rate-independent crack propagation: robust algorithmic implementation based on operator splits, Comput Methods Appl Mech Eng, 199 (2010) 2765-2778 https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.04.011 [7] Ngo Van Thuc, Bui Tien Thanh, Nguyen Thi Cam Nhung, Nguyen Thi Thu Nga, Nguyen Duyen Phong, Lam Thanh Quang Khai, Effect of nano-silica on fracture properties and crack extension resistanceof high-performance concrete, International Conference in Computational Methods, (2020) 337-346 [8] Ngô Văn Thức, Bùi Tiến Thành, Nguyễn Văn Hậu, Đánh giá ảnh hưởng Nano-silica đến tính chất bê tơng cường độ cao, Tạp chí Giao thơng Vận tải, (2019) 100-104 [9] Ngô Văn Thức, Bùi Tiến Thành, Nguyễn Thị Cẩm Nhung, Nghiên cứu ảnh hưởng Nano-silica đến lượng phá hủy bê tông cường độ cao, Tạp chí Giao thơng Vận tải, 11 (2020) 84-87 [10] Ngô Văn Thức, Bùi Tiến Thành, Nguyễn Thị Cẩm Nhung, Nguyễn Duyên Phong, Đặng Văn Kiên, Nghiên cứu cường độ dự trữ sau nứt dầm bê tông cường độ cao sử dụng Nano-siliaca, Tạp chí Giao thơng Vận tải, 12 (2020) 64-67 [11] H Tada, P.C Paris, G.R Irwin, The Stress Analysis of Cracks Handbook, 3rd edition, ASME Press, New York, 2000 [12] T.T Nguyen, J Yvonnet, Q.Z Zhu, M Bornert, C Chateau, A phase field method to simulate crack nucleation and propagation in strongly heterogeneous materials from direct imaging of their microstructure, Eng Fract Mech, 139 (2015) 18-39 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.03.045 [13] Nguyễn Thị Hải Như, Trần Anh Bình, Khảo sát ảnh hưởng phân bố lỗ rỗng tới khởi tạo phát triển vết nứt phương pháp trường pha, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng, (2017) 100-107 685 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (08/2021), 672-686 [14] ACI 211.4R-08, Guide for Selecting Proportions for High-Strength Concrete Using Portland Cement and Other Cementitious Materials, American Concrete Institute, 2008 [15] T.T Nguyen, J Yvonnet, M Bornert, C Chateau, K Sab, R Romani, R Le Roy, On the choice of parameters in the phase field method for simulating crack initiation with experimental validation, Int J Fracture, 197 (2016) 213-226 https://doi.org/10.1007/s10704-016-0082-1 686 ... học Xây Dựng Miền Tây, số 20B Phó Cơ Điều, Vĩnh Long, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 29/05/2021 Ngày nhận sửa: 08/06/2021 Ngày chấp nhận đăng: 25/06/2021... phase field d0 hàm lịch sử biến dạng H FOR j=1,2…,n Bài tốn chuyển vị Tính [K] {F} theo cơng thức (26) (27) Tính giá trị uj theo cơng thức (25) Bài tốn phase field Tính hàm lịch sử biến dạng H j... triển nứt ứng xử kết cấu bê tông cường độ cao có chất kết dính bổ sung NS KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài báo trình bày phương pháp mô phase field với kết hợp hai biến: biến phase field để mô tả trạng