MOMEN LƯỠNG cực điện

VẬT LÝ ONLINE MOMEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN Bài Trong mặt phẳng Oxy người ta đặt cố định gốc tọa độ O lưỡng cực điện có momen lưỡng cực p Véc tơ p nằm trục Ox hướng theo chiều dương Ox( hình vẽ) Một hạt nhỏ có khối lượng m, tích điện q chuyển động vùng xa gốc O mặt phẳng Oxy tác dụng điện trường gây lưỡng cực Bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản Xét chuyển động hạt hệ tọa độ cực Vị trí hạt thời điểm t xác định véc tơ r = OM góc  = (OM , p ) Chứng minh chuyển động hạt tuân theo phương trình vi phân sau: qp sin   (r  ') ' = (1)  4 mr    r '2 + rr '' = 2W0 (2)  m  Trong W0 lượng ban đầu hạt Biết thời điểm t=0 hạt vị trí M0 có r(0)=r0;  (0) =  ; r’(0)=r0’;  '(0) =  ' Hãy xác định khoảng cách r(t) từ hạt tới gốc O theo t Tìm điều kiện để hạt chuyển động theo quỹ đạo cung trịn tâm O bán kính r0 Tính chu kì tốc độ góc cực đại hạt Mô tả chuyển động hạt hai trường hợp: q>0 q>a, E = 3qa 3(2 cos  − 1)e r + 2sin 2 e   4 r  Ở khoảng cách r a q x < Hãy tính điện trường tạo phân bố điện tích a điểm M, nằm mặt phẳng vòng tròn rất xa vòng tròn (r ≫ a) Bài Một vòng có bán kính R, mang mật độ điện dài  a.Hãy tính điện trường tĩnh điện tạo vòng trục nó, cũng lân cận trục b.Những tác dụng học vòng đặt vào lưỡng cực? Hãy đưa ba phương pháp để thực phép tính c.Từ sau, ta lấy  = Lưỡng cực có thể trượt không ma sát trục nằm ngang Hãy xác định vị trí cân hay vị trí cân Biện luận tính bền chúng tính chu kỳ dao động nhỏ lưỡng cực, khối lượng m, có dọc theo trục GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG VẬT LÝ ONLINE Đáp số: a.Trên trục, trường vòng bằng: E = R z ez 2  z + R  3/2   Ở lân cận trục, theo cấp r, ta có:   r  dE  R  z R2 − 2z  E ( r , z ) = Etrục ( z )ez −  truc  er + = e + r e + z z 2 3/2  2   z + R  3/2  dz  z  z + R     sin    dE  er + cos  ez  truc    dz  z b F = p  − c.Đối với lưỡng cực p = p.ez , lực phải chịu là: F = Vậy có hai vị trí cân bằng: z = p R R − z ez 2  z + R  5/2   R Ta khảo sát chuyển động lưỡng cực lân cận z = R R +z đặt z = 2 Đối với lưỡng cực có khối lượng m, trượt dọc trục Oz chỉ chịu nhất lực tác dụng dọc theo Oz, phương trình chuyển động lân cận vị trí cân tuyến tính hóa là:  d 2 m  2z  dt  p z =− 3 R3  Đó phương trình dao động tử điều hòa, vị trí cân bền Ngược lại vị trí  cân  z = −  R   không bền 2 Bài Cho lưỡng cực p1 điểm O lưỡng cực p2 điểm M (OM = r ) Lưỡng cực p1 tạo trường tĩnh điện E1 , lưỡng cực p2 tạo trường tĩnh điện E a.Hỏi giữa hai lưỡng cực có tương tác nào? b p1 tác dụng lên p2 lực nào? Đáp số: a.Thế tương tác giữa hai lưỡng cực cho công thức: E p = − p1.E2 = − p2 E1 GV PHẠM VŨ KIM HOÀNG VẬT LÝ ONLINE Trường tạo lưỡng cực p1 r là: E1 (r ) =  3( p1.r )r − r p1    4  r5   −3( p1.r )( p2 r ) + r ( p1 p2 )  Vậy tương tác bằng: − p2 E1 =   4  r5  Chú ý hệ thức rõ ràng đối xứng với p1  p2 b.Lực tác dụng lưỡng cực thứ nhất lên lưỡng cực thứ hai: −F =    p1 ( p2 e r ) + p2 ( p1.e r ) + e r  p1 p2 − 5( p1.e r )( p2 e r )    4  r4   Vậy, lực tức thời hàm theo r4 Bài 10 Chất lỏng từ thủy động (Electrorheological-ER), có cấu tạo từ cầu điện môi nhỏ lơ lửng chất lỏng cách điện ( chẳng hạn dầu silicone), loại vật liệu chuyển đổi từ trạng thái lỏng sang trạng thái rắn tác dụng điện trường bên Một thử nghiệm điển hình thiết lập chất lỏng ER biểu diễn hình vẽ Ở dây chất lỏng ER làm đầy giữa hai tấm dẫn song song có điện tích A, khoảng cách giữa hai tấm D Khi không có điện áp giữa hai tấm, chất lỏng ER dạng lỏng đó tấm chuyển động theo phương ngang không có ma sát Khi có điện áp V đặt vào giữa hai tấm, cầu nhỏ bị phân cực theo chiều dọc liên kết thành cột Để di chuyển tấm dẫn điện tương đối so với tấm độ dịch chuyển  x đòi hỏi lực nhỏ  f Modun cắt  xác định công thức  = D  f A x Bán kính cầu R (R