(SKKN mới NHẤT) SKKN ứng dụng của nguyên lý đirichle vào giải một số dạng toán đối với việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 6, lớp 7

PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: Hiện với phát triển mạnh mẽ đất nước, đặc biệt phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu sản phẩm giáo dục nhân cách người Nó định vận mệnh tương lai đất nước Do cần phải đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa giáo dục Đồng thời phương pháp giảng dạy giáo dục lấy người học làm trung tâm, đề cao việc tự học học sinh cốt yếu Trong giáo dục giảng dạy mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức tốn giúp học sinh học tốt mơn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế dạy học nói chung mơn tốn nói riêng chuyển dần theo hướng dạy học chủ đề, lấy người học làm trung tâm, lấy tự học làm cốt yếu.Tuy trường học việc áp dụng dạy học theo chủ đề chưa phổ biến đồng nghiệp áp dụng phương pháp việc bồi dưỡng học sinh giỏi bước đầu có hiệu quả, đa số học sinh có hứng thú học tập u thích mơn học, đặc biệt sau dạng toán, học sinh vận dụng lý thuyết vào giải tốn có phương pháp kỹ tốt Mặt khác trình giảng dạy thực tế dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái qt cách giải dạng toán cho học sinh Do tơi phân loại dạng tốn với định hướng dạy học theo chủ đề Vì tơi nghiên cứu ứng dụng nguyên lý Đirichle vào giải số dạng toán việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp 6, lớp nói riêng dạy học đại trà nói chung Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Ứng dụng nguyên lí Đirichle vào giải số tốn lớp 6, trình bồi dưỡng học sinh giỏi dạy học đại trà trường THCS Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu: download by : skknchat@gmail.com Nghiên cứu nhằm đề giải pháp sư phạm giúp cho học sinh có lực ứng dụng giải tốn chương trình giải tốn lớp 6, lớp chủ yếu cho bồi dưỡng học sinh giỏi góp phần nâng cao chất lương dạy học tốn nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng Để đạt mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ sau: 1.Làm sáng tỏ sở lí luận nguyên lý Điricle Đề xuất biện pháp sư phạm ứng dụng ngun lí Điricle vào giải số tốn cho HS 3.Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Giaỉ pháp nghiên cứu: 4.1 Nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có nội dung liên quan đến ngun lý Điriclê 4.2 Phân tích, tổng hợp: phân tích số liệu từ tài liệu để sử dụng đề tài Sau tổng hợp số liệu 4.3 Điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng lực giải Toán học sinh lớp 6, lớp đặc biệt giải tốn nhờ sử dụng ngun lí Điricle 4.4 Ứng dụng khoa học: Đưa nội dung đề tài vào thực tế giảng dạy để thực PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận: Dựa định hướng dạy học theo chủ đề việc giải toán củng chuyển dần sang mảng kiến thức trọng tâm tập áp dụng kết hợp liên hệ thực tế đồng thời tích hợp mơn học, đặc biệt mơn Tốn quan trọng lượng kiến thức mơn Tốn có mối quan hệ chặt chẽ với liên quan đến nhiều mơn học khác Do q trình dạy học cần rèn luyện giúp HS nắm vững kiến thức từ có sở để giải nhận dạng tập thuộc chủ đề em học Trong trình dạy học cần có ngun tắc q trình giải tồn theo trình tự bước là: Bước 1: Đọc đề phân tích đề ; Bước 2: Tìm tịi lời giải; download by : skknchat@gmail.com Bước 3: Xây dựng lời giải; Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải Trong q trình dạy học ngồi việc tn thủ nguyên tắc bản, GV cần trọng đến việc giúp HS nhận dạng dạng toán hai bước đầu việc giải toán Muốn vậy, q trình giải tốn GV phải tập dần cho HS thói quen nhận dạng tốn phần lý thuyết cần áp dụng thơng qua bốn bước giải toán Trong bước bước đòi hỏi HS huy động hết kiến thức dạng tốn mà phát hiện, em cần có sẵn lượng kiến thức để thực , địi hỏi người dạy phải hình thành sẵn cho HS kiến thức hợp lí để đáp ứng u cầu thời điểm thích hợp.Đó ngun lí tốn học phương pháp ứng dụng, nguyên lí Đirichlê Cơ sở thực tiễn: Qua khảo sát cho học sinh làm kiểm tra cách giải tốn dựa ngun lí Đirichlê lớp trường THCS giảng dạy cho kết điểm số sau: Khối Tổng Loại Giỏi số HS SL % Loại Khá Loại TB Loại Yếu SL % SL % SL % 33 12 76 15 11 Tôi rút số nhận xét sau: Về phía giáo viên: Trong trình dạy học trường THCS nói chung ta dạy theo chương trình Sgk, nội dung độc lập chưa hệ thống tập theo chủ đề Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến việc phân loại dạng tập theo chủ đề cho học sinh để áp dụng lý thuyết tìm nhiều cách giải sáng tạo đồng thời chưa liên hệ thực tế dạng tốn có tính thực tế cao tốn ứng dụng nguyên lý Điricle.Hơn chương trình sgk toán, củng phần tập chưa phổ biến lại có tính tư cao nên giáo viên trọng 2.Về phía học sinh: Trong q trình dạy học tơi nhận thấy học sinh giải tập nguyên lý Diricle không nhận dạng lý thuyết áp dụng toán,đồng thời em không xâu chuổi dạng tập nên học gặp nhiều khó khăn download by : skknchat@gmail.com Giải pháp thể nghiệm: Bồi dưỡng kiến thức nguyên lý Đirichlê cho HS a Nội dung nguyên lý Đirichlê: Nếu nhốt n thỏ vào m lồng, với n>m,nghĩa số thỏ nhiều số lồng thi có thỏ nhốt lồng b Một số điều cần lưu ý: Các toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê thường toán chứng minh tồn vật, việc mà không cần phải cách tường minh vật, việc Nhiều tốn, ngun tắc Đirichlê xuất sau biến đổi qua bước trung gian, thành lập dãy số Để giải toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê, nhiều ta phải kết hợp với phương pháp chứng minh phản chứng Khi giải toán mà ta biết phải áp dụng nguyên tắc Đirichlê dự đoán phải dùng nguyên tắc này, cần suy nghĩ biến đổi toán để làm xuất khái niệm "thỏ" "lồng", khái niệm "nhốt thỏ vào lồng" Cũng có tốn phải áp dụng 2, lần nguyên tắc Đirichlê Trong suy nghĩ giải toán ta cố gắng làm xuất khái niệm "thỏ" "lồng", trình bày phần lời giải ta cố gắng diễn đạt theo ngôn ngữ tốn học thơng thường Khi giải xong toán áp dụng nguyên tắc Đirichlê, cố gắng suy nghĩ để sáng tạo tốn tổng qt cụ thể hơn.Vì có ta thật nắm toán mà làm c Các tốn minh họa: * Dạng tốn suy luận Khi giải dạng tốn có tính thực tế cao gần gũi đời sống hàng ngày với nội dung suy luận vấn đề liên quan đến số liệu có tính quy luật ln có ngun tắc định thường học sinh khơng nhớ quy tắc toán học mà em hay dự đoán nhẩm tính máy móc.Vì đưa ngun lí Đirichlê áp dụng vào bài, dạng để từ từ học sinh sử download by : skknchat@gmail.com dụng thành thạo Bài Một lớp học có 40 học sinh Chứng minh có học sinh có tháng sinh giống (Với cần cho học sinh xác định số thỏ 40 học sinh,số lồng 12 tháng.) Bài giải: Một năm có 12 tháng Ta phân chia 40 học sinh vào 12 tháng Nếu tháng có khơng q học sinh sinh số học sinh khơng q: 3.12 = 36 mà 36 < 40 Vậy tồn tháng có học sinh trùng tháng sinh Bài Có 10 đội bóng thi đấu với giải, đội phải đấu trận với đội khác CMR vào lúc có hai đội đấu số trận Bài giải Rõ ràng 10 đội bóng có đội chưa đấu trận đội cịn lại khơng có đội thi đấu trận Như 10 đội có số trận đấu từ đến từ đến Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có đội trận đấu (Đội chưa đấu trận nào, số trận = 0) Bài Trong 45 học sinh làm kiểm tra khơng có bị điểm 2, có học sinh điểm 10 CMR tìm học sinh có điểm kiểm tra (điểm kiểm tra số tự nhiên từ đến 10) (Trong phải hiểu số thỏ 45-2 = 43; số lồng 11-3= 8) Bài giải Có 43 học sinh phân chia vào loại điểm (từ đến 9) Giả sử loại loại điểm điểm không học sinh lớp học có khơng q 5.8=40 học sinh, 43 học sinh Vậy tồn học sinh có điểm kiểm tra download by : skknchat@gmail.com Bài Một đồi thơng có 800 000 thơng Trên thơng có khơng 500 000 Chứng minh có thơng có số Bài giải: Ta tưởng tượng thơng "thỏ", có 800.000 "thỏ" nhốt vào không 500.000 "chiếc lồng" Lồng ứng với thơng có cây, lồng ứng với thơng có v.v… Số thỏ lớn số lồng, theo ngun tắc Điriclê có lồng nhốt khơng thỏ nghĩa có thơng có số * Dạng tốn chia hết Trong phép tính số ngun phép chia đặc biệt.Phép chia có hàng loạt tính chất mà phép cịn lại khơng có Ví dụ phép toán cộng, trừ, nhân thực với số cịn phép chia khơng thể.Vì lí đặc biệt mà tốn học xây dựng hẳn lý thuyết phép chia Những ví dụ sau ứng dụng liên quan mật thiết phép chia nguyên lý Dirchle Bài Cho dãy số gồm số tự nhiên a 1, a2, a3, a4, a5 Chứng minh tồn số chia hết cho tổng số số liên tiếp dãy cho chia hết cho Bài giải: Ta thành lập dãy số gồm số sau đây: S1 = a1; S2 = a1 + a2 S3 = a1 + a2 + a3; S4 = a1 + a2 + a3 + a4 S5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 - Nếu cách Si (i = 1, 5) chia hết cho tốn chứng minh - Nếu khơng có số chia hết cho đem chia số S i cho số dư có giá trị từ đến download by : skknchat@gmail.com Có số dư mà có giá trị (5 thỏ, lồng) Theo nguyên tắc Điriclê phải có số dư có giá trị Hiệu chúng chia hết cho Hiệu tổng liên tiếp Bài CMR tồn số tự nhiên gồm toàn chữ số chia hết cho 2016 Bài giải Xét 2017 số có dạng 1;11; ;11 111;11 11 Theo nguyên tắc Đirichlê tồn hai số có số dư chia cho 2016 Giả sử hai số là: A = 11 (n chữ số 1) B=11 ( k chữ số 1) (với k