HÌNH CHỮ NHẬT

HÌNH CHỮ NHẬT A LÝ THUYẾT Định nghĩa: Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng A B Tứ giác ABCD hình chữ nhật �B �C �D �  900 �A C D Nhận xét : Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân Tính chất: - Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành - Hình chữ nhật có tất tính chất hình thang cân - Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết - Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác vuông - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng B BÀI TẬP Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F,G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC vng cân C Trên AC, BC lấy điểm P,Q cho AP= CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC  M �AB  Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF=EC Vẽ FH FK vng góc với đường thẳng AB AD H K Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD c) Ba điểm E, H,K thẳng hàng Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Điểm E thuộc cạnh AD, điểm F thuộc cạnh AB Gọi I, K, M , N theo thứ tự trung điểm EF, FD, BE, BD Chứng minh IN= KM Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Chứng minh: � a) IHK  90 b) Chu vi tam giác nửa chu vi tam giác ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax với tia By Nối M với trung điểm P AB, đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh : CH  AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài 7: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật? Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC,AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật? Bài 9: Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC Lấy E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM,AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG =GK=KE Bài 10: Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) tam giác ACE (EA= EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vuông cân Bài 11: Cho hình thang ABCD ( AB//CD, AB