(SKKN mới NHẤT) SKKN ứng dụng của véc tơ và tọa độ để giải một số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

MỤC LỤC Trang MỤC LỤC 1 Lời giới thiệu 2 Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến Chủ đầu tư sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Mô tả chất sáng kiến 7.1 7.2 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ỨNG DỤNG VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 7.2.1 Áp dụng vào việc giải phương trình 7.2.2 Áp dụng vào việc giải bất phương trình 7.2.3 Áp dụng vào việc giải hệ phương trình 10 Những thơng tin cần bảo mật 14 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 10 Đánh giá lợi ích thu 14 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử 15 14 áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) Kết luận kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo 17 download by : skknchat@gmail.com BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu: Trong trình giải phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình mục tiêu cuối tìm nghiệm hay tập nghiệm chúng Để làm điều có nhiều phương pháp làm khác phương pháp ta chia làm hai phương pháp phương pháp Đại số phương pháp Hình học Phương pháp Hình học áp dụng số toán Đại số làm cho lời giải tốn hay ngắn gọn xúc tích Trong chương trình hình học 10 ta học phép toán véc tơ số ứng dụng nó, ứng dụng phải kể đến " Ứng dụng véc tơ tọa độ để giải số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình " Trong kì thi đặc biệt kì thi tốt nghiệp THPTQG ta thường thấy xuất tốn giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình…mà tốn thường có độ khó định đa dạng chúng, để giải phải sử dụng nhiều kiến thức khác Tên sáng kiến: "Ứng dụng véc tơ tọa độ để giải số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình " Tác giả sáng kiến: Họ tên: Nguyễn Thị Thu Địa : Trường THPT Yên Lạc – Yên Lạc – Vĩnh Phúc Điện thoại: 0989865992 Email: thutoanylvp@gmail.com Chủ đầu tư sáng kiến: Là tác giả sáng kiến Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Thực đề tài muốn lấy làm phần tài liệu phục vụ trực tiếp cho trình giảng dạy thân, đồng thời làm tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp, cho em học sinh ôn thi học sinh giỏi, ôn thi THPTQG Trong đề tài đề cập đến "Ứng dụng véc tơ tọa độ để giải số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình " qua cho học sinh thấy sáng tạo linh download by : skknchat@gmail.com hoạt giải toán Từ học sinh thấy thích thú say mê học tập, đem lại kết cao Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 10/9/2019 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ: 7.1.1 Định nghĩa tích vơ hướng: Cho hai véc tơ Khi tích vơ hướng số xác định công thức 7.1.2 Biểu thức tọa độ phép toán véc tơ: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho Khi +) +) +) 7.1.3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho 7.1.4 Độ dài véc tơ: Cho Khi Khi 7.1.5 Điều kiện hai véc tơ phương :  Véc tơ phương với véc tơ tồn số cho download by : skknchat@gmail.com  Véc tơ hướng với véc tơ Véc tơ ngược hướng với véc tơ tồn số cho  tồn số cho Chú ý: Nếu  Véc tơ hướng với véc tơ  Véc tơ ngược hướng với véc tơ 7.1.6 Một số kết thường dùng: Cho hai véc tơ Khi ta có số kết sau: +) (1) Dấu xảy hướng +) ⃗a ⃗b≥−|⃗a|.|⃗b| Dấu xảy ngược hướng Dấu xảy +) phương +) xảy Dấu hướng download by : skknchat@gmail.com +) Dấu xảy ngược hướng +) (4) Dấu xảy hướng 7.2 ỨNG DỤNG VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 7.2.1 Áp dụng vào việc giải phương trình: √ Ví dụ Giải phương trình: x √ x+1+ √ 3−x=2 x +1 Phân tích: Vế trái phương trình viết lại: x √ x+1+1 √ 3−x Do ta nghĩ đến biểu thức tọa độ tích vơ hướng mặt phẳng tọa oxy Lời giải: ĐKXĐ: −1≤x≤3 Đặt , Khi phương trình cho có dạng: Điều xảy ⃗u ,⃗v x √ x+1 0 0)⇔ ⇔ hướng hay { { Điều xảy ⃗u ,⃗v x−3=k (k >0)⇔ √ x−1=x−3>0 √ x−1=k x> ⇔ x=5 x −7 x +10=0 x=5 Vậy bất phương trình cho có nghiệm 7.2.3 Áp dụng vào việc giải hệ phương trình: Ví dụ 12: Giải hệ phương trình: x + y =8 (1 ) x+ y =4 (2) { 2 Phân tích: Vế trái phương trình (1) viết lại: x +(2 y ) Còn vế trái (2) viết lại x.1+2 y Do ta nghĩ đến cơng thức tính độ dài véc tơ cơng thức tích vơ hướng hai véc tơ mặt phẳng tọa đô oxy Lời giải: Đặt → → Mặt khác : Vậy ta : → → → → u v =|u|.|v|.cos α (α=( u ,v )) |x+2 y|≤√ √ x 2+ ( y ) ⇒|⃗u ⃗v|≤|⃗u||⃗v| 2 ⇔ ( x +2 y ) ≤2 ( x2 +4 y ) 11 download by : skknchat@gmail.com dấu xảy → k ∈ R để : → u=k v ⇔ , phương hay tồn x=k ⇔ x=2 y ⇒ x=2 ; y=1 y=k { Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y)=(2;1) Ví dụ 13: Giải hệ phương trình: Phân tích: Từ phương trình (1)ta nghĩ đến cơng thức tính độ dài véc tơ mặt phẳng tọa đô Oxy Lời giải: Đặt Mặt khác ta ln có: Do từ hệ ta suy , hướng hay Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Ví dụ 14: Giải hệ phương trình: Lời giải: Đặt Từ (2) (3) ta suy Nếu thay vào (1) ta 12 download by : skknchat@gmail.com Nếu từ hệ (*) ta thay vào hệ cho ta suy hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Ví dụ 15: Giải hệ phương trình: (ĐH khối A năm 2014) x √ 12− y + √ y (12−x )=12(1) x −8 x−1=2 √ y−2(2) { Phân tích: Vế trái phương trình (1) viết lại: x √12− y+ √ 12−x √ y Do ta nghĩ đến cơng thức tính tích vơ hướng hai véc tơ mặt phẳng tọa đô oxy −2 √3≤x≤2; Lời giải: ĐKXĐ: → 2≤ y ≤12 → u= ( x; √ 12−x 2) ; v =( √12− y; √ y ) ⇒|⃗u|=|⃗v|= √12 Đặt Khi : (1)⇔ 2[ x √ 12− y + √ y(12−x )]=2 12 ⇔2 u⃗ ⃗v =u⃗2 + ⃗ v ⇔(⃗u−⃗v )2 =0 ⇔ u⃗ =⃗v ⇔ x =√12− y x≥0 ⇔ √12−x 2= √ y y =12−x { { Thay vào phương trình (2) ta được: x 3−8x −1=2 √10−x ⇔ x 3−8 x−3+2(1−√ 10−x )=0 ( ⇔ ( x−3 ) x2 +3 x+1+ ( : x +3 x +1+ Suy 2( x+3) 1+ √ 10−x 2(x +3 ) 1+ √ 10−x ) =0 ⇔ x=3 >0 ∀ x≥0 ) y=12−x =3 thỏa mãn điều kiện 13 download by : skknchat@gmail.com Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y)=(3 ;3) Ví dụ 16: Giải hệ phương trình: Lời giải: Đặt Ta hệ thay vào hệ cho ta Nếu Nếu từ hệ (*) ta thay vào hệ cho ta suy thay vào hệ cho ta Nếu Vậy hệ phương trình cho có nghiệm BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1) Giải phương trình sau a √ x−2−√ 4−x=x −6 x−11 14 download by : skknchat@gmail.com b c √ x2−8 x +816+ √ x 2+10 x+267= √2003 √ x2+2 x +2+√ x 2−2 x+2=2 √ d e f g 2) Giải bất phương trình sau a b √ x−1(3−x )≥√ 40−34 x+10 x 2−x c 3) Giải hệ phương trình sau Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Cần có hệ thống sách giáo khoa, tài liệu tham khảo phong phú, Nắm vững kiến thức véc tơ tọa độ 15 download by : skknchat@gmail.com 10 Đánh giá lợi ích thu: Sau áp dụng sáng kiến vào lớp mà trực tiếp giảng dạy trường THPT Yên Lạc 2, thấy học sinh hứng thú học tập, có kĩ làm tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình tốt hơn, áp dụng giải số toán tài liệu tham khảo đặc biệt đề thi khảo sát trường, Sở, toán đề thi THPTQG, thi học sinh giỏi Số liệu thống kê kết qủa đạt so với trước sau thực sáng kiến kinh nghiệm Đối với lớp áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy 11A5 cho làm kiểm tra 45 phút kết qủa thu sau: Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu-kém 45 15 20 % 33.3 44.4 17.8 4.5 Đối với lớp không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy 11A2 cho làm kiểm tra 45 phút kết qủa thu sau: Sĩ số Giỏi Khá Trung bình Yếu-kém 44 10 24 10 % 22.7 54.6 22.7 Mặc dù việc so sánh lớp khác nhau, chất lượng học sinh khác nên độ xác chưa cao Nhưng dù nhìn vào bảng thống kê phản ánh phần tiến học sinh sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số Tên tổ TT chức/cá nhân 11A5 Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Yên Lạc Ôn thi THPTQG, thi HSG 16 download by : skknchat@gmail.com Yên Lạc, ngày tháng năm 2020 Xác nhận Thủ trưởng đơn vị Yên Lạc, ngày 10 tháng năm 2020 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Thu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Trên phần trình bày nội dung sáng kiến Qua sáng kiến thấy em học sinh biết cách giải phương trình,bất phương trình, hệ phương trình 17 download by : skknchat@gmail.com Khi gặp phương trình,bất phương trình, hệ phương trình em hình dung cách biến đổi, cách làm Từ học sinh có lời giải xác, rõ ràng, lập luận chặt chẽ, đạt điểm tối đa Tiến tới đạt kết cao kỳ thi khảo sát, thi THPT Quốc gia, thi học sinh giỏi Tuy nhiên để tài tơi cịn hạn chế khơng tránh khỏi sai xót, mong nhận đóng góp q thầy cơ, bạn đọc Kiến nghị: Hằng năm giáo viên nghành giáo dục làm nhiều đề tài sáng kiến, tham gia thi hội giảng, chiến sĩ thi đua cấp sở, chiến sĩ thi đua cấp tỉnh Nghành có kế hoạch chọn đề tài chất lượng đóng thành đĩa CD phát hành trường để giáo viên học sinh tham khảo Trên đề tài sáng kiến năm học 2019 – 2020 Do hạn chế kinh nghiệm thời gian nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đóng góp ý kiến đồng nghiệp độc giả để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Hình học 10- chương trình chuẩn Sách giáo khoa Hình học 10- chương trình nâng cao Sách giáo viên Hình hoc 10- chương trình chuẩn 18 download by : skknchat@gmail.com Sách giáo viên Hình hoc 10- chương trình nâng cao Sách tập Hình học 10- chương trình chuẩn Các tạp chí báo tốn học tuổi trẻ năm Rèn luyện kĩ giải dạng tập hình học 10 nâng cao- Các tác giả: Trần Phước Chương, Đỗ Thanh Sơn, Nguyễn Vũ Thanh 19 download by : skknchat@gmail.com ... trình hình học 10 ta học phép tốn véc tơ số ứng dụng nó, ứng dụng phải kể đến " Ứng dụng véc tơ tọa độ để giải số phương trình, bất phương trình, hệ phương trình " Trong kì thi đặc biệt kì thi... : skknchat@gmail.com +) Dấu xảy ngược hướng +) (4) Dấu xảy hướng 7.2 ỨNG DỤNG VÉC TƠ VÀ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 7.2.1 Áp dụng vào việc giải phương trình: ... toán giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình? ??mà tốn thường có độ khó định đa dạng chúng, để giải phải sử dụng nhiều kiến thức khác Tên sáng kiến: "Ứng dụng véc tơ tọa độ để giải số phương