(SKKN mới NHẤT) SKKN phương pháp giúp học sinh giải các bài tập liên quan đến dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên

PHẦN I: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI I.1.Cơ sở lý luận: Mục tiêu giáo dục phải đào tạo nguồn nhân lực, nhân tài có chất lượng cao cho đất nước, lớp người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo, thích ứng nhanh với xu tồn cầu hóa có tính nhân văn cao Để đạt mục tiêu khoa học giáo dục nói chung dạy học nói riêng phải: Đổi giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, tăng cường bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự giải vấn đề I.2 Cơ sở thực tiễn: - Số học mơn khoa học có vai trị quan trọng việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Số học giúp có nhìn tổng qt hơn, suy luận chặt chẽ lơgíc Thế giới số thật gần gũi đầy bí ẩn - trường THCS phân mơn số học học lớp xun suốt q trình học tốn cấp - Tốn học ngày phát triển khơng ngừng, mơn tốn mệnh danh “Bà chúa tốn học” mơn Số học - mơn học mà gọi tên thức lớp 6, kiến thức xun suốt q trình học tốn bậc phổ thơng - Đối với học sinh THCS, Số học mảng khó chương trình tốn THCS Phần lớn học sinh chưa có phương pháp giải tập Nguyên nhân download by : skknchat@gmail.com khó khăn mà học sinh gặp phải giải tập số học chỗ: lúc đầu giải tập - học sinh thấy có đứt quãng cụ thể điều kiện toán phụ thuộc toán học trừu tượng diễn điều kiện học sinh ch thu nhận kiến thức cách giải tập cụ thể kỹ chung việc giải tốn khác yếu Trong ý muốn việc dạy cách giải tập toán phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối mới, học địi hỏi tìm tịi sáng tạo cách giải - Việc học mơn tốn ( với mức độ SGK) khơng địi hỏi học sinh phải có trí thơng minh đặc biệt Tuy nhiên khơng thể suy học sinh học tập dễ dàng nhau, có học sinh tiếp thu tri thức tốn học nhanh chóng sâu sắc mà khơng cần cố gắng đặc biệt số em khác có cố gắng nhiều khơng đạt kết - Nhiệm vụ giáo viên dạy tốn tìm hiểu, nghiên cứu mặt mạnh khắc phục mặt yếu, có giúp tất học sinh phát triển làm cho học sinh nắm kiến thức bản, đồng thời góp phần phát hiện, đào tạo nhân tài từ năm đầu bậc THCS - Trong q trình học tập mơn tốn, nhiều ta cần biết số có chia hết hay khơng chia hết cho số mà khơng cần thực phép chia Muốn ta cần biết dấu chia hết cho số tự nhiên chương trình Tốn tiểu học, việc thực “Rút gọn phân số” dựa tính chất phân số là: “Cùng chia tử số mẫu số cho số tự nhiên khác không” việc xác định số tự nhiên tiến hành sở dấu hiệu chia hết mà không dùng tới khái niệm ước chung ước chung lớn I.3 Thực trạng I.3.1) Thực trạng chung: - Học sinh lười học - Nhận thức học sinh chậm download by : skknchat@gmail.com - Đại đa số học sinh chưa xác định mục đích việc học - Học sinh khơng có ơn luyện hè nhà - Học sinh chịu ảnh hưởng bệnh thành tích - Giáo viên chưa có nhiều thời gian biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu - Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập em mình… I.3.2) Thực trạng riêng: - Kỹ nhận biết dấu hiệu chia hết số tự nhiên học sinh có nhiều hạn chế (thuộc vào đối tượng học sinh trung bình yếu kém) - Việc vận dụng dấu hiệu chia hết số tự nhiên vào giải dạng tập liên quan cịn gặp nhiều khó khăn - Kết khảo sát kì I năm học 2008-2009 (giai đoạn học sinh vừa học xong phần dấu hiệu chia hết): nhìn chung chất lượng khơng cao thể cụ thể sau: Điểm Lớp Giỏi Khá T Bình Yếu Kém Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 6A 36 2,8 11,1 16 44,4 11 30,6 11,1 6B 36 5,6 16,7 17 47,2 25,0 5,6 6C 37 2,7 13,5 12 32,4 12 32,4 18,9 6D 34 2,9 17,6 15 44,1 10 29,4 5,9 - Dựa vào sở thực trạng tơi mạnh dạn trình bày đề tài: ‘Phương pháp giúp học sinh giải tập liên quan đến dấu hiệu chia hết số tự nhiên” với mục đích nhằm giúp học sinh giải tập cách download by : skknchat@gmail.com thành thạo có hiệu đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học nói chung PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG II.1) BIỆN PHÁP THỰC HIỆN Trong chương trình Tốn tiểu học, học sinh học dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho cho theo nhóm số - Nhóm số xét xem chữ số tận số tự nhiên: “chia hết cho 2, cho 5” - Nhóm số xem tổng chữ số số tự nhiên: “ chia hết cho 3, cho 9” II.1.1 Khắc sâu kiến thức lí thuyết Trong chương trình giảng dạy phần sách lớp cải cách, khắc sâu lại kiến thức học dựa vào tính chất “chia hết tổng” nên học sinh nắm dấu hiệu chia hết cách chặt chẽ cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết dựa kiến thức chia theo nhóm số 1) Những số xét chữ số tận số tự nhiên Số tự nhiên A viết dạng: A = a n a n 1 a n a1a0 = 10 n a n  10 n1 a n1   101 a1  a0 Thì: download by : skknchat@gmail.com * A  a0  a0   0;2;4;6;8 * A  a0  a0   0;5 Ta mở rộng thêm cho học sinh: *A a1 a0  * A  25 a1 a0  25 *A a2 a1 a0  * A  125 a2 a1 a0  125 2) Nhóm số xét xem tổng chữ số số tự nhiên A = a n a n 1 a n a1a0 Vậy: * A  a n  a n1   a1  a0  * A  a n  a n1   a1  a0  Giáo viên cung cấp mở rộng thêm cho học sinh: Nếu n số chẵn thì: A  11 ( a0  a2   an2  a n ) - ( a1  a3   a n3  an1 )  11 Nu n số lẻ thì: A  11 ( a0  a1   an1  an ) - ( a0  a1   an1  an )  11 Lưu ý: Số chia hết cho ln chia hết cho số chia hết cho chưa hết cho Ví dụ: * Xét số 3291 download by : skknchat@gmail.com + Số 3291 có tổng chữ số + + + = 15 15  15  số chia hết cho chia hết cho * Xét số 4653 + Số 4653 có tổng chữ số + + + = 18 18  3; 18  nên số chia hết cho 3) Kết hợp với dấu hiệu chia hết Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho - Những số có tận chia hết cho Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; Các số chia hết cho có chữ số tận số Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho Những số chia hết cho chia hết cho Ví dụ: * Xét số 390 Ta có : 390  có chữ số tận 390  có + + = 12  Vậy 390 chia hết cho nên chia hết cho II.1.2 Hướng dẩn học sinh áp dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập 1) Loại tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để số chia hết Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số 54 * chia hết cho Hướng dẫn học sinh: Số 54 * = 540 + * Để 54 * chia hết cho *   0;4;6;8 download by : skknchat@gmail.com Vậy số tìm là: 540; 542; 546; 548 Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để số * 85 thoả mãn: a) Chia hết cho b) Chia hết cho Hướng dẫn học sinh: a) Số * 85 có chữ số tận => số * 85  Vậy ta khơng tìm * để * 85 chia hết cho b) Số * 85 = * + có chữ số tận Vậy ta thay * số từ đến số * 85 chia hết cho Nên số tìm là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985 Ví dụ 3: Điền chữ số vào dấu * để * chia hết cho Hướng dẫn học sinh Ta có * chia hết cho ( + * + ) phải chia hết cho (3+*+2)=(5+*) Vậy * = Ta có số cần tìm 342 Ví dụ 4: Điền chữ số vào dấu * để * 81*  chia hết cho 2; 3; ( số có nhiều dấu * dấu * không thiết phải thay số giống nhau) Hướng dẫn học sinh Vì * 81* chia hết cho nên * 81* có * tận 0, ta có số * 810 download by : skknchat@gmail.com Mặt khác ta có * 810 chia hết cho nên (*+8+1+0) (* + )  Vây * = ( Vì * số nên ) Nên ta số : 9810 2) Dạng tập tìm số chia hết cho nhiịu số tự nhiên: Ví dụ 1: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 cho số míi chia hết cho 2, cho 3, cho Hướng dẫn học sinh - Một số chia hết cho phải có chữ số tận ( chữ số hàng đơn vị ) - Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục - Gọi chữ số hàng chục x; ta có số cần tìm 283x0 Tổng chữ số là: ( 2+ + + x + ) = 13 + x = 12 + + x Vì 12  nên muốn số chia hết cho ( + x )  Vậy : * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = * ( + x ) = => x = Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380 Ví dụ 2: download by : skknchat@gmail.com Tìm số có chữ số chia hết cho biết đọc xi hay đọc ngược, số không thay đổi giá trị Hướng dẫn học sinh - Số chia hết cho mà đọc ngược lại giá trị không thay đổi nên chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị phải 5, chữ số hàng trăm hàng chục phải giống - Vậy số có dạng 5xx5 - Để số 5xx5  thì: (5+x+x+5) ( 10 + 2x )  Do a  1;4;7 Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775 Giáo viên: toán ta phát triển tốn theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 2) 3) Dạng tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích số thừa số nguyên tố cách nhanh chóng Ví dụ: Phân tích số 450 thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho ước nguyên tố Hướng dẫn học sinh Vì số 450 có tận nên 450 chia hết cho ta viết 450 = 45.10 = 45.2.5 45  ( + ) chia hết ta viết download by : skknchat@gmail.com 450 = 15.3.2.5 15  nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5 Cách làm nhanh sau: 450 = 45.10 = 3.15.2.5 = 3.3.5.2.5 = 2.32.52 số 450 chia hết cho ước nguyen tố là: 2, 3, 4) Dạng tập khơng cần thực phép tính xét xem tổng đại số có chia hết cho số khơng? Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150 Khơng thực phép tính xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hay không? Tại sao? Hướng dẫn học sinh: (GV ta dựa vào dấu chia hết tính chất chia hết tổng) Ta có A = 270 + 3105 + 150 Vì: 270  3105  A  270  3105  150 150  Và: 2705  31055  A  270  3105  1505 1505  2703  Mặt khác: 31053  A  270  3105  1503 1503  10 download by : skknchat@gmail.com 2709  31059  A  270  3105  1509 1509  Và: Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho A chia hết cho chia hết cho Ví dụ 2: Chứng tỏ với m, n  N ta có: a) 105m + 30n  b) 261m + 3204n  Hướng dẫn học sinh: a) Ta có: 1055 105m5    105m  30n5 305  30n5  b) Ta có: 2619  261m9     261m  3204n9 32049 3204n9 Loại tập nhận biết phân số tối giản rút gọn phân số Ví dụ: Trong phân số sau: 12 10 75 57 ; ; ; ; ; 18 15 100 58 a) Phân số phân số tối giản? b) rút gọn phân số phân số tối giản? Hướng dẫn học sinh a) Các Phân số tối giản là: 57 ; ; 58 (Học sinh dễ dàng nhận biết phân số tối giản tử số mẫu số phân số tối giản khơng chia hết cho số tự nhiên khác 1) b) Rút gọn phân số lại: 11 download by : skknchat@gmail.com Ta có: * 12 12 :   ( chia tử số mẫu số cho vì:  ƯCLN(12;18)) 18 18 : * 10 10 :   ( chia tử số mẫu số cho vì:  ƯCLN(10;15)) 15 15 : * 75 75 : 25   (chia tử số mẫu số cho 25 vì: 25  ƯCLN(75;100)) 100 100 : 25 6) Loại tập tổng hợp Giải toán chia hết: (Dành cho học sinh giỏi) Có thể vận dụng dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố xét đến dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, … Ví dụ: Chứng minh với n  N số: A = n ( n + ) ( 2n + )  Hướng dẫn học sinh Nếu n = 3k ( k  N ) A  Nếu n = 3k + ( k  N) 2n + = (6k + )  Nếu n = 3k + ( k  N) n + = (3k + )  Ngồi tích n ( n + ) tích số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + )  => A  Vì : A   A  Nên A  2.3 hay A  UCLN(2;3)   Ví dụ 2: Chứng minh với n  N thì: A = ( 10n +18n -1 )  27 12 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh Ta có: A = ( 10n +18n - ) = 10n - +18n 999 99  18n    =  = 9.(111 11  2n)    Vậy A  (111 11  2n)3 Mà:  (111 11  2n) 3n  (111 11  n)    Vì  = 111 11 Ta có:  có tổng chữ số n => (111 11  n)9    (111 11  2n)3 Vậy:  (111 11  2n)3 Vì A   nên A  9.3 hay A  27 Vậy : A = ( 10n +18n -1 )  27 II.2 Biện pháp phối hợp Sử dụng số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ sau: Trò chơi: ‘ Tìm nhanh số chia hết’ Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176 Hãy cho biết số chia hết cho số số sau ( 2; 3; 5; )? 13 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh a) Số 21780 chia hết cho có chữ số tận Chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) 325 chia hết cho có chữ số tận c) 176 chia hết cho có chữ số tận 6(chữ số chẵn) d) 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho ( có chữ số tận có tổng chữ số chia hết cho 9) Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, số phát cho số cần ghép Khi quản trò hiệu lệnh nhóm ghép số có lại để tạo số chia hết theo yêu cầu Ví dụ: Dùng ba bốn chữ số: 8; 3; 1; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho số đó: a) Chia hết cho b) Chia hết cho mà không chia hết cho Hướng dẫn: Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho 8; 1; Vậy số lập là: 810; 180; 108; 801 Trong chữ số 8; 3; 1; có ba chữ số có tổng chia hết cho mà khơng chia hết cho 8; 3; Vậy số lập là: 813; 831; 381; 318; 183; 138 Trị chơi: “Tìm số dư” u cầu: Giáo viên cho số số bảng yêu cầu học sinh nhm quan sát nhanh cho nhận xét yêu cầu tìm số chia cho dư 1; chia dư 2; vv… học 14 download by : skknchat@gmail.com sinh quan sát nhanh đọc số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết Kết thúc trị chơi nhm ghi nhiều số thắng Ví dụ: Cho số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011 Hãy tìm số dư chia số cho Hướng dẫn: Số chia cho dư 1011 Số chia cho dư 2468 Số chia cho dư 3666 Số chia cho dư 213; 1527 Số chia cho dư 1548 Số chia cho dư 827 Số chia cho dư 468 Trò chơi “thay chữ số” Thay dấu * chữ chữ số thích hợp để phép tính sau TOANHOC HOCTOAN * 02 * 65 Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm phát động trị chơi nhóm tiến hành làm Sau khoảng thời gian định giáo viên cho nhóm trình bày quan điểm -> nhận xét đánh giá Hướng dẫn: GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = Số TOANHOC HOCTOAN có tổng chữ số nên: 15 download by : skknchat@gmail.com TOANHOC - HOCTOAN  Ta dễ thấy dấu * cột trăm nghìn dấu * hàng trăm Từ cột hàng trăm cột hàng nghìn ta có N = Cột hàng đơn vị có C = ( C - = ) Cột hàng vạn có A = ( A - - = ) Cột hàng chục có O = ( O - tận ) 9482147 Vậy ta có phép tính: 1479482 8002665 II.3 Kết đạt Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó tiết làm có sửa bổ sung sau tiết dạy, thân tự nhận xét, rút kinh nghiệm cách tiến hành Nhìn chung học sinh tiến học tập có phần hăng say sơi Kết đạt sau: - Sau học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho hiểu sở lý luận dấu hiệu dựa tính chất chia hết tổng - Học sinh biết vận dụng dấu hiệu để nhận số, tổng, hiệu có chia hết hay khơng chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho - Rèn luyện cho học sinh tính xác phát biểu vận dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập 16 download by : skknchat@gmail.com - Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư khoa học, yêu thích mơn tốn học, tạo cảm giác hứng thú học tập - Sau làm kiểm tra đánh giá kết tiếp thu kiến thức học sinh kết đạt sau: * Kết khảo sát kì I năm học 2010-2011 (giai đoạn học sinh vừa học xong phần dấu hiệu chia hết): nhìn chung chất lượng có biến chuyển rỏ nét thể cụ thể sau: Điểm Lớp 6B Giỏi Khá T Bình Yếu Kém Sĩ số 29 SL % SL % SL % SL % SL % 17,2 16 55,2 20,7 6,9 0,0 PHẦN III: KẾT LUẬN - BÀI HỌC KINH NGHIỆM - KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận: Trên suy nghĩ việc làm mà thực giúp học sinh lớp trường THCS Tân Thủy việc giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết số tự nhiên có kết đáng kể học sinh Đa số em làm quen nắm vững phương pháp giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết, em biết trình bày lời giải chặt chẽ, rõ ràng, đầy đủ, khoa học, q trình giải tốn em bình tĩnh tự tin III.2 Bài học kinh nghiệm Phân môn số học học lớp với nội dung học tương đối đơn giản, song làm để phát huy tính tư tích cực, sáng tạo cho học sinh vấn đề khơng đơn giản Để đạt điều địi hỏi người giáo viên nắm vững tri thức tương ứng mà phải nắm kỹ kỹ xảo, kỹ truyền 17 download by : skknchat@gmail.com thụ tri thức Giáo viên phải biết kích thích ý học sinh, phát huy tính tự lập tích cực sáng tạo học sinh Trên bước đầu tự mày mò nghiên cứu thử nghiệm, chắn cịn thiếu sót số hạn chế định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày nắm vững kiến thức cách sâu sát toàn diện - Kỹ nhận biết nhanh, xác dấu hiệu chia hết cho số tự nhiên thường gặp tính toán Để làm tốt biện pháp việc rèn luyện kỹ cho học sinh theo ý chủ quan tôi, cần ý quan điểm sau: Giáo dục ý thức ham học tập cho học sinh từ đầu ấn tượng quan trọng Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ tính nhẩm nhanh Trên sở nội dung chương trình tốn lớp bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức kỹ tính tốn, tính nhẩm, chủ yếu cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập học cụ thể Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp em tốn thời gian mà thuộc mau, nhớ lâu, vận dụng tốt Phải tạo tình có vấn đề buộc em phải tự tìm cách tháo gỡ có phát triển lực tư sáng tạo học sinh Rèn cho học sinh kỹ phân tích điều kiện tập để nhìn thấy chung, trừu tượng riêng, phát triển khả khái quát Phải dạy cho học sinh tự giải tập tương đối míi, đồi hỏi có tìm tịi sáng tạo cách giải 18 download by : skknchat@gmail.com Rèn luyện cho học sinh giải tập có kết dựa vào suy luận trừu tượng Trong phương pháp cách diễn đạt sức truyền cảm giáo viên qua lời giảng quan trọng, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay khơng thích Cho nên thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ trước lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lơi ý học sinh III.3 Kiến nghị - Đề nghị hội cha mẹ học sinh cần quan tâm, chăm lo nhiều đến việc học tập em - Lãnh đạo địa phương cần quan tâm sát thực đến việc xây dựng sở vật chất nhằm phục vụ tốt cho việc dạy học Trên số kinh nghiệm rút từ thực tế giảng dạy Với cố gắng thân song khả có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót khiếm khuyết Rất mong lãnh đạo, đồng nghiệp bảo, giúp đỡ bổ sung cho để sáng kiến đầy đủ vận dụng tốt cho năm học sau Tôi xin chân thành cám ơn ! Tân Thủy, ngày 27 tháng 12 năm 2010 Ý kiến hội đồng trường Người viết đề tài Hồ Xuân Lảm 19 download by : skknchat@gmail.com Mục lục : T T Nội dung Trang Phần I : Lí chọn đề tài 2 I.1 Cơ sở lí luận 20 download by : skknchat@gmail.com I.2 Cơ sở thực tiển I.3 Thực trạng Phần II: Nội dung II.1 Biện pháp thực II.1.1 Khắc sâu kiến thức lý thuyết II.1.2 Hướng dẩn học sinh áp dụng dấu hiệu chia hết vào làm tập II.2 Biện pháp phối hợp 14 10 II.3 Kết 17 11 Phần III: Kết luận - Bài học kinh nghiệm - Kiến nghị 18 12 III.1 Kết luận 18 13 III.2 Bài học kinh nghiệm 18 14 III.3 Kiến nghị 19 15 Mục luc 21 21 download by : skknchat@gmail.com ... việc giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết số tự nhiên có kết đáng kể học sinh Đa số em làm quen nắm vững phương pháp giải tập có liên quan đến dấu hiệu chia hết, em biết trình bày lời giải. .. đề tài: ? ?Phương pháp giúp học sinh giải tập liên quan đến dấu hiệu chia hết số tự nhiên? ?? với mục đích nhằm giúp học sinh giải tập cách download by : skknchat@gmail.com thành thạo có hiệu đồng... thức học dựa vào tính chất ? ?chia hết tổng” nên học sinh nắm dấu hiệu chia hết cách chặt chẽ cung cấp thêm số dấu hiệu chia hết dựa kiến thức chia theo nhóm số 1) Những số xét chữ số tận số tự nhiên