HƯỚNG dẫn GIẢI đề THI HSGQG THÁNG 3 2022 NGÀY THỨ NHẤT

1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSGQG NGÀY THỨ NHẤT TPHCM NGÀY 22/3/2022 GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG MẾN TẶNG CÁC BẠN Câu I HƯỚNG DẪN Thanh AB: L, M; giá CD bán kính r=42,4cm; g=9,8m/s2 L=r; M=0,5kg; k=50 N/m; Fms=0 1a Khi 0 = 49,80 , tính l0 = ? Khi cân bằng, tác dụng làm quay trọng lực P lực đàn hồi F cân trục qua B: (OB  P ) + ( BA  F ) = → OB.P.sin  2 +   (−e ) + BA.F (e ) = 0 z z → OB.P.cos (−ez ) + OA.k l0 (ez ) = (1) r mg mg F r = P co s 0 → F = co s 0 → l0 = co s 0 2 2k mg Độ dài tự nhiên lò xo l0 = r0 + l = r0 + co s 0 2k 1b.Vì L=AB=r, nên A di chuyển cung CD, B đứng yên tâm cung trịn Gia tốc góc quanh B: B = ( OB  P ) + ( BA  F ) = OB.P.cos ( IB ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY +  ) ( −ez ) + OA.k ( l0 −  r ) (ez ) IB PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM  '' ez = OB.P.cos0cos − sin0sin  (−ez ) + OA.k ( l0 −  r ) (ez ) IB ( OB.Pcos ( −ez ) − OB.Psin 0 ( −ez )  + OA.k l0 (ez ) − OA.k  r (ez )   '' ez =  ) IB (2) Mg sin − k OB.Psin 0 − OA.k  r = 2r r 2 Thay (1) vào (2) ta  '' = IB Mr  3k 3g   ''+  − sin0   =   ''+  2 =  M 2r  2 T=  3k g   − sin   M 2r  L = L1 = r ; M=M1=2kg;  = 0, 4;  = 300 ; v(0) = Hướng dẫn a Tính gia tốc góc Dưới tác dụng trọng lực, nên đầu A có xu hướng trượt xuống, nên đầu B có xu hướng phía D Xét tam giác OAB: AB OA AB = → sin( −  ) = sin  sin( −  ) sin  OA r 21 = → ( −  ) = 1350 →  = 450 r 2 0   = 45 →  = 15 r OB OA → OB = sin  = Do sin  sin → sin( −  ) = ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM Vận tốc đầu A có phương tiếp tuyến cung tròn A, nên v A ⊥ OA ; đầu B dịch mặt phẳng ngang, nên K đóng vai trị tâm quay tức thời Tam giác ABK, áp dụng định lý hàm sin tam giác thường: BKA =  −  = 450 KB AB r = → KB = sin  sin  sin 45 2 → KB = 2r sin  → Tính gia tốc khối tâm AB maGx = −  N + Q cos  Liên hệ aB aG Ta có aG = aG / B + aB → aGx + aGy = ( BG   ) + aB ( ) → aGx + aGy =   BG + aB =  BGn + aB Chiếu lên phương x: L → aGx =  BG sin  + aB → aB = aGx −  sin  −  N + Q cos  L → aB = −  sin  (3) m Lưu ý + Khi AB chuyển động song phẳng, nên  K =  A =  G =  B +Khi momen quán tính thay đổi: d ( I K  ) d (m.KG + I G ) MK = = dt dt d (m.KG + I G ) d = + (m.KG + I G ) dt dt Thứ quanh trục K:  = ( KB. N (−ez ) + BGcos Pez  ez = → = IK I K  = r 2cos P − 4r sin   N N= r 2cos P − I K  4r sin   ( ) ( KB  Fms + KG  P MK = IK IK ) r cos P − 2r sin   N IK ) (4) Thứ hai quanh trục G (momen lực quán tính triệt tiêu): G = ( ) ( ) ( GB  N + GB  Fms + GA  Q MG = IG IB ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY ) PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM L L L cos  N ez + s in Fms ez + s in Q ( −ez ) 2  ez = IG r ( cos  N + s in Fms − s in Q ) r  IG = M G = ( N cos  +  N s in − Q s in ) r  IG = M G =  N (cos +  s in ) − Q s in  r  IG = M G =  N (cos +  s in ) − Q s in   IG = M G = (5) Thứ ba quanh trục B ( cực có gia tốc) d LB = M Bex +  BG  (−maB )  dt I B  B = BG  P + BA  Q − m  BG  aB ex )  ( I B ez = ) ( ) ( ) ( ) L L cos Pez + L sin  Q −ez − maB sin  ez 2 I B = cos P − 2sin  Q − maB sin  L I B = cos  P − 2sin  Q − maB sin  r Thay aB từ (3) vào biểu thức I B L  −  N + Q cos   = cos P − 2sin  Q − m  −  sin   sin  r m   I B L = cos P − 2sin  Q +  N sin  − Q cos  sin  + m sin  r 1  I B = mL2 = m(r 2) = mr  3     Q ( cos  sin  + 2sin  ) = cos  P +  N sin  +  mr  sin  −   3   Q=   2  sin  −    cos  P +  N sin  +  mr    ( cos  sin  + 2sin  )   Thay N từ (4) vào ta    2 IK  sin    cos  P −  +  mr sin  − Q = cos  P +       4sin   r    ( cos  sin  + 2sin  )      I K = I G + mKG = I G + m( KB + BG − KB.BG.cos( + )      2 I sin  2 sin   P +  mr  sin  −  − K  Q = cos  P + 2cos  4sin  3 r 4sin   ( cos  sin  + 2sin  )      r r 2 2 I = mL + m (4 r sin  + + 2.2r sin  sin )  K  12 2 ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM    2 I sin   2  2cos sin   sin  −  − K   mr    cos  +  3 r 4sin   4sin       Q =  ( cos  sin  + 2sin  )  P +    ( cos  sin  + 2sin  )             2   I K = mr  + 4sin  + 2 sin  sin   3   2 2 2   sin  2cos sin   sin  −  −  + 4sin  + 2 sin  sin   cos  +   3 3  4sin  4sin   P +  mr   Q=   ( cos  sin  + 2sin  )  ( cos  sin  + 2sin  )          (6)    Thay (4), (6) vào (5) ta  IG = ( ) r r 2cos P − I K  (cos  +  s in ) 4r sin    2 2 2   sin  2cos sin   sin  −  −  + 4sin  + 2 sin  sin    cos  +  3 3  4sin  r 4sin   P − r s in mr   − s in    ( cos  sin  + 2sin  )  2 ( cos  sin  + 2sin  )         2 2 2  sin  sin  −    −  + 4sin  + 2 sin  sin  3 3  4sin  I mr s in    I G + K (cos  +  s in ) + 4sin   ( cos  sin  + 2sin  )           2cos sin      cos  +  cos (cos  +  s in ) 4sin   P = Pr  − s in    ( cos  sin  + 2sin  )   4sin         Thay số suy gia  , sau thay vào (4) suy N Câu II Cho n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực chu trình A-B-C-D-E-F-A giản đồ p-V (HÌnh 2) Trong A-B, C-D VÀ E-F trình đẳng nhiệt, B-C, D-E F-A trình đoạn nhiệt ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM       Nhiệt độ trình đẳng nhiệt A-B T1, C-D T2 E-F T3 (T1> T2> T3) Biết trình dãn nở đẳng nhiệt A-B C-D, thể tích khí sau dãn nở tăng m lần so với thể tích khí trước khí dãn nở Cho số khí lí tưởng R Hãy xác định: Tỉ số VF thể tích khí trạng thái F E VE theo m 2.Cơng khí thực chu trình theo n, m, R, T1, T2, T3 3.Nhiệt lượng khí nhận chu trình theo n, m, R, T1, T2 4.Hiệu suất chu trình theo T1, T2, T3 HƯỚNG DẪN Giả thiết cho n, VB VD = = m m, R, T1, T2, T3 VA VC    pV = const  Lưu ý,phương trình Poisson cho trình đoạn nhiệt TV  −1 = const  T  −1V = const  Cơng q trình đoạn nhiệt 1-2: A12 = (pV − p V )  −1 1 2 V Cơng q trình đẳng nhiệt 1-2: A12 = nRT ln V1 V Tìm tỉ số F VE   1−1  −1 T V = T  B VC (1)  1   −1  −1 Ta có T2 VD = T3 VE (2)  1  T  −1V = T  −1V (3) A  F    1−1   1−1   1−1    1−1   1−1   1−1  Lấy tích (1),(2) (3) vế theo vế  T1 VB  T V T V = T V T V T1 VA   D   F   C   E            (VB )(VD )(VF ) = (VC )(VE )(VA ) → ( mVA )( mVC )(VF ) = (VC )(VE )(VA ) → VE = m2 VF (4) 2.Công khí thực chu trình theo n, m, R, T1, T2, T3 Hướng dẫn A = AAB + ABC + ACD + ADE + AEF + AFA A = ( AAB + ACD + AEF ) + ( ABC + ADE + AFA ) ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY (5) PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM VB   AAB = nRT1 ln V = nRT1 ln m A  V  Các trình đẳng nhiệt  ACD = nRT2 ln D = nRT2 ln m VC    AEF = nRT3 ln = −2nRT3 ln m m  ( AAB + ACD + AEF ) = nR (T1 + T2 − 2T3 ) ln m (6)  n  ABC =  − ( pBVB − pCVC )   n Các trình đoạn nhiệt thuận nghịch  ADE = ( p V − pEVE )  −1 D D   n ( p V − p AVA )  AFA =  −1 F F    ABC =  − ( nRT1 − nRT2 )   Với pV = nRT nên  ADE = ( nRT2 − nRT3 )  −   ( nRT3 − nRT1 )  AFA =  −1  nR Do ( ABC + ADE + AFA ) = (T − T ) + (T2 − T3 ) + (T3 − T1 )  =  −1  Thay (6),(7) vào (5) ta A = nR (T1 + T2 − 2T3 ) ln m (7) (8) Nhiệt lượng thu chu trình, nhiệt lượng thu trình AB C-D Q1 = QAB + QCD = AAB + ACD = nR ln m (T1 + T2 ) Hiệu suất chu trình H= 2T3 A nR (T1 + T2 − 2T3 ) ln m (T1 + T2 − 2T3 ) = = = 1− Q1 nR (T1 + T2 ) ln m (T1 + T2 ) (T1 + T2 ) Câu III Hướng dẫn Xét điện tích dq, gây điện M dV: dV = kdq k dS k 2 d  = = = k  r  + z2  + z2 ĐỀ THI HSGQG THÁNG 3-2022 NGÀY d2  + z2 = k  d ( + z )  + z2 PHẠM VŨ KIM HOÀNG PTNK-ĐHQG TPHCM dV = k 2 d ( + z2 )  +z R → V = k 2  d ( = k 2 d ) (  + z = k 2  + z2 ( ) R2 + z − z ) Điện trường dV V =− ez z dz     z h E = −k 2  − 1 ez = k 2 1 −  ez (1) 2 2 R + z R + h      h h  h Khi h